Алгоритмді үйретудің бастапқы кезеңдері
1. Оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастырудағы орталау мектеп математика курсының мүмкіншіліктері.
2. Бастауыш класс оқушыларына математика сабақтарында есептеу
алгоритмдерін үйретудің кейбір ерекшеліктері.
3. IV.V кластарда алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастырудың әдіс .тәсілдері.
2. Бастауыш класс оқушыларына математика сабақтарында есептеу
алгоритмдерін үйретудің кейбір ерекшеліктері.
3. IV.V кластарда алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастырудың әдіс .тәсілдері.
Алгоритмдік бейімділік пен машық деп біз оқушылардың алгоритмді құрастыруға,
орындауға және қолдануға қажет негізгі іс-әрекетінің қалыптасқан жүйесін айтамыз. Бұл ретте, алгоритмді «алға қойылған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау)» деп түсінеміз.
В.М. Монахов, М.П. Червочкина, Н.Г. Демидович, М.П. Лапчик т.б. методистердің зерттеу нәтижелерін басшылыққа ала отырып, орталау мектеп математика курсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік пен машықтарды қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмдің – орындаушыға арналған жарлық ретінде берілген түсініктің – жеке-жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек. Сондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме-дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок-схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып-үйрену барысында есептеулер схемасын құру, таблицалар толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бастауыш кластардан белгілі алгоритмдерді білу және оларды қолдана алу.
6. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
7. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.
Осы айтылған алгоритмдік бейімділік пен машықтарын «Информатика мен есептеуіш техника негіздерінің» жүйелі курсын оқуға дейін жоғары деңгейде қалыптастыруға IV-VIII кластардағы математика курсының мазмұны толық мүмкіншілік береді.
IV-V кластардағы математика, VI-VIII кластардағы алгебра курстарында көптеген ережелер қадамдар реті толық жазылған, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдер түрінде келтірілген.
Мысалдар қарастырайық.
I – мысал. ( Математика, IV класс). Екі ондық бөлшекті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;
2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарша қосу керек;
4) шыққан қосындыда үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп қою керек.
2- мысал. ( Математика, V класс). Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу үшін:
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады; 4) нәтижеде табылған бөлшекті, мүмкін болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.
3-мысал. ( Алгебра, VI класс). Бірмүшені көп мүшеге көбейту үшін бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
Осы ережені қолданып, 5а – 4 bc екімүшесін 2а бірмүшесіне көбейту үшін 1-суреттегі блок-схеманы пайдалануға болады.
4-мысал. ( Алгебра, VII класс). Негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде дәреженің бұрынғы негізі сақталады, ал көрсеткіштері қосылады ( бұл алгоритмнің блок-схемасы осы ктаптың 63-бетіндегі 23-суретте беріліп отыр).
Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты, түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі.
IV-V кластардағы математика, V-VIII кластарындағы алгебра курстарында таблица толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралы қорытынды жасауға, таблица элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығулар да жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды таблица бойынша алгоритм құрастыруға машықтандырады, таблицалық шамалар ұғымын интуициялық деңгейде игеруге мүмкіндік береді, сондай-ақ олрады
IX кластағы «Информатика мен есептеуіш техника негіздері» пәнінде қаралатын «Таблицалық шамалар», «Таблицалық шамалармен жұмыс істейтін алгоритмдер» атты тақырыптарды жақсы меңгеріп кетуге алдын ала дайындайды.
орындауға және қолдануға қажет негізгі іс-әрекетінің қалыптасқан жүйесін айтамыз. Бұл ретте, алгоритмді «алға қойылған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау)» деп түсінеміз.
В.М. Монахов, М.П. Червочкина, Н.Г. Демидович, М.П. Лапчик т.б. методистердің зерттеу нәтижелерін басшылыққа ала отырып, орталау мектеп математика курсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік пен машықтарды қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмдің – орындаушыға арналған жарлық ретінде берілген түсініктің – жеке-жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек. Сондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме-дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок-схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып-үйрену барысында есептеулер схемасын құру, таблицалар толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бастауыш кластардан белгілі алгоритмдерді білу және оларды қолдана алу.
6. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.
7. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.
Осы айтылған алгоритмдік бейімділік пен машықтарын «Информатика мен есептеуіш техника негіздерінің» жүйелі курсын оқуға дейін жоғары деңгейде қалыптастыруға IV-VIII кластардағы математика курсының мазмұны толық мүмкіншілік береді.
IV-V кластардағы математика, VI-VIII кластардағы алгебра курстарында көптеген ережелер қадамдар реті толық жазылған, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдер түрінде келтірілген.
Мысалдар қарастырайық.
I – мысал. ( Математика, IV класс). Екі ондық бөлшекті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;
2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарша қосу керек;
4) шыққан қосындыда үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп қою керек.
2- мысал. ( Математика, V класс). Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу үшін:
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады; 4) нәтижеде табылған бөлшекті, мүмкін болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.
3-мысал. ( Алгебра, VI класс). Бірмүшені көп мүшеге көбейту үшін бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
Осы ережені қолданып, 5а – 4 bc екімүшесін 2а бірмүшесіне көбейту үшін 1-суреттегі блок-схеманы пайдалануға болады.
4-мысал. ( Алгебра, VII класс). Негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде дәреженің бұрынғы негізі сақталады, ал көрсеткіштері қосылады ( бұл алгоритмнің блок-схемасы осы ктаптың 63-бетіндегі 23-суретте беріліп отыр).
Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты, түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі.
IV-V кластардағы математика, V-VIII кластарындағы алгебра курстарында таблица толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралы қорытынды жасауға, таблица элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығулар да жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды таблица бойынша алгоритм құрастыруға машықтандырады, таблицалық шамалар ұғымын интуициялық деңгейде игеруге мүмкіндік береді, сондай-ақ олрады
IX кластағы «Информатика мен есептеуіш техника негіздері» пәнінде қаралатын «Таблицалық шамалар», «Таблицалық шамалармен жұмыс істейтін алгоритмдер» атты тақырыптарды жақсы меңгеріп кетуге алдын ала дайындайды.
Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:
Алгоритмді үйретудің бастапқы кезеңдері.
1. Оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастырудағы
орталау мектеп математика курсының мүмкіншіліктері.
Алгоритмдік бейімділік пен машық деп біз оқушылардың алгоритмді
құрастыруға,
орындауға және қолдануға қажет негізгі іс-әрекетінің қалыптасқан жүйесін
айтамыз. Бұл ретте, алгоритмді алға қойылған мақсатқа жету жолында немесе
берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін
орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау) деп
түсінеміз.
В.М. Монахов, М.П. Червочкина, Н.Г. Демидович, М.П. Лапчик т.б.
методистердің зерттеу нәтижелерін басшылыққа ала отырып, орталау мектеп
математика курсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік пен
машықтарды қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық
деңгейде игеруі. Алгоритмдің – орындаушыға арналған жарлық ретінде берілген
түсініктің – жеке-жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген
есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі
бар екенін оқушы жете түсінуі керек. Сондықтан алынған алгоритмді орындау
барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей
қатал сақталып, дәлме-дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық
жазылуын және көрнекі блок-схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып-үйрену барысында есептеулер схемасын құру,
таблицалар толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бастауыш кластардан белгілі алгоритмдерді білу және оларды қолдана
алу.
6. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен
ең тиімдісін таңдай білу.
7. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған
алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.
Осы айтылған алгоритмдік бейімділік пен машықтарын Информатика мен
есептеуіш техника негіздерінің жүйелі курсын оқуға дейін жоғары деңгейде
қалыптастыруға IV-VIII кластардағы математика курсының мазмұны толық
мүмкіншілік береді.
IV-V кластардағы математика, VI-VIII кластардағы алгебра курстарында
көптеген ережелер қадамдар реті толық жазылған, яғни бірінен соң бірі
орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдер түрінде
келтірілген.
Мысалдар қарастырайық.
I – мысал. ( Математика, IV класс). Екі ондық бөлшекті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;
2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің
астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарша қосу керек;
4) шыққан қосындыда үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп
қою керек.
2- мысал. ( Математика, V класс). Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу
үшін:
1-сурет
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан
бөлшектерді қосады; 4) нәтижеде табылған бөлшекті, мүмкін болса
қысқартып және бүтін бөлігін айырады.
3-мысал. ( Алгебра, VI класс). Бірмүшені көп мүшеге көбейту үшін
бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу
керек.
Осы ережені қолданып, 5а – 4 bc екімүшесін 2а бірмүшесіне көбейту
үшін 1-суреттегі блок-схеманы пайдалануға болады.
4-мысал. ( Алгебра, VII класс). Негіздері бірдей дәрежелерді
көбейткенде дәреженің бұрынғы негізі сақталады, ал көрсеткіштері қосылады (
бұл алгоритмнің блок-схемасы осы ктаптың 63-бетіндегі 23-суретте беріліп
отыр).
Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық
есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты,
түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне
жәрдемдеседі.
IV-V кластардағы математика, V-VIII кластарындағы алгебра курстарында
таблица толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралы қорытынды
жасауға, таблица элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығулар да
жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды
таблица бойынша алгоритм құрастыруға машықтандырады, таблицалық шамалар
ұғымын интуициялық деңгейде игеруге мүмкіндік береді, сондай-ақ олрады
IX кластағы Информатика мен есептеуіш техника негіздері пәнінде қаралатын
Таблицалық шамалар, Таблицалық шамалармен жұмыс істейтін алгоритмдер
атты тақырыптарды жақсы меңгеріп кетуге алдын ала дайындайды.
Таблица түрінде берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.
х 32 40 45
х 1 5 30
х:у
1-мысал. IV класта Әріпті өрнектер тақырыбында мынадай жаттығу
орындалады. Әкесі х жаста, ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен.
Таблицадағы (1-таблица) бос орындарды толтырыңдар:
1-таблица
Ұлы 1 жасқа, 5 жасқа, 30 жасқа толғанда, әкесі ұлынан неше есе
үлкен еді? Әкесі 32 жасқа,
35 жасқа, 45 жасқа толғанда, ұлы әкесінен неше есе жас еді?
2-мысал. V кластағы Санның квадраты және кубы тақырыбында мынадай
жаттығу берілген. Таблицаны (2-таблица) толтырып, х2-тың өзгеруі туралы
қорытынды жасаңдар.
х х2 х2-тың
өзгеруі
0 0 -
1 1 1
2 4 3
3 9 5
4 16 7
5
6
7
8
9
2-таблица
Жоғарыда келтірілген мысалдар IV-VIII кластардағы математика курсында
көптеген алгоритмдік тақырыптар бар екенін көрсетеді. Мысалы, IV-V
кластардағы математика курсында: натурал сандар, бөлшек сандар, оң және
теріс сандар, жай бөлшектер, арифметикалық амалдар қолдану, VI-VIII
кластардағы алгебра курсында: өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер,
теңдеулер, дәреже, теңсіздіктер, функциялар; VI-VIII кластардағы геометрия
курсында: салу есептері, аудандар, үшбұрыштарды шешу т.б.
Геометриялық ұғымдар мен анықтамаларды енгізгенде, оқушыларды айырып
тану алгоритмімен таныстыруға болады. Фигуралардың ауданын, үшбұрыш
элементтерінің мәнін табу үшін, есептеу барысында, оқушылар алгоритмнің бір
түрінен ( формуладан) екінші түріне ( бірінен соң бірі орындалатын
қарапайым амалдар тізбегіне) келтірілетінін түсінеді.
Сонымен, негізгі алгоритмдік бейімділік пен машықтарын қалыптастыруға
орталау мектеп математика курсының мүмкіншіліктерін толық пайдалану
оқушылардың алгоритмдік интуициясының дамуына себін тигізіп, білім деңгейі
мен сапасын көтеруге жәрдемдеседі.
2. Бастауыш класс оқушыларына математика сабақтарында есептеу
алгоритмдерін үйретудің кейбір ерекшеліктері.
Қазіргі кезде алгоритмдерді жоғары кластармен қатар бастауыш мектепте
де қолдану математиканы оқыту әдісінің маңызды бір бөлігіне айналып отыр.
Бастауыш класс оқушылары түрлі ойындар ойнау кезінде дайын
алгоритмдерді саналы орындай алады. Ойын ережесі орындалатын нұсқаулар
тізбегі болады. Демек, олар мектепке дейін де кейбір қарапайым
әрекеттерді көрсетілген ретін бұлжытпай орындаудың қажеттігімен таныс.
Бастауыш кластарда алгоритмді оқыту оқушыларды дайын алгоритмдерді
жазылуындағы берілген ретімен орындай білуге, өздерінің әрекеттерін
жоспарлай алуға үйретіп, олардың есептеу икемділігі мен машығын
қалыптастырады.
Арифметикалық төрт амалдың, ауызша және жазбаша есептеулердің
орындалу тәртібі, қарапайым теңдіктер мен теңсіздіктерді шешу, есеп шарты
бойынша өрнек құру, оның мәнін есептеу және тағы басқалары I-III
кластардағы есептеу алгоритмдеріне мысал болады.
Енді бастауыш кластарда есептеу алгоритмдерін оқытып үйретудің кейбір
ерекшеліктерін қарастырайық.
Бастауыш класс математикасын оқытудағы негізгі мәселенің бірі –
санауды үйрету. Санауды үйретудің алғашқы кезеңінен бастап, мұғалім әрбір
қарапайым әрекеттің саналы түрде, берілген ретімен қатаң орындалуына
оқушылардың назарын аударады. Мысалы, баланы нәрселерді санауға үйретуде
белгілі бір ережелер қатаң ұсталуы тиіс: санаған уақытта бала әрбір санды
бір нәрсеге сәйкестендіре отырып, натурал сандарды ретімен атауы,
нәрселердің ешқайсысын қалдырып кетпеуі және бір нәрсені екі рет санамауы
керек; сондай-ақ тиісті санды сәйкес нәрсені қозғағанда немесе оған қолын
тигізген соң атауы қажет. Осы ережені берік меңгергеннен соң ғана оқушы
нәрсеге қолын тигізбей-ақ, көзімен қарап санай алатын болады.
Есептеу машығын қалыптастыру барысында алгоритмдік тәсілді
пайдаланудың тиімділігі зор. Мұғалім есептеу алгоритмін бірінші рет
енгізгенде, оның ешқандай әрекетін қалдырмай, тастап кетпей орындап
шығуы, соңынан оқушылардан да соны талап етуі керек.
Есептеу алгоритмдерін орындау кезінде әрбір амалдың ретімен, дәл
орындалуына мән беріледі.
Мысалы, 1-класта 30-8 түріндегі есептеуді орындауда оқушыларға
төмендегідей алгоритмді ұсынуға болады:
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 30 санын ыңғайлы ( 20 және 10) қосылғыштар қосылғысымен
2 ауыстыру
3 Шықан ( 20+10) – 8 түріндегі мысалды оқу.
4 10-нан 8-ді азайту.
5 Шықан нәтижені оқу (2).
6 2-ні 20-ға қосу.
Жауабын оқу ( 22).
Оқушылардың есептеу икемдлігі мен машығын саналы меңгеруіне берілген
алгоритмді дәл жазылғандағыдай, ең қарапайым амалдарын да тастамастан
орындап, көрсету пайдалы.
Алгоритмді толық меңгергенге дейін әрбір әрекеттің орындалуын
дауыстап айтып отыру оқушылардан талап етіледі. Өйткені алғашқы уақытта
олардың көпшілігі тиісті нұсқауды іс жүзінде дұрыс орындағанмен де, өз
ойларын басқаларға жеткізіп, түсіндіре алмайды. Мұғалімнің мақсаты
оқушыларды өз бетімен талдау жүргізуге үйрету болғандықтан, алғашқыда ол
өзі жасаған талдау ретін қайталата отырып, ұқсас есептерді берілген
нұсқауға сәйкес шешуді талап етіп, оқушылардың өз іс-әрекеттерінің
орындалу ретін және нәтижесін түсінікті түрде айтып берулеріне мүмкіндік
жасайды. Сөйлеу мен ойлау қабілеті өзара тығыз байланыста болғандықтан,
мұндай жұмыстар оқушылардың ойлау дәрежесін дамытуға жол ашады.
Міне, осылай тақырыпты оқып-үйренуді бастасымен, белгілі мақсатпен
жүйелі түрде жүргізілген жұмыс есептеу әдістерін меңгеруде, теңбе-тең
түрлендірулерді орындауда
40-9=30+10=10-9=30+1=31 немесе 15*7=10+5=10*7+5*7 т.б. түрдегі қателерді
болдырмауға көмегін тигізеді.
Есептеу икемділігі мен машығын қалыптастыруда толық алгоритмнен оның
ықшамдалған түріне уақтылы көшудің мәні зор. Мысалы, екі таңбалы саннан
бір таңбалы санды азайту тәсілдерін бекіту үшін қысқартылған алгоритмге
біртіндеп көшкен дұрыс, яғни оқушы толық түрдегі алгоритмнің орындалу
ретін меңгеріп, әрбір әрекетін дәлелдеп түсіндіре алатын болған кезде
қысқартылған алгоритмге көшуге болады. Бұл кезде 30-8 түріндегі есептеу
төмендегідей алгоритммен орындалады:
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 Азайғышты ыңғайлы 20 және 10 қосылғыштармен алмастыру.
2 10-нан 8-ді азайту.
3 20-ға 2-ні қосу.
4 Шықан нәтижені оқу ( 22).
Бұл жағдайда бірінші және екінші қадамдардан кейін шыққан нәтижені
оқу сияқты көмекші операциялар ойша орындалып, іштей оқылады, ал
негізгілері әлі де болса дауыстап айтылады. Жекелеген қысқартылған
алгоритмді толық меңгергеннен соң, ықшамдалған алгоритммен есептеуге көшуге
болады, яғни барлық операциялар іштей айтылып, ойша орындалады да, қысқаша
түсініктерді дауыстап айтумен толықтырылады. Мысалы, жоғарыдағы келтірілген
алгоритмнің ықшамдалған түрі мынадай болады:
1) 10-нан 8-ді азайту;
2) 20-ға 2-ні қосу;
3) нәтижесі 22.
Осы алгоритмді қолдану автоматтандырылғаннан соң ғана оқушының
азайтуды
орындауы белгілі машыққа айналды деп айта аламыз.
Есептеу икемділігі мен машығын қалыптастыруда оқушылардың дербес
ерекшеліктерін ескерген жөн. Мәселен, алгоритмдерді үлгерімдері нашар
оқушылар есептеуде қателіктер жібермеуінің алдын алу үшін қолдануға болады.
Бірақ бұл нашар үлгеретін оқушының қолына жазылған алгоритмді беріп қою
ғана емес, оған осы алгоритм нұсқауларының әрқайсысын қалай пайдалану
керектігін көрсету, яғни класта немесе үйде өз бетінше есептеуді
орындағанда осы нұсқауларды дұрыс қолдана білуді қамтамасыз ету. Бұл үшін:
тапсырманы дауыстап оқу, алгоритм нұсқауларында көрсетілген бірінші қадамды
немесе әрекетті дауыстап оқып шығып, онда айтылған нұсқауды (оған сәйкес
келетін амалды) дауыстап айтып орындау, шыққан нәтижені дауыстап айта
отырып, келесі қадамға көшу керек.
Мысалы, 2-класта, Екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту
тақырыбының екінші сабағында № 647 жаттығуды орындау үшін есептеу
алгоритмін нашар меңгерген оқушыларға төмендегідей алгоритм беруге болады.
Тапсырма: 14*6 көбейтіндісін табу керек.
Оқушыға 14-ті 6-ға көбейту алгоритмі жазылған карточка беріліп, оны
қолдану үйретіледі.
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 14-ті 10 мен 4-тің қосындысымен ауыстыр.
2 Шықан мысалды оқып шығу және жазу: ( 10+4) *6
3 Әрбір қосылғышты 6-ға көбейту, яғни 10-ды 6-ға және 4-ті 6-ға
4 көбейту.
5 Шықан сандарды қосу.
Жауабын жазу.
Бұл алгоритм төмендегідей ретпен орындалады.
1. Карточкада жазылған бірінші әрекетті оқып шығу және орындау: 14-ті
разрядты қосылғыштар 10 мен 4-тің қосындысымен ауыстырамыз. 14=10+4
(бұл әрекетті толық дауыстап немесе іштей ауызша айту керек).
2. Карточкада жазылған екінші әрекетті оқып шығу және орындау: шыққан
мысалды оқып шығу және жазу, 14*6=(10+4)*6 (мысалдағы 14-тің орнына
10+4 қойып, шыққан (10+4)*6 өрнегін оқып шығу).
3. Карточкадағы келесі, үшінші әрекетті оқып шығып, орындау және екінші
әрекетті орындағанда шыққан мысалды әрі қарай жалғастыру, әрбір
қосылғышты 6-ға көбейту, яғни 10 мен 4-ті 6-ға көбейту, сонда
(10+4)*6=10*6+4*6=60+24 болады.
4. Келесі орындалатын төртінші әрекетті оқып шығу және орындау: шыққан
сандарды қосу: алдыңғы әркетті орындағанда 60 пен 24 шықты, соларды
қосамыз: 60+24=84.
5. Жауабын жазу. Жауабы: 84.
Карточкада алгоритмді орындау барысында оқушыларды осы көрсетілген ретпен
ойлауға үйрету керек. Осы мысалды орындағанда, олардың есептеулері мынадай
болады: 14*6=(10+4)*6=10*6+4*6=60+24=84
Жаттығудағы қалған мысалдарды шығарғанда, үлгерімі нашар оқушылар осы
карточкадағы алгоритмді пайдаланып екі таңбалы санды бір таңбалы санға
көбейту икемділігін игерумен қатар, алгоритмнің әрбір қадамын бұлжытпай,
жазылу ретімен орындауды да үйренеді.
Осындай есептеу әдістері мен операциялардың орындалу реті көрсетілген
үлгі нұсқаулардың жүйелі түрде қолданылуы үлгерімі нашар оқушылардың
есептеу икемделігін саналы меңгеруіне және олардың машыққа айналуына
көмектеседі. Оқушы үй тапсырмасын өз бетінше орындау барысында, оның
қасында көмек беретін кіші болмай, кейбір әрекеттің орындалу ретін ұмытқан
жағдайда, алгоритм – нұсқау балаға талдау ретін көрсетіп, жұмысты дұрыс
орындауына мүмкіндік жасайды.
Есептеу алгоритмдерін қолдану оқушылар нақты әрекеттерді жүзеге асыруға
қатысып, әрбір қарапайым нұсқауды өз бетінше орындай алатын болғанда ғана
есептеу машықтарын қалыптастырудың тиімді жолы бола алады. Сондықтан
оқушылар 20-ға дейінгі қосу мен азайтуды, 100-ге дейін көбейту мен бөлуді,
екі таңбалы сандарды разрядты бірліктер қосындысы ретінде жаза білуді,
қосындыны (айырманы) санға көбейтуді, яғни І-ІІІ кластардағы есептеу
алгоритмінің қарапайым амалдарын берік меңгеруі керек.
Бастауыш класс математикасындағы көптеген жаттығулар, мысалдар және
есептер оқушылардан күрделі әрекеттерді орындауды талап ететін
болғандықтан, алгоритмдерді қолдануға сабақтың барлық кезеңінде – жаңа
тақырыпты оқып - үйренгенде, оны бекітуде, өтіп кеткен материалды
қайталауда, өзіндік және практикалық жұмыстарды сабақта және үйде орындау
барысында – көңіл бөлінеді.
Сонымен алгоритмдік әдіс бастауыш класс оқушыларының математикалық
икемділік пен машығын қалыптастыруда негізгі әдіс-тәсілдердің бірі болып
табылады.
3. IV-V кластарда алгоритмдік бейімділігі мен машығын
қалыптастырудың әдіс –тәсілдері.
IV-V кластар математика сабақтарында оқушылардың негізгі алгоритмдік
бейімділігі мен машығын қалыптастыру үшін олардың мектепке дейінгі және
бастауыш мектепте алған білімі қолданылады. Сондықтан алғашқы сабақтардан
бастап белгілі математикалық алгоритмдерді қайталау керек. Тек ережелерді
немесе анықтамаларды еске түсіру ғана емес, белгілі ұғымды тану, қажет
алгоритмді таңдап алу, есептеулер барысында орындалатын қарапайым амалдар
тізбегін құрастыру пысықталады. Бұлар сабақта жалпы класпен немесе кейбір
нашар оқитын оқушылармен жекелей жұмыс ұйымдастырғанда қолданылады. Осындай
жұмыстың нәтижесінде оқушылар бұрын оқылып кеткен материалдардың мазмұнын,
қалыптасқан алгоритмдік бейімділік пен машықтарын да есіне түсіреді. Бұл
алдағы уақытта оқу нәтижелерінің жоғары болуына ықпалын тигізеді.
Алгоритмдерді сабақтың әрбір сәтінде түрліше мақсатпен белгілі бір
жаңа ұғымды енгізу, жаңа сабақты оқытып үйрету, жеке есептерді шығару,
тақырыпты бекіту, өзіндік және практикалық жұмыстарды ұйымдастыру,
пысықтау, қайталау кездерінде және үй тапсырмаларын орындауда пайдалануға
болады.
Бастауыш мектепті бітірген оқушылар программа талабына сәйкес
арифметикалық амалдардың орындалу ретінің ережесін білуі және 3-4
арифметикалық амалдан тұратын ( ішінде жақшалары да бар) санды өрнектердің
мәнін дұрыс есептеп таба алуы керек. Арифметикалық амалдарды орындау
ретінің ережесін оқушылардың барлығы бірдей жатқа білгеніне қарамастан,
санды өрнектің мәнін есептеу барысында олардың біразы осы ережені дұрыс
қолдана алмағандықтан қателер жібереді.
Ұқсас кемшіліктер IV-V класс оқушыларында да кездеседі. Мысалы, ондық
бөлшектерге, жай бөлшектерге, теріс сандарға, таңбалары әр түрлі сандарға
амалдар қолдану, бөлшектерді салыстыру, қысқарту және т.б. ережелерін
оқушылардың басым көпшілігі жатқа біледі. Ал есептеулер барысында, яғни осы
ережелерді қолдануға келгенде олардың бірсыпырасы қателер жібереді,
ережелерді дұрыс қолдана алмайды. Оқушылардың білімі мен икемділігінің осы
кемшіліктерін ескере келіп, оқу жылының басынан, математиканың алғашқы
сабақтарынан бастап, IV-V кластарда ереже түрінде берілген алгоритмнің
нұсқауларын рет-ретімен, бірінен кейін бірі орындалатын амалдар тізбегі
түрінде ауызша баяндауға немесе оларды тізіп жазып шығуға көңіл бөлінуі
тиіс.
IV класс оқушыларының арифметикалық амалдарды орындау тәртібінен
жіберетін қателіктерін жою үшін, ережені бірнеше рет қайталап, оны
әрекеттердің тізбегі ретінде жазып, көрнекі түрде көрсеткен дұрыс.
Санды өрнектердің мәндерін тапқанда амалдарды орындау тәртібінің
мынадай ережелері қолданылады:
1) егер өрнекте жақшалар болмаса, онда жазылу тәртібі бойынша әуелі
көбейту және бөлу, сонан кейін қосу мен азайту амалдары орындалады;
2) егер өрнекте жақшалар болса, онда әуелі жақшалар ішіндегі амалдар
орындалады.
Оқушыларға: Ең алдымен осылардың қайсысы пайдаланылатынын білу үшін
не істеу кеерк? - деген сұрақ қою арқылы, алгоритмнің бірінші қадамы
анықталады. Сонан соң не істейміз? Ереженің қайсысын қолданамыз? - деген
сұрақтар арқылы алгоритмдегі шарттың орындалуына немесе орындалмауына
байланысты бірінші немесе екінші ережені қолдану керектігі айқындалады.
1. Өрнекте жақшалардың бары немесе жоғы анықталады.
2. Өрнекте жақшалар бар, онда:
а) жақша ішіндегі амалдар орындалады;
б) өрнекті басынан бастап қарап, көбейту мен бөлу орындалады;
в) өрнектін басынан бастап қарап, қосу мен азайту орындалады.
3. Өрнекте жақшалар жоқ, онда:
а) жазылу тәртібі бойынша көбейту мен бөлу орындалады;
б) жазылу реті бойынша қосу мен азайту орындалады.
Осындай ауызша жүргізілген қайталау жұмысының барысында оқушылар
ережені жаттанды түрде қайталап қана қоймай, оны есептеулерде қолдану
алгоритмін құрастыруды үйренеді. Осы жұмыстың нәтижесі төмендегі таблица (
3-таблица) түрінде жалпыланып, кабинетке ілінеді.
3-таблица.
Арифметикалық амалдарды қолдану
тәртібі.
Таблицадағы алгоритмнің схемасын құрастыруға оқушылар тікелей
қатынасқандықтан, санды және әріпті өрнектердің мәнін есептеп табу
барысында оны дұрыс қолдануға бейімделеді.
Бұл алгоритмді сабақтың әр түрлі мезеттерінде қолдануға болады.
1.Ауызша жаттығулар жүргізу кезеңінде тақтаға бұрынан жазылған
дайындалған немесе кодоскоп арқылы роекцияланған мысалдар беріп, ондағы
амалдардың орындалу тәртібінің алгоритмін ауызша айту талап етіледі.
Мысалы:
400615 – 352203 + 203 *
138;
400615 – ( 352203 + 203 *
138);
(400615 – 352203 )+ 203 *
138;
(400615 – 352203 +203) *
138 т.б.
Егер оқушылар бұл ережені қолдануда қате жіберсе, берілген тапсырманы
орындау барысында таблицадағы алгоритмді қалай пайдалану керектігіне назар
аударылады.
2.Үй тапсырмасын сабақ үстінде тексеру кезеңінде де оқушылар үйде өз
бетімен жүргізген есептеулердегі амалдардың орындалу тәртібі тексеріледі.
Мысалы, IV – V кластардың математика курстарында үй жұмысына арналған
жаттығулардағы
49*23+3814: 38: (523 – 318) * 84 : 41 ( IV класс, № 42) ; 965+35-481
( IV класс, № 78);
5545+48*35 : 85 ( IV класс, № 106); 510081-(90334+66144:53 ( IV
класс, № 146);
85408-408* ( 155-99) ( IV класс, № 173) т.б. амалдардың орындалу
тәртібінің тізбегі ауызша, ал олардың әрқайсысының дұрыстығы оқушылар
дәптерінен тексеріледі.
3. Сабақта өтілген жаңа тақырыпты пысықтап, оны бекіту кезеңінде
арифметикалық амалдарды орындау ретінің алгоритмі ауызша қайталанады.
Мысалы, IV кластағы Әріпті өрнектің сандық мәні табу үшін: 1) өрнектегі
әріптің орнына оның мәнін қою; 2) амалдарды орындап, өрнектің мәнін табу
керек, - деген алгоритм құрастырылады.
2-сурет
Жатығуларды орындағанда амалдар тәртібінің алгоритмі тізбектелген
әрекеттер түрінде ауызша айтылып, соңынан оның әрбір нұсқауы жазбаша
орындалады. Айталық, х=8127 болғанда, 1865 – х : 27 өрнегінің сандық мәнін
табу үшін мынадай алгоритм қолданылады:
1) х-тың орнына 8127-ні қою;
2) 8127-ні 27-ге бөлу;
3) шыққан бөліндіні 1865-тен азайту.
Қажет болғанда осы алгоритмнің блок-схемасы (2-сурет) құрастырылады.
Осыдан кейін алгоритмді орындау басталады.
1) 1865-8127:27
2) 8127 27
- 81 301
27
- 27
0
3) 1865 – 301=1564.
4) Жауабы: 1564.
Осындай жұмыс оқулардың барлығы алгоритмді толық игеріп, амалдарды орындау
тәртібіне қате жібермейтін болғанда ғана тоқталады. Кей кездерде алгоритм
ұмытылмас үшін қайталанып қолданылады.
Сондай-ақ IV-V класс оқушылары формулалармен жұмыс істегенде, оны
біле тұрса да, есеп шығаруға қолдана алмайды. Сондықтан формуламен берілген
алгоритмді де, ереже түрінде берілген алгоритм сияқты, нұсқаулар тізбегі
ретінде ауызша баяндалғаннан кейін ғана орындауға кіріседі. Өйткені
формулада математикалық объектілердің арасындағы байланыстар берілгенімен,
оны қолданып есеп шығару үшін істелетін әрекеттердің тізбегі көрсетілмейді.
Әрбір жағдайда оны оқушы өзі талдап, құрастырады. Ал мұндай икемділік
өзінен өзі қалыптаспайды. Оқыту барысында оған баса назар аударылады,
мұғалім тарапынан жүйелі түсінік беріледі.
IV-V кластарда ережені әріптермен жазып көрсетуге, формуланы
пайдаланып, ондағы кез келген бір шаманың мәнін табу үшін орындалатын
амалдар тізбегін құрастыруға жаттықтыратын мысалдар қарастырайық.
1-мысал. Жолаушының таксимен жүргендегі төлейтін ақшасының формуласы
N= 20*S+20
( мұнда N – тиын есебімен төлейтін ақша, S – километр есебімен жүрілген
жол) бойынша есептер шығару үшін оны мынадай амалдар тізбегінен тұратын
алгоритм ретінде пайдаланамыз:
1) жүрілген жолдың мәні 20-ға көбейтіледі;
2) алынған көбейтіндінің мәніне 20 қосылады;
3) шыққан сан төленетін ақшаның мәні болып есептелінеді.
Айталық, жолаушы таксимен 7 км жүрген болсын, демек, S=7, сонда
төленетін ақшаны табу үшін:
1) 20-ны 7-ге көбейтеміз: 20*7=140;
2) көбейтінді 140-қа 20-ны қосамыз: 140+20=160;
3) шықан сан 160 тиын, яғни таксиге төленетін ақша 1 с. 60 т. болады.
Немесе жолаушы таксимен жүріп, 20 с. 60 т. төлеген болсын. Жолаушының
жүрген жолын N= 20*S+20 формуласы бойынша табу үшін:
1) N=260 деп алып, формуладағы N әрпінің орнына оның мәнін қоямыз:
260=20*S+20;
2) Қосынды 260-тан 20-ны азайтып, белгісіз қосылғыш 20* S -ті
табамыз: 20*S=260-20;
20S=240;
3) көбейтінді 240-ты белгілі көбейткіш 20-ға бөліп, белгісіз көбейткіш
S -ті табамыз: S=240 : 20, S= 12;
4) жолаушының жүрген жолы 12 км болады. N=20S + 20 формуласын
пайдаланып,
S -тің кез келген мәні бойынша N-нің мәнін және N -нің кез келген мәні
бойынша S-тің мәнін табу үшін, осы құрылған алгоритмдердің нұсқауларын
көрсетілген жазылу ретіне сәйкес бірінен кейін бірін орындау керек. Сонда
ғана алгоритмді орындау есепті дұрыс шешуге кепілдік береді.
2-мысал. S= v * t жол формуласын ( v әрпімен жылдамдық, t әрпімен
уақыт, S әрпімен жол белгіленген) пайдаланып, әріптердің біреуінің мәнін
басқа қалған екеуінің мәні бойынша табу үшін төмендегідей үш алгоритм
құрастырылады.
I. Жолдың ұзындығын табу алгоритмі:
1) жылдамдықты уақытқа көбейту;
2) шыққан санды жолдың ұзындығы деп санау.
II. Жылдамдықты табу алгоритмі:
1) жолдың мәнін уақытқа болу;
2) шыққан санды жылдамдықтың мәні деп есептеу.
III. Уақытты табу алгоритмі:
1) жолдың мәнін жылдамдыққа бөлу;
2) шыққан санды уақыттың мәні деп санау.
3-мысал. a = bc + r қалдықпен бөлуде бөлгішті табу формуласын ( a –
бөлінгіш, b – бөлгіш, c – толымсыз бөлінді, r – қалдық) пайдаланып, бір
әріптің мәнін басқа әріптердің мәні бойынша табу үшін мынадай алгоритмдерді
құрастырып, орындауға болады.
I. Бөлінгішті табу үшін:
1) бөлгішті толымсыз бөліндіге көбейту;
2) шыққан көбейтіндіге қалдықты қосу;
3) алынған қосындыны бөлгіштің мәні деп есептеу керек.
II. Бөлгішті табу үшін:
1) бөлгіштен қалдықты азайту;
2) шыққан айырманы толымсыз бөліндіге бөлу;
3) алынған бөліндіні бөлгіштің мәні деп есептеу керек.
III. Толымсыз бөліндіні табу үшін:
1) бөлінгіштен қалдықты азайту;
2) шыққан айырманы бөлгішке бөлу;
3) алынған бөліндіні толымсыз бөліндінің мәні деп есептеу керек.
IV. Қалдықты табу үшін:
1) бөлгішті толымсыз бөліндіге көбейту;
2) шыққан көбейтіндіні бөлінгіштен азайту;
3) алынған айырманы қалдықтың мәні деп есептеу керек.
Бұл алгоритмдерді № 564, 573, 586 ( IV класс есептерді дұрыс шығару
үшін ауызша құрастырып, орындауға болады.
4-мысал. Тік төртбұрыштың ауданын есептеу S = a * b формуласын ( a
әрпімен тік төртбұрыштың ұзындығы, b әрпімен ені, S әрпімен ауданы
белгіленген) есептер шығаруға қолдану үшін оны рет-ретімен орындалатын
нұсқаулар тізбегі түріне келтіріп алу керек, яғни:
1) тік төртбұрыштың ұзындығын анықтау;
2) тік төртбұрыштың енін анықтау;
3) тік төртбұрыштың ұзындығын еніне көбейту;
4) алынған көбейтіндіні тік төртбұрыштың ауданының мәні деп есептеу.
Жаттығуларды орындау барысында, әсіресе бастапқы кезде, осы алгоритм
бұлжытпай қолданылады.
Осы S = a * b формуласын қолданып, кейбір жағдайда тік төртбұрыштың
ауданы мен ұзындығы бойынша оның енін немесе ауданы мен ені бойынша
ұзындығын табу қажет болады.
Тік төртбұрыштың енін (ұзындығын) табу үшін оның ауданын ұзындығына
(еніне) бөлу керек деген тұжырым оқушыларды қатыстыра отырып
қорытындыланады. Жаттығулар орындау барысында бұл алгоритм нұсқаулар
тізбегі түріне келтіріледі:
1) тік төртбұрыштың ауданын анықтау;
2) тік төртбұрыштың ұзындығын (енін) білу;
3) ауданын ұзындығына (еніне) бөлу;
4) бөліндіне тік төртбұрыштың ені (ұзындығы) деп есептеу.
Осы алгоритмдерді қолдану машығын қалыптастыру үшін сабақта және үйде
мынадай
есептерді шығаруға болады.
1. Тік төртбұрышты учаске жердің ауданы 32 м2, учаскенің ені 4м,
ұзындығын табыңдар
( IV класс, №622).
2. Тік бұрышты бақша учаскесінің ұзындығы 86м, ауданы 3354м2. Осы
учаскенің енін
табыңдар. (IV класс, №623).
Сондай-ақ S=ab формуласы түрінде берілген алгоритмді қолдануға
машықтандыру қайталауға арналған және басқа тақырыптардағы №№ 651, 653,
658, 659, 660, 664, 694, 740, 771, 790, 793, 873, 1147, 1160, 1182, 1213,
1465 ( IV класс) есептерді шешу барысында жалғастырылады.
5 – мысал. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу. Ол үшін
V=a*b*c (V – тік бұрышты параллелепипедтің көлемі, a – ұзындығы, b – ені,
c – биіктігі) формуласын амалдар тізбегіне келтіріп пайдалануға болады.
Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу үшін, оның:
1) ұзындығын анықтау;
2) енін табу;
3) биіктігін анықтау;
4) ұзындығын еніне және биіктігіне көбейту;
5) көбейтіндінің мәні көлемге тең деп есептеу керек.
6 – мысал. Шеңбердің ұзындығын табу. Жаңа тақырыпты түсіндіру барысында
шеңбердің ұзындығын есептеу үшін C=πd (мұндағы C – шеңбердің ұзындығы, d
– диаметрі, π≈3,14) және C=2πr (мұндағы C – шеңбердің ұзындығы, r =
радиусы, π≈3,14) деген екі формула қорытылып шығарылады. Формулаларды
оқушылар онай жаттап алады.
Жаттығулар орындаудың алдында, егер шеңбердің диаметрі белгілі болса,
оның ұзындығын табу үшін:
1) диаметрдің ұзындығы, 3,14- ке көбейтіледі;
2) көбейтінді шеңбердің ұзындығы деп саналады;
Егер шеңбердің радиусы белгілі болса, онда шеңбердің ұзындығын табу
үшін;
1) 3,14 радиустың ұзындығына көбейтіледі;
2) көбейтінді екі еселенеді;
3) шыққан көбейтінді шеңбердің ұзындығы деп саналады. Яғни, формуламен
бірге, оны
қолдану үшін жасалатын әрекеттердің орындалу тәртібі ауызша баяндау арқылы
үйретіледі. Ал нашар үлгеретін оқушыларға, әсіресе үй тапсырмасын орындауға
көмек ретінде, алгоритмнің қадамдық жазу тәртібі беріледі. Мысалы, шеңбер
ұзындығының C=2πr формуласын есте сақтап, есеп шығару барысында формуланы
қолданудың алгоритмін ауызша дауыстап немесе ойша айтады.
7 – мысал. Дөңгелектің ауданын табу. Дөңгелек ауданының формуласы
S=πr2 болатынын білгеннен кейін, оны есептер шығару үшін қолдану барысында
орындалатын әрекеттер тәртібін ауызша баяндап, соңынан көрнекілік (плакат)
ретінде дайындалған алгоритмнің қадамдық жазылу үлгісі ілінеді.
Радиусы белгілі дөңгелектің ауданын табу үшін:
1) радиустың квадратын табу;
2) шыққан санды 3,14 – ке көбейту;
3) шыққан санды дөңгелек ауданының мәні деп санау керек.
Тақырып бойынша шығарылатын есептер осы алгоритмді қолдану арқылы
орындалады.
Енді S=ab, V=abc, C=2πr, S=πr2 формулаларын қолданып шығаратын
есептерді
қарастырайық.
І – есеп. Ұзындығы 5 см, ені 2 см тік төртбұрыштың ауданын табыңдар (IV
класс, №621).
Шешуі. Берілген тік төртбұрыштың ауданын табу үшін:
1)тік төртбұрыштың енін табамыз, ол белгілі: 2см
2) тік төртбұрыштың ұзындығын анықтаймыз, ол белгеле 5 см;
3) енін ұзындығына көбейтемез, яғни 2*5=10(см2);
4) шыққын көбейтіндіні (10 см2) тік төртбұрыштың ауданы деп
санау керек, яғни S=10см2.
2 – есеп. 3 – суретте кескінделген бақшаның әрбір
квадрат метріне 38 г тыңайтқыш керке, осы бақшаға барлығы
қанша тыңайтқыш керек болады? (IV класс, №625).
Шешуі. Бақшаға барлығы қанша тыңайтқыш керек екенін
табу үшін нені білу керек, ол үшін не берілген, не белгісіз? деген
сұрақтар арқылы, ең алдымен бақшаның ауданын табу керек, екені айқындалады.
3 – сурет.
бақшаның бейнесі қандай фигураға сәйкес оның ауданын таба аламыз ба,
біз қандай фигураның ауданын табуды білеміз? деген сұрақтар арқылы фигура
тік төртбұрышқа сәйкес, бірақ үлкен тік төртбұрыштың ауданынан кішкене тік
төртбұрыштың ауданын алып тастау қажет екені анықталғаннан кейін, белгілі
алгоритм қолданылады.
Үлкен тік төрбұрыштың ауданын табу үшін:
1) тік төртбұрыштың енін анықтаймыз, ол белгілі: 50м;
2) ұзындығын анықтаймыз, ұзындығы 20м-лік үш кесіндіден тұратын,
сондықтан: 20*3=60(м);
3) ені мен ұзындығын көбейтеміз: 50*60=3000(м2)
4) үлкен тік төртбұрыштың ауданы 3000м2 болады.
Кіші (алынып тасталатын) тік төртбұрыштың ауданын табу үшін:
1) суреттен ұзындығын қараймыз, ол 20м;
2) енін қараймыз, ол 10м;
3) ұзындығын еніне көбейтемез: 20*10=200(м2);
4) кіші тік төртбұрыштың ауданы 200м2.
Үлкен тік төртбұрыштың ауданынан кіші тік төртбұрыштың ауданын азайтып,
бақшаның ауданын табамыз: 3000 – 200 = 2800 (м2).
Қанша тыңайтқыш қажет екенін табу үшін 1 м2 – ге керек 38 г-ды бақшаның
ауданына көбейтеміз: 38*2800 = 106400 (г) = 106 кг 400 г.
3-есеп. Футбол алаңының ұзындығы 100 м, ал ені 75 м. Футбол алаңының
ауданын 1 гектармен салыстырыңдар. (IV класс, №628).
Есепті шешу үшін тік төртбұрыш ауданының формуласын қолдану керектігін
айқындағаннан кейін, оның тізбектелген нұсқауларын оқушылар өз бетімен де
орындай алады.
4-есеп. 4,5 – суреттерде бейнеленген төртбұрыштардың және 6,7,8 –
суреттерде бейнеленген үшбұрыштардың аудандарын табу үшін, әрбір жағдайда
оны құрайтын тік төртбұрыштарды, олардың әрқайсысының ұзындығын, енін
тауып, ауданын есептеуді алгоритм бойынша орындайды. Жасалған алгоритмді
қолдануды сабақта үйреткендіктен, оқушылар тақырып бойынша үйге берілген
есептерді барысында бұл алгоритмді өз бетімен орындай алады. Соның
арқасында үй тапсырмасын орындауда қиыншылық көрмейді. Мұның өзі оқушының
өз біліміне сенімін күшейтеді.
5-есеп. Тік бұрышты учаскенің ұзындығы 43 м, ал ені ұзындығынан 15 м
қысқа. Осы учаскенің ауданын табыңдар. (IV класс, №639.)
Шешуі. Учаскенің ауданын табу үшін:
1) учаскенің ұзындығы анықталады, ол 43 м-ге тең;
2) учаскенің ені ізделеді, ол ұзындығынан 15 м қысқа, сондықтан 43-тен 15-
ті азайту керек, яғни учаскенің ені 43-15=28 (м);
3) учаскенің ауданы ізделеді, яғни S = 43*28 = 1204 (м2).
6-есеп. Тік бұрышты параллелепипедтің ені а см, ұзындығы 5 см артық, ал
биіктігі 4 см. Параллелепипедтің көлемін табуға арналған өрнекті
құрастырыңдар (IV класс, № 1425).
Шешуі. Параллелепипедтің көлемін табу үшін:
1) тік бұрышты параллелепипедтің ені анықталады, ол белгілі: а см;
2) тік бұрышты параллелепипедтің ұзындығы анықталады, ол енінен 5 см
артық, сондықтан а см-ге 5 қосылады, алынған қосынды ( а + 5)
ұзындықтың мәні болып есептеледі;
3) тік бұрышты паралелепипедтің биіктігі анықталады, ол белгілі: 4 см;
4) ені ( а см) ұзындығына (а+5) см-ге және биіктігіне ( 4 см-ге)
көбейтіліп, осыдан шыққан өрнек тік бұрышты параллелепипедтің көлеміне
V теңестіріліп жазылады, яғни
V = 4а* ( а + 5 ).
7-есеп. Радиусы 5,54 м шеңбердің ұзындығы неге тең? Нәтижесін 0,01-
ге дейін дөңгелектеңдер ( V класс, № 1070.)
Оқушылардың талдауы мына түрде жүргізіледі:
1) шеңбердің радиусы 5,54 м;
2) π = 3, 14;
3) радиустың мәнін 3,14-ке көбейтеміз: 5,54 * 3,14 = 17,3956 (м);
4) шыққан санды 2-ге көбейтеміз: 17,3956 * 2 = 34,7912 (м);
5) нәтижені 0,01-ге дейін дөңгелектейміз: 34,7912 ≈ 34,79 (м);
6) жауабын жазамыз: С ≈ 34,79 м.
Жоғарыда көрсетілген тақырыптарды оқыту барысында жасалған
алгоритмдерді қолдану бір жағынан оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен
машығын жүйелі түрде қалыптастыруға мүмкіндік туғызса, екінші жағынан
оқушылардың білім деңгейін арттыруға, оны іс жүзінде пайдалана білуге себін
тигізеді. Сабақта әрдайым формула бойынша есептер шығару үшін қолданатын
әрекеттердің орындалу тәртібін құрастырып, оны бұлжытпай орындауға үйренген
оқушылар машығы әлдеқайда жоғары болады және олар қиын есептердің әр
қадамын ойланып, оны түсініп шығарады. Мысалы, Цирк аренасы шеңбердің
ұзындығы 40,8 м. Аренаның ауданын табыңдар ( V класс, № 1087.) деген
есепті шығару барысындағы оқушылардың талдауы мына түрде өтеді.
S=πr2 формуласы бойынша дөңгелектің (аренаның) ауданын табу керек. Ол
үшін.
1) дөңгелектің радиусын анықтаймыз, ол белгісіз; есеп шартында
арена шеңберінің ұзындығы берілген, оның формуласы C=2πr.
Мұндағы C –ның және π-дің мәнін формуладағы әріптердің орнына
қоямыз: 40,8 = 2 * 3,14 * r теңдеуі шықты; енді осы теңдеуден
белгісіз r-ді табамыз: r = 40,8 : 6,28, дөңгелектің радиусы
белгілі болады;
2) радиустың квадратын есептейміз;
3) шыққан санды 3,14-ке көбейтеміз.
Сонда 40,8 ∙ 40,8 204∙102 20808
S = 3,14∙ =
= ≈ 132,5 (м2).
6,28 ∙ 6,28 157
157
Оқушылар берілген ережелер мен формулалардан әрекеттердің орындалу
тәртібін білуді немесе қадамдық орындалу тәртібіне көшуді жоғары дәрежеде
игеру үшін алгоритмнің блок-схемасын көрнекілік түрінде қолдануға болады.
Ол үшін әрбір қадамды орындауға берілген нұсқаулар геометриялық
фигуралардың ішіне жазылатыны, ал бір нұсқаудан келесі нұсқауға көшу
схемада стрелкамен көрсетілетіні айтылады.
Таңбасы әр түрлі екі санды, теріс сандарды қосуды оқушылар біршама
жақсы игереді және ережелерді жатқа біліп алады. Бірақ осы ережелерді
қолданып есептеулерді орындай бастағанда көпшілігі қателер жібереді.
Сондықтан рационал сандарды қосу алгоритмінің блок-схемесын (10-сурет)
кабинетке іліп, есептеулер барысында оны қолдануды үйретуге көңіл бөлген
жөн.
Алгоритм тек қана жай нұсқаулар тізбегінен тұратын болса, онда блок-
схемада әрбір нұсқау және тік төртбұрыштың ішіне жазылады. Мысалы, санды
бұрыс бөлшек түрінде жазу үшін:
1) санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінің бөліміне көбейту;
2) шыққан көбейтіндіге сандың бөлшек бөлігінің алымын қосу;
3) шыққан қосындыны болшектің алымы етіп жазу;
4) санның бөлшек бөлігінің бөлімін бөлімі етіп жазу керек.
Осы алгоритмді 9-суреттегі блок-схема түрінде бейнелеуге болады.
9 - сурет
Кейбір ережелердің қолданылуы белгілі бір шарттың сақталуына немесе
сақталмауына байланысты. Егер шарт сақталса, онда бірінші нұсқаулар
тізбегі, сақталмаса екінші нұсқаулар тізбегі орындалады. Бұл жағдайда
алгоритмнің блок-схемасында ромбының ішіне шарт жазылып онда иә және
жоқ деген сөздер мен белгіленген екі стрелка жүршізіледі: иә деген
стрелкаға – шарт сақталғанда, жоқ деген стрелкаға шарт сақталмағанда
орындалатын нұсқаулар тізбегі жазылған тік төртбұрыштар жалғастырылады.
Мысалы, таңбасына байланысты екі санды қосу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстыру;
2) егер таңбасы әртүрлі болса онда үлкен модульдан кіші модульды азайту;
3) шыққан санның алдына модулы үлкен қосылғыштың таңбасын қою;
4) егер таңбасы бірдей, яғни екеуі де теріс немесе екеуі де оң болса,
онда модульдарын қосу;
5) шыққан санның алдына қосылғыштардың таңбасын қою керек. Осы
алгоритмнің блок-схемесын 10-суреттегідей болады.
10 – сурет
Жаттығуларды орындай бастағанда мұғалім былай дейді: Біз таңбалары
әр түрлі және таңбалары бірдей (оң немесе теріс) сандарды қосуды білеміз.
Енді әрбір жаттығуды орындағанда осы ережелердің қайсысы қолданылатынын
айқындап аламыз. Ол үшін ең алдымен қосылғыштардың таңбалары салыстырылады,
сәйкес нұсқау блок-схемада (10-сурет) ең жоғарғы тік төртбұрыштың ішінде
көрсетілген. Келесі орындалатын амал – ромбының ішінде жазылған. Шарттының
сақталуы немесе сақталмауы анықтау. Шарт иә немесе жоқ деп жауап
беретін сұрақ ретінде жазылады. Егер шарт орындалса, иә бағыты, ал қарсы
жағдайда жоқ бағыты көретіп тұрған амалдар орындалады.
Осы блок-схеманы қолдануға мысалдар қарасытарйық.
1 – мысал. Өрнектің мәнін табыңдар: - 27,5+(-2,5).
Қосындыны табу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстырамыз: таңбасы бірдей (екеуі де
минус);
2) шарттың сақталатынын немесе сақталмайтынын анықтаймыз: таңбалары әр
түрлі емес, сондықтан жоқ стрелкасының бағыты көрсеткен амалға
көшеміз;
3) модульдарын қосамыз: 27,5+2,5=30;
4) 30-дың алдына қосылғыштардың таңбасын (минус) қоямыз;
5) жауабын жазамыз: -27,5+(-2,5) = -30.
2 – мысал. Өрнектің мәнін табыңдар: (-27,5)+37,5.
Қосындыны табу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстырамыз, таңбасы әр түрлі;
2) шарттың сақталатынын немесе сақталмайтынын анықтаймыз; сандардың
таңбасы әр түрлі, сондықтан иә деген стрелкасының бағыты көрсетіп
тұрған амалдарды орындауға көшеміз;
3) үлкен модуль 37,5-тен кіші модуль 27,5-ті азайтамыз: 37,5-27,5=10;
4) 10-ның алдына үлкен модульдың таңбасын (плюс) қоямыз;
5) жауабын жазамыз: -27,5+(+37,5) =+10.
10 – суретте көрсетілген блок-схема үнемі кабинетте ілулі тұрады.
Оқушылар рационал сандарды қосу ережесінен нәтижеге келтіретін әрекеттер
тізбегіне көшу үлгісін көріп, өздерінің есептеулер барысындағы іс-
әрекеттерін осыған сәйкестендіруді үйренеді. Осындай алгоритмдік бейімділік
пен машықты қалыптастыруға арналған жұмыстың жүйелі жүргізілуі оларды
кейбір ереже түрінде берілген алгоритмді блок-схемаға немесе әрекеттер
тізбегіне өз бетімен келтіруге, әрбір қадамын айқындап, саналы қолдануға
үйретеді. Мысалы, V класта Оң және теріс сандармен амалдар орындау
тақырыбында азайту ережесін есте сақтап, есептеулер барысында ауызша азайту
алгоритмін өз бетімен дауыстап айтып, әр қадамын түсіндіре алады. Оқушы 1,2
– 9,7 азайтуды орындай үшін мынадай талдау жүргізеді:
1) азайғыш 1,2;
2) азайтқыш 9,7;
3) азайтқышқа қарама-қарсы сан (-9,7) болады;
4) -9,7-ні азайғыш 1,2-ге қосамыз;
5) қосынды -8,5 болады;
6) жауабы: 1,2-9,7=-8,5.
Осы жұмысты азайту алгоритмінің блок-схемасын (11-сурет) құрастыруға
оқушыларды қатыстыра отырып жалғастырғанда, ең нашар үлгеретін оқушы да
түсініп дұрыс қолданады.
IV – V класс оқушыларының білімі сапалы болуы үшін ережені немесе
формуланы қорытындылаудың, жаңа ұғым енгізудің, есепті шешу алгоритмін
құрастырып, оны қолдана білудің маңызы зор. Сабақта алгоритм құрастыруға
оқушылар жартылай немесе толықтай өзіндік жұмыстар барысында бейімделеді.
Алгоритм құрастыру тәсілі идеясының қалай дамитынын мына мысалдың
көмегімен көрсетейік.
IV класта, Бірнеше санның арифметикалық ортасы тақырыбын оқытуда,
бірнеше санның арифметикалық ортасы деген ұғымды ензігу үшін мынадай
есепті қарастырамыз: Нұрлан, Меруерт және Нұрсұлтан үшеуі баққа жұмысқа
барды. Біраз жұмысты тындырғаннан кейін олар демалып тамақтанды. Олар
Нұрланның 4 тоқашын, Меруерттің 2 тоқашын және Нұрсұлтанның 6 тоқашын
қосып, оларды тең бөліп жеді. Әр бала қанша тоқаш жеді?. Оны білу үшін:
1) барлығы қанша тоқаш болғанын, яғни тоқаш саннының қосындысын ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен машығын қалыптастырудағы
орталау мектеп математика курсының мүмкіншіліктері.
Алгоритмдік бейімділік пен машық деп біз оқушылардың алгоритмді
құрастыруға,
орындауға және қолдануға қажет негізгі іс-әрекетінің қалыптасқан жүйесін
айтамыз. Бұл ретте, алгоритмді алға қойылған мақсатқа жету жолында немесе
берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін
орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау) деп
түсінеміз.
В.М. Монахов, М.П. Червочкина, Н.Г. Демидович, М.П. Лапчик т.б.
методистердің зерттеу нәтижелерін басшылыққа ала отырып, орталау мектеп
математика курсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік пен
машықтарды қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр.
1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық
деңгейде игеруі. Алгоритмдің – орындаушыға арналған жарлық ретінде берілген
түсініктің – жеке-жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген
есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі
бар екенін оқушы жете түсінуі керек. Сондықтан алынған алгоритмді орындау
барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей
қатал сақталып, дәлме-дәл орындалуы қажет.
2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық
жазылуын және көрнекі блок-схема ретінде берілуін білу.
3. Математиканы оқып-үйрену барысында есептеулер схемасын құру,
таблицалар толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.
4. Алгоритмді жазудың бір түрінен екінші түріне көшу.
5. Бастауыш кластардан белгілі алгоритмдерді білу және оларды қолдана
алу.
6. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен
ең тиімдісін таңдай білу.
7. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған
алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.
Осы айтылған алгоритмдік бейімділік пен машықтарын Информатика мен
есептеуіш техника негіздерінің жүйелі курсын оқуға дейін жоғары деңгейде
қалыптастыруға IV-VIII кластардағы математика курсының мазмұны толық
мүмкіншілік береді.
IV-V кластардағы математика, VI-VIII кластардағы алгебра курстарында
көптеген ережелер қадамдар реті толық жазылған, яғни бірінен соң бірі
орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдер түрінде
келтірілген.
Мысалдар қарастырайық.
I – мысал. ( Математика, IV класс). Екі ондық бөлшекті қосу үшін:
1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;
2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің
астына бірін келтіріп жазу керек;
3) жазылған сандарды натурал сандарша қосу керек;
4) шыққан қосындыда үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп
қою керек.
2- мысал. ( Математика, V класс). Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу
үшін:
1-сурет
1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады;
2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді;
3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан
бөлшектерді қосады; 4) нәтижеде табылған бөлшекті, мүмкін болса
қысқартып және бүтін бөлігін айырады.
3-мысал. ( Алгебра, VI класс). Бірмүшені көп мүшеге көбейту үшін
бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу
керек.
Осы ережені қолданып, 5а – 4 bc екімүшесін 2а бірмүшесіне көбейту
үшін 1-суреттегі блок-схеманы пайдалануға болады.
4-мысал. ( Алгебра, VII класс). Негіздері бірдей дәрежелерді
көбейткенде дәреженің бұрынғы негізі сақталады, ал көрсеткіштері қосылады (
бұл алгоритмнің блок-схемасы осы ктаптың 63-бетіндегі 23-суретте беріліп
отыр).
Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық
есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты,
түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне
жәрдемдеседі.
IV-V кластардағы математика, V-VIII кластарындағы алгебра курстарында
таблица толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралы қорытынды
жасауға, таблица элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығулар да
жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды
таблица бойынша алгоритм құрастыруға машықтандырады, таблицалық шамалар
ұғымын интуициялық деңгейде игеруге мүмкіндік береді, сондай-ақ олрады
IX кластағы Информатика мен есептеуіш техника негіздері пәнінде қаралатын
Таблицалық шамалар, Таблицалық шамалармен жұмыс істейтін алгоритмдер
атты тақырыптарды жақсы меңгеріп кетуге алдын ала дайындайды.
Таблица түрінде берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.
х 32 40 45
х 1 5 30
х:у
1-мысал. IV класта Әріпті өрнектер тақырыбында мынадай жаттығу
орындалады. Әкесі х жаста, ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен.
Таблицадағы (1-таблица) бос орындарды толтырыңдар:
1-таблица
Ұлы 1 жасқа, 5 жасқа, 30 жасқа толғанда, әкесі ұлынан неше есе
үлкен еді? Әкесі 32 жасқа,
35 жасқа, 45 жасқа толғанда, ұлы әкесінен неше есе жас еді?
2-мысал. V кластағы Санның квадраты және кубы тақырыбында мынадай
жаттығу берілген. Таблицаны (2-таблица) толтырып, х2-тың өзгеруі туралы
қорытынды жасаңдар.
х х2 х2-тың
өзгеруі
0 0 -
1 1 1
2 4 3
3 9 5
4 16 7
5
6
7
8
9
2-таблица
Жоғарыда келтірілген мысалдар IV-VIII кластардағы математика курсында
көптеген алгоритмдік тақырыптар бар екенін көрсетеді. Мысалы, IV-V
кластардағы математика курсында: натурал сандар, бөлшек сандар, оң және
теріс сандар, жай бөлшектер, арифметикалық амалдар қолдану, VI-VIII
кластардағы алгебра курсында: өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер,
теңдеулер, дәреже, теңсіздіктер, функциялар; VI-VIII кластардағы геометрия
курсында: салу есептері, аудандар, үшбұрыштарды шешу т.б.
Геометриялық ұғымдар мен анықтамаларды енгізгенде, оқушыларды айырып
тану алгоритмімен таныстыруға болады. Фигуралардың ауданын, үшбұрыш
элементтерінің мәнін табу үшін, есептеу барысында, оқушылар алгоритмнің бір
түрінен ( формуладан) екінші түріне ( бірінен соң бірі орындалатын
қарапайым амалдар тізбегіне) келтірілетінін түсінеді.
Сонымен, негізгі алгоритмдік бейімділік пен машықтарын қалыптастыруға
орталау мектеп математика курсының мүмкіншіліктерін толық пайдалану
оқушылардың алгоритмдік интуициясының дамуына себін тигізіп, білім деңгейі
мен сапасын көтеруге жәрдемдеседі.
2. Бастауыш класс оқушыларына математика сабақтарында есептеу
алгоритмдерін үйретудің кейбір ерекшеліктері.
Қазіргі кезде алгоритмдерді жоғары кластармен қатар бастауыш мектепте
де қолдану математиканы оқыту әдісінің маңызды бір бөлігіне айналып отыр.
Бастауыш класс оқушылары түрлі ойындар ойнау кезінде дайын
алгоритмдерді саналы орындай алады. Ойын ережесі орындалатын нұсқаулар
тізбегі болады. Демек, олар мектепке дейін де кейбір қарапайым
әрекеттерді көрсетілген ретін бұлжытпай орындаудың қажеттігімен таныс.
Бастауыш кластарда алгоритмді оқыту оқушыларды дайын алгоритмдерді
жазылуындағы берілген ретімен орындай білуге, өздерінің әрекеттерін
жоспарлай алуға үйретіп, олардың есептеу икемділігі мен машығын
қалыптастырады.
Арифметикалық төрт амалдың, ауызша және жазбаша есептеулердің
орындалу тәртібі, қарапайым теңдіктер мен теңсіздіктерді шешу, есеп шарты
бойынша өрнек құру, оның мәнін есептеу және тағы басқалары I-III
кластардағы есептеу алгоритмдеріне мысал болады.
Енді бастауыш кластарда есептеу алгоритмдерін оқытып үйретудің кейбір
ерекшеліктерін қарастырайық.
Бастауыш класс математикасын оқытудағы негізгі мәселенің бірі –
санауды үйрету. Санауды үйретудің алғашқы кезеңінен бастап, мұғалім әрбір
қарапайым әрекеттің саналы түрде, берілген ретімен қатаң орындалуына
оқушылардың назарын аударады. Мысалы, баланы нәрселерді санауға үйретуде
белгілі бір ережелер қатаң ұсталуы тиіс: санаған уақытта бала әрбір санды
бір нәрсеге сәйкестендіре отырып, натурал сандарды ретімен атауы,
нәрселердің ешқайсысын қалдырып кетпеуі және бір нәрсені екі рет санамауы
керек; сондай-ақ тиісті санды сәйкес нәрсені қозғағанда немесе оған қолын
тигізген соң атауы қажет. Осы ережені берік меңгергеннен соң ғана оқушы
нәрсеге қолын тигізбей-ақ, көзімен қарап санай алатын болады.
Есептеу машығын қалыптастыру барысында алгоритмдік тәсілді
пайдаланудың тиімділігі зор. Мұғалім есептеу алгоритмін бірінші рет
енгізгенде, оның ешқандай әрекетін қалдырмай, тастап кетпей орындап
шығуы, соңынан оқушылардан да соны талап етуі керек.
Есептеу алгоритмдерін орындау кезінде әрбір амалдың ретімен, дәл
орындалуына мән беріледі.
Мысалы, 1-класта 30-8 түріндегі есептеуді орындауда оқушыларға
төмендегідей алгоритмді ұсынуға болады:
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 30 санын ыңғайлы ( 20 және 10) қосылғыштар қосылғысымен
2 ауыстыру
3 Шықан ( 20+10) – 8 түріндегі мысалды оқу.
4 10-нан 8-ді азайту.
5 Шықан нәтижені оқу (2).
6 2-ні 20-ға қосу.
Жауабын оқу ( 22).
Оқушылардың есептеу икемдлігі мен машығын саналы меңгеруіне берілген
алгоритмді дәл жазылғандағыдай, ең қарапайым амалдарын да тастамастан
орындап, көрсету пайдалы.
Алгоритмді толық меңгергенге дейін әрбір әрекеттің орындалуын
дауыстап айтып отыру оқушылардан талап етіледі. Өйткені алғашқы уақытта
олардың көпшілігі тиісті нұсқауды іс жүзінде дұрыс орындағанмен де, өз
ойларын басқаларға жеткізіп, түсіндіре алмайды. Мұғалімнің мақсаты
оқушыларды өз бетімен талдау жүргізуге үйрету болғандықтан, алғашқыда ол
өзі жасаған талдау ретін қайталата отырып, ұқсас есептерді берілген
нұсқауға сәйкес шешуді талап етіп, оқушылардың өз іс-әрекеттерінің
орындалу ретін және нәтижесін түсінікті түрде айтып берулеріне мүмкіндік
жасайды. Сөйлеу мен ойлау қабілеті өзара тығыз байланыста болғандықтан,
мұндай жұмыстар оқушылардың ойлау дәрежесін дамытуға жол ашады.
Міне, осылай тақырыпты оқып-үйренуді бастасымен, белгілі мақсатпен
жүйелі түрде жүргізілген жұмыс есептеу әдістерін меңгеруде, теңбе-тең
түрлендірулерді орындауда
40-9=30+10=10-9=30+1=31 немесе 15*7=10+5=10*7+5*7 т.б. түрдегі қателерді
болдырмауға көмегін тигізеді.
Есептеу икемділігі мен машығын қалыптастыруда толық алгоритмнен оның
ықшамдалған түріне уақтылы көшудің мәні зор. Мысалы, екі таңбалы саннан
бір таңбалы санды азайту тәсілдерін бекіту үшін қысқартылған алгоритмге
біртіндеп көшкен дұрыс, яғни оқушы толық түрдегі алгоритмнің орындалу
ретін меңгеріп, әрбір әрекетін дәлелдеп түсіндіре алатын болған кезде
қысқартылған алгоритмге көшуге болады. Бұл кезде 30-8 түріндегі есептеу
төмендегідей алгоритммен орындалады:
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 Азайғышты ыңғайлы 20 және 10 қосылғыштармен алмастыру.
2 10-нан 8-ді азайту.
3 20-ға 2-ні қосу.
4 Шықан нәтижені оқу ( 22).
Бұл жағдайда бірінші және екінші қадамдардан кейін шыққан нәтижені
оқу сияқты көмекші операциялар ойша орындалып, іштей оқылады, ал
негізгілері әлі де болса дауыстап айтылады. Жекелеген қысқартылған
алгоритмді толық меңгергеннен соң, ықшамдалған алгоритммен есептеуге көшуге
болады, яғни барлық операциялар іштей айтылып, ойша орындалады да, қысқаша
түсініктерді дауыстап айтумен толықтырылады. Мысалы, жоғарыдағы келтірілген
алгоритмнің ықшамдалған түрі мынадай болады:
1) 10-нан 8-ді азайту;
2) 20-ға 2-ні қосу;
3) нәтижесі 22.
Осы алгоритмді қолдану автоматтандырылғаннан соң ғана оқушының
азайтуды
орындауы белгілі машыққа айналды деп айта аламыз.
Есептеу икемділігі мен машығын қалыптастыруда оқушылардың дербес
ерекшеліктерін ескерген жөн. Мәселен, алгоритмдерді үлгерімдері нашар
оқушылар есептеуде қателіктер жібермеуінің алдын алу үшін қолдануға болады.
Бірақ бұл нашар үлгеретін оқушының қолына жазылған алгоритмді беріп қою
ғана емес, оған осы алгоритм нұсқауларының әрқайсысын қалай пайдалану
керектігін көрсету, яғни класта немесе үйде өз бетінше есептеуді
орындағанда осы нұсқауларды дұрыс қолдана білуді қамтамасыз ету. Бұл үшін:
тапсырманы дауыстап оқу, алгоритм нұсқауларында көрсетілген бірінші қадамды
немесе әрекетті дауыстап оқып шығып, онда айтылған нұсқауды (оған сәйкес
келетін амалды) дауыстап айтып орындау, шыққан нәтижені дауыстап айта
отырып, келесі қадамға көшу керек.
Мысалы, 2-класта, Екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту
тақырыбының екінші сабағында № 647 жаттығуды орындау үшін есептеу
алгоритмін нашар меңгерген оқушыларға төмендегідей алгоритм беруге болады.
Тапсырма: 14*6 көбейтіндісін табу керек.
Оқушыға 14-ті 6-ға көбейту алгоритмі жазылған карточка беріліп, оны
қолдану үйретіледі.
Рет саны Орындалатын әрекеттер
1 14-ті 10 мен 4-тің қосындысымен ауыстыр.
2 Шықан мысалды оқып шығу және жазу: ( 10+4) *6
3 Әрбір қосылғышты 6-ға көбейту, яғни 10-ды 6-ға және 4-ті 6-ға
4 көбейту.
5 Шықан сандарды қосу.
Жауабын жазу.
Бұл алгоритм төмендегідей ретпен орындалады.
1. Карточкада жазылған бірінші әрекетті оқып шығу және орындау: 14-ті
разрядты қосылғыштар 10 мен 4-тің қосындысымен ауыстырамыз. 14=10+4
(бұл әрекетті толық дауыстап немесе іштей ауызша айту керек).
2. Карточкада жазылған екінші әрекетті оқып шығу және орындау: шыққан
мысалды оқып шығу және жазу, 14*6=(10+4)*6 (мысалдағы 14-тің орнына
10+4 қойып, шыққан (10+4)*6 өрнегін оқып шығу).
3. Карточкадағы келесі, үшінші әрекетті оқып шығып, орындау және екінші
әрекетті орындағанда шыққан мысалды әрі қарай жалғастыру, әрбір
қосылғышты 6-ға көбейту, яғни 10 мен 4-ті 6-ға көбейту, сонда
(10+4)*6=10*6+4*6=60+24 болады.
4. Келесі орындалатын төртінші әрекетті оқып шығу және орындау: шыққан
сандарды қосу: алдыңғы әркетті орындағанда 60 пен 24 шықты, соларды
қосамыз: 60+24=84.
5. Жауабын жазу. Жауабы: 84.
Карточкада алгоритмді орындау барысында оқушыларды осы көрсетілген ретпен
ойлауға үйрету керек. Осы мысалды орындағанда, олардың есептеулері мынадай
болады: 14*6=(10+4)*6=10*6+4*6=60+24=84
Жаттығудағы қалған мысалдарды шығарғанда, үлгерімі нашар оқушылар осы
карточкадағы алгоритмді пайдаланып екі таңбалы санды бір таңбалы санға
көбейту икемділігін игерумен қатар, алгоритмнің әрбір қадамын бұлжытпай,
жазылу ретімен орындауды да үйренеді.
Осындай есептеу әдістері мен операциялардың орындалу реті көрсетілген
үлгі нұсқаулардың жүйелі түрде қолданылуы үлгерімі нашар оқушылардың
есептеу икемделігін саналы меңгеруіне және олардың машыққа айналуына
көмектеседі. Оқушы үй тапсырмасын өз бетінше орындау барысында, оның
қасында көмек беретін кіші болмай, кейбір әрекеттің орындалу ретін ұмытқан
жағдайда, алгоритм – нұсқау балаға талдау ретін көрсетіп, жұмысты дұрыс
орындауына мүмкіндік жасайды.
Есептеу алгоритмдерін қолдану оқушылар нақты әрекеттерді жүзеге асыруға
қатысып, әрбір қарапайым нұсқауды өз бетінше орындай алатын болғанда ғана
есептеу машықтарын қалыптастырудың тиімді жолы бола алады. Сондықтан
оқушылар 20-ға дейінгі қосу мен азайтуды, 100-ге дейін көбейту мен бөлуді,
екі таңбалы сандарды разрядты бірліктер қосындысы ретінде жаза білуді,
қосындыны (айырманы) санға көбейтуді, яғни І-ІІІ кластардағы есептеу
алгоритмінің қарапайым амалдарын берік меңгеруі керек.
Бастауыш класс математикасындағы көптеген жаттығулар, мысалдар және
есептер оқушылардан күрделі әрекеттерді орындауды талап ететін
болғандықтан, алгоритмдерді қолдануға сабақтың барлық кезеңінде – жаңа
тақырыпты оқып - үйренгенде, оны бекітуде, өтіп кеткен материалды
қайталауда, өзіндік және практикалық жұмыстарды сабақта және үйде орындау
барысында – көңіл бөлінеді.
Сонымен алгоритмдік әдіс бастауыш класс оқушыларының математикалық
икемділік пен машығын қалыптастыруда негізгі әдіс-тәсілдердің бірі болып
табылады.
3. IV-V кластарда алгоритмдік бейімділігі мен машығын
қалыптастырудың әдіс –тәсілдері.
IV-V кластар математика сабақтарында оқушылардың негізгі алгоритмдік
бейімділігі мен машығын қалыптастыру үшін олардың мектепке дейінгі және
бастауыш мектепте алған білімі қолданылады. Сондықтан алғашқы сабақтардан
бастап белгілі математикалық алгоритмдерді қайталау керек. Тек ережелерді
немесе анықтамаларды еске түсіру ғана емес, белгілі ұғымды тану, қажет
алгоритмді таңдап алу, есептеулер барысында орындалатын қарапайым амалдар
тізбегін құрастыру пысықталады. Бұлар сабақта жалпы класпен немесе кейбір
нашар оқитын оқушылармен жекелей жұмыс ұйымдастырғанда қолданылады. Осындай
жұмыстың нәтижесінде оқушылар бұрын оқылып кеткен материалдардың мазмұнын,
қалыптасқан алгоритмдік бейімділік пен машықтарын да есіне түсіреді. Бұл
алдағы уақытта оқу нәтижелерінің жоғары болуына ықпалын тигізеді.
Алгоритмдерді сабақтың әрбір сәтінде түрліше мақсатпен белгілі бір
жаңа ұғымды енгізу, жаңа сабақты оқытып үйрету, жеке есептерді шығару,
тақырыпты бекіту, өзіндік және практикалық жұмыстарды ұйымдастыру,
пысықтау, қайталау кездерінде және үй тапсырмаларын орындауда пайдалануға
болады.
Бастауыш мектепті бітірген оқушылар программа талабына сәйкес
арифметикалық амалдардың орындалу ретінің ережесін білуі және 3-4
арифметикалық амалдан тұратын ( ішінде жақшалары да бар) санды өрнектердің
мәнін дұрыс есептеп таба алуы керек. Арифметикалық амалдарды орындау
ретінің ережесін оқушылардың барлығы бірдей жатқа білгеніне қарамастан,
санды өрнектің мәнін есептеу барысында олардың біразы осы ережені дұрыс
қолдана алмағандықтан қателер жібереді.
Ұқсас кемшіліктер IV-V класс оқушыларында да кездеседі. Мысалы, ондық
бөлшектерге, жай бөлшектерге, теріс сандарға, таңбалары әр түрлі сандарға
амалдар қолдану, бөлшектерді салыстыру, қысқарту және т.б. ережелерін
оқушылардың басым көпшілігі жатқа біледі. Ал есептеулер барысында, яғни осы
ережелерді қолдануға келгенде олардың бірсыпырасы қателер жібереді,
ережелерді дұрыс қолдана алмайды. Оқушылардың білімі мен икемділігінің осы
кемшіліктерін ескере келіп, оқу жылының басынан, математиканың алғашқы
сабақтарынан бастап, IV-V кластарда ереже түрінде берілген алгоритмнің
нұсқауларын рет-ретімен, бірінен кейін бірі орындалатын амалдар тізбегі
түрінде ауызша баяндауға немесе оларды тізіп жазып шығуға көңіл бөлінуі
тиіс.
IV класс оқушыларының арифметикалық амалдарды орындау тәртібінен
жіберетін қателіктерін жою үшін, ережені бірнеше рет қайталап, оны
әрекеттердің тізбегі ретінде жазып, көрнекі түрде көрсеткен дұрыс.
Санды өрнектердің мәндерін тапқанда амалдарды орындау тәртібінің
мынадай ережелері қолданылады:
1) егер өрнекте жақшалар болмаса, онда жазылу тәртібі бойынша әуелі
көбейту және бөлу, сонан кейін қосу мен азайту амалдары орындалады;
2) егер өрнекте жақшалар болса, онда әуелі жақшалар ішіндегі амалдар
орындалады.
Оқушыларға: Ең алдымен осылардың қайсысы пайдаланылатынын білу үшін
не істеу кеерк? - деген сұрақ қою арқылы, алгоритмнің бірінші қадамы
анықталады. Сонан соң не істейміз? Ереженің қайсысын қолданамыз? - деген
сұрақтар арқылы алгоритмдегі шарттың орындалуына немесе орындалмауына
байланысты бірінші немесе екінші ережені қолдану керектігі айқындалады.
1. Өрнекте жақшалардың бары немесе жоғы анықталады.
2. Өрнекте жақшалар бар, онда:
а) жақша ішіндегі амалдар орындалады;
б) өрнекті басынан бастап қарап, көбейту мен бөлу орындалады;
в) өрнектін басынан бастап қарап, қосу мен азайту орындалады.
3. Өрнекте жақшалар жоқ, онда:
а) жазылу тәртібі бойынша көбейту мен бөлу орындалады;
б) жазылу реті бойынша қосу мен азайту орындалады.
Осындай ауызша жүргізілген қайталау жұмысының барысында оқушылар
ережені жаттанды түрде қайталап қана қоймай, оны есептеулерде қолдану
алгоритмін құрастыруды үйренеді. Осы жұмыстың нәтижесі төмендегі таблица (
3-таблица) түрінде жалпыланып, кабинетке ілінеді.
3-таблица.
Арифметикалық амалдарды қолдану
тәртібі.
Таблицадағы алгоритмнің схемасын құрастыруға оқушылар тікелей
қатынасқандықтан, санды және әріпті өрнектердің мәнін есептеп табу
барысында оны дұрыс қолдануға бейімделеді.
Бұл алгоритмді сабақтың әр түрлі мезеттерінде қолдануға болады.
1.Ауызша жаттығулар жүргізу кезеңінде тақтаға бұрынан жазылған
дайындалған немесе кодоскоп арқылы роекцияланған мысалдар беріп, ондағы
амалдардың орындалу тәртібінің алгоритмін ауызша айту талап етіледі.
Мысалы:
400615 – 352203 + 203 *
138;
400615 – ( 352203 + 203 *
138);
(400615 – 352203 )+ 203 *
138;
(400615 – 352203 +203) *
138 т.б.
Егер оқушылар бұл ережені қолдануда қате жіберсе, берілген тапсырманы
орындау барысында таблицадағы алгоритмді қалай пайдалану керектігіне назар
аударылады.
2.Үй тапсырмасын сабақ үстінде тексеру кезеңінде де оқушылар үйде өз
бетімен жүргізген есептеулердегі амалдардың орындалу тәртібі тексеріледі.
Мысалы, IV – V кластардың математика курстарында үй жұмысына арналған
жаттығулардағы
49*23+3814: 38: (523 – 318) * 84 : 41 ( IV класс, № 42) ; 965+35-481
( IV класс, № 78);
5545+48*35 : 85 ( IV класс, № 106); 510081-(90334+66144:53 ( IV
класс, № 146);
85408-408* ( 155-99) ( IV класс, № 173) т.б. амалдардың орындалу
тәртібінің тізбегі ауызша, ал олардың әрқайсысының дұрыстығы оқушылар
дәптерінен тексеріледі.
3. Сабақта өтілген жаңа тақырыпты пысықтап, оны бекіту кезеңінде
арифметикалық амалдарды орындау ретінің алгоритмі ауызша қайталанады.
Мысалы, IV кластағы Әріпті өрнектің сандық мәні табу үшін: 1) өрнектегі
әріптің орнына оның мәнін қою; 2) амалдарды орындап, өрнектің мәнін табу
керек, - деген алгоритм құрастырылады.
2-сурет
Жатығуларды орындағанда амалдар тәртібінің алгоритмі тізбектелген
әрекеттер түрінде ауызша айтылып, соңынан оның әрбір нұсқауы жазбаша
орындалады. Айталық, х=8127 болғанда, 1865 – х : 27 өрнегінің сандық мәнін
табу үшін мынадай алгоритм қолданылады:
1) х-тың орнына 8127-ні қою;
2) 8127-ні 27-ге бөлу;
3) шыққан бөліндіні 1865-тен азайту.
Қажет болғанда осы алгоритмнің блок-схемасы (2-сурет) құрастырылады.
Осыдан кейін алгоритмді орындау басталады.
1) 1865-8127:27
2) 8127 27
- 81 301
27
- 27
0
3) 1865 – 301=1564.
4) Жауабы: 1564.
Осындай жұмыс оқулардың барлығы алгоритмді толық игеріп, амалдарды орындау
тәртібіне қате жібермейтін болғанда ғана тоқталады. Кей кездерде алгоритм
ұмытылмас үшін қайталанып қолданылады.
Сондай-ақ IV-V класс оқушылары формулалармен жұмыс істегенде, оны
біле тұрса да, есеп шығаруға қолдана алмайды. Сондықтан формуламен берілген
алгоритмді де, ереже түрінде берілген алгоритм сияқты, нұсқаулар тізбегі
ретінде ауызша баяндалғаннан кейін ғана орындауға кіріседі. Өйткені
формулада математикалық объектілердің арасындағы байланыстар берілгенімен,
оны қолданып есеп шығару үшін істелетін әрекеттердің тізбегі көрсетілмейді.
Әрбір жағдайда оны оқушы өзі талдап, құрастырады. Ал мұндай икемділік
өзінен өзі қалыптаспайды. Оқыту барысында оған баса назар аударылады,
мұғалім тарапынан жүйелі түсінік беріледі.
IV-V кластарда ережені әріптермен жазып көрсетуге, формуланы
пайдаланып, ондағы кез келген бір шаманың мәнін табу үшін орындалатын
амалдар тізбегін құрастыруға жаттықтыратын мысалдар қарастырайық.
1-мысал. Жолаушының таксимен жүргендегі төлейтін ақшасының формуласы
N= 20*S+20
( мұнда N – тиын есебімен төлейтін ақша, S – километр есебімен жүрілген
жол) бойынша есептер шығару үшін оны мынадай амалдар тізбегінен тұратын
алгоритм ретінде пайдаланамыз:
1) жүрілген жолдың мәні 20-ға көбейтіледі;
2) алынған көбейтіндінің мәніне 20 қосылады;
3) шыққан сан төленетін ақшаның мәні болып есептелінеді.
Айталық, жолаушы таксимен 7 км жүрген болсын, демек, S=7, сонда
төленетін ақшаны табу үшін:
1) 20-ны 7-ге көбейтеміз: 20*7=140;
2) көбейтінді 140-қа 20-ны қосамыз: 140+20=160;
3) шықан сан 160 тиын, яғни таксиге төленетін ақша 1 с. 60 т. болады.
Немесе жолаушы таксимен жүріп, 20 с. 60 т. төлеген болсын. Жолаушының
жүрген жолын N= 20*S+20 формуласы бойынша табу үшін:
1) N=260 деп алып, формуладағы N әрпінің орнына оның мәнін қоямыз:
260=20*S+20;
2) Қосынды 260-тан 20-ны азайтып, белгісіз қосылғыш 20* S -ті
табамыз: 20*S=260-20;
20S=240;
3) көбейтінді 240-ты белгілі көбейткіш 20-ға бөліп, белгісіз көбейткіш
S -ті табамыз: S=240 : 20, S= 12;
4) жолаушының жүрген жолы 12 км болады. N=20S + 20 формуласын
пайдаланып,
S -тің кез келген мәні бойынша N-нің мәнін және N -нің кез келген мәні
бойынша S-тің мәнін табу үшін, осы құрылған алгоритмдердің нұсқауларын
көрсетілген жазылу ретіне сәйкес бірінен кейін бірін орындау керек. Сонда
ғана алгоритмді орындау есепті дұрыс шешуге кепілдік береді.
2-мысал. S= v * t жол формуласын ( v әрпімен жылдамдық, t әрпімен
уақыт, S әрпімен жол белгіленген) пайдаланып, әріптердің біреуінің мәнін
басқа қалған екеуінің мәні бойынша табу үшін төмендегідей үш алгоритм
құрастырылады.
I. Жолдың ұзындығын табу алгоритмі:
1) жылдамдықты уақытқа көбейту;
2) шыққан санды жолдың ұзындығы деп санау.
II. Жылдамдықты табу алгоритмі:
1) жолдың мәнін уақытқа болу;
2) шыққан санды жылдамдықтың мәні деп есептеу.
III. Уақытты табу алгоритмі:
1) жолдың мәнін жылдамдыққа бөлу;
2) шыққан санды уақыттың мәні деп санау.
3-мысал. a = bc + r қалдықпен бөлуде бөлгішті табу формуласын ( a –
бөлінгіш, b – бөлгіш, c – толымсыз бөлінді, r – қалдық) пайдаланып, бір
әріптің мәнін басқа әріптердің мәні бойынша табу үшін мынадай алгоритмдерді
құрастырып, орындауға болады.
I. Бөлінгішті табу үшін:
1) бөлгішті толымсыз бөліндіге көбейту;
2) шыққан көбейтіндіге қалдықты қосу;
3) алынған қосындыны бөлгіштің мәні деп есептеу керек.
II. Бөлгішті табу үшін:
1) бөлгіштен қалдықты азайту;
2) шыққан айырманы толымсыз бөліндіге бөлу;
3) алынған бөліндіні бөлгіштің мәні деп есептеу керек.
III. Толымсыз бөліндіні табу үшін:
1) бөлінгіштен қалдықты азайту;
2) шыққан айырманы бөлгішке бөлу;
3) алынған бөліндіні толымсыз бөліндінің мәні деп есептеу керек.
IV. Қалдықты табу үшін:
1) бөлгішті толымсыз бөліндіге көбейту;
2) шыққан көбейтіндіні бөлінгіштен азайту;
3) алынған айырманы қалдықтың мәні деп есептеу керек.
Бұл алгоритмдерді № 564, 573, 586 ( IV класс есептерді дұрыс шығару
үшін ауызша құрастырып, орындауға болады.
4-мысал. Тік төртбұрыштың ауданын есептеу S = a * b формуласын ( a
әрпімен тік төртбұрыштың ұзындығы, b әрпімен ені, S әрпімен ауданы
белгіленген) есептер шығаруға қолдану үшін оны рет-ретімен орындалатын
нұсқаулар тізбегі түріне келтіріп алу керек, яғни:
1) тік төртбұрыштың ұзындығын анықтау;
2) тік төртбұрыштың енін анықтау;
3) тік төртбұрыштың ұзындығын еніне көбейту;
4) алынған көбейтіндіні тік төртбұрыштың ауданының мәні деп есептеу.
Жаттығуларды орындау барысында, әсіресе бастапқы кезде, осы алгоритм
бұлжытпай қолданылады.
Осы S = a * b формуласын қолданып, кейбір жағдайда тік төртбұрыштың
ауданы мен ұзындығы бойынша оның енін немесе ауданы мен ені бойынша
ұзындығын табу қажет болады.
Тік төртбұрыштың енін (ұзындығын) табу үшін оның ауданын ұзындығына
(еніне) бөлу керек деген тұжырым оқушыларды қатыстыра отырып
қорытындыланады. Жаттығулар орындау барысында бұл алгоритм нұсқаулар
тізбегі түріне келтіріледі:
1) тік төртбұрыштың ауданын анықтау;
2) тік төртбұрыштың ұзындығын (енін) білу;
3) ауданын ұзындығына (еніне) бөлу;
4) бөліндіне тік төртбұрыштың ені (ұзындығы) деп есептеу.
Осы алгоритмдерді қолдану машығын қалыптастыру үшін сабақта және үйде
мынадай
есептерді шығаруға болады.
1. Тік төртбұрышты учаске жердің ауданы 32 м2, учаскенің ені 4м,
ұзындығын табыңдар
( IV класс, №622).
2. Тік бұрышты бақша учаскесінің ұзындығы 86м, ауданы 3354м2. Осы
учаскенің енін
табыңдар. (IV класс, №623).
Сондай-ақ S=ab формуласы түрінде берілген алгоритмді қолдануға
машықтандыру қайталауға арналған және басқа тақырыптардағы №№ 651, 653,
658, 659, 660, 664, 694, 740, 771, 790, 793, 873, 1147, 1160, 1182, 1213,
1465 ( IV класс) есептерді шешу барысында жалғастырылады.
5 – мысал. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу. Ол үшін
V=a*b*c (V – тік бұрышты параллелепипедтің көлемі, a – ұзындығы, b – ені,
c – биіктігі) формуласын амалдар тізбегіне келтіріп пайдалануға болады.
Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу үшін, оның:
1) ұзындығын анықтау;
2) енін табу;
3) биіктігін анықтау;
4) ұзындығын еніне және биіктігіне көбейту;
5) көбейтіндінің мәні көлемге тең деп есептеу керек.
6 – мысал. Шеңбердің ұзындығын табу. Жаңа тақырыпты түсіндіру барысында
шеңбердің ұзындығын есептеу үшін C=πd (мұндағы C – шеңбердің ұзындығы, d
– диаметрі, π≈3,14) және C=2πr (мұндағы C – шеңбердің ұзындығы, r =
радиусы, π≈3,14) деген екі формула қорытылып шығарылады. Формулаларды
оқушылар онай жаттап алады.
Жаттығулар орындаудың алдында, егер шеңбердің диаметрі белгілі болса,
оның ұзындығын табу үшін:
1) диаметрдің ұзындығы, 3,14- ке көбейтіледі;
2) көбейтінді шеңбердің ұзындығы деп саналады;
Егер шеңбердің радиусы белгілі болса, онда шеңбердің ұзындығын табу
үшін;
1) 3,14 радиустың ұзындығына көбейтіледі;
2) көбейтінді екі еселенеді;
3) шыққан көбейтінді шеңбердің ұзындығы деп саналады. Яғни, формуламен
бірге, оны
қолдану үшін жасалатын әрекеттердің орындалу тәртібі ауызша баяндау арқылы
үйретіледі. Ал нашар үлгеретін оқушыларға, әсіресе үй тапсырмасын орындауға
көмек ретінде, алгоритмнің қадамдық жазу тәртібі беріледі. Мысалы, шеңбер
ұзындығының C=2πr формуласын есте сақтап, есеп шығару барысында формуланы
қолданудың алгоритмін ауызша дауыстап немесе ойша айтады.
7 – мысал. Дөңгелектің ауданын табу. Дөңгелек ауданының формуласы
S=πr2 болатынын білгеннен кейін, оны есептер шығару үшін қолдану барысында
орындалатын әрекеттер тәртібін ауызша баяндап, соңынан көрнекілік (плакат)
ретінде дайындалған алгоритмнің қадамдық жазылу үлгісі ілінеді.
Радиусы белгілі дөңгелектің ауданын табу үшін:
1) радиустың квадратын табу;
2) шыққан санды 3,14 – ке көбейту;
3) шыққан санды дөңгелек ауданының мәні деп санау керек.
Тақырып бойынша шығарылатын есептер осы алгоритмді қолдану арқылы
орындалады.
Енді S=ab, V=abc, C=2πr, S=πr2 формулаларын қолданып шығаратын
есептерді
қарастырайық.
І – есеп. Ұзындығы 5 см, ені 2 см тік төртбұрыштың ауданын табыңдар (IV
класс, №621).
Шешуі. Берілген тік төртбұрыштың ауданын табу үшін:
1)тік төртбұрыштың енін табамыз, ол белгілі: 2см
2) тік төртбұрыштың ұзындығын анықтаймыз, ол белгеле 5 см;
3) енін ұзындығына көбейтемез, яғни 2*5=10(см2);
4) шыққын көбейтіндіні (10 см2) тік төртбұрыштың ауданы деп
санау керек, яғни S=10см2.
2 – есеп. 3 – суретте кескінделген бақшаның әрбір
квадрат метріне 38 г тыңайтқыш керке, осы бақшаға барлығы
қанша тыңайтқыш керек болады? (IV класс, №625).
Шешуі. Бақшаға барлығы қанша тыңайтқыш керек екенін
табу үшін нені білу керек, ол үшін не берілген, не белгісіз? деген
сұрақтар арқылы, ең алдымен бақшаның ауданын табу керек, екені айқындалады.
3 – сурет.
бақшаның бейнесі қандай фигураға сәйкес оның ауданын таба аламыз ба,
біз қандай фигураның ауданын табуды білеміз? деген сұрақтар арқылы фигура
тік төртбұрышқа сәйкес, бірақ үлкен тік төртбұрыштың ауданынан кішкене тік
төртбұрыштың ауданын алып тастау қажет екені анықталғаннан кейін, белгілі
алгоритм қолданылады.
Үлкен тік төрбұрыштың ауданын табу үшін:
1) тік төртбұрыштың енін анықтаймыз, ол белгілі: 50м;
2) ұзындығын анықтаймыз, ұзындығы 20м-лік үш кесіндіден тұратын,
сондықтан: 20*3=60(м);
3) ені мен ұзындығын көбейтеміз: 50*60=3000(м2)
4) үлкен тік төртбұрыштың ауданы 3000м2 болады.
Кіші (алынып тасталатын) тік төртбұрыштың ауданын табу үшін:
1) суреттен ұзындығын қараймыз, ол 20м;
2) енін қараймыз, ол 10м;
3) ұзындығын еніне көбейтемез: 20*10=200(м2);
4) кіші тік төртбұрыштың ауданы 200м2.
Үлкен тік төртбұрыштың ауданынан кіші тік төртбұрыштың ауданын азайтып,
бақшаның ауданын табамыз: 3000 – 200 = 2800 (м2).
Қанша тыңайтқыш қажет екенін табу үшін 1 м2 – ге керек 38 г-ды бақшаның
ауданына көбейтеміз: 38*2800 = 106400 (г) = 106 кг 400 г.
3-есеп. Футбол алаңының ұзындығы 100 м, ал ені 75 м. Футбол алаңының
ауданын 1 гектармен салыстырыңдар. (IV класс, №628).
Есепті шешу үшін тік төртбұрыш ауданының формуласын қолдану керектігін
айқындағаннан кейін, оның тізбектелген нұсқауларын оқушылар өз бетімен де
орындай алады.
4-есеп. 4,5 – суреттерде бейнеленген төртбұрыштардың және 6,7,8 –
суреттерде бейнеленген үшбұрыштардың аудандарын табу үшін, әрбір жағдайда
оны құрайтын тік төртбұрыштарды, олардың әрқайсысының ұзындығын, енін
тауып, ауданын есептеуді алгоритм бойынша орындайды. Жасалған алгоритмді
қолдануды сабақта үйреткендіктен, оқушылар тақырып бойынша үйге берілген
есептерді барысында бұл алгоритмді өз бетімен орындай алады. Соның
арқасында үй тапсырмасын орындауда қиыншылық көрмейді. Мұның өзі оқушының
өз біліміне сенімін күшейтеді.
5-есеп. Тік бұрышты учаскенің ұзындығы 43 м, ал ені ұзындығынан 15 м
қысқа. Осы учаскенің ауданын табыңдар. (IV класс, №639.)
Шешуі. Учаскенің ауданын табу үшін:
1) учаскенің ұзындығы анықталады, ол 43 м-ге тең;
2) учаскенің ені ізделеді, ол ұзындығынан 15 м қысқа, сондықтан 43-тен 15-
ті азайту керек, яғни учаскенің ені 43-15=28 (м);
3) учаскенің ауданы ізделеді, яғни S = 43*28 = 1204 (м2).
6-есеп. Тік бұрышты параллелепипедтің ені а см, ұзындығы 5 см артық, ал
биіктігі 4 см. Параллелепипедтің көлемін табуға арналған өрнекті
құрастырыңдар (IV класс, № 1425).
Шешуі. Параллелепипедтің көлемін табу үшін:
1) тік бұрышты параллелепипедтің ені анықталады, ол белгілі: а см;
2) тік бұрышты параллелепипедтің ұзындығы анықталады, ол енінен 5 см
артық, сондықтан а см-ге 5 қосылады, алынған қосынды ( а + 5)
ұзындықтың мәні болып есептеледі;
3) тік бұрышты паралелепипедтің биіктігі анықталады, ол белгілі: 4 см;
4) ені ( а см) ұзындығына (а+5) см-ге және биіктігіне ( 4 см-ге)
көбейтіліп, осыдан шыққан өрнек тік бұрышты параллелепипедтің көлеміне
V теңестіріліп жазылады, яғни
V = 4а* ( а + 5 ).
7-есеп. Радиусы 5,54 м шеңбердің ұзындығы неге тең? Нәтижесін 0,01-
ге дейін дөңгелектеңдер ( V класс, № 1070.)
Оқушылардың талдауы мына түрде жүргізіледі:
1) шеңбердің радиусы 5,54 м;
2) π = 3, 14;
3) радиустың мәнін 3,14-ке көбейтеміз: 5,54 * 3,14 = 17,3956 (м);
4) шыққан санды 2-ге көбейтеміз: 17,3956 * 2 = 34,7912 (м);
5) нәтижені 0,01-ге дейін дөңгелектейміз: 34,7912 ≈ 34,79 (м);
6) жауабын жазамыз: С ≈ 34,79 м.
Жоғарыда көрсетілген тақырыптарды оқыту барысында жасалған
алгоритмдерді қолдану бір жағынан оқушылардың алгоритмдік бейімділігі мен
машығын жүйелі түрде қалыптастыруға мүмкіндік туғызса, екінші жағынан
оқушылардың білім деңгейін арттыруға, оны іс жүзінде пайдалана білуге себін
тигізеді. Сабақта әрдайым формула бойынша есептер шығару үшін қолданатын
әрекеттердің орындалу тәртібін құрастырып, оны бұлжытпай орындауға үйренген
оқушылар машығы әлдеқайда жоғары болады және олар қиын есептердің әр
қадамын ойланып, оны түсініп шығарады. Мысалы, Цирк аренасы шеңбердің
ұзындығы 40,8 м. Аренаның ауданын табыңдар ( V класс, № 1087.) деген
есепті шығару барысындағы оқушылардың талдауы мына түрде өтеді.
S=πr2 формуласы бойынша дөңгелектің (аренаның) ауданын табу керек. Ол
үшін.
1) дөңгелектің радиусын анықтаймыз, ол белгісіз; есеп шартында
арена шеңберінің ұзындығы берілген, оның формуласы C=2πr.
Мұндағы C –ның және π-дің мәнін формуладағы әріптердің орнына
қоямыз: 40,8 = 2 * 3,14 * r теңдеуі шықты; енді осы теңдеуден
белгісіз r-ді табамыз: r = 40,8 : 6,28, дөңгелектің радиусы
белгілі болады;
2) радиустың квадратын есептейміз;
3) шыққан санды 3,14-ке көбейтеміз.
Сонда 40,8 ∙ 40,8 204∙102 20808
S = 3,14∙ =
= ≈ 132,5 (м2).
6,28 ∙ 6,28 157
157
Оқушылар берілген ережелер мен формулалардан әрекеттердің орындалу
тәртібін білуді немесе қадамдық орындалу тәртібіне көшуді жоғары дәрежеде
игеру үшін алгоритмнің блок-схемасын көрнекілік түрінде қолдануға болады.
Ол үшін әрбір қадамды орындауға берілген нұсқаулар геометриялық
фигуралардың ішіне жазылатыны, ал бір нұсқаудан келесі нұсқауға көшу
схемада стрелкамен көрсетілетіні айтылады.
Таңбасы әр түрлі екі санды, теріс сандарды қосуды оқушылар біршама
жақсы игереді және ережелерді жатқа біліп алады. Бірақ осы ережелерді
қолданып есептеулерді орындай бастағанда көпшілігі қателер жібереді.
Сондықтан рационал сандарды қосу алгоритмінің блок-схемесын (10-сурет)
кабинетке іліп, есептеулер барысында оны қолдануды үйретуге көңіл бөлген
жөн.
Алгоритм тек қана жай нұсқаулар тізбегінен тұратын болса, онда блок-
схемада әрбір нұсқау және тік төртбұрыштың ішіне жазылады. Мысалы, санды
бұрыс бөлшек түрінде жазу үшін:
1) санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінің бөліміне көбейту;
2) шыққан көбейтіндіге сандың бөлшек бөлігінің алымын қосу;
3) шыққан қосындыны болшектің алымы етіп жазу;
4) санның бөлшек бөлігінің бөлімін бөлімі етіп жазу керек.
Осы алгоритмді 9-суреттегі блок-схема түрінде бейнелеуге болады.
9 - сурет
Кейбір ережелердің қолданылуы белгілі бір шарттың сақталуына немесе
сақталмауына байланысты. Егер шарт сақталса, онда бірінші нұсқаулар
тізбегі, сақталмаса екінші нұсқаулар тізбегі орындалады. Бұл жағдайда
алгоритмнің блок-схемасында ромбының ішіне шарт жазылып онда иә және
жоқ деген сөздер мен белгіленген екі стрелка жүршізіледі: иә деген
стрелкаға – шарт сақталғанда, жоқ деген стрелкаға шарт сақталмағанда
орындалатын нұсқаулар тізбегі жазылған тік төртбұрыштар жалғастырылады.
Мысалы, таңбасына байланысты екі санды қосу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстыру;
2) егер таңбасы әртүрлі болса онда үлкен модульдан кіші модульды азайту;
3) шыққан санның алдына модулы үлкен қосылғыштың таңбасын қою;
4) егер таңбасы бірдей, яғни екеуі де теріс немесе екеуі де оң болса,
онда модульдарын қосу;
5) шыққан санның алдына қосылғыштардың таңбасын қою керек. Осы
алгоритмнің блок-схемесын 10-суреттегідей болады.
10 – сурет
Жаттығуларды орындай бастағанда мұғалім былай дейді: Біз таңбалары
әр түрлі және таңбалары бірдей (оң немесе теріс) сандарды қосуды білеміз.
Енді әрбір жаттығуды орындағанда осы ережелердің қайсысы қолданылатынын
айқындап аламыз. Ол үшін ең алдымен қосылғыштардың таңбалары салыстырылады,
сәйкес нұсқау блок-схемада (10-сурет) ең жоғарғы тік төртбұрыштың ішінде
көрсетілген. Келесі орындалатын амал – ромбының ішінде жазылған. Шарттының
сақталуы немесе сақталмауы анықтау. Шарт иә немесе жоқ деп жауап
беретін сұрақ ретінде жазылады. Егер шарт орындалса, иә бағыты, ал қарсы
жағдайда жоқ бағыты көретіп тұрған амалдар орындалады.
Осы блок-схеманы қолдануға мысалдар қарасытарйық.
1 – мысал. Өрнектің мәнін табыңдар: - 27,5+(-2,5).
Қосындыны табу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстырамыз: таңбасы бірдей (екеуі де
минус);
2) шарттың сақталатынын немесе сақталмайтынын анықтаймыз: таңбалары әр
түрлі емес, сондықтан жоқ стрелкасының бағыты көрсеткен амалға
көшеміз;
3) модульдарын қосамыз: 27,5+2,5=30;
4) 30-дың алдына қосылғыштардың таңбасын (минус) қоямыз;
5) жауабын жазамыз: -27,5+(-2,5) = -30.
2 – мысал. Өрнектің мәнін табыңдар: (-27,5)+37,5.
Қосындыны табу үшін:
1) қосылғыштардың таңбасын салыстырамыз, таңбасы әр түрлі;
2) шарттың сақталатынын немесе сақталмайтынын анықтаймыз; сандардың
таңбасы әр түрлі, сондықтан иә деген стрелкасының бағыты көрсетіп
тұрған амалдарды орындауға көшеміз;
3) үлкен модуль 37,5-тен кіші модуль 27,5-ті азайтамыз: 37,5-27,5=10;
4) 10-ның алдына үлкен модульдың таңбасын (плюс) қоямыз;
5) жауабын жазамыз: -27,5+(+37,5) =+10.
10 – суретте көрсетілген блок-схема үнемі кабинетте ілулі тұрады.
Оқушылар рационал сандарды қосу ережесінен нәтижеге келтіретін әрекеттер
тізбегіне көшу үлгісін көріп, өздерінің есептеулер барысындағы іс-
әрекеттерін осыған сәйкестендіруді үйренеді. Осындай алгоритмдік бейімділік
пен машықты қалыптастыруға арналған жұмыстың жүйелі жүргізілуі оларды
кейбір ереже түрінде берілген алгоритмді блок-схемаға немесе әрекеттер
тізбегіне өз бетімен келтіруге, әрбір қадамын айқындап, саналы қолдануға
үйретеді. Мысалы, V класта Оң және теріс сандармен амалдар орындау
тақырыбында азайту ережесін есте сақтап, есептеулер барысында ауызша азайту
алгоритмін өз бетімен дауыстап айтып, әр қадамын түсіндіре алады. Оқушы 1,2
– 9,7 азайтуды орындай үшін мынадай талдау жүргізеді:
1) азайғыш 1,2;
2) азайтқыш 9,7;
3) азайтқышқа қарама-қарсы сан (-9,7) болады;
4) -9,7-ні азайғыш 1,2-ге қосамыз;
5) қосынды -8,5 болады;
6) жауабы: 1,2-9,7=-8,5.
Осы жұмысты азайту алгоритмінің блок-схемасын (11-сурет) құрастыруға
оқушыларды қатыстыра отырып жалғастырғанда, ең нашар үлгеретін оқушы да
түсініп дұрыс қолданады.
IV – V класс оқушыларының білімі сапалы болуы үшін ережені немесе
формуланы қорытындылаудың, жаңа ұғым енгізудің, есепті шешу алгоритмін
құрастырып, оны қолдана білудің маңызы зор. Сабақта алгоритм құрастыруға
оқушылар жартылай немесе толықтай өзіндік жұмыстар барысында бейімделеді.
Алгоритм құрастыру тәсілі идеясының қалай дамитынын мына мысалдың
көмегімен көрсетейік.
IV класта, Бірнеше санның арифметикалық ортасы тақырыбын оқытуда,
бірнеше санның арифметикалық ортасы деген ұғымды ензігу үшін мынадай
есепті қарастырамыз: Нұрлан, Меруерт және Нұрсұлтан үшеуі баққа жұмысқа
барды. Біраз жұмысты тындырғаннан кейін олар демалып тамақтанды. Олар
Нұрланның 4 тоқашын, Меруерттің 2 тоқашын және Нұрсұлтанның 6 тоқашын
қосып, оларды тең бөліп жеді. Әр бала қанша тоқаш жеді?. Оны білу үшін:
1) барлығы қанша тоқаш болғанын, яғни тоқаш саннының қосындысын ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz