Санау жүйелері туралы түсінік

Жоспар
Кіріспе

І. Кіріспе
а) Санау жүйелері.
ІІ. Негізгі бөлім
а) Санау жүйелері туралы ұғым.
б) Ондық санау жүйелері.
ІІІ. Қорытынды.
а) Бір жүйеден екінші жүйеге ауысуы туралы түсінік.

Санау жүйесінің қандайы болса да мынадай принципке негізделеді: бірліктердің белгілі бір саны келесі жоғарғы дәрежесінің, немесе жоғарғы разрядтың жаңа бірлігін құрайды. Бұл сан санау жүйесінің негізі деп аталады. Осы санға қарай нумерация жүйесіне арнаулы атау беріледі, анықтап айтқанда: егер нумерацияның негізіне 12 саны алынған болса, екілік деп т.с.с. аталады. Қандай да болсын бір санау жүйесі бойынша таңбаланған сан жүйелі сан деп аталады.
Санау жүйесін мүмкін болғанша кәмелет түрген келтіру қажет деген ой мәдениеттің ең ерте кездерінің өзінде-ақ барлық халықтарда дерлік болып, ол ой күнделік өмір қажетінен туған.
Алғашқы адамдар санау процесінде стандарт жиындар ретінде өздері жақсы білетін етене жинақтың, бөлігін пайдаланған, ал қуаты көбірек жиынды білуі қажет болған жағдайларда, ол жинақты бірте-бірте ұлғайтып отырған. Осылайша ұлғайту нәтижесінде жаңа стандарт жиындар шығарып алу тәсілін сипаттайтын сандарға жаңадан атау беріп отыру қажет болған. Алайда стандарт жиындар сан алуан болғанмен, олардың бәріне тән жалпы бір ерекшелігі болған; оларды құрайтын элементтерді адам жеке-дара күйінде қабылдауымен қатар, ол элементтерді өз ұғымында біріктіріп, өзі жақсы білетін тұтас жиын ретінде қабылдаған. Сөйтіп, әрбір стандарт жиын туралы адамның айқын түсінігі болған.
Адам баласының көпшілігі жиынды осы түрде түсінетін болғандықтан, көбінесе олар 10 элементтен құралған жиынмен қанағаттанған (сірә, бұл адамның он саусағы болатындығына байланысты болар), сондықтан мәдениеттің алғашқы кезеңдерінде стандарт жиындарды ұлғайту процесінде көбінесе сол он элементтен құралатын жинақпен қанағаттанып отырған. Бірақ мәдениеттің өркендеп дамуымен байланысты қуаты бұдан едәуір артық жиынды білу қажет болған. Осы практикалық қажеттен санаудың мынадай әдісі пайда болған: жиынды санау процесінде стандарт жиынды сипаттайтын белгілі бір санға, көбінесе 10 санына жеткенде, 10 элементтен құралған топты өз алдына жеке бөліп, онан әрі қарай тағы да бірден бастап санаған, сөйтіп жаңа топ құралғанша осылай санай отырып, бұл топтардың санын және қалған элементтер санын анықтап отырған. Осындай 10 топ шыққанда, олардың өзін үлкен бір топ ретінде қарастырып, мұндай топтарға, жеке элементтерге арнаулы атаулар берілген.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:
І. Кіріспе
а) Санау жүйелері.
ІІ. Негізгі бөлім
а) Санау жүйелері туралы ұғым.
б) Ондық санау жүйелері.
ІІІ. Қорытынды.
а) Бір жүйеден екінші жүйеге ауысуы туралы түсінік.

Санау жүйесінің қандайы болса да мынадай принципке негізделеді: бірліктердің белгілі бір саны келесі жоғарғы дәрежесінің, немесе жоғарғы разрядтың жаңа бірлігін құрайды. Бұл сан санау жүйесінің негізі деп аталады. Осы санға қарай нумерация жүйесіне арнаулы атау беріледі, анықтап айтқанда: егер нумерацияның негізіне 12 саны алынған болса, екілік деп т.с.с. аталады. Қандай да болсын бір санау жүйесі бойынша таңбаланған сан жүйелі сан деп аталады.
Санау жүйесін мүмкін болғанша кәмелет түрген келтіру қажет деген ой мәдениеттің ең ерте кездерінің өзінде-ақ барлық халықтарда дерлік болып, ол ой күнделік өмір қажетінен туған.
Алғашқы адамдар санау процесінде стандарт жиындар ретінде өздері жақсы білетін етене жинақтың, бөлігін пайдаланған, ал қуаты көбірек жиынды білуі қажет болған жағдайларда, ол жинақты бірте-бірте ұлғайтып отырған. Осылайша ұлғайту нәтижесінде жаңа стандарт жиындар шығарып алу тәсілін сипаттайтын сандарға жаңадан атау беріп отыру қажет болған. Алайда стандарт жиындар сан алуан болғанмен, олардың бәріне тән жалпы бір ерекшелігі болған; оларды құрайтын элементтерді адам жеке-дара күйінде қабылдауымен қатар, ол элементтерді өз ұғымында біріктіріп, өзі жақсы білетін тұтас жиын ретінде қабылдаған. Сөйтіп, әрбір стандарт жиын туралы адамның айқын түсінігі болған.
Адам баласының көпшілігі жиынды осы түрде түсінетін болғандықтан, көбінесе олар 10 элементтен құралған жиынмен қанағаттанған (сірә, бұл адамның он саусағы болатындығына байланысты болар), сондықтан мәдениеттің алғашқы кезеңдерінде стандарт жиындарды ұлғайту процесінде көбінесе сол он элементтен құралатын жинақпен қанағаттанып отырған. Бірақ мәдениеттің өркендеп дамуымен байланысты қуаты бұдан едәуір артық жиынды білу қажет болған. Осы практикалық қажеттен санаудың мынадай әдісі пайда болған: жиынды санау процесінде стандарт жиынды сипаттайтын белгілі бір санға, көбінесе 10 санына жеткенде, 10 элементтен құралған топты өз алдына жеке бөліп, онан әрі қарай тағы да бірден бастап санаған, сөйтіп жаңа топ құралғанша осылай санай отырып, бұл топтардың санын және қалған элементтер санын анықтап отырған. Осындай 10 топ шыққанда, олардың өзін үлкен бір топ ретінде қарастырып, мұндай топтарға, жеке элементтерге арнаулы атаулар берілген.
Осындай қарапайым принципті қолдану нәтижесінде, түсінікке жеңіл аздаған сандар жинағын пайдаланып, тең қуатты жиындардың практикалық іс-әрекет кездесетін кез келген кластарын сипаттауға мүмкін болды.
Сөйтіп, адамның іс-әрекетінің нәтижесінде сан формаларының жүйесін жасау қажет болды, тек бұл ғана емес, мейлінше мінсіз санау жүйесін теориялық жағынан негіздеу жолында адамның ақыл-ойының іздену бағытын да адамның сол іс-әрекеті анықтап берді.
Практикалық талаптарға сай тіл де жүйелік сан ұғымының сол жоғарыда көрсетілген тәсіліне орайласа отырып, мәдениеттің төменгі сатыларының өзінде-ақ бір, екі, үш т.с.с. ұғымдарды білдіру үшін эәне элементтердің түрліше топтарын атау үшін жеке сөздер жасады және сол сөздерді пайдаланып басқа қалған сандардың атауларын құрастырды.
Ерекше таңбаларды қолданып, сандарды жазбаша түрде кескіндеу едәуір кейініректе дамыған және алғашқы кездерде тіпті ертедегі гректер мен римдіктер сияқты жоғары мәдениетті халықтардың өздеріне өте қолайсыз болған. Саны шамалы ғана шартты таңбаларды пайдаланып, қарастырылып отырған жүйенің кез келген санын жазбаша кескіндеп көрсету мәселесін тек біздің эрамыздың басында ғана индустар шешкен, бұл үшін олар сандарды кескіндеу үшін қолданылатын таңбаларға алып тұрған орындарына қарай мән беру керек деген идеяны ұсынған. Бұл идеяның түпкі мәні мынау: бір таңбаның өзі берілген санның жазбаша кескіннінде алып тұрған орнына қарай әр түрлі мәнге ие болады.
Санау жүйесінің негізі етіп бір k санын алсақ, санау жұмысын жүргізу үшін біздің қарамағымызда сандардың мынадай қатарлары болады:
І. 1, 2, 3, 4, ..., (k-1).
ІІ. k, 2k, 3k, 4k, ..., (k-1)· k
ІІІ. k2, 2k2, 3k2, 4k2, ..., (k-1)· k2
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
(n+1) ·kn, 2kn, 3kn, 4kn,..., (k-1)· kn
Негізгі k саны болып келген бұл санау жүйесінде кез келген N санын мынадай қосындысы түрінде көрсетуге болады:
N=an·kn+an-1·kn-1+...+a3·k3+a3·k2+a1· k1+ao,
мұндағы ao, a1, a2, a3,..., an таңбалары 1-ден (k-1) – ге дейінгі, (k-1) санын қоса алғандағы, сандарды кескіндеу үшін қолданылған таңбалар.
Ондық жүйенің он цифрын пайдаланып басқа бір жүйедегі кез келген санды жазып көрсетуге болады, бұл үшін ол жүйенің негізі 10-нан кем болу керек.
Мысалы, 786 санын бестік жүйе бойынша жазып көрсетейік. Әуелі 786 жай бірліктерден бестік жүйенің 2-ші разрядының неше бірліктерін құрауға болатындығын анықтайды, ол үшін 786-ны 5-ке яғни жүйенің негізіне бөлу керек.
Сонымен, біз бұл бөлуден 2-разрядтың 157 бірлігін және бірінші разрядтың 1 бірлігін таптық. Енді 2-разрядтың 157 бірлігінде 3-разрядтың неше бірлігі болатындығын анықтайық. Ол үшін 2-разряд бірліктерінің санын тағы жүйенің негізіне, яғни 5-ке бөлуіміз керек екендігі анық.
157 (2-разряд бірліктері) 531 (3-разряд бірліктері)
2-қалдық: 2-разрядтың 2 бірлігі.
3-разряд ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.