Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы


1. Екі айнымалыдан тәуелді дифференциалдық теңдеулер.
2. Көп айнымалылы екінші ретті дифференциалдық теңеулер
3. Тұрақты коэффицентті тeңдeулердің жәй түрлері.
Белгісіз функциясы мен оның екінші реттіге дейінгі дербес туындыларын байланыстыратын теңдеуін, екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталады.Тәуелсіз айнымалылары көп болғанда да теңдеу осы түрде жазылады.

(1)
Жоғарғы ретті туындылары бойынша сызықтық делінеді,мұндағы .
Егер болса, онда теңдеу квазисызықтық деп аталады.
Теңдеу жоғарғы ретті туындылары ,бойынша да,сондай-ақ функция U және бірінші ретті туындылары бойынша да, яғни
(2)
турінде болса, сызықтық деп аталады,мұнда , . Егер коэффиценттері тұрақты болса, теңдеу тұрақты коэффициентті деп аталады. Кері түрлендірулері мүмкін болатын ), турлендірулерін таңдау жолымен,теңдеуге эквивалентті,жазылу турі жеңіл теңдеуге келеміз.
(3)
Түрлендірулерді (3) теңдеуге (1) қойып,келесі теңдеуді аламыз.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
1. Екі айнымалыдан тәуелді дифференциалдық теңдеулер.
2. Көп айнымалылы екінші ретті дифференциалдық теңеулер
. 3. Тұрақты коэффицентті тeңдeулердің жәй түрлері.

Белгісіз функциясы мен оның екінші реттіге дейінгі дербес туындыларын
байланыстыратын теңдеуін, екінші ретті дербес туындылы
дифференциалдық теңдеу деп аталады.Тәуелсіз айнымалылары көп болғанда да
теңдеу осы түрде жазылады.

(1)
Жоғарғы ретті туындылары бойынша сызықтық делінеді,мұндағы .
Егер болса, онда теңдеу квазисызықтық деп аталады.
Теңдеу жоғарғы ретті туындылары ,бойынша да,сондай-ақ функция U
және бірінші ретті туындылары бойынша да, яғни
(2)
турінде болса, сызықтық деп аталады,мұнда , .Егер
коэффиценттері тұрақты болса, теңдеу тұрақты коэффициентті деп
аталады. Кері түрлендірулері мүмкін болатын ),
турлендірулерін таңдау жолымен,теңдеуге эквивалентті,жазылу турі жеңіл
теңдеуге келеміз.
(3)
Түрлендірулерді (3) теңдеуге (1) қойып,келесі теңдеуді аламыз.

(4)

Мұнда болса, онда
, яғни бастапқы теңдеу сызықты
болса,түрлендіруде сол күйі сақталады.
Коэффицент болуы үшін

(5)
теңдеуі қарастырылады.
Лемма 1. Егер теңдеудің (5) шешімі болса, онда келесі
теңдеудің

(6)
теңдеуінің жалпы шешімі;
Лемма 2. Егер теңдеудің (6) жалпы шешімі болса, онда функция
(5) теңдеуді қанағаттандырады.
Теңдеу (6) бастапқы теңдеудің (1) сипаттаушысы (характеристикалығы)
теңдеудің интегралдары оның сипаттаушысы ( характеристикалары) деп
аталады.

десек -дің коэффиценті нөлге айналады, теңдеудің
(6)жалпы интегралы болса,онда десек -ның коэффициенті нөлге
айналады.
Теңдеу (6)келесі теңдеулерге жіктеледі:

(7)
(8)
Түбір астындағы өрнектің таңбасы теңдеудің
түрін анықтайды.

, десек ,М нүктесінде теңдеу

1. гиперболалық тектес деп аталады,егер 0 болса,
2.параболық тектес деп аталады,егер болса,
3. эллиптикалық тектес деп ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Дербес туындылы сызықтық дифференциалдық теңдеулерді зерттеу
ШЕКТЕЛГЕН СТЕРЖЕНЬДЕГІ ЖЫЛУ ӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІНІҢ ҚОРЫТЫНДЫЛАУ ЖӘНЕ ОНЫ ФУРЬЕ ӘДІСІМЕН ИНТЕГРАЛДАУ
Эллиптикалық тектес теңдеулер
Шектелген облыста берілген толқындық оператордың шешімі туралы
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу
Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу жайлы
Бастапқы және шеттік шартты есептер түсініктері, жәй дифференциалдық теңдеу есебінің грин функциясы
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Функцияларды енгізу терезесі
Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу
Пәндер