Математика ғылымының қалыптасуы

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Алғашқы қоғамдық қарапайым математикалық елестердің.математикалық ұғымдардың пайда болуы
2. Мысыр (Египет) елінің математикасы
3. Математика ғылымының қалыптасуы, математикалық теорияның пайда болуы
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Математика тарихы пәнінің болашақ мұғалімдер-мамандар үшін тарихи-математикалық білімінің жетілуіне, басқа ғылымдармен байланысын айқындауда қажеттілігі. Математиканың дамуының негізгі дәуірлері.Математиканы меңгермей тұрып физика, химия, техника ғылымдарын меңгеру мүмкін емес.Математика материалды дүниенің сандық қатыстары мен кеңістіктегі формаларын тану үшін қажет (Энгельс).
Ғылым жөнінде Маркс былай деген еді, ".... Барлық ғылымның тархи даму жолы толып жатқан айқыш-ұйқыш, бұрма-бұрма жолдармен дами отырып ақиқаттың алғашқы нүктесін табу.Архитекторлардай емес ... ғылым өз үйінің фундаментін салмас бұрын әуелі жоғарғы тұрғын қабаттарын салады." (К.Маркс, Ф.Энгельс Шығ-р, ХІІ т. 1-бөлім 44 бет).Маркстің бұл айтқаны математика ғылымына да тән.Алайда, математика ғылымының тарихын меңгермес бұрын оның өзін білу керек екендігі, оны тек логикалық системада баяндалған оқулық арқылы ғана қамтамасыз ету мүмкін екендігі айқын.
Бүкіл математика Энгельстің айтуы бойынша өзінің заты нақты дүниенің кеңістік формалары мен сандық қатыстары болатын ғылым.Энгельс былай дейді: "...Адамдардың санап үйренген, яғни алғашқы арифметикалық есеп шығаруға үйренген он саусағын не десеңіз 0 деңіз, тек әйтеуір ол ақыл-ойдың еркін творчествалық жемісі емес...."
....Сан уғымы да, фигура ұғымы да бас ішінде таза ойдан шыққан емес, тек қана сыртқы дүниеден алынған.Белгілі формалы затттар болуға тиіс болды, ал одан фигура ұғымға жеткенге дейін ол формалар салыстыруға тиіс болды. (Ф.Энгельс Анти-Дюринг).
Энгельстің бұл сөзінен сан мен геометриялық фигуралар туралы бастапқы ұғымдар материалдық дүниеде өміи сүретін, өздері де сол дүниенің бір бөлігі болып табылатын, адам баласының миллиардтап қайталанған күнделік практикасынан шыққандығы даусыз ақиқат екендігі көреміз.Форманы тек геометрия оқытса, сандық қатысты алгебра, мат.анализ, сандар теориясы, есептеуіш математика....9 пән оқытады.
Көп жақты материалдық болмыстың белгілі бір жағын зерттейтін адамдар сияқты математика да өзін тудырған материяның басқа қатарын былай қойып, яғни абстракциялап, тек қана оның таза қатынастары мен кеңістіктегі формаларын өзінің зерттеу обьектісі етіп алады.
Ал, осы формалар мен қатынастарды таза күйінде зерттей алу үшін, оларды өз мазмұндарынан мүлде бөліп алып, мазмұнның бейне бір сұраусыз нәрседей шет қалдырылуы қажет, осы жолмен біз өлшемі жоқ қателерді, жуаны, көлденеңі жоқ сызықтарды, әр түрлі А мен В, Х.

1. Бабанский Ю.К.. Методы обучения в современной общеобра-зовательной школе. - Москва: Просвещение, 1985. - 208 с.
2. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под. Ред. П.И. Пидкасистого. - М: Педаг. Общество, 1998. - 640 с.
3. М.Жұмабаев. Педагогика. - Алматы: Ана тілі, 1992. -160 б.
4. Г.Қ.Нұрғалиева. Педагогиканық логикалық-құрылымдық курсы, - Алматы, 1996.
5. Оконь В. Введение в общую дидактику. - Москва: Высшая наука, 1990.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Алғашқы қоғамдық қарапайым математикалық елестердің-математикалық
ұғымдардың пайда болуы
2. Мысыр (Египет) елінің математикасы
3. Математика ғылымының қалыптасуы, математикалық теорияның пайда болуы
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Математика тарихы пәні және оның мақсаты мен мазмұны
Математика тарихы пәнінің болашақ мұғалімдер-мамандар үшін тарихи-
математикалық білімінің жетілуіне, басқа ғылымдармен байланысын айқындауда
қажеттілігі. Математиканың дамуының негізгі дәуірлері.Математиканы
меңгермей тұрып физика, химия, техника ғылымдарын меңгеру мүмкін
емес.Математика материалды дүниенің сандық қатыстары мен кеңістіктегі
формаларын тану үшін қажет (Энгельс).
Ғылым жөнінде Маркс былай деген еді, " ... Барлық ғылымның тархи даму
жолы толып жатқан айқыш-ұйқыш, бұрма-бұрма жолдармен дами отырып ақиқаттың
алғашқы нүктесін табу.Архитекторлардай емес ... ғылым өз үйінің фундаментін
салмас бұрын әуелі жоғарғы тұрғын қабаттарын салады." (К.Маркс, Ф.Энгельс
Шығ-р, ХІІ т. 1-бөлім 44 бет).Маркстің бұл айтқаны математика ғылымына да
тән.Алайда, математика ғылымының тарихын меңгермес бұрын оның өзін білу
керек екендігі, оны тек логикалық системада баяндалған оқулық арқылы ғана
қамтамасыз ету мүмкін екендігі айқын.
Бүкіл математика Энгельстің айтуы бойынша өзінің заты нақты дүниенің
кеңістік формалары мен сандық қатыстары болатын ғылым.Энгельс былай дейді:
"...Адамдардың санап үйренген, яғни алғашқы арифметикалық есеп шығаруға
үйренген он саусағын не десеңіз 0 деңіз, тек әйтеуір ол ақыл-ойдың еркін
творчествалық жемісі емес ... "
... Сан уғымы да, фигура ұғымы да бас ішінде таза ойдан шыққан емес,
тек қана сыртқы дүниеден алынған.Белгілі формалы затттар болуға тиіс болды,
ал одан фигура ұғымға жеткенге дейін ол формалар салыстыруға тиіс болды.
(Ф.Энгельс Анти-Дюринг).
Энгельстің бұл сөзінен сан мен геометриялық фигуралар туралы бастапқы
ұғымдар материалдық дүниеде өміи сүретін, өздері де сол дүниенің бір бөлігі
болып табылатын, адам баласының миллиардтап қайталанған күнделік
практикасынан шыққандығы даусыз ақиқат екендігі көреміз.Форманы тек
геометрия оқытса, сандық қатысты алгебра, мат.анализ, сандар теориясы,
есептеуіш математика ... 9 пән оқытады.
Көп жақты материалдық болмыстың белгілі бір жағын зерттейтін адамдар
сияқты математика да өзін тудырған материяның басқа қатарын былай қойып,
яғни абстракциялап, тек қана оның таза қатынастары мен кеңістіктегі
формаларын өзінің зерттеу обьектісі етіп алады.
Ал, осы формалар мен қатынастарды таза күйінде зерттей алу үшін,
оларды өз мазмұндарынан мүлде бөліп алып, мазмұнның бейне бір сұраусыз
нәрседей шет қалдырылуы қажет, осы жолмен біз өлшемі жоқ қателерді, жуаны,
көлденеңі жоқ сызықтарды, әр түрлі А мен В, Х.
У сияқты белгілерді-тұрақты және айнымалы шамаларды қарастырамыз.
(Ф.Жнгельс Анти-Дюринг).Математиканың тек зерттейтін абстрактылы
(дерексіз) ғана емес, оның зерттеу әдісі де ішіне абстрактылы болып
келеді.Бұны былай түсіну керек: өзі обьектіге-эксперимент жасау басқа
табиғаттану ғылымдарына қасиет болса, математика өзінің заңдары мен
қорытындылары тек оның әсіресе математикалық логиканың заңдарына сүйеніп
отыралы.Демек, математика шын мәніндегі таза теориялық ғылым
табылады.Зерттеу әдісінің дерексіздік (абстрактылық) қасиеті математикаға
дәл ғылымдық сапа беріп, оның қорытындыларының оның қатынастары мен
формалырының маңызыды жағы болып келетін теорияның құбылыстарға қолданылуы)
универсалдық бейнесі болып өзінің негізі болады.Оған дәлеле ретінде кез
келген жаратылыстану.Логикалық ғылым мен инженерлік практиканың күрделі
математикалық есепсіз әрекет ете алмайтын айтудың өзі де жеткілікті.
Энгельстің тағы бір сөзін келтіру орынды.Ол былай дейді:Ойлаудың
басқа да барлық салаларында сияқты реальды дүиеден практикалық түрде
алынған заңдар да дамудың бір саласында реальды дүниеден бөлініп алынып,
бейне бір дербес нәрсе ретінде, шеттен енген заң ретінде өзімен үйлес
келуге тиіс болатын сол реалдық дүниеге қарама-қарсы қойылады."Қоғам мен
мемлекеттің жайы нақ осындай болды.Басқаша емес, нақ осы сияқты таза
математика да, өзі мен дүниенің өзінен алынса да, соған тән байланыс
формаларының бір иелігін бейнеленуші ғана болса да, келе-келе дүниеге
қолданылатын болады.Затында оның жалпы қолданыла алу себебі де осыдан
болды.
(Анти-Дюринг)
Францияның атақты философы әрі математигі Рене Декарттшың (1650жж)
ғылымға қосқан еңбегі туралы Энгельс былай дейді.Математикада дамудың
бұрылыс пункті-декарттың айнымалы шамасы болды.Соның арқасында математикаға
қозғалыс пен диалектикада енді." (Ф.Энгельстің Табиғат диалектикасы).Басқа
ғылымдар сияқты математика құрамы төмендегілердлен тұрады.
Даму барысында жинақталған фактілер.
Гипотезалар-фактіге сүйенген ғылыми сөйлемдер, келешекте тәжрибе
арқылы сыналады.
Теориялар мен заңдар-материалдарды математикалық түрде жалпылау,
қорыту нәтижесі.
Математиканың методологиясы-математика пәнін оқыту үшін жалпы тұрғыны
кескіндейтін математикалық заңдар мен теориялардың жалпы теорияларының
түсіндірілуі.
Бұл элементтер әруақытта өзара байланыста және дамуда болады.Сол даму
әрбір тарихи кезеңде қалай болады, қайда барады соның оқытатын пән-
математика тарихы.Математика тарихы дегеніміз математика дамуының
обьективті заңдары туралы ғылым.Онда
1) Ұғымдар, идеялдар, математикалық әдістер (методтар) қалай пайда
болғандығын (даму ерекшелігін, ғалымдардың қосқан үлесін) оқытады.
2) Тарихи-математикалық жұмыстарда математиканың әртүрлі байланыстарын ашу
(математиканың практикамен байланысының дамуы, қоғамдық экономикалық
құрылысы, таптық көзқарастар, күрестер,...) туралы.
3) Қазіргі математиканың логикалық структурасының тарихи шартын, оның даму
диалектикасын зерттеу, оның болашағын дұрыс түсінуге мүмкіндік береді.
Ғылымының тарихын білу ғалымдардың материалистіку көзқарасының
тұрғыдан түсіну үшін адамдарға қоғамда, еңбекте өте қажетті шарт болып
табылады.
Математика өте ертедегі ғылымдардың бірі.Адамдардың еңбек етуіне
байланысты дамыды.
Математика ғылымының дамуына себеп болған ертедегі ғылымдар-
Астрономия, механика, Физизка ғылымдары.Математика адамдардың еңбегі
нәтижесінде пайда болып математика табиғаттану әсерінен жаңа ұғымдармен
методтарды қалыптастырды.Математиканың қолданылуы әр уақытта кеңеюде
болады.Математика басқа ғылымдардың әсерінен қатар дамуымен қабат оған
өзінің зерттеу методтарын қолданылады.
Математиканың даму дәуірлерін (периоддтары) атағанда әртүрлі
сөздердің-социолды-экономикалық формацияларына қарап, жаңалықтарына
қарап ... . алынады.
Алғашқы қоғамдағы математика.
египетпен Вавилондағы математика.
Грек рип мәдениеті кезіндегі математика.
Орта ғасырдағы математика (қытай индия, Ислам елдері).
Орта ғасырдағы Еуропамен қайта өрлеу математика.
17ғ математика.
18ғ математика.
19-20 ғғ математика.Кез келген математиканың логикалық құрылысы,
оныңс структурасы оның өзара байланысу ғылымының кейбір салаларының бар
болуы бола бермейтін қатып қалған нәрсе бола алмайды деп үйретеді.
Олдарда тарихи дамудың нәтижесі болады.Логикалық ойдың өзі абстрактылы
теориялық тізбектелген формадағы тарихи процестің кескіні болады.
Осы ерекшелікті М.Л:Классиктері тиянақты мысалдар көрсетті.К.Маркс
өзінің математика туралы қол жазбасында (дифференциялдық есептеуді оның
элементарлық математикалық негізін табу арқылы) дифференциялдық есептеудің
енгізді.Математикада тарихылығы мен логикалығы бөлінбейтін бір нәрсе
екендігі мойындау үшін математиканың негізгі фактілерін, математиканың даму
заңдарын білу талаб етеді.Оған мысал ұлы ғалымдардың еңбегі
Шетелде математика тарихына көп көңіл бөлінуде:әдебиеттер, мақалдар, көп,
бірақ оның бәрі пайдалы бола бермейді.МТ бұрмаланып көрсетілген
әдебиеттерді ажырата білу керек.Математиканың даму заңдарының обьективті
екендігін жоққа шығарушыларды, олардың реакциялық идеалистік бағытта
екендігін ажырата білу керек.Прогресивті ғалымдардың ғылыми бағыттарын,
еңбектерін бұрмалау әдістерін аша білу керек, оларға қарсы күресе білу
керек.
Математикада алдыңғы және реакциялық күштер арасындағы күрес,
әсіресе, тап кірес ретінде математиканың философиялық және тарихи күресі
айқын көрінеді.Сол жерде болашақ қоғам үшін, прогресс үшін күрес
басталады.МТ пәні математикалықұ білім қатар кең саяси көзқараста
үйлестіреді дамытады.

Алғашқы қоғамдық қарапайым математикалық елестердің-математикалық
ұғымдардың пайда болуы.
Санау системасы ымен оң бүтін санның пайда болуы.Шығыс, Еуропа
елдерінде ондық санау системасының таралуы.Ал-Хорезмидің (ІХ ғ)
"Арифметикасының маңызы, абацистер мен "алгоритмиктердің" күрсі.Ондық
бөлшекті қолдану.
Математикалық ұғымдардың пайда болуы өте ертеден басталады, сол ұғымдар
жиыны көбейгенде олардың логикалық байланыстарының системасын құруға
мүмкіндігі туады.Математикалық теорияның бастапқы формасы құрылды. (б.э.д
VI-V ғғ) Түрлі халықтар математика түрліше дамуда болды. Мысалы: сан ұғымы
затты санау нәтижесінде пайда болды (қор өте аз болады), символдар пайда
болды, одан система құрылады.
болғанша:
1.түрлі иероглифті позициялық емес система
2.алфавитті система (әріп-сан)
3.ондық емес позициялық (позициялық ондық система Индияда б.э. 500ж
қолданылады) болды.
Санаудың алғашқы қадамы зат пен басқа жиын арасында "өзара бір мәнді
сәйкестіктен" басталады.Ай, көздер, саусақтар-1,2,5 деген сандарды
белгілейді.Еуропа және Азия халықтарында санның жалпы ұғымының пайда болуы
туралы былай деуге болады (ұқсастық): "один"- орысша, '' eins''-немісше,
''one''-ағылшынша, ''un''-французша, ''unus''-латынша."Два", ''zwei'',
''two'', ''deux'' "три", ''drey'', ''trous'', ''trez'' ... . "Көптеген
халықтардың ондық аты 10 схемасы бойынша құрылған, оның негізінде саусақта
есептеу жатыр.Аристотель де солай деп үйғарған.Лебег: "Егер адамда 11
саусақ болса, онда 11-лік санау системасы болған болар еді""-дейді.

Әртүрлі елдерде сандарды таңбалау және нөмерлеу.
1.Гректердің нөмерлеуі.
Антикалық нөмерлеу, Гериондық нөмерлеу б.э. ІІ ғ (аддитив принципте,
римше нөмерлеуге жақын) болды.
негізгі белгілеу: І, І, Н, және Х
1 5 10 50 100 500 және 1000
Г, Н-тар қосылады, бұл абакпен байланысты.
Кейін әріптік нөмерлеуге өтті.22 әріптен тұратын алфавит болды.Еврейлерде
(б.э.д XVIII ғ) гректерде (б.эю.д. Іғ), латын (VII ғ), арабтарда 9 әріп
1 ден 9 ға дейінгі сандар, 9 әріп; 10 нан 90 ға дейінгі сандар; 4 әріп 100
ден 400 ге дейінгі сандар, 500-900 сандар 4 әріптің комбинациясы
болды.Гректе 25 әріп бар, 27 әріп керек болды

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Мысалы: 4327-( )

2.Арабша нөмерлеу:
а) әріптік нөмерлеу; б) ондық позициялық нөмерлеу (индиядан алған).
22 әріпке 6 әріп қосты (грекке ұқсап).Бұлайша нөмерлеу Ал-Хорезми
еңбегінде кездеседі.

3.Индиядан нөмерлеу (б.ғ.3ғ)-финикиялықтардың нөмерлеуіне ұқсас.
а) "карошти" цифрлары.
Мысалы: 1021-(ай тектес-қанаттар-ай) -позициялық принципте жазылған.
Леонардо Пизанский-Фибоначчи еңбегінде сандарды нөмерлеу жиі
кездеседі.Мысалы:
ММММ ССС ХХШ (римше), ол 4321 (үндіше) болады.
М1 (1001), МММХХ (3020), МСХІ (1111), ... ...
Бастапқы кезде санаудың нәтижесі туралы мағлұматты ағашта, не үйскте
таңба салу арқылы, жіпте түйін түю арқылы сақтаған.Жас қасқырдың
жіліншігіндегі жазба (18 см. 55 таңба) Моравияда (Чехословияда) 1937ж.
табылған (б.э.д ХХХғ).Санды цифр арқылы кескіндеу түрлі елді түрліше
болды (numeurs-число-сан латынша).
Белгілеу, нөмерлеу төмендегі принциптерге негізделген.
а) аддитив (латынша - сложение, қосу).
б) субстрактив (вычитание-алу).
в) мультипликатив (умножение-көбейту) принциптерге негізделген.
а) Негізгі таңба, 1, 10, 100 болып қалғандары n 10n, 100n мен
кескінделеді. I, II, VI, VII, VIII, XX, XXX, ... ... (аддиттив принципте).
б)mn саны mn т болғанда n-m-ді білдіреді IV, IX, XL, ... ... (субстрактив
принципте).
в) 20, 30, 50-80, 200-900 (мультипликатив принципте).

4.Мысырлықтардан (Египет) нөмерлеуі.
Египеттің иероглифті нөмерлеуі таза аддитивті болған.Онда
1,10,100,1000,10.000 1000.000 үшін таңбалар болған (оңнан солға қарай).І
(1 саны)-таяқ, (10 саны)-тұсау, (100 саны)-жіп (1000 саны-лотос гүлі,
(10000 саны)-сұқ қол, (10 саны)-құрбақа (10 саны)-таңдаған адам,
(10 саны) -күн. (3-сурет, 4-ші таблицаға қараңыз).

5.Вавилон елінде нөмерлеу.
Вавилон еліндед (б.э.д. 3000ж). қиғаш жазатын жазу (клинописная
письменность) болған.Онда тізбектелген позициялық нөмерлеу болды.Екі түрлі
таңба қолданылады: V және (1 не 60; 10 не 600санын білдіреді).
Мысалы:

V (1), VV (2), VVV (3), ... ... ; (10),V(11),(20),

VVV
VVV (9) VVV
VVV VV (15), V(60), V(70).

Сонымен 60 тық және 10 дық системаның комбинациясы арқылы позициялық
принцип бойынша Вавилонның санау системасы құрылған.
Мысалы: II=32, V II=92.
Вавилонда алғашқы рет позициялық принципке ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.