Гетероскедастикалық

1 Гетероскедастикалылықтың маңызы және оның салдары
2. Гетероскедастикалылықты байқау
3. Гетероскедастикалылықты жою
4. Гетероскедастикалық анықтау

Ең кіші квадраттар әдісінің алғы шарттарының бірі кездейсоқ ауытқудың тұрақтылық дисперсиясы: Еі кездейсоқ ауытқудың дисперсиясы тұрақты.
Кез келген і және j бақылаулары үшін:
Осындай жағдайлардың пайда болуы гомаскедастикалылық (дисперсия ауытқуының тұрақтылығы) деп аталады. Ал керісінше жағдайда оны гетероскедастикалылық (дисперсия ауытқуының тұрақсыздығы) деп атайды. Гетероскедастикалылықтың бар болуын көрнек түрде корелляция өрісінен көруге болады (1-сурет).

1 Исмагулова Н.М., Бергузинова Т.М. Эконометрика. Павлодар: Кереку, 2007. ─ 95 с.
2 Сапарбаев Ә.Ж., Мақұлова А.Т.Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007. ─ 214 б.
3. Бородич С.А. Эконометрика. Минск: Новое знание, 2001. ─ 408 с.
4. Елисеева И.И. и другие. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика, 2002. ─ 192 с.
5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1999.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Реферат

Тақырыбы: Гетероскедастикалық

Алматы 2016 ж
Гетероскедастикалық

Гетероскедастикалылықтың маңызы және оның салдары.
Ең кіші квадраттар әдісінің алғы шарттарының бірі кездейсоқ ауытқудың
тұрақтылық дисперсиясы: Еі кездейсоқ ауытқудың дисперсиясы тұрақты.
Кез келген і және j бақылаулары үшін:
Осындай жағдайлардың пайда болуы гомаскедастикалылық (дисперсия
ауытқуының тұрақтылығы) деп аталады. Ал керісінше жағдайда оны
гетероскедастикалылық (дисперсия ауытқуының тұрақсыздығы) деп атайды.
Гетероскедастикалылықтың бар болуын көрнек түрде корелляция өрісінен көруге
болады (1-сурет).
у у
у

0 х 0 х
0 х
а) б)
в)
Гетероскедастикалылықтың мысалдары.
а) х-тің өсуі бойынша қалдықтар дисперсиясы өседі.
б) х айнымалысының орташа мәнінде дисперсия қалдықтары максималды шамасына
жетеді және х-тің максималды және минималды мәндерінде азаяды.
в) х-тің аз мәндеріндегі дисперсия қалдықтарының максимал шамасы және х
ұлғаюына байланысты дисперсия қалдықтары біртекті.
Гетероскедастикалылықтың салдары:
- регрессия теңдеуінің параметрлерін бағалау эффективті емес болады;
- регрессия параметрлерінің стандартты қателеріне баға беру бұрыс болып
шығады.
-
2. Гетероскедастикалылықты байқау.
Ең көп тарағаны Голдфельд-Квандт тесті болып табылады. Бұл тест
гетероскедастикалылықтың келесі түрін тексеруге қолданылады: егер
орташа квадраттық ауытқуы кездейсоқ і бақылауындағы хі белгі – факторына
пропорционал болса. Бұл жағдайда Еі кездейсоқ жиынтығы нормалды
үлестірілген деп болжау жасалады.
Голдфельд-Квандт алгоритм - тесті төменде келтірілген.
Барлық бақылаулар хі мәндері бойынша реттеледі. Бірінші п
бақылау үшін регрессия бағаланады. Ақырғы п бақылаулар
үшін регрессия бағаланады. Белгі – нәтиже мәні фактілік
квадраттар сомасының ауытқуынан және оның екі регрессиясы үшін де есеп
айыру мәндерімен есептеледі:
және
Ауытқу квадраттар сомасының қатынасы есептеледі. Алымында ауытқу
квадраттар сомасының көбірегі болу керек. Бұл қатынас Ғ үлестіруіне ие
болады, және , еркіндік жәрежелерімен, к1=к2, мұнда һ –
регрессия теңдеуіндегі бағаланатын параметрлерінің саны.
Егер Ғбақылау, онда гетероскедастикалылықтың орны болады. Егер
модельде бірден көбірек факторлар болса, онда бақылаулар сол факторлардан
лайықты реттелуі керек, қайсысы қалай болжамданғандай, -мен тығыз
байланысқан және п һ-тан үлкен болу керек.
3. Гетероскедастикалылықты жою.
Ол үшін і бақылауына ең үлкен салмақ келтіру әдісті табу керек, оның
кездейсоқ құрамының орташа квадраттық ауытқуы максималды (ондай
бақылаулар ең төмен сапаға ие болады) және салмағы төмен орташа квадраттық
ауытқу құраушысы минималды (мұндай бақылаулар ең жоғарғы сапаға ие).
Ендеше біз регрессия теңдеуінің параметрлерін бағалау дәлірек мәніне ие
боламыз: . Теңдеудің оң және сол жақтарын бөлеміз, сонда: .
Жаңа айнымалылар енгізейік:
.
Түрлендірілген теңдеу регрессияның екі факторлық теңдеуіне қатысады
(1-ші фактор – Х, 2-ші фактор - υ). Бұл теңдеу регрессия ( салмағымен)
болып табылады. Бұл бақылауда жоғарғы сапалы төменгі сапалыға
үлкен салмағы беріледі және керісінше і бақылауындағы кездейсоқ
құрылымы тұрақты дисперсияға ие болады, яғни үлгі гомоскедастикалық болады.
Гетероскедастикалылықты жоюды қолдану фактілік мәндері белгілі болса
ғана мүмкін, ал бұл өте сирек кездеседі.
Бірақ, егер біз кейбір мәндерін әрбір і=1;п өлшемдерін
қолдансақ таңдап алуға болады және екі жағын да п бөлсек,
гетероскедастикалылық жойылады.
Мысалға, дисперсиясы хі пропорционал деп есептеуге болады.
( - пропорционалдық коэффициенті). Онда теңдеуді
түрлендіру үшін, оның екі жағын да бөлеміз, яғни
→
кездейсоқ ауытқулар үшін гомоскедастикалық шарт орындалады.
Сондықтан, регрессияға кәдімгі ЕККӘ қолданамыз. Шынында да
алғышартынан мынау орындалады:

Сөйтіп, ЕККӘ коэффициенттері бойынша в0 және в1 бағалау арқылы
регрессия теңдеуінің бастапқы түріне келеміз: .
Егер -нің хі деп тәуелділігі квадраттық функция түрінде берілсе,
яғни хі2 мәндеріне дисперсиясының ауытқулары пропорционал болса,
онда регрессия теңдеуін хі-ге бөлеміз (бұл – сәйкестік түрлендіру болады),
яғни

Кездейсоқ құрамдық дисперсия бұл теңдеуде былай ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.