Орта мектепте математиканы оқыту әдістері және формалары

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 70 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны:

1. Кіріспе . . . 3

I-тарау. Орта мектепте математиканы оқыту әдістері . . . 4

1. 1. Математиканы оқыту әдістері . . . 4

1. 2. Математиканы оқыту әдістемесі пәні, оның мазмұны, мақсаты,

міндеттері . . . 22

1. 3. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен

байланысы . . . 29

1. 4. Оқу әдістерін топтастыру . . . 33

II - тарау. Орта мектепте математиканы оқыту формалары . . . 36

2. 1. Математиканы оқытудың формалары . . . 36

2. 2. Оқу формалары . . . 40

2. 2. 1. Оқу формаларының қалыптасуы мен жетіліп баруы . . . 41

2. 2. 2. Оқу процесін ұйымдастыру формалары . . . 48

2. 3. Оқытуды ұйымдастырудың әр түрлі формалары . . . 56

2. 4. Оқу түрлері . . . 61

2. Қорытынды . . . 67

3. Пайдаланылған әдебиеттер . . . 70

Кіріспе

Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі өзгерістер жоғары оқу орындардың алдына көптеген жаңа міндеттер қойып отыр. Әсіресе, білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып жатқан талпыныстар, түрліше кәсіптік бағдарларға негізделген жаңа мектептердің пайда болуы, болашақ мұғалімдер даярлайтын жоғары оқу орындарындағы мамандарды кәсіпке даярлау ісіне жаңа талаптар қоюда.

Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтары, мақсаттары мен мазмұны, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-тәсілдерін қолдана білуді, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп тәжірибесіне батыл енгізу тәсілдерін жоғары оқу орны қабырғасында жүргенде игеруі тиіс екендігі белгілі.

Сондықтан менің дипломдық жұмыс тақырыбым «Орта мектепте математиканы оқыту әдістері, формалары, турлері». Бұл тақырып актуалды, өйткені оқыту түрлерін, әдістерін, формаларын керекті деңгейге көтергенде ғана оқушылардың әрекеті белсенді болады.

Бүгінгі студент, ертеңгі мұғалімнің педагогикалық білімі мен кәсібі шеберлігін қалыптастыруда «Математиканы оқыту әдістемесі» ерекше орын алады. Бұл пәннің басты міндеттерінің бірі оларды ағартушылық қызметке дайындау және педагогикалық іскерлігін шыңдау. Бұл дипломдық жұмыста математиканы оқыту әдістемесі бағдарламасына сәйкес басты сұрақтар қамтылған, болашақ математика мұғалімінің әдістемелік даярлығын жақсартуды көздеген негізгі мәселелерге жауап ізделінген.

Зерттеудің мақсаты болашақ математика мұғалімдерін мектеп математика курсин оқытудың нақты тәсілдерімен қаруландырып қана қоймай, педагогикалық ой-өрісін кеңейту, олардың математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау.

Оқыту әдістері туралы ұғым.

Оқыту әдісі дегеніміз- шәкірттердің белсенді танымдық қызметпен қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының нысаналы бірлескен әрекеттерінің нақты түрі.

Оқыту әдістері әр алуан және өткен сайын кешенденіп, жетіліп тұрады, себебі оқыту процесі ұдайы дамып, оқытудың жаңа құралдары қолданылады, қоғамымыздың дамуына сәйкес оқушылардың да өркендеу діңгейі жоғарлайды. Сондықтан оқыту әдістерін ұдайы жүйелеу және сараптау қажетті туады.

Оқыту әдісі-білім беру және білім, іскерлік және мамандықтарды игеруге, азаматтың тұлға қалыптастыруға бағытталған оқушылардың танымдық және практикалық қызметтерін ұйымдастыру тәсілі.

Оқушыларды белгілі бір үлгі бойынша әрекетке үйрету немесе оларға өте күрделі өздігінше меңгеруге қиын түсетін оқу материалын өту кезінде оқыту әдістерінің көмегі зор болады.

Оқыту әдісітеріне мұғалімнің үйретуші кеңесі, әңгімесі, дәрістер, түсіндіру, жаттығу ретіндегі өзіндік жұмысты басқару, шәкірттің оқу әдебиеті мен жұмысына әсер етуі жатады.

Математиканы оқытудың эвристикалық әдісі.

Оқытудағы эвристикалық әдіс деп әдістемеде негізінен диалогиялық (сұрақ-жауап) формадағы эвристикалық әңгімені түсінеді. Мұнда мұғалім оқушыларға білімді, ұғымды бірден дайын түрінде бермей, өз орнымен қойылған сұрақтар арқылы оларда бұрын қалыптасқан білімдері мен бақылаулары және өмір тәжірибесіне сүйеніп жаңа ұғымдарға, ережелерге, дәлелдеулерге және есептің шешуіне өздерін келтіру керек. Эвристикалық әңгіме оқытуда орын алып келген жалаң жаттау мен догматизмге қарсы бағытталған оқушылардың ізденімпаздығын, олардың өз бетінше ойлау қабілетін арттыруды көздейтін прогрессивтік әдіс болып табылады. Эвристикалық әңгіме қойылатын сұрақтар ішінде оқушылар бірден дайын жауап таба алмайтындай проблемалық сауалдар кездеседі. Бұрын үйретілген мәселерді еске түсіріп, жаңғыртуға арналған сұрақтар мұнда шешуші рөл атқармайды, олар тек әлі белгісіз тың сұрақтарға жауап беруге, шешуге көмекші болады. Тек өткенді қайталау, жаңғыртуға арналған әңгіме эвристикалық әңгімеге жатады, оны қатігездік әңгіме дейді.

Қазіргі дидактиканың барлық талабын қанағаттандыра отырып, эвристикалық әңгіме оқушыларға сабақ барысында талып білгізудің ең маңызды және тиімді әдістердің қатарына жатады. Ол қазіргі жағдайда V-IX сыныптарда математикадан жаңа материал өтуде және жаппай есеп шығартуда негізгі әдіс болуы керек. Ол әрине, мұнда басқа оқыту әдістерімен ұштастыра пайдаланылуы тиіс. Бұл тұрғыда алдыңғы қатарлы тиімді әдістер болып табылатын проблемалық-бағдарламалық жаңа әдістер алдыңғы кезекке шығады. Эвристикалық әңгіме синтетикалық әдістерден гөрі аналитикалық әдістермен жақсы үйлеседі.

Эвристикалық әңгіме-сұрақтар жүйесі бірсыпыра шарттарды қанағаттандыруы қажет: сұрақтар логикалық жағынан жүйелі, қысқа, дәл болуы; екі-ұшты, дүдәмәл болмауы, жауабы оп-оңай болмауы және оқушылардың көпшілігінің жан-жақты ойлауына кең жол ашуы т. б. Ал бұған берілетін оқушының жауабы дәл және толық, барлық сыныпқа түсінікті болуы қажет. Жауапқа көп оқушының қатысқаны дұрыс болады. Эвристикалық әдісті көп қолданып жүрген мұғалімдер тәжірибесі, оның оқушыларының оқу жұмысына деген көзқарасын өзгертетінін көрсетеді.

Танымдық әдістер: бақылау, тәжірибе, анализ, синтез, салыстыру, нақтылау, абстрактілеу, жалпылау.

1. Бақылау. Қандай ғылым болса да қарастырылып отырған об ъ ектілердің мәнін ашып, олардың қандай заңдылықтарға бағынатынын зерттейді. Об ъ ектілерді танып білу, оларды бақылау және оны сипаттау жұмыстарынан басталады.

Бақылау зерттелетін об ъ ектілерді мақсатты және жүйелі түрде тікелей қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Бақылау - ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, ал бақылау жүргізе білу зерттеушінің бағалы қасиеті. Сондықтан оқушылардың бақылау жасай алуын қалыптастырудың қажеттігі ешқандай күмін туғызбайды. Бақылау жасауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректерді табысты игеруіне жағдай жасайды, заңдылықтарды көре білуге және қорытындыны тұжырымдап айтуына жәрдемдеседі.

Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүргізуге болады:

1) Бақылаудың мақсатын анықтау.

2) Бақыланатын об ъ ектілердің маңызды қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу.

3) Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін анықтау (сипаттау, сызбалар жасау, т. б. ) .

4) Зерттелінетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы өзара

5) Бақылау нәтижелеріне талдау жасау, қорытындылар тұжырымдау. Математикада бақылауды пайдалануға мысалдар келтірейік.

1-мысал. y=2 ^x көрсеткіштік функциясының қасиеттерін оқып үйренуде мынадай кесте қарастырылады.

𝒙

-2

-1, 75

-1, 5

. . .

𝒙: 𝒚

-2: 0, 25

-1, 75: 0, 30

-1, 5: 0, 95

. . .: . . .

2: 4

3: 8

. . .: . . .

Кестеге қарап отырып оқушылар 2 ^x өрнегінің мәні айнымалы x-тің кез келген мәнінде оң болатындығын және x-тің мәні артқан сайын функцияның артатындығын көреді. Оқушылар y=2 ^x функциясы рационал сандар жиынында оң және өспелі болатындығы туралы болжам жасайды да, ол қасиетті аналитикалық түрде дәлелдеуді.

2. Тәжірибе - танып білудің ең тиімді әдістерінің бірі болып табылады. Тәжірибе (лат. Exsperimentum -тексеріп, жасап істеп көру, тәжірибе) - зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін объектінің қасиеттерін анықтау мақсатында әдейі арнап қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі.

Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай тәжірибе тексеруші және демонстрациялаушы болып бөлінеді. Тәжірибе объектінің тікелей өзін немесе оның моделін қарастыру арқылы жүзеге асырылады.

Ойша тәжірибе негізінде мынадай амалдар жүзеге асырылады.

1) белгілі бір ереже бойынша зерттелінетін об ъ ектінің ойша моделі құрылады, яғни идеалданған об ъ ект жасалынады;

2) модельге әсер ететін идеалданған жабдықтар мен құралдар құрылып, идеаландырылған шарттар да жасалынады;

3) шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы және еркін комбинациялау;

4) ойша тәжірибенің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан об ъ ективті заңдылықтарды саналы да дәл пайдалану, деректерді қолдану кезінде абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияға жол бермеу.

Нақты тәжірибенің элементтері мыналар:

1) Мәселені қою және болжам жасау;

2) Об ъ екті зерттеудің тәжірибелік алғы шарттарын жасау;

3) Салдарлы белгілеу және оның себептерін тағайындау;

4) Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастығын сипаттау.

Бақылау мен тәжірибе арқылы математикалық заңдылықтарды тағайындауға болады.

Есеп. Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 5кг картоп, екіншісінде 3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады?

Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші, картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг) ; екінші, қиярдың үстіне қиярды (3кг+5кг) салу керек. Екі жағдайда қапшықтағы картоп пен қияр 8кг болып шығады. Демек, 5кг+3кг=3кг+5кг=8кг. Осындай бірнеше мысалдар (тәжрібе) келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстыруынан қосынды өзгермейтінін тағайындауға болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда a+b=b+a екеніне көз жеткізуге болады.

Бақылау мен тәжірибе математикалық заңдылықтардың тек ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, сондықтан оны математикалық фактілердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.

. 3. Анализ және синтез

Анализ деп бүтінді немесе практикалық түрде құрамды бөліктерге бөліп, ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен арақатыстарын жеке-жеке қарастыру арқылы зерттейтін әдісті түсінеді.

Синтез деп анализ арқылы бөлінген ойша немесе практикалық түрде біріктіру деп түсінеміз.

Қарапайым мағынада анализ бен синтезді былай түсінуге болады: егер бала велосипедті бөлшектеп, «шашып» тастаса, онда оның әрекеті анализ, ал егер ол сол бөлшектерден велосипедті қайта құрастырса, онда ол әрекеті синтез болып табылады.

Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге, нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге салдардан салдарды туғызатын себепке қарай қозғалу жүзеге асырылса, синтезде бұл үрдістер керісінше жүрді. Математиканы оқыту процесінде бұл екі әдіс бірігіп аналитикалық-синтетикалық әдіс ретінде қолданылады.

Элементар анализ және синтез

Математикада элементар анализ бүтінді құрамды бөліктерге ажырату, ал элементар синтез сол құрамды бөліктерді қайтадан бүтінге жинақтау ретінде қолданылады.

Осы әдістердің қолданылу мысалдарын қарастырайық:

1. Ұғымдарды қалыптастыруды берілген ұғымды қамтитын жалпы қасиеттер көрсетіледі, одан соң ол қасиеттердің ішінен елеулілері бөлініп алынады, яғни элементар талдау жасалынады. Элементар синтез ұғымының елеулі қасиеттерін біріктіреді.

2. Барлық ғылымдар сияқты, математика да ұғымды жіктеуде пайдаланады. Тектік ұғымдарды түрлі ұғымдарға жіктеу, кейін түрлі ұғымдардың өзін басқа кластарға ажырату элементар талдау арқылы жүзеге асырылады. Мысалы, натурал сан жиыны жай санға, құрама санға және бірліктерге жіктеледі.

Кеністіктегі түзулердің өзара орналасуын ескеріп, оларды параллель, қиылысатын және айқас деп бөлінеді.

Функциялардың үзіліс нүктелерін жүктеу кезінде мынадай типтерге ажыратылады:

а) жөнделетін үзілісті нүкте;

ә) бірінші шекті үзілісті нүкте;

б) екінші текті үзілісті текті нүкте.

3. Көптеген математикалық сөйлемдерді дәлелдеу барысында оларды бірнеше бөліктерге ажыратуға тура келеді, яғни элементар талдау қолданылады.

Мысалы, косинустар теориясын дәлелдеу үшін үшбұрыштың доғал, сүйір және тік болатын жағдайлары қарастырылады. Осы жағдайлардың бәрін біріктіру элементар синтез болып табылады.

Мысалы, А=В екендігін көрсету үшін А≠В деп жориды. Нәтижеде дәлелдеп отырған теорияның шартына немесе аксиомаға немесе бұрыш дәлелденген теоремаға қайшылық пайда болады. Үшіншінің болмайтындығы туралы заңға сәйкес жоруымыз қате делінеді де, дәлелдеу керек ұйғарым дұрыс деп табылады. Демек, дәлелдеу кезінде А және В арасындағы мүмкін болатын барлық жағдайларға талдау жасалынады.

Салу есептерін шығарудағы зерттеу жүргізу элементар талдау болса, салуды орындау элементар синтез болып табылады.

4. Мектеп геометрия курсындағы кез-келген аксиома элементар синтездің мысалы болады. «Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы бір, тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады» болады деген аксиомада элементар синтез жүзеге асырылып тұр, яғни алғашқы ұғымдар болып табылатын нүкте, түзу және жазықтық арасында қандай да бір байланыс тағайындалған.

Синтетикалық әдіс

Теоремаларды дәлелдеу кезінде теореманың шартынан оның қорытындысына қарай жүретін логикалық тізбектер құрылады. Теореманың қорытындысының дұрыстығы теореманың шартынан басталып, бұрыннан белгілі сөйлемдердің (аксиома, бұрын дәлелденген теорема т. б) логикалық салдары ретінде тағайындалады.

4. Салыстыру. Таным әдістерінің ішінде ең көп тараған және әмбебап әдістердің бірі-салыстыру. Зерттелінетін объекттердің ұқсастықтары мен айырмашылықтары ойша тағайындау салыстыру деп аталынады. Ғылымда салыстыра отырып байқау және өзгерісті айыра алу. Адамның ойлау қызметінің негізін қалайтындығы тағайындалған. Салыстыруға жүгінбей бірде бір қарапайым ұғымның өзін құруға болмайды.

Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар орындалу қажет:

1. Тек біртекті об ъ ектілерді салыстыруға болады.

2. Об ъ ектілерді бірдей белгісі бойынша салыстыру, ол толық болып аяғына дейін жеткізілуі тиіс. Салыстыруда мынадай жәйттерге аса көңіл аудару талап етіледі:

а) Зерттелетін об ъ ектілердің елеуші белгілерін бөліп көрсету;

ә) Об ъ ектіні басқадан бөліктеп тұратын белгілерді табу;

б) Осы белгілер арқылы об ъ ектілерді салыстыру;

Математикадан сабақ беру кезінде салыстыруды жүйелі және жоспарлы қолдану, білімді тереңдетіп және тиянақтап қана қоймай оқушылардың математикалық ойлауын, жасампаздық және танымдық қабілетін дамытады, ойлау қызметін белсендіреді.

Салыстырудың тану үрдісіндегі маңызы үлкен болғанымен де, ол зерттеліп отырған об ъ ект туралы толық білім береді деп айта алмаймыз.

Салыстыруды тану үрдісінің басқа әдістерімен бірегей қолданғанда, бізді қоршаған дүниенің заттары мен құбылыстарын зерттеудің тиімді құралы бола алады.

5. Абстракциялау. Абстракциялау (лат. абстракцион -алыстау, дерексіздендіру) объектінің зерттеушіні қызықтыратын бір немесе бірнеше жақтарын ойша бөліп алу арқылы, оның елеусіз қасиеттерінен, белгілерінен, қатыстарынан ойша алыстау (ауытқу) болып табылады.

Абстракциялау үрдісі күрделі екі сатылы сипатта болады. Бірінші сатыда обьектінің зерттеушіні қызықтыратын жақтары, қасиеттері мен құбылыстарының елеулілері елеусіздерінен ажыратылады, яғни абстракциялауға дайындық кезеңі жүзеге асырылады.

Екінші сатыда зерттеліп отырған обьекті оны моделімен ауыстырылып, абстракциялау немесе дерексіздендіру жүзеге асады.

Абстракциялау әдісі математикада ерекше орын алады, себебі математика ғылымы абстрактылы ұғымдар болатын кеңістегің пішіндер және сандық қатынастарды зерттейді.

Абстракциялаудың математикада жиі қолданылатын мынадай түрлері бар:

1. Бірдейге салып ұқсастыру абстракциясы немесе бірдейге сала абстракциясы. Бұл зерттейтін қасиеттерін обьектілердің бір- біріне ұқсайтын, бірінен- бірін ажыратып тұратын қасиеттерін есепке алмастан, сонымен бір мезгілде ол обьектілердің барлығына бірдей ортақ қасиеттерін бөліп ал деп түсініледі.

2. Идеализация абстракциясы . Бұл обьектінің елеулі қасиеттерін дерексіздеу ғана емес, бұрмаланған түрдегі обьектінің елеулі қасиеттерін бейнелейтін модельдің идеаландырылған қасиеттерін бөліп алу арқылы, нақты обьектінің идеалды, абстрактілі модельмен ауыстыру болып табылады.

3. Актуальды теңсіздігі абстракциясы . Мұндай абстракцияның мәні жиынның шексіздігіне, шексіз жиыннның құрылу үрдісінің аяқталмайтындығынан, оның барлық элементтерін санап берудің мүмкін еместігінен дерексіздеу болып табылады.

4. Потенциалды жүзеге асыру абстракциясы . Ол адам өмірінің кеңістікте және уақыттағы шектелгендігіне қарай нақтылы конструктивтік мүмкіндігінің шекарасын ойша дерексіздеу деп қарастырылады. Потенциалды жүзеге асырылатын абстракция кибернетикада көп қолданылады.

2-мысал. Оқыту абстракция методын оқушыларға 3*5=15 теңдігін мысал арқылы былайша түсіндіруіне болады.

Бұл жай математикалық теңдік, бірақ ол дүниедегі көптеген заңдылықтарды бейнелейді. Егер біз 3*5=15 теңдігіне белгілі бір шарттарды қойсақ, онда бұл теңдік төмендегі заңдылықтарды өрнектейді.

Егер біз 3 санын қарындаштардың саны, 5 санын әрбір қарындаштың бағасы десек, онда 15 саны барлық қарындаштардың бағасының қанша тұратынын өрнектейді. Егер біз 3 санын адамның жаяу жүргендегі уақыты 5 санын оның бір сағаттағы жылдамдығы десек, онда 15 саны жаяу адамның 3 сағат ішінде жүріп өткен жолын өрнектейді.

6. Жалпылау. Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылардың көп тараған, қарапайым әдістерінің бірі жалпылау болып табылады.

Математикада жалпылау деп М жиынының элементтерін қарастыруда N жиынына өту, N жиынының өзіне тән ішкі жиыны болатын және М жиынымен изоморфты N ^-1 жиынын қарастыру, ал нақтылау, керісінше екінші жиынның элементтерін қарастырудан бірінші жиынның элементтерін қарастыруға көшу деп түсініледі.

Оқушыларға жалпылау мен нақтылаудың мәнін түсіндіру үшін осы теориялық жиын тұрғысынан қарастырудың дербес жағдайына көшу керек. Айталық, M-N жиынының ішкі жиыны болсын, онда М-нен N-ге өту жалпылау, ал керісінше болса нақтылау болады.

Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының элементтерінің қасиеттері болады.

Жалпылау мен нақтылауға оқытып үйрету үшін мүмкін болатын барлық жағдайларды қарастыру керек. Ол мектеп математика курсында ұғымдарды қалыптастыру, есептер шығару, кейбір тақырыптар мен бөлімдерді қайталау кезінде жүзеге асырылады. Жалпылау мен нақтылауға оқушыларды үйрету мақсатты және жүйелі түрде жүргізіліп отыруы тиіс.

Оқушылардың жалпылау мен нақтылауды нәтижелі меңгеруінің негізгі көзі, олардың құрылысын білуінде.

Жалпылау - бұл: а) қарастырылып отырған объектілерді салыстыру;

ә) олардың ішіндегі ең бастысын, жалпы белгілерін бөліп алу; б) оларды осы белгілер бойынша біріктіру. Об ъ ектілерді жалпы белгілер бойынша біріктіру былай жүргізіледі:

1) не тұрақтыны айнымалымен алмастырады;

2) не зерттелінетін объектіге қойылатын шектеулер жойылады.

Нақтылауда - не айнымалы тұрақтымен алмастырылады немесе зерттелінетін объектіге қандай да бір шектеу қойылады.

3-мысал. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын оқып үйренуде, анықтамаға сүйеніп мынадай теңдіктер жазылады:

b ₂ =b ₁ q,

b ₃ =b ₂ q=(b ₁ q) q=b ₁ q ² ,

b ₄ =b ₃ q=(b ₁ q ² ) q=b ₁ q ³ ,

. . .

Бұларды жалпы түрде бір формуламен мына турде жазуға болатынын оқушылар оңай байқайды :

b _n =b ₁ q ^n-1

Бұл формула арқылы геометриялық прогрессияның кез келгені мүшесін оңай табуға болады.

Қандай да бір тізбек беріліп, оның жалпы мүшесінің формуласын табу керек болса, онда жалпылау, ал берілген формула бойынша тізбектің мүшелерін табу керек болса, нақтылау жүзеге асырылады.

Математиканы оқытудағы дәстүрлі әдістер мыналар: индукция, дедукция, аналогия.

Индукция және дедукция.

Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл әдістердің бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дедуктивтік болып ажыратылуына негізделген. Индукция (лат. Inducti-бағыттау), дедукция

( лат. Deductio- қорытындылау, шығару) терминдерінің үш мәні бар:

ой қорытулардың түрлері
зерттеу әдістері
материалды баяндау формалары.

Индукция әдісі

Индукция деп әдетте жекеден жалпыға өтудегі ой қорыту түсініледі. Индукция туралы кең мағынада, ойлау қозғалысының жеке жағдайлардан жалпы жағдайға көшу нәтижесіндегі таным әдісі, тану амалы деп айтуға болады. Жалпы алғанда, математикада индуктивтік әдіс тәжірибе арқылы тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы айғақтар негізінде жаңа қорытындылар және теориялар алу деп түсініледі.

Математикада теорияларды дәлелдеуге, есептерді шығаруға көп қолданылатын әдістердің бірі индукция және дедукция деп аталады. Бұл әдістерлің негізіне түсіну үшін алдымен ойды қорытындылаудың қандай болатынын қарастырамыз. Ойды тұжырымдаудың екі түрі болады. Мысалы, 120 саны 5- ке бөлінеді десек, тек бір ғана санның (120- ның), екінші бір санға (5-ке) бөлінетінін айтамыз. Сондықтан бұл жеке фактыны қарастыру арқылы жасалынған дербес тұжырым. Бөлінген (120) нолмен аяқталған үш таңбалы сан оның осы екі қасиетін байқап алып, мынадай жалпы ой қорытындысын жасайық: