Есептеу математикасына кіріспе пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен

1. Алғы сөз
2. Жалпы мәліметтер
3. Курстың мақсаты мен міндеті
4. Курстың пререквизиттері, постреквизиттері
5. Жұмыс оқу жоспарынан көшірме .
6. Оқу сабақтарының құрылымы
7. Студентке арналған ережелер
8.Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып
бойынша бөліну кестесі .
9.Лекция сабақтарының мазмұны
10.СӨЖ жоспары және орындау кестесі
11.ОБСӨЖ жоспары және орындау кестесі .
12.Студенттердің білімін бақылау түрлері:
а) бақылау сұрақтары
б) жазбаша бақылау жұмысы
в) тест сұрақтары
13.Студенттердің академиялық білімін рейтингтік бақылау жүйесі
14. Пән бойынша оқу процесінің картасы

Оқу әдістемелік кешені “ Есептеу математикасына кіріспе” пәні бойынша 050111 – «Информатика» мамандығының студенттеріне осы курс бойынша оқытушының жұмыстан неғұрлым тиімді ұйымастыруға арналған барлық қажетті оқу әдістемелік материалдарды құрайды. Білім беруде кредиттік технологияны пайдаланып барлық құжаттарды бір кешенге біріктіре отырып пәнді меңгеру процесінде студенттің білімін машықтануын және біліктілігін жоғарғы деңгейге көтеру мақсаты көзделіп отыр.
Жұмыстық бағдарламада оқу жұмысының түрлері бойынша сағаттар көрсетілген: ПС – практикалық сабақтар.
СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы.
Оқыту бағдарламасы (Syllabus) , семестрдің басындаәы бір студентке беріліп, студенттің білімін тереңдетуге, пәнге деген ықыласының артуын, шығармашылық және зерттеушілік қабілеттері ашылып, одан әрі дамуына себебін тигізеді деп күтілуде.
ОБСӨЖ – оқытушының басшылығымен студенттік өзіндік жұмыс.
Дәрістің қысқаша жазбасы студентке қайсы бір тақырыпты қарастыруда неге назар аудару керектігіне бағыт береді, санасына негізгі ұғымдармен терминдерді енгізеді. Пәнді толықтай меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттің барлығымен дерлік жұмыс өткізіп және өзіндік жұмысының барлық көлемін орындауы қажет.
Тапсырмалар мен жағдайлардың жиынтығы студенттерге аудиториядан тыс өзіндік жұмысын, үй тапсырмасын орындауға арналған.
Тесттік тапсырмалар студентке кредиттерді тапсыруда пән бойынша өз білімдерін тексеруге және рейтинг бақылауды тапсыруға және сынақ емтиханды алуға арналған.

1. В.М. Вержбицкий. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М: Высшая школа. 2000-266с
2. В.М. Вержбицкий. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М: Высшая школа. 2001-382 с
3. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
4. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.
5. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқаша теориясы 1-кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
6. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері /Оқу құралы/. Алматы, Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
7. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука, 1966-664 с.
8. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной математике” , М:1994

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 82 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы
Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Физика және Математика” факультеті

“Информатика” кафедрасы

“Есептеу математикасына кіріспе” пәні бойынша

050111-информатика мамандықтарының студенттері үшін
Оқу-әдістемелік кешен
(Силлабус)

2 кредит (90 сағат)

Оқу түрі : күндізгі
Курс: 3
Кредит саны: 2
Семестр 5
Лекция: 30 сағат
СӨЖ: 30 сағат
ОБСӨЖ: 30 сағат
Барлық сағат саны - 90 сағат
Қорытынды бақылау – емтихан –V cеместр
Аралық бақылаулар саны (кредит бойынша) 2
Барлық балл саны: 100 (кредитке)

Жетісай – 2007

Құрастырған:оқытушы Қасымбеков Д.Н.

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН

(Силлабус)

Есептеу математикасына кіріспе пәні бойынша

050111 - Информатика мамандықтарының студенттері үшін әзірлеген

Оқу-әдістемелік кешен типтік бағдарлама негізінде құрастырылған.
Типтік бағдарламаның индексі:

Оқу-әдістемелік кешен кафедра мәжілісінде талқыланған

№ Хаттама________ ________ 2007ж
Кафедра меңгерушісі ______________

Факультеттің әдістемелік кеңесінде мақұлданған

№ Хаттама________ ________ 2007ж
Әдістемелік кеңесінің төрағасы:_______________________

Университеттің Ғылыми кеңесінде мақұлданған
№ Хаттама ________ ______ 200 ж

050111 – мамандығын дайындайтын кафедра
меңгерушісімен келісілген _____________________________

Мазмұны

1. Алғы сөз ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2. Жалпы мәліметтер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Курстың мақсаты мен міндеті ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4. Курстың пререквизиттері, постреквизиттері
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5. Жұмыс оқу жоспарынан көшірме
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6. Оқу сабақтарының құрылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
7. Студентке арналған ережелер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
8.Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып
бойынша бөліну кестесі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... .

9.Лекция сабақтарының мазмұны
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
10.СӨЖ жоспары және орындау кестесі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
11.ОБСӨЖ жоспары және орындау кестесі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
12.Студенттердің білімін бақылау түрлері:
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
а) бақылау сұрақтары
б) жазбаша бақылау жұмысы
в) тест сұрақтары
13.Студенттердің академиялық білімін рейтингтік бақылау жүйесі
... ... ... ...
14. Пән бойынша оқу процесінің картасы
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ..

1. Алғы сөз

Оқу әдістемелік кешені “ Есептеу математикасына кіріспе” пәні бойынша
050111 – Информатика мамандығының студенттеріне осы курс бойынша
оқытушының жұмыстан неғұрлым тиімді ұйымастыруға арналған барлық қажетті
оқу әдістемелік материалдарды құрайды. Білім беруде кредиттік технологияны
пайдаланып барлық құжаттарды бір кешенге біріктіре отырып пәнді меңгеру
процесінде студенттің білімін машықтануын және біліктілігін жоғарғы
деңгейге көтеру мақсаты көзделіп отыр.
Жұмыстық бағдарламада оқу жұмысының түрлері бойынша сағаттар
көрсетілген: ПС – практикалық сабақтар.
СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы.
Оқыту бағдарламасы (Syllabus) , семестрдің басындаәы бір студентке
беріліп, студенттің білімін тереңдетуге, пәнге деген ықыласының артуын,
шығармашылық және зерттеушілік қабілеттері ашылып, одан әрі дамуына себебін
тигізеді деп күтілуде.
ОБСӨЖ – оқытушының басшылығымен студенттік өзіндік жұмыс.
Дәрістің қысқаша жазбасы студентке қайсы бір тақырыпты қарастыруда неге
назар аудару керектігіне бағыт береді, санасына негізгі ұғымдармен
терминдерді енгізеді. Пәнді толықтай меңгеру үшін студент ұсынылған
әдебиеттің барлығымен дерлік жұмыс өткізіп және өзіндік жұмысының барлық
көлемін орындауы қажет.
Тапсырмалар мен жағдайлардың жиынтығы студенттерге аудиториядан тыс
өзіндік жұмысын, үй тапсырмасын орындауға арналған.
Тесттік тапсырмалар студентке кредиттерді тапсыруда пән бойынша өз
білімдерін тексеруге және рейтинг бақылауды тапсыруға және сынақ емтиханды
алуға арналған.

2. Жалпы мәліметтер.

Оқытушы Қасымбеков Д.Н.
Информатика кафедрасы 207 кабинет
Телефон: -
Кафедрада болу уақыты: 9.00-18.00

Өткізу уақыты және орны
№ Аты-жөні Сабақты өткізу, орны Байланыстырушы
мәлімет
Аудиториялық сабақтарСӨЖ
1 Қасымбеков Уақыты __________ Уақыты _______Тел:___________
Дінмұхамет Ауд ______________ Ауд _________ Каб:___________
Нәсірұлы Корпус:________

3. Есептеу математикасына кіріспе пәнін оқытудың мақсаты және міндеті:

Мақсаты:
Қолданбалы есептерді шешудің жуықтау әдістері, қате көздері және нәтиже
дәлдігінің әдістері жайындағы түсінікті студенттерге жүйелендірілген
математикалық есептерді ЭЕМ-нің көмегімен шешудің есептеу алгоритмін құрып,
қолдана білуге дайындау. Сонымен қатар, оны практикалық іс әрекетінде
математикалық моделдеудің көмегімен шынайы әлемнің заңдылықтарына пайдалана
білу.

Пәннің міндеті:

- математикалық моделдеу рөлі және қолданбалы есептерді шешу барысындағы
есептеу тәжірибесі жайындағы түсініктерін қалыптастыру;
- кейбір физикалық процесстердің және құбылыстардың математикалық
моделдеу білімін қалыптастыру;
- есепті сандық шешу және зерттеу үшін математика пәні бойынша теориялық
білімдерін қолдануды студенттерге үйрету;
- қолданбалы есептерді ЭЕМ-ды пайдаланып жуықтап шешу үшін сандық
әдістерді пайдалана білу іскерлігін қалыптастыру;
- студенттерді қойылған есепті шешу барысында сандық шешудің тиімді
тәсілдерін таңдауға, әртүрлі әдістермен алынған есептің нәтижелерін
салыстыруға үйрету;
- алынған сандық шешімдердің дұрыстығын және дәлдігін тексеру әдісі
жайындағы болжамды, жинақтылықты және сандық шешімнің нақты
алгоритмдерін қолданудағы қисындылықты негіздеу үшін шешімді алу
жылдамдығын тексеру тәсілдерін қалыптастыру;

4.Жұмыс оқу бағдарламасының басқа пәндермен келісім хаттамасы

Рс Пререквизиттер Постреквизиттер Кафедра Кафедра
(пәннің алдында (пәннен кейін қабылдаған
міндетті түрде өтілетін, осы пәнге шешім, хаттама
игерілуге қажетті сүйенетін пәндер) №, күні
пәндер)
1 Математикалық анализ Математикалық Жалпы
модельдестіру математика
2 Алгебра, аналитикалықОптималдау әдістеріЖалпы
геометрия математика
3 Дифференциал - Жалпы
теңдеулер математика

5. Оқу жоспарынан көшірме

Кредит Жалпы Оның ішінде Семестр Қорытынды
саны сағат бақылау
саны
Лекция Практика СӨЖ ОБСӨЖ
2 90 30 - 30 30 5 сем Емтихан

6. Оқу сағаттарының құрлымы.

Лекция – студентке тақырыпты игеруде неге назар аударуында бағыт береді.
Пәнді толық меңгеру үшін студент ұсынылған әдебиеттердің барлығымен жұмыс
істеу қажет.
Практикалық сабақтарында – студент талдау, салыстыру, тұжырымдау,
проблемаларды анықтай білу және шешу жолдарын белсенді ой әрекет талап
ететін әдіс-тәсілдерді меңгеруі.
Лабораториялық жұмыстарда- әрбір студент өзінің біліп, түсініп тоқығанын,
іс жүзіндже лабараториялық тәсілмен жүзеге асуын көреді.
СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы. Студент үйге берілген тапсырмаларды
орындайды, өз бетімен меңгереді.
ОБСӨЖ – материалды сабақ үстінде оқытушының көмегімен оқып меңгеру.
Оқытушы тақырыпқа сәйкес студенттің білім деңгейін тексереді, бақылауды.

7. Студентке арналған ережелер (Rules)

■ сабаққа кешікпеу керек
■ сабақ кезінде әңгімелеспеу, газет оқымау, сағыз шайнамау, ұялы
телефонды өшіріп қою керек
■ сабаққа іскер киіммен келу керек
■ сабақтан қалмау науқастыққа байланысты, сабақтан қалған жағдайда
деканатқа анықтама әкелу керек.
■ жіберілген сабақтар күнделікті оқытушының кестесіне сәйкес
өтелінеді.
■ Тапсырмаларды орындамаған жағдайда қортынды баға төмендетіледі.

8. Оқу сағаттарының кредитке сәйкес тақырып бойынша бөліну кестесі

№ Тақырып атауы Лекция СӨЖ ОБСӨЖ
1 Қателіктер теориясы. Абсолюттік және 1 1 1
салыстырмалы қателіктер
Мазмұны
1.Қателіктердің негізгі шығу көздері.
2.Жуық сандардың ондық жазылуы. Мәнді цифр.
2 Жуық санды ондық негізде жазу . 1 1 1
Мазмұны
1.Мәнді цифрлар.
2.Сенімді таңбалар саны
3 f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және 1 1 1
жуықтаудың графикалық әдісі.
Мазмұны
1.f(x) =0 теңдеуін графикалық шешу туралы
ұғым.
2. f(x) =0 теңдеуді графикалық әдіспен шешуге
қолайлы түрге келтіру.
4 f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және 1 1 1
жуықтаудың аналитикалық әдісі.
Мазмұны
1.f(x) =0 теңдеуін аналитикалық шешу туралы
ұғым.
2. f(x) =0 теңдеуді аналитикалық әдіспен
шешуге қолайлы түрге келтіру.
5 f(x) теңдеулерінің түбірлерін жекелеу ұғым. 1 1 1
Мазмұны
1.f(x) теңдеулерінің түбірлерін жекелеу ұғымы
2. f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін айырудың
машиналық алгоритмі
6 f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеудің 1 1 1
алгоритмдері.
Мазмұны
f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеу
2. f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін
жекелеудің алгоритмдері
7 Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау f(x) =0 1 1 1
теңдеуінің шешімін [a,b] кесіндісін қақ бөлу
әдісімен жуықтап табу.
Мазмұны
1.Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау f(x) =0
теңдеуінің шешімін [a,b] кесіндісін қақ бөлу
әдісімен жуықтап табу.
2. f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a,b]
кесіндісін хордалар әдісімен жуықтап табу
8 f(x) =0 теңдеуін шешудің жай итерациялық 1 1 1
әдісі
Мазмұны
1.f(x)=0 теңдеуді жай итерация әдісін
қолдануға ыңғайлы түрге келтіру.
2.Итерациялық тізбектің жинақтылығының
жеткілікті шарты
9 f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a,b] кесіндісін 1 1 1
жанамалар әдісімен жуықтап табу.
Мазмұны
1. f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a,b]
кесіндісін жанамалар әдісімен жуықтап табу.
2. f(x) теңдеуінің шешімін [a,b] кесіндісін
аралас әдісімен жуықтап табу.
10 Ньютонның түрлендірілген әдісі 1 1 1
Мазмұны
1.f(x)=0 теңдеуді жай итерация әдісін
қолдануға ыңғайлы түрге келтіру.
2. Жетілдірілген итерация әдісі.
11 Сызықты теңдеулер жүйесін жуықтап шешу. 1 1 1
Мазмұны
1.Сызықты теңдеулер жүйесін жуықтап шешу.
2. Бас элементті таңдау әдісі
12 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс 1 1 1
әдісімен шешу
Мазмұны
1.Гаусс әдісінің тура бағыты
2.Рекуренттік формуласы. Гаусс әдісінің кері
бағыты
13 Анықтауыш мәнін есептеу. 1 1 1
Мазмұны
1.Анықтауыш мәнін екі матрицаға бөліп есептеу
2.Анықтауыш мәнін есептеудің әдістері.
14 Матрицаның меншікті мәндерін есептеу 1 1 1
Мазмұны
1.Матрицаның меншікті мәндері
2. Матрицаның меншікті мәндерін есептеу
15 Кері матрицаны есептеу. Кері матрицаны 1 1 1
есептеудің Гаусс схемасы.
Мазмұны
1. Кері матрицаны есептеудің Гаусс схемасы
2. Кері матрица есептеудің әдістері.
16 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін 1 1 1
Монте-Карло әдісімен шешу
Мазмұны
1. Монте-Карло әдісімен шешу алгоритмі.
2. Нормал түрге келтіру
17 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің 1 1 1
квадрат түбірлер әдісі.
Мазмұны
1. Квадрат түбірлер әдісін қолдану шарттары.
2. Квадрат түбірлер әдісін қолдану алгоритмі
18 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін қуалау 1 1 1
әдісімен шешу.
Мазмұны
1.Тура қуалау және кері қуалау кезеңдері.
2. Қуалау коэфицентін табу.
19 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің 1 1 1
жай итерациялық әдісі.
Мазмұны
1. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін
нормал түрге келтіру
2.Итерациялық әдістің жинақтылық жеткілікті
шарттары.
20 Зейдель єдісі. 1 1 1
Мазмұны
1. Зейдель єдісі.
2. Мєселені шешу методикасы.
21 Интерполяциялау. Алгебралық көпмүшеліктерімен1 1 1
интерполяциялау.
Мазмұны
1. Алгебралық Көпмүшеліктерімен
Интерполяциялау.
2. Лагранж интерполяциялау көпмүшелігі
22 Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы. 1 1 1
Мазмұны
1.Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы
2.Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы
23 Кубтық сплайн функцияларымен интерполяциялау.1 1 1
Кубтық сплайн құру шарттары
Мазмұны
1.Кубтық сплайн құру шарттары.
2.Қуалау коэффиценттерін анықтау.
24 Апроксимациялау. Ең кііш квадраттар әдісі. 1 1 1
Мазмұны
1. Аналитикалық өрнегін табу
2. Функцияны құру алгоритмі
25 Ең кіші квадраттар әдісімен сызықты жуықтау. 1 1 1
Мазмұны
1. Ең кіші квадраттар әдісі.
2.Ең кіші квадраттар әдісімен сызықты жуықтау
26 Бір айнымалыға тәуелді функция 1 1 1
минимумын"алтын қима" әдісімен іздеу
Мазмұны
1. Бір айнымалыға тәуелді функция минимумын
“Алтын қима” әдісімен іздеу.
2. Бір айнымалыға тәуелді функцияның минмумын
“Фибоначи ”әдісімен іздеу.
27 Нютон-Котес квадратуралық формулалары 1 1 1
Мазмұны
1.Ньютон-Котес квадратуралық формулалары
2. Лагранж көпмүшелігін құру. R(x)-
қателігін бағалау
28 Гаусс квадратуралық формуласы 1 1 1
Мазмұны
1.Гаусс квадратуралық формуласы
2. Коэффиценттерді анықтау, сенімділігін
асыру.
29 Сплайн квадратуралық формуласы 1 1 1
Мазмұны
1.Сплайн квадратуралық формуласы
2. Әдістік қолданудың әр түрлі формалары.
30 Монте-Карло әдісін анықталған интегралды 1 1 1
есептеуге қолдану
Мазмұны
1.Монте-Карло әдісін анықталған интегралды
есептеуге қолдану
2.Монте-Карло әдісінің ерекшеліктері.
Барлығы 30 30 30

Қазақстан Республикасы
Білім және ғылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Физика және Математика” факультеті

“Информатика” кафедрасы

Есептеу математикасына кіріспе пәні бойынша

050111 –информатика мамандықтарының студенттері үшін

ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША КУРСЫ

Жетісай- 2007ж

9. ЛЕКЦИЯНЫҢ ҚЫСҚАША МАЗМҰНЫ.

Есептеу математикасына кіріспе.

1 -лекция

Қателіктер теориясы.Абсолюттік және салыстырмалы қателіктер.
(1 сағат)
Жоспары:
1.Қателіктердің негізгі шығу көздері.
2.Жуық сандардың ондық жазылуы. Мәнді цифр.
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
Берілген А сан болса ,онда А санының орнына берілген анықтықпен
қолдану мүмкін а санын жуық мсан деп аламыз.
Егер аA болса,онда а мәні кемімен алынған жуық деп аталады.
Егер aA болса,онда а мәні артығымен алынған жуық мән деп
алынады.Мысалы:саны үшін 1,41 кемімен жуықтау ,ал 1,42 артығымен
жуықтау .а жуық санының жуықтау қателігі деп ∆а=А-а айырмаға артылады.
Егер Аa болса,онда қателік ∆а0 .Егер Аa болса,онда қателік ∆а0
болады.Анық А санды табу үшін ,жуық а санына ,оның қателігі ∆а-ны қосу
керек.
А=a+∆а
Көп жағдайларда қателік таңбасы белгісіз болады.Мұндай жағдайларда жуық
санның абсолют қателігін пайдаланған тиімді.
∆=
1.Анықтама: а жуық санның ∆ абсолют қателігі деп анық А санынан а жуық
санның айырмасының абсолют шамасына айтады.
(1)
Мұнда екі жағдайды ескеру керек:
1) А саны бізге белгілі ,онда ∆ абсолют қателік (1) формуламен оңай
анықталады.
2) А саны көп жағдайларда белгісіз ,сол үшін ∆ абсолют қателікті (1)
формуламен таба аламыз.
Мұндай жағдайларда жуық санның ∆ абсолют қателігі үшін оның жоғарғы
бағасын енгізу тиімді ,оны шектік абсолют қателік деп атаймыз.
2.Анықтама:Абсолют қателіктен кіші болмаған кез келген сан жуық санның
шектік абсорлют қателігі деп аталады.
Егер а жуық санның шектік абсолют қателігі ∆а болса,онда төмендегі
теңсіздік орындалады:
∆= (2)
Бұдан А анық саны төмендегіше шектелгендігі шығады:
(3)
Мұнда а-∆а саны А анық санның кемімен алынған жуық мәні ,ал a+∆а саны А
анық санның артығымен алынған жуық мәні .
Бұл жағдай үшін қысқаша
A=a
өрнегін қолданады.
1-мысал :π санының орнына қолданылған а=3,14 жуық жуық санның шектік
абсолють қателігін анықта .
Шешуі : Мұнда төмендегі теңсіздік орындалалы 3,14 π3.15 болады.Бұдан

Олай болса, ∆а=0.01 деп алу мүмкін .Әдетте өлшеу нәтежесінде алынған жуық
санның шектік қателіг көрсетілген төқмендегіше жазылады .Мысалы ,егер
кесіндінің ұзындығы l=214см ,анықтығы0,5 см болса,онда l=214 0.5см
деп жазылады .Мұнда абсолюттік қателік ∆l=0.5см .Ал кесінді ұзындығының
анық шамасы 213,5 см аралығында болады.Абсолют қателік немесе абсолют
шектік қателік ұғымдары өлшеу немесе есептеу анықтығын сипаттауға
жеткіліксіз.
Мысалы,екі стерженді өлшегенде l=100.8cм0,1см және l мұнда
абсолют шектік қателіктері тең болғанымен бірінші өлшеудің санасы екіншіден
жоғары .Есептеу анықтығын бағанада бір бөлек өлшемге сәйкес келетін абсолют
қателікті анықтау маңызды ,мұны салыстырмалы қателік деп атаймыз.
3.Анықтама: ∆ абсолют қателіктің А анық санның модуліне қатысты ,а жуық
санның салыстырмалы қателік деп атайды,яғни
(4)
Бұдан ∆=
Cалыстырмалы қателік үшін де салыстырмалы шектік қателігі ұғымын
енгіземіз.
4.Анықтама:а жуық шаманың салыстырмалы шектік қателігі деп,а санның
салыстырмалы қателігінен кіші болмаған кез келген санға айтылады,яғни
анықтамадан
(5)
бұдан ,яғни
Осылайша ,а жуық санның шектік абсолюттік қателігі үшін
(6)
теңдігін алу мүмкін.
Көп жағдайларда практаикада А –ға деп алынады,онда (6) формула орнына (6’)
формуланы қолдану мүмкін
(6’)
Бұдан шектік салыстырмалы қателікті білгенде анық санның шекараларын
табуі мүмкін .Аық сан а(1-) және а(1+) аралығында жатады .Шартты
түрде төмендегіше жазылады :

Егер а жуық сан А анық санның шектік абсолют қателігі A0 , a0 және ∆aa
болса,онда

Бұдан а санның шектік салыстырмалы қателігі үшін төмендегі санды алу мүмкін
.

Осылайша
Теңдігін табамыз,бұдан

Егер негізінде ∆аa және (-айтарлықтай кіші ) болса,онда
жуықтап
және деп алуға болады .
2-Мысал:1дм судың 0С салмағы р=999.847p+0.001p өлшеудегі
салыстырмалы қателік табылсын .
Шешуі: Мұнда ∆р=0.001Г және р999,847Г
Бұдан %
3-Мысал:Ауа үшін газ тұрақтысы R=29.25 бұл шаманың салыстырмалы қателігі
1% болса,R шаманың өзгеру шкеарасы табылсын.
Шешуі: болады ,онда .
Бұдан 29,22аралығын табамыз.
Қателіктің негізгі көздері
Математикалық мәселелерде кездесетін қателіктерді негізіне бес
топқа бөлу мүмкін .
1. Метод қателігі .
2. Функцияларды аппрокцимациялау қателігі.
3. Математикалық формулаларда параметрлердің кездесуі .Бастапқы қателік
деп аталады.
4. Санау жүйелеріме,н байланысты қателіктер 13=0,3333.
Амалдарды орындау қателігі

2 -лекция

Жуық санды ондық негізде жазу .
(1 сағат)
Жоспары:
1.Мәнді цифрлар.
2.Сенімді таңбалар саны .
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
Кез келген оң а санын (1)
Мұнда санның цифрлары (
Мысалы :
3141,59...=3*10
1) -ондық бөлшек көріністе жазылған а санның белгілі орында орналасқан
бірлігі өзінің мәнәне ие .Бірінші орналасқан бірлік 10,екінші
10 т.с.с.
Практикада көп жағдайларда шекті ондық бөлшектермен сипатталған жуық
сандармен есептеу жұмыстары орындалады.
Мысалы: (2)
Сақталатын барлық ондық цифрлар в жуық санның мәнді цифралары деп
аталады .Жуық сандарды позициялық жазуда кейде санның басына немесе соңына
артықша нольдер жазылады .
Мысалы:
Мұндай нольдер(мысалда асты сызылған) мәнді цифралар деп саналмайды .
1-Анықтама: Жуық санның мәнді цифрасы деп,оның ондық көріністегі кез
келген нольден басқа және мәнді цифрасы аралығындағы ноль цифрасына
айтылады .Қалған жағдайдағы ондық разрядты белгілеу үшін қолднаылатын
нольдер мәнді цифраларға енгізілмейді .
Мысалы:0,002080 санында бірінші үш ноль мәнді цифра емес ,олар басқа
цифралардыңондық разрядтарын белгілеу үшін қолданылады.Мұнда қалған екі
ноль мәнді цифра ,себебі бірінші ноль екі мәнді цифралар 2 мән 8 арасында
,ал екінші ноль ондық разряд 10сақталу керектігін көрсетіп тұр.Егер
0,002080 санында оңғы цмфра мәнді болмаса ,онда бұл сан 0,00208 түрінде
жазылуы керек.Бұл көзқарастан 0,002080 және 0,00208 сандары тең емес
,мұнда бірінші санды төрт мәнді цифрасы ,ал екіншіде үш мәнді цифрасы
бар.
Көптеген сандарды жазғанда оң жақтағы нольдер бірден мәнді цифралардың
разрядын көрсету үшін қолданылады.Сол үшін қалыпты жазуда кейде анықсыздық
келіп шығады.Мысалы : 689000 түрінде қарап неше мәнді цифры барлығы
жайлы айта аламыз ,бірақта мәнді цифралар үштен кем еместігі жайлы айту
мүмкін.Бұл анық еместіктен санның ондық ретін анықтап ,егер ол мәнді
цифралы болса 6,89*10 көріністе ,егер ол бес мәнді цифралы болса
6,8900*10 және т.с.с.Жалпы айтқанда бұл түрдегі жазу мәнді емес
цифралы көп сандарды жазуға қолайлы .Мысалы:0,000000120=1.20*10 және
т.с.с.
Жуық санның сенімд і ондық таңбалары ұғымын енгіземіз.
2-Аықтама: Жуық санның бірінші n –ші мәнді цифрасының разряд мәнінің
жартысынан аспаса(солдан оңға санағанда) .

Осылайша ,А анық санының жуық а мәні үшін

теңдігі орынды болса,анықтамадан бірінші n цифры сенімді деп аталады.
Мысалы:Анық сан А=35.97 үшін a=36.00 саны жуық мәнді болсын .
теңсіздігінен
a=36.00 жуық мән үш сенімді таңбаланған жақындасу болады.

3 -лекция

f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және жуықтаудың графикалық әдісі.
(1 сағат)
Жоспары:
1.f(x) =0 теңдеуін графикалық шешу туралы ұғым.
2. f(x) =0 теңдеуді графикалық әдіспен шешуге қолайлы түрге келтіру

Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
Тендеуді жуықтап шешу кезендері. Есептің қойылуы:
f(x) = 0 немесе r(x) = q(x)
тендеуінің α, β аралығыңдағы түбірлерін берілген ( дәлдік-пен табу керек,
мұндағы f(x),r(x) және q(х) берілген кейбір α, β аралығында анықталған,
үзіліссіз және дифференциал-данатын функциялар. Теңдеу түбірлерінің жуық
мәнін табу негізгі екі кезеңнен тұрады: түбірлерді айыру (жекелеу) жә-не
оны берілген дәлдікке дейін дәлдеу.
Түбірлерді айыру: f(х) функциясының анықталу ара-лығына (α, β )
тиісті, берілген теңдеудің тек бір гана түбірі болатын [ai, bi] аймақтарын
анықтау теңдеудің түбірлерін айыру деп аталады. Әдетте, түбірлерді айыру
үшін функцияның графигі немесе аналитикалық әдістер пайдаланады.
Графиктік әдіс. f(x) = 0 тендеудің сол жағыңдағы y = f(x)
функциясының немесе у = r(х) және y = q(x) функ-цияларының (α, β)
аралығында графиктерін түрғызамыз. 1-ші жағдайда y = f(x) функциясының
графигінің абсцисса өсімен қиылысу нүктесі (4а-сурет) f(x) = 0, 2-ші
жағдайда y = r(х) және у = q(х) функцияларының графиктерінің қиы-лысу
нүктелерінің абсциссалары (4b-сурет) r(x) = q(x) теңдеулерінің түбірлерінің
жуық мәндерін береді. Алгебралық 2,3,4 — дәрежелі теңдеулердің тубірін
графиктік тәсілмен айырудың арнаулы тәсілдері бар.
1. ax2+bx+c=0 теңдеуін ax2 = -bx - c түріне келтірсек, r(x) = ax2
(парабола) және q(x) = - bx – c (түзу сызық) функ-цияларының графиктерінің
қиылысу нүктелерінің абсцисса мәні теңдеудің жуық түбірлері болады.
2. х3 + px + q = 0 теңдеуін графиктік тәсілмен шешу үшін r(х) =
х3(кубтік парабола) және q(x) = -px - q (түзу сызық) графикгерін салу
қажет. 3-ші дәрежелі х3 +ах2 +bx + c = 0 тендеуі берілсе x = z - a3
алмастыруын ен-гізіп z3 + pz + q = 0 теңдеуін аламыз, оны графиктік әдіс-
пен шешіп z-ті, x = z - a3 формуласымен х-ті табамыз.
2. Түбірлерді дәлдеу. l-шi кезеңде жекеленген аралықтағы теңдеудің
түбipі үшін қабылданған бастапқы х ( хо жуық мәнін берілген ( дәлдікке
дейін жеткізуді mүбipдi дәлдеу деп атайды, ал пайдаланатын сандық әдіс
итерация-лық әдіс деп аталады. Егер кейбір итерациялық әдістің k -шi
қадамында табылған хk мәні үшін f(xk) ( болса, онда хk мәнін f(x) = 0
теңдеуінің ( дәлдікпен табылған жуық мәні үшін қабылдауға болады. Сонда
итерацияны аяқтау үшін f(xk) ( немесе xk+1-хk (, k = 0,1,2,...

4 -лекция

f(x) =0 теңдеуінің түбірін жекелеудің және жуықтаудың аналитикалық әдісі.
(1 сағат)
Жоспары:
1.f(x) =0 теңдеуін аналитикалық шешу туралы ұғым.
2. f(x) =0 теңдеуді аналитикалық әдіспен шешуге қолайлы түрге келтіру
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
Аналитикалық әдіс. Тендеудің түбipлepiн аналитика-лық тәсілмен
айырғанда көбіне үзіліссіз және дифферен-циалданатын функциялардың
касиеттерін пайдаланады.
1°. Егер [a,b] кесдасіндісінің ұштарында f(x) функциясы мәндерінің
таңбалары қарама-қарсы f(a)·f(b)0 болса, онда бұл аралықта тендеудің
тұбірлерінің саны тақ болады (4а-сурет), ал егер таңбалары бірдей болса,
f(a)·f(b)0 онда тұбірлерінің саны жұп немесе мүлде тұбipi болмайды (4б-
сурет).
2°.Егер f(a)·f(b)0 және f'(x) немесе f"(x) туындылары [а,b]
аралығында таңбасын өзгертпесе, онда бұл аралықта тендеудің бip ғана тұбipi
болады.

Мысал. x3 – 6x2 + 20 = 0 тендеуінің [-6,6] аралығын-дағы түбipлерін
айырыңдар.
Шeшyi. f(x) = x3- 6x2 + 20 функциясының [-6,6] аралығының ұштарындағы
таңбаларын анықтаймыз: f(-6) 0, f(6) 0. Сондықтан f(-6)·f(6) 0, демек
[-6,6] аралығында теңдеудің түбірлерінің саны тақ болады. f'(x) = 3x2-12х
және f"(x) = 6x - 12 туындылары [-6,6] аралығында таңбаларын өзгертеді.
Сондықтан бірнеше түбipi болады. Әpi қарай [-6,6] аралығың тең екіге
бөлеміз: (-6,0),(0,6), ал f(0) 0 және f(-6)f(0) 0, f(0)f(6) 0. Олай
болса [-6,0) аралығында түбірлерінің саны тақ, ал (0,6] аралығында
түбірлерінің саны жұп немесе түбір болмайды, f'(x) 0, (x [-6,0]
болғандықтан [-6,0) аралығында тек бip ғана түбipi бар. (0,6] аралығын тағы
да тең екіге бөлеміз (0,3), (3,6]. f(3) 0 болғандықтан f(0)·f(3) 0
және f'(x)0, (x [-0,3], ал f(3)f(6) 0 және f"(x)0, (x
(3,6). Сондықтан (0,3) және (3,6) аралықтарының әрқайсысында бip түбірден
бар. Сонымен х3 - 6х2 + 20 = 0 теңдеуінің [-6,0), (0,3), (3,6]
аралықтарында бір-бірден 3 түбipi бар.
2. Түбірлерді дәлдеу. l-шi кезеңде жекеленген аралықтағы теңдеудің
түбipі үшін қабылданған бастапқы х ( хо жуық мәнін берілген ( дәлдікке
дейін жеткізуді mүбipдi дәлдеу деп атайды, ал пайдаланатын сандық әдіс
итерация-лық әдіс деп аталады. Егер кейбір итерациялық әдістің k -шi
қадамында табылған хk мәні үшін f(xk) ( болса, онда хk мәнін f(x) = 0
теңдеуінің ( дәлдікпен табылған жуық мәні үшін қабылдауға болады. Сонда
итерацияны аяқтау үшін f(xk) ( немесе xk+1-хk (, k = 0,1,2,...

5 -лекция

f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін жекелеу ұғымы
(1 сағат)
Жоспары:
1. f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін жекелеу ұғымы.
2. f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін айырудың машиналық алгоритмі
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
ЭЕМ-ны f(х) = 0 теңдеуінің (α,β) аралығындағы түбір-лерін айыруға
қолдануға болады. Ол үшін х = α нүктесінен бастап f(x) функциясының x1= α +
ih, x2 = x1 + ih, (мұндағы h 0 қадам) нүктелеріндегі мәндерінің
таңбаларын анық-таймыз. Егер sgn(f(x1))·sgn(f(x2)) 0 болса, онда (xi, x2)
аралығында f(x) = 0 теңдеуінің түбірі болуға тиіс, ал егер sgn(f(x1))•
sgn(f(x2))0 болса, бұл аралықта тендеудің түбі-рі болмауға тиіс. Екі
жағдайда да есептеуді келесі і = і + 1 мәні үшін жалғастырамыз. Бұл
процесті xn = α + ih β шарты орындалғанша жалғастырамыз. Әрине, осылай
теңдеудің түбірін айыру алгоритмінің сенімділігі f(x) функциясының түріне
байланысты және көп жағдайда h-қадамның шамасына тәуелді болады. Шынында
да, егер h-қадамы аз болғанда кезекті [xі,xі+1] кесіндісінің ұштарында f(x)
функциясының таңбалары бірдей (оң немесе теріс) болса, онда f (х) = 0
теңдеуінің осы кесіндіде түбірі болуға тиісті емес (болса жұп болады).
Бірақ, кейбір жағдайларда (функцияның монотондық f'(x)0 немесе f'(x)0
шарт-тары сақталмаса) [xі, xі+1] аралығында теңдеудің түбірі болуы да,
тіпті, осы аралықта түбірлердің саны біреу емес, бірнешеу болуы да мүмкін:
егер f(xi)·f(xi+h)0 болса тү-бірлерінің саны жұп, ал f(xi)·f(xi+h)0
болса түбірлер саны тақ. Мысалы [4],
х4 - 4,04x3 + 8,1608х2 - 8,2416х + 4,1616 = 0
теңдеуінің тұбірлері: хі = 1,4104; х2 = 1,4177; х3 = 1,4389; х4 = 1,4463.
Егер, қадамды h = 0,1 деп алсақ, [1,4; 1,5] аралығы теңдеудің барлық
тұбірлерін қамтиды, ал h = 0,01 дегеннің өзінде [l,41; l,42] аралығында екі
түбір болып тұр. Мұндай жағдайларды болдырмау үшін түбірлерді айыру кезінде
h-тың мәнін мейлінше аз, h = (b - а)п ( теңсіздігі орын-далатындай етіп
алу қажет немесе осы теңсіздік орындал-ғанша алгоритмді қайталау керек. [-
2, 2] аралы-ғында, h = ( қадаммен x5 – 4x - 2 = 0 теңеуінің тұбірін
машиналық айыру алгоритмінің бір мүмкін блок-схемасы көрсетілген.

6 -лекция

f(x) = 0 теңдеуінің түбірлерін жекелеудің алгоритмдері
(1 сағат)
Жоспары:
1. f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеу
2. f(x) =0 теңдеулерінің түбірлерін жекелеудің алгоритмдері
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению задач
по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука, 1966-
664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
Теңдеудің түбірін айыру алгоритмінің сенімділігі f(x) функциясының
түріне байланысты және көп жағдайда h-қадамның шамасына тәуелді болады.
Шынында да, егер h-қадамы аз болғанда кезекті [xі,xі+1] кесіндісінің
ұштарында f(x) функциясының таңбалары бірдей (оң немесе теріс) болса, онда
f (х) = 0 теңдеуінің осы кесіндіде түбірі болуға тиісті емес (болса жұп
болады). Бірақ, кейбір жағдайларда (функцияның монотондық f'(x)0 немесе
f'(x)0 шарт-тары сақталмаса) [xі, xі+1] аралығында теңдеудің түбірі болуы
да, тіпті, осы аралықта түбірлердің саны біреу емес, бірнешеу болуы да
мүмкін: егер f(xi)·f(xi+h)0 болса тү-бірлерінің саны жұп, ал
f(xi)·f(xi+h)0 болса түбірлер саны тақ. Мысалы [4],
х4 - 4,04x3 + 8,1608х2 - 8,2416х + 4,1616 = 0
теңдеуінің тұбірлері: хі = 1,4104; х2 = 1,4177; х3 = 1,4389; х4 = 1,4463.
Егер, қадамды h = 0,1 деп алсақ, [1,4; 1,5] аралығы теңдеудің барлық
тұбірлерін қамтиды, ал h = 0,01 дегеннің өзінде [l,41; l,42] аралығында екі
түбір болып тұр. Мұндай жағдайларды болдырмау үшін түбірлерді айыру кезінде
h-тың мәнін мейлінше аз, h = (b - а)п ( теңсіздігі орын-далатындай етіп
алу қажет немесе осы теңсіздік орындал-ғанша алгоритмді қайталау керек. 7-
суретте [-2, 2] аралы-ғында, h = ( қадаммен x5 – 4x - 2 = 0 теңеуінің
тұбірін алгоритмі көрсетілген.

7 -лекция

Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау .f(х) = 0 тендеуінің шешімін [а,b]
кесіндісін қақ бөлу әдісімен жуықтап табу.
(1 сағат)
Жоспары:
1.Тексеру әдісімен түбірлерді анықтау f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a,b]
кесіндісін қақ бөлу әдісімен жуықтап табу.
2. f(x) =0 теңдеуінің шешімін [a,b] кесіндісін хордалар әдісімен жуықтап
табу
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:

Есептің қойылуы: f(x) үзіліссіз функциясы [а,b] ара-лығында f'(x)0
және f(a)·f(b) 0 шартын қанағаттанды-ратын f(x) = 0 теңдеуінің түбірін
берілген ( -дәлдікпен та-бу керек.
Бисекция итерациялық әдісінің алгоритмі: айталық k-ші қадамда [аk,
bk] [а, b] кесіндісі табылып және ол f(ak)· f(bk) 0 болсын. Онда
келесі қадамда осы [аk, bk] кесіндісін c = 0,5(ak +bk) нүктесімен екіге
бөлеміз де f(с)-ны есеп-тейміз. Егер f(c) = 0 болса c = 0,5·(ak +bk) дәл
түбір, f(c) ( 0 болса [ak,c], [c,bk] кесінділерінің ұштарында f(x) функ-
циясы қарама-қарсы таңба қабылдайтынын таңдаймыз: егер f(c)f(ak)0 онда
аk+1 = c, bk+1 = bk, ал егер f(c)·f(ак)0 болса, онда ak+1=ak, bk+1=c. Әpi
қарай bk+1 - ak+1 ( шар-тын тексереміз. Егер бұл шарт орындалса, онда
х* = 0,5· (ak+l + bk+1) теңдеуі

( - дәлдікпен табылған түбірі. Ал егер бұл шарт орындалмаса [ак+1,bк+1]
кесіндісін тағы да
екіге бөліп итерацияны жалғастырамыз. Берілген (-дәл
дікті камтамасыз ету үшін N = ln((b-a)()ln2 итерация жеткілікті.
Программа құрғанда кесіндіні қақ бөлу үшін индекссіз c = 0,5(a + b)
формуласын пайдаланған жөн. 8-суретте кесіндіні қақ бөлу әдісінің бір
мүмкін блок-схемасы келтірілген.

8 -лекция

f(x) = 0 теңдеуін шешудің жай итерациялық әдісі
(1 сағат)
Жоспары:
1.f(x)=0 теңдеуді жай итерация әдісін қолдануға ыңғайлы түрге
келтіру.
2.Итерациялық тізбектің жинақтылығының жеткілікті шарты
Пайдаланатын әдебиеттер:

1. С.П.Пулькин и другие, “Вычислительная математика”, М.1980.
2. А.В.Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич, “Руководство к решению
задач по математическому програмированию”, Минск, 1978.

3. О.М. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев. Есептеу әдісінің қысқша теориясы 1-
кітап. Оқу құралы. Алматы, Білім, 1995-272 б.
4. С.А.Атанбаев Алгебраның есептеу әдістері Оқу құралы. Алматы,
Республика баспа кабинет, 1994-115 с.
5. Е.Ы. Бидайбеков, В.С.Корнилов Математическое моделирование и
численные методы. Введение. Алматы, 1998-80
6. Демидович, И.А.Марон Основы вычислительной математики. М.Наука,
1966-664 с.
7. А.И.Плисс Н.А.Сливина “Лабораторный практикум по вычислительной
математике” , М:1994

Лекция мәтіні:
1. Бір белгісізі бар сызықты емес f(x) = 0 теңдеуінің түбірін, жуық
мәнін табудың қарапайым сандық әдісінің бірі — жай итерация немесе
біртіндеп жуықтау әдісі. Бұл әдістің алгоритмі былай орындалады. f(x) = a
теңдеуін кейбір тәсілмен
х = r(х) (1)
түріне келтіреміз. Мүндай түрлендіруді әр түрлі тәсілдер-мен орындауға
болады. Түбірдің мәндерін біртіндеп жуық-тап табу үшін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.