50 миллион жай сандар


Сонау ерте заманнан бастап қазіргі уақытқа дейін көптеген математиктердің назарын аударСонау ерте заманнан бастап қазіргі уақытқа дейін көптеген математиктердің назарын аударып, таң қалдырған өте үлкен мәселе ол – жай сандарды орналастыру мәселесі. Әрине, бәріміз білетіндей жай сандар деген өзінен және бірден басқа өзге сандарға бөлінбейтін, 1 натурал санынан басталатын барлық натурал сандар жиыны; қалай дегенмен де мұндай анықтаманы сандар теориясының мамандары берді. Шынына келетін болсақ, кейбір математиктер басқа да анықтамаларды қолдана береді. Функциялар теориясының мамандары үшін жай сандар дегеніміз – бұл аналитикалық функцияның бүтінсандық нөлі.
1-
Комбинаторика тілімен жай сандар реккуренттік формуламен анықталады[1]
pn+1=1-log2
мұнда [x] – х санының толық бөлігі. Және, ең соңында, логиктер соңғы уақыттарда жай сандарды көммүшенің дұрыс мағынасы деп анықтау үстінде.[2]

F(a, b, с, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z) =
= {k + 2} {1 – (wz + h + j – q)2 – (2n + p + q + z – e)2
– (a2y2 – y2 + 1 – x2)2 – ({e4 + 2e3}{a + 1}2 + 1 – o2)2
– (16{k + 1}3{k + 2}{n + 1}2 + 1 – f 2)2
– ({(a + u4 – u2a)2 – 1}{n + 4dy}2 + 1 – {x + cu}2)2
– (ai + k + 1 – l – i)2
– ({gk + 2g + k + 1}{h + j} + h – z)2
– (16r2y4{a2 – 1} + 1 – u2)2
– (p – m + l{a – n – 1} + b{2an + 2a – n2 – 2n – 2})2
– (z – pm + pla – p2l + t{2ap – p2 – 1})2
– (q – x + y{a – p – 1} + s{2ap + 2a – p2 – 2p – 2})2
– (a2l2 – l2 + 1 – m2)2 – (n + l + v – y)2}.
Жай сандарды орналастыру жөнінде екі маңызды мәселе бар, және сол мәселелерді мәңгі бақи есте сақталу үшін айтқалы отырмын. Бірінші: жай сандар математикалар қарастырып отырған барлық нысандардың ішіндегі ең еркелері және қырсықтары болып табылады. Олар барлық натурал сандардың арасында ешнәрсеге бағынбай сортаң шөптер тәрізді өседі, және жай санның қашан шығатынын ешкім дөп беріп айта алмайды, ал санға қарап отырып оның жай сан екенін анық біле алмаймыз. Ал екінші факт бойынша: жай сандар нақты белгіленген заңдылыққа бағына отырып, таң қаларлық тұрақтылықты көрсетеді.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Көлемі: 8 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге
Таңдаулыға:   
Тегін:  Антиплагиат

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






50 МИЛЛИОН ЖАЙ САНДАР
секция: анализ бастамалары
Ж.М.Абдрахманова
11А, №16 орта мектеп, Сәтбаев қаласы
жетекшісі:А.У.Утарова
Сонау ерте заманнан бастап қазіргі уақытқа дейін көптеген
математиктердің назарын аударСонау ерте заманнан бастап қазіргі уақытқа
дейін көптеген математиктердің назарын аударып, таң қалдырған өте үлкен
мәселе ол – жай сандарды орналастыру мәселесі. Әрине, бәріміз білетіндей
жай сандар деген өзінен және бірден басқа өзге сандарға бөлінбейтін, 1
натурал санынан басталатын барлық натурал сандар жиыны; қалай дегенмен де
мұндай анықтаманы сандар теориясының мамандары берді. Шынына келетін
болсақ, кейбір математиктер басқа да анықтамаларды қолдана береді.
Функциялар теориясының мамандары үшін жай сандар дегеніміз – бұл
аналитикалық функцияның бүтінсандық нөлі.
1-
Комбинаторика тілімен жай сандар реккуренттік формуламен анықталады[1]
pn+1=1-log2
мұнда [x] – х санының толық бөлігі. Және, ең соңында, логиктер соңғы
уақыттарда жай сандарды көммүшенің дұрыс мағынасы деп анықтау үстінде.[2]

F(a, b, с, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x,
y, z) =
    = {k + 2} {1 – (wz + h + j – q)2 – (2n + p + q + z – e)2
    – (a2y2 – y2 + 1 – x2)2 – ({e4 + 2e3}{a + 1}2 + 1 – o2)2
    – (16{k + 1}3{k + 2}{n + 1}2 + 1 – f 2)2
    – ({(a + u4 – u2a)2 – 1}{n + 4dy}2 + 1 – {x + cu}2)2
    – (ai + k + 1 – l – i)2
    – ({gk + 2g + k + 1}{h + j} + h – z)2
    – (16r2y4{a2 – 1} + 1 – u2)2
    – (p – m + l{a – n – 1} + b{2an + 2a – n2 – 2n – 2})2
    – (z – pm + pla – p2l + t{2ap – p2 – 1})2
    – (q – x + y{a – p – 1} + s{2ap + 2a – p2 – 2p – 2})2
    – (a2l2 – l2 + 1 – m2)2 – (n + l + v – y)2}.
Жай сандарды орналастыру жөнінде екі маңызды мәселе бар, және
сол мәселелерді мәңгі бақи есте сақталу үшін айтқалы отырмын. Бірінші: жай
сандар математикалар қарастырып отырған барлық нысандардың ішіндегі ең
еркелері және қырсықтары болып табылады. Олар барлық натурал сандардың
арасында ешнәрсеге бағынбай сортаң шөптер тәрізді өседі, және жай санның
қашан шығатынын ешкім дөп беріп айта алмайды, ал санға қарап отырып оның
жай сан екенін анық біле алмаймыз. Ал екінші факт бойынша: жай сандар нақты
белгіленген заңдылыққа бағына отырып, таң қаларлық тұрақтылықты көрсетеді.

Алғашқы түсініктеменің мағынасын ашу үшін, жай және құрама
сандардың 100 (таблица 1) дейінгі тізімі берілген, 2-ден басқасының
барлығы тақ сандар, содан кейін 10 000 000 дейін барлық жай натурал
сандардың тізімі берілген (таблица 2.).
Кесте 1. Жай және (тақ) құрама сандар

простые составные
2 19
3 23
5 29
7 31
11 37
13 41
17 43
9 999 901 10 000 019
9 999 907 10 000 079
9 999 929
9 999 931
9 999 937
9 999 943
9 999 971
9 999 973
9 999 991

Кестелерге қарап отырып, біздер бір санның жай және
екінші санның құрама екенін көрсететін анық себептер көрсетілмегенін көріп
отырмыз. Осы кестелердің астарында аңғарлықсыз белгілі бір құпия жатқандай
көрінеді.Математиктер де әлі күнге дейін бұл құпияның сырын ашқан емес,
олар өздерінің зерттеулерінде ең көп жай сандарды анықтауда. Белгілі бір
заңдылықпен өсетін сандар үшін, мысалы квадраттың немесе екі дәреженің
көшірмесін іздестіру, әрине, ақылға қонбайтын нәрсе. Ал жай сандар үшін,
керісінше, келесі жай санды табу, зор жігер салумен қатар еңбекті қажет
етеді. Мысалы 1876 жылы Люка 2127 – 1 санның – жай сан екенін, және 75
жыл бойы ең үлкен жай сан болып келгенін анықтығын.

2127 – 1 = 17014118346046923173168730371588410 5727.

Тек 1951 жылы – электрондық есептеуіш құрылғылардың
пайда болғаннан кейін – ең үлкен жай сан анықталды. 3-кестеде ең үлкен жай
сандарды анықтаған рекордсмендердің тізімі берілген. Қазіргі таңда
рекордсмен 219937 – 1 саны болып табылып отыр.

Кесте 3. Ең үлкен жай сандардың тізімі.
p р-дегі сандар Ашылған жылы Кім ашты
саны
2127 – 1 39 1876 Люка
(2148 + 1)17 44 1951 Феррье
114(2127 – 1) + 41 1951 Миллер + Уиллер + EDSAC 1
1 79
180(2127 – 1)2 +
1
2521 – 1 157 1952 Лемер + Робинсон + SWAC
2607 – 1 183
21279 – 1 386
22203 – 1 664
22281 – 1 687
23217 – 1 969 1957 Ризель + BESK
24253 – 1 1281 1961 Хурвитц + Селфридж +
24423 – 1 1332 IBM 7090
29689 – 1 2917 1963 Гиллис + ILIAC 2
29941 – 1 2993
211213 – 1 3376
219937 – 1 6002 1971 Таккермэн + IBM 360

Бірақ бәрінен де қызығы - жай сандар бағынатын
заңдылықтардың анықталуында. Ең алғашқыда 1-кестеде 1-ден 100-ге дейінгі
санның арасындағы жай сандардың тізімі берілген болатын. 1-суретте сол
кестенің графиктік түрі берілген. π(x) функциясы, х-ке тең немесе одан кіші
жай сандардың мөлшерін көрсетеді; ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Жай сандар
Натурал сандар
Сандар
Рационал сандар. Нақты сандар.
Сандар сыры
Нақты сандар
Киелі сандар
Саңдар пирамидасы
Сандар тарихы
Сандар сырының құпиялары
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь