Есептеу математикасына кіріспе пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 82 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы

Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Физика және Математика” факультеті

“Информатика” кафедрасы

“Есептеу математикасына кіріспе” пәні бойынша

050111-информатика мамандықтарының студенттері үшін

Оқу-әдістемелік кешен

(Силлабус)

2 кредит (90 сағат)

Оқу түрі : күндізгі

Курс: 3

Кредит саны: 2

Семестр 5

Лекция: 30 сағат

СӨЖ: 30 сағат

ОБСӨЖ: 30 сағат

Барлық сағат саны - 90 сағат

Қорытынды бақылау - емтихан -V cеместр

Аралық бақылаулар саны (кредит бойынша) 2

Барлық балл саны: 100 (кредитке )

Жетісай - 2007

Құрастырған:оқытушы Қасымбеков Д. Н.

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН

(Силлабус)

« Есептеу математикасына кіріспе» пәні бойынша

050111 - «Информатика » мамандықтарының студенттері үшін әзірлеген

Оқу-әдістемелік кешен типтік бағдарлама негізінде құрастырылған.

Типтік бағдарламаның индексі:

Оқу-әдістемелік кешен кафедра мәжілісінде талқыланған

№ Хаттама «» 2007ж

Кафедра меңгерушісі

Факультеттің әдістемелік кеңесінде мақұлданған

№ Хаттама «» 2007ж

Әдістемелік кеңесінің төрағасы:

Университеттің Ғылыми кеңесінде мақұлданған

№ Хаттама «» 200 ж

050111 - мамандығын дайындайтын кафедра

меңгерушісімен келісілген

Мазмұны

Алғы сөз ……. . . .
Жалпы мәліметтер . ……… . . .
Курстың мақсаты мен міндеті . . . . . .
Курстың пререквизиттері, постреквизиттері . . . . . .
Жұмыс оқу жоспарынан көшірме . …… . . .
Оқу сабақтарының құрылымы . . . .
Студентке арналған ережелер . . . . .

8. Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып

бойынша бөліну кестесі . . .

9. Лекция сабақтарының мазмұны . . . … . . .

10. СӨЖ жоспары және орындау кестесі . . .

11. ОБСӨЖ жоспары және орындау кестесі . . .

12. Студенттердің білімін бақылау түрлері: . . . … . . .

а) бақылау сұрақтары

б) жазбаша бақылау жұмысы

в) тест сұрақтары

13. Студенттердің академиялық білімін рейтингтік бақылау жүйесі . . .

14. Пән бойынша оқу процесінің картасы . . . ……… . . .

1. Алғы сөз

Оқу әдістемелік кешені “ Есептеу математикасына кіріспе” пәні бойынша 050111 - «Информатика» мамандығының студенттеріне осы курс бойынша оқытушының жұмыстан неғұрлым тиімді ұйымастыруға арналған барлық қажетті оқу әдістемелік материалдарды құрайды. Білім беруде кредиттік технологияны пайдаланып барлық құжаттарды бір кешенге біріктіре отырып пәнді меңгеру процесінде студенттің білімін машықтануын және біліктілігін жоғарғы деңгейге көтеру мақсаты көзделіп отыр.

Жұмыстық бағдарламада оқу жұмысының түрлері бойынша сағаттар көрсетілген: ПС - практикалық сабақтар.

СӨЖ - студенттің өзіндік жұмысы.

Оқыту бағдарламасы (Syllabus) , семестрдің басындаәы бір студентке беріліп, студенттің білімін тереңдетуге, пәнге деген ықыласының артуын, шығармашылық және зерттеушілік қабілеттері ашылып, одан әрі дамуына себебін тигізеді деп күтілуде.

ОБСӨЖ - оқытушының басшылығымен студенттік өзіндік жұмыс.

Дәрістің қысқаша жазбасы студентке қайсы бір тақырыпты қарастыруда неге назар аудару керектігіне бағыт береді, санасына негізгі ұғымдармен терминдерді енгізеді. Пәнді толықтай меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттің барлығымен дерлік жұмыс өткізіп және өзіндік жұмысының барлық көлемін орындауы қажет.

Тапсырмалар мен жағдайлардың жиынтығы студенттерге аудиториядан тыс өзіндік жұмысын, үй тапсырмасын орындауға арналған.

Тесттік тапсырмалар студентке кредиттерді тапсыруда пән бойынша өз білімдерін тексеруге және рейтинг бақылауды тапсыруға және сынақ емтиханды алуға арналған.

2. Жалпы мәліметтер.

Оқытушы Қасымбеков Д. Н.

«Информатика » кафедрасы 207 кабинет

Телефон: -

Кафедрада болу уақыты: 9. 00-18. 00

Өткізу уақыты және орны

№: №

Аты-жөні: Аты-жөні

Сабақты өткізу, орны: Сабақты өткізу, орны

Байланыстырушы мәлімет: Байланыстырушы мәлімет

№: Аудиториялық сабақтар

Аты-жөні: СӨЖ

Сабақты өткізу, орны:

№: 1

Аты-жөні:

Қасымбеков Дінмұхамет

Нәсірұлы

Сабақты өткізу, орны:

Уақыты

Ауд

Байланыстырушы мәлімет:

Уақыты

Ауд

Тел:

Каб:

Корпус:

3. « Есептеу математикасына кіріспе» пәнін оқытудың мақсаты және міндеті:

Мақсаты:

Қолданбалы есептерді шешудің жуықтау әдістері, қате көздері және нәтиже дәлдігінің әдістері жайындағы түсінікті студенттерге жүйелендірілген математикалық есептерді ЭЕМ-нің көмегімен шешудің есептеу алгоритмін құрып, қолдана білуге дайындау. Сонымен қатар, оны практикалық іс әрекетінде математикалық моделдеудің көмегімен шынайы әлемнің заңдылықтарына пайдалана білу.

Пәннің міндеті:

математикалық моделдеу рөлі және қолданбалы есептерді шешу барысындағы есептеу тәжірибесі жайындағы түсініктерін қалыптастыру;
кейбір физикалық процесстердің және құбылыстардың математикалық моделдеу білімін қалыптастыру;
есепті сандық шешу және зерттеу үшін математика пәні бойынша теориялық білімдерін қолдануды студенттерге үйрету;
қолданбалы есептерді ЭЕМ-ды пайдаланып жуықтап шешу үшін сандық әдістерді пайдалана білу іскерлігін қалыптастыру;
студенттерді қойылған есепті шешу барысында сандық шешудің тиімді тәсілдерін таңдауға, әртүрлі әдістермен алынған есептің нәтижелерін салыстыруға үйрету;
алынған сандық шешімдердің дұрыстығын және дәлдігін тексеру әдісі жайындағы болжамды, жинақтылықты және сандық шешімнің нақты алгоритмдерін қолданудағы қисындылықты негіздеу үшін шешімді алу жылдамдығын тексеру тәсілдерін қалыптастыру;

4. Жұмыс оқу бағдарламасының басқа пәндермен келісім хаттамасы

Р/с: Р/с

Пререквизиттер (пәннің алдында міндетті түрде игерілуге қажетті пәндер): Пререквизиттер (пәннің алдында міндетті түрде игерілуге қажетті пәндер)

Постреквизиттер (пәннен кейін өтілетін, осы пәнге сүйенетін пәндер): Постреквизиттер (пәннен кейін өтілетін, осы пәнге сүйенетін пәндер)

Кафедра: Кафедра

Кафедра қабылдаған шешім, хаттама №, күні: Кафедра қабылдаған шешім, хаттама №, күні

Р/с: 1

Пререквизиттер (пәннің алдында міндетті түрде игерілуге қажетті пәндер): Математикалық анализ

Постреквизиттер (пәннен кейін өтілетін, осы пәнге сүйенетін пәндер): Математикалық модельдестіру

Кафедра: Жалпы математика

Кафедра қабылдаған шешім, хаттама №, күні:

Р/с: 2

Пререквизиттер (пәннің алдында міндетті түрде игерілуге қажетті пәндер): Алгебра, аналитикалық геометрия

Постреквизиттер (пәннен кейін өтілетін, осы пәнге сүйенетін пәндер): Оптималдау әдістері

Кафедра: Жалпы математика

Кафедра қабылдаған шешім, хаттама №, күні:

Р/с: 3

Пререквизиттер (пәннің алдында міндетті түрде игерілуге қажетті пәндер): Дифференциал теңдеулер

Постреквизиттер (пәннен кейін өтілетін, осы пәнге сүйенетін пәндер): -

Кафедра: Жалпы математика

Кафедра қабылдаған шешім, хаттама №, күні:

5. Оқу жоспарынан көшірме

Кредит саны: Кредит саны

Жалпы сағат саны: Жалпы сағат саны

Оның ішінде: Оның ішінде

Семестр: Семестр

Қорытынды бақылау: Қорытынды бақылау

Кредит саны: Лекция

Жалпы сағат саны: Практика

Оның ішінде: СӨЖ

Семестр: ОБСӨЖ

Кредит саны: 2

Жалпы сағат саны: 90

Оның ішінде: 30

Семестр: -

Қорытынды бақылау: 30

5 сем

Емтихан

6. Оқу сағаттарының құрлымы.

Лекция - студентке тақырыпты игеруде неге назар аударуында бағыт береді. Пәнді толық меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттердің барлығымен жұмыс істеу қажет.

Практикалық сабақтарында - студент талдау, салыстыру, тұжырымдау, проблемаларды анықтай білу және шешу жолдарын белсенді ой әрекет талап ететін әдіс-тәсілдерді меңгеруі.

Лабораториялық жұмыстарда - әрбір студент өзінің біліп, түсініп тоқығанын, іс жүзіндже лабараториялық тәсілмен жүзеге асуын көреді.

СӨЖ - студенттің өзіндік жұмысы. Студент үйге берілген тапсырмаларды орындайды, өз бетімен меңгереді.

ОБСӨЖ - материалды сабақ үстінде оқытушының көмегімен оқып меңгеру. Оқытушы тақырыпқа сәйкес студенттің білім деңгейін тексереді, бақылауды.

7 . Студентке арналған ережелер (Rules)

сабаққа кешікпеу керек
сабақ кезінде әңгімелеспеу, газет оқымау, сағыз шайнамау, ұялы телефонды өшіріп қою керек
сабаққа іскер киіммен келу керек
сабақтан қалмау науқастыққа байланысты, сабақтан қалған жағдайда деканатқа анықтама әкелу керек.
жіберілген сабақтар күнделікті оқытушының кестесіне сәйкес өтелінеді.
Тапсырмаларды орындамаған жағдайда қортынды баға төмендетіледі.

8. Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып бойынша бөліну кестесі

№: №

Тақырып атауы: Тақырып атауы

Лекция: Лекция

СӨЖ: СӨЖ

ОБСӨЖ: ОБСӨЖ

№: 1

Тақырып атауы:

Қателіктер теориясы. Абсолюттік және салыстырмалы қателіктер

Мазмұны

1. Қателіктердің негізгі шығу көздері.

2. Жуық сандардың ондық жазылуы. Мәнді цифр.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 2

Тақырып атауы:

Жуық санды ондық негізде жазу .

Мазмұны

1. Мәнді цифрлар.

2. Сенімді таңбалар саны

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 3

Тақырып атауы:

f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және жуықтаудың графикалық әдісі.

Мазмұны

1. f(x) =0 теңдеуін графикалық шешу туралы ұғым.

2. f(x) =0 теңдеуді графикалық әдіспен шешуге қолайлы түрге келтіру.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 4

Тақырып атауы:

f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және жуықтаудың аналитикалық әдісі.

Мазмұны

1. f(x) =0 теңдеуін аналитикалық шешу туралы ұғым.

2. f(x) =0 теңдеуді аналитикалық әдіспен шешуге қолайлы түрге келтіру.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 5

Тақырып атауы:

f(x) теңдеулерінің түбірлерін жекелеу ұғым.

Мазмұны

1. f(x) теңдеулерінің түбірлерін жекелеу ұғымы

2. f ( x ) = 0 теңдеуінің түбірлерін айырудың машиналық алгоритмі

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 6

Тақырып атауы:

f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеудің алгоритмдері.

Мазмұны

f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеу

2. f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеудің алгоритмдері

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 7

Тақырып атауы:

Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін қақ бөлу әдісімен жуықтап табу.

Мазмұны

1. Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін қақ бөлу әдісімен жуықтап табу.

2. f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін хордалар әдісімен жуықтап табу

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 8

Тақырып атауы:

f(x) =0 теңдеуін шешудің жай итерациялық әдісі

Мазмұны

1. f(x) =0 теңдеуді жай итерация әдісін қолдануға ыңғайлы түрге келтіру.

2. Итерациялық тізбектің жинақтылығының жеткілікті шарты

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 9

Тақырып атауы:

f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін жанамалар әдісімен жуықтап табу.

Мазмұны

1. f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін жанамалар әдісімен жуықтап табу.

2. f(x) теңдеуінің шешімін [a, b] кесіндісін аралас әдісімен жуықтап табу.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 10

Тақырып атауы:

Ньютонның түрлендірілген әдісі

Мазмұны

1. f(x) =0 теңдеуді жай итерация әдісін қолдануға ыңғайлы түрге келтіру.

2. Жетілдірілген итерация әдісі.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 11

Тақырып атауы:

Сызықты теңдеулер жүйесін жуықтап шешу.

Мазмұны

1. Сызықты теңдеулер жүйесін жуықтап шешу.

2. Бас элементті таңдау әдісі

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 12

Тақырып атауы:

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

Мазмұны

1. Гаусс әдісінің тура бағыты

2. Рекуренттік формуласы. Гаусс әдісінің кері бағыты

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 13

Тақырып атауы:

Анықтауыш мәнін есептеу.

Мазмұны

1. Анықтауыш мәнін екі матрицаға бөліп есептеу

2. Анықтауыш мәнін есептеудің әдістері.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 14

Тақырып атауы:

Матрицаның меншікті мәндерін есептеу

Мазмұны

1. Матрицаның меншікті мәндері

2. Матрицаның меншікті мәндерін есептеу

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 15

Тақырып атауы:

Кері матрицаны есептеу. Кері матрицаны есептеудің Гаусс схемасы.

Мазмұны

1. Кері матрицаны есептеудің Гаусс схемасы

2. Кері матрица есептеудің әдістері.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 16

Тақырып атауы:

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Монте-Карло әдісімен шешу

Мазмұны

1. Монте-Карло әдісімен шешу алгоритмі.

2. Нормал түрге келтіру

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 17

Тақырып атауы:

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің квадрат түбірлер әдісі.

Мазмұны

1. Квадрат түбірлер әдісін қолдану шарттары.

2. Квадрат түбірлер әдісін қолдану алгоритмі

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 18

Тақырып атауы:

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін қуалау әдісімен шешу.

Мазмұны

1. Тура қуалау және кері қуалау кезеңдері.

2. Қуалау коэфицентін табу.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 19

Тақырып атауы:

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің жай итерациялық әдісі.

Мазмұны

1. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін нормал түрге келтіру

2. Итерациялық әдістің жинақтылық жеткілікті шарттары.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 20

Тақырып атауы:

Зейдель єдісі.

Мазмұны

1. Зейдель єдісі.

2. Мєселені шешу методикасы.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 21

Тақырып атауы:

Интерполяциялау. Алгебралық көпмүшеліктерімен интерполяциялау.

Мазмұны

1. Алгебралық Көпмүшеліктерімен Интерполяциялау.

2. Лагранж интерполяциялау көпмүшелігі

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 22

Тақырып атауы:

Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы.

Мазмұны

1. Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы

2. Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 23

Тақырып атауы:

Кубтық сплайн функцияларымен интерполяциялау. Кубтық сплайн құру шарттары

Мазмұны

1. Кубтық сплайн құру шарттары.

2. Қуалау коэффиценттерін анықтау.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 24

Тақырып атауы:

Апроксимациялау. Ең кііш квадраттар әдісі.

Мазмұны

1. Аналитикалық өрнегін табу

2. Функцияны құру алгоритмі

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 25

Тақырып атауы:

Ең кіші квадраттар әдісімен сызықты жуықтау.

Мазмұны

1. Ең кіші квадраттар әдісі.

2. Ең кіші квадраттар әдісімен сызықты жуықтау

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 26

Тақырып атауы:

Бір айнымалыға тәуелді функция минимумын"алтын қима" әдісімен іздеу

Мазмұны

1. Бір айнымалыға тәуелді функция минимумын “Алтын қима” әдісімен іздеу.

2. Бір айнымалыға тәуелді функцияның минмумын “Фибоначи ”әдісімен іздеу.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 27

Тақырып атауы:

Нютон-Котес квадратуралық формулалары

Мазмұны

1. Ньютон-Котес квадратуралық формулалары

2. Лагранж көпмүшелігін құру. R(x) - қателігін бағалау

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 28

Тақырып атауы:

Гаусс квадратуралық формуласы

Мазмұны

1. Гаусс квадратуралық формуласы

2. Коэффиценттерді анықтау, сенімділігін асыру.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 29

Тақырып атауы:

Сплайн квадратуралық формуласы

Мазмұны

1. Сплайн квадратуралық формуласы

2. Әдістік қолданудың әр түрлі формалары.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№: 30

Тақырып атауы:

Монте-Карло әдісін анықталған интегралды есептеуге қолдану

Мазмұны

1. Монте-Карло әдісін анықталған интегралды есептеуге қолдану

2. Монте-Карло әдісінің ерекшеліктері.

Лекция: 1

СӨЖ: 1

ОБСӨЖ: 1

№:

Тақырып атауы: Барлығы

Лекция: 30

СӨЖ: 30

ОБСӨЖ: 30

Қазақстан Республикасы

Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Физика және Математика” факультеті

“Информатика” кафедрасы

«Есептеу математикасына кіріспе» пәні бойынша

050111 -информатика мамандықтарының студенттері үшін

ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША КУРСЫ

Жетісай- 2007ж

9. ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША МАЗМҰНЫ.

Есептеу математикасына кіріспе.

1 -лекция

Қателіктер теориясы. Абсолюттік және салыстырмалы қателіктер .

(1 сағат)

Жоспары:

1. Қателіктердің негізгі шығу көздері.

2. Жуық сандардың ондық жазылуы. Мәнді цифр.

Пайдаланатын әдебиеттер:

С. П. Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М. 1980.
А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич, “Руководство к решению задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.
О. М. Сұлтанғазин, С. А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
С. А. Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері /Оқу құралы/. Алматы, Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
Е. Ы. Бидайбеков, В. С. Корнилов Математическое моделирование и численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
Демидович, И. А. Марон Основы вычислительной математики. М. Наука, 1966-664 с.
А. И. Плисс Н. А. Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной математике”, М:1994

Лекция мәтіні:

Берілген А сан болса, онда А санының орнына берілген анықтықпен қолдану мүмкін а санын жуық мсан деп аламыз.

Егер а<A болса, онда а мәні кемімен алынған жуық деп аталады.

Егер a>A болса, онда а мәні артығымен алынған жуық мән деп алынады. Мысалы:

\[{\sqrt{2}}\]

саны үшін 1, 41 кемімен жуықтау, ал 1, 42 артығымен жуықтау . а жуық санының жуықтау қателігі деп ∆а=А-а айырмаға артылады.

Егер А>a болса, онда қателік ∆а>0 . Егер А<a болса, онда қателік ∆а <0 болады. Анық А санды табу үшін, жуық а санына, оның қателігі ∆а -ны қосу керек.

А=a+ ∆а

Көп жағдайларда қателік таңбасы белгісіз болады. Мұндай жағдайларда жуық санның абсолют қателігін пайдаланған тиімді.

∆=

\[\left|\Delta\bar{\Delta}\right|\]

1. Анықтама : а жуық санның ∆ абсолют қателігі деп анық А санынан а жуық санның айырмасының абсолют шамасына айтады.

\[\mathrm{D}=\left|A-a\right|\]

(1)

Мұнда екі жағдайды ескеру керек:

А саны бізге белгілі, онда ∆ абсолют қателік (1) формуламен оңай анықталады.
А саны көп жағдайларда белгісіз, сол үшін ∆ абсолют қателікті (1) формуламен таба аламыз.

Мұндай жағдайларда жуық санның ∆ абсолют қателігі үшін оның жоғарғы бағасын енгізу тиімді, оны шектік абсолют қателік деп атаймыз.

2. Анықтама: Абсолют қателіктен кіші болмаған кез келген сан жуық санның шектік абсорлют қателігі деп аталады.

Егер а жуық санның шектік абсолют қателігі ∆а болса, онда төмендегі теңсіздік орындалады:

∆=

\[|A-\,a|\,\varepsilon\;\Delta a\]

(2)

Бұдан А анық саны төмендегіше шектелгендігі шығады:

(3)

Мұнда а-∆а саны А анық санның кемімен алынған жуық мәні, ал a+ ∆а саны А анық санның артығымен алынған жуық мәні .

Бұл жағдай үшін қысқаша

A=a

\[\underline{{{+}}}\ \Delta\hat{d}\]

өрнегін қолданады.

1-мысал :π санының орнына қолданылған а=3, 14 жуық жуық санның шектік абсолють қателігін анықта .

Шешуі : Мұнда төмендегі теңсіздік орындалалы 3, 14< π<3. 15 болады. Бұдан

\[\left|{\hat{a}}-\pi\right|<0.01\]

Олай болса, ∆а=0. 01 деп алу мүмкін . Әдетте өлшеу нәтежесінде алынған жуық санның шектік қателіг көрсетілген төқмендегіше жазылады . Мысалы, егер кесіндінің ұзындығы l=214см, анықтығы0, 5 см болса, онда l=214

\[\frac{1}{1-}\]

0. 5см деп жазылады . Мұнда абсолюттік қателік ∆ l=0. 5см . Ал кесінді ұзындығының анық шамасы 213, 5

\[\begin{array}{c c}{{\underline{{{\lor}}}}}&{{\quad\leq\nearrow\mid\Lambda_{\downarrow\,*}\leq}}\end{array}\]

см аралығында болады. Абсолют қателік немесе абсолют шектік қателік ұғымдары өлшеу немесе есептеу анықтығын сипаттауға жеткіліксіз.

Мысалы, екі стерженді өлшегенде l

\[\left|\sum\right|\]

=100. 8cм

\[\frac{1}{1-}\]

0, 1см және l

\[\mathbf{\omega}_{2}=5,2\pm0,1\]

мұнда абсолют шектік қателіктері тең болғанымен бірінші өлшеудің санасы екіншіден жоғары . Есептеу анықтығын бағанада бір бөлек өлшемге сәйкес келетін абсолют қателікті анықтау маңызды, мұны салыстырмалы қателік деп атаймыз.

3. Анықтама : ∆ абсолют қателіктің А анық санның модуліне қатысты, а жуық санның салыстырмалы қателік деп атайды, яғни

\[\delta={\frac{\Delta}{\left|{\hat{A}}\right|}}\]

(4)

Бұдан ∆=

\[a\ {}^{\star}i\]

Cалыстырмалы қателік үшін де салыстырмалы шектік қателігі ұғымын енгіземіз.

4. Анықтама :а жуық шаманың салыстырмалы шектік қателігі деп, а санның салыстырмалы қателігінен кіші болмаған кез келген санға айтылады, яғни анықтамадан

\[d<\delta a\]

(5)

бұдан

\[{\frac{\mathrm{D}}{4!}}\delta a\]

, яғни

\[\mathrm{D}=\left|A\right|\delta a\]

Осылайша, а жуық санның шектік абсолюттік қателігі үшін

\[\mathbb{D}{\hat{a}}\]

(6)

теңдігін алу мүмкін.

Көп жағдайларда практаикада А -ға деп алынады, онда (6) формула орнына (6’) формуланы қолдану мүмкін

\[\mathrm{D}\lambda=|\hat{a}|\hat{0}\hat{a}\]

(6’)

Бұдан

\[{\mathcal{B}}{\hat{a}}\]

шектік салыстырмалы қателікті білгенде анық санның шекараларын табуі мүмкін . Аық сан а(1-

\[{\mathcal{B}}{\hat{a}}\]

) және а(1+

\[{\mathcal{B}}{\hat{a}}\]

) аралығында жатады . Шартты түрде төмендегіше жазылады :

\[\lambda=\hat{a}(1\pm\delta\hat{a})\]

Егер а жуық сан А анық санның шектік абсолют қателігі A>0, a>0 және ∆a<a болса, онда

\[\delta=\frac{{\bf D}}{\dot{A}}\,\Xi\,\frac{{\bf D}\dot{{\alpha}\atop\overline{{{\cal A}\cdotp}}}}{\Delta\dot{{\alpha}}}\]

Бұдан а санның шектік салыстырмалы қателігі үшін төмендегі санды алу мүмкін .

\[\delta{\hat{a}}={\frac{\mathrm{{D}}\Delta}{{\hat{a}}-\,\Delta{\hat{a}}}}\]

Осылайша

\[{\mathfrak{D}}={\hat{A}}^{\star}A\ \varepsilon\ ({\hat{a}}+\Delta){\hat{\mathfrak{D}}}{\hat{a}}\]

Теңдігін табамыз, бұдан

\[\mathrm{D}\lambda={\frac{\hat{a}d\hat{a}}{1-\delta\hat{a}}}\]

Егер негізінде ∆а<<a және

\[\delta\hat{a}(1)\]

(<<-айтарлықтай кіші ) болса, онда жуықтап

\[\delta{\hat{a}}\rangle\sim{\frac{\Delta{\hat{a}}}{\Delta}}\]

және

\[\mathbf{D}\lambda\approx\!\dot{a}\delta\lambda\]

деп алуға болады .

2-Мысал :1дм

\[\begin{array}{l l}{{\bigcup_{\sim}}}&{{}}\\ {{\sim}}&{{}}\end{array}\]

судың 0

\[\bigcap{}\]

С салмағы р=999. 847p+0. 001p өлшеудегі салыстырмалы қателік табылсын .

Шешуі: Мұнда ∆р=0. 001Г және р

\[\leq\]

999, 847Г

Бұдан

\[\delta{\bar{\partial}}=\frac{0,001}{999.846}\approx10^{-4}\]

3-Мысал :Ауа үшін газ тұрақтысы R=29. 25 бұл шаманың салыстырмалы қателігі 1% болса, R шаманың өзгеру шкеарасы табылсын.

Шешуі:

\[\scriptstyle{\hat{\sigma}}_{R}=0.001\]

болады, онда

\[\mathbf{D}_{R}\ =R{\hat{\sigma}}_{R}\approx0.03\]

Бұдан 29, 22

\[[\ R\ 8\ 829.28\]

аралығын табамыз.

Қателіктің негізгі көздері

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

Ұқсас жұмыстар

Функционалдық сауаттылықты дамыту

Математикалық білім беру

Visual Вasic ортасында “Мектеп математикасына көмекші есептегіш құрал” дайындау

Математикадан факультативтік сабақтар өткізу әдістері

Математиканы оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері. Математика оқу материалдары мазмұнына жалпы сипаттама

Маңғыстау математиктерінің еңбектері мен жетістіктері

Қазақ тілін оқытудағы дидактикалық принциптер. жаңа оқулықтардың ерекшеліктері

Группалар теориясын геометрия есептерін шешуде қолдану

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Математика тарихы және методология пәні

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz