Шектер теориясы түсінігі

Кіріспе . . . . . . . . . .3
I тарау: Тізбектің шегі
1.1 Тізбек шегін анықтау ... ...4
1.2 Шегі бар тізбектердің қасиеттері ... ..5
1.3 Ақырсыз кішкене және ақырсыз үлкен тізбектер ... ... ... ... ... ... ...6
1.4 Тізбектің шегі туралы теоремалар ... ..7
1.5 Теңсіздіктерде шекке көшу ... ... ..9
1.6 Бірсарынды тізбектер жинақталуының қажетті және жеткілікті шарты ... ..10
1.7 Тізбектің жинақталуының Коши критерийі ... ... ... ... ... ... ... ... .11
1.8 Тізбекшелер. Больцано.Вейерштрасс теоремасы ... ... ... ... ... ... ...12
1.9 Анықталмаған өрнектер ...13
II тарау : Функция шегі
2.1 Функция шегінің анықтамасы ... 14
2.2 Бір жақты шектер ... ..15
2.3 Функцияның шексіздіктегі шегі ... ..16
2.4 Шегі бар функцияның шенелгендігі ... 17
2.5 Функция шектері туралы теоремалар.18
2.6 Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен функциялар ... ... ... ... ... ... ... 19
2.7 Функция шегінің бар болуының қажетті және жеткілікті белгісі
(Коши критерийі) ... ... ... ...20
2.8 Бірсарынды функция бар болуының қажетті және
жеткілікті шарты ... ... ... ... .21
2.9 Көп айнымалы функция шегі ... ...22

Қорытынды ... ... ... ...24

Пайдаланылған әдебиеттер

Мен өзімнің курстық жұмысымда Шектер теориясы туралы қарастырамыз. Шектердің қазіргі теориясы 19 ғ-дың басында қалыптаса бастады. Шек ұғымы алғаш рет О.Коши еңбектерінде қолданылды. Тізбек пен функция шектерінің теориясы Б.Больцано мен К.Вейерштрасстың еңбектері негізінде қалыптасты.
Егер кез – келген оң санына сәйкес натурал саны табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда a саны тізбегінің шегі деп аталады және былай жазылады:

Тізбекті жазып берудің жиі қолданылатын тәсілдері мыналар:
1)Аналитикалық тәсіл. Бұл тәсілді қолданғанда n нөмері бойынша тізбектің сәйкес мүшесін табу үшін формула жазылып көрсетіледі.
2)Рекуренттік тәсіл. Бүл тәсілді қолданғанда тізбектің біріншісі беріледі және осы тізбектің белгілі бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері бойынша кез – келген мүшесін табу үшін формула беріледі.
Мысал. а) кез – келген n ≥ 2 үшін a = an-1+d; б) кез – келген n ≥ 2 үшін bn = bn-1 ∙ q; а) және б) формулалары сәйкес және тізбектерінің берілген алдыңғы мүшесі бойынша оның кез – келген мүшесін табуға мүмкіндік береді. Тізбектің рекуренттік тәсілмен берілуі шапшаң есептейтін элетрондық есептеуіш машиналармен жұмыс істегенде аса қолайлы келеді.
3) Баяндап беру тәсілі. Бұл тәсілді қолданғанда тізбек элементтері баяндап айтылатын болады. Бұл жағдайда тізбектің жалпы мүшесі үшін формула да, немесе оның мүшелері үшін рекуренттік қатыс та белгісіз болу
мүмкін. Осы айтылғанды мысалмен түсіндіру үшін мына тізбектерді қарастырайық.
а) 2,3,5,7,11,...; б) 2; 2,2; 2,23; 2,236; 2,2361; ... Бұл тізбектерді былайша баяндайды: бірінші тізбек жай сандар тізбегі, ал екіншісі - саны үшін кемімен алынған ондық жуықтаулар тізбегі.

1.Дүйсек А.К.,Қасымбеков С.К. «Жоғары математика» (оқу құралы)- Алматы,ҚБТУ,2004

2.Жәутіков О.А. «Математикалық анализ курсы».Алматы.Мектеп.1959.

3.Ибрашев Х.И. Еркеғұлов Ш.Т. «Математикалық анализ курсы». Алматы, 4.Қабдықайыров Қ. «Жоғары математика» 224-262 бет