Комплекс айнымалылы функция

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

;
функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:
; и т.д.
Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:
;
.
Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:
; ;
; ;
; ;
; ;
(өздерің тексеріңдер).
50. функциялары сәйкес , , , функцияларына
кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді
функциялар.
Дәлелдеңдер: , , , .

§14.2 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы

Z облысының бір мәнді функциясын қарастырамыз.
Анықтама. Егер
(2)
ақырлы шегі бар болса, онда ол шек функциясының туындысы деп аталады
және былай белгіленеді:

Бұл шек ∆ z -тің нөлге қалай ұмтылғанына тәуелсіз.
Анықтама. Z облысының нүктесінде үзіліссіз туындысы бар
функциясы осы облыстың аналитикалық функциясы деп аталады.
Шектің қасиеттері негізінде туындының негізгі қасиеттері шығады.
Қасиеттері:
1. ,
2. ,
3. .
4. Егер күрделі функция түрінде берілсе, мұнда - комплекс
айнымалы функция, және туындылары мен бар болса, онда мына
формула орынды:
.

14.2.Функциялардың туындыларының кестесі. 1. , мұндағы n – бүтін сан.
Туындысын табамыз, ол үшін функцияның өсімшесін анықтаймыз:

.
Сонда туынды мынаған тең:
Көрсеткіштік және тригонометриялық функцияларды қарастырамыз:
;
;
.
Бұл қатарлар z-ң кез келген мәндерінде жинақты, . Осының негізінде бұл
қатарларды дифференциалдауға болады.
2.
.
Оң бөлігі Маклорен қатарына дәл келеді ( -ң жіктелуі).)
.
Осы тәрізді қалған қатарларды да дифференциалдаймыз:
3.
; яғни .
4. ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.