Рунге-Кутта әдісі бойынша теңдеуді шешу бағдарламасын құру

Мазмұны
Кіріспе

I бөлім. Дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу жуықтау әдісі...

1.1. Жуықтап шешу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

1.2. Эйлер әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

II бөлім. Коши есебін Рунге кутта әдісімен қарастыру ... ... ... ... ... ... ... ..

2.1 Рунге Кутта әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

2.2 Теңдеуді Эйлер жәнен Рунге Кутта әдістеріне мысалдар бойынша модельдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Қосымша

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Бағдарламалаушы жұмыс істеу үшін оған керекті бағдарламаларды бағдарламалаушы адам жасайды. Бағдарламалаушы мамандығы дүние жүзіндегі ең бір тапшы мамандықтардың бірі. Оқып шығып бірден бағдарламалаушы бола салатын ешқандай оқу құралы жоқ.
Бұл курстық жобада программалау қосымшасының жұмыс процесі кезінде қандай оқиғалар өтетіндігін анықтау, осы оқиғалар үшін процедуралар бағдарламасын жасау.
Ғылымға, экономикаға, өндіріске ақпараттық процестерді енгізу ісін жоғары қарқынмен жүргізу үшін қазіргі ақпараттық технологияларға негізделген білім жүйесінің жаңа модельін құру қажет. Адамның өз шығармашылық потенциялын толық аша алатындай, өз мүмкіндіктерін дамытып, өз білімін үздіксіз шыңдай алатындай жағдай жасалғаны абзал.
Бұл курстық жобада f(x)=0 сызықтық емес теңдеулер түбірін іздеу тапсырмалары көрсетілген. Сызықтық емес теңдеулер есептерін шешуде неше түрлі әдістер қолданылады. Теңдеулердің мұндай есептеулерін іздеу инженерлік және ғылыми есептерде көп пайдалы.
Функциялардың аналитикалық ережелеріне талдау жасауға қиын болған кезде сандық әдістерді пайдаланған тиімді.
Курстық жобада біз сызықтық емес теңдеулер түріне бағдарлама құрдық. Бұл Эйлер әдісі бойынша жақындату әдісімен жүзеге асырылады. Бағдарлама берілген интервалда барлық теңдеулер түбірін есептейді. Бағдарлама құру барысында пайдаланушының әр түрлі әдістермен есептеу жүргізуіне подпрограммалар пайдаланылған.
Курстық жобаның мақсаты: Турбо Паскаль бағдарламасында бірнеше математикалық есептерді зерттеу. Көп ағымдылық барысында туындайтын қайшылықтарды тауып, оларды шешу жолдарын анықтау.
Зерттеу міндеттері: Турбо Паскаль бағдарламасында кез-келген ағымды есептердің нәтижесін мәндерін талдау. Көп ағымды есептердің программасының серверін қолданылу жолдарын қарастыру. Есептің еркін моделін, баяндалуын, іс жүзінде көрсету.
Зерттеу пәні: Өндірістік және экономикалық процестерді модельдеу.
Зерттеу әдістері: Техникалық журналдар, ғылыми әдістемелік оқулықтар, интернеттегі бағдарламалық сайттар, схемалар.
Курстық жобаның құрылымы: Кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Курстық жобаның көрнекілігі: компьютер, проектор. схемалар.

Пайдаланылған әдебеттер тізімі.

1. В. П. Дьяконов. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. – М.: Наука, 1987.
2. Меженный О.А. Turbo Pascal: учитесь программировать. Киев: Вильямс, 2001. – 448 с.
3. Фаронов В. С. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс: Учеб. пос. М.: Нолидж, 1999. – 616 с.
4. Единая система программной документации. СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ, ПРОГРАММ, ДАННЫХ И СИСТЕМ. ГОСТ 19.701-90
5. Единая система конструкторской документации. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ТЕКСТОВЫМ ДОКУМЕНТАМ. ГОСТ 2.105-95
6. Единая система конструкторской документации. ТЕКСТОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ. ГОСТ 2.106-96.
7. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления. ГОСТ 7.1-84

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Түркістан Қ.А. Ясауи кәсіби колледжі

Курстық жұмыс
Тақырыбы: Рунге-Кутта әдісі бойынша теңдеуді шешу бағдарламасын құру.

Орындаған: Баймбетова Б.
Тобы: ТБ-1108
Қабылдаған: Баялы А.Т

Түркістан-2008 ж.

Мазмұны
Кіріспе

I бөлім. Дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу жуықтау әдісі...

1. Жуықтап шешу
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... .

2. Эйлер
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ...

II бөлім. Коши есебін Рунге кутта әдісімен
қарастыру ... ... ... ... ... ... .. ...

2.1 Рунге Кутта
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..

2.2 Теңдеуді Эйлер жәнен Рунге Кутта әдістеріне мысалдар бойынша
модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Қосымша

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Бағдарламалаушы жұмыс істеу үшін оған керекті бағдарламаларды
бағдарламалаушы адам жасайды. Бағдарламалаушы мамандығы дүние жүзіндегі ең
бір тапшы мамандықтардың бірі. Оқып шығып бірден бағдарламалаушы бола
салатын ешқандай оқу құралы жоқ.
Бұл курстық жобада программалау қосымшасының жұмыс процесі кезінде
қандай оқиғалар өтетіндігін анықтау, осы оқиғалар үшін процедуралар
бағдарламасын жасау.
Ғылымға, экономикаға, өндіріске ақпараттық процестерді енгізу ісін
жоғары қарқынмен жүргізу үшін қазіргі ақпараттық технологияларға
негізделген білім жүйесінің жаңа модельін құру қажет. Адамның өз
шығармашылық потенциялын толық аша алатындай, өз мүмкіндіктерін дамытып, өз
білімін үздіксіз шыңдай алатындай жағдай жасалғаны абзал.
Бұл курстық жобада f(x)=0 сызықтық емес теңдеулер түбірін іздеу
тапсырмалары көрсетілген. Сызықтық емес теңдеулер есептерін шешуде неше
түрлі әдістер қолданылады. Теңдеулердің мұндай есептеулерін іздеу
инженерлік және ғылыми есептерде көп пайдалы.
Функциялардың аналитикалық ережелеріне талдау жасауға қиын болған
кезде сандық әдістерді пайдаланған тиімді.
Курстық жобада біз сызықтық емес теңдеулер түріне бағдарлама құрдық.
Бұл Эйлер әдісі бойынша жақындату әдісімен жүзеге асырылады. Бағдарлама
берілген интервалда барлық теңдеулер түбірін есептейді. Бағдарлама құру
барысында пайдаланушының әр түрлі әдістермен есептеу жүргізуіне
подпрограммалар пайдаланылған.
Курстық жобаның мақсаты: Турбо Паскаль бағдарламасында бірнеше
математикалық есептерді зерттеу. Көп ағымдылық барысында туындайтын
қайшылықтарды тауып, оларды шешу жолдарын анықтау.
Зерттеу міндеттері: Турбо Паскаль бағдарламасында кез-келген ағымды
есептердің нәтижесін мәндерін талдау. Көп ағымды есептердің программасының
серверін қолданылу жолдарын қарастыру. Есептің еркін моделін, баяндалуын,
іс жүзінде көрсету.
Зерттеу пәні: Өндірістік және экономикалық процестерді модельдеу.
Зерттеу әдістері: Техникалық журналдар, ғылыми әдістемелік оқулықтар,
интернеттегі бағдарламалық сайттар, схемалар.
Курстық жобаның құрылымы: Кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Курстық жобаның көрнекілігі: компьютер, проектор. схемалар.

1. Бөлім. Дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу
жуықтау әдісі
Қарапайым дифференциалдық теңдеу болып бірінші ретті дифференционалдық
теңдеу табылады
(1)
Коши есебі.
(2)
бастапқы шартын қанағаттандыратын (1) теңдеуінін түбірін табу керек,
басқаша айтқанда, берілген нүктеден өтетін интегралдық қисығын
табу керек

у
у=у(х)
у

у0 М0

0 х0 х

Егер функциясы теңсіздік-терімен анықталған R облысында
үзіліссіз болса, онда (h-оң сан) маңайында кемінде бір шешімі
бар.
Егер R облысында Липшиц шарты орындалса
,
онда бұл шешімі жалғыз болады, мұндағы N-тұрақты (Липшиц константасы),
жалпы жағдайда a және в дан тәуелді.
Егер функциясының R облысында шенелген туындысы бар болса,
онда N ретінде

алуға болады.

1.1. Жуықтап шешу әдісітері

Коши есебін қарастырайық. Біртіндеп жуықтау әдісі бойынша шешімі
функциясынын тізбектерінін шегі ретінде қарастырылады. Жоғарыда
айтылған шарттар қанағаттандырылсын деп ұйғарсақ, келесі рекуренттік
формула бойынша табылады
(3)

1.2. ЭЙЛЕР ӘДІСІ

Коши есебін карастырайык. Эйлер әдісінің негізгі формуласы

мұндағы h-қадам,
.
Эйлер әдісінің бағалау қателігі

мұндағы –теңдеудін шешімінің дәл мәні (болғанда),
-ші қадамдағы алынған жуық мән.

2. Бөлім. Коши есебін Рунге кутта әдісімен қарастыру

2.1. Рунге Кутта әдісі

Коши есебін қарастырайық. арқылы ізделінді шешімнін
нүктесіндегі жуык мәнін белгілейік. Рунге-Кутт әдісі бойынша ізделінді
функцяның мәндер тізбегін есептеу формуласы

мұндағы

Бағалау қателігі

мұндағы– нүктесіндегі берілген теңдеудін шешімінін дәл мәні,
- мәндері h2 және h қадаммен алынған жуық мәндер.

2.2. Теңдеуді Эйлер жәнен Рунге Кутта әдістеріне мысалдар бойынша
модельдеу

1-мысал

Коши есебінің [0; 0,2] кесіндіде (=10-5 дәлдігімен жуық шешімін табу
керек

Шешуі. Бастапқы жуықтауды келесі түрде аламыз

осыдан . (3)-ші формуланы қолдансақ

(4)

.

Келесі айырым x=0,2 болғанда ( мәнінен үлкен болады

(4) өрнектегі соңғы екі қосындылардын косындысы ( шамасынан кіші, сондықтан
келесі түрде алуға болады

Келесі айырым [0; 0,2] кесіндісінде ( мәнінен кіші

Жауабы:

2-мысал

Коши есебімен

анықталған, қадамы болғанда у функциясының төрт мәнін Эйлер әдісін
қолдана отырып табу керек.
Шешуі. Бастапқы шарттан сондықтан аргумент мәндері

у функциясының мәндері

Жауабы:
х 0 0,1 0,2 0,3 0,4
У ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.