Анықталған интегралдың қолданылулары

Жоспар
Кіріспе

1 Жазық фигураның ауданы
1 Параметрлік теңдеулерімен берілген фигураның ауданы
2 Полярлық координаталарымен берілген фигураның ауданы

Кесіндісінде үзіліссіз оң функция берілсін, яғни
сонда осы қисықтың графигімен, абсцисса осімен және екі бүйірінен x=a, түзулерімен шенелген қисық сызықты трапецияның ауданы
формуласымен табылады. Егер функция , яғни қисық 0х осінің төменгі жағынан өтетін болса, онда фигураның ауданы мына формуламен табылады

Егкр функциясы ауыспа таңбалы болса, онда оң және теріс аудандарды жеке-жеке есептеп алынған нәтижелерді қосады:

Егер фигура жоғарыдан y=f2(x) және төменнен y=f1(x) функцияларының графиктерімен, ал екі бүйірінен x=a, x=b түзулерімен шенелсе, онда оның ауданы

теңдігі арқылы табылады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

АнықТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЛАРЫ
§ 7.21 Жазық фигураның ауданы

кесіндісінде үзіліссіз оң функция берілсін, яғни
,
сонда осы қисықтың графигімен, абсцисса осімен және екі бүйірінен x=a,
түзулерімен шенелген қисық сызықты трапецияның ауданы
(21)
формуласымен табылады. Егер функция , яғни қисық 0х осінің төменгі
жағынан өтетін болса, онда фигураның ауданы мына формуламен табылады

у
0 a b х .

Егкр функциясы ауыспа таңбалы болса, онда оң және теріс аудандарды
жеке-жеке есептеп алынған нәтижелерді қосады:
.
у

s1 s3

0 a b х
s2

Егер фигура жоғарыдан y=f2(x) және төменнен y=f1(x) функцияларының
графиктерімен, ал екі бүйірінен x=a, x=b түзулерімен шенелсе, онда оның
ауданы

теңдігі арқылы табылады.

у

0 a b
Мысалдар. 1. және абсцисса осімен қоршалған фигураның ауданын табу
керек.
;
y ; ; ;

0 2 3 x

кв. бірлік.
2. сызықтарымен қоршалған фигураның ауданын табу керек.
Қисықтардың өзара қиылысу нүктелерін және олардың абсцисса осімен қиылысу
нүктелерін табамыз.

y

s1
0 1 2 3 x
s2
s3

y=-x

.
Ой толғау. Автор аспирантурада оқып жүрген кездері параллель қисықтар
ұғымын енгізді, осыны келтірелік.
Егер абсциссалары бірдей нүктелерге жүргізілген жанамалары параллель болса,
онда ондай қисықтар параллель деп аталады.

у

h

0 a b х

Қисық сызықты тік төртбұрыштың ауданын дәлелдеңдер:
S=h(b-a).
Параллель беттер ұғымын енгізуге бола ма (енгізіңдер ???).

7.21.1 Параметрлік теңдеулерімен берілген фигураның ауданы. Қисық
параметрлік теңдеулерімен берілсін:
, және ((()=а, ((()=b.
- үзіліссіз функция, және оның ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.