Комплекс сандар: анықтамасы, амалдары, тригонометриялық түрі және n-ші дәрежелі түбірлер

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Н. Нұрмақов атындағы №2 мамандандырылған облыстық

дарынды балалар мектеп-интернаты

КОМПЛЕКС САНДАР ұғымы

(мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады. )

Орындаған: 8-сынып оқушысы Айтжан Темирлан

Қарағанды қаласы - 2010 ж.

КОМПЛЕКС САНДАР.

Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды.

Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b -нақты сандар, ал i -жорамал бірлік, i ² =-1. a комплекс санның нақты бөлігі, b -оның жорамал бөлігі. Re(z) = a, Im(z) = b

- комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін .

Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі .

z= a+bi және = a-bi өзара түйіндес сандар деп аталады

z ₁ = a+bi және z ₂ = c+di cандары тең

Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.

Қосудың қасиеттері:

∀z ₁ , z ₂ , z ₃ ∈C үшін (z ₁ +z ₂ ) +z ₃ =z ₁ +(z ₂ +z ₃ ),

∃0∈C, ∀z∈C, z+0=0+z=z,

∀z∈C, ∃ -z∈C, z+(-z) =(-z) +z=0,

∀z ₁ , z ₂ ∈C; z ₁ +z ₂ =z ₂ +z ₁ .

Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан.

z=z ₁ ⋅z ₂ =(a+bi) ⋅(c+di) =(ac-bd) +(bc+ad) i.

Көбейтудің қасиеттері:

∀z ₁ , z ₂ , z ₃ ∈C (z ₁ ⋅z ₂ ) ⋅z ₃ =z ₁ ⋅(z ₂ ⋅z ₃ ) (ассоциативті),

∃1∈C, ∀z∈C, z⋅1=1⋅z=z (1=1+0⋅ i ),

∀z∈C, ∃ z ^-1 ∈C, z⋅z ^-1 =z ^-1 ⋅z=1 (z= a+bi және z ^-1 = 1/z=( a/(a ² +b ² ) ) +((- b ) /( a ² +b ² ) ) i ),

∀z ₁ , z ₂ ∈C, z ₁ ⋅z ₂ =z ₂ ⋅z ₁ (коммутативті) .

Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан

Equation. 3 .

Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,

Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі.

Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. O x - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a +0∙ i), ал O y осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ ( bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z( a, b ) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты