Комплекс айнымалылы функция


1 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы
2.Функциялардың туындыларының кестесі
3 Нөлге тең емес туындының геометриялық кескіні
функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:
; и т.д.
Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:

Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:
(өздерің тексеріңдер).
50. функциялары сәйкес , , , функцияларына кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді функциялар.
Комплекс сандар жазықтығын және оның Z нүктесін қарастырамыз.
Z облысының басқа z+z нүктесін аламыз. w=f(z) – функциясы осы Z жазықтығын басқа бір W жазықтығына бейнелейді, яғни z нүктесін → w нүктесіне,
z+∆z нүктесін → w+∆w- нүктесіне көшіреді.

қарастырамыз:
.
Шектер туралы негізгі теоремалар бойынша:

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






;
функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:
; и т.д.
Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:
;
.
Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:
; ;
; ;
; ;
; ;
(өздерің тексеріңдер).
50. функциялары сәйкес , , , функцияларына
кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді
функциялар.
Дәлелдеңдер: , , , .

§14.2 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы

Z облысының бір мәнді функциясын қарастырамыз.
Анықтама. Егер
(2)
ақырлы шегі бар болса, онда ол шек функциясының туындысы деп аталады
және былай белгіленеді:

Бұл шек ∆ z -тің нөлге қалай ұмтылғанына тәуелсіз.
Анықтама. Z облысының нүктесінде үзіліссіз туындысы бар
функциясы осы облыстың аналитикалық функциясы деп аталады.
Шектің қасиеттері негізінде туындының негізгі қасиеттері шығады.
Қасиеттері:
1. ,
2. ,
3. .
4. Егер күрделі функция түрінде берілсе, мұнда - комплекс
айнымалы функция, және туындылары мен бар болса, онда мына
формула орынды:
.

14.2.Функциялардың туындыларының кестесі. 1. , мұндағы n – бүтін сан.
Туындысын табамыз, ол үшін функцияның өсімшесін анықтаймыз:

.
Сонда туынды мынаған тең:
Көрсеткіштік және тригонометриялық функцияларды қарастырамыз:
;
;
.
Бұл қатарлар z-ң кез келген мәндерінде жинақты, . Осының негізінде бұл
қатарларды дифференциалдауға болады.
2.
.
Оң бөлігі Маклорен қатарына дәл келеді ( -ң жіктелуі).)
.
Осы тәрізді қалған қатарларды да дифференциалдаймыз:
3.
; яғни .
4. ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Жалпыланған үш өлшемді Мойсил-Теодереско теңдеулер жүйесі үшін нетерлік есеп
Тейлор формуласының қолданылулары
Арнайы түрдегі бүтін функциялардың нөлдері
Эллиптикалық тектес теңдеулер
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Арнайы функциялар
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Евклид математика
Математикалық талдау пәнінің оқу бағдарламасында қарастырылмайтын бөлімдерін зерттеу
Пәндер