Математика ғылымының тарихы

Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Математика ғылымының тарихы
2. Теориялық математиканың тууы
3. Гректердің ежелгі математикасы
4. Практикалық математика
5. Пифагор және математика
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Математика ғылымының тарихында зерттеп білудің өзі үшін де маңызы зор. Математика тарихының методикалық негізі- диалектикалық материялизм болып табылады.Жалпы теориялық ғылым ежелгі Грецияда туған Ф.Энгельс бұл туралы көп айтты. Біздің заманымызға дейінгі ғасырлар Грецияның қоғамдық экононмикалық саяси өмірінің кемелденген тұсы болғаны тарихтан мәлім.Гректердің теориялық ғылымының негізі – Мысыр және Вавилон елдерінде жинақталған ғылым- білім бастамалары мен дәстүрлері. Ежелгі Гректер математикалық білімдерді бір-бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген. Олар: практикалық және теориялық математика. Практикалық математикаға логистика және практикалық геометрия жатады. Логистика- сау бүтін бүтін санау сандарға амалдар қолдану, есептеу аспаптарын пайдалану әдістері бөлшектерге амалдар қолдану бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, сан түбірінтаба білу сияқты практикалық алгебра мен арифметиканы қамтиды.
Гректерде сандарды таңбалауда бірнеше жүйесі орын алады. Санның бірі- әріптік нөмірлеу.Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сандар алфавитінің бастапқы тоғыз әріп арқылы белгіленген.
Санды бейнелейтін әріптердің үстіне сызықша қойылады.Ол нөмірлеу есептеу тақтасы-абақпен байланысты.
Гректердің қосу және азайту, көбейту, бөлу амалдарын орындау тәсілдері осы күнгі біздің қолданып жүрген әдістерімізге өте ұқсас.Бірақ бөлу амалын қалай жүргізілген әлі беймәлім.
Бүтін сандарға амалдарды қолануды жеделдету үшін гректер египиттіктерден ауысқан абақ деп аталатын кәдімгі есепшотқа ұқсас келетін құралдарды ойлап тапқан.Ежелгі мысырлар түріндегі бөлшектерді қарастырған.Ал қазіргі мағынасындағы түріндегі бөлшектерді тұнғыш рет қарастырған гректер болған, яғни олар натурал сандар қатарына бөлшектерді қосып сан туралы ұғымды оң рационал сандар жиынына дейін кеңейткен.Бөлшектер б.з.д 5-ші ғасырлада грек математикасында көрнекті роль атқара бастады.Бірте келе (б.з.ІІ ғ) гректер астрономия мұқтаждығы үшін вавилондықтардың алфавиттік әдіспен жазылған позициялық алпыстық бөлшегін игерді, оны жетілдіреді, бос разряд үшін айрықша нол таңбасы еңгізілді.
Грецияда теориялық ғылымының шығып дамуына әр түрлі натурофилософиялық мектептер үлкен роль атқарады.Олардың бастылары:нондық мектеп (б.з.дVII-VIғ) Пифогор мектебі (б.з.д.V-VI) және афиндік мектеп(б.з.д V-IV )
Грецияда теориялық математиканың туып, өркендеп, екінші бір ғылыми-филисофиялық мектептердің бірі Пифогор мектебінің орны ерекше. Бұл мектептің негізін салушы б.з.д 570-500 жылдар шамасында өмір сүрген Пифогор. Ол дүние дегенді үйлесімділік, дүниедегі заңдылықтарды ұғыну үшін бүтін сандарды, олардың қатынасытарын мейілінше жақсы білу керек. Пифогор және оның жолын қуушылардың қалған ғылыми мұралады діни-мистикалық қабыршықтан аршып алсақ, олардың қазіргі жаратылыстану, математика ғылымдарын жазуда баға жетпес үлес қосқанын көреміз.

1. Көбесов А. математика тарихы. Оқу құралы-Алматы – «Қазақ университеті», 1993-240 бет.
2. Жәутіков О.А. Математиканың даму тарихы.Ерте заманнан XVII ғ дейін. Алматы. Мектеп. 1967ж – 332 бет.
3. Исқақов М.Ө., Назаров С.Н., Математиктер мен математика жайындағы әңгімелер, А 1967 ж
4. Лурье С.Я., Архимед, М.-Л; 1945 ж
5. Қазақ совет энциклопедиясы 1 том 490 бет

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Математика ғылымының тарихы
2. Теориялық математиканың тууы
3. Гректердің ежелгі математикасы
4. Практикалық математика
5. Пифагор және математика
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Математика ғылымының тарихында зерттеп білудің өзі үшін де маңызы зор.
Математика тарихының методикалық негізі- диалектикалық материялизм болып
табылады.Жалпы теориялық ғылым ежелгі Грецияда туған Ф.Энгельс бұл туралы
көп айтты. Біздің заманымызға дейінгі ғасырлар Грецияның қоғамдық
экононмикалық саяси өмірінің кемелденген тұсы болғаны тарихтан
мәлім.Гректердің теориялық ғылымының негізі – Мысыр және Вавилон елдерінде
жинақталған ғылым- білім бастамалары мен дәстүрлері. Ежелгі Гректер
математикалық білімдерді бір-бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген. Олар:
практикалық және теориялық математика. Практикалық математикаға логистика
және практикалық геометрия жатады. Логистика- сау бүтін бүтін санау
сандарға амалдар қолдану, есептеу аспаптарын пайдалану әдістері бөлшектерге
амалдар қолдану бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, сан
түбірінтаба білу сияқты практикалық алгебра мен арифметиканы қамтиды.
Гректерде сандарды таңбалауда бірнеше жүйесі орын алады. Санның бірі-
әріптік нөмірлеу.Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сандар алфавитінің бастапқы тоғыз
әріп арқылы белгіленген.
Санды бейнелейтін әріптердің үстіне сызықша қойылады.Ол нөмірлеу
есептеу тақтасы-абақпен байланысты.
Гректердің қосу және азайту, көбейту, бөлу амалдарын орындау тәсілдері
осы күнгі біздің қолданып жүрген әдістерімізге өте ұқсас.Бірақ бөлу амалын
қалай жүргізілген әлі беймәлім.
Бүтін сандарға амалдарды қолануды жеделдету үшін гректер
египиттіктерден ауысқан абақ деп аталатын кәдімгі есепшотқа ұқсас келетін
құралдарды ойлап тапқан.Ежелгі мысырлар түріндегі бөлшектерді
қарастырған.Ал қазіргі мағынасындағы түріндегі бөлшектерді тұнғыш рет
қарастырған гректер болған, яғни олар натурал сандар қатарына бөлшектерді
қосып сан туралы ұғымды оң рационал сандар жиынына дейін
кеңейткен.Бөлшектер б.з.д 5-ші ғасырлада грек математикасында көрнекті роль
атқара бастады.Бірте келе (б.з.ІІ ғ) гректер астрономия мұқтаждығы үшін
вавилондықтардың алфавиттік әдіспен жазылған позициялық алпыстық бөлшегін
игерді, оны жетілдіреді, бос разряд үшін айрықша нол таңбасы еңгізілді.
Грецияда теориялық ғылымының шығып дамуына әр түрлі натурофилософиялық
мектептер үлкен роль атқарады.Олардың бастылары:нондық мектеп (б.з.дVII-
VIғ) Пифогор мектебі (б.з.д.V-VI) және афиндік мектеп(б.з.д V-IV )
Грецияда теориялық математиканың туып, өркендеп, екінші бір ғылыми-
филисофиялық мектептердің бірі Пифогор мектебінің орны ерекше. Бұл
мектептің негізін салушы б.з.д 570-500 жылдар шамасында өмір сүрген
Пифогор. Ол дүние дегенді үйлесімділік, дүниедегі заңдылықтарды ұғыну үшін
бүтін сандарды, олардың қатынасытарын мейілінше жақсы білу керек. Пифогор
және оның жолын қуушылардың қалған ғылыми мұралады діни-мистикалық
қабыршықтан аршып алсақ, олардың қазіргі жаратылыстану, математика
ғылымдарын жазуда баға жетпес үлес қосқанын көреміз.
Ғылымға математика деген терминді енгізуші Пифогор болды. Грек тілінде
математика ғылым білім деген мағынаны білдіреді.Арабтар бұл терминді
Тәһлiм деп алып, математикалық ғылымдарды Тәһілім ғылымдар деп атаған.
Пифогор математиканы дербес 4 салаға бөлген:
Сан туралы ұғым (арифметика) , фигуралар туралы ұғым(геометрия) аспан
жөніндегі ғылым (астрономия) және музыка теориясы, яғни гормония. Пифогор
және шәкірттерінің еңбектерінде арифметика ғылымының негізін салған.
Олардың арифметикасы тек натурал сандардың қасиеттерін қарастырды. Олар
сандарды белгілі бір геометриялық фигура ретінде,жинақталған нүктелдер
арқылы кесіндейтін болған. Сөйтіп математикада фигуралық сандар ұғымы
қалыптасты.
Ф.Энгельс Пифогордың философиясының пайдалы жағытуралы былай жазды:
Сандар белгілі бір заңдалыққа бағы.натын сияқты әлем де белгілі бір
заңдылыққа бағынады.

2. Қытай математикасы
Қытайда таптық қоғам біздің жыл санауымыздан екі мыңдай жыл бұрын
шыққан. Ол кездегі қытай халқының негізгі кәсібі егіншілік, қолөнер болды.
Астрономиямен байланысты анықталмаған сызықты теңдеулердің бүтін санды
шешулерін табу мәселесімен қытай математиктері де көп шұғылданды.
Астрономия саласында да қытай астрономдары ғалымдарды үлкен жетістіктерге
жетті. Мысалы, сатурын планетасының жұлдыздық айналу периоды 29,51 жыл
болды. Деп қытай астрономдары дұрыс болжам айтты. Ерте замандағы қытайда
математиканы оқытуға көп көңіл бөлген. Тан династиясы тұсындағы
императорлық академияның оқу программасының ішінде математика пәні де бар.
Және оны жеті жыл оқыған.
Қытай математикасы тарихын зерттеу үстінде кездесетін қиыншылықтардың
бірі мынау: математикалық шығармалардың көпшілігі ертедегі қытай тілінде
жазылған, оларды басқа тілге аудару емес, осы заманға қытай тіліне аудару
да қиын. Математикалық ғалымдар тарапынан ертедегі халқының қалдырған
тамаша ескерткіші. Тоғыз тараулы – математика немесе тоғыз кітаптағы
математика дкп аталатын еңбек.
Тоғыз кітаптағы математика өзінің мазмұны жөнінен Евклид
Негіздеріне біршама ұқсайды. Бұл еңбекте көп ғасырлар бойы жасалып
қалыптасқан математикалық мағлұматтардың барлығы дерлік енген. Мәселен,
оның ішіндегі материалдар: бөлшектерге амалдар жүргізу, Евклид алгоритмі
түрлі аудандарды көлемдері есептеп шығару. Осы айтылып отырған шығарманың
Тоғыз кітаптағы математика деп аталу себебі ол тоғыз жеке кітаптардан
құралған. Бірінші кітаптың аты – Жер бетін өлшеу. Бұл кітапта түрлі
геометриялық фигуралардың мәселен үшбұрыш, дөңгелек, сақина аудандарын
есептеп табу мәселелері қаралған. Екінші кітап Түрлі дәнді дақылдардың
арасындағы қатыс деп аталды. Үшінші кітаптың аты Сатылып бөлу. Мұнда жай
және күрделі үштік ережеге сонан соң тура және кері пропорционалдық бөлуге
арналған есептер келтірілген. Төртінші кітап Ереже деп аталады. Бұл
кітапта сандардың квадрат және куб түрлерін табу әдістері көрсетілген.
Бесінші кітаптың аты – Қызмет бағасы бұл кітапта геометриялық көлемді
табу мәселері баяндалған. Алтыншы кітаптың аты – Пропорционалды таратып
бөлу. Бұл кітаптың мазмұны үшінші кітаптың мазмұны мен бірдей, бірақ
мұндағы пропорционалдық бөлуге және үштік ережеге арналған есептер үшінші
кітаптағы есептерге қарағанда анағұрлым күрделі.
Жетінші кітаптың аты – артық кемдік ал сегізіншісі Фанчен. Бұл
кітаптарды мазмұнына қарай алгебралық кітаптар деуге болады. Сегізінші
кітапта матрицалар теориясының элементтері баяндалған, бұл үлкен жетістік.
Сегізінші кітапты біздің жыл санауымыздың бас кезіндегі қытай математикасы
дамуының биік шыңы деуге болады.
Тоғызыншы кітаптың аты Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен
катеттернің арасындағы қатыс. Қытай математиктерінің геометрия саласындағы
еңбектері тіпті ерте заманда, мәселен біздің жыл санауымыздан бұрынғы
сегізінші – жетінші ғасырларда болған. Бұл археологиялық қазбалрдың
нәтижесінде белгілі болып отыр.

3. Евклид
Евклидтің өмірбаяны туралы тіпті жөнді мағлұмат жоқ.Біздің жыл
санауымыздан бұрынғы 300 жылдарда болуы керек, патша І Птоломей
(б.э.дейінгі 300-285 жылдар) Евклидті Александрияға құрметтеп шақырады.
Мұнда Евклид Александриялық музейдің математикалық факультетіне
ұйымдастырады да, өзі сонда математикадан сабақ береді.міне осы факультет
жаңа ғылыми қайраткерлердің өркендеп жетілетін орны болады.Солардың ішінен
шыққан Архимед пен Апполоний сол дәуірде ғана емес, бүкіл ерте замандағы
ғылым тарихында бірінші орын алады.
Евклид өзінен бұрын болған ғалымдардың геометрия саласындағы еңбектерін
бір жүйеге келтіріп, өзінің зерттеу нәтижелерін қосып негіздер деген
атақты кітабын жазды.Евклид негіздері 13 кітаптан (тарау деседе болады)
тұрады.
Бірінші кітабында ұшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары, ұшбұрыштарды
құру, перпендикуляр және параллель түзулер, параллелограмдар, олардың және
ұшбұрыштардың аудандары туралы аса маңызды теоремалар келтірілген.
Екінші кітабында геометриялық алгебраның принциптері баяндалған. Мәселен,
ұзындықтары а жане в кесінділердің көбейтіндісі тік төртбұрыш түрінде
кескінделген, енді екі көбейтіндінің қосындысын табу үшін, аудандарын а в,
сd тік төртбұрыштарды табандас тік төртбұрыштарға айналдырады.
Үшінші кітабында дөңгелектің, түзулердің және олардың дөңгелек ішінде
құрастыратын бұрыштарының теориясы баяндалады.
Төртінші кітабында дөңгелекке іштей және сырттай сызылған көп бұрыштар
және олардан басқа дұрыс ұшбұрышты, төртбұрышты, бесбұрышты, алтыбұрышты,
онбұрышты құру туралы мәселелер баяндалған.
Бесінші кітабының мазмұны өте терең, мұнда кез келген оң нақты санның
геометриялық баламасы көрсетілген.Ондай балама ұзындықтары а және в екі
кесіндінің қатынасы ав , бұл қатынасты Евклид логос деп аталған.Мұндағы
көңіл қоярлық мәселесі ав және сd екі қатынастың бір-біріне теңдігін
анықтау. Мұны анықтауда Евклид кез келген бүтін m және n екі санды алады
да, бір жағынан, mа мен nв кесінділерін салыстырады: мұнда қалай да мына mа
nв немесе mс nd қатынастарының бірі орындалуға тиіс.
Егер m мен n –ді қалай сайлап алғанда да мына үшін таңбаның біреуі ғана
орындалса онда в а тең сd болып шығады.
Бұл анықтаманың қазір өзіміз білетін ироцианал санды анықтудағы Дедекинд
құймасына сәйкес келеді.Бұдан кейін Евклид осындай қатынастар теңдіктермен
есептеледі.Қалай жүргізуді зерттейді, былайша айтқанда пропортциялар
теориясын, яғни ав тең сd сияқты теңдіктердің түрлі алгебралық
түрлендірулерінің гнометриялық теориясын, құрды. Пропорцияны Евклид
аналогия деп аталған. Сонымен, бірінші кітаптан бастап алтыншы кітапқа
дейінгі баяндалған мәселелер негізінде плантиметрияға жатады.
Қазіргі мектептерде оқылатын геометрияны Евклид геометриясы немесе
Евклидтік геометрия деп атайды.
Евклид негіздері дәлелдеуді қажет етпейтін ақиқат делінетін біраз
пікірлер негізінде құрылған. Бұл пікірлер аксиомалар немесе постулаттар деп
аталады.
Евклидтің аксиомалары мыналар:
1. үшінші бір шамаға тең екі шама өзара тең :
2. егер тең шамаларға тең шаманы қосса, онда қосындылар тең болады:
3. егер тең шамалардан тең шаманы алса, онда қалдықтар тең болады:
4. егер шамалар үйлессе (дәл келсе), онда олар тең:
5. бүтін бөлшектер артық .
Постулаттары мыналар:
1. екі нүктені жалғыз ғана түзу мен қосуға болады:
2. түзу кесіндісін екі жағына қарай түзу бойымен созуға болады:
3. кез келген нүктені центр ететін алып, кез келген радиуспен шеңбер
сызуға болады:
4. барлық тік бұрыштар өзара тең:
5. егер екі түзу үшінші түзумен қиылысып қосындысы екі тік бұрыштан кем
ішкі тұтас бұрыштарын жасаса, онда бұл екі түзуді шексіз созғанда олар
сол бағытта қиылысады.

Сонымен егер а+в 180 болса, онда түзулер L1 және L2 қиылысады.
Евклидтің негіздерден басқа тағыда қандай еңбектері болды, соған
тоқтап кетейік. Математика саласынан оның екі еңбегі болды, олар:
Берілгендер , фигураларды бөлу туралы.Берілгендер атты,
шығармасының қысқаша мазмұны мынадай: егер қандайда бір шамалар берілген
немесе анықталған болады, мәселен, егер А шамасы және АВ қатынасы
анықталған болса, онда В де анықталатын болады
Егер А+В және АВ анықталған болса, онда А мен В да анықталатын
болады
Шынында Евклидтің бұл шығармасындағы геометриялық материалдар, оның
Негіздерінің алдыңғы алты кітабындағы сияқты, тек мұнда әрбір теорема
геометриялық фигура қандай шарттармен берілгенің көрсетеді.Мәселен: Егер
аудан формасы мен шамасы жағынан белгілі болса, онда әрбір қабырға да
шамасы жағынан белгілі болады
Фигураларды бөлу туралы еңбегі жөнінде грек тілінен арабша
аудармасы ғана сақталған. Мұнда бағыты белгілі немесе берілген нүктеден
өтетін түзу арқылы берілген түзу сызықты фигураның тең екіге не жалпы
берілген қатынасты екі бөлікке қалай бөлуге болад деген сияқты мәселелер
қарастырылады.
Егер нүкте периметр бойында жатса, есеп оп-оңай шешіледі: егерде нүкте
фигураның ішінде не сыртында жатса, онда квадрат теңдеулерді шешуге тура
келеді. Мұндай квадрат теңдеулер аудандарды тіркестіру әдісі арқылы
шешілетіні туралы біз айтқанбыз. Евклидтің тарихта аты ғана қалып, өзі
жоғалып кеткен шығармалары да бар.Олар мыналар: жалған қорытындылар
туралы, конустық қималар туралы, беттердегі геометриялық орындар,
Порисма
Евклидтің математикалық еңбектерінен басқа теориялық астрономия туралы
да еңбегі бар. Бұл еңбегі негізінен аспан сферасының айналуы,
еклиптиканың жеке бөліктерінің шығуы және батуы турасындағы мәселелерге
арналған. Енді осы параграфтың қорытындысында Евклидке таңылып жүрген бір
аңызды келтірейік:
Патша І Птоломей Евклидтен осы геометрияны түсіну үшін жаттап алудан
басқа оңай жол жоқ па деп сұраптымыс.
Сонда Евклид: Геометрияны түсіну үшін патшаға деген өзгеше жол жоқ,
-деп жауап беріпті,

4. Архимед.
Ежелгі Грецияның ұлы ғылымы, математигі, механигі. Архимед Сицимия
аралығындағы Сирануз қаласында туып, сонда өмір сүрген.
Архимед астроном Фидийдің баласы деген жорамал бар. Архимед сол замандағы
ірі мәдениет орталығы болған Мысырдың аралап Александриялық ғалымдардан
соның ішінде Конон мен Эратосфеннен білім алған. Оның матем. еңбектері өз
заманынан озық болған, бұл еңбектері дифферианциалды және интегралдық
есептеу дәуірінде ғана бағаланды. А-тың көптеген матем еңбектерінде қисық
сызықтардың ұзындықтарын әр түрлі фигуралармен денелердің көлемі мен
аудандарын есептеу ерекше орын алды. А рычаг заңын суда өлшеу арқылы
қорытпаның құрамын анықтау тәсілін тағайындаған, өз атымен аталған
гидростатика заңын ашқан. Жер суаратын машиналарды, жүк көтеретін рычаг
жүйелері мен блоктарды, тас ататын және қамал бұзатын соғыс машиналарын т.б
ойлап шығарды. Рычагтың матем заңңын тапқанда А: Тіреу нүктесін
берсеңдер, жер шарын да төңкеріп береміндеп айтыпты деген аңыз бар. А
шығармаларының көбі сақталмаған, ал Эратосфеенге жолданған хаты 1906 жылы
ғана табылған.9-11 ғ-да А-тің еңбектері араб тіліне аударылды, ал 13 ғ-да
арабтан латын тіліне аударылды. БатысЕвропа елдеріне тарала бастапты. 1823
жылы А-тің Шар мен цилиндржәне Дөңгелекті өлшеу және шамалар атты екі
кітабы орыс тіліне аударылды.

Архимед аксиомасы
Егер а мен в кез келген бір шаманың әр түрлі 2 мәні(ав)болса, онда а в
теңсіздігін қанағатандыратын бүтін саны әрқашанда табылатындығын көрсететін
аксиомасы. А-тің Шар мен цилиндр деген шығармасында толық баяндалған.
Мұны А-тен бұрын Евдокс Книдский қоланғандықтан, А кейде Евдокс аксиомасы
деп те аталады. Мысалы: кесінді, аудан, көлем т.б өлшенетін шамалар А а-н
қанағатандырады. Шамаларды өлшеу А а-ны негізделген. А а-н 2 санның ең
үлкне ортақ бөлгішін, 2 кесіндінің ортақ өлшемін тапқанда қолданады. Кейбір
шамалар жүйесінде А а орындалмайды, ондай шамалар сандардың архимедтік емес
жүйесі деп аталады.

Архимед заңы.
Сұйыққа (газға)батырылған денеге көлемі сол дененің көлеміндей сұйықтың
салмағына тең және онон әрқашан да жоғары қарай бағытталған кері итеруші
күш әсер ететіндігін анықтайтын аэростатикак мен гидростатиканың негізгі
заңы. Дене ығыстырып шығарған сұйықтың ауырлық центріне түсетін кері күшті
Архимед немесе гидростатикалық көтеруші күш деп атайды.Егер дененің салмағы
архимедтік күштен кем болса, онда дене сұйық бетіне қалқып шығады, ал дене
салмағы архимед күшінен артық боса ,онда дене сұйыққа батып кетеді.Дене
салмағы архимед күшімен тең болса, онда сұйық ішінде жүзіп жүреді.Архимед
заңы б.з.д 3 ғасырда газда жүзуінің теориялық негізі болып саналады.

Архимед спиралы.
Қозғалмайтын О нүктесінің жазықтығында бір қалыпты бұрыштың жылдамдықпен
(w) айталатын түзудің бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалатын М нүктесі
сызатын қисық сызық. Егер қарастырылып отырған түзудің О нүктесін полюс
деп, ал бағытталған түзуді поляр осі деп есептесек онда А с-ның полярлық
координаттарындағы теңдеуі р=а түрінде болады, мұндағы а тұрақты шама. А
спиралы бірі мәніне, екіншісі мәніне сәйкес 2 тармақтан тұрады. Көрші 2
тармақтың радиус-вектор бойынша алынған ара қашықтығы –барлық жерде тұрақtы
шама және ол айырмасына тең. Архимед спиралының қасиетін зерттеген-
Архимед.

5. Грек математикасы.
Гректер Мысырдан және Вавилоннан келген математика жөніндегі бір-
бірімен байланысы нашар жеке-дара мәлеметтерді бір жүйеге келтіріп және
осыларды негізге ала отырып, математикалық теория құрады. Математика
күнделікті тұрмысын көріністерінен адам тәжірибисінен құралған энтриялық
ғылымнан сол ерте замандағы грек ғалымдары Фалес, Пифогор, Демокрит,
Анексогор, Гипкрат, Евкид, Архимед,Эротосфен ,Архит, Апполлоний т.б ғылыми
еңбектерінің арқасында өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларыдан
(аксиомалардан) логикалық қорытынды дедукциялық ғылымға айнады.
Математикаға логикалық дәлелдеу әдісі қалай енді, математика қалай
дедукцияға айналды.
Грек математикасы өзінің гүлдену дәуіріне геометрия жөнінде Фалес,
Пифогор, Евклид,Архимед арифметика мен алгебра жөнінде Диафант
тригонометрия жөнінде Птоломей механика жөнінде Архимед, Герон еңбектері
арқасында жетті ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.