Тербелмелі қозғалыс

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 40 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе . . .

I тарау. Механикалық тербелістердің физикалық негіздері.

1. 1. Тербелмелі қозғалыс.

1. 2. Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын негізгі шамалар.

1. 3. Механикалық тербеліс кезіндегі энергияның түрленуі.

1. 4. Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері.

1. 5. Еркін және еріксіз тербелістер. Резонанс.

II тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі.

2. 1. Еркін мен еріксіз тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі.

2. 2. Гармоникалық тербелістерді компьютер мен модельдеп оқыту.

2. 3. Тербелмелі қозғалысқа байланысты зертханалық жұмыстар мен көрсетілімдер.

2. 4. Механикалық тербелістерге байланысты есептер шығару әдістемесі.

2. 5. Резонанстық қолданылу және онымен күрес.

III Қорытынды.

V Пайдаланылған әдебиеттер.

Кіріспе

Қазіргі таңда білім беру жүйесін реформалаудың маңызды бағыттары қатарынан білім сапасын көтеру мәселесі жетекші орын алады. Жалпы білім беретін мектептерде білім сапасын арттыру, білім беру мазмұнын жетілдіру, оқыту үрдісін жаңа сапалық денгейге көтеру мұғалімдердің әдістемелік шеберліктерін арттыру сияқты факторлармен байланысты.

Соңғы жылдарда педагогикалық процесті ізгілендіру тенденцияларын күшейуі жаратылыстану пәндерін оқытуға аса көңіл бөлініп, болашақ ұрпақтың техникалық білімдерінің терең болуын талап етіп отыр. Мектептерде арнайы жабдықталған физикалық лабораториялар, жаңа буын оқулықтары т. б. оқыту үрдісін жетілдіруге қажетті оқу-техникалық және әдістемелік құралдармен қамтамасыз етуге үлкен қаржы бөлініп отыр.

Болашақ ұрпаққа «Тербелістер» бөлімін тереңінен түсіндіру еліміздің ғылым мен техниканың дамуы үшін үлкен маңызға ие. Себебі тербелмелі қозғалыс - табиғат пен техникадағы ең көп тараған қозғалыс. Тербеліс кездеспейтін салаларды айту қиын: ормандағы ағаштар да, егістіктелі жайқалған бидай да, музыкалық аспаптардың шектері, машинаның арқауы, ракете корпусы, іштен жану двигателінің поршені де тербелмелі қозғалысқа түседі. Тербелмелі қозғалыстар біздің планетамыздың тіршілігінде жер сілкіну, судың қайтуы мен тасуы, жүректің сорғуы, дыбыс желбезегінің дірілі сияқты мысалдарда көруге болады.

Тербелістің адам өмірінде атқаратын маңызы зор. Тербеліс заңдарын білмей радио, теледидар, қазіргі көптеген құрылғылар мен машиналарды жасай алмаған болар едік. [2]

Мұғалім пәнді оқытудың әдіс-тәсілдерін орынды пайдаланғанда ғана оқытудың мақсатына қол жеткізе алады. Сондықтан да оқытудың оқушы тұлғасын дамытуды қамтамасыз ететіндей неғұрлым тиімді әдіс - тәсілдерін таңдау мәселесі мұғалімнің алдында тұрған үлкен міндет болып саналады.

Сабақта уақытты ұтымды пайдаланудың ең бір дұрыс жолы - материалды блокпен оқыту. Бұл әдісті пайдалану, әсіресе тақырыптарды блоктарға бөліп жоспарлау мұғалімнен үлкен іскерлікті талап етеді.

Әртүрлі әдістемелік құралдарда ұсынылып жүрген дәстүрлі күнтізбелік жоспарларды пайдаланған кезде әр сабақ сайын дерлік жаңа тақырып өтіледі.

Демек, бір сабақта оқулықтың бір - екі параграфын түсіндіруге тура келеді. Бұл жағдайда оқушылар төрт -бес сабақтан кейін өтілген материалды ұмыта бастайды. Ал бір сабақты материалды бағдарлама деңгейінде игеру мүмкін емес, оның үстіне, көптеген мәселелер бүкіл тақырыпты тұтастай саналы

түрінде ой елегінен өткізіп зерделеуді талап етеді.

Материалды қысқаша қорытынды ретінде тағы да бір рет қайталау керек, яғни механикалық тербелістер деген не, оның негізгі сипаттамалары қандай тербеліс жиілігі неге тең, период пен жиілік арасында қандай байланыс бар, жиіліктің өлшем бірлігі не дегенге тоқталады. Осылайша өткенді қысқаша қорытындылау. материалдағы ең маңыздыны ажырату оқушыға үйде сабақ дайындаған кезде белгілі бір жоспар қызметін атқарады. Үйге тапсырма бергенде оқушыларға тақырыпты жаттап алу міндет емес екенін, олардан оқу материалындағы ең маңызды нәрсені ажырату, яғни тербелмелі қозғалыстың мәнін ұғу, тербелмелі қозғалыстың басқа қозғалыс түрлерінен айырмашылығын түсіну талап етілетініне назар аударылады. Бірінші сабақта тербелмелі контур толық қарастырылмайды.

Тақырып бойынша келесі сабақ-семинар. Семинар сабақтарда өткенді тереңірек қайталау, материалды тереңдете түсіндіру ұйымдастырылды. Оқушыларды есептер шығара білуге, құралдармен жұмыс жасауға, материалды талдай білуге және т. б. дағдыландыру керек. Оқушылар жауап беруді, материалды түсінікті етіп жеткізуді, пікір таластыруды үйренеді. Нақты айтқанда, тақырып бойынша осы екінші сабақ білімді тереңдету сабағы болып табылады. Сабақтың негізгі бөлігінде оқушылар оқулықпен жұмыс жасайды. Сұрақтар күрделену ретімен алдын ала тақтаға жазылып қойылады. Әр оқушы өзі нашар меңгерген немесе жауабының дұрыстығына күмәнданатын сұрақтарға дайындалады. Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуіне 10 минут уақыт беріледі. Әрі қарай әңгіме-сұхбат барысында сұрақтардың жауаптары нақтыланып, материал оқулық бойынша талданады. Ал тақырыпты меңгермеген оқушылар енді мұғалімнің көмегімен оқулықпен қайта жұмыс жасайды. [3]

Курстық жұмыста табиғатта және техникада өте маңызды болған физиканың «Тербелістер» бөлімінің теориясын практикада қолдану, бөлім бойынша физикалық есептерді шығарудың әдістерін зерттеу және есеп шығару барысында қолдану мәселесі қаралды.

Курттық жұмыстың мақсаты орта білім беретін мектепте оқушылардың «Тербелістер» бөлімі бойынша физикалық есептерді шығаруға әдістемелік-дайындау жүйесін жасау.

Жұмыстың мақсатына сәйкес төмендегідей міндеттер таңдап алынды:

1. Тербелістер бөлімі бойынша оқушылардың біліміне қойылатын талаптарды анықтау.

2. Тербелістер бөлімі бойынша оқушыларды есеп шығаруға дайындық жүйесін жасау.

3. Бөлім бойынша есептер шығарудың алгоритмін жасау.

4. Тербелістер бөлімі бойынша жасалған жүйені тәжірибелік эксперименттік тұрғыда сынау.

Тербелмелі қозғалыс.

І. Күнделікті өмірде біз тербелмелі қозғалыстар немесе жай ғана тербелістер деп аталатын қозғалыстармен жиі ұшырасамыз. Мәселен, жел соққан кезде талдың бұтақтары тербеледі, бір шеті қысқышқа бекітілген металл пластинаны майыстырып тұрып жібере салса, ол да тербеліске түседі. Сол сияқты вертикал күйінен ауытқыған әткеншек, бесік (75-сурет), қабырға сағатының маятнигі, серіппеге ілінген жүк, домбыра шегі, таразы сілтемесі және т. б. тербеледі.

Бұл қозғалыстардың ұқсастығы сол, олардың барлығы қайталанып отыратындығымен сипатталады: қандай да бір уақыт өткен соң тербеліп тұрған дене бастапқы орнына үнемі қайта оралады.

Демек, тербелмелі қозғалысқа периодтылық тән. Қозғалыстың период тылығы белгілі бір уақыт өткен соң дене орнының, яғни оның координата сының дәл немесе шамамен дәл қайталанып отыратынын біл діреді.

Сонымен, механикада тербелістер деп дененің бірдей уақыт аралығын дағы дәлме-дәл немесе жуықтап қайталанып отыратын қозғалысын айтады.

Мәселен, планеталардың, Жердің жасанды серіктерінің орбита бойымен қозғалысы, сол сияқты сағат тілі ұшының, үнтаспа дискілерінің қозғалысы тербелмелі қозғалыс тәрізді периодты болып табылады.

ІІ. Дене қозғалысының сипаты бастапқы шарттар мен әрекет етуші

күшке тәуелді болады. Тербелмелі қозғалыс жасауы үшін денеге әрекет етуші

күштер қандай шарттарды қанағаттандыруы керек екенін қарастырайық. Тұрғы қысқышына болат серіппенің бір ұшын бекітіп, оның екінші ұшына жүк ілеміз. Жүкке әрекет ететін ауырлық күші мен серпімділік күші (76-сурет) модельдері жағынан тең, ал бағыттары қарама - қарсы болған жағдайда, жүк тыныштық күйде болады:

Дененің оған әрекет етуші күштер векторларының қосындысы нөлге тең болған кездегі күйін тепе - теңдік күй деп атайды (77, а-сурет) . Жүкті тепе - теңдік күйден шығарып төмен ығыстырғанда (77, ә-сурет), серіппе деформациясының ұлғаюы салдарынан серпімділік күші артады, ал ауырлық күші өзгеріссіз қалады. Бұл күштерге теңәрекетті күші тепе - теңдік күйге қарай жоғары бағытталған (77, б-сурет) .

Егер жүкті тепе - теңдік күйден жоғары көтеріп (77, в-сурет), сонан соң жібере салса, онда ол төмен қарай бағытталған теңәрекетті күшінің әрекетінен тепе - теңдік күйге дейін үдей қозғалады (77, г-сурет) . Тепе - теңдік күйден өткеннен кейін теңәрекеті күш жоғары бағытталады да жүкті тежейді, үдеу векторы бағытын қарама - қарсы жаққа өзгертеді. Ең төменгі нүктеде жүк тоқтайды (77, е-сурет) да, жоғары қарай үдеумен қозғалып тепе - теңдік күйіне жетеді. Содан соң одан өтіп, үдеумен төмен қарай қозғала бастайды. Осылайша процесс периодты түрде қайталанады.

Мұндағы теңәрекетті күш жүкті траекторияның кез келген нүктесінде тепе - теңдік күйге бағыттап отырады. Сөйтіп, серіппеге ілінген жүкті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы күші сығылған немесе созылған серіппенің серпімділік күші болып табылады. Ол дененің тепе-теңдік күйден ауытқу шамасына тәуелді болады.

ІІІ. Дененің тепе-теңдік күйден ауытқуын ығсу деп атайды. Ығысуды х әрпімен белгілейді. Гук заңы бойынша серпімділік күші ығысуға пропорционал және ол мынаған тең:

Ығысуға пропорционал және оған қарама-қарсы бағытталған күштің әрекетінен болатын механикалық тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады.

Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс пайда болуы үшін мына шарттар орындалуы қажет: біріншіден, денені тепе-теңдік қалпынан шығарған кезде, оны бастапқы күйіне қайтаратын күш болуы керек.

Біз қарастырған мысалда жүкті жоғарғы не төменгі шеткі нүктелерде тепе-теңдік қалыпқа қарай бағыттайтын серпімділік күші болып табылады. Екіншіден, үйкеліс мейлінше аз болуы керек. Өйткені үйкеліс әр уақытта қозғалысқа қарама-қарсы бағытталатындықтан, ол тербелістің өшуіне себепші болады. [1]

Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын негізгі шамалар.

І. Механикалық тербелістердің физикалық процесс ретіндегі жалпы белгісі қозғалыстың белгілі уақыт аралығында қайталанып отыруы болып табылады. Дене қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығын (интервалын) тербеліс периоды деп атайды. Басқаша айтқанда, тербеліс периоды дегеніміз - бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт. Тербеліс периоды секундпен (с) өлшенеді және оны Т әрпімен белгілейді.

Дене қайсыбір нүктеден шығып сол нүктеге қайта оралғандағы қозғалыс процесі бір циклді береді. Мысалы, дененің шеңбер бойымен бір айналым жасауын бір цикл дейміз.

Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.

Жиіліктің гректің v (“ню”) әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер. Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігіне 1 с ішінде толық бір тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған:

Тәжірибеде килогерц (кГц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер пайдаланылады.

Егер дене t с ішінде n тербеліс жасайтын болса, онда v тербеліс жиілігі болады, ал Т тербеліс периоды Тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екені өздеріңе белгілі, яғни жиілік периодқа кері шама, ал период жиілікке кері шама:

ІІ. Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама - амплитуда. Тербеліс амплитудасы деп дененің тепе-теңдік күйінен ең үлкен ығысуының мәнін айтады. Амплитуда А әрпімен белгіленеді, яғни Амплитуда дененің тепе-теңдік күйінен қаншалықты ауытқығанына байланысты болады.

Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл шамалар нүктеден-нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп тұрған дененің жылдамдығы тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде ( және болғанда) нөлге тең болады, ол нүктелерде дене тоқтайды да қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе-теңдік күйінен өткен кезде, оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу, керісінше, дене тепе-теңдік күйінен өткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл нүктеде күш нөлге тең. Тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін нүктелерде ( және болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық пен үдеу периодты түрде өзгеріп отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының бағыты мен модулі қайталанады.

ІІІ. Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары туралы көрнекі түсінік қалыптасуы үшін мынадай тәжірибе жасауға болады. Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның алдына қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта жылжытамыз. Сонда қылқалам қағаз бетінде үздіксіз сызық түрінде із қалдырады (78-сурет) .

Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе-теңдік күйіне келтірсек, содан кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта жылжытатын болсақ, онда қағаз бетінде түзу горизонталь сызық түрінде із қалады. Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, онда абциссалар осінің бойына қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен бері өткен уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із тербелістегі жүктің х координатасының t уақытқа тәуелділігінің графигін береді. 79-суретте жүктің В және С нүктелері арасындағы тербелісі көрсетілген. [1]

Механикалық тербеліс кезіндегі энергияның түрленуі

І. Механикалық тербеліс кезінде дене жылдамдығы периодты түрде өзгеріп отырады, сол себепті оның кинетикалық энергиясы да өзгереді. Ал серпімді деформацияланған дененің, мысалы, сығылған немесе созылған серіппенің потенциалдық энергиясы оның деформациялану деңгейіне байланысты. Серіппе неғұрлым қатты сығылғанда немесе барынша созылғанда оның потенциалдық энергиясы соғұрлым үлкен мәнге ие болады. Тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін ығысулар және болғандықтан, бұл күйге сәйкес келетін энергияны түрінде жазуға болады.

79-суретте кескінделген дененің тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуында (В жағдай), оның ығысуы х=А, ал сол нүктедегі жылдамдығы Ендеше серіппеге ілінген дененің потенциалдық энергиясы , ал кинетикалық энергиясы нөлге тең болады,

ІІ. Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша толық механикалық энергия потенциалдық және кинетикалық энергиялардың қосындысына тең:

Олай болса

Дене тепе-теңдік күйіне жеткенде (А жағдай) ығысу нөлге тең болатындықтан, потенциалдық энергия нөлге тең болады, ал жылдамдық ең үлкен мәніне жетеді. Бұл жағдайда толық энергия:

Серіппе барынша созылып дене ең төменгі нүктеге жеткенде (С жағдай), ол бір сәтке тоқтайды яғни кинетикалық энергия нөлге тең болады, ал потенциалдық энергия қайтадан ең үлкен мәніне жетеді. Энергияның түрленуі осылайша дүркін-дүркін қайталанып отырады.

Ал осы ең шеткі нүктелер мен тепе-теңдік күйден басқа барлық аралық нүктелерде дененің кинетикалық және потенциалдық энергиялары болады әрі олар периодты түрде өзгеріп отырады, яғни кинетикалық энергия артқан кезде потенциалдық энергия кемиді және керісінше, потенциалдық энергия артқанда кинетикалық энергия кемиді. Бірақ олардың қосындысы, яғни тербеліп тұрған дененің кез келген жағдайдағы толық механикалық энергиясы өзгеріссіз қалады.

Сөйтіп, гармоникалық тербелістер кезінде кинетикалық және потенциалдық энергиялар өзара түрленеді. Бірақ тербеліп тұрған дененің толық механикалық энергиясы әр уақытта сақталады:

Нақты жағдайларда механикалық тербелістер амплитудасы біртіндеп азаяды да, біраз уақыттан соң тербеліс тоқтайды. Міне, осындай уақыт өткен сайын амплитудасы азайып отыратын тербелістер өшетін тербелістер деп аталады.

81-суретте өшетін тербелістер кезіндегі дене координатасының уақытқа тәуелділігінің графигі кескінделген.

Бұл жағдайда үйкеліс күшінің әрекетінен механикалық энергия дененің ішкі энергиясына айналады. Тербеліс үйкеліс немесе кедергі күштері жоқ кезде ғана гармоникалық болады, яғни өшпейді. Алайда тербелмелі қозғалыс заңдылықтарын зерттеуді неғұрлым қарапайымдандыру мақсатымен көп жағдайда үйкелісті ескермейді. [1]

Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері.

І. Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі-математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады. (83-сурет) .

Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып, келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.

Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.

Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.

Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, тәжірибені қайталасақ, тербеліс периодының маятник ұзындығына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек, маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болады.

Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс

амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж. итальяндық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық денелердің механикалық тербелістерінің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады. Аңыз бойынша Галилей бұл жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған көрінеді. Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп кішірейетінін, яғни тербеліс амплитудасының азаятынын, бірақ периодтың өзгермей қалатынын байқаған. Галилей маятниктің тербеліс периодының оның амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656 ж. Х. Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, алғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды.

Маятниктің бұл қасиеті изохрондылық (изо-тұрақты, хронос-уақыт деген мағынада) деп аталады.

ІІ. Математикалық маятник тербелісінің формуласын қорытып шығарайық. Маятник тербеліп тұрғанда жүк доғасының бойымен кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады (84-сурет) . Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Ал дененің мұндай тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есептеуді жеңілдету үшін біз былай жасаймыз: маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз (85-сурет) .

Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады:

Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:[1]

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:

Екінші жағынан, ОВС және ВDЕ үшбұрыштарының ұқсастығынан: ВЕ:ВD=CB:OC немесе бұдан

F күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:

Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны табамыз:

Сөйтіп, математикалық маятниктің тербеліс периоды g еркін түсу үдеуі мен маятниктің l ұзындығына ғана тәуелді болады. Алынған формула маятниктің тербеліс периоды оның массасы мен тербеліс амплитудасына (ол өте аз болғанда) еме, тек маятниктің l ұзындығы мен g еркін түсу үдеуіне ғана тәуелді болатынын көрсетеді.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.