Сызықтық емес регрессия және корреляция

Жоспар
Кіріспе

1. Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.
2. Тәуелділіктің параболалық түрі.
3. Тәуелділіктің гиперболалық түрі.
4. Тәуелділіктің экспоненциалдық түрі.
5. Тәуелділіктің дәрежелік түрі.

Экономикалық құбылыстар арасында сызықты емес сәйкестік бар болады, олар сызықты емес функциялар көмегімен өрнектеледі.
Сызықты емес регрессияның екі түрін айыруға болады.
a)Талдауға еңгізілген ұғындыру айнымалылар арқылы сызықты емес регрессиялар, бірақ бағалау параметрлер арқылы-сызықты. Ондай регрессияға мына функциялар жатады:
- әртүрлі дәрежелі полиномдар;
- тең қабырғалы гипербола.
b) Параметрлер арқылы бағаланған сызықты емес регрессиялар.
Мұндай регрессияға келесі функциялар жатады:
1) дәрежелік функция:
2) көрсеткіштік функция:
3) экспоненциалдық функция.

Еңгізілген айнымалы арқылы сызықты емес регрессияның параметрлерінің бағалауында еш қандай қиыншылықтар жоқ. Ол ең кіші квадраттар әдісі (ЕККӘ) арқылы анықталады, өйткені бұл функциялар параметрлер арқылы сызықты. Мысалы, екінші ретті параболада және ауыстырып, екі факторлық сызықты регрессия теңдеуін аламыз:
Бұл теңдеуінің параметрлерін бағалау үшін ең кіші квадраттар әдісі қолданылады. Сәйкес үшінші ретті полиномда айнымалыларды ауыстырып деп алсақ, онда үш факторлы сызықты регрессия теңдеуі шығады: .
Ал, к – ретті полинам үшін
к – ұғындыру айнымалылары бар жиынды сызықтық регрессия моделі шығады

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Тақырып 9. Сызықтық емес регрессия және корреляция.

Лекция жоспары:

Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.
Тәуелділіктің параболалық түрі.
Тәуелділіктің гиперболалық түрі.
Тәуелділіктің экспоненциалдық түрі.
Тәуелділіктің дәрежелік түрі.

1. Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.

Экономикалық құбылыстар арасында сызықты емес сәйкестік бар болады, олар
сызықты емес функциялар көмегімен өрнектеледі.
Сызықты емес регрессияның екі түрін айыруға болады.
a)Талдауға еңгізілген ұғындыру айнымалылар арқылы сызықты емес
регрессиялар, бірақ бағалау параметрлер арқылы-сызықты. Ондай регрессияға
мына функциялар жатады:
- әртүрлі дәрежелі полиномдар;
- тең қабырғалы гипербола.
b) Параметрлер арқылы бағаланған сызықты емес регрессиялар.
Мұндай регрессияға келесі функциялар жатады:
1) дәрежелік функция:
2) көрсеткіштік функция:
3) экспоненциалдық функция.

Еңгізілген айнымалы арқылы сызықты емес регрессияның параметрлерінің
бағалауында еш қандай қиыншылықтар жоқ. Ол ең кіші квадраттар әдісі (ЕККӘ)
арқылы анықталады, өйткені бұл функциялар параметрлер арқылы сызықты.
Мысалы, екінші ретті параболада және
ауыстырып, екі факторлық сызықты регрессия теңдеуін аламыз:

Бұл теңдеуінің параметрлерін бағалау
үшін ең кіші квадраттар әдісі қолданылады. Сәйкес үшінші ретті полиномда
айнымалыларды ауыстырып деп алсақ, онда үш
факторлы сызықты регрессия теңдеуі шығады: .
Ал, к – ретті полинам үшін
к – ұғындыру айнымалылары бар жиынды сызықтық регрессия моделі шығады:

Сонымен, кез- келген ретті полиномды сызықтық регрессияға келтіруге
болады.

2.Тәуелділіктің параболалық түрі.

Зертеушілердің арасында көбінесе екінші ретті полином қолданылады.
Екінші ретті параболаның регрессия теңдеудің түрі мынадай:

Параболалық тәуелділігінде ең кіші квадраттар әдісінің нормалдық теңдеулер
жүйесі мынадай болады:

Оның шешімі Крамер әдісімен табылады: ; ; .
Мұнда -жүйенің анықтауышы; -әр параметірінің дербес
анықтауыштары.
Егер b және с болса, ондай жағдайларда қисық жоғарғы нүкте
арқылы симметриялы болады, ол байланыстың бағытын өзгертетің сынық нүктесі,
атап айтқанда кемуінің өсуі. Ондай функцияны енбек экономикасында байқауға
болады. Мысалы,жұмысшыларының енбек ақыларымен жас шамасыларының байланысын
зерттегенде (әсіресе физикалық еңбекте).
Сонда мына нәтижеге келіпті: жастың өсуімен еңбек ақысы да өседі,
олармен бірге жұмыскерлердің ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.