Қосылудын және көбейтудің қасиеттерімен зандары коммтативтік, ассоцативтік, қысқартымдылық көбейтудің қосуға қарағандағы дистрибутивтігі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Қосылудын және көбейтудің қасиеттерімен зандары коммтативтік, ассоцативтік, қысқартымдылық көбейтудің қосуға қарағандағы дистрибутивтігі.

Жоспар

Қосылудын және көбейтудің қасиеттерімен зандары.
Коммтативтік, ассоцативтік, қысқартымдылық.
Көбейтудің қосуға қарағандағы дистрибутивтігі.

Есептеулер жүргізу олардың орындалу тәсілдері бойынша: ауызша, жазбаша және қосымша құралдарды пайдаланып есептгеу сияқты негізгі үш түрге бөлінеді.

Ауызша есептеудің белгілері олардың ойша, саңдарды мүлде жазбай-ақ немесе берілгендерді және нәтижелерді жолға жазу арқылы орындалатынында, бүл жағдайда есептеулердің өздері ойша пайымдау арқылы істеледі және әр түрлі тәсілдермен орыңдаулы мүмкін, әдетге олар жоғары разрядтардан басталады.

Ауызша есептеулер дегеніміз - бұл ойша орындалатын есептеулер. Олардың есептеулердің басқа түрлерінен артықшылығы есептеулерге жұмсалатын уақытгың көп үнемделуінде. Ауызша есептеулер қатгы ойлануды, ерекше зейін қоюды қажет етеді. Осынау қиын ой қызметі оқушылардың берік те терең математикалық білімдер алуы үшін зор тиімділікпен пайдалануы мүмкін.

Амалдар қасиеттерін тікелей қолдануға, берліген сандардың біреуін болса да алдын ала түрлендіру арқылы амалдар қасиетгерін қолдануға негізделген әдістер арқылы ауызша есептеулерді орындауды оңайлатуға болады. Сондай-ақ, дербес әдістер де қарастырылады. Кез-келген саңдарға қолданылатын ауызша есептеулер жүргізудің жалпы әдістері мен кейбір сандарға ғана, мәселен, дөңгелек саңдарға жақын сақдарға, қолдануға қолайлы дербес әдістер ажыратылады.

Жазбаша есептеулер оны жүргізу процесіңде жазылудың да орындалуымен сипатгалады, яғни тек берілген саңдар мен ақтық нәтиже ғана емес, сонымен қатар аралық нөтижелер де жазылып отырады және есептеулер тағайындалған ережелер бойынша орыңдалады.

Арифметикалық амалдарды ауызша және жазбаша орыңдаудың техникасы ең алдымен оқытып үйретілетін еселтеу әдістерінің саналы түрде менгерілуіне, соңдай-ақ тиісті біліктерді пысықтаудың деңгейіне байланысты.

Есептеу әдістерінің ерекшеліктерін ашуға жәрдемдесетін қосалқы құралдар ретінде есепшоттардың пайдаланылуы мүмкін. Сонда разрядтар бойынша қосу мен азайтуды, тастарын салу және сырғыту арқылы қосу мен азайту кезінде разрядтардан аттап өтуді, бірдей қосылғыштардың қосыңдысын табу амалы ретіңце көбейтуді; бір ғана санды біртіндеп азайту амалы ретіңде бөлуді көрнекі түрде көрсетіп беруге болады.

Тексеру сұрақтары

1. "Санау жүйелері", санаудың позициялық және позициялық емес жүйелері ұғамдарын анықтап беріңіз.

2. Натурал санды санаудың ондық жүйесінде жазудын бар және жалғыз болуы туралы теореманы тұжырымдап беріңіз және дәлелдеңіз.

3. Екі натурал санды салыстыру туралы теореманы тұжырымдап беріңіз.

4. Кеп таңбалы сандарды қосудың алгоритмін негізде беріңіз және тұжырымдаңыз.

5. Көп таңбалы саңдарды азайтудың алгоритмін негіздеп беріңіз және тұжырымдаңыз.

6. Көп таңбалы сандарды көбейтудің алгоритмін негіздеп беріңіз және тұжырымдаңыз.

7. Көп таңбалы сандарды бөлудің алгоритмін негіздеп беріңіз және тұжырымдаңыз

8. Санаудың ондық жүйесінен өзге позициялық жүйеде сандарды жазуға жәнс санаудың осы жүйесінде орындалатын арифметикалық төрт амалға мысалдар келтіріңіз.

9. Санаудың р-лық жүйесіндегі саннын жазылуынан онын-ондық жүйеде жазылуына көшуді қалай жүзеге асырады? Мысал келтіріңіз.

10. Санаудың ондық жұйесіндегі санның жазылуынан оның р-лық жүйеде жазылуына көшуді қалай жүзеге асырады? Мысал келтіріңіз.

11. Есепшотта орындалатын арифметихалық амаддарды нақты; мысалдар арқылы түсіндіріп беріңіз.

12. Арифметихалық амалдардың жазбаша орындалуын нақты мысалдар арқылы түсіндіріп беріңіз.

13. Ауызша есептеулердің әр түрлі тәсілдерін мысалдар арқылы түсіндіріп беріңіз.

Теріс емес бүтін санның, қосудың, көбейтудің, азайтудын және бөлудің сондай-ақ қалдықпен бөлудің анықтамалары.

Жоспар

Теріс емес бүтін санның, қосудың, көбейтудің, азайтудын және бөлудің сондай-ақ қалдықпен бөлудің анықтамалары.
Теріс емес бүтінасаны мен натурал b саны берілсін

Анықтама. Егер а -ны b-ға қалдықпен бөлген кезде қалдық нөлге тең болса онда b санын а санының бөлгіші деп атайды. Сөйтіп, анықгама бойынша, егер b саны а санының бөлгіші болса, оңда а= bq болатындай qєZ ₀ бөлінді", бар болады, керісінше, немесе басқаша айтқанда "егер а=bq болатындай q саны бар болса, онда а саны b санына бөлінеді" дейді. Бұл жағдайда а:Ь деп жазады. Бұл -бөллінгіштік қатынасының жазылуы, ол а және Ь саңдарына қолданылатын амалдың жазылуын көрсетпейді, яғни а:Ь=q деп жазуға болмайды. Ал а:Ь жазылуын а саны Ь санына бөлінеді немесе а:Ь - бөлшгіштік қатынас деп оқиды.

Бөлінгіштік қатынастың бірқатар қасиеттері бар .

1. 0 саны кез-келген натурал санға бөлінеді, яғни (ᴠqєN) о:Ь болады.

2. Нөлден өзге ешбір сан 0-ге бөлінбейді, яғни (vа≠0єZ _о ) а:О. Шыңдығында, а≠0 болсын. Барлық bєZо үшін о·b=о, олай болса а=о-b тендігі b-ның ешбір мәніңде орыңдала алмайды. Демек, а саны 0-ге бөлінбейді.

3. Бөлінгіштік қатынас - рефлексивті, яғни (vа≠0єZ _о ) а:а. Себебі а-а1 болатындай теріс емес бүтін q=1 саны бар болады, онда бөлінгіштік қатынастың анықтамасынан а: а.

Осы қасиеттен, кез-келген теріс емес бүтін сан 1-ге бөлінеді деген қорытынды келіп шығады. Шындыгында q=1 және болғаңда а=1а, мұның әзіліның 1-ге бөлшетіндігін көрсетеді.

4. Егер Ь саны натурай сан о-ның бөллгіші болып табылса, онда Ь саны а-дан артық бола алмайды, яғни Ь:а. Басқаша айтқаңда, егер а:Ь және а:0 болса, онда а:Ь болады. Ал а:Ь болғандықтан, а=Ьq болатындай бар болады. Және а:0 болса, онда болады. Осы теңсіздіктің екі жағын да А-ға көбейтейік, сонда. Бірақта qb=а болғаңдықтан, а:Ь болады. Осы қасиеттен натурал сан о-ның барлық бөлгіштерінің шектеулі екендігі келіп шығады.

5. Бөлінгіштік қатынас - антисимметриялы, яғни а:Ь*Ь=>Ь:а. Егер Ь:а деп ұйғарсақ, онда Ь:а. Бірақта шарт бойынта а , д емек а:Ь. Ал Ь:а және а:Ь т еңсіздігі а:Ь болған жағдайда және тек сонда ғана ақиқат болады.

Шартпен қарама-қайшылыққа келдік. Демек, біздің үйғаруымыз дұрыс емес және бөлінгіштік қатынас антисимметриялық қасиетке ие.

Теорема. Егер аа . . . „еZ„ сандарының әрқайсысы санына бөлінсе, онда олардын қосындысы да осы санға бөлінеді.

Дәлелдеу. Айталық а _х b, а ₂ :Ь, . . . , а _я :Ь болсын. Соңда а, =Ь, 02-qb ₂ , -; а _и =Ь болатыңдай теріс емес бүтін д,, д ₂ . . . я„ сандары бар болады. Олай болса

а, +а ₂ + . . . +а _я -qb, +qb ₂ + . . . +qb _я =Ь(д, +д ₂ + . . . +д„) .

Бірақта q ₁ +q ₂ + - +q _я қосындысы теріс емес бүтін сан, демек бөлінгіштік қатынастың анықтамасы бойынша (а, +а _} + . . . +а _п ) Ь.

Теорема. Егер а мен qb , сандары qb санына бөлінсе және а:Ъ болса, онда олардың а-Ь айырмасы да осы санға бөліңеді.

Дәлелдеу. Алдыңғы теореманың дәлелдеуіне ұқсас - студенттердің жеке өздігінен орыңдауына арналған тапсырма.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.