Антье функциясына берілген теңдеулерді шешу


Кейбір математикалық олимпиадаларда белгісізі жақша ішінде орналасқан шеңдеулерді шешу кездеседі: [x]. Мұндай жазу нені білдіретінін және мұндай өрнектермен келген теңдеулердің алай шығарылатынын қарастырайық.
Нақты сан х – тің бүтін бөлігі деп (немесе антье – функйиясы, антьте деп) х – артық болмайтын ең үлкен бүтін санды айтамыз.
Анықтамадан шығатыны [x]≤x<[x]+1, бұл мына теңсіздікке мәндес: 0≤x-[x]-1.
Антье [x] немесе E[x] деп, мұндағы Е – француздың entire – бүтін сөзінің алғашқы әрпімен белгіленеді.
Кейбір сандардың бүтін бөліктерін табуға мысалдар келтірейік: [2,6]=2;[-3,4]=-4;[√3]=1;[π]=3;[sin〖247〗^0 ]=-1.
у=[x] функсицсының графигін санның бүтін бөлшегінің анықтамасын қолданып салуға болады.
Санның бүтін бөлігі арқылы теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдерін қарастырайық
1 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: [x]=-x.
Шешуі: теңдеудің сол жағы тек бүтін мәндер қабылдайтындықтан, теңдеудің оң жақ бөлігі де бүтін мәндер қабылдауы тиіс. Сондықтан айнымалы х тек бүтін мәндер қабылдайды. Онда теңдеу х=-x түріне келеді. Бұдан х=0.
Демек, берілген теңдеудің шешімі нольге тең.
Жауабы: 0
2 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: [x]=-5.
Шешуі: -5 бүтін сан болғандықтан, санның бүтін бөлігінің анықтамасы бойынша -5≤x≤4 болады.
Демек, берілген теңдеудің шешімі мынаған тең: [5;4).
Жауабы: [5;4).
3 – мысал. Теңдеуді шешіңдер: [(5+6x)/8]=(15x-7)/5.
Шешуі: t=(15x-7)/5, мұндағы tϵz деп белгілейік. Бұдан алатынымыз x=(5t-7)/15 сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: [(10t+39)/40]=t. Антьенің анықтамасынан шығатыны: 0≤(10t+39)/40-t<1.
Осы қос теңсіздікті шешіп табатынымыз: -1/30

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Антье функциясына берілген теңдеулерді шешу
Әдістемелік құралдар.
Кейбір математикалық олимпиадаларда белгісізі жақша ішінде орналасқан шеңдеулерді шешу кездеседі: [x]. Мұндай жазу нені білдіретінін және мұндай өрнектермен келген теңдеулердің алай шығарылатынын қарастырайық.
Нақты сан х - тің бүтін бөлігі деп (немесе антье - функйиясы, антьте деп) х - артық болмайтын ең үлкен бүтін санды айтамыз.
Анықтамадан шығатыны x=xx+1, бұл мына теңсіздікке мәндес: 0=x-x-1.
Антье x немесе E[x] деп, мұндағы Е - француздың entire - бүтін сөзінің алғашқы әрпімен белгіленеді.
Кейбір сандардың бүтін бөліктерін табуға мысалдар келтірейік: 2,6=2;-3,4=-4;3=1;PI=3;sin2470=-1.
у=[x] функсицсының графигін санның бүтін бөлшегінің анықтамасын қолданып салуға болады.
Санның бүтін бөлігі арқылы теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдерін қарастырайық
1 - мысал. Теңдеуді шешіңдер: x=-x.
Шешуі: теңдеудің сол жағы тек бүтін мәндер қабылдайтындықтан, теңдеудің оң жақ бөлігі де бүтін мәндер қабылдауы тиіс. Сондықтан айнымалы х тек бүтін мәндер қабылдайды. Онда теңдеу х=-x түріне келеді. Бұдан х=0.
Демек, берілген теңдеудің шешімі нольге тең.
Жауабы: 0
2 - мысал. Теңдеуді шешіңдер: x=-5.
Шешуі: -5 бүтін сан болғандықтан, санның бүтін бөлігінің анықтамасы бойынша -5=x=4 болады.
Демек, берілген теңдеудің шешімі мынаған тең: [5;4).
Жауабы: [5;4).
3 - мысал. Теңдеуді шешіңдер: 5+6x8=15x-75.
Шешуі: t=15x-75, мұндағы tϵz деп белгілейік. Бұдан алатынымыз x=5t-715 сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: 10t+3940=t. Антьенің анықтамасынан шығатыны: 0=10t+3940-t1.
Осы қос теңсіздікті шешіп табатынымыз: -130t=1310. Сонда t∈Z болатындықтан соңғы теңсіздікті t1=0, t2=1 қанағаттандырады. Бұған сәйкес х - тің мәндері мынаған тең. x1=715, x2=45.
Жауабы: x1=715, x2=45.
4 - мысал. Теңдеуді шешіңдер: x-1=x+22.
Шешуі: Айталық t=x-1 болсын, онда x-22=t болады. Антьтенің анықтамасынан шығатыны -1=xt+1 және t=x+22t+1.
Бұдан төмендегі теңсіздіктер жүйесін аламыз: t+1=xt+2 (1)2t-2=x2t. (2)
Сонымер, есептің шешуі осы теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын t - ның бүтін мәндерін табуға келіп тіреледі. Теңсіздіктер жүйесінің мына жағдайларда шешімдері болмайтындығы айқын.
1) (1) аралық (2) арлықтың сол жағында жатқанда, яғни t+2=2t-2;
2) (1) арлық (2) аралықтың оң жағында жатқанда, яғни 2t=t+1.
Осы теңсіздіктерді шешіп, t=4, t=1 болғанда, теңсіздіктің шешңмдері болмайтын аралықтарын табамыз. Олай болса, теңсіздіктің шешімдері 1t4, ал t∈z болатындықтан, t=2 немесе t=3 болады.
t-ның осы мәндерін қос теңсіздіктің біріншісіне қойып табатынымыз:
1) t=2 үшін 3=x4,2=x4, ⇒ 3=x4.
2) t=3 үшін осы сияқты 4=x5.
Осы табылған шешімдерді біріктіріп, берілген теңдеудің шешімдерін анықтаймыз: x∈3;5.
Жауабы: x∈3;5.
5 - мысал. Теңдеуді шешіңдер: sinPI6+PI6x=12.
Шешуі: берілген теңдеу төмендегі екі теңдеудің жиынтығына мәндес:
PI6+PI6x=PI6+2PIn,PI6+PI6x=5PI6+2PI n, n∈z.
Бірінші теңдеудің шешімін табайық: PI6x=2PIn, мұндағы n∈z. Бұл теңдеудің сол жағы әрқашан бүтін сан, ал сол жағы n!=0 болғанда, иррационал сан болғандықтан, оның шешімі тек n=0 болған жағдайда ғана болады. PI6x=0 теңдеуі мына теңсіздікке мәндес: 0=PI6x1.
Бұл теңсіздіктің шешімі PI6;infinity аралығы болады.
Енді екінші теңдеудің шешімін анықтайық: PI6x=2PI3+2PIn, мұндағы n∈z. Бұл теңдеудің сол жағы кез келген x!=0 үшін бүтін ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Санның бүтін және бөлшек бөлігіне берілген теңдеулерді шешу әдістері
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу жайлы
Коэффициенттері тұрақты және айнымалы - ретті сызықты дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуға операциялық есептеулерді қолдану
Еркін айнымалылары бар функцияналдық теңдеуді коши әдісімен шешу
Жоғары оқу орындарында оқытылатын дифференциалдық теңдеулерді шешудің әр түрлілігін зерттеу
Интегралдық кластарды кластарға бөлу
Сызықты дифференциалдық теңдеулер
Жалпыланған тригонометриялық, гиперболалық функциялар
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Пәндер
2008-2020 © stud.kz Stud.kz | 0.003