Комплекс айнымалылы функция


;
функциялары орындалады және барлық тригонометриялық формулалар орындалады:
;
и т. д.
Гиперболалық функциялар нақты аргументтің функциялары тәрізді анықталады:
;
.
Бұлар тригонометриялық функциялармен былай байланысады:
;
;
;
;
;
;
;
;
(өздерің тексеріңдер) .
5
0
.
функциялары сәйкес
,
,
,
функцияларына кері функциялар ретінде анықталады, және де олардың бәрі де көп мәнді функциялар.
Дәлелдеңдер:
,
,
,
.
§14. 2 Комплекс айнымалылы функцияның туындысы
Z
облысының бір мәнді
функциясын қарастырамыз.
Анықтама.
Егер
(2)
ақырлы шегі бар болса, онда ол шек
функциясының туындысы деп аталады және былай белгіленеді:
Бұл шек ∆ z -тің нөлге қалай ұмтылғанына тәуелсіз.
Анықтама.
Z
облысының
нүктесінде үзіліссіз туындысы бар
функциясы осы облыстың аналитикалық функциясы деп аталады.
Шектің қасиеттері негізінде туындының негізгі қасиеттері шығады.
Қасиеттері:
- ,
- ,
- .
- Егер күрделі функциятүрінде берілсе, мұнда- комплекс айнымалы функция, және туындыларыменбар болса, онда мына формула орынды:
.
14. 2. Функциялардың туындыларының кестесі. 1.
, мұндағы
n -
бүтін сан. Туындысын табамыз, ол үшін функцияның өсімшесін анықтаймыз:
.
Сонда туынды мынаған тең:
Көрсеткіштік және тригонометриялық функцияларды қарастырамыз:
;
;
.
Бұл қатарлар
z-
ң кез келген мәндерінде жинақты,
.
Осының негізінде бұл қатарларды дифференциалдауға болады.
.
Оң бөлігі Маклорен қатарына дәл келеді (
-ң жіктелуі) . )
.
Осы тәрізді қалған қатарларды да дифференциалдаймыз:
3.
; яғни
.
4.
; яғни
.
5.
.
6.
.
.
7.
,
;
,
,
(өздерің табыңдар) .
14. 2. 2 Нөлге тең емес туындының геометриялық кескіні. Комплекс сандар жазықтығын және оның Z нүктесін қарастырамыз.
z+∆z
y
0 x
Z облысының басқа z+∆z нүктесін аламыз. w=f(z) - функциясы осы Z жазықтығын басқа бір W жазықтығына бейнелейді, яғни z нүктесін → w нүктесіне,
z+∆z нүктесін → w+∆w- нүктесіне көшіреді.
v
w+∆w
w W
0 u
Туындысын қарастырамыз:
Equation. 3 .
Шектер туралы негізгі теоремалар бойынша:
ақырсыз аз шама.
;
;
- функция өсімшесінің бас мәні.
туындысын көрсеткіштік функция түрінде береміз:
f ′(z) =re iϕ .
Бас мәнінің берілуінен мынаны аламыз:
∆w ≈ r∙ρe i(φ+θ) .
Функцияның өсімшесінің аргументі сол
θ
және кейбір
ϕ
бұрышы, ал ол
∆z-
ң аргументі болып табылады:
.
Анықтама. Егер Z облысының барлық нүктелерінде нөлден өзге үзіліссіз туындысы бар болса, онда бейнелеу конформдық деп аталады. Бұл бейнелеуде екі жатық қисық арасындағы бұрыш өзгермейді.
w=f(z) аналитикалық функциясы жәрдемімен орындалған бейнелеу конформдық болып табылады.
y
F 2
F 1
θ
z
- x
v
F′ 2
F′ 1
θ
w
- u
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz