Теріс сандардың дамуы

1. Кіріспе
2. Негізгі бөлім
Қорытынды

Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандағы мәлім. Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әр дайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтігінің салдарынан натурал жиынтығын ұлғайтуға тура келеді.
Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмайды.Алайда сан ұғымының ұлғайуына әр дайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеті ғана емес еді. Математикалық өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғайуын талап еткен жағдайларда болған. Теріс сандар ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды.
Натурал сандар жиынын бөлшек сандарға жеткізе ұлғайтқаннан кейін кез-келген бүтін санды басқа бір бүтіннен азайту көпке дейін мүмкін емес болып көрінеді. Алайда теңдеулерді шешкенде аз саннан көп санды азайтуға тура келетін жағдай жиі кездесетін, сондықтан теріс сан ұғымына талап болуға тура келетін.

1. Г.И.Глейзер «Мектептегі математика тарихы».
2. «Математика в школе» журналы.
3. А.П.Юшкевич «Ерте замандағы математика тарихы».
4. Б.Л. Лаптев, Н.И. Лобачевский.
5. «Мектеп» журналы.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Теріс сандардың дамуы.

Асылбеков Ж.Н.
6 Ә, № 76 Ә. Бөкейхан атындағы орта мектеп,
Қарағанды қаласы.

Жетекші: Шерубаева Г.Ж.

Кіріспе:

Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандағы мәлім. Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әр дайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтігінің салдарынан натурал жиынтығын ұлғайтуға тура келеді.
Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмайды.Алайда сан ұғымының ұлғайуына әр дайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеті ғана емес еді. Математикалық өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғайуын талап еткен жағдайларда болған. Теріс сандар ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды.
Натурал сандар жиынын бөлшек сандарға жеткізе ұлғайтқаннан кейін кез-келген бүтін санды басқа бір бүтіннен азайту көпке дейін мүмкін емес болып көрінеді. Алайда теңдеулерді шешкенде аз саннан көп санды азайтуға тура келетін жағдай жиі кездесетін, сондықтан теріс сан ұғымына талап болуға тура келетін.

2. Негізгі бөлім:
Мысырлықтармен вавилондықтар түгіл, ежелгі гректерде теріс сандарды білмеген. Теріс сан ұғымы сызықтық теңдеулер системасын шешкенде пайда болады.Есептеп шығару жұмысымен шұғылданғанда ол кездегі математиктер есептеу тақтасымен шұғылданған, ал бұл тақтада сандар есептеу таяқшалары арқылы кескінделген. Ол уақытта + және – таңбалары болмағандықтан, оң сандарды қызыл түсті таяқшалармен, ал теріс сандарды қара таяқшалармен кескіндеп көрсеткен. Теріс сандарды көп уақыт бойы “борыш” ,“кемшін” мағынасындағы сөздермен атаған. Тіпті VII ғасырдың өзінде Үндістанда оң сандарды мүлік, теріс сандарды борыш ретінде қарастырған, оларға амалдар қолдана білген.
Арифметикалық есептеулер жүргізу, теңдеулер шешу, алгоритмдер жасау барысында Қытай математиктері математика тарихында тұңғыш рет теріс сандар ұғымын енгізді. Олар теңдеудің оң, теріс коэффиценттерін және сандардың оң, терісін ажырату үшін әр түрлі таяқшалар мен таңбалар пайдаланған. Қытай математиктері теріс сандарды қосу, азайтудың қарапайым ережелерін тағайындады. Математикаға теріс таңбаны енгізу және оларға амалдар қолдану ережесін тағайындау жалпы сандар жөніндегі ілімнің қалыптасуына мол үлесін қосты. Қазір теріс сандар бүтін сандардың бір бөлігі.
Диофанттан Бхаскараға дейін.
Ежелгі грек математигі Диофант ІІІ ғасырдың өзінде-ақ мынадай түрлендіруде: (4х-3)(2х-3)=4х-12х+9 теріс сандарды көбейту ережесімен іс жүзінде пайдаланған болатын.
Алайда Диофант -3-ті жеке бір дербес сан деп қарастырмай, тек азайтқыш деп,ал кез-келген оң санды қосылғыш деп қана қарастырған. Көбейту ережесін ол былайша тұжырымдады: Қосылғышқа көбейтілген азайтқыш нәтижесі азайтқыш; азайтқышты азайтқышқа көбейткенде қосылғыш шығады. Дербес теріс сандардың болатындығын Диофант мойындамаған, ал теңдеулерді шешкенде теріс шешім шықса, оны жарамсыз деп біліп, ескермейтін.
Теріс сандарға үнді математиктері мүлде басқаша қараған. Олар теңдеулерді теріс шешімдері болуын мойындаған, теңдеу шешімдеріне төрт амалдың барлық ережелерін қолдана отырып, оң сандарды мүлік деп, теріс сандарды борыш деп мойындаған, алайда тиісті теориялық негіздеме келтірмеген. Нөл ұғымын тұңғыш рет енгізген - үнділер.
Біздің эрамыздың VII ғасырында өмір сүрген үнді математигі Брахмагупта баяндаған қосу және азайту ережелері мынандай:

Қәзіргіше жазу
Брахмагупта ережелері
1. а+в=с
Екі мүліктің қосындысы мүлік.
2. (-а)+(-в)=-с
Екі борыштың қосындысы борыш.
3. а+(-в)=а-в
Мүлік пен борыштың қосындысы олардың айырмасына тең.
4. а+(-а)=0
Мүлік пен оған тең борыштың қосындысы нольге тең.
5. 0+(-а)=-а
Ноль мен борыштың қосындысы борыш борыш болады.
6. 0+а=а
Ноль мен мүліктің қосындысы мүлік мүлік болады.
7. 0-(-а)=а
Нольден азайтылған борыш мүлікке айналады.
8. 0-а=-а
Нольден азайтылған мүлік борышқа айналады.

Үнді математигі Бхаскара көбейту және бөлу ережелерін былайша тұжырымдаған: Екі мүліктің немесе екі борыштың көбейтіндісі мүлік болады; мүліктің борышқа көбейтіндісі зиян болады.Бұл ереже бөлуге де қолданылады.
Алайда, есептерді теңдеулер құру арқылы шығарғанда теріс сандар кеңінен пайдаланылып отырғанына қарамастан, Үндістанда теріс сандарды ерекше бір,онша нақты деуге келмейтін сандар деп есептеп, оларға азды-көпті күмәндана қараған.
Европалық математиктер де теріс сандарды көп уақытқа дейін мақұлдамады, өйткені олар бұл сандарды мүлік-борыш деп түсінуге таңырқай да күмәндана қарады. Расында да, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.