Жай көпбұрыштардың қажетті қасиеттері


1 Жай көпбұрыштардың қажетті қасиеттері
2 Группа ІІІ Конгурэнттік Аксиома
3 Кесінді, бұрыштар және үш бұрыштардың конгруенттік теоремасы
4 Тік бұрыш теоремасы
Нүкте О бұрыштың ұшы болып аталад, һ және R сәулелері – бұрыштың жақтары деп аталады. Анықтама. (һ, R) бұрышы берілген болсын. k ĥ және Ќ сәулелерімен толықтырамыз. (105 – сызу) Осы тіке түзу арқылы өтетін жазықтық нүктелері О нүктесінен бөлінеді және һ және k ,с әулелерінде жатпаған екі облыстық бұрышқа бөлінеді.
Һ, ĥ, жағында жатқан барлық нүктелер және К саулесі, олда k Ќ түзуі жағында, Һ сәулесініің нүктесі бұрыштың ішкі н.үктесі деп аталады.(һ, k.), ал бұлардың өзіндік аты бұрыштың ішкі облысы деп аталады қалған жазықтықтағы нүктелер сыртқа деп аталады.
Ал өзіндік атауы – ішкі облыс болады. Һ, һ түзулерін және К Ќ түзіулерін 4 облысқа бөліністін жазықтыққа бөлінетіндігін көрсетуге ды бұл ішкі облыстық бұрыштар (һ. k), (k ĥ), (ĥ, k), (Ќ, һ).

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Нүкте О бұрыштың ұшы болып аталад, һ және R сәулелері – бұрыштың жақтары
деп аталады. Анықтама. (һ, R) бұрышы берілген болсын. k ĥ және Ќ
сәулелерімен толықтырамыз. (105 – сызу) Осы тіке түзу арқылы өтетін
жазықтық нүктелері О нүктесінен бөлінеді және һ және k ,с әулелерінде
жатпаған екі облыстық бұрышқа бөлінеді.
Һ, ĥ, жағында жатқан барлық нүктелер және К саулесі, олда k Ќ түзуі
жағында, Һ сәулесініің нүктесі бұрыштың ішкі н.үктесі деп аталады.(һ, k.),
ал бұлардың өзіндік аты бұрыштың ішкі облысы деп аталады қалған
жазықтықтағы нүктелер сыртқа деп аталады.
Ал өзіндік атауы – ішкі облыс болады. Һ, һ түзулерін және К Ќ
түзіулерін 4 облысқа бөліністін жазықтыққа бөлінетіндігін көрсетуге ды
бұл ішкі облыстық бұрыштар (һ. k), (k ĥ), (ĥ, k), (Ќ, һ).

һ

k

О
k
ĥ

Келесі тсореманы дәлелдеусіз ақ құрастырып көреміщз.
Егер А және В – ішкі бұрыштық нүктелер, А В кесіндісі жақтың бұрышқа
қиылыспайды және бұрыштық ұшымен өтпейді; Егер А – һ, сәулесінің нүктесімен
ал В – К нүктесінің сәулесімен одан барлық кесінді нүктесі АВ – ішкі
бұрыштың нүктесі; Егер А –ішкі болса ,ал В – ішкі бұрыштық нүкте, онда А В
кесіндісі бұрыштың бір жағымен қиылысады және О бұрыштық ұшы
арқылы өтеді.

Анықтама. Һ, k, L – үш сәуле О бұрыштың ұшының бір жазықтығында
орналасқан болсын. С нүктесі ĥ және Ќ сәулесінің арасында жатыр. Немесе, L
(ĥ, К) ішкі бұрышынан өтеді. Егер L сәуле нүктелері аталса, онда L бұл
бұрыштың ішкі нүктесі болып табылады. Кез келген L, сәулесі КОВ ішкі бұрышы
мен өткен бұрыштың О, КВ кесіндісімен қиылысады. Керісінше барлық сәулелер
бұрыштың ішімен өткен және КВ кесіндісіндегі, қосылған К және В нүктесі
бұрыштықта жатқан нүктелер КОВ бұрыштығында ішкі бұрыштық сәуле болады.
Дәлелдеу: L- КОВ бұрышының ішкі сәулелері болсын.
Дәлелдеиміз КВ кесіндісін қиып өтетінін.
С нүктесі қосымша ОВ К сәулесіне. Онда О- ВС кесіндісінің ішкі
нүктесі.

Һ

К

С
Ќ
S L

О
В К
ĥ

ІІ4, аксиомасында К, В, С нүктелерін пайдаланса және түзу сызық бойына
тартса, аталған L сәулесі КС кесіндісін қиып өтеді немесе, КВ кесіндісіне
қйылысады. Керісінше мейлі L сәулесі О ішкі нүкте S К В кесіндісін және М –
қалаған сәулесі L болсын. Екі жағдай бар: М – 0 және S арасында жатсын.
Немесе S – О және М арасында жатсын.

Дұрысында М және S көрсетілген түзу h, h және көрсетілген түзу R, R бір
жағында жатады. Яғни бұл кез – келген нүкте М, L сәулесі К О В, ішкі
бұрыштың нүктесі, яғни L сәулесі ішкі сәуле болып табылады.
Сәулелер теоремасы тәртібі туралы дәлелдеуге болады.

Теорема 4.11.
h R L қалаған үш сәулесі О, жалпы ұшы, жалпы жартылай жазықтықта түзу О
арқылы өткен біреу және тек біреу басқалардың екеуінің арасында жатады.
Сынық және көпбұрыштардың түсінігін қарастырайық.
Анықтама.
АВ, ВС, СД ... , КL жалпы аяғы ВС ..., К сынық деп аталады. Кесіеді
құрастырғандар ауысу сынығы болып табылады. Бастапқы А және соңғысы L сынық
аяғы деп аталады. Егер А және L біріксе (ұқсаса) онда сынық көпбұрыштар
болады.
АВ ..., L көпбұрыштардың ұшы деп аталады. Ауысу сынығы көпбұрыштардың
жақтары. Егер, барлық көпбұрыштардың ұштары бір жазықтықта жатса, онда
барлық бұрыштар жазықтық деп аталады.
Жазықтық көпбұрыш жай деп аталады. Егер
1) Оның барлық ұштары әр түрлі болса
2) Оның ешбір ұшына ішкі жақтардың жатпауы
3) Ешқандай араласпаған жақтары бір – бірімен қиылыспаса.
Мысалыға, сызылған суреттегі көпбұрыштар жай бұрыштар болып табылады.

C D F B
A в
D Е
г
Ғ
D
В E
А Е С А
F
Жай көпбұрыштардың қажетті қасиеттерін көрсетейік.
Теорема 4.12.
Қайбір жай көп бұрыш барлық жазықтық нүктелеріне бөлінеді, Көп бұрышты
нүктелердің айырмашылығы екі облысқа бөлінеді. Қалаған бірінші облыстың екі
нүктесі сынық болып қосылады, қиылыспайтын көп бұрыш, және түзу болып
келмейтін жалпы бүтңн осы облыстың ішінде жатқан: Қалаған екі нүкте екінші
облысқа (ішкі) ары қарай сыныққа біріктіруге болады, көп бұрыштыларға
қиылыспайтын түзу болып табылады. Осы облыстың ішінде тлоығымен жатқан:
егер екі нүкте басқа облыстарға кіретін болса, онда әр жағдайдағы сынық
оларды қосатын көп бұрыштар қиылысады.
Группа ІІІ Конгурэнттік Аксиома.
Евклид Бастамасында фигуралардың тепе – теңдігінде негізгі түсінік
қозғалыс түсінігі. Бірақта Евклидте қозғалыс қасиеті анық формаланбайды.
(форманың ауысуы және фигураның өлшемі) дәл анықтама алмайды. Аксиомада
Эвклид түсінігінде қатты механикалық денелердің көрсеткіші.
Бірінші тарауда қозғалыстың бұндай түсінігі геометриялық фигуралармен
айтылған. Ғылымда фигуралардың теңдігі уақыт жылдамдық және қозғалыс
жолдары ешқандай роль ойнамайды. Фигураның бастапқы және соңғысы ғана
қажет. Евклидтің екі жақты позициясымен айналысқанын еске түсіреиік,
қозғалысты негізгі түсінік деп филасофиялық ой тұжырымды геометриямен
салыстырмайды.
Гильберт бірінші жолмен жетті яғни негізгі салада конгурентікті
немесе тепе теңдікті қабылдады. тепе-теңдік немесе конгругенттік
терминіне жатады. Екінші терминді дұрыстады. Немесе қаралған түсінігі тепе-
теңдіктің негізгі қасиетіне жатпады. Егер тепе-теңдікті тепе-теңдікке
қосса, онда тепетең болып шығады. Осылайша жазықтық кеңістіктегі
фигураларды қарастырғанда біз анықтай алмаймыз, конгруент бөліктегі фигура
конгруент болады және бүтін фигура.
Ары қарай Конгруент түсінігін анықтауға көшелік, бұрыш және кесіндіде
қолданғанда. Келесі аксиомадағы қасиеттерін байқаиық.
ІІІ1. Егер А және В тіке сызықтағы а және А1- нүкте басқа түзудегі
а1, онда түзудегі а1 берілген жақтағы нүкте А1 осындай нүкте В1, АВ
кесіндісі А1В1 кесіндісіне когруенті, мынадай белгі мен белгіленеді АВ ≡
А1В1.
Әр уақытта АВ ≡ ВА
Қычсқаша айтқанда: әрбір кесінді қалаған түзуге қойылуы мүмкін, бұл
жағынанда басқа жағынанда қалаған нүктеге қойылады.
ІІІ2. Егер АВ ≡ А1В1 және А11В11 онда А1В1 ≡ А11В11
ІІІ3. мейлі А1В1 және В1С1 екі кесінді түзу а. Жалпысыз ішкі
нүктелерсіз және меилі АВ және ВС- екі кесінді түзу а ары қарай жалпы ішкі
нүктелерсіз.
Егер, АВ ≡ А1В1, ВС ≡ В1С1 онда АС ≡ А1С1.
Қысқаша айтқанда: конгруент кесінділерінің саны когруентті болып
табылады.
Қысқаша айтқанда әрбір бұрыш берілген жазықтыққа бір жақты қойылуы мүмкін,
берілген жақтарға берілген сәулелермен қойылуы мүмкін.
ІІІ4. Егер екі үш бұрышқа АВС және ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Көпбұрыштың ауданын табу
Көпбұрышты фигураларына қатысты анықтамалар
Математика оқу бағдарламасы 1 - 4 сыныптар
Математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемемелері
«Математика» оқу пәнінің базалық мазмұны
КӨПБҰРЫШТАРҒА АРНАЛҒАН СТАНДАРТ ЕМЕС ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ӘДІСТЕМЕЛЕРІ
Математиканың элективті курстарын ұйымдастыру
Айналу беттері
Ұқсастық қозғалысқа көбейтінді ретіндегі гомотетия
Геометриялық есептерді шешудің ғылыми
Пәндер