Лагранж әдісі туралы

1. Лагранж әдісі туралы жалпы
2. Лагранж көбейткіштер әдісі
3. Анықталмаған Лагранж көбейткіштерінің әдісін қолдану ерекшеліктері
Пайдаланылған әдебиеттер

Лагранж әдісінде қозғалмайтын санақ жүйесіндегі сұйықтың өзі қарастырылады. Сұйық бөлшек алынады. Бастапқы уақыт мезетіндегі бұл бөлшектің координаты {x0,y0,z0} оны басқа бөлшектерден ерекшелейді; осы координа¬ттарды беру арқылы бұл бөлшекті «белгілеп қоямыз» деуге болады. Онан әрі бөлшек қозғалыс траектория табылады:
x=x(x0,y0,z0,t), y=y(x0,y0,z0,t), z=z(x0,y0,z0,t),
мұндағы х, у, z – анықталатын шамалар; x0, y0, z0, t – Лагранж айнымалары деп аталатын тәуелсіз айнымалар.
Лагранж әдісі жеке бөлшек қозғалыс траекториясын зерттеу қажет болатын жағдайдағы практикалық есептерде колданылады. Бірақ көп жағдайда жеке бөлшек қозғалысы емес, берілген уақыт сәтіндегі барлық бөлшектердің нәтиже қозғалысын зерттеу керек болады. Мысалы, қатты денеге әсер ететін сұйықтың кедергі күші сол денені соғатын өте көп бөлшектердің әсерімен анықталады.
Траектория – бойымен қарастырылатын бөлшек қозғалатын кеңістіктегі сызық. Бұл геометриялық үлгі қозғалысты Лагранж әдісімен сипаттауға сәйкес. А бөлшек траекториясы 1-суретте көрсетілген, онда бір ғана А бөлшегінің әртүрлі t1, t2, t3,...уақыт сәтіндегі орындары салынған.
Көптеген нақты оптималдандыру есептері бейсызықты болып табылады.
Бейсызықты мақсаттылық функцияның бір немесе бірнеше экстремумі бола алады.
Шартсыз оптималдандыру есептері бейсызықты программалаудың ең қарапайым есептері болып табылады.
Бұл есептерде мақсаттылық функцияның абсолютті экстремумі шектеулерсіз және шектеу шарттарсыз анықталады.
Жоғарғы математика курсынан белгілі, бейсызықты функцияның экстремум нүктесінде (минимум, максимум) оның дербес туындылары нөлге тең болады. Демек, n айнымалысы бар бейсызықты функцияның экстремумін анықтау үшін барлық айнымалылары бойынша дербес туындыларын нөлге теңестіру қажет. n айнымалысы бар n теңдеуден құрылған жүйенің шешімі функцияның экстремумі алынатын айнымалылардың мәндерін береді.

1. Мəшеков С.Ə. Илемділік деформациясының теориясы: Оқу құралы. – Алматы: Қаз ҰТУ, 2004. 105 б.

2. Жұманов К.Б. Атомдық физика: Оқулық. – Алматы: Қазақ университеті, 2006.- 36

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1, 2. М.: Мир, 1970.

4. С.Н. Киябаев. «Магистралды құбырөткізгіштер (1-бөлім)» пəнінің оқу- əдістемелік кешені. 050729 - Құрылыс мамандығы бойынша. Алматы. Қ.И.Сəтбаев атындағы ҚазҰТУ баспасы. 2010. - 105 б.