Орта мектепте математиканы оқыту әдістері және формалары

1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I.тарау. Орта мектепте математиканы оқыту әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
1.1. Математиканы оқыту әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.2. Математиканы оқыту әдістемесі пәні, оның мазмұны, мақсаты,
міндеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
1.3. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен
байланысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
1.4. Оқу әдістерін топтастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..33
II . тарау. Орта мектепте математиканы оқыту формалары ... ... ... ... ... ...36
2.1. Математиканы оқытудың формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36
2.2. Оқу формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...40
2.2.1. Оқу формаларының қалыптасуы мен жетіліп баруы ... ... ... ... ... ... ... ... 41
2.2.2. Оқу процесін ұйымдастыру формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 48
2.3. Оқытуды ұйымдастырудың әр түрлі формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 56
2.4. Оқу түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..61
2. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..67
3. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 70

Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі өзгерістер жоғары оқу орындардың алдына көптеген жаңа міндеттер қойып отыр. Әсіресе, білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып жатқан талпыныстар, түрліше кәсіптік бағдарларға негізделген жаңа мектептердің пайда болуы, болашақ мұғалімдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы мамандарды кәсіпке даярлау ісіне жаңа талаптар қоюда.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтары, мақсаттары мен мазмұны, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-тәсілдерін қолдана білуді, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп тәжірибесіне батыл енгізу тәсілдерін жоғары оқу орны қабырғасында жүргенде игеруі тиіс екендігі белгілі.
Сондықтан менің дипломдық жұмыс тақырыбым «Орта мектепте математиканы оқыту әдістері, формалары,турлері». Бұл тақырып актуалды, өйткені оқыту түрлерін, әдістерін, формаларын керекті деңгейге көтергенде ғана оқушылардың әрекеті белсенді болады.
Бүгінгі студент, ертеңгі мұғалімнің педагогикалық білімі мен кәсібі шеберлігін қалыптастыруда «Математиканы оқыту әдістемесі» ерекше орын алады. Бұл пәннің басты міндеттерінің бірі оларды ағартушылық қызметке дайындау және педагогикалық іскерлігін шыңдау.Бұл дипломдық жұмыста математиканы оқыту әдістемесі бағдарламасына сәйкес басты сұрақтар қамтылған, болашақ математика мұғалімінің әдістемелік даярлығын жақсартуды көздеген негізгі мәселелерге жауап ізделінген.
Зерттеудің мақсаты болашақ математика мұғалімдерін мектеп математика курсин оқытудың нақты тәсілдерімен қаруландырып қана қоймай, педагогикалық ой-өрісін кеңейту, олардың математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау.

1. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. –Алматы: Білім, 1998,- 14 б.
2. Бейсеков Ж., Рахымбек Д., Шарипов Т.А. Орта мектепте математиканы оқытудың әдістемесі не арналған оқу құралы. – Шымкент, 2003. -5 б
3. Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. –Алматы,1992. -133 б.
4. Брадис В.М. Методики преподавания математики в средней школе. –М: Учпедгиз. 1951. – 504 с.
5. Ибрагимов Р. Орта мектепте математиканы оқыту теориясы мен әдістері. Оқу құралы.- Шымкент, 2010.-56 б.
6. Ибрагимов Р. Математиканы оқытудың жаңа тенологиясы. Оқу құралы.- Шымкент, 2010.-80 б.
7. Көбесов А.Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. –Алматы,1989. -86 б.
8. «Математика және физика»ғылымы - әдістемелік журналдары. №5, 2010, №3, 2007 ж.
9. Методики преподавания математики в средней школе. Под ред. С.Е.Ляпина–М:Л Учпедгиз. 1955. – 485 с.
10. Мұқашев Ә.Қ, 5-6 сыныптарда математиканы оқытудың кейбір мәселелері–Алматы: Рауан. 1991.-145 б.
11. Оразалиев А. Математикалық сөйлемдер. – Алматы, 1966, -66 б.
12. Рахымбеков Д., Кенешов Ә Математикалық ұғымдарды оқыту. – Жезқазған: ЖУ, 1997 -59 б.
13. Рогановский Н.М. Методики преподавания математики в средней школе.
Учебное пособие.–Минск: Высшая школа, 1990. – 268 с.
14. Собалақов А. Математиканы оқытудың жалпы методикасы. –Алматы, 1962. – 114 б.
15. Қазақстан Республикасы мектебтерінде математикалық білім беру тұжырымдамасы. –Алматы: РБК,1992.
16. Қазақстан Республикасы мектептерінде математикалық орта білім стандарты –Алматы: РБК,1998
17. Қазақстан Республикасының мектептерінде математикадан базалық білім беру бағдарламасы –Алматы: РБК,1992.
18. Қожабаев Қ. Матаматиканы оқыту әдістері.-Алматы, «Сенат»,1998.-12 б.
19. Қоянбаев Ж.Б., Қоянбаев Р.М. Педагогика. Университеттер студентеріне арналған оқу құралы. – Астана : ЕАУ, 1998. – 379 б.
20. Web сайттар.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 70 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны:
1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
I-тарау. Орта мектепте математиканы оқыту әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1. Математиканы оқыту әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ..4
1.2. Математиканы оқыту әдістемесі пәні, оның мазмұны, мақсаты,
міндеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
1.3. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен
байланысы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
1.4. Оқу әдістерін топтастыру ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..33
II - тарау. Орта мектепте математиканы оқыту формалары ... ... ... ... ... ...36
2.1. Математиканы оқытудың формалары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .36
2.2. Оқу формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ..40
2.2.1. Оқу формаларының қалыптасуы мен жетіліп баруы ... ... ... ... ... ... ... ... 41
2.2.2.
Оқу
процесін
ұйымдастыру
формалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ..48
2.3. Оқытуды ұйымдастырудың әр түрлі формалары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..56
2.4. Оқу түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 61
2. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..67
3. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 70

Кіріспе
Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі
өзгерістер жоғары оқу орындардың алдына көптеген жаңа міндеттер қойып
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

отыр. Әсіресе, білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып
жатқан

түрліше

талпыныстар,

кәсіптік

бағдарларға

негізделген

жаңа

мектептердің пайда болуы, болашақ мұғалімдер даярлайтын жоғары оқу
орындарындағы мамандарды кәсіпке даярлау ісіне жаңа талаптар қоюда.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы
заңдылықтары, мақсаттары мен мазмұны, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың
әр түрлі әдіс-тәсілдерін қолдана білуді, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе
жетістіктерін мектеп тәжірибесіне батыл енгізу тәсілдерін жоғары оқу орны
қабырғасында жүргенде игеруі тиіс екендігі белгілі.
Сондықтан менің
дипломдық жұмыс тақырыбым Орта мектепте
математиканы оқыту әдістері, формалары,турлері. Бұл тақырып актуалды,
өйткені оқыту түрлерін, әдістерін, формаларын керекті деңгейге көтергенде
ғана оқушылардың әрекеті белсенді болады.
Бүгінгі студент, ертеңгі мұғалімнің педагогикалық білімі мен кәсібі
шеберлігін қалыптастыруда Математиканы оқыту әдістемесі ерекше орын
алады. Бұл пәннің басты міндеттерінің бірі оларды ағартушылық қызметке
дайындау және педагогикалық іскерлігін шыңдау.Бұл дипломдық жұмыста
математиканы оқыту әдістемесі бағдарламасына сәйкес басты сұрақтар
қамтылған,

болашақ

математика

мұғалімінің

әдістемелік

даярлығын

жақсартуды көздеген негізгі мәселелерге жауап ізделінген.
Зерттеудің мақсаты болашақ математика мұғалімдерін мектеп математика
курсин

оқытудың

нақты

тәсілдерімен

қаруландырып

қана

қоймай,

педагогикалық ой-өрісін кеңейту, олардың математикалық оқу қызметін
ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем
жасау.

1.1 Оқыту әдістері туралы ұғым.
Оқыту әдісі дегеніміз- шәкірттердің белсенді танымдық қызметпен
қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының нысаналы бірлескен әрекеттерінің
нақты түрі.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Оқыту әдістері әр алуан және өткен сайын кешенденіп, жетіліп тұрады,
себебі оқыту процесі ұдайы дамып, оқытудың жаңа құралдары қолданылады,
қоғамымыздың дамуына сәйкес оқушылардың да өркендеу діңгейі жоғарлайды.
Сондықтан оқыту әдістерін ұдайы жүйелеу және сараптау қажетті туады.
Оқыту әдісі-білім беру және білім, іскерлік және мамандықтарды игеруге,
азаматтың тұлға қалыптастыруға бағытталған оқушылардың танымдық және
практикалық қызметтерін ұйымдастыру тәсілі.
Оқушыларды белгілі бір үлгі бойынша әрекетке үйрету немесе олар ға өте
күрделі өздігінше меңгеруге қиын түсетін оқу материалын өту кезінде оқыту
әдістерінің көмегі зор болады.
Оқыту әдісітеріне мұғалімнің үйретуші кеңесі, әңгімесі, дәрістер,
түсіндіру, жаттығу ретіндегі өзіндік жұмысты басқару, шәкірттің оқу әдебиеті
мен жұмысына әсер етуі жатады.
Математиканы оқытудың эвристикалық әдісі.
Оқытудағы эвристикалық әдіс деп әдістемеде негізінен диалогиялық
(сұрақ-жауап) формадағы эвристикалық әңгімені түсінеді. Мұнда мұғалім
оқушыларға білімді, ұғымды бірден дайын түрінде бермей, өз орнымен
қойылған сұрақтар арқылы оларда бұрын қалыптасқан білімдері мен
бақылаулары және өмір тәжірибесіне сүйеніп жаңа ұғымдарға, ережелерге,
дәлелдеулерге және есептің шешуіне өздерін келтіру керек. Эвристикалық
әңгіме оқытуда орын алып келген жалаң жаттау мен догматизмге қарсы
бағытталған оқушылардың ізденімпаздығын, олардың өз бетінше ойлау
қабілетін

арттыруды

көздейтін

прогрессивтік

әдіс

болып

табылады.

Эвристикалық әңгіме қойылатын сұрақтар ішінде оқушылар бірден дайын
жауап таба алмайтындай проблемалық сауалдар кездеседі. Бұрын үйретілген
мәселерді еске түсіріп, жаңғыртуға арналған сұрақтар мұнда шешуші рөл
атқармайды, олар тек әлі белгісіз тың сұрақтарға жауап беруге, шешуге көмекші
болады. Тек өткенді қайталау, жаңғыртуға арналған әңгіме
әңгімеге жатады, оны қатігездік әңгіме дейді.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

эвристикалық

Қазіргі

дидактиканың

барлық

талабын

қанағаттандыра

отырып,

эвристикалық әңгіме оқушыларға сабақ барысында талып білгізудің ең маңызды
және тиімді әдістердің қатарына жатады. Ол қазіргі жағдайда V-IX сыныптарда
математикадан жаңа материал өтуде және жаппай есеп шығартуда негізгі әдіс
болуы

керек.

Ол

әрине,

мұнда

басқа

оқыту

әдістерімен

ұштастыра

пайдаланылуы тиіс. Бұл тұрғыда алдыңғы қатарлы тиімді әдістер болып
табылатын проблемалық-бағдарламалық жаңа әдістер алдыңғы кезекке шығады.
Эвристикалық әңгіме синтетикалық әдістерден гөрі аналитикалық әдістермен
жақсы үйлеседі.
Эвристикалық

әңгіме-сұрақтар

жүйесі

бірсыпыра

шарттарды

қанағаттандыруы қажет: сұрақтар логикалық жағынан жүйелі, қысқа, дәл
болуы;

екі-ұшты,

дүдәмәл

болмауы,

жауабы

оп-оңай

болмауы

және

оқушылардың көпшілігінің жан-жақты ойлауына кең жол ашуы т.б. Ал бұған
берілетін оқушының жауабы дәл және толық, барлық сыныпқа түсінікті болуы
қажет. Жауапқа көп оқушының қатысқаны дұрыс болады. Эвристикалық әдісті
көп қолданып жүрген мұғалімдер тәжірибесі, оның оқушыларының оқу
жұмысына деген көзқарасын өзгертетінін көрсетеді.
Танымдық әдістер: бақылау, тәжірибе, анализ,синтез, салыстыру,
нақтылау, абстрактілеу, жалпылау.
Бақылау.

объектілердің
зерттейді.

Қандай

ғылым

болса

да

қарастырылып

отырған

мәнін ашып, олардың қандай заңдылықтарға бағынатынын

Объектілерді танып білу, оларды бақылау және оны сипаттау

жұмыстарынан басталады.
Бақылау зерттелетін об ъектілерді мақсатты және жүйелі түрде тікелей
қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Бақылау – ақпарат алудың ең маңызды
әдістерінің

бірі, ал бақылау жүргізе білу зерттеушінің бағалы қасиеті.

Сондықтан оқушылардың бақылау жасай алуын қалыптастырудың қажеттігі
ешқандай

күмін

туғызбайды.

Бақылау

жасауды

дұрыс

ұйымдастыру

оқушылардың математикалық деректерді табысты игеруіне жағдай жасайды,
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

заңдылықтарды көре білуге және қорытындыны

тұжырымдап айтуына

жәрдемдеседі.
Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүргізуге болады:
1) Бақылаудың мақсатын анықтау.
2) Бақыланатын объектілердің маңызды қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу.
3) Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін
анықтау (сипаттау, сызбалар жасау, т.б.).
4) Зерттелінетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы өзара
5)

Бақылау

нәтижелеріне

талдау

жасау,

қорытындылар

тұжырымдау.

Математикада бақылауды пайдалануға мысалдар келтірейік.
1-мысал. y=2x көрсеткіштік функциясының қасиеттерін оқып үйренуде мынадай
кесте қарастырылады.
�
-2
-1,75
-1,5
...
...
�
0,25
0,30
0,95
...
...
x
Кестеге қарап отырып оқушылар 2 өрнегінің мәні айнымалы x-тің кез келген
мәнінде оң болатындығын және x-тің мәні артқан сайын функцияның
артатындығын көреді. Оқушылар y=2x функциясы рационал сандар жиынында
оң және өспелі болатындығы туралы болжам жасайды да, ол қасиетті
аналитикалық түрде дәлелдеуді.
2. Тәжірибе – танып білудің ең тиімді әдістерінің бірі болып табылады.
Тәжірибе (лат. Exsperimentum –тексеріп, жасап істеп көру, тәжірибе) –
зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін объектінің
қасиеттерін анықтау мақсатында әдейі арнап қажетті жағдайлар туғыза отырып
танып білу әдісі.
Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай тәжірибе
тексеруші және демонстрациялаушы болып бөлінеді. Тәжірибе объектіні ң
тікелей өзін немесе оның моделін қарастыру арқылы жүзеге асырылады.
Ойша тәжірибе негізінде мынадай амалдар жүзеге асырылады.
1) белгілі бір ереже бойынша зерттелінетін объектінің ойша моделі құрылады,
яғни идеалданған объект жасалынады;
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

2) модельге әсер ететін идеалданған жабдықтар мен құралдар құрылып,
идеаландырылған шарттар да жасалынады;
3) шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы ж әне
еркін комбинациялау;
4) ойша тәжірибенің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан об ъективті
заңдылықтарды саналы да дәл пайдалану, деректерді қолдану кезінде
абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияға жол бермеу.
Нақты тәжірибенің элементтері мыналар:
1) Мәселені қою және болжам жасау;
2) Объекті зерттеудің тәжірибелік алғы шарттарын жасау;
3) Салдарлы белгілеу және оның себептерін тағайындау;
4) Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастығын сипаттау.
Бақылау

мен

тәжірибе

арқылы

математикалық

заңдылықтарды

тағайындауға болады.
Есеп. Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 5кг картоп ,екіншісінде
3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың
біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады?
Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші, картоптың үстіне
қиярды (5кг+3кг); екінші, қиярдың үстіне қиярды (3кг+5кг) салу керек. Екі
жағдайда қапшықтағы картоп пен қияр 8кг болып

шығады. Демек,

5кг+3кг=3кг+5кг=8кг. Осындай бірнеше мысалдар (тәжрібе) келтіру арқылы
қосылғыштардың орнын ауыстыруынан қосынды өзгермейтінін тағайындауға
болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда a+b=b+a екеніне к өз
жеткізуге болады.
Бақылау мен тәжірибе математикалық заңдылықтардың тек ең қарапайым
түрлерін ғана көрсете алады, сондықтан оны математикалық фактілердің қатаң
негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.
.3. Анализ және синтез

Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Анализ деп бүтінді немесе практикалық түрде құрамды бөліктерге б өліп,
ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен арақатыстарын жеке-жеке
қарастыру арқылы зерттейтін әдісті түсінеді.
Синтез деп анализ арқылы бөлінген ойша немесе практикалық түрде
біріктіру деп түсінеміз.
Қарапайым мағынада анализ бен синтезді былай түсінуге болады: егер бала
велосипедті бөлшектеп, шашып тастаса, онда оның әрекеті анализ, ал егер ол
сол бөлшектерден велосипедті қайта құрастырса, онда ол әрекеті синтез болып
табылады.
Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге,
нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге салдардан салдарды туғызатын
себепке қарай қозғалу жүзеге асырылса, синтезде бұл үрдістер керісінше ж үрді.
Математиканы

оқыту

процесінде

бұл

екі

әдіс

бірігіп

аналитикалық-

синтетикалық әдіс ретінде қолданылады.
Элементар анализ және синтез
Математикада элементар анализ бүтінді құрамды бөліктерге ажырату, ал
элементар синтез сол құрамды бөліктерді қайтадан бүтінге жинақтау ретінде
қолданылады.
Осы әдістердің қолданылу мысалдарын қарастырайық:
1. Ұғымдарды қалыптастыруды берілген ұғымды қамтитын жалпы
қасиеттер көрсетіледі, одан соң ол қасиеттердің ішінен елеулілері бөлініп
алынады, яғни элементар талдау жасалынады. Элементар синтез ұғымыны ң
елеулі қасиеттерін біріктіреді.
2. Барлық ғылымдар сияқты, математика да ұғымды жіктеуде пайдаланады.
Тектік ұғымдарды түрлі ұғымдарға жіктеу, кейін түрлі ұғымдардың өзін басқа
кластарға ажырату элементар талдау арқылы жүзеге асырылады. Мысалы,
натурал сан жиыны жай санға, құрама санға және бірліктерге жіктеледі.
Кеністіктегі түзулердің өзара орналасуын ескеріп, оларды параллель,
қиылысатын және айқас деп бөлінеді.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Функциялардың үзіліс нүктелерін жүктеу кезінде мынадай типтерге
ажыратылады:
а) жөнделетін үзілісті нүкте;
ә) бірінші шекті үзілісті нүкте;
б) екінші текті үзілісті текті нүкте.
3. Көптеген математикалық сөйлемдерді дәлелдеу барысында оларды
бірнеше бөліктерге ажыратуға тура келеді, яғни элементар талдау қолданылады.
Мысалы, косинустар теориясын дәлелдеу үшін үшбұрыштың доғал, с үйір
және тік болатын жағдайлары қарастырылады. Осы жағдайлардың бәрін
біріктіру элементар синтез болып табылады.
Мысалы, А=В екендігін көрсету үшін А В деп жориды. Нәтижеде
дәлелдеп отырған теорияның шартына немесе аксиомаға немесе бұрыш
дәлелденген теоремаға қайшылық пайда болады. Үшіншінің болмайтындығы
туралы заңға сәйкес жоруымыз қате делінеді де, дәлелдеу керек ұй ғарым д ұрыс
деп табылады. Демек, дәлелдеу кезінде А және В арасындағы м үмкін болатын
барлық жағдайларға талдау жасалынады.
Салу есептерін шығарудағы зерттеу жүргізу элементар талдау болса,
салуды орындау элементар синтез болып табылады.
4. Мектеп геометрия курсындағы кез-келген аксиома элементар синтезді ң
мысалы болады. Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір, тек бір
ғана жазықтық жүргізуге болады болады деген аксиомада элементар синтез
жүзеге асырылып тұр, яғни алғашқы ұғымдар болып табылатын нүкте, түзу
және жазықтық арасында қандай да бір байланыс тағайындалған.
Синтетикалық әдіс
Теоремаларды

дәлелдеу

кезінде

теореманың

шартынан

оның

қорытындысына қарай жүретін логикалық тізбектер құрылады. Теореманың
қорытындысының дұрыстығы теореманың шартынан басталып, бұрыннан
белгілі сөйлемдердің (аксиома, бұрын дәлелденген теорема т.б) логикалық
салдары ретінде тағайындалады.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

4. Салыстыру. Таным әдістерінің ішінде ең көп тараған және әмбебап
әдістердің

бірі—салыстыру. Зерттелінетін объекттердің ұқсастықтары мен

айырмашылықтары ойша тағайындау салыстыру деп аталынады. Ғылымда
салыстыра отырып байқау және өзгерісті айыра алу. Адамның ойлау қызметіні ң
негізін қалайтындығы тағайындалған. Салыстыруға жүгінбей бірде бір
қарапайым ұғымның өзін құруға болмайды.
Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар
орындалу қажет:
1. Тек біртекті объектілерді салыстыруға болады.
2. Объектілерді бірдей белгісі бойынша салыстыру, ол толық болып
аяғына дейін жеткізілуі тиіс.Салыстыруда мынадай жәйттерге аса көңіл аудару
талап етіледі:
а) Зерттелетін объектілердің елеуші белгілерін бөліп көрсету;
ә) Объектіні басқадан бөліктеп тұратын белгілерді табу;
б) Осы белгілер арқылы объектілерді салыстыру;
Математикадан сабақ беру кезінде салыстыруды жүйелі және жоспарлы
қолдану, білімді тереңдетіп және тиянақтап қана қоймай оқушылардың
математикалық ойлауын, жасампаздық және танымдық қабілетін дамытады,
ойлау қызметін белсендіреді.
Салыстырудың тану үрдісіндегі маңызы үлкен болғанымен де, ол зерттеліп
отырған объект туралы толық білім береді деп айта алмаймыз.
Салыстыруды тану үрдісінің басқа әдістерімен бірегей қолданғанда, бізді
қоршаған дүниенің заттары мен құбылыстарын зерттеудің тиімді құралы бола
алады.

Абстракциялау.

Абстракциялау

(лат.абстракцион

–алыстау,

дерексіздендіру) объектінің зерттеушіні қызықтыратын бір немесе бірнеше
жақтарын ойша бөліп алу арқылы, оның елеусіз қасиеттерінен, белгілерінен,
қатыстарынан ойша алыстау (ауытқу) болып табылады.
Абстракциялау үрдісі күрделі екі сатылы сипатта болады. Бірінші сатыда
обьектінің

зерттеушіні

қызықтыратын

Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

жақтары,

қасиеттері

мен

құбылыстарының

елеулілері

елеусіздерінен

ажыратылады,

яғни

абстракциялауға дайындық кезеңі жүзеге асырылады.
Екінші сатыда зерттеліп отырған обьекті оны моделімен ауыстырылып,
абстракциялау немесе дерексіздендіру жүзеге асады.
Абстракциялау әдісі математикада ерекше орын алады, себебі математика
ғылымы абстрактылы ұғымдар болатын кеңістегің пішіндер және сандық
қатынастарды зерттейді.
Абстракциялаудың математикада жиі қолданылатын мынадай түрлері бар:
1. Бірдейге салып ұқсастыру абстракциясы немесе бірдейге сала
абстракциясы. Бұл зерттейтін қасиеттерін обьектілердің бір- біріне ұқсайтын,
бірінен- бірін ажыратып тұратын қасиеттерін есепке алмастан, сонымен бір
мезгілде ол обьектілердің барлығына бірдей ортақ қасиеттерін бөліп ал деп
түсініледі.
2. Идеализация абстракциясы. Бұл обьектінің елеулі қасиеттерін
дерексіздеу ғана емес, бұрмаланған түрдегі обьектінің елеулі

қасиеттерін

бейнелейтін модельдің идеаландырылған қасиеттерін бөліп алу арқылы, нақты
обьектінің идеалды, абстрактілі модельмен ауыстыру болып табылады.
3. Актуальды теңсіздігі абстракциясы. Мұндай абстракцияның мәні
жиынның

шексіздігіне,

жиыннның

шексіз

құрылу

үрдісінің

аяқталмайтындығынан, оның барлық элементтерін санап берудің мүмкін
еместігінен дерексіздеу болып табылады.
4. Потенциалды жүзеге асыру абстракциясы. Ол адам өмірінің
кеңістікте және уақыттағы шектелгендігіне қарай нақтылы конструктивтік
мүмкіндігінің шекарасын ойша дерексіздеу деп қарастырылады. Потенциалды
жүзеге асырылатын абстракция кибернетикада көп қолданылады.
2-мысал. Оқыту абстракция методын оқушыларға 3*5=15 теңдігін мысал
арқылы былайша түсіндіруіне болады.
Бұл

жай

математикалық

теңдік,

бірақ

ол

дүниедегі

көптеген

заңдылықтарды бейнелейді. Егер біз 3*5=15 теңдігіне белгілі бір шарттарды
қойсақ, онда бұл теңдік төмендегі заңдылықтарды өрнектейді.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Егер біз 3 санын қарындаштардың саны, 5 санын әрбір қарындашты ң
бағасы десек, онда 15 саны барлық қарындаштардың бағасының қанша
тұратынын өрнектейді. Егер біз 3 санын адамның жаяу жүргендегі уақыты 5
санын оның бір сағаттағы жылдамдығы десек, онда 15 саны жаяу адамның 3
сағат ішінде жүріп өткен жолын өрнектейді.
6. Жалпылау. Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылардың
көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау болып табылады.
Математикада жалпылау деп М жиынының элементтерін қарастыруда N
жиынына өту, N жиынының өзіне тән ішкі жиыны болатын ж әне М жиынымен
изоморфты N-1 жиынын қарастыру, ал нақтылау, керісінше екінші жиынның
элементтерін қарастырудан бірінші жиынның элементтерін қарастыруға көшу
деп түсініледі.
Оқушыларға жалпылау мен нақтылаудың мәнін түсіндіру үшін осы
теориялық жиын тұрғысынан қарастырудың дербес жағдайына көшу керек.
Айталық, M-N жиынының ішкі жиыны болсын, онда М-нен N-ге өту жалпылау,
ал керісінше болса нақтылау болады.
Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның
ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген
жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі
жиынының элементтерінің қасиеттері болады.
Жалпылау мен нақтылауға оқытып үйрету үшін мүмкін болатын барлы қ
жағдайларды қарастыру керек. Ол мектеп математика курсында ұғымдарды
қалыптастыру, есептер шығару, кейбір тақырыптар мен бөлімдерді қайталау
кезінде жүзеге асырылады.

Жалпылау мен нақтылауға оқушыларды үйрету

мақсатты және жүйелі түрде жүргізіліп отыруы тиіс.
Оқушылардың жалпылау мен нақтылауды нәтижелі меңгеруінің негізгі
көзі, олардың құрылысын білуінде.
Жалпылау – бұл:
а) қарастырылып отырған объектілерді салыстыру;
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

ә) олардың ішіндегі ең бастысын, жалпы белгілерін бөліп алу;
б) оларды осы белгілер бойынша біріктіру.
Объектілерді жалпы белгілер бойынша біріктіру былай жүргізіледі:
1) не тұрақтыны айнымалымен алмастырады;
2) не зерттелінетін объектіге қойылатын шектеулер жойылады.
Нақтылауда – не айнымалы тұрақтымен алмастырылады немесе
зерттелінетін объектіге қандай да бір шектеу қойылады.
3-мысал. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын оқып
үйренуде, анықтамаға сүйеніп мынадай теңдіктер жазылады:
b2=b1q,
b3=b2q=(b1q)q=b1q2,
b4=b3q=(b1q2)q=b1q3,
... ... ... ... ... ... ... ..
Бұларды жалпы түрде бір формуламен мына турде жазуға болатынын
оқушылар оңай байқайды :
bn=b1qn-1
Бұл формула арқылы геометриялық прогрессияның кез келгені мүшесін
оңай табуға болады.
Қандай да бір тізбек беріліп, оның жалпы мүшесінің формуласын табу
керек болса, онда жалпылау, ал берілген формула бойынша тізбекті ң м үшелерін
табу керек болса, нақтылау жүзеге асырылады.
Математиканы оқытудағы дәстүрлі әдістер

мыналар: индукция,

дедукция, аналогия.
Индукция және дедукция.
Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл
әдістердің бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дедуктивтік болып
ажыратылуына негізделген. Индукция (лат. Inducti-бағыттау), дедукция
( лат.Deductio- қорытындылау, шығару) терминдерінің үш мәні бар:
1. ой қорытулардың түрлері
2. зерттеу әдістері
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

3. материалды баяндау формалары.
1. Индукция әдісі
Индукция деп әдетте жекеден жалпыға өтудегі ой қорыту түсініледі.
Индукция туралы кең мағынада, ойлау қозғалысының жеке жағдайлардан
жалпы жағдайға көшу нәтижесіндегі таным әдісі, тану амалы деп айту ға
болады. Жалпы алғанда, математикада индуктивтік әдіс тәжірибе арқылы
тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы
айғақтар негізінде жаңа қорытындылар және теориялар алу деп түсініледі.
Математикада

теорияларды

дәлелдеуге,

есептерді

шығаруға

көп

қолданылатын әдістердің бірі индукция және дедукция деп аталады. Бұл
әдістерлің негізіне түсіну үшін алдымен ойды қорытындылаудың қандай
болатынын қарастырамыз. Ойды тұжырымдаудың екі түрі болады. Мысалы, 120
саны 5- ке бөлінеді десек, тек бір ғана санның (120- ның), екінші бір сан ға (5-ке)
бөлінетінін айтамыз. Сондықтан бұл жеке фактыны қарастыру арқылы
жасалынған дербес тұжырым. Бөлінген (120) нолмен аяқталған үш та ңбалы сан
оның осы екі қасиетін байқап алып, мынадай жалпы ой қорытындысын
жасайық:
1. Нольмен аяқталған сандардың барлығы 5-ке бөлінеді.
2. Үш таңбалы сандардың барлығы 5- ке бөлінеді.
Бұл екі пікірдің біріншісі дұрыс болғанымен, екіншісі бұрыс, өйткені үш
таңбалы сандардың барлығы бірдей 5- ке бөліне бермейді.
Осындай

жеке

ой

қорытындысынан

жасалынған

жалпы

ой

қорытындысын индукция деп атайды. Индукция 3 түрлі болады:
1. Толымсыз индукция;
2. Толық индукция;
3. Математикалық индукция;
1.Толымсыз индукция .Жеке фактылар өте көп болып, бірақ олардың
барлығын

қарастырмай, тек кейбіреулерін ғана қарастырып, олардағы

ерекшеліктерді байқап алып, сол арқылы жалпы қорытынды жасайтын болсақ,
ол толымсыз индукция болады.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Сонымен, толымсыз индукция дегеніміз зерттеліп отырған құбылыстың ,
объектілердің барлық жағдайларын қамтымайтын алғы шарттардан шығатын
жалпы ой қорытындысы.
2. Толық индукция. Толық индукция дегеніміз- зерттеліп отырған
құбылыстың немесе объектінің барлық жағдайларын толық қамтитын алғы
шарттардан

қорытынды

жалпы

шығаруға

болатын

индукциялық

ой

қорытындысы.
3. Математикалық индукциясы жасалған қорытынды бір неше дербес
жағдайлар үшін дұрыс болса, дербес жағдайлар өте көп болғандықтан оардың
барлығын бірдей қарастыру мүмкін болмаса, бірақ сол қорытындының жалпы
дұрыстығын қалайда білу керек болса, онда математикалық индукция әдісі
қолданылады.
Дедукция әдісі.
Дедукция теориялық мәселелер формальды сипатталатын, білімдер
обылысында (мысалы математикада ) үлкен рөл атқарады. Қазіргі заман
ғылымында формализациялау кең түрде қолданысына бастауына байланысты
дедукцияның тану үрдісіндегі маңызы арта түседі.
Математикадағы дедуктивтік әдіс деп кейбір теориялық жүйелердің қатаң
логикалық

сандары

болатын

нақтылы

деректер алу немесе ақиқат

қорытынды шығару деп түсініледі.
Логикада дедуктивтік әдістің мынадай түрлері бөліп көрсетіледі:
аксиоматикалық генетикалық, генетикалық және генетикалық- дедуктивтік.
Аксиоматикалық әдіс бойынша

ғылыми теорияны құрудың жолы

мынадай: берілген теорияның негізі ретінде қандай да бір дәлелдеусіз
жағдайлар және постулаттар алынады, ал басқа барлық білімдер логикалық
ережелер және заңдар бойынша қорытылып шығарылады.
Генетикалық

әдіс

аксиоматикалық

әдісті

негіздеудің

қажеттігі

нәтижесінде пайда болып және ол Д. Гильберттің еңбектерінде дамытылды.
Егер аксиоматикалық әдісте бастапқы үшін элементтеріне логикалық амалдар
қолдануға болатын пікірлер жүйелі алынса, генетикалық әдісте, бастапқы үшін
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

берілген обьектілердің бар болуы және ол обьектілерге қолданылатын ісәрекеттер жүйесі алынады.
Қазіргі кезде генетикалық әдіс математиканы негіздеу үшін кең түрде
қолданылуда.
Басқа тану әдістерінен дедукцияның ерекшелігі- берілген бастапқы
білімдер ақиқат болғанда, оның дұрыс қорытынды білімдер беретіндігінде.
Дедуктивтік зерттеу жүргізу барысындағы жалпы принциптер және заңдар
ғылымдардың

жаңылыс

жолға

түсіп

кетпеуіне,

шындық

дүниенің

құбылыстарын дұрыс түсуге мүмкіндік береді. Енді дедукцияға мысал
келтірейік.
5-мысал.

�2-5�+6=0

теңдеуінің

дискриминантын

есептеп,

оның

түбірлерінің болатындығын көрсетіңдер. Бізге квадрат теңдеулерді шешу
туралы ереже сәйкес оның дискриминанты оң таңбалы болса, оны ң әр т үрлі екі
нақты түбірлері болатындығы белгілі. Сонда Д=(-5)2-24=10 болатындықтан
�2-5�+6=0 теңдеуі де екі түбірге �1=2, �2=3 ие болады.
Аналогия әдісі
Аналогия (грекше analogia – сәйкестік, ұқсастық) об ъектілердің кейбір
белгілерінің ұқсастығына сүйеніп, олардың басқа белгілерінің де ұқсас
болатындығы
қорытынды

қорытынды

туралы
жасауды

схемалық

шығаратын

түрде

былай

таным

әдісі.

көрсетуге

Аналогия

болады:

егер

қарастырылып отырған А және В об ъектілерінің ортақ қасиеттері с1, с2, ..., сn
болып және А объекті тағы да d деген қасиетке ие болса, онда B да d қасиетке
ие болады деген қорытынды жасалынады.
Аналогия бойынша қорытынды ықтимал ғана болады. Ол ғылыми ізденіс
жасауда үлкен маңызға ие. Аналогияның айрықша сипаты – бір жүйедегі
қатыстар

мен

қасиеттерді

жүйеге

екінші

көшіру

болып

табылады.

Оқушылардың бір объектіні оқып үйренудегі білімдері екінші об ъектіге көшіру
қабілетін қалыптастыру оқытудағы ең маңызды мәселе.

Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Сондықтан математика мұғалімі аналогия әдісін меңгеріп, оның әрбір түрін
сабақ беру үрдісінде еркін қолдана білуі және аналогия бойынша жасалынып
жатқан қорытындыны шындыққа жақындатқан факторларды білуі тиіс.
Аналогия жаңа білімдерді игеруде және оларды практикалық қолдануларда
да пайдаланылады. Мысалы, бір есепті шығару жолын іздестіру үшін берілген
есепке ұқсас есептер қарастырылады. Бұл ұқсас есеп оңай немесе шығару
жолынан белгілі болуы тиіс.
Математиканы оқыту кезінде оқушылар аналогияны дұрыс пайдаланбау
нәтижесінде көптеген қателер жібереді. Мысалы, шеңберге іштей сызылған
тікбұрыш диаметрге тірелетініне аналогияны пайдаланып сфераға іштей
сызылған тікбұрышты үш жақты бұрыш әр уақытта сфераның үлкен
дөңгелегіне тіреледі деп қорытынды шығарады. Кез келген үшбұрыштың
биіктіктері бір нүктеде қиылысады, бірақ ол кез-келген тетраэдр үшін дұрыс
бола бермейді. Бұл қателіктердің негізгі себебі оқушылар бір об ъектінің
қасиеттерін екінші бір объектіге аудару кезінде ол қасиеттердің бір-бірінен
айырмашылығына көңіл аудармайды.
Бағдарламалық оқыту әдістері
Қазір математикалық пәндер бойынша жоғары және орта мектептерге
арналған бағдарламаланған оқулықтар мен материалдар дайындалып, олармен
тиісті эксперименттер жүргізілуде.
Оқытатын бағдарлама сайып келгенде оқыту алгоритмі болады, ендеше
бағдарламалық оқыту –оқу үрдісін алгоритмдеу проблемасымен тығыз
байланысты болады.
Бағдарламалық оқытуды дамытып, мектеп практикасына енгізу оқытудың
техникалық құралдары рөлін күшейте түседі. Мектептерде бағдарламаланған
оқулықтарды кең қолдану мәшінелік оқытуды қолға алуға мүмкіндік береді.
Проблемалық оқыту әдістері
Бағдарламаланған оқытумен қатар оқытудың ең жаңа перспективті
әдістеріне жатады. Егер бағдарламаланған оқытудың негізіне ойлаудың
алгоритмдік түрі жатса, проблемалық оқыту
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

шығармашылық, тапқыр

(эвристикалық) ойлауға сүйенеді. Мұндай ойлау әсіресе стандартты емес
есептерді

шешуде

қажет

Сондықтан

болады.

да

проблемалық

әдіс

математикалық теорияны оқытудың негізгі әдістерінің бірі болуға тиіс.
Проблемалық оқыту теориясы көптеген педагогтар еңбектерінде (М. И.
Махмутов, А. М. Матюшхин, В. Оконь т.б. ) терең зерттеле бастады. Бұл
теорияның ең басты ұғымдары “проблема” (оқулық ) және “проблемалық
жағдай” (ситуация) ұғымдары болып табылады. Проблемалық жағдай оқушыны
жаңа білім алуға итермелейтін ойлау әрекетіне бастайды, оған жағдай
туғызады.
Оқулықтағы математикалық есептер мынадай екі жағдайға душар етеді:
1) егер шарты мен талабының арасында ойлау субъектісі болып саналатын
оқушы адам тұрса;
2) ол адам бұл есепті қалай шешуді білмесе.
Оқушыларда белгілі бір проблемалық жағдай қоюдың негізгі үш тәсілін
көрсетуге болады.
1. Мұғалімнің өзі тікелей қоятын проблема.
2. Проблеманы қою және оны тұжырымдау.
3. Проблеманы сипаттайтын шарттарды қарастыру.
4. Қойылған проблеманы шешу: а) проблеманы талдап, тексеру және оны
шешудің көңілге қонымды бағыттарын іздістіру; ә) проблеманы шешуге қажетті
мағлұматтарды іріктеу және оларды бір жүйеге келтіру; б) қабылданған шешу
жоспарын нақтылау.
5. Алынған жауаптың дұрыстығын негіздеу.
6. Проблеманы шешу жолын және оның нәтижесін зерттеу және жаңа
білімді айқындау.
7. Жаңа білімді арнайы іріктеп алынған есептерді шешуге практикалы қ
қолдану.
8. Қойылған проблеманы мүмкіндігінше кеңейту және жалпылық
жолдарын іздестіру.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

9. Проблеманы алынған шешуін қарастыру; бұдан басқа да тиімді ж әне
сындарлы жолдарын іздестіру.
10. Жасалынған жұмысқа қорытынды жасау.
Бұл жоспарды жүзеге асыруда оқушылар барынша көп қарастырылып,
мұғалімнің өзі мүмкіндігінше аз араласуға тырысуы қажет.
Проблемалық сабақты ұйымдастыруда оқу проблемасының нақты
сипатына сәйкес бұл сүлбелік жоспар кейде толық, кейде ішінара орындалуы
мүмкін, кейбір пунктерді біріктіріп жіберуге тура келеді, т.б.
Проблемалық сабақты ұйымдастыруда оқу проблемасының нақты
сипатына сәйкес бұл сүлбелік жоспар кейде толық, кейде ішінара орындалуы
мүмкін, кейбір пункттерді біріктіріп жіберуге тура келеді т.б.
Математикалық шығармашылыққа бейім шәкірттерге арнайы лайықтап
алынған проблемалық сипаттағы есептер қоюда мынадый шарттарды ескеру
қажет.
1. Шәкірттер проблемалық мазмұнды тапсырманы үй жағдайында белгілі
бір азды көпті мерзім ішінде (1-2 апта) орындаулары қажет.
2. Проблемалық сипаттағы тапсырмаларды орындаудың жолдары шешу
деңгейі, проблеманы игерудің тереңдігін, жалпылау дәрежелері және дамыту
мүмкіндіктері тұрғысынан түрліше болып келуі тиіс.
3. Проблемалық сипаттағы тапсырмалар мазмұны жөнінен танымал
болмайтын болып келетін, оны шешу үшін оқушылар дайын әдеби құралдарды
аз пайдаланып, өз беттерінше, өз күштерімен әрекеттенетіндей етіліп
құрастырылуы қажет.
4. Оқушылардың жеке ерекшеліктері мен қабілеттерін қанағаттандыру
үшін тапсырмаларды мектеп математика курсының әр түрлі тарауларынан
іріктеп алған жөн.
5. Проблемалық сипаттағы тапсырмалар сынып ұжымына берілуі.
6. Шәкірттердің проблемалық тапсырмалар жөніндегі зерттеулері арнайы
реферат

түрінде

жазылып,

сыныпта

талқыланған жөн.
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

немесе

математика

үйірмесінде

Программалап оқытудың ерекшеліктері.
Оқыту – мұғалім тарапынан оқыту, үйрену, ал шәкірт тарапынан оқу,
үйренуді қамтитын екі жақты үрдіс. Сондықтан да оқыту жемісті болу үшін
бұлар арасында әрқашан тура және кері байланыс орын алуы керек. Оқытушы
оқу үрдісінің жүруін басқарып отыру үшін шәкірттен мұғалімге ол жөнінде
ақпарат дер кезінде жетіп толтыруы шарт. Тек осындай ақпаратты ескере
отырып, мұғалім сабақ үстінде әр оқушының оқуына білікті түрде араласа
алады. Бұл программалап оқыту идеясын туғызады. Бұл әдіс бойынша о қушы
бағдарламаланған оқытудағы немесе оқыту мәшинесіне енгізілген арнайы
құрастырылған оқыту программасына сәйкес жұмыс істейді. Программада
шәкірт өз жұмысының дұрыс-бұрыстығын бақылап отыруы үшін қойылған
сұрақтардың жауаптары да келтіріледі. Программалық әдісті басқа әдістермен
біріктіре отырып қолданудың бір түрі программалық картаны пайдалану болып
табылады. Бұл картада оқулықта келтірілген математикалың белгілі бір тарауын
өз бетінше оқып игеруді жүзеге асыруды көздеген нұсқалардың реттелген
жүйесі келтіріледі. Проблемалық карта арқылы мектеп математика курсындағы
белгілі бір тақырыпта көлемі шағын өз бетінше оқу барысында оқушы өз
әрекетінің дұрыстығын дер кезінде бақылап отыруға мүмкіндік алады.
Қазір математикалық пәндер бойынша жоғары және орта мектептерге
арналған программаланған оқулықтар мен материалдар дайындалып, олармен
тиісті эксперименттер жүргізілуде.
Оқытатын программа сайып келгенде оқыту алгоритмі болады, Ендеше
бағдарламалық

оқыту-оқу

үрдісін

алгоритмдеу

проблемасымен

тығыз

байланысты болады.
Программалап оқытуды дамытып, мектеп практикасына енгізу оқытудың
техникалық құралдары рөлін күшейтеді. Мектептерде программаланған
оқулықтарды кең қолдану мәшинелік оқытуды қолға алуға мүмкіндік береді.
Оқытудың дәстүрлі әдістері.
Оқытудың дәстүрлі әдістері ертеде пайда болған және олар үнемі
кемелдентіліп келеді. Педагогика мен оған сыбайлас ғылымдарының XIX
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

ғасырдағы деңгейіне сәйкес келетін бұл әдістердің көп жақтары ескіріп, қатаң
сынға алына бастағанына да көп болды.
Алайда дәстүрлі әдістердің үлкен кемшіліктерімен қатар оларда көптеген
ескермейтін тиімді негіздер бар, сондықтан да бұл әдістер күні бүгінге дейін
әдістемелік тәжірибеде қолданыс табуда.
Дәстүрлі әдістерге

ең алдымен сөзбен баяндаудың және дайын білімді

түсіндірудің догматикалық әдістері жатады. (мұғалімнің әңгімесімен дәрісі).
Бұл әдістерде белсенді рол айтушы мұғалімде болады да о қушылар ға ұйып
тыңдаушы міндеті қалады. Математиканы оқытуға және математиканы оқыту
әдістеріне қойылатын қазіргі талаптар оқытушы мен оқушының әңгіме, дәріс,
(лекция) үстінде қарым-қатынастарына маңызды өзгерістер, жаңалықтар енгізу
міндетін қойып отыр. Мұндағы басты мақсат, оқушыларды әрекетсіз тыңдаушы,
сондықтан да мұғалімнің оқу әңгімесі мен дәрісі шәкірттерді бейтарап
қалдырмай, оларды айтылып отырған мағлұматтарға, фактілерге, жаңалықтарға
қызу тартып отыруы қажет.
Әңгіме немесе дәріс кезінде оқытушы жағынан жарыла с өйлей отырып,
шәкірттерге өзінің “ойлау лабораториясының ” есігін айқара ашуы тиіс. Екінші
сөзбен айтқанда, ол оқылатын математикалық материалдарды дайын күйінде
жалаң айтасалмай, оларды формуланың қорытылу, теореманың дәлелдену
жолдарын табу үрдісінің мәнісіне, сырына терең бойлау ға бастауыш қызметін
атқарады. Оқулықтың құрғақ мәтінінен мұғалімнің жанды сөзінің
болуының себебінің өзі осында. Осы талапқа сай

үстем

оқу материалын баяндау

барысында мұғалім өзіне “Неге?”,”Қандай негіз бар?, ”Бұл фактіні тағайындау
үшін нені білу қажет?”, “Неден бастау керек?”, “Бұл қалай істелінеді?”, “Мұны
басқаша жасауға бола ма?” деген тәрізді көп сауалдар қойып, оларға қолма-қол
жауап келтіреді. Оқытушы өзімен-өзі ақылдасқандай, диалог жүргізгендей
халде болады.
Мұғалімнің әңгімесі дәріске қарағанда анағұрлым шағындау болып
келеді, ол оқыту формасы ретінде бірінші сыныптан бастап барлық сыныптарда
қолданылады деуге болады. Мәселен, келтірілетін тарихи мағұлматтардың
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

барлығы жақсы дайындалған қызықты да қысқаша әңгіме түрінде беріледі.
Әңгіменің ұзақтығы әр түрлі болып келуі мүмкін, алайда ол сабақтың белгілі
бір бөлігін ғана алып, оқытудың басқа формаларына да орын қалатындай етіп
жүргізілуі тиіс.
Математиканы оқытуда дәріс әдісі негізінен жоғарғы сыныптарда
қолданылады. Ол бүкіл сабақты немесе оның бір бөлігін ғана қамтуы м үмкін.
Оқу дәрістерінің әңгімеден айырмашылығы, онда келтірілетін, айтылатын
материалдың мазмұнына байланысты болып келеді. Кез-келген тарихи шолулар
– бағдарламаның материал бойынша берілетін кішігірім мағлұматтан, кестелер
арқылы орындалатын жұмыстардың сипаттамалары әңгіме түрінде беріледі. Ал
енді логарифмдік функциялар және оның қасиеттері, математикалық индукция
әдісі, тригонометриялық функциялардың “қосу теоремасы” т.б. сияқты күрделі
мәселелерді қарастыруда оқытудың тиімді формасы дәріс болады, өйткені
мұндай материалды

баяндау көлемді де күрделі математикалық түрлендіру

жұмыстарын қажет етеді. Оның үстіне оқытушының айтқандарын шәкірттер
қысқа да нұсқа етіп жазып алуға үлгерулері тиіс.
Бұл

тұрғыдан

тағы

бір

ескертетін

жай,

жоғарғы

сыныптарда

математиканы оқытуда дәрістік әдісті қолдану белгілі дәрежеде оқушыларды
жоғары оқу орындарында оқуына дайындау болып табылады. Өйткені оларды дәріс оқытудың ең негізгі әдістерінің бірі екені белгілі.

1.2. Математиканы оқыту әдістемесі пәні, оның мазмұны, мақсаты,
міндеттері
Матеметиканы оқыту әдістемесі (методикасы)-педагогиканың бір саласы.
Ол математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның алға
қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын
зерттейді. Методика (әдістеме) терминінің төркіні метод әдіс-жол деген
грек

сөзінен

шыққан.

Математика

әдістемесін

басқаша

математика

педагогикасы, математика дидактикасы деп те атайды. Олардың мағынасы
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

бір-біріне өте жақын, сондықтан да оларды біз бір мағынада қолданамыз.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен математика ғылымымен
тікелей байланысты дамиды. Сондықтан да математика әдістемесінің мазмұны
мен даму барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму
тарихынан мағлуматтар білу қажет.
Математика ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен мөлшерлік
қатынастарын зерттейді.
Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі.
1.Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте дәуірден
басталып, біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылады. Бұл
аралықта математикалық білім дағдылар молайып, қорланады, математиканың
алғашқы да негізгі ұғымдары (сан, фигура т.б.) қалыптасады.
2. Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі. Біздің
заманымызға дейінгі VI-V ғасырлардан басталып біздің заманымыздың XVII
ғасырына дейін созылған бұл аралықта
қасиеттері

зерттеліп,

ашылады.

негізінен тұрақты шамалардың

Арифметика,

геометрия,

алгебра,

тригонометрия ғылымдары дербес салалар бөліп бөлініп шығады.
3. Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. XVII ғасырдан
бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл дәуірде жоғары
математикалық білім негізін қалайтын математика салалары пайда болды. Олар
Декарт (1596-1650) еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон
(1642-1727) және Лейбниц (1646-1716) негізінен құрған.
ғалым

Танымал

А.А. Столярдың пікірі бойынша матаматиканы оқыту әдістемесінің

мазмұны келесі сұрақтарға жауап беру арқылы ашылады:
1) оқыту мақсаты – не үшін оқытымыз?
2) оқыту обьектісі- кімді оқытамыз?
3) оқыту мазмұны-нені оқытамыз?
4) оқыту әдістері- қалай оқытамыз?
5) оқыту құралдары –нелер арқылы оқытамыз?
6) оқыту формалары –оқытуды қалай ұйымдастырамыз?
Математиканы оқытудың мақсаттары
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесін үйрену болашақ
мұғалімдерді

мектеп

математикасын

оқытуда

нақты

білімдермен

қаруландырып, студенттердің педагогикалық ой-өрісін кеңейту, студентке
шәкірттердің математиканы оқытудағы ұйымдастыру әдісі мен оның түрлері
туралы жалпы жағдайларды дұрыс меңгеруіне көмектесу, оны ң математикалы қ
ойының

дамуы,

математиканы

оқыту

әдістемесінің

философиямен,

математикамен, психологиямен, педагогикамен байланысын үйрену мақсатын
көздейді.
Математиканы оқытудың мақсаттарының бірі- оқушыларға саналы, жүйелі
және баянды білім беру.
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді.
1. Білім беру. 2. Тәрбиелеу. 3. Дамыту (өмірлік — практикалық білім —
дағдыландыру).

Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды

математиканың ғылыми-теориялық негіздері туралы жүйелі білімдермен және
оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен
қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың
ақыл ойы дамиды.
Оқушыларға математикалык білім дағдылар жүйесін берумен қатар,
математика пәні мектепте басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар: а)
оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық
әдістерін игеруіне жәрдемдесу; ә) оқушыларды ауызша және жазбаша
математика тіліне үйрету (қарапайымдылық, анықтық, қысқа да нұсқалық,
толықтық); б) оқушыларды математика бойынша алған білім, дағдыларын о қу
және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету.

Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім

жүйесін берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.
Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат — математиканы үйрету барысында
оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы

Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

мезеттерді пайдалану болып табылады. Математиканы оқыта тәрбиелеудің
кейбір түрлеріне мысалдар келтіреміз. Олар:
а) оқушыларда ғылыми дүниетанымды қалыптастыру. Бұл түрғыда тарихиматематикалық мағлұматтардың берері мол екенін атап кеткен жөн. Тарихи
кұжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының
мазмұны мен формасына және математиканың механика, физика, астрономия
және техникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны сандар мен
фигуралар туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің,
алгебраның

туу және даму, астрономияның,

тригонометрияға,

есептеу

техникасына әсері, алгебралық символика т.б. деректердің даму тарихы
мысалдары арқылы айқын көрсетуге болады;
ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы
оқыту

үрдісінде мүғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке,

қиындықты жеңе білуге, бастаған

істі аяғына

дейін жеткізе білуге,

табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке т. б. адамгершілік қасиеттерге
тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару
кезінде сыныпта, үйде мұғалім шәкірттерін есептің шешуін жауабына дейін
жеткізуді талап етуінің үлкен тәрбиелік мәні бар.
Математика сабағында жастарды патриотизм және интернационализм
рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол. Бұл жөнінде,
әсіресе, математикадан тарихи материалдардың әсері күшті. Математика
ғылымын дамытуда әл-Фараби, әл-Хорезми сияқты білімпаздар еңбектерімен
таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сонымен қатар
басқа елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан барып
бүкіл мәдениет, ғылым — адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген
интернационалдық шынайы сезім туады;
б) эстетикалық тәрбие. Математиканың табиғатының өзі оқушыларды
әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады.
Математикалық объектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың, дұрыс
көпжақтардың қасиеттері, фигуралардағы гармоникалық қатыстар т.б. олардың
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады. Тек мұғалім мүмкін жағдайда
бұған дер кезінде оқушылардың назарын аударып отыруы қажет. Эстетикалық
тәрбиелеу ісінде кейбір есептердің ең "әсем" шешуін табуға баулудың да
маңызы кем емес. Бұл тұрғыда мұғалім шәкірттерден есептің оригиналды,
рационал шешу жолдарын талап -етіп, табылған шешулерге үнемі эстетикалық
жағынан да баға беріп отыруы пайдалы.
Математиканы оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі
міндет ол оқушылардың математикаға деген ынтасын арттыру. Жасыратыны
жоқ, көптеген педагогтар өздерінің әдістемелік сауатсыздығынан балаларды
математикадан үркітіп алады. Бұл мұғалім жұмысындағы кешірімсіз кемшілік.
Сондықтан

қолда

бар

әдістемелік

мүмкіндіктерді

пайдаланып

окушылардың математикаға деген теріс көзқарасын жойып, өзіне-өзінің сену
күшін арттырып, математикадан "корықпайтын" дәрежеге көтеру керек. Ол
әдістемелер: материалды, ұғымды қызықты баяндау, оңайдан күрделіге
біртіндеп көшу, мүмкіндігінше оқушылардың өздеріне есеп шығартып
"мақтану", "рахаттану" сезімін ояту т. б.
3. Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік — практикалық мақсат,
дамытушылық болып табылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға
бағытталған:
а)

математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік

практиканың карапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану
(информатика) және есептеу техникасы негіздерін т. б. пәндерді оқып үйренуге
пайдалана білу;
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық
және ғылыми-әмбебап әдебиетпен жұмыс істей білу);
в)
есептеу

бейіндік, кәсіптік оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу (мысалы,
әдістерін,

геометриялық фигуралар қасиеттерін, формулаларды,

функциялардың, сызбаларды, кестелерді т. б. өндіріске, өмірге қолдана білу).
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

Мектепте математиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек
математика пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Математика басқа
ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін қолдану басқа ғылым
салаларының ғылыми деңгейін жоғарылатады. Математика ғылыми тануды ң
әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми
ойлау әдістерімен қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін
үйрету мектеп математикасының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.
Математиканы оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына окушылардың
геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен
геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар
арқылы жазық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық
елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды
және

олардың

сызбалық

комбинациясын

дұрыс

кескіндеуге

машықтандырылады.
Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра
функциясы математика пәнінің еншісіне тиеді (мысалы, теоремаларды дәлелдеу
кезінде ойлау заңдарын мүлтіксіз қолдана білу).
Математиканы оқыту әдістемесінің міндеттері
Математиканы оқыту әдістемесінің басты міндеті- білім беру. Сонымен
бірге, әдістеме мектеп математикасының мақсатын міндеті мен мазмұнын ашып
береді, оқытудың әдістермен және түрлерімен, оқыту құралдары жүйесімен,
сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие
процесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады.
I. Пәннің мазмұны мен құрамы туралы жалпы міндеттер:
1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау
және оның ғылыми негізін жасау; курс мазмұнының шығуы мен дамуының
ерекшеліктері мен алғы шарттарын ашып көрсету;
2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен
техниканың және қоғамымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру. Сөйтіп,
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

бұл міндеттерді шешу – математика пәнінің мазмұнын анықтау мен жасауды ң
ғылыми негіздеріне тіреледі.
II. Пәннің мазмұны мен құрамы жөніндегі дербес міндеттер:
1)

Мектепте математиканы оқытудың

қазіргі таңдағы міндеттері мен

мақсаттарын анықтап, осыған сай пән мазмұнының ғылыми дәрежесін көрсету;
2) математика пәніне керекті ғылыми материалдарды

іріктеп алу

принциптерін көрсету және оларды оқыту ретін анықтау;
3) шетелдік мектептердегі математика пәнінің мазмұнын зерттеу және
кәдеге жарайтындарын пайдалану;
4) оқушыларға арналған оқулықтар мен оқу құралдарын дайындаудың және
оларды одан әрі жетілдірудің ғылыми негізін жасау болып табылады.
III. Математиканы оқыту жөніндегі жалпы міндеттер:
1) математиканы оқытудың ерекшеліктерін анықтау және оларды ғылыми
негіздеу;
2)

педагогикалық

процестің

жалпы

заңдылықтарын

математиканы

оқытудың нақты ерекшеліктеріне қолдану процестерін зерттеу;
3) математиканы оқытудағы озат тәжірибені зерттеу және қорытындылау;
4) педагогикалық жаңалықтар

мен жетістіктерді математиканы оқыту

процесіне икемдеу және практикаға енгізу техникасы мен методикасын жасау.
IV. Математиканы оқыту жөніндегі жеке міндеттер:
1) оқытуды ұйымдастыру формаларын жасау;
2) оқушылардың білімін бағалау және оқытудың жеке әдістері мен
тәсілдерін жасау;
3) оқыту процесінің тиімділігін тексеру;
4) мұғалімнің сабаққа дайындалуының мәнін ашып көрсету;
5) кластан тыс жұмыстарды жүргізу ерекшеліктер мен мазмұнын ашып
көрсету.
V. Математиканы оқыту теориясы жайындағы ілім бойынша жалпы
міндеттер:
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

1) математиканы оқыту процесінде жүзеге асырылатын оқушылардың оқу
қызметінің әр түрінің ерекшеліктерін анықтау және талдау, сондай-ақ олардың
тәрбиелік мәнін ашып көрсету;
2) оқушылардың математикалық білімдерін, іскерліктері мен машықтарын
жетілдіру мен оларды игеру процестерін зерттеу;
3) математика сабағында оқушылардың творчествалық қызметі мен
қабілетін арттыру мен дамытудың тиімді әдістерін анықтау.
1.3. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа
ғылымдармен байланысы
Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады: 1) математатиканы
оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін т.б оқып үйрену);
2) математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп математика
курсында функцияны оқыту әдістемесі); 3) математика оқытудың нақты
әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі бөлімнен тұрады: а) жалпы әдістеменің дербес
мәселелері (мысалы,Х сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә) арнаулы әдістемені ң
дербес мәселелері (мысалы, үшбұрыштар тақырыбын оқыту әдістемесі).
Жоғарыда айтылған
қазіргі математика әдістемесінің үш негізгі проблемаларының әрқайсысы
бірнеше ұсақ проблемаларға бөлінеді, оларды шешу үшін әр түрлі ғылымы
зерттеу әдістері қолданылады. Ал бұл әдістердің барлығы белгілі бір
философиялық теорияға-методологияға негізделеді, ғылымы зерттеу әдісідиалектикалық әдіс болып табылады. Осы негізде жасалған әрбір ғылым
методологияның өзіндік ерекшілігі болуы табиғи нәрсе.

Матеметиканы

оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты. Себебі, ол мектеп
математикасының мазмұнын анықтауда шешуші роль атқарады.
Матеметиканы

оқыту

әдістемесіне

пәрменді ықпал ететін ғылымдардың бірі-математика тарихы. Бұл мектеп
математикасының жекеленген тарауларын оқытқанда оның даму жолы мен
заңдылықтарын, математиканың бізді қоршап тұрған ортамен байланысын, әр
түрлі математикалық теориялардың өмір талаптарынан шыққандығын нақты
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан сабақ үстінде және
сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау
оқушылардың пәнге деген ынтасын арттырумен бірге, практикалық маңызын да
көрсетеді.

Дидактика-барлық оқу пәндері

әдістемесінің ғылымы негізін құрайды. Матеметиканы оқыту әдістемесі
диалектиканың заңдары мен принциптеріне сәйкес дамиды, математика
сабақтарында дидактиканың басты-басты қағидалары жүзеге асырылады.
оқыту

Матеметиканы

әдістемесі

педагогика ғылымының бір саласы болып есептелетін жалпы ж әне жас
ерекшелік психологиясымен тығыз байланыста болады. Оқыту мен тәрбиелеу
процесі оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай жүргізілгенде ғана пәрменді
Матеметиканы оқыту әдістемесінің дамуына Л.С.Выгодский,

болады.

Н.А.Менчинская, Д.И.Богоявленский, П.П.Гальперин, Н.Ф. Тальзина, Е.Н
Кабанова – Миллер, В.А Крутецкий сияқты ірі психологтардың ілімдері мен
теориялары елеулі ықпал көрсетуде.
Матеметиканы оқыту әдістемесі оқыту процесін

оқу мен тәрбиенің

бірлігі ретінде, білім берудің түрлері мен әдістерінің біртұтас жүйесі ретінде
қарастырады.
Басқа ғылымдар сияқты математика әдістемесі диалектика заңдары
бойынша дамиды.
Математика әдістемесінің ғылым және пән ретінде дамуына логиканың
әсері мол. Логиканың заңдары мектеп матиматикасы ұғымдарының жүйесін
құру кезінде, оқыту құралдары

жүйесін жасағанда

кеңінен қолданылады.

Жоғары нерв қызметі физиологиясы әсіресе И.П. Павловтың шартты
рефлекс жайындағы ілімі, математиканы оқыту процесінде қолданылады.
Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ
ғылыми

зерттеу

әдістерімен

қатар

өзіне

тән

әдістерді

пайдаланады.

Педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән
мынадай зерттеу әдістерін бөліп атап жұр:
Ф 7. 02-23 Дипломдық жұмыс

1) математика және математикалық білім беру тарихын зерттеп,
пайдалану;
2) математиканы оқытудың жинақталған озық ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.