Атом ядросының физикасы- дәрістер жинағы
1. лекция. Тақырыбы: Кіріспе. Атом, қатты дене, атом ядросының және қарапайым бөлшектер физикасының даму кезеңдері.. Микроәлем құбылыстарының өлшемдері
2. лекция. Тақырыбы: Атом туралы кванттық түсініктер. Атом және молекулалар.
3. лекция. Тақырыбы: Энергияның деңгейлері және оларды қоздыру әдістері.
4.лекция. Тақырыбы: Корпускулалық.толқындық дуализм
5. лекция. Тақырыбы: Кванттық механиканың негізгі ұғымдары
6. лекция. Тақырыбы: Электрондық қабықшалар. Көп электронды атомдардың құрылымы. Зееман.Штарк эффектісі..
7. лекция. Тақырыбы: Қатты дененің кванттық физикасы. Қатты денелердің зоналық теориясының элементтері
8.лекция. Тақырыбы: Кристалдық тордың кванттық тербелістері. Фонондар
9. лекция. Тақырыбы: Атом ядросының физикасы
10. лекция. Тақырыбы: Ядролық физиканың эксперименталдық әдістері
11. лекция. Тақырыбы: Ядролық реакциялардың физикасы. Ядролық реакцияның қимасы.
12. лекция. Тақырыбы: Атом ядроларының бөлінуі және синтезі. Бөлінудің қарапайым теориясы
13. лекция. Тақырыбы: Қарапайым бөлшектер физикасы
2. лекция. Тақырыбы: Атом туралы кванттық түсініктер. Атом және молекулалар.
3. лекция. Тақырыбы: Энергияның деңгейлері және оларды қоздыру әдістері.
4.лекция. Тақырыбы: Корпускулалық.толқындық дуализм
5. лекция. Тақырыбы: Кванттық механиканың негізгі ұғымдары
6. лекция. Тақырыбы: Электрондық қабықшалар. Көп электронды атомдардың құрылымы. Зееман.Штарк эффектісі..
7. лекция. Тақырыбы: Қатты дененің кванттық физикасы. Қатты денелердің зоналық теориясының элементтері
8.лекция. Тақырыбы: Кристалдық тордың кванттық тербелістері. Фонондар
9. лекция. Тақырыбы: Атом ядросының физикасы
10. лекция. Тақырыбы: Ядролық физиканың эксперименталдық әдістері
11. лекция. Тақырыбы: Ядролық реакциялардың физикасы. Ядролық реакцияның қимасы.
12. лекция. Тақырыбы: Атом ядроларының бөлінуі және синтезі. Бөлінудің қарапайым теориясы
13. лекция. Тақырыбы: Қарапайым бөлшектер физикасы
Бізді қоршаған табиғаттағы заттар неден тұрады? Оларды табиғат қалай жасаған? Заттарды құрайтын ең кішкене бөлшек не деген сұрақтар ертеден қойылып келеді. Үлкен, зәулім таулар судың, желдің және вулкандық күштердің әсерінен бұзылып тасқа, ал тастардың өзі бара-бара шаңға айналады. Табиғат бөле алмайтын ең кішкене бөлшек бар маб бар болса ол не?
Ертедегі грек философтары Демокрит және Лепкип мұндай бөлшектер бар, олар «атомдар» деп есептеген. «Атом»-грек тілінде «бөлінбейтін» деген сөз. Атом қандай, оның түрі қандай деген сұрақ ғасырлар бойы жауапсыз қалды. Мүмкін атомдар кішкене шариктер шығар, немесе басқа формада ма? Ертедегі грек философы Анаксиманд әлемді төрт нәрсе – су, ауа, жер, от құрайтынын, ал олардың өзі атомдардан тұратынын айтқан. Алайда, ертедегі грек философтарының бұл ойлары эксперимент жүзінде дәлелденбей, тек болжам түрінде қалды да одан бергі ғасырларла көпке дейін атом туралы сөз болған жоқ.
Атом туралы ілімнің XVІІ- XVІІІ ғасырларда қайтадан дамуына химиялық элементтер туралы түсініктің пайда болуы, химиялық реакциялар кезінде зат массасының сақталуы, затты құрайтын элементтердің бір-бірінен айырмашылығының болуы, мысалы, судың құрамында сутегі мен оттегі болатыны және т.с.с. құбылыстар мен заңдылықтардың ашылуы үлкен әсерін тигізді. Сөйтіп, атомдар заттың ең кішкене бөлшектері, олар бір-бірімен қосылып заттың химиялық қасиетін сақтайтын кішкене бөлшек-молекула құрайтыны, ал молекулалар жиынтығынан бізді қоршаған заттар түзілетіні ашылды. XVІІІ ғасырда ұлы орыс ғалымы М.В.Ломоносов өзінің «Математикалық химияның элементтері» және тағы басқа еңбектерінде химиялық элементтер, күрделі және жай заттарды құрайтын бөлшектер туралы түсінік берген. Заттарды құрайтын бөлшектер екенін және олардың үнемі қозғалыста болатынын дәлелдеп, газдардың кинетикалық теориясының негізін қалады. Өкінішке орай М.В.Ломоносовтың бұл еңбектері де ұзақ уақыт ұмытылып, жабулы қалпында қалды
Ертедегі грек философтары Демокрит және Лепкип мұндай бөлшектер бар, олар «атомдар» деп есептеген. «Атом»-грек тілінде «бөлінбейтін» деген сөз. Атом қандай, оның түрі қандай деген сұрақ ғасырлар бойы жауапсыз қалды. Мүмкін атомдар кішкене шариктер шығар, немесе басқа формада ма? Ертедегі грек философы Анаксиманд әлемді төрт нәрсе – су, ауа, жер, от құрайтынын, ал олардың өзі атомдардан тұратынын айтқан. Алайда, ертедегі грек философтарының бұл ойлары эксперимент жүзінде дәлелденбей, тек болжам түрінде қалды да одан бергі ғасырларла көпке дейін атом туралы сөз болған жоқ.
Атом туралы ілімнің XVІІ- XVІІІ ғасырларда қайтадан дамуына химиялық элементтер туралы түсініктің пайда болуы, химиялық реакциялар кезінде зат массасының сақталуы, затты құрайтын элементтердің бір-бірінен айырмашылығының болуы, мысалы, судың құрамында сутегі мен оттегі болатыны және т.с.с. құбылыстар мен заңдылықтардың ашылуы үлкен әсерін тигізді. Сөйтіп, атомдар заттың ең кішкене бөлшектері, олар бір-бірімен қосылып заттың химиялық қасиетін сақтайтын кішкене бөлшек-молекула құрайтыны, ал молекулалар жиынтығынан бізді қоршаған заттар түзілетіні ашылды. XVІІІ ғасырда ұлы орыс ғалымы М.В.Ломоносов өзінің «Математикалық химияның элементтері» және тағы басқа еңбектерінде химиялық элементтер, күрделі және жай заттарды құрайтын бөлшектер туралы түсінік берген. Заттарды құрайтын бөлшектер екенін және олардың үнемі қозғалыста болатынын дәлелдеп, газдардың кинетикалық теориясының негізін қалады. Өкінішке орай М.В.Ломоносовтың бұл еңбектері де ұзақ уақыт ұмытылып, жабулы қалпында қалды
1- лекция. Тақырыбы: Кіріспе. Атом, қатты дене, атом ядросының және
қарапайым бөлшектер физикасының даму кезеңдері.. Микроәлем құбылыстарының
өлшемдері
Лекция мақсаты: Студенттерге атом, қатты дене, атом ядросы туралы
түсінік беру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Бізді қоршаған табиғаттағы заттар неден тұрады? Оларды табиғат қалай
жасаған? Заттарды құрайтын ең кішкене бөлшек не деген сұрақтар ертеден
қойылып келеді. Үлкен, зәулім таулар судың, желдің және вулкандық күштердің
әсерінен бұзылып тасқа, ал тастардың өзі бара-бара шаңға айналады. Табиғат
бөле алмайтын ең кішкене бөлшек бар маб бар болса ол не?
Ертедегі грек философтары Демокрит және Лепкип мұндай бөлшектер бар,
олар атомдар деп есептеген. Атом-грек тілінде бөлінбейтін деген сөз.
Атом қандай, оның түрі қандай деген сұрақ ғасырлар бойы жауапсыз қалды.
Мүмкін атомдар кішкене шариктер шығар, немесе басқа формада ма? Ертедегі
грек философы Анаксиманд әлемді төрт нәрсе – су, ауа, жер, от құрайтынын,
ал олардың өзі атомдардан тұратынын айтқан. Алайда, ертедегі грек
философтарының бұл ойлары эксперимент жүзінде дәлелденбей, тек болжам
түрінде қалды да одан бергі ғасырларла көпке дейін атом туралы сөз болған
жоқ.
Атом туралы ілімнің XVІІ- XVІІІ ғасырларда қайтадан дамуына химиялық
элементтер туралы түсініктің пайда болуы, химиялық реакциялар кезінде зат
массасының сақталуы, затты құрайтын элементтердің бір-бірінен
айырмашылығының болуы, мысалы, судың құрамында сутегі мен оттегі болатыны
және т.с.с. құбылыстар мен заңдылықтардың ашылуы үлкен әсерін тигізді.
Сөйтіп, атомдар заттың ең кішкене бөлшектері, олар бір-бірімен қосылып
заттың химиялық қасиетін сақтайтын кішкене бөлшек-молекула құрайтыны, ал
молекулалар жиынтығынан бізді қоршаған заттар түзілетіні ашылды. XVІІІ
ғасырда ұлы орыс ғалымы М.В.Ломоносов өзінің Математикалық химияның
элементтері және тағы басқа еңбектерінде химиялық элементтер, күрделі және
жай заттарды құрайтын бөлшектер туралы түсінік берген. Заттарды құрайтын
бөлшектер екенін және олардың үнемі қозғалыста болатынын дәлелдеп,
газдардың кинетикалық теориясының негізін қалады. Өкінішке орай
М.В.Ломоносовтың бұл еңбектері де ұзақ уақыт ұмытылып, жабулы қалпында
қалды.
Ағылшын ғалымы Дальтон 1804 ж. Еселік қатынас заңдылығын ашып, химиялық
қосылыстардағы екі элементтің массалыры, қандай жолмен қосылғандарына
байланыссыз, әрқашан тұрақты болатынын дәлелдеді. Бұдан қосылыстарға
қатынасатын элементтер дискреттік бөлшектер ретінде, яғни атомдар түрінде
болатыны дәлелденді, ал қосылыстар құрайтын әр түрлі элементтердің –
атомдардың массасының да әр түрлі болатыны көрінді. Ал 1811 ж, ашылған
Авогадро заңы молекула құралуы үшін, мысалы, аммиак молекуласында, сутегі
үш атомды, су молекуласын құрау үшін сутегі екі атомды болуы керек екенін
көрсетті. Сонымен қатар, Авогадро заңы температуралары мен қысымдары бірдей
кез келген газдардың көлемінде молекулалар саны да бірдей екенін дәлелдеді.
1869 ж. Менделеев химиялық элементтердің периодтық системасын ашып,
табиғаттағы әр элемент өзіне тән атомдық массасына байланысты система
құрайтынын көрсетті.
Сонымен XІX ғасырдың екінші жартысында заттарды құрайтын ең кішкене
бөлшек – атом әрі қарай бөлінбейтін дүниенің кірпіші деп есептелді. 1870
ж. ағылшын ғалымы Максвелл атом әрі қарай бөлінбейтін дене деп жазды. Бұл
пікір XІX ғасырдың соңына дейін келді. Атом ілімі XІX ғасырдың аяғында
ғана табиғатты зерттейтін физика, химия, математика ғылымдарының өріс
алуына байланысты дамып, ілгерілей түсті. 1896 ж. радиоактивтіліктің, 1897
ж. катод сәулелерінде электронның ашылуы, анод сәулелерінің, яғни оң
зарядталған бөлшектердің бар болуы атомның бөлінбейтін бөлшек деген ұғымына
шек келтірді. Егер атом бөлінбейтін бөлшек болса, онда өз алдына өмір сүре
алатын, теріс зарядты бөлшек – электрон қайдан пайда болды (электрон
массасы ең жеңіл элемент, сутегі атомының массасынан 200 есеге жуық жеңіл)?
Ал электр бейтарап атом бөлінбейді десек онда атом деп есептеуге болмайтын
теріс зарядталған кішкене бөлшек – электрон қайдан келді? Уран тұзы не
себептен сәулелер шығарады және ол сәулелер қайдан шығады? деген және
т.с.с. сұрақтар жауапсыз қалды.
Ендеше атом күделі болғаны ғой. Ал оның құрылымы қандай, құрамына
қандай бөлшектер енеді және олар қалай орналасады деген сұрақтар пайда
болды.
Бақылау сұрақтары:
1. Атом деген сөздің мағынасы қандай?
2. Атом жөніндегі алғашқы көзқарастар?
3. Дальтон ашқан қатынастың аталуы?
4. Атом құрамына қандай бөлшектер енеде?
2- лекция. Тақырыбы: Атом туралы кванттық түсініктер. Атом және
молекулалар. Атомның периодтық қасиеттері. (-бөлшектердің шашырауы туралы
Резерфорд тәжірибесі.. Атомның планетарлық-ядролық моделі. Резерфорд
өрнегі.. Атом күйлерінің орнықтылығы және дискреттілігі.
Лекция мақсаты: Студенттерге атомның алғашқы модельдерін түсіндіру,
Резерфорд өрнегімен таныстыру
Лекция мәтіні (қысқаша)
1900 жылы электрон барлық атомдардың құрамында болатыны анықталды.
Атомның бірінші моделін 1902-1901 жж. Дж. Томсон ұсынған. Бұл модель
бойынша oң
зарядталған біртекті атом массасына тербелмелі қозғалыста болатын теріс
зарядты электрондар орналасқан, яғни атом бейнелеп көрсетсек мейіз
қосылған булка нан сияқты (мейіз түйірлері
электрон ролін атқарады), оң заряд атомның бүкіл көлемін түгелдей жайлайды
деген (1-сурет). Бұл модель термоэлектрондық эмиссия кезінде
электрондардың ытқып шығуын 1-сурет
атомның электромагниттік толқындарды шығаруын, иондардың пайда болу
процестерін және т.с.с. құбылыстарды түсіндіре алды. Әрине, Томсон моделі
атом туралы ілімнің дамуында белгілі роль атқарды.
Ағылшын ғалымы Резерфорд 1908-1911 жж. жүргізілген тәжірибелерінде
атом ішіндегі зарядтың таралуын зерттеу отырып Томсон моделінің қате екенін
дәлелдеді. Резерфорд тәжірибелерінде жұқа алтын фольга арқылы өткендегі
-бөлшектердің шашырауын қарастырды (алтынның созымдылық қасиеті өте
жоғары, одан өте жұқа фольга жасауға болады). Тәжірибеде қолданылған фольга
қалындығы - шамасында. Моноэнергетикалық, яғни энергиялары МэВ
-бөлшектердің көзі ретінде радиоактивтік препарат қолданылған.
1909 ж. жүргізілген тәжірибелермен Резерфорд -бөлшектердің
заряды оң, ал шамасы 2е-ге тең, екенін тапқан еді, -бөлшектердің
шашырауы зерттейтін құралдың схемасы 2-суретте берілген, -бөлшектер
көзінен шыққан бөлшектер қорғасын коллиматорлардан өтіп өте жіңішке шоқ
ретінде
алтын фольгаға түседі (қорғасын -бөлшектерді жақсы жұтады). Алтыннан
шашыраған -бөлшектер күкіртті мырыш (цинк) жағылған экранға түскен.
Экранға түскен әрбір бөлшек экранда жарықтың жылтылдауын (сцинтиляциясын)
туғызады. Көптеген -бөлшектер фольгадан өткенде өзінің әуелгі бағытын
сақтаған, немесе әуелгі бағытынан кішкене бұрышқа ауытқыған бөлшектер
микроскоп экранына түседі. -бөлшектер ауаның молекуласына соқтығыспас
үшін құрал түгелімен вакуум ыдысқа орналастырылған. Шашыраған бөлшектердің
аз ғана бөлігі -қа, ал кейбіреулері тіпті -қа жақын бұрышпен
кері бұрылған (шамамен 20 000 бөлшектен біреуі).
Алдын ала есептеулерге қарағанда, Томсон моделі бойынша -
бөлшектер бастапқы бағытынан тек кішкене бұрышқа ауытқуы керек еді,
себебі Томсон атомының ішіндегі электр өрісі әлсіз болуы керек, біркелкі
зарядталған шардың электр өрісі оның бетінде максимал болып шардың центріне
жақындаған сайын нольге дейін кемуі керек. Тәжірибелердің қорытындысына
қарап, кейбір -бөлшектердің үлкен бұрышқа шашырауын Томсон моделімен
түсіндіруге мүмкіндік болмады.Бұл құбылысты түсіндіру үшін Резерфорд оң
зарядталған бөлшектер алтын фольгадан өту жолында шама жағынан үлкен оң
зарядқа және үлкен массалы денеге кездеседі де одан Кулон заңы бойынша
кері тебіледі деп есептеді, яғни атомның оң заряды оның бүкіл көлемінде
таралған емес, белгілі бір кішкене аймағына – ядроға жиналып, оның көлемі
атомның көлеміне қарағанда анағұрлым кіші.
Мұндай кішкене көлемнен -бөлшектердің шашырау ықтималдығы аз,
сондықтан көптеген бөлшектер аз ғана бұрышқа шашырайды (3-сурет). Ядроға
тікелей тура келген бөлшек қайта тебіліп үлкен бұрышқа шашырайды. -
бөлшектердің ядроға тию ықтималдығы өте аз, бірақ нольге тең емес. Ал
атомның қалған көбірек бөлігін электрондар жайлайды. Олардың бүкіл теріс
заряды ядроның оң зарядымен бейтараптанады. Электрон массасы өте аз
болғандықтан -бөлшектердің қозғалысына әсер етпейді деп есептеген.
Резерфорд -бөлшектердің оң заряды бар ядроның кулондық өрісінде
ауытқуын теория жүзінде қарастырып, ядро зарядының шамасымен есептеген. 4-
суретте -бөлшектің заряды бар ядродан ауытқуы көрсетілген.
Шашырау теориясы бойынша нысына қашықтығы дегеніміз, егер -бөлшектің
тебу күші болмаса, ядроға ең жақын келетін ара қашықтық р. Кулон күші
әсерінен кейбір -бөлшек өзінің траекториясын өзгертіп АВС сызығының
бойымен, яғни гипербола бойымен қозғалады, белгілі бір бұрышына
шашырайды.Әсер етуші Кулон күшінің шамасы:
4-
сурет
(1)
Мұндағы --бөлшектің заряды, --бөлшек пен ядроның
центрлерінің ара қашықтығы, - электрлік тұрақты. Нысана ара қашықтығы
р өзгергенде шашырау бұрышы әр түрлі болады. Ал, ядроға тура
бағытталған -бөлшектің нысана қашықтығы р=0 болады да, бір D нүктесіне
дейін келіп, ең минимал r0 ара қашықтығында кейін бұрылады. -бөлшектің
ядромен әсерлесуін сипаттау үшін денелік бұрышпен шашыраған конустық
бетпен шектелген бұрышы бар денелік бұрыш ішіндегі -бөлшек санын
білу қажет. 5-суретте осындай кішкене бұрышпен шашыраған -бөлшектер
экрандағы С сақинасына, ал Резерфорд тәжірибесінде микроскоп экранына түсіп
жылтылдау туғызады.
Фольгаға бағытталған бүкіл-бөлшектердің тығыздығы, яғни бірлік уақытта
бірлік ауданға түсетін бөлшек саны н0, ал кішкене ғана элементар
денелік бұрыш ішінде шашыраған -бөлшек саны dn болса делік. Осы жалпы
нысанаға бағытталған -бөлшектердің ішінен денелік бұрышының
ішінде шашыраған бөлігін алсақ, бұл шашыраудың эффективтік қимасы
деген шаманы береді. dатом физикасында жиі қолданылатын шама, өлшем
бірлігі – м2, яғни өлшемі аудан өлшемдей. Атом физикасында көбінесе
қолданылатын өлшем – барн (б), 1б =10-20 м2. эффективтік қима шашырату
центрінің ерекшелігімен сипатталады. Сонда, Резерфорд бойынша шашырау
теориясына сүйенсек, -бөлшек пен ядроны нүктелі оң зарядтар, олар бір-
біріне Кулон заңы бойынша әсер етеді деп есептесе, бұрышының ішіндегі
шашыраған -бөлшектер санын табуға мүмкіндік болады:
, (2)
мұндағы Е --бөлшектің жалпы энергиясы. (2) формуласы Резерфорд
формуласы деп аталады. (2) формуласын өзгертіп, келесі түрде жазамыз:
. (3)
Тәжірибеде қарастырған -бөлшектер моноэнергетикалық болғандықтан, (3)
формуласындағы шамасы тұрақты болуы керек. Оқушылардың Гейгер мен
Марсденнің жүргізген тәжірибелерінің нәтижесінде Резерфорд формуласының
дұрыстығы дәлелденді. Мысалы, тәжірибенің бір сериясында 150 000 жылтылдау
тіркелген, соның нәтижелерін төменгі таблицада қарастырамыз:
1-таблица. Алтын фольгадан -бөлшектердің шашырауы.
Шашырау Жылтылдау
бұрышы, саны
градус
150 1,15 33 29
135 1,38 43 31
105 2,53 70 28
75 7,25 211 29
45 46,6 1435 31
15 3445 132000 38
Таблицадан шашырау бұрышы өзгеруіне байланысты мөлшері 3000 есе
өзгергеннің өзінде көбейтіндісі шамамен тұрақты екені көрінеді. Ал
егер Томсон моделі бойынша оң заряд атомның бүкіл көлеміне таралған деп
есептесек, мұндай заңдылық болмаған болар еді. Міне, сонымен Резерфордтың
атомның бүкіл оң заряды ядроға жиналған деген тұжырымы дұрыс болып шықты.
Тәжірибелерін қорытындылай келе Резерфорд атомның ядролық моделін
ұсынды, оны кейде атомның планетарлық моделі деп атайды.Ол бойынша атом оң
зарядталған ядродан және ядроны айналып қозғалатын электрондардан тұрады.
Атомның бүкіл дерлік массасы ядроға шоғырланған. Резерфорд формуласын
пайдаланып ең бірінші рет атом ядросының зарядын табу мүмкіндік болды. Әр
түрлі металдармен істелген тәжірибелердің нәтижесінде (2) формуладағы
екені дәлелденді, -Менделеев таблицасындағы элементтің реттік
номері, е-электрон заряды, яғни периодтық системадағы элементтер номерінің
физикалық мағынасы түсіндірілді. Ал, атом негізінен бейтарап болғандықтан
ядроның оң зарядының шамасы болса, атомдағы электрон саны -ке
тең болуы керек.
4-суреттегідей -бөлшектіңядроға тура бағытталған ()
жағдайын қарастырса, ядроның мөлшерін шамалауға болады, яғни -бөлшек
пен ядроның ең жақындасатын минимал ара қашықтығы шамамен ядоның
радиусына тең деп алуға болады. -дің сандық мәнін шамалау үшін -
бөлшектің ядромен орталық соқтығысуы қарастырамыз, шашырау бұрышы -қа
тең деп аламыз. Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша -бөлшектің
ядромен ең жақын ара қашықтыққа келгендегі кинетикалық энергиясы ядромен
әсерлесудің потенциалдық энергиясына айналады:
(4)
мұндағы -бөлшектің массасы, - оның ядродан алыстағы
бастапқы жылдамдығы, алтынның Менделеев таблицасындағы номері ,
электрон заряды
, ал , ; сонда (4) формуласынан:
м. (5)
Міне, бұдан, алтын атом ядросының мөлшері табылған шамасынан кем
болуы керек. Қазіргі өлшеулер бойынша ядро радиусы 10-15 м, ал атом радиусы
шамамен 10-10 м, ендеше ядро атомнан 100 000 есе кіші.
Атом ядросының массасы атом массасына тең деп алуға болады, себебі
электрон массасы ядро массасына қарағанда шамамен мың есе аз болады. Ядро
массасы мен радиусынбілсе, ядро затының тығыздығын табуға болады.
Мысалы, сутегі атомының массасы кг, м, сонда ядро тығыздығы:
тсм3
Ядро тығыздығы өте үлкен шама екен: 1 см3 көлемде миллиард тонна.
Әрине, атомның Резерфорд моделі атом ілімінің дамуына үлкен әсер
тигізді, атом табиғатын дұрыс түсінуге мүмкіндік берді. Бірақ Резерфорд
моделінің классикалық электродинамика тұрғасынан елеулі кемшіліктері болды.
1) Электрон ядроны айналып қозғалғанда, оның қозғалысы үдемелі қозғалыс
болғандықтан, ол үнемі электромагниттік энергия шығаруы тиіс, яғни
электромагниттік толқын шығаруы керек, ал олай болса, электрон энергиясы
азая береді. Электрон мен ядро арасы жақындай беріп, аз уақыт өткенде
электрон ядроға құлап түсуі тиіс. Атом, бұзылуы керек. Ал күнделік
тәжірибеден атом өте берік система екені белгілі. 2) Электрон ядроға
жақындай берген сайын айналу периоды үздіксіз кеми береді. Осы кездегі
шығарылған электромагниттік толқындардың жиілігі үздіксіз артып отырады.
Сөйтіп, атомның шығарған электромагниттік толқын спектрі үздіксіз болуға
тиіс. Өмірде атомның шығарған спектрі үздікті, сызықтық спектр болып
табылады. Мысалы, сутегі атомының спектрлері – сызықтық спектрлер.
Бақылау сұрақтары:
1. Дж. Томсон ұсынған атом моделі қандай?
2. Резерфорд тәжірібісін түсіндіріңіз?
3. Не үшін алтын фольга қолданылды?
4. Резерфорд формуласын жазыңыз?
5. Резерфорд тәжірибесінде радиоактивті препарат ретінде не қолданды?
3- лекция. Тақырыбы: Энергияның деңгейлері және оларды қоздыру
әдістері. Шағылысу және жұтылу спектрлерінің жалпы сипаттамасы.
Спектрлердің түрлері. Сутегі атомының спектрлік сериясы.. Бор
постулаттары.. Атомның энергетикалық деңгейлері. Сутегі атомы туралы Бор
теориясы. Сутегі тәріздес атомдардың спектрлік сериясы. Франк-Герц
тәжірибесі. Бор теориясын нақтылы мағлұматтармен салыстыру. Бор теориясының
қайшылықтары.
Лекция мақсаты: Студенттерге спектр түрлерін таныстыру, Бор
постулаттарын түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Шыны түтіктегі төменгі қысымдағы бір атомды газ арқылы (Н) электр тогын
өткізген кезде газ атомдары электромагниттік толқындар, яғни жарық
сәулелерін шығарады.Егер шыққан сәулелерді спектроскоп арқылы қарайтын
болсақ, жарық сәулесі түрлі –түсті спектрлік сызықтар түрінде көрінеді.
Сутегі атомының шығаратын спектрі және т.с.с. белгіленеді. Бұл
сызықтарды 1885 ж. швейцар ғалымы И.Бальмер ашқан, сондықтан оларды Бальмер
сериясы деп атайды. Олардың төртеуі көрінетін аймақта, ал қалғандары
спектрдің көрінбейтін ультракүлгін аймағында орналасқан. Небәрі Бальмер
сериясында елуге жуық сызықтар бар. Бальмер сутегі атомының шығаратын
спектрінің толқын ұзындықтарын келесі формула бойынша есептеуге болатынын
тапты:
(1)
мұндағы -тұрақты шама, ал бүтін сандар. Мысалы, деп
алсақ, онда сызығының толқын ұзындығын табамыз, ал мәндерін
алсақ және т.с.с. толқын ұзындықтары табылады. (1) формуласындағы
тұрақты шама жағдайда толқын ұзындығы -нің шегі
(2)
Егер жарықтың толқын ұзындығы , жылдамдығы және жиілігі
арасындағы байланысты ескерсек, (1) Бальмер формуласын ыңғайлы
түрге келтіруге болады.
(3)
мұндағы -сутегі спектрлері үшін тұрақты шама-Ридберг тұрақтысы,
көпшілігінде оны түрінде қолданып, (3) формуласын бвлай жазамыз:
(4)
Атом туралы ілімнің өркендеуінде Бальмер формуласы үлкен роль атқарды.
Сутегі атомы спектрінің инфрақызыл бөлігінде Ф.Пашен тағы да серия
сызықтарын тапты. Ол сериялар келесі формуламен анықталады:
(5)
мұнда .
Ғалымдар сутегі атомының спектрлерін зерттеп, алшақ жатқан инфрақызыл
және ультракүлгін облыстарында қосымша серияларды тапты. Олар Лайман
сериясы:
(6)
Брэкет сериясы мұнда (7)
Пфунд сериясы мұнда (8)
Хэмфри сериясы мұнда (9)
Ридберг сериялы формулаларды бір жүйеге келтіріп, барлық сериялар үшін
біріккен формула шығарды:
(10)
Мұндағы -бірден басталған бүтін сандар қатарын түзеді, ал сол
қатардағы +1-ден басталған мәндерге тең. 1908 жылы В.Ритц спектрлік
сериялар үшін өзінің комбинациялық принципін ұсында. Бұл принцип бойынша
кез келген атомның шығару спектрінің жиілігін екі термнің айырымы түрінде
беруге және сол атомның шығару спектрінің жиілігін осы термдерден әр түрлі
комбинациялар құра отырып, тауып алуға болады деген:
(11)
Мұнда және функциялары үшін спектрлік термдер деген ұғымдар
енгізген. Берілген серия үшін тұрақты шама, ал айнымалы.
Мысалы, Бальмер сериясы үшін , ал -шексіз өскенде , яғни
Бальмер сериясы өзінің шегіне ұмтылады: .
Жоғарыда келтірілген (4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11) сериялық
формулалары – тәжірибеден алынған эмпирикалық формулалар. Олар көп уақытқа
дейін теория жүзінде негізделіп дәлелденбеді. Сериялық формулалардың
түрлері, олардың құрамындағы бүтін сандардың таң қаларлық қайталануы,
Ридберг тұрақтысының универсалдығы, бұл формулалардың терең физикалық
мағынасы бар екенін көрсетеді. Бірақ оны классикалық физика тұрғысынан
түсіндіру мүмкін болмады. Міне, атомның Резерфорд моделінің
қиыншылықтарына, классикалық электромагниттік теория тұрғысынан түсініксіз,
электромагниттік сәуле шығарудың спектрлік термдерге байланыстылығы
қосылды.
1913 ж. Дания ғалымы Бор классикалық физиканың теориясынан
бөлек атом теориясын ұсынды. Ол Резерфорд атом моделі мен атомның спектр
шығару жұту процестерін біріктіретін идеяны алды. Бор тұжырымы бойынша
классикалық электродинамика заңдылықтарын атом ішіндегі процестерге
қолдануға болмайды. Атом ішіндегі процестер Планктың кванттық теориясының
заңдылықтарына бағынуға тиіс. Бор теориясында классикалық физикадан алынған
көптеген ұғымдар бар еді, мысалы, электрон орбитасы, траекториясы туралы
түсініктер және т.с.с. Бор атом ішіндегі электронның қозғалу заңдылықтарын
көрсету үшін классикалық физиканың ұғымдарын толықтырды. Міне, осылай
толықтырылған классикалық ұғымдар ең қарапайым система – сутегі атомының
спектрлерінің орналасу заңдылықтарын дұрыс түсіндіре білді. Бор теориясын
тек қана сутегі атомының күйін сипаттап қоймай, сонымен қатар сутегі
атомына ұқсас системаларға да қолдануға болатынын көрсетті. Мысалы, мұндай
системалар: және т.с.с.
Бірақ Бор жүйелі атом теориясын берген жоқ, ол жаңа теорияның негізгі
қағидаларын постулаттар түрінде тұжырымдады, сонымен бірге классикалық
физиканың заңдарынан да қол үзген жоқ, жаңа постулаттар классикалық
физикада рұқсат етілген қозғалысқа кейбір шектеулер ғана қойды. Осыған
қарамастан, Бор теориясының табысы айтарлықтай болып, кейіннен
микробөлшектердің теориясы – кванттық механиканың шығуына себепші болды.
Бор өз ойын келесі постулаттар түрінде берді:
І постулат. Атомдық система тек ерекше стационар немесе кванттық
күйлерде ғана болады, олардың әрқайсысына белгілі бір энергия сәйкес
келеді. Стационар күйде атом сәуле шағармайды.
Бұл постулат классикалық электродинамика заңына қайшы. Себебі, ядроны
айналғанда электрон қозғалысы үдемелі қозғалыс, ал үдемелі қозғалыстағы
электрон электромагниттік толқын шығаруы және электрон энергиясы кез келген
мәнге ие болуы керек.
ІІ постулат. Атмо энергиясы көп стационар күйден энергиясы аз
стационар күйге өткенде сәуле (фотон) шығарады. Шығарылған фотонның
энергиясы стационар күйлердің энергияларының айырымына тең:
(1)
ал шығарылған сәуленің жиілігі
(2)
Ал егер атом фотонды жұтатын болса, ол энергиясы аз күйден энергиясы
көп күйге өтеді (ядроға жақын орбитадан ядродан алыс орбитаға өтеді).
Мысалы, 1-суретте көрсетілгендей, электрон орбитадан
орбитаға өтсе (АВ өту), жиілігі бар фотон шығарады. Бұл шығару
спектрінің дискреттік табиғатын сипаттайды. Ал, егер атом энергясы -ке
тең фотонды жұтатын болса, электрон орбитадан орбитаға өтеді
(СD өту).
ІІІ постулат (орбиталарды кванттау ережесі). Атом стационар күйде
болғанда электрон дөңгелек орбитамен қозғала отырып, импульс моменті үшін
квантталған мәндері болуы керек.
(3)
мұнда -электрон массасы, -электрон жылдамдығы, -оның,
орбитасының радиусы -бұл да Планк тұрақтысы деп аталады.
Электрон ядроны дөңгелек орбитамен айналады деп есептеп, Бор
радиусымен қозғалған электронға Кулон күшімен центрге тартқыш күш әсер
етеді деген
, (4)
, -бұрыштық жылдамдық, бұдан
(5)
Егер (3) теңдігінің екі жағын да квадраттасақ, соңғы екі формуладан -
орбитадағы қозғалатын электрон орбитасының радиусы
(6)
. Ал болғанда (сутегі үшін )
(7)
яғни сутегі атомындағы электронның бірінші орбитасының радиусы.
Бақылау сұрақтары:
1. Хэмфри сериясында неге тең?
2. Бордың екінші постулатында не дейілген?
3. Терм дегенде не түсінесіз?
4. Көрінетін аймақта жататын спектрлерге кімнің сериясы сәйкес келеді?
5. Пашен сериясында к нешеге тең?
4-лекция. Тақырыбы: Корпускулалық-толқындық дуализм.. Жарық пен
бөлшектердің корпускулалық-толқындық табиғаты. Луи де Броиль болжамы.
Электрондар мен нейтрондардың дифракциясы. Де-Броиль толқындарының
қасиеттері. Дэвиссон-Джермер тәжірибелері. Электрондық микроскоп. Толқындық
функция.. Гейзенбергтің анықталмаған шамалар үшін қатынастары..
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын студенттерге баяндау, түсіндіру.
Луи де Бройль теңдеуін түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Атақты француз ғалымы Луй де Бройль жарықтың әрі толқындық, әрі
корпускулалық екі жақтылық қасиетін ары қарай дамыта келе, 1923 ж екі
жақтылық дуализм тек жарық фотондарына ған тән қасиет емес, электронға және
басқа элементар бөлшектерге де тән қасиет деп жорыды.
Элементар бөлшектің бөлшектік қасиетін – оның энергиясы Е, импульсы р,
ал толқындық қасиетін сипаттаушы шама жиілік v, және толқын ұзындығы λ
болып табылады.
E=hv;
(1)
Бөлшектің толқындық және бөлшектік қасиеттері арасындағы байланыс де Бройль
болжамы бойынша (1) формула тыныштық массасы бар бөлшектер үшін де орынды
болды.
1927 ж американ физиктері К. Дэвиссон және Л. Джермер шапшаң
электрондардың никель кристалдық торынан өткенде дифракция құбылысы
байқалады. Бұл электронның толқындық қасиеті бар екенін дәлелдеді.
(2)
Электрондардың дифракциялық бейне беруі, тек көп электрондардың
ағынымен пайда болмай бір электрон арқылы өткізілген тәжірибелерде дәл
алдынғыдай дифракциялық бейне берді. Демек, бөлшектердің толқындық қасиеті
тек бөлшектер ағынына тиісті болмай, әрбір бөлшекке тән қасиет.
Кейін келе нейтрон, протон, атомдардың, молекулалардың ағынында да
дифракциялық құбылыс байқалды. Бөлшектердің толқындық қасиетінің ашылуы
заттың құрылысын үйренудің электронография, нейтронография салаларының
пайда болуына алып келді, ғылымда – жаңа электрондық оптика саласы пайда
болды.
Де Бройль болжамының тәжірибеде дәлелденуі микробөлшектердің табиғаты
жайында түсінікті мүлдем өзгертті.
Бөлшектердің корпускулалық – толқындық табиғатын түсіну бөлшектің толық
энергиясы мен жиілік арасындағы байланыс тереңдете түседі.
(3)
Еркін қозғалған m массалы, υ жылдамдықты бөлшекті қарастырайық. Ол үшін
фазалық және топтық жылдамдықтарды есептейік.
(4)
( және , мұнда k=2πλ – толқындық сан).
Фазалық жылдамдық мәні жарық жылдамдығынан үлкен де кіші болуы мүмкін
екендігі келесі формуладан көрінеді.
Бұдан бөлшектің де Бройльдық топтық жылдамдығы бөлшектің жылдамдығына тең
екені көрінеді. Сол сияқты фотонның топтық жылдамдығы , яғни фотонның
жылдамдығына тең.
Де Бройль толқыны дисперсияланады. Шындығында (4) теңдеуіне
формуласын қойсақ, онда де Бройль бөлшек жылдамдығы толқын ұзындығына
тәуелді болады.
Микробөлшектің екі жақтылық қасиеті, яғни де Бройльдың болжамының
тәжірибеде расталуы анықталмаушылық қатынастарының классикалық механиканың
заңдылықтарын микробөлшектерге қолдануға болмайтындығының дәлелденуі XX
ғасыр басында жаңа теорияның кванттық механиканың дамуына себепші болды.
Бұл теорияда ұсақ бөлшектердің қозғалыс заңдарымен өзара әсерлесуі олардың
толқындық қасиетіне тәуелді деп қарастырылды.
Кванттық механиканың негізін салушылар Планк, австрия физигі Э.
Шредингер , неміс физигі В. Гейзенберг, ағылшын физигі П. Дирак болды.
Жарық толқының интерфренция немесе дифракциясындағы интенсивтіліктің
максимум мәндері толқын амплитудасына байланысты. Интенсивтілік толқын
амплитудасының квадратына тәуелді еді ().
Егер бөлшектік қасиеті бойынша талдасақ, жарық интенсивтілігі түскен
фотондар санына тәуелді. Олай болса, толқын амплитуда квадраты сол
бөлшектің берілген нүктесінде болу ықтималдылығын береді. Яғни, бөлшектің
көп екенін интенсивтілігі төмен жерде бөлшектің аз екенін көрсетеді.
Кванттық механикадағы М. Борн 1926 ж берілген уақыт мезетінде бөлшек күйін
ықтималдықпен сипаттау үшін пси функциясын енгізді.
функциясы қарастырылып жатқан кеңістіктің кез келген нүктесінің
кез келген уақыт мезетіндегі толқын амплитудасын береді. Оны толқындық
функция деп атайды.
Ал бөлшектің болу ықтималдығы амплитуда квадратына тең еді. Олай болса,
(3.6)
dV көлемде бөлшектің болу ықтималдығы (3.7)
- ықтималдық тығыздық немесе координатасы x ,y, z болған нүкте
айналасында бірлік көлемде бөлшектің болу ықтималдығы.
V шекті көлемде болу ықтималдығы
Толқындық функция төмендегі қасиеттерге ие:
1) (3.8) ықтималдықты нормалау шарты
кеңістікте бөлшектің болу ықтималдығы
2) толқындық функциясы суперпозиция принципін қанағаттандырады.
Бұл ықтималдықтардың қосындысы емес, толқындық функцияларының
қосылуы. Сn - кез келген комплексті сан.
Бізге Оу осінің бойымен координаталар системасында қозғалатын
импульсі р-ға тең электрон шоғы берілсін. Оңай болу үшін, Электроннның тек
қана Ох, Оу бойынша координаталарын қарастырамыз. Электрон шоғы алдына
саңылауы бар экран Э қойсақ (1-сурет), электрондардың дифракцияға
ұшырау қасиеті болғандықтан Ф фотопластинада дифракциялық көрініс аламыз,
яғни жарықтың дифракциясы сияқты болады. Саңылауға қарама-қарсы ең үлкен
максимум қара жолақ орналасады да қалған қара жолақтар ақ жолақтармен
кезек орналасады. Дифракция теориясынан саңылаудан өткен жарық бір
бұрышына ауытқып, сол мезгілде 1-ші минимум келесі шартты қанағаттандыруы
керек:
(1)
де Бройль формуласы бойынша , сонда
(2)
1-сурет
Саңылаудан өткен электрон фотопластинаның кез келген жеріне түсуі мүмкін.
Сол мезгілде ол бастапқы бағытын өзгертеді де оның импульсінің Ох осі
бойындағы құраушысы пайда болады. Бұл құраушының шамасы бізге
белгісіз, біз электрон фотопластинаның қай жеріне тиетінін білмейміз.
Саңылаудан өткеннен кейін бізге электронның х координатасының қандай
дәлдікпен табылатыны белгілі, яғни ол . Бірақ бұл мезгілде бізде
анықталмайтын шама пайда болады, яғни электрон импульсінің Ох осі
бойынша құраушысы . Саңылаудан өтетін электрондардың дифракция
теориясы бойынша, процентке жуыға ең басты максимумға келетіндіктен
(р-өзгеріссіз қалады деп есептейміз). (2) теңдігін ескерсек:
(3)
Дәлірек болуы үшін, барлық электрондардың, яғни бас максимумнан басқа жерге
түсетін электрондарды ескерсек, , -ге қарағанда көбірек,
сондықтан (3) теңдігін өзгертіп (4) теңсіздігі түрінде жазамыз. Егер
у және z осіндегі импульстің проекцияларын қарастырсақ (5),
(4) және (5) қатынастары Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы деп
аталады. Бұл қатынасқа қарағанда, егер координата мәні дәл болса, ,
онда импульстің белгілі мәні болмайды, өйткені , сондай-ақ импульстің
дәл мәні болса , координаталардың белгілі мәні болмайды:
Енді Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын макроәлем және микроәлем
бөлшектеріне қолдану қандай қорытындыларға әкелетінін қарастырайық.
Макроәлемдегі бөлшек ретінде массасы , диаметрі болатын шаң
түйірін қарастырайық. (4) қатынасын қолданып шаң түйірінің қозғалыс
жылдамдығынесептегенде жіберетін қатемізді, немесе басқаша айтқанда, шаң
түйірі жылдамдығының қандай шамаға анықталмайтындығын табайық. екенін
ескерсек (координатаны тапқанда жіберетін қатеміз ).
Мұндай анықталмағандықты ескермеуге болады, яғни жылдамдықты тапқанда
жіберетін қатеміз өте кішкене. Ал, қарастырып отырған макробөлшегіміздің
массасы өссе шамасы одан да кішірейе түседі, -тің мәні де өте аз
шама болады. Бұдан шығатын қорытынды: шаң түйірінің, яғни макробөлшектің
координатасы мен жылдамдығын іс жүзінде дәл өлшеуге болады.
Енді микроәлемдегі бөлшекті қарастырайық. Мысалы, атом ішіндегі
электронның орнын анықтамақ болайық (массасы ), атомның радиусы ,
яғни . Сонда электрон жылдамдығын есептегенде жіберетін қатеміз:
Есептеулер бойынша атом ішіндегі электрон жылдамдығы . Сонда
жылдамдықты анықтауда жіберетін қате, яғни анықталмағандық, жылдамдықтың
өзімен шамалас екен: . Олай болса, оны біз ешуақытта да дәл таба
алмаймыз, яғни атом ішіндегі электрон жылдамдығы дәл анықталмайды. Ал, ол
дегеніміз атом ішіндегі электрон үшін орбита және белгілі бір траектория
деген ұғымдарды қолдануға болмайтынын көрсетеді.
Анықталмағандық қатынасы тек координата мен импульс үшін ғана емес,
басқа да шамалар үшін болады. Мысалы, егер бөлшек қозу жағдайында болса
(қозу уақыты ), оның Е энергиясының анықталу дәлдігі шектелген:
(6)
Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасындағы Планк тұрақтысы өте аз шама.
Сондықтан координаталар мен жылдамдықтың анықталмағандықтары тек элементар
бөлшектерде ғана анық білінеді, макробөлшектерде байқалмайды деуге болады.
Анықталмағандық қатынастары заттың толқындық қасиеттерінен келіп шығады да,
макроәлемде қолданылатын классикалық физика заңдарын микроәлемде қолдануға
шек қойылатынын көрсетеді.
Бақылау сұрақтары:
1. Толқындық функция қалай белгіленеді?
2. Дэвиссон-Джермер тәжірибесін түсіндір?
3. Фотонның тыныштықта массасы неге тең?
4. Луи де Бройль формуласы
5. Толқындық функцияны кім енгізген?
5- лекция. Тақырыбы: Кванттық механиканың негізгі ұғымдары. Шрединегр
теңдеуі. Энергияның, импульс моментінің квантталуы.. Бөлшектің потенциалдық
шұңқырдағы қозғалысы. Сызықты гармониялық осциллятор. Кванттық сандар және
олардың физикалық мағынасы. Бор теориясын кванттық-механикалық теориямен
салыстыру. Штерн-Герлах тәжірибелері. Электронның спині және магниттік
моменті. Бордың магнетоны. Паули принципі.
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Де Бройль толқындарының ықтималдық сипаттамасы, Гейзенбергтің
анықталмағандық қатынасы микроәлемдегі (атом немесе молекула ішіндегі)
бөлшектердің күйін сипаттау үшін макроскопиялық денелердің қозғалысына
қолданатық классикалық теңдеулерді алуға болмайтынын көрсетеді. Себебі,
микроәлемдегі бөлшектерге әруақытта екі жақтылық, яғни бөлшектік және
толқындық қасиет тән. Міне, енді микроәлемдегі бөлшектердің күйін сипаттау
үшін алынған теңдеу толқындық теңдеу болуы керек, себебі бөлшектердің
толқындық қасиетін ескеру қажет.
Мұндай теңдеуді 1926 жылы Э.Шредингер оптико-механикалық ұқсастықты
ескере отырып тапқан. Аналитикалық механикадағы бөлшектердің қозғалыс
траекториясын сипаттайтын теңдеулердің, оптикадағы жарық шоғының жүрісін
сипаттайтын теңдеулермен қарастырған (мысалы, бильярд шары бильярд столының
шетіне соғылғандағы тебілу жолы, жарық шоғының айнадан шағылғаны сияқты
болады және бұл құбылыстарды Гамильтонның оптико-механикалық ұқсастығымен
түсіндіруге, оның теңдеулерімен сипаттауға болады). Шредингер теңдеуі
шығарылып алынбайды, тек постулат күйінде беріледі. Ол теңдеудің дұрыстығы
көптеген тәжірибелермен дәлелденген. Шредингер теңдеуі атом физикасында
улкен роль атқарады. Шредингер теңдеуінің жалпы түрі –
(1) мұндағы-Планк тұрақтысы, m-бөлшектің массасы, -
қозғалатын бөлшектің күштік өрістегі потенциалдық энергиясы, - Лаплас
операторы, - іздеп отырған толқындық функция, -жорамал бірлік.
Лаплас операторы арқылы белгілі бір функцияға әсері екінші дәрежедегі
координаталар бойынша жеке туынды алынады. (1) теңдеуін көбіне,
Шредингердің уақыттық теңдеуі деп атайды, себебі теңдеуге толқындық
функцияның уақыт бойынша алынған туындысы енеді. Егер бөлшектің
қозғалатын өрісі тұрақты күштік өріс болса, Шредингер теңдеуінің стационар
түрін қолданады, яғни (1) теңдеуінен пси-функциясының уақытқа байланысты
мүшесін шығарады, потенциалдық энергия уақытқа байланысты емес, тек қана
координаталарға байланысты: . Бұл жағдайда (1) теңдеуінің шешуін
келесі түрде іздейміз: (2), мұндағы -координаталардың, ал -
уақыттың функциясы. Егер (2) теңдеуіндегі мәнін (1)-ге қойып
дифференциалдасақ, Шыққан теңдіктің екі жағын көбейтіндісіне
бөлсек және түрлендірсек, (3) теңдеуінің сол жағы координаталардың,
ал оң жағы уақыттың функциясы болғандықтан, ол теңдеу тек бір жағдайда ғана
қанағаттандырылады: оның екі жағы да белгілі бір тұрақты шамаға тең болса.
Ол шаманы Е деп белгілесек, (4), (5) немесе (5) теңдеуінің екі
жағын да -ге көбейтсек, келесі түрге келеді: (6) теңдеуі
Шредингердің стационарлық теңдеуі деп аталады. (1) және (6) теңдеулерін
жылдамдықпен, яғни жарық жылдамдығы с-дан анағұрлым кем
жылдамдықтармен қозғалатын кез келген бөлшектер үшін қолдануға болады.
Шредингердің теңдеуіндегі -функцияға қойылатын келесі шарттар
бар: 1. -функция үздіксіз, бірмәнді, түпкілікті;
2. туындылары үздіксіз болуы керек;
3. функциясы интегралдануы керек. Берілген -дың мәнінде (6)
теңдеуінің шешімі болатын Е-нің мәндерін меншікті мәндер деп атайды. (1)
және (6) Шредингер теңдеулері дербес туындылармен берілген сызықтық
дифференциалдық теңдеулер. Мұндай теңдеулердің шешімдері көп болады. Бұл
дегеніміз, қарастырып отырған бөлшегіміз күштік өрісте әр түрлі күйде
болады, бірақ бұл күйлердің барлығы суперпозиция принципіне бағынады деген
сөз. (1), (6) теңдеулерінің шешімдері бастапқы және шекаралық шарттармен
анықталады. Бастапқы шарт функциясының немесе болған
мезгілдегі күйі, ал шекаралық шарттар қарастырып отырған физикалық
системаның шекараларымен анықталады.
Функцияның меншікті мәндерінің жиынтығын осы шаманың спектрі деп
атайды. Міне қарастырып отырған жиынтығымыз дискреттік (үздікті) және
үздіксіз мәндердің жиынтығы болуы мүмкін. Бірінші күйде спектр дискреттік
болады да, ал екінші күйде тұтас, үздіксіз спектр болады. Дискреттік спектр
жағдайында меншікті мәндер мен меншікті функциялар мынадай қатар тузейді:
Міне, сөйтіп, Бор теориясында жасанды түрде енгізген энергияның
дискреттік мәндері кванттық механиканың негізгі қағидаларынан шағыда.
-функцияның меншікті мәндерін және меншікті функциясын табу қиын
математикалық есептеулерге әкеледі. Сондықтан, біз есепті жеңілдету үшін
бірөлшемді шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшекті
қарастырамыз. Шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырдың ішінде орналасқан
бөлшектің мысалы ретінде металдағы энергиясы бар өткізгіштік
электронды алуға болады. Бұл электрон металл сыртына шығуы үшін, бізге
электр бөлімінен белгілі А шығу жұмысы істелуі қажет. Металдың сыртына
шыққан электронның потенциалдық энергиясы
(1)
Қалыпты күйде электронның металдан шығу жұмысы, металл ішіндегі
электронның орташа кинетикалық энергиясынан анағұрлым артық. Сондықтан
электрон металдан шығып кете алмай, яғни . Міне бұл күйдегі
электронды шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан деп
қарастырады (1-сурет). Шұңқырдың ені а, ал электрон Ох осінің бойымен
арасында тұрақты жылдамдықпен қозғалады және оның қозғалысы жазық де Бройль
толқынымен сипатталады деп есептейміз. Бұл күй үшін Шредингер теңдеуі
(2) Берілген бөлшек потенциалдық шұңқырдың сыртына шығып кете
алмайды.
Бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нольге тең, сондықтан
-функцияның мәні де шұңқыр сыртында нольге тең. Функцияның үздіксіздік
шартынан - функциясын шұңқырдың шекараларында да нольге тең болуы
керек және бұл (2) теңдікті қанағаттандыратын шарт:
(3)
Ал, -функция нольге тепе-тең емес күйлерде (2) теңдігі келесі түрде
болады:
(4) теңдігінің шешімі, есептеулерге қарағанда (41)№
Мұндаға А және В – кейбір тұрақтылар, ал (5) болғанда
, бұл күйде (4) теңдеуінде бұдан (6) болғанда ,
егер болса, мұнда кез келген бүтін сан, болған
күйді қарастырмаймыз, себебі, , яғни бөлшек еш жерде болмайды. ,
бұл мәнді (5) теңдігіне қойсақ, (7)
Міне, сонымен, металл ішіндегі қарастырып отырған өткізгіш электрон
энергиясының шамасы кез келген мәнді қабылдай алмайды екен, тек қана -
қа еселі мәндерді қабылдай алады екен. Басқаша айтқанда, электрон энергиясы
дискреттік квантталған мәндерге ие болады. (7) формуласындағы -ге әр
түрлі бүтін сандық мәндер беріп электронның энергетикалық деңгейлеріндегі Е-
нің мәнін табуға болады (2-сурет). Екі көрші энергетикалық деңгейлер
айырымы, яғни энергия интервалын тапсақ, (8) теңдігінен кванттық
санының мәні өскен сайын екі көрші энергетикалық деңгейлердің арасы
алшақтай беретіні (2-сурет) көрінеді. Сонымен қатар, екі көрші
энергетикалық деңгейлердің интервал шамасы потенциалдық шұңқырлардың еніне
(а-ға) және қарастырып отырған бөлшектер массасы -ге кері
пропорционал. Мысалы, қарастырып отырған электрон сызықтық мөлшері 1 см
шамасындағы металл қорап ішінде орналасқан делік. Көрші екі энергетикалық
деңгейлердің арасы-
Бұл күйдегі энергетикалық деңгейлердің орналасуы өте тығыз, практикада
мұндай орналасуда энергияның дискреттік емес, үздіксіз, тұтас спектрлік
мәндеріне жақын, энергияның квантталуы білінбейді деуге болады. Ал, егер
металл ішінде емес, атом ішінде электронды қарастыратын болсақ (атомның
сызықтық мөлшері, яғни радиусы ), энергетикалық деңгейлердің бұл
күйдегі айырымы
яғни энергияның квантталуы бұл жолы анық көрінеді. Е-дискреттік
мәндер қабылдайды.
Потенциалдық шұңқырдағы электронның энергетикалық деңгейлерінің
орналасуы кванттық сан -ге байланысты болады. (8) теңдігінен
қатынасын қарастырсақ
(9) теңдігінен үлкейген сайын , ал болады, яғни
энергетикалық деңгейлер арасы жақындай түседі. -неғұрлым үлкен болса,
энергияның квантталуы классикалық физикадағы энергияның үздіксіз шамасына
солғұрлым жақындайды. Мұны 1923 жылы Бор сәйкестік принципінде
тұжырымдаған. (6) теңдігіне мәнін қойсақ, меншікті функция былай
жазылады: . А интегралдау тұрақтысының мәні нормалау шарты
арқылы табамыз: . Интегралдасақ, -ға тең екені шығады, меншікті
функцияның түрі мынадай болады: (10) мұндағы мәндер қабылдай
алады. 2-суретте -функцияның меншікті функциясының энергияның әр түрлі
деңгейіндегі және т.с.с. мәндерінің графигі берілген. Мысалы,
болған кванттық күйде қарастырып отырған бөлшегіміз потенциалдық шұңқырдың
ортасында болуы мүмкін емес, тек қана оң немесе сол жағында болуы мүмкін.
және меншікті функцияның графигінен көрінеді (; 2-сурет).
Бұл параграфтардың аяғында айтып кететін бір мәселе-гармоникалық
осциллятордың тербелісі. Гармоникалық осциллятор дегеніміз квазисерпімді
күштің әсерінен () бірөлшемді қозғалыс жасайтын массалы бөлшек,
-серпімділік коэффициенті. Міне осындай осциллятор тербелісінің
меншікті жиілігі , ал потенциалдық энергиясы: , қарастырып
отырған гармоникалық осциллятордың тербелісі үшін Шредингер теңдеуі
(101)
Бұл теңдеудің түпкілікті, бірмәнді және үздіксіз шешімдері Е-осциллятордың
толық энергиясының келесідей мәндерінде болады:
(11) теңдеуінен шығатын ең негізгі қорытынды: , -
осциллятор энергиясының ең кішкене мәні нольдік мән деп аталады. Мысалы,
біз осциллятор ретінде кристалдың атомын қарастырсақ, температура
абсолюттік нольге жеткенде оның атомдарының тербелісі болмауы керек. Ал,
осциллятордың -нольдік энергиясының болуы абсолюттік нольдегі атомның
қозғалысы тоқтамайды деген сөз. Бұл құбылысты тәжірибе жүзінде өте төмен
температуралардағы () кристалдардың жарықты шашырату процесі
дәлелдеді.
Біз Ze заряды бар ядроның кулондық өрісінде потенциалдық
энергиясы бар электронның қозғалысын қарастырамыз (r- электронның ядродан
қашықтығы). Электронның осы күйі үшін Шредингер теңдеуін жазамыз.
(1)
Электронға әсер ететін күш центрлі-симметриялық болғандықтан (1) теңдеуін
шешу үшін сфералық координаталарды қолдану қажет. Импульс моменті үшін
Шредингер теңдеуін шешу өте қиын есеп болып табылады. Сондықтан біз тек
оның қорытындысын келтіреміз:
,
(2)
мұндағы l – кванттық сан, орбиталық кванттық сан деп аталады, немесе
(3)
(3) формуласынан электронның импульс моментінің квантталуы шығады. Есепті
оңайлату үшін электронмен байланысты де Бройль толқынын үшөлшемді емес,
бірөлшемді тұйық орбитада өзгереді деп есептеледі. Классикалық
механикадағыдай, егер тербеліп тұрған шекті дөңгелектеп екі ұшын бір
нүктеге тұйықтасақ, олар бірдей фазада тербеледі де шектің ұзына бойына
бүтін санға тең жартылай толқындар () орналасады (1-сурет). Де Бройль
ұсынуынша электрон орбита бойымен қозғалып жүрген шарик емес орбитада
орналасатын тұрғын толқын формасында деп қарастырылған. Тұрғын толқындар
орбитасының радиусы Бор орбитасының радиустарымен сәйкес келеді. Егер Бор
орбиталардың квантталуын постулат түрінде енгізіп электродинамика заңдарына
қайшы келсе, ал де Бройль моделі бойынша орбиталардың квантталуы тұрғын
толқындар заңдарының салдары. Тұйықталған дөңгелек толқындар энергия
шығармайды. Міне, сөйтіп, Бор енгізген стационарлық орбиталардың болуы
түсіндіріледі.
Әрине, шындығында, атомдағы процестер үшөлшемді болады, ал деп Бройль
моделінде тек бірөлшемді тұйықталған тұрғын толқындар қарастырған. Біздің
жағдайымызда, сутегі атомындағы электрон орбитасының ұзына бойына бүтін
санға тең де Бройль тұрғын толқындары орналасады: , ал - де
Бройль толқын ұзындығы
, (4)
( бүтін сан). Яғни электронның импульс моменті Планк тұрақтысына
еселі болады. Бор теориясында енгізілген орбиталардың квантталуымен бірдей
формула аламыз. (4) теңдігін және электронның ядроға тартылыс күшінің
центрге тартқыш күшке тең екенін пайдаланып, ядроны айналып, белгілі бір
орбитада қозғалатын электронның энергиясының -ге пропорционал
дискреттік мәнлерін табуға болады. , , осы үш формулаларды
ескерсек
(5)
Міне, сөйтіп, Бор постулаттарындағы жасанды түрде енгізген энергияның және
импульс моментінің квантталуы, кванттық механикада электронның
қасиеттерімен байланысты екені анықталды. Бор теориясында энегрияның
квантталу шарты электронның импульс моментінің квантталуынан шығатын еді,
ал кванттық механикада энергия мен импульс моментінің квантталуы бір-біріне
тәуелсіз. Сонымен қатар, электрон энергиясының деңгейі белгілі бір
болғанның өзінде де импульс моментінің шамасы әр түрлі мәндер қабылдай
алады.
Бақылау сұрақтары:
1. Шредингер теңдеуін жазыңыз?
2. Энергияның квантталуы
3. Импульс моментінің квантталуы
4. Бор магнетоны
5. Паули принципін тұжырымдаңыз
6- лекция. Тақырыбы: Электрондық қабықшалар. Көп электронды
атомдардың құрылымы. Зееман-Штарк эффектісі.. Магниттік резонанс. Ядролық
магниттік резонанс. Резонанстық құбылыстардың қолдану аясы және зерттеу
әдістері. Элементтердің периодтық жүйесі. Сипаттық рентген сәулесінің
табиғаты. Мозли заңы және оның мағынасы. Молекулалық спектр.
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын түсіндіру
Лекция мәтіні (қысқаша)
Магнит өрісінде атомдардың, молекулалардың энергетикалық жіктелуі, олардың
спектрлік сызықтарының жіктелуін тудырады. Бұл құбылысты 1896 жылы П.Зееман
ас тұзының шығаратын спектрін зерттей отырыпашқан. Зееман қолданған магнит
өрісі . Осы өрісте ең жарық спектр D сызықтың жіктелетінін көрді. Егер
NaCl-дың сәулеленуін магнит өрісіне көлденең, перпендикуляр бағытта қарасақ
бір D-сызықтың орнына үш сызық: (триплет) көрінеді(1 а-сурет).
Ортадағысы ығыспаған -компонент (құраушысы) өріске параллель сызықты
поляризацияланған, ал екі бүйіріндегі, бірдей ара қашықтыққа ығысқан екеуі
(-компоненттері) өріске перпендикуляр
1-сурет
бағытта сызықты поляризацияланған. Егер магнит өрісін қуа, параллель
бағытта қарайтын болса, тек қана екі сызық (дублет) көрінеді (1 б-сурет).
Бұл құбылысты Зееманның қалыпты (нормаль) эффекті деп атайды. Кейіннен,
күшті спектроскоптармен жүргізілген зерттеулеріне қарағанда жіктелудің үшеу
емес одан да көбірек сызықтардың болатыны анықталды.
Кванттық теория тұрғысынан Зееман эффекті, алдында айтып кеткендей,
электронның энергетикалық деңгейлерінің жіктелуіне байланысты. Зееманның
қалыпты эффекті үшін электрон тек орбиталық магнит моменті бар деп
есептеледі. В индукциясы бар магнит өрісінде электрон қосымша энергия
алады:
(1)
магнит моменттің магнит өрісіне проекциясы, , мұнда
магниттік кванттық сан. Сонда электронның алған қосымша энергиясы
(2)
-Бор магнетоны, . Егер магнит өрісі жоқ кездегі, атомдағы
электроннның күйдегі энергиясы , магниттік кванттық санын
деп, ал энергия жағынан төменірек күйдегі энергиясын , кванттық
санын делік. Магнит өрісін еске алсақ, бірінші күй үшін электронның
толық энергиясы , екінші күй үшін электрон 1-ші күйден 2-ші
күйге өткенде жарық шығарады. Оның жиілігі
(3)
2-суретте, а) – магнит өрісі жоқ кезде күйден күйге
өткенде жиілікте жарық шығарылады; ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
қарапайым бөлшектер физикасының даму кезеңдері.. Микроәлем құбылыстарының
өлшемдері
Лекция мақсаты: Студенттерге атом, қатты дене, атом ядросы туралы
түсінік беру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Бізді қоршаған табиғаттағы заттар неден тұрады? Оларды табиғат қалай
жасаған? Заттарды құрайтын ең кішкене бөлшек не деген сұрақтар ертеден
қойылып келеді. Үлкен, зәулім таулар судың, желдің және вулкандық күштердің
әсерінен бұзылып тасқа, ал тастардың өзі бара-бара шаңға айналады. Табиғат
бөле алмайтын ең кішкене бөлшек бар маб бар болса ол не?
Ертедегі грек философтары Демокрит және Лепкип мұндай бөлшектер бар,
олар атомдар деп есептеген. Атом-грек тілінде бөлінбейтін деген сөз.
Атом қандай, оның түрі қандай деген сұрақ ғасырлар бойы жауапсыз қалды.
Мүмкін атомдар кішкене шариктер шығар, немесе басқа формада ма? Ертедегі
грек философы Анаксиманд әлемді төрт нәрсе – су, ауа, жер, от құрайтынын,
ал олардың өзі атомдардан тұратынын айтқан. Алайда, ертедегі грек
философтарының бұл ойлары эксперимент жүзінде дәлелденбей, тек болжам
түрінде қалды да одан бергі ғасырларла көпке дейін атом туралы сөз болған
жоқ.
Атом туралы ілімнің XVІІ- XVІІІ ғасырларда қайтадан дамуына химиялық
элементтер туралы түсініктің пайда болуы, химиялық реакциялар кезінде зат
массасының сақталуы, затты құрайтын элементтердің бір-бірінен
айырмашылығының болуы, мысалы, судың құрамында сутегі мен оттегі болатыны
және т.с.с. құбылыстар мен заңдылықтардың ашылуы үлкен әсерін тигізді.
Сөйтіп, атомдар заттың ең кішкене бөлшектері, олар бір-бірімен қосылып
заттың химиялық қасиетін сақтайтын кішкене бөлшек-молекула құрайтыны, ал
молекулалар жиынтығынан бізді қоршаған заттар түзілетіні ашылды. XVІІІ
ғасырда ұлы орыс ғалымы М.В.Ломоносов өзінің Математикалық химияның
элементтері және тағы басқа еңбектерінде химиялық элементтер, күрделі және
жай заттарды құрайтын бөлшектер туралы түсінік берген. Заттарды құрайтын
бөлшектер екенін және олардың үнемі қозғалыста болатынын дәлелдеп,
газдардың кинетикалық теориясының негізін қалады. Өкінішке орай
М.В.Ломоносовтың бұл еңбектері де ұзақ уақыт ұмытылып, жабулы қалпында
қалды.
Ағылшын ғалымы Дальтон 1804 ж. Еселік қатынас заңдылығын ашып, химиялық
қосылыстардағы екі элементтің массалыры, қандай жолмен қосылғандарына
байланыссыз, әрқашан тұрақты болатынын дәлелдеді. Бұдан қосылыстарға
қатынасатын элементтер дискреттік бөлшектер ретінде, яғни атомдар түрінде
болатыны дәлелденді, ал қосылыстар құрайтын әр түрлі элементтердің –
атомдардың массасының да әр түрлі болатыны көрінді. Ал 1811 ж, ашылған
Авогадро заңы молекула құралуы үшін, мысалы, аммиак молекуласында, сутегі
үш атомды, су молекуласын құрау үшін сутегі екі атомды болуы керек екенін
көрсетті. Сонымен қатар, Авогадро заңы температуралары мен қысымдары бірдей
кез келген газдардың көлемінде молекулалар саны да бірдей екенін дәлелдеді.
1869 ж. Менделеев химиялық элементтердің периодтық системасын ашып,
табиғаттағы әр элемент өзіне тән атомдық массасына байланысты система
құрайтынын көрсетті.
Сонымен XІX ғасырдың екінші жартысында заттарды құрайтын ең кішкене
бөлшек – атом әрі қарай бөлінбейтін дүниенің кірпіші деп есептелді. 1870
ж. ағылшын ғалымы Максвелл атом әрі қарай бөлінбейтін дене деп жазды. Бұл
пікір XІX ғасырдың соңына дейін келді. Атом ілімі XІX ғасырдың аяғында
ғана табиғатты зерттейтін физика, химия, математика ғылымдарының өріс
алуына байланысты дамып, ілгерілей түсті. 1896 ж. радиоактивтіліктің, 1897
ж. катод сәулелерінде электронның ашылуы, анод сәулелерінің, яғни оң
зарядталған бөлшектердің бар болуы атомның бөлінбейтін бөлшек деген ұғымына
шек келтірді. Егер атом бөлінбейтін бөлшек болса, онда өз алдына өмір сүре
алатын, теріс зарядты бөлшек – электрон қайдан пайда болды (электрон
массасы ең жеңіл элемент, сутегі атомының массасынан 200 есеге жуық жеңіл)?
Ал электр бейтарап атом бөлінбейді десек онда атом деп есептеуге болмайтын
теріс зарядталған кішкене бөлшек – электрон қайдан келді? Уран тұзы не
себептен сәулелер шығарады және ол сәулелер қайдан шығады? деген және
т.с.с. сұрақтар жауапсыз қалды.
Ендеше атом күделі болғаны ғой. Ал оның құрылымы қандай, құрамына
қандай бөлшектер енеді және олар қалай орналасады деген сұрақтар пайда
болды.
Бақылау сұрақтары:
1. Атом деген сөздің мағынасы қандай?
2. Атом жөніндегі алғашқы көзқарастар?
3. Дальтон ашқан қатынастың аталуы?
4. Атом құрамына қандай бөлшектер енеде?
2- лекция. Тақырыбы: Атом туралы кванттық түсініктер. Атом және
молекулалар. Атомның периодтық қасиеттері. (-бөлшектердің шашырауы туралы
Резерфорд тәжірибесі.. Атомның планетарлық-ядролық моделі. Резерфорд
өрнегі.. Атом күйлерінің орнықтылығы және дискреттілігі.
Лекция мақсаты: Студенттерге атомның алғашқы модельдерін түсіндіру,
Резерфорд өрнегімен таныстыру
Лекция мәтіні (қысқаша)
1900 жылы электрон барлық атомдардың құрамында болатыны анықталды.
Атомның бірінші моделін 1902-1901 жж. Дж. Томсон ұсынған. Бұл модель
бойынша oң
зарядталған біртекті атом массасына тербелмелі қозғалыста болатын теріс
зарядты электрондар орналасқан, яғни атом бейнелеп көрсетсек мейіз
қосылған булка нан сияқты (мейіз түйірлері
электрон ролін атқарады), оң заряд атомның бүкіл көлемін түгелдей жайлайды
деген (1-сурет). Бұл модель термоэлектрондық эмиссия кезінде
электрондардың ытқып шығуын 1-сурет
атомның электромагниттік толқындарды шығаруын, иондардың пайда болу
процестерін және т.с.с. құбылыстарды түсіндіре алды. Әрине, Томсон моделі
атом туралы ілімнің дамуында белгілі роль атқарды.
Ағылшын ғалымы Резерфорд 1908-1911 жж. жүргізілген тәжірибелерінде
атом ішіндегі зарядтың таралуын зерттеу отырып Томсон моделінің қате екенін
дәлелдеді. Резерфорд тәжірибелерінде жұқа алтын фольга арқылы өткендегі
-бөлшектердің шашырауын қарастырды (алтынның созымдылық қасиеті өте
жоғары, одан өте жұқа фольга жасауға болады). Тәжірибеде қолданылған фольга
қалындығы - шамасында. Моноэнергетикалық, яғни энергиялары МэВ
-бөлшектердің көзі ретінде радиоактивтік препарат қолданылған.
1909 ж. жүргізілген тәжірибелермен Резерфорд -бөлшектердің
заряды оң, ал шамасы 2е-ге тең, екенін тапқан еді, -бөлшектердің
шашырауы зерттейтін құралдың схемасы 2-суретте берілген, -бөлшектер
көзінен шыққан бөлшектер қорғасын коллиматорлардан өтіп өте жіңішке шоқ
ретінде
алтын фольгаға түседі (қорғасын -бөлшектерді жақсы жұтады). Алтыннан
шашыраған -бөлшектер күкіртті мырыш (цинк) жағылған экранға түскен.
Экранға түскен әрбір бөлшек экранда жарықтың жылтылдауын (сцинтиляциясын)
туғызады. Көптеген -бөлшектер фольгадан өткенде өзінің әуелгі бағытын
сақтаған, немесе әуелгі бағытынан кішкене бұрышқа ауытқыған бөлшектер
микроскоп экранына түседі. -бөлшектер ауаның молекуласына соқтығыспас
үшін құрал түгелімен вакуум ыдысқа орналастырылған. Шашыраған бөлшектердің
аз ғана бөлігі -қа, ал кейбіреулері тіпті -қа жақын бұрышпен
кері бұрылған (шамамен 20 000 бөлшектен біреуі).
Алдын ала есептеулерге қарағанда, Томсон моделі бойынша -
бөлшектер бастапқы бағытынан тек кішкене бұрышқа ауытқуы керек еді,
себебі Томсон атомының ішіндегі электр өрісі әлсіз болуы керек, біркелкі
зарядталған шардың электр өрісі оның бетінде максимал болып шардың центріне
жақындаған сайын нольге дейін кемуі керек. Тәжірибелердің қорытындысына
қарап, кейбір -бөлшектердің үлкен бұрышқа шашырауын Томсон моделімен
түсіндіруге мүмкіндік болмады.Бұл құбылысты түсіндіру үшін Резерфорд оң
зарядталған бөлшектер алтын фольгадан өту жолында шама жағынан үлкен оң
зарядқа және үлкен массалы денеге кездеседі де одан Кулон заңы бойынша
кері тебіледі деп есептеді, яғни атомның оң заряды оның бүкіл көлемінде
таралған емес, белгілі бір кішкене аймағына – ядроға жиналып, оның көлемі
атомның көлеміне қарағанда анағұрлым кіші.
Мұндай кішкене көлемнен -бөлшектердің шашырау ықтималдығы аз,
сондықтан көптеген бөлшектер аз ғана бұрышқа шашырайды (3-сурет). Ядроға
тікелей тура келген бөлшек қайта тебіліп үлкен бұрышқа шашырайды. -
бөлшектердің ядроға тию ықтималдығы өте аз, бірақ нольге тең емес. Ал
атомның қалған көбірек бөлігін электрондар жайлайды. Олардың бүкіл теріс
заряды ядроның оң зарядымен бейтараптанады. Электрон массасы өте аз
болғандықтан -бөлшектердің қозғалысына әсер етпейді деп есептеген.
Резерфорд -бөлшектердің оң заряды бар ядроның кулондық өрісінде
ауытқуын теория жүзінде қарастырып, ядро зарядының шамасымен есептеген. 4-
суретте -бөлшектің заряды бар ядродан ауытқуы көрсетілген.
Шашырау теориясы бойынша нысына қашықтығы дегеніміз, егер -бөлшектің
тебу күші болмаса, ядроға ең жақын келетін ара қашықтық р. Кулон күші
әсерінен кейбір -бөлшек өзінің траекториясын өзгертіп АВС сызығының
бойымен, яғни гипербола бойымен қозғалады, белгілі бір бұрышына
шашырайды.Әсер етуші Кулон күшінің шамасы:
4-
сурет
(1)
Мұндағы --бөлшектің заряды, --бөлшек пен ядроның
центрлерінің ара қашықтығы, - электрлік тұрақты. Нысана ара қашықтығы
р өзгергенде шашырау бұрышы әр түрлі болады. Ал, ядроға тура
бағытталған -бөлшектің нысана қашықтығы р=0 болады да, бір D нүктесіне
дейін келіп, ең минимал r0 ара қашықтығында кейін бұрылады. -бөлшектің
ядромен әсерлесуін сипаттау үшін денелік бұрышпен шашыраған конустық
бетпен шектелген бұрышы бар денелік бұрыш ішіндегі -бөлшек санын
білу қажет. 5-суретте осындай кішкене бұрышпен шашыраған -бөлшектер
экрандағы С сақинасына, ал Резерфорд тәжірибесінде микроскоп экранына түсіп
жылтылдау туғызады.
Фольгаға бағытталған бүкіл-бөлшектердің тығыздығы, яғни бірлік уақытта
бірлік ауданға түсетін бөлшек саны н0, ал кішкене ғана элементар
денелік бұрыш ішінде шашыраған -бөлшек саны dn болса делік. Осы жалпы
нысанаға бағытталған -бөлшектердің ішінен денелік бұрышының
ішінде шашыраған бөлігін алсақ, бұл шашыраудың эффективтік қимасы
деген шаманы береді. dатом физикасында жиі қолданылатын шама, өлшем
бірлігі – м2, яғни өлшемі аудан өлшемдей. Атом физикасында көбінесе
қолданылатын өлшем – барн (б), 1б =10-20 м2. эффективтік қима шашырату
центрінің ерекшелігімен сипатталады. Сонда, Резерфорд бойынша шашырау
теориясына сүйенсек, -бөлшек пен ядроны нүктелі оң зарядтар, олар бір-
біріне Кулон заңы бойынша әсер етеді деп есептесе, бұрышының ішіндегі
шашыраған -бөлшектер санын табуға мүмкіндік болады:
, (2)
мұндағы Е --бөлшектің жалпы энергиясы. (2) формуласы Резерфорд
формуласы деп аталады. (2) формуласын өзгертіп, келесі түрде жазамыз:
. (3)
Тәжірибеде қарастырған -бөлшектер моноэнергетикалық болғандықтан, (3)
формуласындағы шамасы тұрақты болуы керек. Оқушылардың Гейгер мен
Марсденнің жүргізген тәжірибелерінің нәтижесінде Резерфорд формуласының
дұрыстығы дәлелденді. Мысалы, тәжірибенің бір сериясында 150 000 жылтылдау
тіркелген, соның нәтижелерін төменгі таблицада қарастырамыз:
1-таблица. Алтын фольгадан -бөлшектердің шашырауы.
Шашырау Жылтылдау
бұрышы, саны
градус
150 1,15 33 29
135 1,38 43 31
105 2,53 70 28
75 7,25 211 29
45 46,6 1435 31
15 3445 132000 38
Таблицадан шашырау бұрышы өзгеруіне байланысты мөлшері 3000 есе
өзгергеннің өзінде көбейтіндісі шамамен тұрақты екені көрінеді. Ал
егер Томсон моделі бойынша оң заряд атомның бүкіл көлеміне таралған деп
есептесек, мұндай заңдылық болмаған болар еді. Міне, сонымен Резерфордтың
атомның бүкіл оң заряды ядроға жиналған деген тұжырымы дұрыс болып шықты.
Тәжірибелерін қорытындылай келе Резерфорд атомның ядролық моделін
ұсынды, оны кейде атомның планетарлық моделі деп атайды.Ол бойынша атом оң
зарядталған ядродан және ядроны айналып қозғалатын электрондардан тұрады.
Атомның бүкіл дерлік массасы ядроға шоғырланған. Резерфорд формуласын
пайдаланып ең бірінші рет атом ядросының зарядын табу мүмкіндік болды. Әр
түрлі металдармен істелген тәжірибелердің нәтижесінде (2) формуладағы
екені дәлелденді, -Менделеев таблицасындағы элементтің реттік
номері, е-электрон заряды, яғни периодтық системадағы элементтер номерінің
физикалық мағынасы түсіндірілді. Ал, атом негізінен бейтарап болғандықтан
ядроның оң зарядының шамасы болса, атомдағы электрон саны -ке
тең болуы керек.
4-суреттегідей -бөлшектіңядроға тура бағытталған ()
жағдайын қарастырса, ядроның мөлшерін шамалауға болады, яғни -бөлшек
пен ядроның ең жақындасатын минимал ара қашықтығы шамамен ядоның
радиусына тең деп алуға болады. -дің сандық мәнін шамалау үшін -
бөлшектің ядромен орталық соқтығысуы қарастырамыз, шашырау бұрышы -қа
тең деп аламыз. Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша -бөлшектің
ядромен ең жақын ара қашықтыққа келгендегі кинетикалық энергиясы ядромен
әсерлесудің потенциалдық энергиясына айналады:
(4)
мұндағы -бөлшектің массасы, - оның ядродан алыстағы
бастапқы жылдамдығы, алтынның Менделеев таблицасындағы номері ,
электрон заряды
, ал , ; сонда (4) формуласынан:
м. (5)
Міне, бұдан, алтын атом ядросының мөлшері табылған шамасынан кем
болуы керек. Қазіргі өлшеулер бойынша ядро радиусы 10-15 м, ал атом радиусы
шамамен 10-10 м, ендеше ядро атомнан 100 000 есе кіші.
Атом ядросының массасы атом массасына тең деп алуға болады, себебі
электрон массасы ядро массасына қарағанда шамамен мың есе аз болады. Ядро
массасы мен радиусынбілсе, ядро затының тығыздығын табуға болады.
Мысалы, сутегі атомының массасы кг, м, сонда ядро тығыздығы:
тсм3
Ядро тығыздығы өте үлкен шама екен: 1 см3 көлемде миллиард тонна.
Әрине, атомның Резерфорд моделі атом ілімінің дамуына үлкен әсер
тигізді, атом табиғатын дұрыс түсінуге мүмкіндік берді. Бірақ Резерфорд
моделінің классикалық электродинамика тұрғасынан елеулі кемшіліктері болды.
1) Электрон ядроны айналып қозғалғанда, оның қозғалысы үдемелі қозғалыс
болғандықтан, ол үнемі электромагниттік энергия шығаруы тиіс, яғни
электромагниттік толқын шығаруы керек, ал олай болса, электрон энергиясы
азая береді. Электрон мен ядро арасы жақындай беріп, аз уақыт өткенде
электрон ядроға құлап түсуі тиіс. Атом, бұзылуы керек. Ал күнделік
тәжірибеден атом өте берік система екені белгілі. 2) Электрон ядроға
жақындай берген сайын айналу периоды үздіксіз кеми береді. Осы кездегі
шығарылған электромагниттік толқындардың жиілігі үздіксіз артып отырады.
Сөйтіп, атомның шығарған электромагниттік толқын спектрі үздіксіз болуға
тиіс. Өмірде атомның шығарған спектрі үздікті, сызықтық спектр болып
табылады. Мысалы, сутегі атомының спектрлері – сызықтық спектрлер.
Бақылау сұрақтары:
1. Дж. Томсон ұсынған атом моделі қандай?
2. Резерфорд тәжірібісін түсіндіріңіз?
3. Не үшін алтын фольга қолданылды?
4. Резерфорд формуласын жазыңыз?
5. Резерфорд тәжірибесінде радиоактивті препарат ретінде не қолданды?
3- лекция. Тақырыбы: Энергияның деңгейлері және оларды қоздыру
әдістері. Шағылысу және жұтылу спектрлерінің жалпы сипаттамасы.
Спектрлердің түрлері. Сутегі атомының спектрлік сериясы.. Бор
постулаттары.. Атомның энергетикалық деңгейлері. Сутегі атомы туралы Бор
теориясы. Сутегі тәріздес атомдардың спектрлік сериясы. Франк-Герц
тәжірибесі. Бор теориясын нақтылы мағлұматтармен салыстыру. Бор теориясының
қайшылықтары.
Лекция мақсаты: Студенттерге спектр түрлерін таныстыру, Бор
постулаттарын түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Шыны түтіктегі төменгі қысымдағы бір атомды газ арқылы (Н) электр тогын
өткізген кезде газ атомдары электромагниттік толқындар, яғни жарық
сәулелерін шығарады.Егер шыққан сәулелерді спектроскоп арқылы қарайтын
болсақ, жарық сәулесі түрлі –түсті спектрлік сызықтар түрінде көрінеді.
Сутегі атомының шығаратын спектрі және т.с.с. белгіленеді. Бұл
сызықтарды 1885 ж. швейцар ғалымы И.Бальмер ашқан, сондықтан оларды Бальмер
сериясы деп атайды. Олардың төртеуі көрінетін аймақта, ал қалғандары
спектрдің көрінбейтін ультракүлгін аймағында орналасқан. Небәрі Бальмер
сериясында елуге жуық сызықтар бар. Бальмер сутегі атомының шығаратын
спектрінің толқын ұзындықтарын келесі формула бойынша есептеуге болатынын
тапты:
(1)
мұндағы -тұрақты шама, ал бүтін сандар. Мысалы, деп
алсақ, онда сызығының толқын ұзындығын табамыз, ал мәндерін
алсақ және т.с.с. толқын ұзындықтары табылады. (1) формуласындағы
тұрақты шама жағдайда толқын ұзындығы -нің шегі
(2)
Егер жарықтың толқын ұзындығы , жылдамдығы және жиілігі
арасындағы байланысты ескерсек, (1) Бальмер формуласын ыңғайлы
түрге келтіруге болады.
(3)
мұндағы -сутегі спектрлері үшін тұрақты шама-Ридберг тұрақтысы,
көпшілігінде оны түрінде қолданып, (3) формуласын бвлай жазамыз:
(4)
Атом туралы ілімнің өркендеуінде Бальмер формуласы үлкен роль атқарды.
Сутегі атомы спектрінің инфрақызыл бөлігінде Ф.Пашен тағы да серия
сызықтарын тапты. Ол сериялар келесі формуламен анықталады:
(5)
мұнда .
Ғалымдар сутегі атомының спектрлерін зерттеп, алшақ жатқан инфрақызыл
және ультракүлгін облыстарында қосымша серияларды тапты. Олар Лайман
сериясы:
(6)
Брэкет сериясы мұнда (7)
Пфунд сериясы мұнда (8)
Хэмфри сериясы мұнда (9)
Ридберг сериялы формулаларды бір жүйеге келтіріп, барлық сериялар үшін
біріккен формула шығарды:
(10)
Мұндағы -бірден басталған бүтін сандар қатарын түзеді, ал сол
қатардағы +1-ден басталған мәндерге тең. 1908 жылы В.Ритц спектрлік
сериялар үшін өзінің комбинациялық принципін ұсында. Бұл принцип бойынша
кез келген атомның шығару спектрінің жиілігін екі термнің айырымы түрінде
беруге және сол атомның шығару спектрінің жиілігін осы термдерден әр түрлі
комбинациялар құра отырып, тауып алуға болады деген:
(11)
Мұнда және функциялары үшін спектрлік термдер деген ұғымдар
енгізген. Берілген серия үшін тұрақты шама, ал айнымалы.
Мысалы, Бальмер сериясы үшін , ал -шексіз өскенде , яғни
Бальмер сериясы өзінің шегіне ұмтылады: .
Жоғарыда келтірілген (4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11) сериялық
формулалары – тәжірибеден алынған эмпирикалық формулалар. Олар көп уақытқа
дейін теория жүзінде негізделіп дәлелденбеді. Сериялық формулалардың
түрлері, олардың құрамындағы бүтін сандардың таң қаларлық қайталануы,
Ридберг тұрақтысының универсалдығы, бұл формулалардың терең физикалық
мағынасы бар екенін көрсетеді. Бірақ оны классикалық физика тұрғысынан
түсіндіру мүмкін болмады. Міне, атомның Резерфорд моделінің
қиыншылықтарына, классикалық электромагниттік теория тұрғысынан түсініксіз,
электромагниттік сәуле шығарудың спектрлік термдерге байланыстылығы
қосылды.
1913 ж. Дания ғалымы Бор классикалық физиканың теориясынан
бөлек атом теориясын ұсынды. Ол Резерфорд атом моделі мен атомның спектр
шығару жұту процестерін біріктіретін идеяны алды. Бор тұжырымы бойынша
классикалық электродинамика заңдылықтарын атом ішіндегі процестерге
қолдануға болмайды. Атом ішіндегі процестер Планктың кванттық теориясының
заңдылықтарына бағынуға тиіс. Бор теориясында классикалық физикадан алынған
көптеген ұғымдар бар еді, мысалы, электрон орбитасы, траекториясы туралы
түсініктер және т.с.с. Бор атом ішіндегі электронның қозғалу заңдылықтарын
көрсету үшін классикалық физиканың ұғымдарын толықтырды. Міне, осылай
толықтырылған классикалық ұғымдар ең қарапайым система – сутегі атомының
спектрлерінің орналасу заңдылықтарын дұрыс түсіндіре білді. Бор теориясын
тек қана сутегі атомының күйін сипаттап қоймай, сонымен қатар сутегі
атомына ұқсас системаларға да қолдануға болатынын көрсетті. Мысалы, мұндай
системалар: және т.с.с.
Бірақ Бор жүйелі атом теориясын берген жоқ, ол жаңа теорияның негізгі
қағидаларын постулаттар түрінде тұжырымдады, сонымен бірге классикалық
физиканың заңдарынан да қол үзген жоқ, жаңа постулаттар классикалық
физикада рұқсат етілген қозғалысқа кейбір шектеулер ғана қойды. Осыған
қарамастан, Бор теориясының табысы айтарлықтай болып, кейіннен
микробөлшектердің теориясы – кванттық механиканың шығуына себепші болды.
Бор өз ойын келесі постулаттар түрінде берді:
І постулат. Атомдық система тек ерекше стационар немесе кванттық
күйлерде ғана болады, олардың әрқайсысына белгілі бір энергия сәйкес
келеді. Стационар күйде атом сәуле шағармайды.
Бұл постулат классикалық электродинамика заңына қайшы. Себебі, ядроны
айналғанда электрон қозғалысы үдемелі қозғалыс, ал үдемелі қозғалыстағы
электрон электромагниттік толқын шығаруы және электрон энергиясы кез келген
мәнге ие болуы керек.
ІІ постулат. Атмо энергиясы көп стационар күйден энергиясы аз
стационар күйге өткенде сәуле (фотон) шығарады. Шығарылған фотонның
энергиясы стационар күйлердің энергияларының айырымына тең:
(1)
ал шығарылған сәуленің жиілігі
(2)
Ал егер атом фотонды жұтатын болса, ол энергиясы аз күйден энергиясы
көп күйге өтеді (ядроға жақын орбитадан ядродан алыс орбитаға өтеді).
Мысалы, 1-суретте көрсетілгендей, электрон орбитадан
орбитаға өтсе (АВ өту), жиілігі бар фотон шығарады. Бұл шығару
спектрінің дискреттік табиғатын сипаттайды. Ал, егер атом энергясы -ке
тең фотонды жұтатын болса, электрон орбитадан орбитаға өтеді
(СD өту).
ІІІ постулат (орбиталарды кванттау ережесі). Атом стационар күйде
болғанда электрон дөңгелек орбитамен қозғала отырып, импульс моменті үшін
квантталған мәндері болуы керек.
(3)
мұнда -электрон массасы, -электрон жылдамдығы, -оның,
орбитасының радиусы -бұл да Планк тұрақтысы деп аталады.
Электрон ядроны дөңгелек орбитамен айналады деп есептеп, Бор
радиусымен қозғалған электронға Кулон күшімен центрге тартқыш күш әсер
етеді деген
, (4)
, -бұрыштық жылдамдық, бұдан
(5)
Егер (3) теңдігінің екі жағын да квадраттасақ, соңғы екі формуладан -
орбитадағы қозғалатын электрон орбитасының радиусы
(6)
. Ал болғанда (сутегі үшін )
(7)
яғни сутегі атомындағы электронның бірінші орбитасының радиусы.
Бақылау сұрақтары:
1. Хэмфри сериясында неге тең?
2. Бордың екінші постулатында не дейілген?
3. Терм дегенде не түсінесіз?
4. Көрінетін аймақта жататын спектрлерге кімнің сериясы сәйкес келеді?
5. Пашен сериясында к нешеге тең?
4-лекция. Тақырыбы: Корпускулалық-толқындық дуализм.. Жарық пен
бөлшектердің корпускулалық-толқындық табиғаты. Луи де Броиль болжамы.
Электрондар мен нейтрондардың дифракциясы. Де-Броиль толқындарының
қасиеттері. Дэвиссон-Джермер тәжірибелері. Электрондық микроскоп. Толқындық
функция.. Гейзенбергтің анықталмаған шамалар үшін қатынастары..
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын студенттерге баяндау, түсіндіру.
Луи де Бройль теңдеуін түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Атақты француз ғалымы Луй де Бройль жарықтың әрі толқындық, әрі
корпускулалық екі жақтылық қасиетін ары қарай дамыта келе, 1923 ж екі
жақтылық дуализм тек жарық фотондарына ған тән қасиет емес, электронға және
басқа элементар бөлшектерге де тән қасиет деп жорыды.
Элементар бөлшектің бөлшектік қасиетін – оның энергиясы Е, импульсы р,
ал толқындық қасиетін сипаттаушы шама жиілік v, және толқын ұзындығы λ
болып табылады.
E=hv;
(1)
Бөлшектің толқындық және бөлшектік қасиеттері арасындағы байланыс де Бройль
болжамы бойынша (1) формула тыныштық массасы бар бөлшектер үшін де орынды
болды.
1927 ж американ физиктері К. Дэвиссон және Л. Джермер шапшаң
электрондардың никель кристалдық торынан өткенде дифракция құбылысы
байқалады. Бұл электронның толқындық қасиеті бар екенін дәлелдеді.
(2)
Электрондардың дифракциялық бейне беруі, тек көп электрондардың
ағынымен пайда болмай бір электрон арқылы өткізілген тәжірибелерде дәл
алдынғыдай дифракциялық бейне берді. Демек, бөлшектердің толқындық қасиеті
тек бөлшектер ағынына тиісті болмай, әрбір бөлшекке тән қасиет.
Кейін келе нейтрон, протон, атомдардың, молекулалардың ағынында да
дифракциялық құбылыс байқалды. Бөлшектердің толқындық қасиетінің ашылуы
заттың құрылысын үйренудің электронография, нейтронография салаларының
пайда болуына алып келді, ғылымда – жаңа электрондық оптика саласы пайда
болды.
Де Бройль болжамының тәжірибеде дәлелденуі микробөлшектердің табиғаты
жайында түсінікті мүлдем өзгертті.
Бөлшектердің корпускулалық – толқындық табиғатын түсіну бөлшектің толық
энергиясы мен жиілік арасындағы байланыс тереңдете түседі.
(3)
Еркін қозғалған m массалы, υ жылдамдықты бөлшекті қарастырайық. Ол үшін
фазалық және топтық жылдамдықтарды есептейік.
(4)
( және , мұнда k=2πλ – толқындық сан).
Фазалық жылдамдық мәні жарық жылдамдығынан үлкен де кіші болуы мүмкін
екендігі келесі формуладан көрінеді.
Бұдан бөлшектің де Бройльдық топтық жылдамдығы бөлшектің жылдамдығына тең
екені көрінеді. Сол сияқты фотонның топтық жылдамдығы , яғни фотонның
жылдамдығына тең.
Де Бройль толқыны дисперсияланады. Шындығында (4) теңдеуіне
формуласын қойсақ, онда де Бройль бөлшек жылдамдығы толқын ұзындығына
тәуелді болады.
Микробөлшектің екі жақтылық қасиеті, яғни де Бройльдың болжамының
тәжірибеде расталуы анықталмаушылық қатынастарының классикалық механиканың
заңдылықтарын микробөлшектерге қолдануға болмайтындығының дәлелденуі XX
ғасыр басында жаңа теорияның кванттық механиканың дамуына себепші болды.
Бұл теорияда ұсақ бөлшектердің қозғалыс заңдарымен өзара әсерлесуі олардың
толқындық қасиетіне тәуелді деп қарастырылды.
Кванттық механиканың негізін салушылар Планк, австрия физигі Э.
Шредингер , неміс физигі В. Гейзенберг, ағылшын физигі П. Дирак болды.
Жарық толқының интерфренция немесе дифракциясындағы интенсивтіліктің
максимум мәндері толқын амплитудасына байланысты. Интенсивтілік толқын
амплитудасының квадратына тәуелді еді ().
Егер бөлшектік қасиеті бойынша талдасақ, жарық интенсивтілігі түскен
фотондар санына тәуелді. Олай болса, толқын амплитуда квадраты сол
бөлшектің берілген нүктесінде болу ықтималдылығын береді. Яғни, бөлшектің
көп екенін интенсивтілігі төмен жерде бөлшектің аз екенін көрсетеді.
Кванттық механикадағы М. Борн 1926 ж берілген уақыт мезетінде бөлшек күйін
ықтималдықпен сипаттау үшін пси функциясын енгізді.
функциясы қарастырылып жатқан кеңістіктің кез келген нүктесінің
кез келген уақыт мезетіндегі толқын амплитудасын береді. Оны толқындық
функция деп атайды.
Ал бөлшектің болу ықтималдығы амплитуда квадратына тең еді. Олай болса,
(3.6)
dV көлемде бөлшектің болу ықтималдығы (3.7)
- ықтималдық тығыздық немесе координатасы x ,y, z болған нүкте
айналасында бірлік көлемде бөлшектің болу ықтималдығы.
V шекті көлемде болу ықтималдығы
Толқындық функция төмендегі қасиеттерге ие:
1) (3.8) ықтималдықты нормалау шарты
кеңістікте бөлшектің болу ықтималдығы
2) толқындық функциясы суперпозиция принципін қанағаттандырады.
Бұл ықтималдықтардың қосындысы емес, толқындық функцияларының
қосылуы. Сn - кез келген комплексті сан.
Бізге Оу осінің бойымен координаталар системасында қозғалатын
импульсі р-ға тең электрон шоғы берілсін. Оңай болу үшін, Электроннның тек
қана Ох, Оу бойынша координаталарын қарастырамыз. Электрон шоғы алдына
саңылауы бар экран Э қойсақ (1-сурет), электрондардың дифракцияға
ұшырау қасиеті болғандықтан Ф фотопластинада дифракциялық көрініс аламыз,
яғни жарықтың дифракциясы сияқты болады. Саңылауға қарама-қарсы ең үлкен
максимум қара жолақ орналасады да қалған қара жолақтар ақ жолақтармен
кезек орналасады. Дифракция теориясынан саңылаудан өткен жарық бір
бұрышына ауытқып, сол мезгілде 1-ші минимум келесі шартты қанағаттандыруы
керек:
(1)
де Бройль формуласы бойынша , сонда
(2)
1-сурет
Саңылаудан өткен электрон фотопластинаның кез келген жеріне түсуі мүмкін.
Сол мезгілде ол бастапқы бағытын өзгертеді де оның импульсінің Ох осі
бойындағы құраушысы пайда болады. Бұл құраушының шамасы бізге
белгісіз, біз электрон фотопластинаның қай жеріне тиетінін білмейміз.
Саңылаудан өткеннен кейін бізге электронның х координатасының қандай
дәлдікпен табылатыны белгілі, яғни ол . Бірақ бұл мезгілде бізде
анықталмайтын шама пайда болады, яғни электрон импульсінің Ох осі
бойынша құраушысы . Саңылаудан өтетін электрондардың дифракция
теориясы бойынша, процентке жуыға ең басты максимумға келетіндіктен
(р-өзгеріссіз қалады деп есептейміз). (2) теңдігін ескерсек:
(3)
Дәлірек болуы үшін, барлық электрондардың, яғни бас максимумнан басқа жерге
түсетін электрондарды ескерсек, , -ге қарағанда көбірек,
сондықтан (3) теңдігін өзгертіп (4) теңсіздігі түрінде жазамыз. Егер
у және z осіндегі импульстің проекцияларын қарастырсақ (5),
(4) және (5) қатынастары Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы деп
аталады. Бұл қатынасқа қарағанда, егер координата мәні дәл болса, ,
онда импульстің белгілі мәні болмайды, өйткені , сондай-ақ импульстің
дәл мәні болса , координаталардың белгілі мәні болмайды:
Енді Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын макроәлем және микроәлем
бөлшектеріне қолдану қандай қорытындыларға әкелетінін қарастырайық.
Макроәлемдегі бөлшек ретінде массасы , диаметрі болатын шаң
түйірін қарастырайық. (4) қатынасын қолданып шаң түйірінің қозғалыс
жылдамдығынесептегенде жіберетін қатемізді, немесе басқаша айтқанда, шаң
түйірі жылдамдығының қандай шамаға анықталмайтындығын табайық. екенін
ескерсек (координатаны тапқанда жіберетін қатеміз ).
Мұндай анықталмағандықты ескермеуге болады, яғни жылдамдықты тапқанда
жіберетін қатеміз өте кішкене. Ал, қарастырып отырған макробөлшегіміздің
массасы өссе шамасы одан да кішірейе түседі, -тің мәні де өте аз
шама болады. Бұдан шығатын қорытынды: шаң түйірінің, яғни макробөлшектің
координатасы мен жылдамдығын іс жүзінде дәл өлшеуге болады.
Енді микроәлемдегі бөлшекті қарастырайық. Мысалы, атом ішіндегі
электронның орнын анықтамақ болайық (массасы ), атомның радиусы ,
яғни . Сонда электрон жылдамдығын есептегенде жіберетін қатеміз:
Есептеулер бойынша атом ішіндегі электрон жылдамдығы . Сонда
жылдамдықты анықтауда жіберетін қате, яғни анықталмағандық, жылдамдықтың
өзімен шамалас екен: . Олай болса, оны біз ешуақытта да дәл таба
алмаймыз, яғни атом ішіндегі электрон жылдамдығы дәл анықталмайды. Ал, ол
дегеніміз атом ішіндегі электрон үшін орбита және белгілі бір траектория
деген ұғымдарды қолдануға болмайтынын көрсетеді.
Анықталмағандық қатынасы тек координата мен импульс үшін ғана емес,
басқа да шамалар үшін болады. Мысалы, егер бөлшек қозу жағдайында болса
(қозу уақыты ), оның Е энергиясының анықталу дәлдігі шектелген:
(6)
Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасындағы Планк тұрақтысы өте аз шама.
Сондықтан координаталар мен жылдамдықтың анықталмағандықтары тек элементар
бөлшектерде ғана анық білінеді, макробөлшектерде байқалмайды деуге болады.
Анықталмағандық қатынастары заттың толқындық қасиеттерінен келіп шығады да,
макроәлемде қолданылатын классикалық физика заңдарын микроәлемде қолдануға
шек қойылатынын көрсетеді.
Бақылау сұрақтары:
1. Толқындық функция қалай белгіленеді?
2. Дэвиссон-Джермер тәжірибесін түсіндір?
3. Фотонның тыныштықта массасы неге тең?
4. Луи де Бройль формуласы
5. Толқындық функцияны кім енгізген?
5- лекция. Тақырыбы: Кванттық механиканың негізгі ұғымдары. Шрединегр
теңдеуі. Энергияның, импульс моментінің квантталуы.. Бөлшектің потенциалдық
шұңқырдағы қозғалысы. Сызықты гармониялық осциллятор. Кванттық сандар және
олардың физикалық мағынасы. Бор теориясын кванттық-механикалық теориямен
салыстыру. Штерн-Герлах тәжірибелері. Электронның спині және магниттік
моменті. Бордың магнетоны. Паули принципі.
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын түсіндіру.
Лекция мәтіні (қысқаша)
Де Бройль толқындарының ықтималдық сипаттамасы, Гейзенбергтің
анықталмағандық қатынасы микроәлемдегі (атом немесе молекула ішіндегі)
бөлшектердің күйін сипаттау үшін макроскопиялық денелердің қозғалысына
қолданатық классикалық теңдеулерді алуға болмайтынын көрсетеді. Себебі,
микроәлемдегі бөлшектерге әруақытта екі жақтылық, яғни бөлшектік және
толқындық қасиет тән. Міне, енді микроәлемдегі бөлшектердің күйін сипаттау
үшін алынған теңдеу толқындық теңдеу болуы керек, себебі бөлшектердің
толқындық қасиетін ескеру қажет.
Мұндай теңдеуді 1926 жылы Э.Шредингер оптико-механикалық ұқсастықты
ескере отырып тапқан. Аналитикалық механикадағы бөлшектердің қозғалыс
траекториясын сипаттайтын теңдеулердің, оптикадағы жарық шоғының жүрісін
сипаттайтын теңдеулермен қарастырған (мысалы, бильярд шары бильярд столының
шетіне соғылғандағы тебілу жолы, жарық шоғының айнадан шағылғаны сияқты
болады және бұл құбылыстарды Гамильтонның оптико-механикалық ұқсастығымен
түсіндіруге, оның теңдеулерімен сипаттауға болады). Шредингер теңдеуі
шығарылып алынбайды, тек постулат күйінде беріледі. Ол теңдеудің дұрыстығы
көптеген тәжірибелермен дәлелденген. Шредингер теңдеуі атом физикасында
улкен роль атқарады. Шредингер теңдеуінің жалпы түрі –
(1) мұндағы-Планк тұрақтысы, m-бөлшектің массасы, -
қозғалатын бөлшектің күштік өрістегі потенциалдық энергиясы, - Лаплас
операторы, - іздеп отырған толқындық функция, -жорамал бірлік.
Лаплас операторы арқылы белгілі бір функцияға әсері екінші дәрежедегі
координаталар бойынша жеке туынды алынады. (1) теңдеуін көбіне,
Шредингердің уақыттық теңдеуі деп атайды, себебі теңдеуге толқындық
функцияның уақыт бойынша алынған туындысы енеді. Егер бөлшектің
қозғалатын өрісі тұрақты күштік өріс болса, Шредингер теңдеуінің стационар
түрін қолданады, яғни (1) теңдеуінен пси-функциясының уақытқа байланысты
мүшесін шығарады, потенциалдық энергия уақытқа байланысты емес, тек қана
координаталарға байланысты: . Бұл жағдайда (1) теңдеуінің шешуін
келесі түрде іздейміз: (2), мұндағы -координаталардың, ал -
уақыттың функциясы. Егер (2) теңдеуіндегі мәнін (1)-ге қойып
дифференциалдасақ, Шыққан теңдіктің екі жағын көбейтіндісіне
бөлсек және түрлендірсек, (3) теңдеуінің сол жағы координаталардың,
ал оң жағы уақыттың функциясы болғандықтан, ол теңдеу тек бір жағдайда ғана
қанағаттандырылады: оның екі жағы да белгілі бір тұрақты шамаға тең болса.
Ол шаманы Е деп белгілесек, (4), (5) немесе (5) теңдеуінің екі
жағын да -ге көбейтсек, келесі түрге келеді: (6) теңдеуі
Шредингердің стационарлық теңдеуі деп аталады. (1) және (6) теңдеулерін
жылдамдықпен, яғни жарық жылдамдығы с-дан анағұрлым кем
жылдамдықтармен қозғалатын кез келген бөлшектер үшін қолдануға болады.
Шредингердің теңдеуіндегі -функцияға қойылатын келесі шарттар
бар: 1. -функция үздіксіз, бірмәнді, түпкілікті;
2. туындылары үздіксіз болуы керек;
3. функциясы интегралдануы керек. Берілген -дың мәнінде (6)
теңдеуінің шешімі болатын Е-нің мәндерін меншікті мәндер деп атайды. (1)
және (6) Шредингер теңдеулері дербес туындылармен берілген сызықтық
дифференциалдық теңдеулер. Мұндай теңдеулердің шешімдері көп болады. Бұл
дегеніміз, қарастырып отырған бөлшегіміз күштік өрісте әр түрлі күйде
болады, бірақ бұл күйлердің барлығы суперпозиция принципіне бағынады деген
сөз. (1), (6) теңдеулерінің шешімдері бастапқы және шекаралық шарттармен
анықталады. Бастапқы шарт функциясының немесе болған
мезгілдегі күйі, ал шекаралық шарттар қарастырып отырған физикалық
системаның шекараларымен анықталады.
Функцияның меншікті мәндерінің жиынтығын осы шаманың спектрі деп
атайды. Міне қарастырып отырған жиынтығымыз дискреттік (үздікті) және
үздіксіз мәндердің жиынтығы болуы мүмкін. Бірінші күйде спектр дискреттік
болады да, ал екінші күйде тұтас, үздіксіз спектр болады. Дискреттік спектр
жағдайында меншікті мәндер мен меншікті функциялар мынадай қатар тузейді:
Міне, сөйтіп, Бор теориясында жасанды түрде енгізген энергияның
дискреттік мәндері кванттық механиканың негізгі қағидаларынан шағыда.
-функцияның меншікті мәндерін және меншікті функциясын табу қиын
математикалық есептеулерге әкеледі. Сондықтан, біз есепті жеңілдету үшін
бірөлшемді шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшекті
қарастырамыз. Шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырдың ішінде орналасқан
бөлшектің мысалы ретінде металдағы энергиясы бар өткізгіштік
электронды алуға болады. Бұл электрон металл сыртына шығуы үшін, бізге
электр бөлімінен белгілі А шығу жұмысы істелуі қажет. Металдың сыртына
шыққан электронның потенциалдық энергиясы
(1)
Қалыпты күйде электронның металдан шығу жұмысы, металл ішіндегі
электронның орташа кинетикалық энергиясынан анағұрлым артық. Сондықтан
электрон металдан шығып кете алмай, яғни . Міне бұл күйдегі
электронды шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан деп
қарастырады (1-сурет). Шұңқырдың ені а, ал электрон Ох осінің бойымен
арасында тұрақты жылдамдықпен қозғалады және оның қозғалысы жазық де Бройль
толқынымен сипатталады деп есептейміз. Бұл күй үшін Шредингер теңдеуі
(2) Берілген бөлшек потенциалдық шұңқырдың сыртына шығып кете
алмайды.
Бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нольге тең, сондықтан
-функцияның мәні де шұңқыр сыртында нольге тең. Функцияның үздіксіздік
шартынан - функциясын шұңқырдың шекараларында да нольге тең болуы
керек және бұл (2) теңдікті қанағаттандыратын шарт:
(3)
Ал, -функция нольге тепе-тең емес күйлерде (2) теңдігі келесі түрде
болады:
(4) теңдігінің шешімі, есептеулерге қарағанда (41)№
Мұндаға А және В – кейбір тұрақтылар, ал (5) болғанда
, бұл күйде (4) теңдеуінде бұдан (6) болғанда ,
егер болса, мұнда кез келген бүтін сан, болған
күйді қарастырмаймыз, себебі, , яғни бөлшек еш жерде болмайды. ,
бұл мәнді (5) теңдігіне қойсақ, (7)
Міне, сонымен, металл ішіндегі қарастырып отырған өткізгіш электрон
энергиясының шамасы кез келген мәнді қабылдай алмайды екен, тек қана -
қа еселі мәндерді қабылдай алады екен. Басқаша айтқанда, электрон энергиясы
дискреттік квантталған мәндерге ие болады. (7) формуласындағы -ге әр
түрлі бүтін сандық мәндер беріп электронның энергетикалық деңгейлеріндегі Е-
нің мәнін табуға болады (2-сурет). Екі көрші энергетикалық деңгейлер
айырымы, яғни энергия интервалын тапсақ, (8) теңдігінен кванттық
санының мәні өскен сайын екі көрші энергетикалық деңгейлердің арасы
алшақтай беретіні (2-сурет) көрінеді. Сонымен қатар, екі көрші
энергетикалық деңгейлердің интервал шамасы потенциалдық шұңқырлардың еніне
(а-ға) және қарастырып отырған бөлшектер массасы -ге кері
пропорционал. Мысалы, қарастырып отырған электрон сызықтық мөлшері 1 см
шамасындағы металл қорап ішінде орналасқан делік. Көрші екі энергетикалық
деңгейлердің арасы-
Бұл күйдегі энергетикалық деңгейлердің орналасуы өте тығыз, практикада
мұндай орналасуда энергияның дискреттік емес, үздіксіз, тұтас спектрлік
мәндеріне жақын, энергияның квантталуы білінбейді деуге болады. Ал, егер
металл ішінде емес, атом ішінде электронды қарастыратын болсақ (атомның
сызықтық мөлшері, яғни радиусы ), энергетикалық деңгейлердің бұл
күйдегі айырымы
яғни энергияның квантталуы бұл жолы анық көрінеді. Е-дискреттік
мәндер қабылдайды.
Потенциалдық шұңқырдағы электронның энергетикалық деңгейлерінің
орналасуы кванттық сан -ге байланысты болады. (8) теңдігінен
қатынасын қарастырсақ
(9) теңдігінен үлкейген сайын , ал болады, яғни
энергетикалық деңгейлер арасы жақындай түседі. -неғұрлым үлкен болса,
энергияның квантталуы классикалық физикадағы энергияның үздіксіз шамасына
солғұрлым жақындайды. Мұны 1923 жылы Бор сәйкестік принципінде
тұжырымдаған. (6) теңдігіне мәнін қойсақ, меншікті функция былай
жазылады: . А интегралдау тұрақтысының мәні нормалау шарты
арқылы табамыз: . Интегралдасақ, -ға тең екені шығады, меншікті
функцияның түрі мынадай болады: (10) мұндағы мәндер қабылдай
алады. 2-суретте -функцияның меншікті функциясының энергияның әр түрлі
деңгейіндегі және т.с.с. мәндерінің графигі берілген. Мысалы,
болған кванттық күйде қарастырып отырған бөлшегіміз потенциалдық шұңқырдың
ортасында болуы мүмкін емес, тек қана оң немесе сол жағында болуы мүмкін.
және меншікті функцияның графигінен көрінеді (; 2-сурет).
Бұл параграфтардың аяғында айтып кететін бір мәселе-гармоникалық
осциллятордың тербелісі. Гармоникалық осциллятор дегеніміз квазисерпімді
күштің әсерінен () бірөлшемді қозғалыс жасайтын массалы бөлшек,
-серпімділік коэффициенті. Міне осындай осциллятор тербелісінің
меншікті жиілігі , ал потенциалдық энергиясы: , қарастырып
отырған гармоникалық осциллятордың тербелісі үшін Шредингер теңдеуі
(101)
Бұл теңдеудің түпкілікті, бірмәнді және үздіксіз шешімдері Е-осциллятордың
толық энергиясының келесідей мәндерінде болады:
(11) теңдеуінен шығатын ең негізгі қорытынды: , -
осциллятор энергиясының ең кішкене мәні нольдік мән деп аталады. Мысалы,
біз осциллятор ретінде кристалдың атомын қарастырсақ, температура
абсолюттік нольге жеткенде оның атомдарының тербелісі болмауы керек. Ал,
осциллятордың -нольдік энергиясының болуы абсолюттік нольдегі атомның
қозғалысы тоқтамайды деген сөз. Бұл құбылысты тәжірибе жүзінде өте төмен
температуралардағы () кристалдардың жарықты шашырату процесі
дәлелдеді.
Біз Ze заряды бар ядроның кулондық өрісінде потенциалдық
энергиясы бар электронның қозғалысын қарастырамыз (r- электронның ядродан
қашықтығы). Электронның осы күйі үшін Шредингер теңдеуін жазамыз.
(1)
Электронға әсер ететін күш центрлі-симметриялық болғандықтан (1) теңдеуін
шешу үшін сфералық координаталарды қолдану қажет. Импульс моменті үшін
Шредингер теңдеуін шешу өте қиын есеп болып табылады. Сондықтан біз тек
оның қорытындысын келтіреміз:
,
(2)
мұндағы l – кванттық сан, орбиталық кванттық сан деп аталады, немесе
(3)
(3) формуласынан электронның импульс моментінің квантталуы шығады. Есепті
оңайлату үшін электронмен байланысты де Бройль толқынын үшөлшемді емес,
бірөлшемді тұйық орбитада өзгереді деп есептеледі. Классикалық
механикадағыдай, егер тербеліп тұрған шекті дөңгелектеп екі ұшын бір
нүктеге тұйықтасақ, олар бірдей фазада тербеледі де шектің ұзына бойына
бүтін санға тең жартылай толқындар () орналасады (1-сурет). Де Бройль
ұсынуынша электрон орбита бойымен қозғалып жүрген шарик емес орбитада
орналасатын тұрғын толқын формасында деп қарастырылған. Тұрғын толқындар
орбитасының радиусы Бор орбитасының радиустарымен сәйкес келеді. Егер Бор
орбиталардың квантталуын постулат түрінде енгізіп электродинамика заңдарына
қайшы келсе, ал де Бройль моделі бойынша орбиталардың квантталуы тұрғын
толқындар заңдарының салдары. Тұйықталған дөңгелек толқындар энергия
шығармайды. Міне, сөйтіп, Бор енгізген стационарлық орбиталардың болуы
түсіндіріледі.
Әрине, шындығында, атомдағы процестер үшөлшемді болады, ал деп Бройль
моделінде тек бірөлшемді тұйықталған тұрғын толқындар қарастырған. Біздің
жағдайымызда, сутегі атомындағы электрон орбитасының ұзына бойына бүтін
санға тең де Бройль тұрғын толқындары орналасады: , ал - де
Бройль толқын ұзындығы
, (4)
( бүтін сан). Яғни электронның импульс моменті Планк тұрақтысына
еселі болады. Бор теориясында енгізілген орбиталардың квантталуымен бірдей
формула аламыз. (4) теңдігін және электронның ядроға тартылыс күшінің
центрге тартқыш күшке тең екенін пайдаланып, ядроны айналып, белгілі бір
орбитада қозғалатын электронның энергиясының -ге пропорционал
дискреттік мәнлерін табуға болады. , , осы үш формулаларды
ескерсек
(5)
Міне, сөйтіп, Бор постулаттарындағы жасанды түрде енгізген энергияның және
импульс моментінің квантталуы, кванттық механикада электронның
қасиеттерімен байланысты екені анықталды. Бор теориясында энегрияның
квантталу шарты электронның импульс моментінің квантталуынан шығатын еді,
ал кванттық механикада энергия мен импульс моментінің квантталуы бір-біріне
тәуелсіз. Сонымен қатар, электрон энергиясының деңгейі белгілі бір
болғанның өзінде де импульс моментінің шамасы әр түрлі мәндер қабылдай
алады.
Бақылау сұрақтары:
1. Шредингер теңдеуін жазыңыз?
2. Энергияның квантталуы
3. Импульс моментінің квантталуы
4. Бор магнетоны
5. Паули принципін тұжырымдаңыз
6- лекция. Тақырыбы: Электрондық қабықшалар. Көп электронды
атомдардың құрылымы. Зееман-Штарк эффектісі.. Магниттік резонанс. Ядролық
магниттік резонанс. Резонанстық құбылыстардың қолдану аясы және зерттеу
әдістері. Элементтердің периодтық жүйесі. Сипаттық рентген сәулесінің
табиғаты. Мозли заңы және оның мағынасы. Молекулалық спектр.
Лекция мақсаты: Лекция тақырыптарын түсіндіру
Лекция мәтіні (қысқаша)
Магнит өрісінде атомдардың, молекулалардың энергетикалық жіктелуі, олардың
спектрлік сызықтарының жіктелуін тудырады. Бұл құбылысты 1896 жылы П.Зееман
ас тұзының шығаратын спектрін зерттей отырыпашқан. Зееман қолданған магнит
өрісі . Осы өрісте ең жарық спектр D сызықтың жіктелетінін көрді. Егер
NaCl-дың сәулеленуін магнит өрісіне көлденең, перпендикуляр бағытта қарасақ
бір D-сызықтың орнына үш сызық: (триплет) көрінеді(1 а-сурет).
Ортадағысы ығыспаған -компонент (құраушысы) өріске параллель сызықты
поляризацияланған, ал екі бүйіріндегі, бірдей ара қашықтыққа ығысқан екеуі
(-компоненттері) өріске перпендикуляр
1-сурет
бағытта сызықты поляризацияланған. Егер магнит өрісін қуа, параллель
бағытта қарайтын болса, тек қана екі сызық (дублет) көрінеді (1 б-сурет).
Бұл құбылысты Зееманның қалыпты (нормаль) эффекті деп атайды. Кейіннен,
күшті спектроскоптармен жүргізілген зерттеулеріне қарағанда жіктелудің үшеу
емес одан да көбірек сызықтардың болатыны анықталды.
Кванттық теория тұрғысынан Зееман эффекті, алдында айтып кеткендей,
электронның энергетикалық деңгейлерінің жіктелуіне байланысты. Зееманның
қалыпты эффекті үшін электрон тек орбиталық магнит моменті бар деп
есептеледі. В индукциясы бар магнит өрісінде электрон қосымша энергия
алады:
(1)
магнит моменттің магнит өрісіне проекциясы, , мұнда
магниттік кванттық сан. Сонда электронның алған қосымша энергиясы
(2)
-Бор магнетоны, . Егер магнит өрісі жоқ кездегі, атомдағы
электроннның күйдегі энергиясы , магниттік кванттық санын
деп, ал энергия жағынан төменірек күйдегі энергиясын , кванттық
санын делік. Магнит өрісін еске алсақ, бірінші күй үшін электронның
толық энергиясы , екінші күй үшін электрон 1-ші күйден 2-ші
күйге өткенде жарық шығарады. Оның жиілігі
(3)
2-суретте, а) – магнит өрісі жоқ кезде күйден күйге
өткенде жиілікте жарық шығарылады; ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz