Айналу денелері: цилиндр, конус және шардың анықтамалары мен негізгі қасиеттері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

АЙНАЛУ ДЕНЕЛЕРІ

1. ЦИЛИНДР

Цилиндр (дәлірек айтқанда, дөңгелек цилиндр) деп бір жазыктықта жатпайтын, параллель кѳшіргенде дѳл беттесетін екі дөңгелектен жѳне осы дөңгелектердің сәйкес нүктелерін қосатын барлык кесінділерден құралатын денені атайды. (1-сурет) . Дөңгелектерді цилиндрдің табандары дей, ал дөңгелектер шеңберлерінің сәйкес нүктелерін қосатын кесінділерді цилиндрдің жасаушылары деп атайды.

Параллель кѳшіру дегеніміз қозғалыс болғандыктан, цилиндрдің табандары тең болады.

Параллель кѳшіргенде жазықтық параллель жазықтыкка (немесе ѳзіне-ѳзі) ауысады, ендеше, цилиндрдің табандары параллель жазықтықтарда жатады.

Параллель кѳшіргенде нүктелер параллель (немесе дәл
беттесетін) түзулердің бойымен бірдей ара қашықтыққа жылжитындықтан, цилиндрдің жасаушылары параллель және тең
болады.

1- сурет 2- сурет

Цилиндрдің беті табандарыиан және бүйір бетінен құралады. Ал бүйір беті жасаушылардан тұрады.

Егер цилиндрдің жасаушылары табан жазықтықтарына перпендикуляр болса, онда оны тік цилиндр деп атайды.

Біз алдағы уақытта тік цилиндрді ғана қарастыратын боламыз, оны қысқаша жай ғана цилиндр дейміз. Тік цилиндрді көрнекі түрде тік төртбұрышты бір қабырғасынан осы қабырғаны ось ретінде алып, айналдырғанда жасалатын дене деп қарастыруға болады (2-сурет) .

Цилиндрдің радиусы деп оның табанының радиусын атайды. Цилиндрдің биіктігі деп табан жазықтықтарыньщ ара қашықтығын атайды. Цилиндрдің осі деп табандарының центрлерінен өтетін түзуді атайды. Ол түзу жасаушыларға параллель болады.

2. Конус

Конус (дәлірек айтсақ, дөңгелек конус) деп дөңгелектен-конустың табанынан, бұл дөңгелектің жазықтығында жатпайтын нүктеден конустың төбесінен және конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын барлык кесіндідерден құралған денені айтады (3-сурет) . Конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын кесінділер конустың жасаушылары деп аталады. Конустың беті табаны мен бүйір бетінен құралады.

3- сурет 4-сурет

Егер конустың төбесін табанының центрімен қосатын түзу табан жазықтығына перпендикуляр болса, ол тік конус деп аталады. Бұдан былай біз тек тік конусты ғана қарастырамыз, оны қысқаша жай ғана конус деп атаймыз. Тік дөңгелек конусты кѳрнекі түрде тік бұрышты ұшбұрышты, оның бір катетін ось етіп алып, о дан айналдырғанда пайда болатын дене деп қарастыруға болады (4-сурет) .

Конустың биіктігі деп оның төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикулярды атайды. Тік конус биіктігінің табаны табанының центрімен дөл келіп беттеседі. Тік дөңгелек конустпың осі деп оның биіктігін қамтитын түзуді атайды.

3. ШАР

Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлык нүктелерінен тұратын денені атайды. Бұл нүкте шардың центрі дел, ал берілген ара қашықтық шардың радиусы деп аталады.

Шардың шекарасы шардың беті немесе сфера деп аталады. Сонымен, сфера нүктелері центрден радиусқа тең ара қашықтықта жататын сол шардың нүктелері болып табылады. Шардың центрін шар бетінің нүктесімен қосатын кез келген кесінді де шардың радиусы деп аталады.

Шар бетінің екі нүктесін қосатын және шардың центрінен өтетін кесінді диаметр деп аталады. Кез келген диаметрдің үштары шардың диаметрлік қарама-қарсы нүктелері деп аталады. Шар да, цилиндр мен конус
сияқты, айналу денесі болып
табылады. Ол жарты дөңгелекті ось ретінде диаметрден айналдырганда шығады. 5-сурет