Жиындар мен математикалық логика элементтері

1 Элементар функциялар. Функция графигі, кері функция.
2 Функцияның графигі.
3 Функцияның берілу тәсілдері.
4 Бір сарынды немесе үзік бір сарынды функциялар.

Математика пәні кісілік қоғамында ерекше орын алады. Басқа табиғи пәндер үшін түрлі табиғи құбылыстар арасындағы қатыстарды зерттейді. Табиғи құбылыстардың моделін жасайды, және олардың элементтері арасындағы байланысты зерттейді. Бұның үшін тұрақты және айнымалы шамаларды қолданады. Кемінде екі түрлі мәнді қабылдайтын шамаға айнымалы шама делінеді. Айнымалы шамаларды x,y,z, t… лармен ал тұрақты шамаларды a,b, c, d,…лармен белгілеу қабылданған. Айнымалы шаманың мәндері тобына шаманың мәндері жиындысы делінеді. Жиындар бас әріптермен белгіленеді. Мысал. а  А жазуы а А жиынның элементі екендігін ал а  А жазуы а А жиынның элементі емес екендігін білдіреді. А жиынның элементтері А={a1,a2,…, an}={an} мен белгіленеді. А жиыны негізгі U жиынының d қасиетіне ие болатын элементтерінің жиынтығы ретінде берілсе ол А ={xU:d(x)} арқылы белгіленеді.
Мысал.
А={xN:x100}={100,101,102,…} < A={1,2,3,5,7,10}, B={4,5,8,10,12} болса
A={ xN: (x2-4x+3)=0}= {1,3}
A+B ға А және В жиындардың бірігуі деп аталады ол А  В арқылы белгіленеді. A*В А және В жиындыларының қиылысуы деп аталады ол А В арқылы белгіленеді.
Мысал. А={1,235,7,10} В={4,5,8,10,12} болса А  В = {1,2,3,4,5,6,9,10,12};
A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6,7} болса А  В= {4,5}
Бірігу және қиылысу төмендегі қасиеттерге ие.
1. А  В = B  A, A  B = B  A коммутативтік қасиеті
2. A (BC)= (A B)C, A ( B  C)= (A  B)C ассоциативтік қасиеті
3. A (BC)= (A  C)(BC) дистрибутивтік қасиеті
(A  B) C=( A C)  (BC)
А=A А= ( бос топ)
АВ= болса А және В қиылыспайтын жиындар
A \ B немесе А-В - А жиынының В Жиынына тиісті болмаған элементтеріне айтылады.
Мысал. C = A\B={xA:xB}
A={1,2,5,7},B={3,5,9} болса,C={1,2,7} болады.
А жиынының толықтауышы мен белгіленеді. Сонда болады.
Енді негізгі сандар жиыннын атап өтейік.
1. {1,2,3,…}=N натурал сандар жиыны.
Натурал сандар жиынында қосу және көбейту амалдары үнемі орындалады.
2.{…,-2,-1,0,1,2,…} =Z бүтін сандар жиыны.
Бүтін сандар жиынында қосу, алу және көбейту амалдары үнемі орындалады.
3. сандар рационал сандар жиыны деп аталады.
Рационал сандар жиынында қосу, алу,көбейту және бөлу амалдары орындалады. (математикада нөлге бөлу амалы жоқ)
4.Рационал болмаған сандар жиыны иррационал сандар жиыны деп аталады.
Мысал: 3,1415... е  2,7182818284..., ,...
5. Рационал және иррационал сандар тобы нақты сандар жиыны деп аталады. Ол R мен белгіленеді. Нақты сандар мен Ох өсі нүктклері арасында бір мәнді сәйкестік орнатылған.
Нақты сандар жиынында қосу, алу, көбейту, бөлу, дәрежеге көтеру және оң сандарға түбір шығару амалдары орындалады.