Математикадан оқу-әдістемелік топтама


1 Жиындардың берілу тәсілдері
2 Жиындардың қиылысуы
3 Қиылысу амалының қасиеттері
4 Жиындардың айырмасы
5 Өзін бақылауға арналған тестік тапсырмалар
«Жиын теориясы ұғымы: жиын ұғымы, жиын элементі, бос жиын, шекті және шексіз жиындар, тең жиындар, ішкі жиын, универсал жиын. Жиындардың берілу тәсілдері. Эйлер дөңгелектері» (1 сағат)
Жиын ұғымы анықтауға болмайтын алғашқы ұғымдардың бірі. Жиынды құрайтын объектілерді жиынның элементтері дейді. Жиындарды латынның бас әріптерімен, оның элементтерін кіші әріптерімен белгілейді.
Жиын мен оның элементтерінің арасындағы қатысты «тиісті», немесе «жатады» деген сөздермен беруге болады да, былай белгілейді . Мысалы, «а объектісі А жиынына тиісті» деген сөйлемді былай жазып көрсетеді: а  А. «b элементі А жиынына тиісті емес» деген сөйлемді былай жазып көрсетеді: b  А, кейде b  А.
Жиындар шекті, шексіз, бос жиын болуы да мүмкін. Бірде-бір элементі болмайтын жиынды бос жиын деп атайды да, оны былай белгілейді: .
Жиындардың берілу тәсілдері
1.Жиынды оның элементтерін атап шығу арқылы беруге болады.
2.Жиынды оның элементтерінің бәріне бірдей ортақ сипаттамалық қасиетін көрсету арқылы беруге болады.
Мысалы жиын 1, 2, 3, 4, 5 сандарынан тұрса, ол жиынды былайша жазып көрсетеді А={1, 2, 3, 4, 5}.
Осы жиынды басқаша, екінші тәсілмен де беруге болады. А={x | x  , x < 6}. Бұл жиын екінші тәсілмен беріліп тұр, атап айтқанда жиынның элементтері натурал сандар және 6-дан кіші болу қасиеттері көрсетілген.
Егер В жиынының кез келген элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады, В  А символымен жазылады. Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Сол сияқты жиынның өзі де өзіне ішкі жиын болады, яғни   А; АА.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






МАТЕМАТИКАДАН ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ТОПТАМА

Жиын теориясы ұғымы: жиын ұғымы, жиын элементі, бос жиын, шекті және
шексіз жиындар, тең жиындар, ішкі жиын, универсал жиын. Жиындардың берілу
тәсілдері. Эйлер дөңгелектері (1 сағат)
Жиын ұғымы анықтауға болмайтын алғашқы ұғымдардың бірі. Жиынды құрайтын
объектілерді жиынның элементтері дейді. Жиындарды латынның бас әріптерімен,
оның элементтерін кіші әріптерімен белгілейді.
Жиын мен оның элементтерінің арасындағы қатысты тиісті, немесе
жатады деген сөздермен беруге болады да, былай белгілейді (. Мысалы, а
объектісі А жиынына тиісті деген сөйлемді былай жазып көрсетеді: а ( А. b
элементі А жиынына тиісті емес деген сөйлемді былай жазып көрсетеді:
b ( А, кейде b ( А.
Жиындар шекті, шексіз, бос жиын болуы да мүмкін. Бірде-бір элементі
болмайтын жиынды бос жиын деп атайды да, оны былай белгілейді: (.
Жиындардың берілу тәсілдері
1.Жиынды оның элементтерін атап шығу арқылы беруге болады.
2.Жиынды оның элементтерінің бәріне бірдей ортақ сипаттамалық қасиетін
көрсету арқылы беруге болады.
Мысалы жиын 1, 2, 3, 4, 5 сандарынан тұрса, ол жиынды былайша жазып
көрсетеді А={1, 2, 3, 4, 5}.
Осы жиынды басқаша, екінші тәсілмен де беруге болады. А={x x ( (, x
6}. Бұл жиын екінші тәсілмен беріліп тұр, атап айтқанда жиынның элементтері
натурал сандар және 6-дан кіші болу қасиеттері көрсетілген.
Егер В жиынының кез келген элементі А жиынының да элементі болса, онда В
жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады, В ( А символымен жазылады. Бос
жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Сол сияқты жиынның өзі де өзіне
ішкі жиын болады, яғни ( ( А; А(А.
А-ның өзі және ( жиын меншіксіз ішкі жиындар деп аталады. Ал, А жиынының
басқа ішкі жиындары, егер олар бар болса, меншікті ішкі жиындар деп
аталады.
Мысалы А={a, b, c} жиынының алты меншікті ішкі жиындары {a}, {b}, {c},
{a, b}, {a, c}, {b, c} және екі меншіксіз ішкі жиындары (, {a, b, c} бар.
Егер А мен В біріне-бірі ішкі жиын болса, онда олар өзара тең жиындар
деп аталады, яғни А ( В және В ( А болса, онда А=В.
Кейде бір I жиынының ішкі жиындарын қарастыруға тура келеді. Мұндай I
эиынын универсал жиын деп атайды.
Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиын теориясы ұғымы: жиын ұғымы, жиын элементі, бос жиын, шекті және
шексіз жиындар, тең жиындар, ішкі жиын, универсал жиын. Жиындардың берілу
тәсілдері. Эйлер дөңгелектері (1 сағат, жалғасы)
Жиындардың арасындағы қатынастарды Эйлер-Венн диаграммасы (дөңгелегі)
арқылы кескіндеп көрсетуге болады (Эйлер 1707-1783 – швейцар математигі,
Петербург Академиясының мүшесі, Джон Венн 1843-1923 – ағылшын
математигі).
а элементі А жиынына жатады, ал b элементі жатпайды.
А
( а ( b

А мен В жиындарының бірдей, ортақ элементтері жоқ.
А В

А мен В жиындары тең.

А=В

В жиыны А-ның ішкі жиыны болады..
А
В

Универсал I жиыны және оның ішкі жиындары.

А В D I
С

Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындарға амалдар қолдану: жиындардың қиылысуы және бірігуі,
жиындардың айырмасы, толықтауышы. Қиылысу және бірігу амалдарының
коммутативтік және ассоциативтік заңдары, қиылысу және бірігу амалдарын
байланыстыратын дистрибутивтік заңы. Жиынды бір-бірімен қиылыспайтын ішкі
жиындарға бөлу (1 сағат)

Жиындардың қиылысуы

А мен В жиындарының қиылысуы деп А жиынында да, В жиынында да жататын
элементтерден және тек солардан ғана тұратын жиынды айтады. А мен В
жиындарының қиылысуы А ( В өрнегімен белгіленеді, ( таңбасы
жиындардың қиылысу белгісі. Анықтаманы былай жазып көрсетуге болады:
А ( В = {х х ( А және х ( В}.
А мен В жиындарының қиылысуын Эйлер дөңгелектері арқылы көрсетейік.
А В

А ( В А ( В = (

Қиылысу амалының қасиеттері

1. Егер В ( А, онда А ( В = В
А
В

2. А ( А = А
3. А ( ( = (
4. А ( I = A
5. А1 ( А2 ( А3 (...( Аn = {x ( x(A1 , x(A2 , x(A3 , ..., x(An}.

Жиындардың бірігуі

А мен В жиындарының бірігуі деп кемінде біреуінде жататын элементтерден
және тек солардан ғана тұратын жиынды айтады. Жиындардың бірігуі А ( В
өрнегімен белгіленеді. Анықтаманы былай жазып көрсетуге болады: А ( В = {х
х ( А немесе х ( В}.
Екі жиынның бірігуін Эйлер дөңгелектері арқылы көрсетейік:
а) егер А мен В жиындары қиылысатын болса, онда олардың бірігуі

А В

б) егер А мен В жиындары қиылыспайтын болса, онда олардың бірігуі

А В

Бірігу амалының қасиеттері

1. Егер В ( А, онда А ( В = А
А
В

2. А ( А = А
3. А ( ( = А
4. А ( I = I
5. А1 ( А2 ( А3 ( ... ( An = {x x ( A1 немесе x ( A2 немесе x ( A3
немесе ... немесе x ( An}
Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындарға амалдар қолдану: жиындардың қиылысуы және бірігуі,
жиындардың айырмасы, толықтауышы. Қиылысу және бірігу амалдарының
коммутативтік және ассоциативтік заңдары, қиылысу және бірігу амалдарын
байланыстыратын дистрибутивтік заңы. Жиынды бір-бірімен қиылыспайтын ішкі
жиындарға бөлу. (1 сағат, жалғасы)
Жиындардың айырмасы
А жиыны мен В жиынының айырмасы деп А жиынының В жиынында жатпайтын
элементтерінен тұратын жиынды айтады. Айырманың анықтамасын былай жазып
көрсетуге болады:
А\В = {х х ( А және х ( В}.
А мен В жиындарының айырмасын Эйлер дөңгелектері арқылы кескіндейік:
а) егер А мен В жиындары қиылысатын болса, онда А мен В жиындарының
айырмасы штрихталған аудан
А В

б) А мен В жиындары қиылыспайды, онда
А В

В жиыны А жиынының ішкі жиыны болсын, яғни В ( А.
В жиынындажатпайтын А жиынының барлық элементтерінің жиынын В-нің
толықтауыш жиыны деп атайды. В жиынына толықтауыш жиынды В'А таңбасымен
белгілейді.
В'А = {х х ( А және х ( В}
Енді Эйлер дөңгелегі арқылы кескіндейік
А

В В'А

I
B

B'

Екі жиынның айырмасының қасиеттері

1. А\А = (
2. А\( = А
Әдебиеттер 1,2,3,4,5,6,7,8,9,15,16,17
Жиындарға амалдар қолдану: жиындардың қиылысуы және бірігуі,
жиындардың айырмасы, толықтауышы. Қиылысу және бірігу амалдарының
коммутативтік және ассоциативтік заңдары, қиылысу және бірігу амалдарын
байланыстыратын дистрибутивтік заңы. Жиынды бір-бірімен қиылыспайтын ішкі
жиындарға бөлу. (1 сағат, жалғасы)
Жиындарға қолданылатын амалдардың заңдары
✓ Жиындардың қиылысуы және бірігуі коммутативті болады

А ( В = В ( А

А ( В = В ( А
✓ Жиындардың қиылысуы және бірігуі ассоциативті болады
(А ( В) ( С = А ( (В ( С)
(А ( В) ( С = А ( (В ( С)
✓ Жиындардың қиылысу және бірігу амалдарын байланыстыратын
дистрибутивтік заңы орынды болады
А ( (В ( С) = (А ( В) ( (А ( С)
А( (В ( С) = (А ( В) ( (А ( С)
✓ Мына теңдіктер орынды болады
А \ (В ( С) = (А \ В) ( (А \ С)

А \ (В ( С) = (А \ В) ( (А ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Бастауышта математикалық білім беру
Шағын жинақы бастауыш мектептерге арналған оқу-әдістемелік және басқа оқыту құралдарына сипаттама
Бірінші сынып оқушыларының математикалық білім, білік, дағдыдыларын қалыптастыру жолдары
ШЖБМ-ге арналған оқу-әдістемелік және басқа оқыту құралдарына сипаттама
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту ерекшелігі
ШЖБМ-ге арналған оқу-әдістемелік мен басқа оқыту құралдарына сипаттама
Бастауыш сынып оқушыларының білім,білік, дағдыларын қалыптастырудың теориялық негіздерін қарастыру
3-сынып математика пәні мазмұнының ерекшеліктері жайында
Көрсеткіштік теңдеудің қолданылуы
МАТЕМАТИКАЛЫҚ БІЛІКТІЛІКТІ ЖЕТІЛДІРУДЕГІ НЕГІЗГІ ФАКТОРЫ - ОҚУЛЫҚ
Пәндер