Көз функцияларының кейбір қолданулары


1. Сфера үшін көз функциясын қолдану әдісі.
2. Дөңгелек облыстағы көз функциясы әдісі.
3. Жарты кеңістіктегі көз функциясы әдісі.
. Центрі О, радиусы R сфера үшін көз функциясын құру керек , , , (1) қатынасында және нүктелерінің кері радиус векторлық түрлендірулерін құрамыз. Сфера бетіндегі барлық Р нүктелері үшін және нүктелеріне дейінгі қашықтықтары пропорционал : бұрышы ортақ немесе
Функция нүктесіне орналасқан бірлік массаның (зарядтың) потенциалының өрісі, Лаплас теңдеуінің параметрлерінен тәуелді шешімі. Бұл функцияның параметрлері бойынша интегралдары потенциалдар атанып , физикада тікелей қолданысымен қатар, шеттік есептерді шешу әдістерін жетілдірудіе де ерекше орын алады.
1. массасы нүктесінде, m массасы M(x,y,z) нүктесінде орналасса, бүкіләлемдік тартылыс заңы бойынша өзара тартылыс күші

бірлік вектор бағытында, -гравитациялық тұрақты. Егер десек бұл күштің координаталар осьтеріне проекциялары

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Лекция 13. Көз функцияларының кейбір қолданулары
1. Сфера үшін көз функциясын қолдану әдісі.
2. Дөңгелек облыстағы көз функциясы әдісі.
3. Жарты кеңістіктегі көз функциясы әдісі.
1. Центрі О, радиусы R сфера үшін көз функциясын құру керек ,
, , (1) қатынасында және
нүктелерінің кері радиус векторлық түрлендірулерін құрамыз. Сфера
бетіндегі барлық Р нүктелері үшін және нүктелеріне дейінгі
қашықтықтары пропорционал : бұрышы ортақ немесе
Ұщбұрыш ұқсастығынан (2) , онда барлық сферада
орынды гармоникалық функция демек
G(P,)=(3)сфера үшін көз функциясы гармоникалық,
нүктесіндегі ерекшелігі , сферада нөлге айналады.
Бірінші шеттік есептің шешімі ) (4)
п-сырт нормаль,

Келтірілген формулалардан
онда
(5)
Сфералық координаталар енгізсек формула (5) мына түрде жазылады.

Формула (6) сфера үшін Пуассон интегралы деп аталады.
Сферадан сырт облыс үшін де көрсетілген жолмен көз функциясы құрылады.

-белгілі нүкте, сферадан тыс жатқан, нүктесі нүктесінен
түйіндес, -координаталар басынан -ге дейінгі аралық.
Сырттай және іштей есептер нормаль бағыттарынан, кері екендігін ескерсек,
сырттай есеп үшін

2.Сферада функциясын тапқандай, дөңгелектің көз функциясы табылады.
Функцияны мына түрде іздейміз.

Дөңгелек радиусы.
Осылайша анықталған гармоникалық функция облыс шекарасында
нөлге айналады
Бірінші шеттік есептің шешімін құруда анықталады:
Полярлық координаталарда
өрнек (12) дөңгелек үшін Пуассон интегралы деп аталады. Осы формула таңбасы
ғана өзгертіліп, сырттай есептің шешімін береді.
3. Шексіздікте регулярды функциялар көмегімен шектеусіз кеңістік көз
функциясы енгізіледі Жарты кеңістікте көз функциясын анықтайық.
нүктесінің потенциалы
функциясымен анықталады нүктесін қарастырсақ, G функциясы былай
анықталады
Бұл функция z=0 мәнінде нөлге айналыпб - нүктесінде ерекшелігі бар
Есептеулер жүргіземіз.

Бірінші шеттік есептің шешімі мұндағы жазықтықтығы,
немесе

Лекция 14: Потенциал теориясы элементтері.
1. Көлемдік потенциалб логарифмдік потенциал
2. Меншіксіз интеграл түсініктері
3. Көлемдік потенциал туындылары, беттік потенциалдар
4. Жәй қабат потенциалының қасиеттері

Функция нүктесіне орналасқан бірлік массаның (зарядтың)
потенциалының өрісі, Лаплас теңдеуінің параметрлерінен тәуелді
шешімі. Бұл функцияның параметрлері бойынша интегралдары потенциалдар
атанып , ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Арнайы функциялар
Үш еселі интегралдың қолданылуы
Көп аргументті функциялардың интегралдық есептеулері
Операциялық есептеуді дифференциалдық теңдеулерді шешуге қолдану
Қатарлар туралы ақпарат
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Ашық кілтті қолданатын алгоритмдер
Көлік қозғалысының жылдамдығы туралы деректермен есептегішті қамтамасыз ететін контроллердің басқару программасын жетілдіру
Эйлер интегралдары
Еселі интегралдардың қолданулары
Пәндер