Математиканы оқытуда оның қолданбалық қағидаттарын іске асыруда математикалық модельдеу идеясын пайдалану

Жоспар
Кіріспе

1 Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, нарықтық экономика жағдайына көшу
2 Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау және шығару

Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, нарықтық экономика жағдайына көшу барысында халық шаруашылығына математикадан дайындығы жоғары мамандар, ал жоғары оқу орындарына қабілеті жоғары, математикадан дайындығы жақсы қалыптасқан қабілетті жастар қажет болады. Осы себептен математиканы кеңінен және тереңдетіп оқытудың әртүрлі жолдары және формаларын мектеп оқу үрдісіне жүйелі түрде төменгі сыныптардан бастап енгізе беру қажет.
Бүгінгі күнгі математика пәні мұғалімі мектептегі оқыту қызметінде оқу пәнінің мазмұнының көлемін анықтаумен және сабаққа қажетті оқулық материалдарды іріктеумен (таңдаумен) қатар, оны оқытуды қазіргі заман талабына және технологияларына сай ұйымдастыра білуі тиіс болады. Өйткені бүгінгі таңдағы оқыту үдерісі жаңа әдіс-тәсілдерді, жаңаша идеяларды қолдануды талап етеді.
Бүгінгі заманғы математиканы оқытудағы негізгі талаптардың бірі – оқушының әр сабақта алған теориялық білімін, біліктілігін практикада және өмірде пайдалана алу мүмкіндігін жүйелі түрде қарастырып отыру, осы қасиетті олардың бойында қалыптастыра білу. Соған байланысты оқушылардың математикалық ойлау қабілетін дамытуда белгілі бір мақсатқа сәйкес олардың белсенді танымдық қызметін және пәнге деген қызығушылықтарын, ынталарын арттыратын есептерді оқыту барысында пайдаланудың орны ерекше.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Математиканы оқытуда оның қолданбалық
қағидаттарын іске асыруда математикалық
модельдеу идеясын пайдалану мәселелері (тәсілдері)

Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, нарықтық экономика
жағдайына көшу барысында халық шаруашылығына математикадан дайындығы жоғары
мамандар, ал жоғары оқу орындарына қабілеті жоғары, математикадан дайындығы
жақсы қалыптасқан қабілетті жастар қажет болады. Осы себептен математиканы
кеңінен және тереңдетіп оқытудың әртүрлі жолдары және формаларын мектеп оқу
үрдісіне жүйелі түрде төменгі сыныптардан бастап енгізе беру қажет.
Бүгінгі күнгі математика пәні мұғалімі мектептегі оқыту қызметінде оқу
пәнінің мазмұнының көлемін анықтаумен және сабаққа қажетті оқулық
материалдарды іріктеумен (таңдаумен) қатар, оны оқытуды қазіргі заман
талабына және технологияларына сай ұйымдастыра білуі тиіс болады. Өйткені
бүгінгі таңдағы оқыту үдерісі жаңа әдіс-тәсілдерді, жаңаша идеяларды
қолдануды талап етеді.
Бүгінгі заманғы математиканы оқытудағы негізгі талаптардың бірі –
оқушының әр сабақта алған теориялық білімін, біліктілігін практикада және
өмірде пайдалана алу мүмкіндігін жүйелі түрде қарастырып отыру, осы
қасиетті олардың бойында қалыптастыра білу. Соған байланысты оқушылардың
математикалық ойлау қабілетін дамытуда белгілі бір мақсатқа сәйкес олардың
белсенді танымдық қызметін және пәнге деген қызығушылықтарын, ынталарын
арттыратын есептерді оқыту барысында пайдаланудың орны ерекше.
Мысалы, Айналыру денелері тарауының Цилиндр тақырыбын оқып-үйренуді
қорытындылау және жүйелеу кезінде оқушылардың танымдық және ойлану
деңгейлерін дамыту мақсатында, абстрактылы математикалық білімді өндірісте
пайдалануға мысал ретінде, ақпараттық технологияларды оқыту барысында
пайдалану аясында компьютер көмегімен мынандай мазмұндардағы және осы
типтес есептерді шешуге ұсынуға болады деп ойлаймыз:
Есептер нұсқалары:
1.Мұнай-газ өңдеу зауытының өнімдерін тасымалдауға және сақтауға
байланысты әртүрлі размерлі көптеген цилиндр типтес ыдыстар дайындау керек
болсын. Осы әртүрлі көлемдегі ыдыстарды жасауға кететін металл (темір
беттер) көлемін (материалдық шығындарды) анықтаңыз;
немесе
2.Мұнай-газ өңдеу зауытының өнімдерін сақтауға әртүрлі размерлі
көптеген цилиндр типтес ыдыстар пайдаланылады. Осы ыдыстарда сақтауға
болатын мұнай (бензин, керосин, дизельдік жанармай, газ, т.с.с.) көлемін
анықтаңыз;
немесе
3. Мұнай-газ өңдеу зауытының өнімдерін тасымалдауға және сақтауға
байланысты әртүрлі размерлі көптеген цилиндр типтес ыдыстар дайындау керек
болсын. Осы әртүрлі көлемдегі ыдыстарды жасауға кететін металл (темір
беттер) сатып алуға жұмсалатын қаржы көлемін (қаржылық шығындарды)
анықтаңыз;
т.с.с.
Бұл есептерді оқушы саналы түрде түсініп шығара алуы үшін, ол
1)алдымен мектеп курсындағы Цилиндр тақырыбын абстрактылы математика
тілінде нақты білуі және түсінуі тиіс, яғни:
-цилиндр геометриялық фигурасының анықтамасын;
-оның элементтерін (радиусы, диаметрі, табаны, биіктігі, т.с.с.);
-оның элементтерінің арасындағы қатынастарды (элементтерді
байланыстыратын формулаларды);
-цилиндрге байланысты стандартты есептерді шешуде пайдаланылатын
негізгі ережелерді және формулаларды:
- шеңбер ұзындығын анықтау формулаларын
с=2r =
d,
- дөңгелек ауданын анықтау формулаларын
s = r2 =
d24,
-цилиндр бүйір бетінің ауданын анықтау формулаларын
sb = 2r h =
d h,

-цилиндр толық бетінің ауданын анықтау формулаларын
st = sb+2s = 2r h
+2r2 = 2r (h +r)
немесе
st = sb+2s= d
h+d22 = d (h+d2),
- цилиндрдің көлемін анықтау формулаларын
v = sh = r2 h
немесе
v = sh = h d24.

Жоғарыдағы қойылған есептерді шығару үшін алдымен олардың мазмұндарын
түсініп алғаннан кейін оларды математика тіліне аударуымыз керек болады.
Оны әдістемелік тұрғыда тиімді ұйымдастыру және жүргізу мақсатында,
қарапайым жағдайдан біртіндеп күрделі жағдайға көшу принципі негізінде екі
кезеңге (бөлікке) бөлуге болады:
- бірінші кезең (бөлік) – есеп цилиндр геометриялық фигурасымен
байланысты болғандықтан, алдымен есепті бір жеке цилиндр үшін қарастырып,
цилиндрге байланысты негізгі формулаларды еске түсіреміз, қайталаймыз,
сенімді бекітеміз. Осы қарапайым жағдайды оқушылармен бірге жете талдап,
түсініп алғаннан кейін барып, екінші бөлікке (кезеңге) – қойылған есепті
тікелей жалпы түрде шығаруға көшуге болады;
- яғни, екінші кезеңде берілген есепті қойылған жалпы түрде
қарастыруымыз және оның аяқты шешімін алуымыз керек болады.
Сонымен, бірінші бастапқы, яғни алғашқы кезеңде ұсынылып отырған
есептің шешімін бір жеке цилиндр үшін (ең қарапайым және оқушылар түсінуге
жеңіл жағдайды) қарастырып алатын боламыз.
Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау және шығару
технологиясының талабына сәйкес бірінші кезекте мына мәселелер
қарастырылады және терең талдаулар жүргізіледі:
- есептің қойылуы;
- сәйкес есеп моделін құру;
- есепті шешудің тиімді әдісін (жолын, тәсілін) таңдау;
- есепті шығару алгоритмін құру;
- программасын жазу.
Міне, осы талдауларды жүргізу кезеңдерінде оқушының білімін сенімді
бекітуге, тереңдетуге және дамытуға мүмкіндіктер туады, ал абстрактылы
математикалық есепті өмірмен, практикамен байланыстыру оқушының танымдық
деңгейін едеуір кеңейтуге және дамытуға алғышарттар жасайды.
Мұнда математикалық тұрғыда біздер үшін ең маңыздысы есептің қойылуы
және сәйкес математикалық моделін жазу. Есептің қойылуы кезеңінде мына
мәселелер бойынша талдаулар жүргізіледі:
- есептің тұжырымдалуын (мазмұнын) жете түсіну;
- осы есепті шығаруда нелердің бастапқы берілгендер болатындығын
анықтап алу;
- мүмкіндігінше аралық шамаларды және нәтижелерді анықтау;
- соңғы нәтиженің (есеп нәтижесінің) нелер болатындығын нақтылау,
анықтау;
- қандай шарттардың орындалуында есептің шешімі болатындығын анықтау;
- берілгендердің құрылымын (типтерін) анықтау;
- шешімді (нәтижені) алудың формасын, форматын анықтау.
Міне, осы көрсетілген мәселелерді талдауды мұғалім атап және қадап
оқушылармен бірлесе жүргізетін болса және олар ол жағдайларды жақсылап
ұғып, түсініп алса, онда есептің маңызын, ерекшелігін, оны шешудің жолын
оқушылар саналы және сенімді түрде өздері талдай, бекіте және арықарата
өздері жалғастыра алатын болады.
Берілген есептің осы бастапқы кезеңдегі жүргізілетін талдаулары
қорытындысы (есептің қойылуы) бойынша оқушылар, мысалы, жеке бір цилиндр
үшін мына мәселелерді қиналмай түсінетін және анықтайтын болады:
- бастапқы берілгендерді, яғни есепті шығаруды бастау үшін d – цилиндр
диаметрінің ұзындығын, h – оның биіктігін білу (өлшеп алу) керектігін;
- аралық нәтижелерді анықтау: егерде оларды бірден көрсетеанықтай
алмайтындай жағдай болса, онда оны екінші кезеңге (есеп моделі құрылғанға)
дейін қалдыра тұруға болады, яғни сол кезеңде делірек анықтай алатын
болады;
- соңғы нәтижені (есеп шешімін), яғни sb – цилиндр бүйір беті ауданын,
st – толық беті ауданын, v – көлемін табу керек екендігін көрсету қиын
болмайды ғой деп ойлаймыз.
Бұл есепте, оның мазмұны бойынша цилиндр беріліп (бар болып) тұрғаннан
кейін, есептің шешіміне байланысты қосымша шартты қарастырудың қажеті жоқ
екендігін оқушылармен бірлесе талдау жүргізе отырып, көз жеткіземіз,
түсіндіреміз.
Мұнда бастапқы берілгендер (d, h) жалпы жағдайда нақты типтілер
болғандықтан, аралық және соңғы (sb, st, v) нәтижелер де сол типтес болады.

Нәтижелерді алу формасы – сандық, форматы – ондық бөлшекті сан, бөлшек
бөлімінде екі позиция, яғни нәтиже жүздік дәлдікпен (практика жүзінде
осындай дәлдік жеткілікті) алынатын болады.
Міне, бір цилиндр үшін осындай абстрактылы толық талдауларды жүргізіп,
оны дұрыстап түсініп, бекітіп алғаннан кейін компьютер көмегімен есепті
шығаруға дайындаудың бірінші кезеңін аяқтауға болады.
Осыдан кейін барып, есептің моделін құру (екінші кезең) мәселесін
қарастыруға көшеміз. Қойылып отырған есепте негізгі жұмыс тікелей сандық
есептеулерге байланысты болғандықтан, оның математикалық моделі
қарастырылады. Ол үшін цилиндрлік типтес ыдыстарды нақты геометриялық
фигура ретінде қарастыра отырып, геометрия курсынан оқушылардың
білетінбілуі тиіс жоғарыдағы формулалар тізбегінен қажеттілерін
жаздыртамыз, жазуға және пайдалануға бағыттаймыз:
Осы жазылған формулалар тізбегін оқушылармен нақтылап, атап, қадап
қайталап алғаннан кейін, бұл формулалар тізбегінің бір нақты цилиндр үшін
қойылып отырған есептің математикалық моделі болатындығын қадап айтамыз,
өйткені олар бір цилиндр үшін қойылып отырған есептің шешімін алуға толық
мүмкіндік береді.
Көріп отырғанымыздай, есептің моделін құру барысында оқушылар модель
және модельдеу түсініктемелері анықтамаларын, геометрия курсынан – шеңбер,
шеңбердің радиусы және диаметрі, шеңбер ұзындығы, дөңгелек, дөңгелек
ауданы, цилиндр, цилиндрдің бүйір және толық беті аудандары, оның көлемі
деген ұғымдарды есіне түсіреді, мұғаліммен бірге, өздері қайталайды.
Модельдеуге кіріспеден және геометрия курстары бойынша олар білімдерін
толықтырады, сенімді бекітеді.
Міне, осындай қайталаулар жүргізіп алғаннан кейін барып, жоғарыдағы
есептерді тікелей қарастыруға ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.