Вариация көрсеткіштері

Жоспар
Кіріспе

5.1 Вариация көрсеткіштері туралы түсінік және оның міндеттері, түрлері
5.2 Дисперсияның негізгі математикалық қасиеттері
5.3 Альтернативті белгінің дисперсиясы
5.4 Дисперсияны қосу ережесі

Вариация – бұл зерттелетін жиынтықтың ішіндегі белгілердің жеке мәндерінің құбылмалылығы (ауытқуы, өзгермелілігі).
Вариация барлық құбылыстар мен процестерге тән. Вариация көрсеткіштерінің міндеттері мыналар:
1. вариация көрсеткіштері орташа шаманы толықтырады;
2. жиынтықтың біртекті немесе әр текті екендігін анықтау;
3. белгі вариациясының шегін анықтау;
4. көрсеткіштердің арасындағы өзара байланысты анықтау.
Вариация көрсеткіштерінің мынадай түрлері бар:
1. вариация өрісі;
2. орташа сызықты ауытқу;
3. дисперсия;
4. орташа квадраттық ауытқу;
5. осцилляция коэффициенті;
6. салыстырмалы сызықтық ауытқу;
7. вариация коэффициенті.
Вариация өрісі тек варианттың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасын көрсетеді, мына формуламен есептеледі:
(18)
Вариация өрісі вариация көрсеткіштерінің ең қарапайым түрі. Ол жиынтықтың ішкі құрылымындағы өзгерістерді көрсете алмайды, сондықтан орташа сызықтық ауытқуды есептейді.
Орташа сызықтық ауытқу ( )–– бұл белгінің жеке мәні мен орташа шаманың айырмасы. Ол жиынтықтағы барлық бірліктердің орташадан ауытқуын есепке алады. Арифметикалық орташа шамалардың қасиетіне байланысты, олардың бірін-бірі жойып жібермеуі үшін тік жақшаны (модуль) қолданады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Вариация көрсеткіштері
5.1 Вариация көрсеткіштері туралы түсінік және оның міндеттері, түрлері
Вариация - бұл зерттелетін жиынтықтың ішіндегі белгілердің жеке мәндерінің құбылмалылығы (ауытқуы, өзгермелілігі).
Вариация барлық құбылыстар мен процестерге тән. Вариация көрсеткіштерінің міндеттері мыналар:
1. вариация көрсеткіштері орташа шаманы толықтырады;
2. жиынтықтың біртекті немесе әр текті екендігін анықтау;
3. белгі вариациясының шегін анықтау;
4. көрсеткіштердің арасындағы өзара байланысты анықтау.
Вариация көрсеткіштерінің мынадай түрлері бар:
1. вариация өрісі;
2. орташа сызықты ауытқу;
3. дисперсия;
4. орташа квадраттық ауытқу;
5. осцилляция коэффициенті;
6. салыстырмалы сызықтық ауытқу;
7. вариация коэффициенті.
Вариация өрісі тек варианттың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасын көрсетеді, мына формуламен есептеледі:
(18)
Вариация өрісі вариация көрсеткіштерінің ең қарапайым түрі. Ол жиынтықтың ішкі құрылымындағы өзгерістерді көрсете алмайды, сондықтан орташа сызықтық ауытқуды есептейді.
Орташа сызықтық ауытқу () - - бұл белгінің жеке мәні мен орташа шаманың айырмасы. Ол жиынтықтағы барлық бірліктердің орташадан ауытқуын есепке алады. Арифметикалық орташа шамалардың қасиетіне байланысты, олардың бірін-бірі жойып жібермеуі үшін тік жақшаны (модуль) қолданады.
Орташа сызықтық ауытқу () мына формулалар бойынша есептеледі:
топтастырылмаған мәліметтер үшін: , (19)
топтастырылған мәліметтер үшін: , (20)
Орташа сызықтық ауытқуды есептегенде ауытқудың математикалық таңбалары ескерілмейді. Сондықтан, есептеу нәтижесінде алынған мәліметтердің кемшілігі болады. Сол кемшілікті жою үшін, дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуды есептейді.
Дисперсия () деп ауытқулардың квадраттарының орташасын айтады. Дисперсия мына формулалар бойынша есептеледі:
топтастырылмаған мәліметтер үшін:, (21)
топтастырылған мәліметтер үшін: , (22)
Дисперсияны басқа тәсілмен де есептеуге болады: . (23)
Өлшем бірліктері сәйкес келмейтін болғандықтан дисперсияны орташа шамамен тікелей салыстыруға болмайды. Сондықтан дисперсиядан түбір табады.
Дисперсияның мәнін түбірлеуді орташа квадраттық ауытқу дейді. Оны Q-сигма әрпімен белгілейді және мына формулалар бойынша есептейді:
топтастырылмаған мәліметтер үшін:
, (24)
топтастырылған мәліметтер үшін:
, (25)
Вариацияның осы аталған көрсеткіштері абсолютті шаманың өлшем бірліктерімен өлшенеді.
Осцилляция коэффициенті (К0) мына формуламен есептеледі:
(26)
Бұл коэффициент орташаның шеңберіндегі белгілердің шеткі мәндерінің ауытқуын салыстыруға мүмкіндік береді және процентпен өлшенеді.
Салыстырмалы сызықтық ауытқу (Кl) абсолюттік ауытқулардың орташаланған мәндерінің орташа шамадағы үлесін сипаттайды және орташа сызықтық ауытқудың () белгінің орташа шамасына () қатынасымен есептеледі: (27)
Вариация коэффициенті жиынтықтың бір текті немесе әр текті екендігін сипаттайды және орташа квадраттық ауытқудың () белгінің орташа шамасына () қатынасымен есептеледі: % (28)
Вариация коэффициенті V 40% болса, онда жиынтық біртекті болады. Ал V40 % артық болса, онда жиынтық әр текті болады.
Вариация көрсеткіштерінің есептелуін кестелік тәсілмен жүргізген ыңғайлы
(22 - кестені қараңыз).
23 - кесте. Жұмысшылардың еңбек стажының вариация көрсеткіштері
Жұмысшылардың еңбек стажы бойынша топқа бөлінуі, жыл
Жұмысшылардың саны, адам (f)
Есептелінген көрсеткіштер

Интервал ортасы
(Х)

хf

6-10
10-14
14-18
18-22
15
30
45
10
8
12
16
20
120
360
720
200
6
2
2
6
90
60
90
60
36
4
4
36
540
120
180
360
64
144
256
400
960
4320
11520
4000

100
14
1400
16
300
80
1200
864
20800
Вариация көрсеткіштері:
- - вариация өрісі: R=22-6=16 жыл,
- - белгінің орташа мәні: жыл,
- - орташа сызықтық ауытқу: жыл,
- - дисперсия: ,
- - орташа квадраттық ауытқу: жыл,
- - осцилляция коэффициенті: ,
- - cалыстырмалы сызықтық ауытқу: ,
- - вариация коэффициенті:
Есептелінген көрсеткіштер жұмысшылардың еңбек стажының 16 жыл
(6 жылдан 22 жылға дейін) көлемінде өзгеретінін көрсетеді; орташа еңбек стажы 14 жылды құрайды; еңбек стажының жеке мәндерінің орташадан ауытқуы орта есеппен 3 жыл; дисперсия 12-ге тең; орташа квадраттық ауытқу - 3,5жыл- шамалы, демек арифметикалық орташа шама берілген жиынтықты тиімді жағынан көрсетеді. Белгілердің шеткі мәндерінің арасындағы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.