Агрегативтік жүйелерді модельдеу

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 23 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ Қ. А ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ

«ТҮРКІСТАН АХМЕТ ЯСАУИ» КӘСІБИ КОЛЛЕДЖІ

«Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыздандыру» бөлімі

Тақырыбы: Агрегативтік жүйелерді модельдеу.

Курстық жобаның берілген күні: Жетекшісі: Сапарбекова Г.

«»2013 Орындаған: Сапарбаева Г.

Тобы: ЕТБ -1110(1)

Курстық жобаның орындалу мерзімі:

«»2013

Қорғауға жіберіледі:

«»2013

«Есептеу техникасы және

бағдарламамен қамтамасыздардыру»

бөлімінің меңгерушісі:

Керімбек І

Бағасы:

Түркістан 2013

Мазмұны

Кіріспе3

Модельдеу түсінігі . . . 4

1. Тарау Агрегативтік жүйелерді модельдеу8

1. 1 Агрегаттар . . . 8

1. 2 Көшу және шығу операторларының түрлері . . . 8

2. Тарау Агрегаттың жұмыс процесі

2. 1 Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін агрегат ретінде

қарастыру . . . 12

2. 2 Агрегаттың жұмысын модельдеу . . . 16

3. Тарау Есептің алгоритімін құру . . . 18

3. 1 Блок-схема . . . 20

Қорытынды . . . 21

Қолданылған әдебиеттер тізімі . . . 22

Кіріспе

Ғылыми-техникалық прогресстің шапшаң өсуі - жағдай туралы және бар ресурстар туралы белгілі ақпараттар негізінде тиімді шешімді қабылдауды және жүзеге асыруды қамтамасыз ететін басқару жүйесін жетілдіруді талап етеді. Осы мәселелермен амалдарды зерттеу теориясы шұғылданады.

Қазіргі кезде компьютермен модельдеу және талдау имитациялық модельдерді қолдануға негізделген ақпараттанудың қарқынды дамып келе жатқан бағыты болып табылады және басқа да адам қызмет ететін салаларда кеңінен қолданылады.

Модель - түпнұсқаны алмастырады және берілген зерттеу үшін ең маңызды кескін мен түпнұсқаның қасиеттерін бейнелейді. Математикалық қатынастардан тұратын модель математикалық модель деп аталады.

Бұл курстық жұмыста модельдеудің теориясы және оның жіктелуі, агрегат жүйесін модельдеу және оның жіктелуі туралы толық қамтылған. .

Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын модельдерді 2топқа, яғни физиекалық және математикалық модельдер деп бөлуге болады.

Модельдеу түсінігі

Адамзаттың табиғатты тану қабілетінің дамуы барысында көптеген перспективті ғылыми жолдар пайда болды. Солардың негізгілерінің бірі- модельдеу. Модельдеу қазіргі кезде құбылыстарды, процесстерді танудың адамзат қабылдаған құралы болып табылады. Модельдеу-күрделі процесстер мен құбылыстарды зерттеу үшін нақты жүйелердің өздерін эксперименттеу орнына олардың модельдерін қарастыруға мүмкіншілік береді. Жүйелердің жұмысын ұйымдастырудың ақылға сыйымды шешәмдерін қабылдау үшін жүйелердің барлық сипаттамаларын білудің қажеті жоқ, көбінесе оның қарапайым, жуықталған мүсінін білген жеткілікті. Мысалы, мұнай қабылдайтын порттың жұмысын талдағанда танкерлерді, тек одан белгілі мөлшерде мұнайды құйып алатын үлкен құмыра ретінде қарау керек. Оның каюталары, экипажы тағы басқа құрал-жабдықтары бар кеме екені есепке алынбайды. Сондықтан нақты объектілер, олардың қарапайымдалған, абстракцияландырылған көріністерімен алмастырылады. Бұл көріністер түпнұсқа объектілердегі құбылыстарды, олардың қойылған мәселерді шешуге маңызды қасиеттерін көрсете алатындай болып таңдаланады. Осындай қарапайымдалған объект-модель деп аталады.

Модель-нақтылы объекттің немесе объектті құрайтын бөлшектердің өзгеру заңдарын, олардың байланыстарын бейнелейтін құбылыстардың тұрпайланған аналогы болып табылады. Модельді құру және оны талдау-модельдеу деп аталады. Модельдеу барысында экономикадағы, өндірістегі, қаржы салаларындағы, қызмет көрсету жүйелеріндегі көптеген проблемалардың шешімдері табылады.

Модельдеу мына жағдайларда қолдануға болады:

Әр түрлі процесстердің тиімділігін арттыру үшін олардың модельдерімен эксперименттеу немесе сандық бағалау жүргізу;
Жаңа жүйелерді зерттеу, оларды өзгерту немесе жетілдіру құралы ретінде;
Қолданысқа болашақта енгізілетін жүйелер немесе жұмыс шарттарымен персоналды таныстыру құралы ретінде;
Жаңа идеяларды, жүйелерді немесе тәсілдерді тексеру әлде сипаттау үшін?
Болашақтағы процесстердің нәтижелерін болжау құралы ретінде;

Модельдеу арқылы жасалған жоспарларды, жобаларды, ұсыныстарды, оларды қолданар алдында тексеруге, өзгертуге болады.

Модельдеу әдістерін жіктеу

Ғылымда, техникада және экономикада қолданылатын модельдерді 2 топқа, яғни физиекалық және математикалық модельдер деп бөлуге болады.

Физикалық модельдер зерттеліп отқан процесстерді, оның физикалық мәнін сақтай отырып, бейнелейді. Сондықтае физикалық модель ретінде, қарастырылып отырған объекттің зерттеуге маңызды қасиеттерін сақтайтын, нақтылы жүйелер қолданылады. Физикалық модель өзінің түп нұсқасынан көбінесе өлшемімен ғана ерекшеленеді. Осындай модельдердің бірнеше мысалын келтірейік.

Плантериийлерге орнатылған күн жүйесінің моделі жыл мерзімдерінің өзгеруін, күн мен айдың тұтылуының және тағыда басқа астрономиялық құбылыстарды бейнелейді. Белгілі бір өнімді шығаратын шағын лабороториялық қондырғы осы өнімді өндіретін өнеркәсіптің моделі ретінде қарастырыла алынады.

Осы мысалдардың физикалық модельдер нақтылы және арнайы болатыны, айқын және сенімді нәтиже беретіні көрініп тұр. Дегенмен физикалық модельдер эксперименттеуге икемсіздеу келеді. Оларды жасаку көбінесе қымбатқа түседі. Сондықтан бұл модельдерді қолданатын жағдай жиі кездеспейді.

Оған қарағанда математикалық модельдердің қолдану аясы кеңірек. Алдымен математикалық модельдеу не деген сұраққа мына анықтамадан жауап алайық.

Математикалық модельдеу деп берілген процесстерлі зерттеу үшін физикалық тәні әр түрлі болса да ұқсас математикалық өрнектермен бейнеленетін құбылыстарды қарастыру әдісі аталады.

Мысалы, сызықтық теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйелері кәсіпорынның мекемесінің жұмысын жоспарлайтын модель ретінде қарстырыла алынады. Өзінің универсальдылығымен қодануға біршама жеңілділігі арқасында математикалық модельдеу әр тгрлі зерттеулерде кең пайдаланылады.

Дегенмен, соңғы жылдарды өнеркәсіп басқару саласында өте күрделі мәселелер пайда болуына байланысты, математиканың классикалық сұлбаларына негізделген модельдер көбінесе дұрыс нәтиже бере алмай жүр. Бұл дағдарыстың мына себептердің келтіруге болады. Қазіргі заманғы ғалымдар мен инженерлердің зерттейтін жүйелері күрделі ғана емес, сонымен қатар бірімен бірі тығыз байланысып жатқан көптеген объекттерден тұратыны мәлім. Ал осындай жүйелердің елеулі ерекшеліктері бар. Олар мыналар:

Жүйелерді құрайтын объекттердің қарым-қатынастары өте шиеліністі болуы;
Қойылған мәселелердің дұрыс шешімін табу үшін әртүрлі кездейсоқ ауытқулардың әсерлерін ескеру керектігін;
Осы жүйелерде өтетің процесстердің динамикалық қасиеттерінің маңыздылығы;

Осы аталған себептер математикалық модельдеудің жаңа бір бағытының пайда болуына әкелді. Бұл-имитациялық модельдеу бағыты.

Имитациялық модельдеу деп- әртүрлі объекттер мен жүйелердегі процесстерді, олардың ықтималдық қасиеттерін ескере отырып, компьютердің көмегімен бейнелейтін жәнее керекті көрсеткіштерін анықтайтвн әдісті айтады.

Сонымен имитациялық модельдеу-күрделі және ьір бірімен тығыз байланысты бірнеше объекттерден тұратын жүйелерді зерттеуге бейімдеоген әдіс.

Қазіргі кезде осы әдіс көп салаларда әртүрлі ғылыми және қолданбалы зерттеулерде пайдаланылып жүр. Солардың ішінде мына салаларды атауға болады:

-кәсіпорындардың жұмыс барысының бағдарламасын жасау;

-автоматты телефон станцияларының қызмет көрсету жүйелерін жобалау;

-көше жүрісін реттеу;

-қойма қорын басқару;

-қару-жарақтың қолдану сапасыне бағалау;

Көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін жобалау және тағы басқалар.

Агрегативтік жүйелерді модельдеу

1. 1 Агрегаттар

Өте күрделі жүйелердің барлық элементтерінің математикалық бейнесі бір сипатты болу үшін универсальды сұлба керек. Қазіргі кезде осындай универсальді сұлба ретінде агрегат сұлбасы пайдаланылады.

[21, 31]

Агрегаттың мынадай анықтамасын келтірейік [31] . Агрегат деп Т, Х, Г, Ү, Z жиындарымен және H, G операторларымен бейнеленетін объект аталады.

Осы жиындардың элементтері ретінде мына параметрлер мен айнымалылар қолданылады: t-уақыт моменті (tT) ; x -кірістегі хабар (xX) ; g-басқарушы хабар (gГ) ; y-шығыстағы хабар (yY) ; z-хал-күй сипаттамасы (zZ) . Хал-күй сипаттамасы, кіріс, шығыс және басқарушы сигналдары уақыт функциялары ретінде қаралады.

z(t), x(t), y(t), g(t) .

H және G операторлары көшу және шығу операторлары деп аталады және жалпы жағдайда кездейсоқ оператор болуы мүмкін.

Осы операторлардың көмегімен z(t) және y(t) функциялары анықталады:

z(t) =H{z(t0), t},

y(t) =G{z(t), t}.

1. 2 Көшу және шығу операторларының түрлері

Ең бірінші көшу (H) операторларының түрлерімен танысайық. Бұл оператордың түр-түрге бөлінуінің себебі мынада. Жалпы жағдайда агрегат екі күймен сипатталады: біріншісі ерекше күй деп аталса, екіншісі қарапайым күйі делінеді. Агрегат ерекше күйге тек кейбір уақыт моменттерінде ғана келеді. Ондай моменттер ретінде кіріс әлде басқару хабарлары түскен, немесе шығу хабары берілген моменттер қаралады. Осы моменттерде агрегаттың күй-жәйі кілт өзгереді. Ал бұл моменттердің арасында агрегат қарапайым қалыпта болады деп есептейміз. Осы ерекше күйлерді бейнелеу үшін z(t) -хал-күйі сипаттамасымен бірге z(t+0) -функциясын кіргізейік.

Сонда z(t+0) -агрегаттың өз хал-күйін кілт өзгерткеннен кейінгі қалпын бейнелейді.

Енді z(t*) -ерекше күйлердің бірі, ал gi-соңғы басқарушы хабар болсын. H көшу операторының әртүрлі жағдайда агрегаттың z(t*+0) сипаттамасын анықтайтын жеке түрлеріне мынадай шартты белгілер тағайындайық.

Егер t*j-агрегатқа кіріс хабарының келіп түскен уақыты болса, онда z(t*j+0) сипаттамасы V1 операторының көмегімен табылады:

z(t*j+0) =V1{ z(t*j), gi, xj }.

Ал t*j-агрегатқа басқару хабары келген уақыт мезгілі болса V2 операторы қолданылады

z(t*j+0) =V2{ z(t*j), gi }.

Осы екі хабар бір мезгілде келіп қалса z(t*j+0) сипаттамасын V операторымен анықтаймыз

z(t*j+0) =V{ z(t*j), gi, xj }.

Егер t*k -шығу хабары берілетін мезгіл болса W операторы пайдаланылады

z(t*k+0) =W {z(t*k), gi}.

Көшу операторы Н кездейсоқ болса, оның түр-түрлері де кездейсоқ болатынын есте ұстау керек.

Енді шығу (G) операторының түр-түрімен танысайық. Бұл оператор екі G1 және G2 ішіне операторлардан тұрады. G1 операторының көмегімен агрегаттың ерекше жағдайда болатын уақыт мезгілдері, ал G2 операторымен шығу хабарларының мәндері анықталады.

Бұл операторлардың жұмысының негізі мынада. Агрегаттың күйін сипаттайтын z(t) функцияларының Z жиынының ішінен бірнеше {Zу} ішіне жиындарын таңдап алайық. Олар агрегаттың шығу хабарын беруге тиісті мезгілдегі Z (t) күйлерінің жиыны болуы керек. Сондықтан осы жиындарының көмегімен шығу хабарлары берілетін моменттерді табуға болады. Ол үшін мына ереже пайдаланылады.

Егер t-e<ө<t шартымен бейнеленетін (e-өте кіші, оң сан) ө моментінде z(ө) күй сипаттамасы {Zy} жиынына жатпаса (z(ө) e Zy), ал t моментінде z(t) күй сипаттамасы осы жиынға жатса (z(t) e Zy), онда t моменті шығу хабары берілетін уақыт мезгілі деп есептеледі.

Ал шығу хабарының нақтылы мәні G2 операторымен анықталады:

Y=G2{z(t), gi }.

Сонымен G1 операторының жұмысы, z(t) функция траекториясының {Zy} жиындарының біріне жеткен мезгілін қадағалау екендігі көрініп тұр.

Агрегаттың жұмыс процесі

Енді агрегаттың жұмыс процесімен танысайық.

Бастапқы t0 моментінде агрегаттың күйі z0 болсын. t1x және t2x моменттерінде кіріске x1 және x2 хабарлары, ал t1g моментінде басқарушы g1 хабары келіп түссін.

Анықтық үшін t1x <t1g <t2x деп алайық. Ең бірінші [t0, t1x] интервалын қарастырайық. Агрегаттың күйі осы интервалдың бастапқы мезгілдерінде

z(t) =U t {z(t0), g0} (11. 1)

тәуелділігімен сипатталады.

Агрегатқа берілген анықтама бойынша t1y моменті ерекшелік күйге тән момент. Сондықтан агрегаттың t1y+0 мезгілінде шығу хабары берілгенмен кейінгі жаңа күйін

z(t1y+0) =W {z(t1y), g0}

өрнегімен анықтаймыз.

Ал t1>t1y мезгілдері үшін тағыда (11. 1) формуласы қолданылады.

Егер z(t) функциясына да келесі t2y мезгілінде (t2ye [t0, t1x] ) мына

z(t2y) e Zy шарты орындалса, онда осы t2y мезгілінде екінші шығу хабары берілуі тиіс:

y2=G2{z(t2y), g0}.

Осы процесс бірнеше рет қайталануы мүмкін.

Енді t1x мезгілінде агрегатқа бірінші x1 кіріс хабары келіп түссін.

Сонда агрегаттың жай-күйі:

z(t1x+0) =V{z(t1x), g0, x1}

болады. Осы өрнекке кіретін z(t1x) функциясын әдетше (11. 1)

формуласымен табамыз.

Келесі [t1x, t1g] аралығының жұмысына тоқталайық. Осы екі ерекшелік мезгілдерінің аралығындағы агрегаттың күйі U t операторымен сипатталады

z(t) =U t1 {z(t1x+0), g0, t}. (11. 2)

Егер t1x<tky<t1g аралығында жатқан кейбір tky уақыт мезгілдерінде агрегаттың z(tky) күйі Zy жиынының құрамына кірсе, осы мезгілдердің әрқайсысында әдеттегідей жаңа шығу хабарлары анықталады:

yk=G2{z(tky), g0}, k=1, 2, 3, …, n.

Бұл өрнектегі z(tky) функциясының мәні (11. 2) формуласынан алынатыны анық.

Енді tg1 мезгілінде агрегатқа басқарушы g1 хабары келіп түссін. Онда агрегаттың жаңа күйі V2 операторымен табылады

z(t1g+0) =V2{z(t1g), g1}.

Бұл жерде де күй сипаттамасы формуламен анықталатыны мәлім.

Келесі [t1g, t2x] аралығында агрегаттың күйі

z(t) =U gt1 {z(t1g+0), g1, t} (11. 3)

формуласымен табылады. Бұл аралықты да кейбір tyk+1 мезгілдерінде z(tyk+1) E Z y шарты орындалса {Yk+1} шығу хабарларын байырғы G2 операторымен табуға болады:

Y k+1 =G2 {z(tyk+1), g1}.

Агрегатқа х2 кіріс хабары келген кезде, оның жаңа күйін V1 операторымен анықтаймыз

Z(t2y+0) =V1 {z(t2y), g1, x2}.

Әдеттегіше z(t2y) күйі (11. 3) формуладан алынуы тиіс.

Осы процессті әрі қарай басқа уақыт аралықтарына да тарату қиын емес екені анық болған сияқты.

2. 1 Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін агрегат ретінде қарастыру

Әртүрлі, соның ішінде көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін, агрегат сұлбасымен бейнелеудің мысалдарымен танысайық [31] . Мына нақтылы қасиеттермен сипатталатын бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесі берілген дейік.

Кездейсоқ ағын құратын tj, j=1, 2, 3, …, n мезгілдерінде кіріске xj, , j=1, 2, 3, …, n талаптары келіп түссін. Егер кезекті талап келіп түскен мезгілде канал бос болса, ол дереу қызмет көрсетілуге алынатын болсын. Керісінше жағдайда, талап кезекке тұруы тиіс. Кезекте күту уақытының мәні

J _j ^kym =f(x _j , $\beta$ )

Өрнегімен анықталсын. β -осы жүйеге тән параметр.

Егер t=t _j +J _j ^kym мезгіліне дейін j- талабы қызмет көрсетілуге алынбаса, оның кезектен шығуына тура келеді. Қызмет көрсету уақыты

J _j ^{k. k.} =α(x _j, β)

өрнегімен сипатталсын.

Осы жүйені агрегат деп санап, оның z(t) күйлерінің координаттарын белгілейік:

-z ₁ (t) -қызмет көрсетіле бастаған талапқа қызмет көрсетілу аяқталғанша қалған уақыт;

-z ₂ (t) - жүйедегі талаптар саны (кезекте тұрған және қызмет көрсетіліп жатқан талаптарды бірге санағанда) .

Егер z ₂ (t) ≥1, яғни кезекте де, каналда да талаптар болған жағдайда, агрегатты бейнелейтін тағы бірнеше күй сипаттамаларын енгізуіміз керек:

Z _1+2k (t) =x _k , k=1, 2, 3, …, z ₂ -1;

Z _2+2k (t) - k талабының кезекте тұру мерзімінің аяғына дейін қалған мерзімі.

Енді бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесін бейнелейтін агрегаттың көшу және шығу операторларымен танысайық.

t _j - моментінде кезекті j талабы келіп түссін. Осы кезде канал бос болмаса, яғни z ₁ (t _j ) >0 шарты орындалса, талап кезекке тұрады. Бұл жағдайда z ₁ (t) сипаттамасы өзгермейді, z ₂ (t) сипаттамасының мөлшері бір санға өседі, ал z _1+2k (t) және z _2+2k (t) күй сипаттамалары өз қалыптарын сақтап қалады. Сонымен қатар осы талапқа тән екі жаңа сипаттамалар пайда болады:

z _1+2z2 (t _j ) =x _j және z _2+2z2 (t _j ) =f(x _j , β) .

Ал егер t _j моментінде кезек те, канал да бос болса, келген талап бірден қызмет көрсетілінуге алынады. Бұл жағдайда

Z ₁ (t _j ) =α(x _j , β) ; z ₂ (t _j ) =1

тең болып, басқа координаттар анықталмайды.

Осы айтылғандарға сәйкес V ₁ операторының іс жүзіндегі түрін мына өрнектермен бейнелеуге болады [31] :

z ₁ (t _j +0) =z ₁ (t _j ) ;

z ₂ (t _j +0) =z ₂ (t _j ) +1;

z _1+2k (t _j z _1+2k (t _j +0) =z _1+2k (t _j ), k<z ₂ (t _j )

z ₂ (t _j ) >0

z _2+2k (t _j +0) =z _2+2k (t _j ), k<z ₂ (t _j )

z _1+2z2 (t _j +0) =x _j ;

z _2+2z2 (t _j +0) =f(x _j , β) ;

z ₁ (t _j +0) =α(x _j , β) ;

z ₂ (t _j ) =0

z ₂ (t _j +0) =1.

Басқарушы хабар (β) өзгермейтін болғандықтан V ₂ операторын табу керек жоқ.

Басқа операторлардың жұмысын қарардың алдында {Z ^y } жиындарымен танысайық. Бұл жиындар жүйесі екі Z ^y ₁ , Z ₂ ^y жиыннан тұрады. Бірінші жиын z ₁ (t) =0, ал екінші жиын z _2+2к (t) =0 шарттарымен сипатталады.

Енді агрегаттың шығу хабарын қарастырайық. Бұл хабар екі белгімен бейнеленсін:

y=(y ¹ , y ² ) .

Бірінші белгі екі ғана мөлшерде бола алсын:

1, егер жүйеге келіп түскен талапқа қызмет көрсетілсе;

У= 0, егер келген талап қызмет көрсетілмеген күйінде кетуге мәжбүр

болса;

Екінші белгі агрегаттың шығу хабарының нақтылы мәні болсын.

Сонымен G ₂ операторының жұмысы у ¹ белгісін анықтау және шығу хабарының жаңа мәнін қалыптастыру болады.

Енді t ₁ ^y моментінде агрегаттың күйі Z ₁ ^y жиынына сәйкес келсін дейік. Онда шығу хабары берілетін t ₁ ^y уақыт мезгілін z ₁ ( t ₁ ^y ) =0 теңдігінен анықтауға болады. Бұл теңдік кезекті талапқа қызмет көрсетіліп болуын бейнелейтіні анық. Сондықтан t ₁ ^y моментінде агрегат

y ² =G{z(t ₁ ^y ), g _i , x _j } және у ¹ =1

хабарын беруі тиіс.

Енді t ₁ ^y моментінде агрегаттың Z ^y ₂ жиынына сәйкес келсін. Бұл, кезекте тұрған талаптардың бірінің күту мерзімі бітіп, ол кезектен кетеді деген сөз. Бұл жағдайда

y ² =G{z(t ₂ ^y ), g _i , x _j } және у ¹ =0 болады.

Шығу хабары берілгеннен кейінгі агрегаттың жаңа күйі W операторымен анықталады.

Осы жағдайды қарастырайық . t=t ₁ ^y болсын, яғни кезекті талапқа қызмет көрсетіліп бітсін. Бұл жерде екі жол бар. Біріншіден, егер жүйеде бұдан басқа да талаптар болса, яғни z ₂ ( t ₁ ^y ) >0 шарты орындалса, қызмет көрсетілуге кезектегі келесі талап алынып, оған алдағы J ^{k. k} =α(x _j , β) уақыт аралығында қызмет көрсетіле басталады. Екіншіден, егер жүйеде басқа талаптар болмаса, яғни z ₂ ( t ₁ ^y ) =0 жағдайында, канал жаңа талаптың келуін күтеді. Осы айтылғанға сәйкес операторының мына нақтылы түрін көруге болады:

Z ₁ ( t ₁ ^y +0) =α(x _j , β) ;

Z ₂ ( t ₁ ^y +0) =z ₂ (t ₁ ^y ) -1;

Z _1+2k ( t ₁ ^y +0) =z _1+2(k+1) ( t ₁ ^y ) ;

Z ₂ (t ₁ ^y ) >0 Z _2+2k ( t ₁ ^y +0) =z _2+2(k+1) ( t ₁ ^y ) ;

Z ₁ (t ₁ ^y +0) =z ₁ (t ₁ ^y ) =0;

Z ₂ (t ₁ ^y ) =0

Z ₂ (t ₁ ^y +0) =0;

Енді W операторының t ₂ ^y мезгілінде берілген шығу хабарынан кейінгі жұмысын сипаттайық:

Z ₁ (t ₂ ^y +0) =z ₁ (t ₂ ^y ) ;

Z ₂ (t ₂ ^y +0) =z ₂ (t ₂ ^y ) - 1;

Z _1+2k (t ₂ ^y +0) =z _1+2k (t ₂ ^y ) ;

K<1