Эндотермиялық эффектілерге байланысты жүретін жылуөткізгіштік процестерін сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

УДК:666. 65:536. 2

М. Қ. Құлбекұлы, Р. М. Несіпбаева , Ф. Байдолда , Т. З. Мәлік

ЭНДОТЕРМИЯЛЫҚ ЭФФЕКТІЛЕРГЕ БАЙЛАНЫСТЫ ЖҮРЕТІН ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ПРОЦЕСТЕРІН САНДЫҚ

ТҰРҒЫДАН ҮЛГІЛЕП ЗЕРТТЕУ

(Алматы қаласы, Абай атындағы ҚазҰПУ, магистрант)

В статье приведены результаты численного исследования процессов нестационарной теплопроводности в модельных полифазных керамических образцах, протекающих при наличии эндотермических эффектов.

Табиғатта, техникада және технологияда жылуөткізгіштік процестері өте күрделі жағдайларда жүреді. Біріншіден, олар стационарлы емес режимдерде өтеді. Екіншіден, материалдарды (мысалы, табиғи шикізаттарды, минералдарды, т. б) қыздыру барысында әртүрлі температуралар аймағында табиғаттары сан алуан фазалық және химиялық түрленулер орын алады. Бұл өзгерістер көбіне жылу эффектілерімен (эндотермиялық және экзотермиялық) байланысты жүріп, үлгінің бойында зат массасының тасымалдануына және құрылымдық өзгерістерге (деформацияға) әкеп соғады. Бұл процестер өз ретінде жылуөткізгіштік құбылысының бұрынғыдан да күрделене түсуіне әкеледі. Мысалы, табиғи шикізаттардан жасалынатын керамикалық материалдар технологиясында осындай күрделі физикалық, химиялық процестер мен тасымалдау құбылыстары орын алады [1, 2] .

Бұл ғылыми мақалада фазалық (химиялық) түрленулер кезіндегі термиялық эффектілермен байланысты жүретін күрделі жылуөткізгіштік процестерін сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу нәтижелері келтірілген. Жалпы жағдайда бойында фазалық (химиялық) түрленулер жүріп жатқан үлгідегі жылуөткізгіштік процесінің матеметикалық моделін мынандай дифференциялдық теңдеу түрінде беруге болады [3] :

, (1)

мұндағы T- температура; τ- уақыт; u- байланыстағы зат масасының салыстырмалы мөлшері; ρ- фазалық (химиялық) түрленудің меншікті жылуы;

c- меншікті жылу сыйымдылық.

күрделі тәуелдікті сипаттайтын өрнекті ескере отырып, (1) теңдеуді түрлендіру арқылы бірөлшемді процесс үшін мынадай эффективті коэффициенті бар теңдеуге қол жеткіземіз:

, (2)

мұндағы: - эффективті коэффициент ( -жылуөткізгіштік коэффициент, - эффективті меншікті жылусыйымдылық, - үлгінің тығыздығы) .

Келтірілген теңдеудегі коэффициенттердің эффективті мәндерінде жылу эффектілеріне байланысты жүретін фазалық (химиялық) түрленулердің термодинамикасы ескерілген. Әртүрлі полифазалық материалдарды қыздыру барысындағы бұл эффективті коэффициенттердің мәндерін арнайы тәжірибелердің көмегімен анықтауға болады.

Зерттеу нысаны ретінде құрамы күрделі жергілікті лай шикізатынан (Алматы қаласының маңындағы Борандай кеніші) пластикалық әдіспен қалыптау арқылы жасалған моделдік үлгілер алынды. Бұл үлгілерді қыздыру барысында 500-1100ºС температуралар аймағында екі эндотермиялық эффект байқалады [1, 2] . Оның біріншісі үлгі бойындағы кристалдық байланыстағы судың ыдырап шығуымен, ал екіншісі карбонатты қосылыстардың ыдырауымен, яғни диссоциациясымен ( ) түсіндірледі. Арнайы жүргізілген тәжірибелік жұмыстардың нәтижелері [4] берілген температуралар аралығында эффективті коэффициенті мәндерінің үлкен аралықтарда ( ) өзгеретіндігін көрсетті. Эндотермиялық эффектінің өту сипаты мен өзгеру жағдайына қарай процесті екі сатыға бөлуге болады. Осы тәжірибелік мәндер негізінде коэффициентінің қыздыру барысында температураға тәуелдігін сипаттайтын мынандай аппроксимациялық теңдеулер алынды:

, ( 1-саты 500-1000ºС) (3)

мұндағы - бастапқы температура; - қыздыру барысындағы соңғы температура; Equation. 3 пропорционалдық коэффициент; = ;

, ( 2-саты 1000-1100ºС) (4)

мұндағы пропорционалдық коэффициент;

= ;

Зерттелген процестерді салыстырып, талдау мақсатында эталон ретінде алдын ала жылулық өңдеуден өткізілген (күйдірілген) үлгі алынды. Эталонды қыздыру барысында шикізаттан жасалған үлгінің бойындағы жоғрыда аталып өтілген түрленулер қайтымсыз болғандықтан коэффициенттерінің мәні өте аз шамаға өзгереді де, оны іс жүзінде тұрақты деп алуға болады ( = ) .

Сандық зерттеулер жүргізу үшін жылуөткізгіштік теңдеуінің (2) айырымдық схемасы алгоритм ретінде қолданылды. Бұл анық айырымдық схеманы (2) теңдеудегі дербес туындыларды жуықтап шектік айырымдармен ауыстыру арқылы былай жазамыз [5, 6] :

, (5)

мұндағы: -координата бойынша қадам; -уақыт бойынша қадам; - (k) уақыт моментіндегі температура; - + (k+1) уақыт моментіндегі температура;

Бұдан белгілі бір ( ) уақыт сәтіндегі жазық үлгінің қалыңдығы ( ) бойынша і -ші нүктесіндегі температура мәндері үшін мынандай алгебралық теңдеу аламыз:

, (6)

және мәндерін дұрыс таңдау анық-айырымдық схемаларды қолдану кезінде уақыт бойынша қадамның мүмкін болатын мәні шектеулі және ол координата бойынша қадам мен зерттелетін материалдың коэффициентіне тәуелді және бұл тұрақтылық шарты деп аталады:

немесе ;

Ал, болғанда, көрсетілген айырымдық схема тұрақсыз болады және теңдеудің дұрыс шешімі жайлы да айтуға болмайды.

Осы анық айырымдық схеманы алгоритм ретінде қарастыра отырып, Паскаль тілінде арнайы бағдарлама құрылып, компьютер көмегімен есептеу тәжірибелері жүргізілді. Осы анық айырымдық схеманы аталған процестерді зерттеуге қолдану барысында мынандай нақтылық шарттары алынды:

Физикалық шарттар тобы. Зерттеу нысаны ретінде алынған керамикалық материалдың, пластина пішіндес үлгілердің эффективті коэффициенті мына аралықта өзгереді: және бұл эффективті коэффициентің қыздыру кезіндегі өзгеруі 500-1000ºС температура аралығында (3) теңдеумен, ал 1000-1100ºС температура аралығында (4) теңдеумен өрнектеледі. Эталон үшін = тұрақты мәні алынды.

Геометриялық шарттар тобы. Зерттелген керамикалық үлгілер шексіз жазық пластина пішінде, мынандай қалыңдықтарда:

, , алынды.

Шеттік шарттар тобы. Зерттеу барысында жылуөткізгіштіктің бірөлшемді симметриялы есебі қарастырылды. Жылуөткізгіштік процесі бірінші текті шекаралық шарт жағдайында қарастырылды. Бұл шарт бойынша керамикалық үлгілер (үлгі беті) 500º-1100ºС температура аралықтарында мынандай тұрақты: , , жылдамдықтармен қыздырылды. Бастапқы шарт бойынша (τ=0) үлгі қабаттарындағы температура мәндері бірдей болды: .

Зерттелген шикі үлгі мен эталон үшін алынған қыздыру қисықтарын салыстыра отырып, шикі үлгі бойында фазалық және химиялық түрленулерге байланысты жүретін жылу эффектілерін байқап зерттеуге болады. Жоғарыдағы шарттар бойынша үлгілерді күйдіру кезінде алынған температуралық өрістер 1 және 2 суреттерде келтірілген.