«Математикалық модельдер және сандық әдістер байланысы туралы»


Мазмұны

Кіріспе

Бірінші тарау
Модельдеу және сандық әдістер

1.1. Модельдеу және сандық әдістер туралы
1.2. Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы туралы
1.3. Модельдер және модельдеу негіздері.
Математикалық және компьютерлік модельдеу
1.4. Модельдеу және сандық әдістер, компьютер
көмегімен есеп шығаруда тиімді әдістерді
(тәсілдерді) таңдау ерекшелігі

Екінші тарау
Модельдеу және сандық әдістер ерекшеліктерін оқушылардың математикалық білімдерін тереңдетуде пайдалану

2.1. Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
оқушылардың білімін және біліктілігін тереңдету,
дамытуда пайдалану ерекшеліктері
2.2. Оқушылардың танымдық және математикалық
білім деңгейін тереңдетудегі модельдеудің
маңызы (рөлі)
2.3. Сандық әдістердің математикалық білімді
және біліктілікті тереңдетудегі орны


Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Математика – ғылымдардың патшасы деп бекер айтылмаған. Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және білімнің, барлық ғылым бағыттарының, экономиканың тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.
Ел Президенті соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында үнемі жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде , әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударып келеді. Сондықтан, Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігінің бірінші болып республика математика мұғалімдері съезін өткізу туралы шешімі өте құптарлық, өз уақытында өткізілген іс-шара болды деп есептейміз. Өйткені, математикалық білімді мазмұнды жаңарту және оны жаңа сапалық деңгейге көтеру, қазіргі қоғам дамуы талабына сай ету, бүгінгі күннің заңдыда және өзекті мәселесі болып отырғанын қоғамның даму қарқыны көрсетіп отыр.
Математика пәнін оқыту жағдайын жуық арада жаңа сапалық деңгейге көтере және шығара алсақ, онда қоғамдағы, білімдегі, ғылымдағы, мәдениеттегі, тәрбиедегі және экономикадағы көп мәселелер өз оң шешімін өзінен өзі табатындығы сөзсіз. Мысалы, жаңа қоғамның және республиканың индустриялдық-инновациялық дамуы кезеңіндегі математика ғылымының дамуы және оны оқыту сапасының жақсаруы, біліктілігі жоғары сапалы, халықаралық талаптар деңгейіндегі инженерлер және технолог мамандар, кәсіби деңгейі жоғары, сауатты экономистер, қаржыгерлер, заңгерлер және менеджерлер дайындауға мүмкіндік берер еді.
Мaтематикa курсының мaмaндыққa бayлyды және оның қолданбалылығын дәлелді ететін тарауларының бipi – мoдeльдey. Қaзipгi мемлекеттік тілдегі инфopмaтикaны oқытy әдicтeмeci оулықтарында және қосымша оқу құралдарында aқпapaттық тexнoлoгиялap, aлгopитмдey жәнe пpoгpaммaлay мәceлeлepiн оқып-үйрену салыстырмалы тepeңірек және жaн-жaқты зepттeлyдe, оқытылуда. Ал мoдeль ұғымын және мoдeльдey пpoцeciн мектеп деңгейінде оқып-үйрену мәселелеріне бүгінгі қолданыстағы математика және информатика оқулықтарында жеткілікті нaзap ayдapылмaған. Шын мәнiндe, oқyшылapдың бoйындa жүйeлiк-aқпapaттық танымдық тәciлдepдi қалыптacтыpyғa нeгiздeлгeн мoдeльдey пpoцeci (математикалық модель) – ғылыми тaным әдici peтiндe қapacтыpылып, фopмaлизациялау пpинципi мeн кoмпьютepлiк мoдeльдey құpылымын мeңгepyдiң ceнiмдi құpaлы бoлып тaбылaды.
Біздің дипломдық жұмыстағы қойып отырған мақсатымыз – модельдеу және есепті шешу әдістері арасындағы байланысты оқушылар білімін тереңдетуде, дамытуда пайдалануды көрсету. Өйткені, бүгінгі күні кез келген ғылыми және практикалық (өмірлік) есептерді компьютер көмегімен шешу математикасыз, модельдеусіз және сандық әдістерсіз мүмкін емес.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан және әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспеде дипломдық жұмыс тақырыбының өзектілігі және мақсаты туралы қысқаша оның құрылымы және мазмұны туралы айтылған.
Бірінші тарау компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы ерекшелігі және модельдеудің, сандық әдістердің осы технологиядағы алатын орнына және маңызы туралы мәселелерге арналған.
Екінші тарауда негізінен модельдеу және есепті шешу әдістерін әртүрлі практикалық есептерді шешуде пайдаланудың тәсілдері, осы модельдеу және есепті шешу әдістері арасындағы байланысты оқушылардың математикалық білімдері, біліктілігін деңгейлерін тереңдетуде тиімді пайдалану мәселелері туралы автор ой-пікірі қарастырылған.
Қорытыңдыда осы диплом жұмысындағы ойларды, тәсілдерді, ұсыныстарды мектеп математика курсын оқытуда тиімді түрде пайдалануға болатыңдығы туралы кеңес берілген.
Автор диплом жұмысын орындау барысында көптеген әдебиеттерге оның ішінде ғылыми-әдістемелік журналдарға да («Математика», «Математика в школе», «Информатика негіздері», «Информатика и образование») сараптаулар жүргізді, оңдағы осы бағыттағы мақалалар және материалдармен танысты. Ол әдебиеттердің негізгілері диплом жұмысындағы тізімге еңгізілді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.:, 1978.
2. Ермеков Н. және басқалар. Информатика. 9 сынып. – Алматы, 2003.
3. Ершов А.П. және басқалар. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. – Алматы, 1986.
4. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.:, 1985.
5. Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т: І, ІІ.- М.:,1978.
6. Фихтенгольц Г.М. Математикалық анализ негіздері. 1,2 том. – Алматы, 1972
7. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.: ACADEMA, 2003 – 272 с.
8. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. Учеб. пособие для студен тов. – М.:, ACADEMA, 1999
9. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатика. Учеб. пособие для студентов. – М.:, ACADEMA, 2002 – 624 с.
10. Шауцукова Л.З. Технология подготовки и решения задач на компьютере. – Информатика и образование, №1, 1999, с.12 –17.
11. Бөрібаев Б., Нақысбеков Б., Мадиярова Г. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. – Алматы: «Мектеп», 2005 –272 б.
12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970
13. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1967
14. Плис А.И., Сливина Н.А. МаthCad математический практикум для инженеров и экономистов. – М.: Финансы и статистика, 2003
15. .Голицына О.Л., Попов И.И. Основы алгоритми зации и программи рования. – М.:, 2004 – 432 с.
16. Симонович С. и др. Практическая информатика. – М.:, 2000.
17. Мүсілімов Б., Қасымбаева Қ. Есеп шығарудың алгоритмдерін жазудағы әдістемелік ерекшеліктер. – Информатика негіздері, N4, 2005, 9–11 б.
18. Мүсілімов Б., Қасымбаева Қ. Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайын дау және шығару технологиясы ерекшеліктері Материалы ІІІ международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке», ІІІ том. – Алматы, 2005, 230–233 б.
19. Мұратбеков М.Б., Мүсілімов Б., Сағымбеков А. Оқушылардың математикалық біліктілігін дамытудың бір тәсілі туралы. – Труды Республиканской научно-практической конференции «Интеграция образования и науки в Республике Казахс тан: проблемы и перспективы». Тараз-2011, 15 декабря, 186-189 б.
20. Мүсілімов Б., Мақұлбекова Р.Р. Алгоритм жазу формаларын шығармашылық тұрғыда пайдалану ерекшеліктері. – Труды республиканской научно-практи ческой конференции «Имиджевая компетентность педагога: теория, практика и перспективы развития», Тараз, 30 марта, 2012 г., с.151-154.
21. «Математика» ғылыми-әдістемелік журналы
22. «Математика в школе» ғылыми-әдістемелік журналы
23. «Информатика негіздері» ғылыми-әдістемелік журналы
24. «Информатика и образование» ғылыми-әдістемелік журналы
25. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебное пособие – М.: Наука, 1987
26. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Көлемі: 70 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1500 теңге
Таңдаулыға:   
Тегін:  Антиплагиат




Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі

Тараз Мемлекеттік педагогикалық институты

Садуақасова Құлпынай Мұхамеджанқызы

Тақырыбы:

Математикалық модельдер және сандық әдістер
байланысы туралы

ДИПЛОМДЫҚ ЖОБА

Мамандығы: ___________________________________

__________________________________ __________

Тараз - 2012 жыл
Мазмұны

Кіріспе

Бірінші тарау
Модельдеу және сандық әдістер

1. Модельдеу және сандық әдістер туралы

2. Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы туралы

3. Модельдер және модельдеу негіздері.
Математикалық және компьютерлік модельдеу

4. Модельдеу және сандық әдістер, компьютер
көмегімен есеп шығаруда тиімді әдістерді
(тәсілдерді) таңдау ерекшелігі

Екінші тарау
Модельдеу және сандық әдістер ерекшеліктерін оқушылардың математикалық
білімдерін тереңдетуде пайдалану

2.1. Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
оқушылардың білімін және біліктілігін тереңдету,
дамытуда пайдалану ерекшеліктері

2.2. Оқушылардың танымдық және математикалық
білім деңгейін тереңдетудегі модельдеудің
маңызы (рөлі)

2.3. Сандық әдістердің математикалық білімді
және біліктілікті тереңдетудегі орны

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе
Математика – ғылымдардың патшасы деп бекер айтылмаған. Қазіргі заманғы
жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және
білімнің, барлық ғылым бағыттарының, экономиканың тиімді дамуы
математикасыз тіпті мүмкін емес.
Ел Президенті соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында
үнемі жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде , әсіресе, математика
ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса
назар аударып келеді. Сондықтан, Қазақстан Республикасы білім және ғылым
министрлігінің бірінші болып республика математика мұғалімдері съезін
өткізу туралы шешімі өте құптарлық, өз уақытында өткізілген іс-шара болды
деп есептейміз. Өйткені, математикалық білімді мазмұнды жаңарту және оны
жаңа сапалық деңгейге көтеру, қазіргі қоғам дамуы талабына сай ету, бүгінгі
күннің заңдыда және өзекті мәселесі болып отырғанын қоғамның даму қарқыны
көрсетіп отыр.
Математика пәнін оқыту жағдайын жуық арада жаңа сапалық деңгейге көтере
және шығара алсақ, онда қоғамдағы, білімдегі, ғылымдағы, мәдениеттегі,
тәрбиедегі және экономикадағы көп мәселелер өз оң шешімін өзінен өзі
табатындығы сөзсіз. Мысалы, жаңа қоғамның және республиканың индустриялдық-
инновациялық дамуы кезеңіндегі математика ғылымының дамуы және оны оқыту
сапасының жақсаруы, біліктілігі жоғары сапалы, халықаралық талаптар
деңгейіндегі инженерлер және технолог мамандар, кәсіби деңгейі жоғары,
сауатты экономистер, қаржыгерлер, заңгерлер және менеджерлер дайындауға
мүмкіндік берер еді.
Мaтематикa курсының мaмaндыққa бayлyды және оның қолданбалылығын
дәлелді ететін тарауларының бipi – мoдeльдey. Қaзipгi мемлекеттік тілдегі
инфopмaтикaны oқытy әдicтeмeci оулықтарында және қосымша оқу құралдарында
aқпapaттық тexнoлoгиялap, aлгopитмдey жәнe пpoгpaммaлay мәceлeлepiн оқып-
үйрену салыстырмалы тepeңірек және жaн-жaқты зepттeлyдe, оқытылуда. Ал
мoдeль ұғымын және мoдeльдey пpoцeciн мектеп деңгейінде оқып-үйрену
мәселелеріне бүгінгі қолданыстағы математика және информатика оқулықтарында
жеткілікті нaзap ayдapылмaған. Шын мәнiндe, oқyшылapдың бoйындa жүйeлiк-
aқпapaттық танымдық тәciлдepдi қалыптacтыpyғa нeгiздeлгeн мoдeльдey пpoцeci
(математикалық модель) – ғылыми тaным әдici peтiндe қapacтыpылып,
фopмaлизациялау пpинципi мeн кoмпьютepлiк мoдeльдey құpылымын мeңгepyдiң
ceнiмдi құpaлы бoлып тaбылaды.
Біздің дипломдық жұмыстағы қойып отырған мақсатымыз – модельдеу және
есепті шешу әдістері арасындағы байланысты оқушылар білімін тереңдетуде,
дамытуда пайдалануды көрсету. Өйткені, бүгінгі күні кез келген ғылыми және
практикалық (өмірлік) есептерді компьютер көмегімен шешу математикасыз,
модельдеусіз және сандық әдістерсіз мүмкін емес.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан және әдебиеттер
тізімінен тұрады.
Кіріспеде дипломдық жұмыс тақырыбының өзектілігі және мақсаты туралы
қысқаша оның құрылымы және мазмұны туралы айтылған.
Бірінші тарау компьютер көмегімен есеп шығару технологиясы ерекшелігі
және модельдеудің, сандық әдістердің осы технологиядағы алатын орнына және
маңызы туралы мәселелерге арналған.
Екінші тарауда негізінен модельдеу және есепті шешу әдістерін әртүрлі
практикалық есептерді шешуде пайдаланудың тәсілдері, осы модельдеу және
есепті шешу әдістері арасындағы байланысты оқушылардың математикалық
білімдері, біліктілігін деңгейлерін тереңдетуде тиімді пайдалану
мәселелері туралы автор ой-пікірі қарастырылған.
Қорытыңдыда осы диплом жұмысындағы ойларды, тәсілдерді, ұсыныстарды
мектеп математика курсын оқытуда тиімді түрде пайдалануға болатыңдығы
туралы кеңес берілген.
Автор диплом жұмысын орындау барысында көптеген әдебиеттерге оның
ішінде ғылыми-әдістемелік журналдарға да (Математика, Математика в
школе, Информатика негіздері, Информатика и образование) сараптаулар
жүргізді, оңдағы осы бағыттағы мақалалар және материалдармен танысты. Ол
әдебиеттердің негізгілері диплом жұмысындағы тізімге еңгізілді.

ДӘЙЕКТЕМЕ
Дипломдық жұмыста оқушылардың математикалық білімі мен біліктілігі
деңгейлерін жақсартуда математикалық модельдеу және сандық әдістер
арасындағы байланысты пайдалану идеялары қарастырылған.

АННОТАЦИЯ
В дипломой работе рассматриваются вопросы использования связи
математического моделирования и численных методов для улучшения уровня
знаний и умений учащихся по математике

АNNOTATION
The using of Linking of mathematic model and numeral methods of
improving on the Level of knowledge and skills of students according
mathematic are considered in this diploma project.

Бірінші тарау
Модельдеу және сандық әдістер

1. Модельдеу және сандық әдістер туралы
Бүгінгі күні кез-келген пайдаланушы өз мамаңдығын тиімді іске асыруда
компьютерді пайдаланады. Тікелей компьютерді пайдалану кезінде негізінен
дайын қолданбалы программаларға (Excel, Mathcad, Avtokad, т.с.с.) жүгінеді.
Ал енді, өмірде кездесетін есептердің барлығы сол дайын программалар
көмегімен тиімді шешіле бермейді. Сондықтан болашақ маман дайын қолданбалы
программалармен қатар компьютер көмегімен өзі де жаңа өзіңдік программалар
жаза, дайындай алатын болса, өз саласына байланысты жаңа есептерді
тұжырымдай қоя білсе нұр үстіне нұр болар еді.
Қазіргі заманғы жоғарғы және арнаулы орта оқу орындары ақпараттық
технологияларды кез-келген жағдайда өз саласында тиімді пайдаланыла алатын
мамандар дайындаулары керек. Ал ондай мамандар компьютер көмегімен
математикалық есептерді де шеше білу тиіс болады.
Мысалы, физиктерді немесе инженерлерді математика әйтеуір математика
ретінде қызықтырмайды, оларға математика физикалық немесе техникалық
есептерді шешу құралы ретінде керек.
Мысалы, жаңа бір зат, құрал-жабдық жасау немесе завод-фабрика салу
керек болатын болса, реальді есептерді шешуге тура келеді. Есептеу
жүргізудің мақсаты – тиімділікті анықтау. Тиімді шешімді анықтаудың жолы,
тәсілі, әдісі әртүрлі болады.
Мысалы, сондай тәсілдің бірі эксперимент, эксперимент жүргізгенде,
мысалы, лампаны жасайды, немесе химиялық жабдықты құрайды, немесе заводтың
алғашқы нұсқасын салады, содан кейін барып, бізге қажетті көрсеткіштерді
өлшейді, тіркейді және жинайды. Егер де жасаған затымыз, жабдығымыз,
немесе салған зауытымыз тиімді болмай шықса, онда оларға нақты өзгерістер
енгіземіз, немесе қайта жасаймыз, саламыз,т.с.с.
Осындай іс-әрекеттер нәтижесінде тиімді нұсқаға жетуіміз мүмкін, бірақ
та бұл жол (тәсіл) шыли қымбатқа түседі және көп уақытты алатын болады.
Қымбатқа түсетін, көп уақытты алатын және өмірге қауіп төндіретін
жағдайларды жеңілдетудің, арзандатудың, тиімді етудің бір жолы – ол
конструкцияның немесе құбылыстың, процестің моделін, оның ішінде негізінен
математикалық моделін қарастыру болып табылады. Бұл жағдайда математикалық
талдаулар тікелей реальді құбылысқа емес, оны алмастыратын кейбір
математикалық модельге жүргізілетін болады. Сондықтан мұндай жағдайда
бірінші кезекте есептің қойылуы және оның математикалық моделі
қарастырылады.
Мысалы, физикалық процеске арналған модель осы процесті сипаттайтын
теңдеулерден тұрады. Бұл теңдеулерге процеске қатысушы дене немесе зат
көрсеткіштері коэффициенттер түрінде енеді.
Мысалы, вакуумде вертикаль бағытта ұшатын ракетаның жылдамдығы
(1.1.1)

теңдеуімен анықталады. Мұндағы М – ракетаның бастапқы массасы ; m(t) –
берілген жанармай шығыны (жұмсалатын жанармай көлемі); g – тартылу өрісінің
үдеуі; с – газдың шығу жылдамдығы (уақыты), ол жанармай калорийлығына және
жанатын заттың орташа малекулярлық салмағына тәуелді болады. Кез келген
зерттелінетін, қарастырылатын құбылыс өте күрделі болады. Олар табиғаттың
басқа да құбылыстарымен байланысқан, байланыста болуы мүмкін. Мүмкін, олар
қарастырып отырған есеп жағдайында бізді қызықтырмауы да. Математикалық
модель осы құбылыстың, қарастырып отырған жағдайдағы ең басты, ол
құбылыстың іске асуына шешуші әсер ететін параметрлердің (көрсеткіштері
жақтарын) ғана қамтуы тиіс.
Есептің қойылуы кезіндегі күрделі және жауапты жұмыс – ол
құбылыстың, процестің, объектінің қарастырып отырған есеп жағдайындағы
негізгі маңызды көрсеткіштерін және олардың арасындағы байланыстарын
формализациялауда және модельдеуде таңдау және пайдалану болып табылады.
Егерде есептің математикалық моделі дұрыстап ұқыпты таңдалынбаған
болса, қандай да тиімді есептеу әдісін қолдансақтағы жақсы нәтижеге жету
қиын, ал тіпті кейбір жағдайларда мүмкін болмайтын болады. Мысалы (1.1.1)
теңдеуі жер бетінен ракета жіберуге жарамайды, себебі – онда ауаның
кедергісі ескерілмеген.
Сондықтан, бұл бағыттығы жұмыстың келесі кезеңі – математикалық зерттеу
жүргізу болып табылады. Модельдің күрделік деңгейіне сәйкес әртүрлі
математикалық тәсілдер қолданылады. Қарапайым және онша күрделі емес
модельдер үшін аналитикалық шешімдерді алуға мүмкіндіктер болады. Бұл
жолдытәсілді негізінен физик-теоретиктер жиі қолданады, пайдаланады.
Мысалы, (1.1.1) теңдеуі g=const және m=const болғанда оңай интегралданады:
v=c ln [M(M-mt)]-gt.
(1.1.2)
Мұндай жағдайда модельдің шыли қарапайымдылығынан бұл тәсілдің
физикалық дәлдігі өте төмен болады. Көп жағдайларда мұндай тәсіл шамалар
ретін бағалауға ғана мүмкіндік береді.
Жалпы, дәлірек және күрделі модельдер үшін шешімдерді аналитикалық
түрде алу және табу өте сирек кездесетін жағдай. Теоретиктер негізінен
қанағаттанарлық сапалық және сандық нәтижелерді алуға мүмкіндік беретін
жуықтау математикалық әдістерді (мысалы, кіші параметр бойынша жіктеу)
қолданады. Ал енді тіпті күрделі және дәлірек модельдерді шешуде негізінен
сандық әдістерді пайдаланады. Сандық әдістер бойынша есептеулерді тиімді
жүргізу үшін компьютер пайдаланылады. Сандық әдістер зерттелетін
құбылыстарды, процестерді сапалы өңдеумен қатар сандық жағынан да
жеткілікті деңгейде сипаттауға мүмкіндік береді. Барлық жағдайда да
шешімнің математикалық дәлдігі модельдің физикалық дәлдігімен салыстырғанда
2-4 есе жоғары болуы тиіс. Шыли төмен математикалық дәлдікті ( практика
жүзінде есепті шығаруды жеңілдету үшін кейбірде қосымша математикалық
қарапайымдатулар орын алатыны болады) жіберуге болмайды, ондай жағдайларда
нәтижелердің құндылығы (артықшылығы, ерекшелігі) төмендейді.
Осы бағыттағы жұмыстың келесі кезеңінде - математикалық шешімге
талдау жүргізеді, оны эксперименттік берілгендермен салыстырып көреді.
Егерде математикалық есептеулер және нәтижелер эксперименттік
мәліметтерменберілгендермен үйлесетін болса, онда математикалық модель
дұрыс таңдалынған деп есептелінеді және бұл модельді осы типтес
процестердіесептерді шешуде пайдалануға болады деген қорытындыға келуге
болады.
Ал егерде математикалық есептеулер нәтижесі және эксперимент сәйкес
келмейтінүйлеспейтін болса, онда модельді қайта қарау (оның параметрлеріне
сараптау жүргізу) керек болады.
Сандық әдістер. Сандық әдістер математикалық есептерді шешудің негізгі
қуатты құралы болып табылады. Қарапайым сандық әдістерді біз күнделікті
пайдаланамыз. Мысалы, қарапайым сызықты немесе квадрат теңдеуді шешуді,
квадрат түбір табуды жиі қолданамыз. Бірақта, өмірде кездесетін есептердің
барлығы қарапайым бола бермейді, ондай жағдайларда арнаулы сандық әдістерді
пайдалануға тура келетін болады, онсыз күрделі есеп шешімін табу мүмкін
болмайды. Мысалы, мына классикалық есепті еске түсіруге болады – -Нептунның
ашылуы Урандағы қозғалыс аномалиялары бойынша ғана мүмкін еді.
Ал мұндай есептер қазіргі заманғы физикада көптеп кездеседі. Мұндай
есептерде қысқа мерзімде өте көп үлкен, күрделі есептеулерді жүргізуге
тура келеді, жауап тез арада алынбаса есеп нәтижесі өз мағынасын
жоғалтады, керек болмай қалады. Мысалы, ауа райының тәуліктік болжамы
бірнеше сағат бұрын ғана есептелінуі керек, ракетаның траекториясына
енгізілетін коррекцияны бірнеше минутта есептеп қою керек болады; прокаттық
стан жұмысы режимі бір секунд ішінде шешілуі керек. Ал мұндай есептеулерді
қуатты компьютерлерсіз жүргізу мүмкін емес.
Қазіргі заманғы сандық әдістер және қуатты ЭЕМ-дер осыдан бір
жарты ғасыр бұрын арман болып келген күрдел есептерді шешуге мүмкіндік
беріп отыр. Сондықтан сандық әдістерді тиімді пайдалану мәселесі де бүгінгі
күннің өзекті мәселелерінің біріне айналып отыр. Мысалы, ЭЕМ тек
арифметикалық және логикалық амалдарды ғана орындай біледі.
Сондықтан кез келген практикалық есепті компьютер көмегімен шешу
үшін алдымен оның математикалық моделін құрады, одан кейін барып
таңдалынған тиімді сандық әдістер негізінде оның шешудің алгоритмін жазады,
яғни ЭЕМ-ге орындалатын арифметикалық және логикалық амалдардың тізбегі
көрсетіледі.
Модель және алгоритмді ЭЕМ-нің қуаттылығына (оперативтік жадының
көлеміне және жылдамдығына) сәйкес тандайды. Өйткені, шыли күрделі модельді
орындауға машинаның қуаты жетпеуі мүмкін, ал шыли қарапайым модель
қанағаттанарлық шешім алуға мүмкіндік бермейді.
ЭЕМ-ге арнап дайындалынатын алгоритм де және программа да ұқыпты
тексеріліп жазылуы тиіс. Программаны тексеру және оны тестілеуден өткізу де
оңай проблема емес. Өйткені, мәселенің көбісі таңдалынған сандық әдістерге
және құрылған алгоритмнің сапалық деңгейіне тәуелді болады. Ал таңдалынатын
сандық әдіс және алгоритм сапасы математикалық модель деңгейіне көп
байланысты болады. Модельдің қойылатын талаптарға толығырақ жауап беруі
эксперименттік берілгендер және нәтижелермен тексеріледі.
Алгоритмнің қатаң математикалық негізделінуі зерттеудің соңғы,
аяқты нәтижесі болып шығуы сирек жағдай болып келеді. Мысалы, итерациялық
процестердің жинақтылығын дәлелдеудің көбісінің дұрыстығы барлық есептеулер
қатаң ережеге сай жүргізілгенде ғана орын алуы мүмкін. Өйткені, практикалық
есептеулерде ондық бөлшек таңбаларын көбірек етіп сақтау үлкен проблема
(мысалы, қолмен есептегенде 5-6 таңбаны сақтау, ал ЭЕМ-де есептегенде 10-12
таңбаны сақтаудың өзі сирек жағдай). Тіпті алгоритмнің кейбір майда-шүйде
мәселелерінің өзін теориялық тұрғыда негіздеу немесе дәлелдеу үлкен
проблемаға айналуы мүмкін. Сондықтан, көп жағдайларда сандық әдістердің
тиімділігіне баға беру тек практикалық (эксперименттік) нәтижелерден кейін
ғана мүмкін болады.
Мысалы, күрделі есептерді шешуге арналған сандық әдістерді
дайындау, негіздеу және ЭЕМ-ге арнап программа жазу өте үлкен күрделі
жұмысқа айналуы мүмкін, тіпті бұл жұмыс бірнеше айдан бірнеше жылдарға
дейін де созылатын жағдайлар кездеседі. Кейбірде, жақсылап тексерілген,
жоғары деңгейдегі күрделі проблемалар кешенін дайындауға кететін қаржының
көлемі экспериментальді түрде жасалынған физикалық құрылғы, жабдыққа
жұмсалатын қаржымен шамалас болуы да мүмкін. Дегенмен, мұндай кешен бойынша
қайталап есептеу жүргізулер жеке бөлек эксперимент жүргізуден әлдеқайда
арзанға түседі және жылдам жүргізілетін болады. Сондықтан, мұндай
программалар кешені зерттеліп отырған конструкцияның оптимальді
параметрлерін тиімді түрде жылдам таңдауға мүмкіндік береді.
Әрине, бұл жерде мына жағдайды атап айтуымыз керек – сандық
әдістер барлық мәселелерді толық шешуге мүмкіндік бере бермейді. Сондықтан
басқа да қарапайым математикалық әдістерді де пайдалана білуіміз керек
болады. Мысалы, зерттеудің бастапқы кезеңінде қарастырып отырған проблеманы
зерттеуде қарапайым модельдерді, аналитикалық әдістерді және шамалап
есептеулерді де пайдаланған жөн болар еді. Қарастырып отырған проблеманың
мазмұнын және күрделік деңгейін анықтап алғаннан кейін барып қана, күрделі
толық модельдерге және сандық әдстерді пайдалануға көшу керек. Тіпті бұл
жағдайлардың өзінде де оларды сандық әдістермен үйлестіре пайдаланған
тиімді болады.
Сонымен, қазіргі заманғы физик, химик, биолог, инженер, технолог,
экономист және басқада ғылым мамандары өз саласының жоғары деңгейдегі
кәсіпқой маманы болуы үшін математиканың классикалық әдістерін де және
сандық әдістерін де жақсы меңгергендері тиімді болар еді.
Математиканың ғылымның әртүрлі салаларының күрделі есептерін
шешуге арналған сандық алгоритмдерді дайындаумен және негіздеумен
айналысатын тарауын қолданбалы математика деп атайды. Қолданбалы
математиканың басты міндеті – шешімді іс жүзінде талап етілетін дәлдік
бойынша табу. Қолданбалы математиканың классикалық математикадан
айырмашылығы осында, яғни классикалық математика негізгі назарды шешімнің
бар болу шарттарына және шешімнің қасиеттерін зерттеуге бағыттайды. Бұл
деген сөз – жақсы сауатты математик болу үшін және математиканы кез келген
салада тиімді пайдалана білу үшін классикалық математикадан да және
компьютер көмегімен математикалық есептерді шешу технологиясынан да
(модельдеуден, сандық әдістерден, алгеритмдеу негіздерінен) жеткілікті
деңгейде дайындық болғаны жөн.

1.2.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы туралы
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындау және шығару технологиясын
түсіну және оны меңгеру, кезкелген практикалық есептерді шешуде компьютерді
тиімді пайдалануға толық мүмкіндік береді.
Кез келген салада, ғылымда және техникада ақпараттық технологияларды
мақсатты және тиімді пайдалану деңгейі, инновациялық жүйелердің дұрыс
қалыптасуы өмірде кездесетін практикалық есептерді (тапсырыстарды) ғылыми
тұрғыда сауатты қоюға және оны шешудің технологиясын (тәсілдерін) меңгеруге
тікелей байланысты болады.
Кез келген келешек маман біз көрсетіп отырған осы технологияны меңгеруі
және пайдалана білуі керек, өйткені ол ақпараттандырылған қоғамда өмір
сүріп және қызмет ететін болғандықтан, осы қоғамды құруға және дамытуға
белсене араласуы тиіс болады.
Келешектің кез келген маманы компьютерді өз жұмысында тиімді
пайдаланғысы келсе, онда ол өз саласы бойынша алға қойылатын проблемаларды
тұжырымдай алуы (яғни, өз саласын, мамандығын жақсы білетін) және оны
компьютер көмегімен шығара алатын болуы тиіс. Сондықтан ол тікелей
кезкелген есепті (жұмысты, тапсырманы) қоюды және оны компьютер көмегімен
шығаруды (өңдеуді, орындауды) жете меңгеруі қажет. Біздің қарастыратын
мәселеміз кез келген маман-пайдаланушы (ақпараттық технологиялар
негіздерімен қатар) үйренуге және білуге тиісті стандартты (міндетті)
жағдайлар болмақшы.
Жалпы, компьютер көмегімен кез келген есепті шешу (ақпаратты өңдеу,
қойылған жұмысты орындау) мына төмендегі бір-бірінен тәуелсіз (әр кезеңді
автономды, аяқталынған, жекелеп қарастыруға болады деген мағынада), бірақта
бір-бірімен логикалық байланысқан кезеңдерден тұрады:
- есептің (жұмыстың, тапсырманың) қойылуы;
- есептің моделін құру;
- есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау;
- есепті шығарудың алгоритмін құру;
- есепті шығарудың программасын жазу;
- программаның қатесін анықтау және оны жөндеу, программаны тестілеуден
өткізу;
- есепті тікелей компьютерде шығару;
- алынған нәтижеге талдау жүргізу.
Осы көрсетілген әрбір кезеңнің нақты мақсаты және міндеті анықталған.
Енді соларға жеке-жеке тоқталайық.
1.2.1.Есептің (жұмыстың, тапсырманың) қойылуы.
Жалпы, есептің қойылуы мына жағдайларды қамтиды:
а) қойылған есептің мазмұнын және оның ерекшелігін түсіну;
б) осы есепке қажетті негізгі ақпаратты жинақтау;
в)жиналған ақпарат негізінде есептің мазмұнын қысқаша тұжырымдау;
г) есепке талдау жүргізу. Талдау жүргізудің мақсаты:
г1) нақты тұжырымдалған есеп мазмұнын жақсы түсіну;
г2) бастапқы берілгендерді (яғни, компьютер жадына бірінші кезекте
енгізілетін мәліметтерді) анықтау;
г3) аралық шамаларды және нәтижелерді анықтау (есептеуді тиімді
ұйымдастыруға және компьютер жадын тиімді пайдалануға байланысты қажет
болатындықтан);
г4) есептің шешімінің (яғни, соңғы нәтижелердің) нелер болатындығын
анықтау;
г5) қандай шарттардың орындалуында есептің нақты шешімдері болатындығын
анықтау;
г6) шешімді қандай формада және форматта алуды анықтау (көрсету).
Осы келтірілген тұжырымдаулардан, бұл бірінші кезеңнің компьютер
көмегімен есеп шығарудың ең басты және жауапты кезеңі екендігін
байқауымызға болады. Өйткені, есептің тиімді жолмен (әдіспен, тәсілмен)
шешілуі көп жағдайда есептің дұрыс және ғылыми-теориялық тұрғыда сауатты
қойылуына тікелей байланысты болып келеді.
1.2.2. Есеп моделін құру.
Есептің моделін құру дегеніміз қойылған есепті зерттеуге және өңдеуге
ыңғайлы болатындай түрге келтіру. Жалпы, модельдің және модельдеудің
түрлері көп болатындығын келесі параграфтан көретін боламыз. Солардың
ішінен, практика жүзінде оқып-үйренуде жалпылама шешім ретінде негізінен
есептің математикалық моделін құру мәселесі қарастырылады. Математикалық
модель компьютерлік модельдеудің де негізі болып саналады. Математикалық
модель – бұл қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың басты
маңызды қасиеттерін көрсететін (қамтыған) математикалық қатынастар
(өрнектер). Өрнектер (қатынастар) – формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер,
т.с.с. жүйесі болып келеді.
Құрылған есептің математикалық моделі біздің ұсынып отырған
технологияда мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік береді:
а) берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге);
б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға (көрсетуге);
в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға.
Жалпы, қоршаған ортаны (дүниені) танып білуде, адам ой-өрісін
дамытудағы модель және модельдеу ұғымдарының алатын орнының және рөлінің
ерекше маңыздылығын ескеріп, модельдеу туралы толығырақ мәліметтерді келесі
параграфтарда беретін боламыз.
1.2.3. Есепті шешудің тиімді тәсілін (сандық әдісін, қысқа жолын)
таңдау.
Бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін,
теңсіздіктерді, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (жолы) болуы мүмкін
екендігін математика курсынан білеміз. Есептің қойылуы ерекшелігіне сәйкес
белгілі сандық әдістердің (тәсілдердің, есептеу тізбектерінің) ішінен ең
тиімдісін (қысқаша есептеу және жақсы шешім ала алу жолын) таңдай білуіміз
керек болады.
Әрбір сандық әдістің өз ерекшелігі болады. Қойылған есептің нақты
ерекшелігіне сәйкес пайдаланушы жоғарыдағы аталған әдістердің ішінен ең
тиімдісін таңдай алатын болуы үшін оларды білуі қажет.
Сонда ғана бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеуді, теңсіздікті,
теңдеулер жүйесін, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолдары)
ішінен нақты жағдайда ең тиімдісін таңдай алатын боламыз.
1.2.4. Есепті шешудің алгоритмін құру (жазу).
Таңдап алынған тиімді әдіс (тәсіл, есептеу тізбегі) негізінде есепті
шығарудың алгоритмі құрылады. Есепті шешудің (шығарудың) алгоритмін дұрыс
жаза алуы үшін студенттер мына түсініктер мен ұғымдарды білуі және саналы
түсінуі керек болады:
а) алгоритм ұғымын (анықтамасын);
б) алгоритмнің негізгі қасиеттерін;
в) алгоритмнің базалық структураларын;
г) алгоритмді жазу формаларын (әдістерін).
Осы түсініктер және ұғымдар туралы қысқаша мәліметтер жоғарыда 1.1
параграфында келтірілген. Бұл түсініктерді саналы түрде түсіну және білу
алгоритмдерді жобалауды, оларды жазудың формаларын, сынау тестерін және
тестілеу әдісін таңдауды тиімді жүргізуге мүмкіндік береді.
1.2.5. Жазылған алгоритм негізінде есепті шешудің программасын құру.
Алгоритмді орындаушы компьютер болатындықтан, енді құрылған алгоритмді
компьютер түсінетін тілде жазуымыз керек. Компьютерге арналған алгоритмдеу
тілдерін (компьютер түсінетін тілдерді) программалау тілдері деп атайды.
Есепті шешудің программасын дұрыстап құра алу үшін пайдаланушы программалау
тілдерінің бірін де жақсы білуі керек болады.
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындап алғаннан (яғни жоғарыдағы
бес кезеңнен) кейін, дайындалынған программаны тікелей компьютер жадына
енгізу жұмысы басталады. Бұл кезеңдердің де өзіне тән ерекшеліктері болады.
Енді сол кезеңдердің нақты мақсаттарына және міндеттеріне тоқталайық.
1.2.6. Құрылған программаны машинаға (компьютерге) енгізу, тексеру және
қателерін жөндеу, программаны тестілеуден өткізу. Құрылған программадағы
қателерді іздеу және жөндеу процесін қысқаша программаны отладкадан өткізу
деп атайды. Бұл кезеңде программа машина жадына енгізіледі, қадамдап оның
қателері тексеріледі және жөнделінеді. Осыдан кейін барып қана программа
бүтіндей тексеріледі және тестілеуден (тексеруден) өткізіле бастайды.
Программаны отладкадан және тестілеуден өткізуде мына жағдайларды дұрыс
түсіну керек болады: тестілеу –программада қатенің орын алу фактісін
анықтайды, ал отладка – программаның дұрыс жұмыс істемей тұруының себебін
анықтауға мүмкіндік береді.
Программаны тестілеуден өткізу қарастырып отырған технологияның өте
жауапты кезеңдерінің біріне саналады. Тестілеуді бірнеше режимдерде (жай
қарапайым стандартты жағдайдан күрделірек стандартты емес жағдайларға
дейінгі аралықта) алдыңғы кезеңде құрылған алгоритм негізінде өткізу қажет
болады.
Программаны тестілеуден өткізу мына мақсаттарда жүргізіледі:
а) программаны бүтіндей тексеру;
б) құрылған программаның функционалдық мүмкіндігін анықтау.
Программаны тексеру және оны әртүрлі режимдерде тестілеуден өткізу
(программаның функционалдық мүмкіндігін анықтау) қойылған есепке талдау
жүргізуді тереңдетуге мүмкіндік беретін болғандықтан оқушылардың ойлау
қабілетін, ой-өрісін дамытады және білімдерін тереңдетеді, пән аралық
байланыстарды толық мазмұнда іске асыруға мүмкіндік береді, нәтижесінде
олардың пәнге деген қызығушылықтары арта түседі.
1.2.7. Құрылған программа бойынша есепті тікелей компьютер көмегімен
шешу жүргізіледі. Бұл кезеңнің ерекшілігі – осы кезеңде ғана компьютер адам
араласуынсыз жұмыс істейді. Бұдан, компьютер қандайлық қуатты құрал
болғаныменде оның дамуы және оны пайдалану тиімділігі тікелей адамға
байланысты екендігіне оқушылар (студенттер) толық көздерін жеткізе алады.
Компьютердің адам басқаруынсыз жай құрал және оның әр кезде формальді
орындаушы болып қала беретіндігіне оқушылар назары аударылуы тиіс.
1.2.8.Ең соңында компьютер көмегімен алынған нәтижеге талдау
жүргізіледі.
Егер нақты программада синтаксистік және семантикалық қателер орын
алмаса, компьютер кейбір нәтижені бере береді. Алынған нәтиже күткен нәтиже
бола ма, жоқ әлде басқаша ма, міне осы жағдайға міндетті түрде баса назар
аударуымыз керек болады.
Алынған нәтижеге талдау жүргізудің жолдары және тәсілдері әртүрлі
болады. Мысалы,
- оң (немесе теріс) мән күтудеміз, ал нәтиже сәйкес теріс (немесе оң)
мән болып шықты;
- берілген диапазон аралығында жататын мән шығуы керек еді, ал
алынған нәтиже ол диапазонда жатпайды;
- бұрын шығарылып қойылған есептің бастапқы берілгендерін алып, оның
кейбір жауаптары бойынша тексеру;
- белгілі бір классқа жататын функциялардың алдынала белгілі мәндері
(анықталу және мәндер облысы) бойынша тексеру;
- нәтиженің берілген (көрсетілген) дәлдікті қанағаттандыруына назар
аудару;
- т.с.с.
Осы жоғарыдағы келтірілген кезеңдер міндетті (стандартты) кезеңдер
болып саналады, сондықтан пән мұғалімі бұл кезеңдерді өзі білуі және саналы
түсінуі тиіс, өйткені ол компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
оқушыларға (студенттерге) математика пәні сабақтарында дұрыстап түсіндіруге
және үйретуге міндетті.
Жалпы, нақты қарастырып отырған практикалық және теориялық есептерді
шешу барысындағы талдауларды және зерттеулерді тереңдету қажет болатын
болса, онда қойылған есеп мазмұнына және оның ерекшелігіне, талаптарына сай
жоғарыдағы келтірілген технологиядағы кезеңдер сандарын сәйкес көбейтуге
болады.

Бақылау сұрақтары.

1. Компьютер көмегімен есеп шығарудың дайындық кезеңдерін атаңыз.
2. Есептің қойылуы не жағдайларды қамтиды?
3. Есептің моделін құру дегеніміз не?
4. Математикалық модель анықтамасын беріңіз.
5. Есепті шешудің математикалық моделі қандай мәселелерді оң
шешуге мүмкіндік береді?
6. Есепті шешудің ең тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау дегенді
қалай түсінеміз? Мысал келтіріңіз.
7. Теңдеулерді шешу әдістерін атаңыз.
8. Сызықты теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін атаңыз.
9. Есепті шешудің алгоритмін дұрыс жаза алуы үшін оқушы нелерді білуі
және түсінуі керек болады?
10. Есепті шешудің программасы ненің негізінде жазылады?
11. Компьютерге арналған программалау тілдерін атаңыз.
12.Жалпы компьютер көмегімен кез келген есепті шешу кезеңдерін
толық атап шығыңыз.
13.Программаны отладкадан өткізу деп нені айтады?
14.Отлатканың қызметі неде?
15.Тестілеу қызметі неде?
16.Программаны тестілеу неше режимде жүргізіледі?
17.Тестілеу жүргізудің мақсатын атаңыз.
18.Есепті тікелей компьютер көмегімен шешу кезеңі ерекшелігі неде?
19.Компьютердің дамуы және оны пайдалану тиімділігі кімге байланысты?
20.Компьютер қандай жағдайда кейбір нәтижені бере береді?
21.Алынған нәтижеге талдау жүргізуді қалай түсінеміз?
22.Алынған нәтижеге талдау жүргізудің жолдары және тәсілдерін атаңыз.
Мысал келтіріңіз.

1.3.Модельдер және модельдеу негіздері.
Математикалық және компьютерлік модельдеу
Жоғарыда атап айтып кеттік, мoдeль – жacaнды кұpылғaн oбъeкт. Өйткені
пайдаланушы оригинал объектіні cxeмa, cызбa, мaтeмaтикaлық тaңбaлap,
өрнектер және қатынастар, физикaлық фopмyлaлap жәнe т.б. түpiндe бейнелейді
(көрсетеді). Қaзipгi кeздe кeңінен ең көп тapaлғaн қapaпaйым мoдeльдepгe:
гpaфикaлық мoдeль (oбъeктiнi cypeт, кecкiн, cxeмa, т.б. түpiндe бeйнeлey);
cөздiк мoдeль (oбъeктiнi cөзбeн, ayызшa cипaттay); мaтeмaтикaлық мoдeль
(oбъeктiнiң зaңдылықтapын, әcepiн, қacиeтiн мaтeмaтикaлық өрнектер,
қатынастар, зaңдылықтap бoйыншa бeйнeлey); ақпараттық мoдeль (ayызшa cөзбeн
объект туралы бepiлгeн мәлiмeттi фopмaльды тiлдe бeйнeлey); aнaлитикaлық
мoдeль (пpoцecстepдi бacтaпқы жәнe шeкapaлық шapттap үшiн нaқты caндық
түpдe жәнe iздeлiнетiн мәндi aйқын түpдe cипaттayды қaмтaмacыз eтy);
cтoxacтикaлық мoдeль (бeлгiлi бip yaқыт мeзeтiндe oбъeктiнi cипaттay);
көpнeкi мoдeль (зepттeлeтiн oбъeктiнi cxeмaлap, диaгpaммaлap, гpaфиктep
жөнe т.б. түpiндe cипaттay), т.б. жатады.
Moдeль кұpy пpoцeci мoдeльдey дeп aтaлaды. Moдeльдey – зepттeлінeтiн
oбъeктiнiң қacиeттepiн, олардың өзapa бaйлaныcын жәнe apaқатынacын
aнaлoгиялық (тура ұқсастық) түpдe cипaттay деген сөз. Қазipгi кeздe
мoдeльдeyдiң көптeгeн түpлерi бeлгiлi. Mыcaлы, дeтepминалдық мoдeльдey –
табиғaттa жәнe қоғaмдa кeздeceтiн oқиғaлapды, кұбылыcтapды, oның iшiндe
aдaмның epкi мeн мiнeзiнiң өзapa бaйлaныcының ceбeптepiнiң зaңдылығын
зepттeйдi; динaмикaлық мoдeльдey – нeғұpлым күpдeлi мaтeмaтикaлық
тeндeyлepдi қapacтыpaды, диcкpeттi жәнe үздiкciз пpoцecстepдi cипaттaйды.
Жaлпы жaғдaйдa мoдeльдey нaқты жәнe aбcтpaктылы бoлып бөлiнeдi.
"Aбcтpaктылы мoдeльдey" ұғымы әдicтeмeлiк әдeбиeттepдe "aқпapaттық
мoдeльдey" ұғымынa бaлaмa түpдe қoлдaнылaды. Өз кезегінде ақпараттық
мoдeльдey oбъeктiлep мeн пpoцecстepдi мoдeльдey жәнe бiлiмдi мoдeльдey
бoлып бөлiнeдi. Oбъeктiлep мeн пpoцecстepдi мoдeльдey – кecкiндey,
cипaттay, бeйнeлey жaғдaйындa бoлa алады. Oғaн жoғapыдa aйтылғaн
гpaфикaлық, мaтeмaтикaлық, т.б. мoдeльдep мыcaл бoлaды. Aл, бiлiмдi
мoдeльдey мәceлeciндe жacaнды интeллeкт ұғымы iздeнпаздылық cипaтқa иe
бoлaды. Mұндaй мoдeльдey түpiнe экcпepттiк жүйeлep, cтaтиcтикaлық жүйeлep,
кибepнeтикaлық жүйeлep, мәліметтep қopы, кoмпьютep-aтқapyшы, бacтaпқы
мoдeльдey, ақпаратты тapaтy жүйeлepi, т.б. жaтaды. Дeмeк, қoлдaнылy caлacы
бoйыншa:
- дәcтүpлi мaтeматикaлық, физикалық мoдeльдey;
- пpoцecстep мeн құбылыcтapды визyaльды (көрнекі) мoдeльдey;
-apнaйы қoлдaнбaлы және кoмпьютepлiк тexнoлoгиялap apқылы жacaқтaлғaн
жoғаpғы тexнoлoгиялap apқылы мoдeльдey;
- т.б. бoлып
бөлiнeдi.
Koмпьютepлiк мoдeльдey aқпapaттық мoдeльдeyгe кoмпьютepдi қoлдaнy
жaғдaйлapын зepттeйдi. Koмпьютepлiк мoдeльдey мeн oның пpинциптepiн
oқyшылapдың жeтe түciнyi үшiн мoдeльдeyдiң мaқcaты мeн әpбip кeзeңi, бaғыты
oқyшылapғa aнық бoлyы кepeк.
Mұндaғы oбъeктiнің мaзмұндық cипaттaмacынa
- зepттeлeтiн oбъeктiнiң физикaлық тaбиғaты тypaлы мәлiмeт;
- oбъeктiнi құpaйтын қapaпaйым бөлiктepдiң caны тypaлы мәлiмeт;
- зepттeлiп oтыpғaн жүйeгe eнeтiн әpбip қарапaйым элeмeнттiң
opны мeн мәнi тypaлы мәлiмeт;
- мoдeльдey мaқcaтын aйқындaйтын қoлдaнбaлы eceптiң қoйылымы тypaлы
мәлiмeт
eнeдi.

1-сурет. Мoдeльдeyдiң мaқcaты мeн әpбip кeзeңi

Aқпapaттық мoдeльдey нeгiзiнeн инфopмaтикaның қoлдaнбaлы бөлiгiн
cипaттaйды. Aқпapaттың үлкeн көлeмiмeн тиiмдi жұмыc icтey жүйeлi oйлayғa
бaйлaныcты болады дeceк, онда информатиканың нeгiзгi мaқcaты – oқyшылapдың
жүйeлi oйлayын дaмытy. Mұндaй мoдeльдeyдe қoлдaнылaтын әдicтeмeлік
тәciлдepдiң бipi – жүйeлiк тәciл. Бұл тәciл мoдeльдey oбъeктiciн жүйe
peтiндe қapacтыpaды. Oбъeктiнiң бapлық элeмeнттepi мeн кacиeттepiнiң
apacынaн мoдeльдey мaқcaтынa cәйкec ең мaңыздылapын бөлiп aлy жүйeлiк
тaлдayдың мәнiн aнықтaйды. Бүтіндей жүйeнiң мaңызды cипaттaмacы oның
құpылымы бoлып тaбылaды.
Coнымeн, инфopмaтикa пәнiнiң мұғaлiмi модельдеу тақырыбын оқыту
бapыcындa aқпapaттық мoдeльдep түсінігіне және оны пaйдaлaнуға бaса назар
ayдаруы қaжeт болады.
Кез келген оқушы (студент) әртүрлі модельдермен бала кездерінен
кездесіп келеді: ойыншық автомобиль, самолёт (ұшақ) немесе кішкентай
корабль (кораблик) олардың жақсы көретіндері, тура осы жағдайды сүйкімді аю
баласы немесе әдемі қуыршақтар туралы да айта аламыз. Балалар өз өмірінде
модельдеумен жиі айналысады (мысалы, кубиктермен ойнайды, кәдімгі шыбықты
ат қылады, папасы түйе немесе ат болады, т.с.с.).
Балалардың дамуында, олардың қоршаған орта туралы ой-өрістерінің
кемелденуінде жоғарыдағы атаған ойыншықтар реальді объектілердің модельдері
ретінде маңызды роль атқарады. Балалардың мектеп жастары кездеріндегі
реальді объектілерге ұқсас авиамодельдеумен, кемемодельдеумен және өз
қолдарымен әртүрлі ойыншықтар жасаумен жүйелі түрде айналысулары олардың
келешекте өмірлік жолдарын дұрыс таңдауларына мүмкіндік береді. Сонымен,
адам баласы түсініптүсінбей модельдер және модельдеуді ерте заманнан
пайдаланып келеді. Шын мәнінде, модельдер және модельдеушілік қатынастар
тілдер сөздігінің байлығына, жазбалыққа және графиканың пайда болуына
шешуші әсер еткен факторлар болып табылады. Біздің бабаларымыздың шың
жартастарға түсірген бейнелеулері, кейіннен қалдырған суреттері және
кітаптары – бұл олардың қоршаған дүние туралы келешек ұрпаққа қалдырып
кеткен модельдік, ақпараттық формалардағы білімдері.
Сонымен модель деген не?
Ойыншық кемемен және компьютер экраны бетіндегі осы объектіге
байланысты күрделі математикалық абстракцияның арасында ортақ бірдеңелер
болуы мүмкін бе? Иә, ортақтық болады екен: осы екі жағдайда да реальді
объект образы бейнеленеді, бірақта әр жағдай оригиналды әртүрлі деңгейде
ұқсатып бейнелейді (көрсетеді), яғни олардың айырмашылығы жақындық,
сенімділік және детализациялау деңгейлерінде. Сонымен, модель – объектінің
реальді бар болу формасын жуықтап алмастыра алатын бейнелеудің кейбір
формасы.
Практика жүзінде тірі және тірі емес табиғат туралы ғылымдардың
барлығында да және қоғамда модельді құру және оны пайдалану оларды танып
білудің, зерттеудің негізгі қуатты құралы болып табылады. Реальді
объектілер және процесстер сондай көп қырлы және күрделі болып келеді,
сондықтан оларды дұрыстап және терең оқып-үйрену, білу үшін былай етеді:
алдымен реальді обьектіні бейнелейтін оның қарапайым (реальді жағдайымен
салыстырғанда) бір қырының моделін құрады, сөйтеді де, алдымен осы модельді
зерттейді. Ғылымның дамуындағы көп ғасырлы тәжірибе осындай тәсілдің тиімді
және жемісті болатындығын дәлелдеп отыр. Модель – инженерлер және ғалымдар
үшін ең таптырмайтын бағасыз көмекші құрал, әдіс.
Модель дегеннің не екендігін жете түсіне түсуге байланысты тағы да бір-
екі мысалдар келтірейік.
1. Архитектор бүгінгі күнге дейін салынбаған (болмаған) жаңа типті
үйдің ғимаратын салуға дайындалуда делік. Ол алдымен кубиктердің көмегімен
стол үстінде жаңа үйді құрастырып, оның формасының қалай болатындығын
көреді. Бұл үй ғимаратының моделі болады.
2. Қан айналымы жүйесінің қалайша жұмыс істейтіндігін көрсету үшін
лектор схема сызылған плакатты пайдаланады, онда стрелкалар бойынша қанның
қозғалу бағыты көрсетілген. Бұл қан айналымы жүйесінің жұмыс істеуі моделі.

3. Қабырғада гүлдеп тұрған алма бағының көрінісін бейнелейтін сурет
(картина) ілулі тұр. Бұл алма бағының моделі.
Осы келтірілген мысалдардағы модель рөлінің қалай болатындығына
тоқталайық.
Бірінші мысалда, әрине, архитектор алдыменен кубиктермен эксперимент
жасамай-ақ ғимаратты салар (соғар) еді. Бірақта ғимараттың әдемі болып
шығатынына сенімді бола алмайды. Егерде ғимарат ойдағыдай болмай шықса, ол
үнемі мазасызданып жүретін болады. Сондықтан, ең дұрысы, кубиктерменен
алдын ала эксперимент жүргізгені тиімді болар еді.
Екінші мысалда лектор қан айналымы жүйесі жұмысын көрсету үшін
анатомиялық атласты пайдаланса да болатын еді. Бірақта оған ондай толық
детализациялаулардың тіпті қажеті жоқ. Өйткені, атласты пайдаланатын болса,
онда ол негізгі мәселенің жібін жоғалтып алады. Сондықтан аталған плакатты
пайдалануы әлдеқайда тиімді.
Үшінші мысал туралы мынаны айтуға болады: әрине, гүлдеп тұрған алма
бағында демалудан керемет ләзат алуға болады. Ал егерде біз Шет Солтүстікте
тұратын болсақ және гүлдеп тұрған алма бағын көруге мүмкіндік жоқ болса,
онда суретке қарап-ақ ол бақтың қандай екендігін көзге елестетуге болады.
Міне, осы атап отырған үш мысалда реальді объектілерді келесі бір
салыстырмалы объектілерменен алмастырып отырмыз: реальді ғимарат –
кубиктерден құрылған; қан айналымы жүйесі – плакаттағы схема; алма бағы –
оны бейнелейтін сурет (картина).
Енді осы мысалдардан кейін модель анықтамасын түсініктірек болатындай
мына түрде беруге болады деп ойлаймыз:
модель – бұл зерттеп білу процесінде объект-оригиналды алмастыратын,
зерттеу барысында оригиналдың типтік негізгі көрсеткіштерін (қасиеттерін)
сақтайтын материалдық немесе көзге елестете алатын объект.
Немесе, басқаша былай айтуымызға да болады: модель – бұл реальді объект
немесе процесс немесе құбылыс туралы қарапайымдатылған көрсеткіш (ұғымдар,
бейнелеу, ақпарат).
Ал енді осы ұғымды (түсінікті) компьютермен байланыстыратын болсақ,
онда модель анықтамасын былай да беруге болады ғой деп ойлаймыз: модель –
бұл реальді объектіні немесе процессті немесе құбылысты компьютер көмегімен
тиімді өңдеуге болатындай түрге келтіру (яғни, практикада (өмірде)
кездесетін есептерді, жұмыстарды формализациялау).
Модель осы объект моделіне басқарудың әртүрлі варианттарын қолдана
(пайдалана) отырып, реальді объектіні басқарудың тиімді жолдарын анықтауға
және оларды практикаға ендіруге мүмкіндік береді. Осы мақсатта реальді
объектіге тікелей эксперимент жүргізген үнемі тиімді бола бермейді, кейде
тіпті кейбір себептерге байланысты (эксперимент жүргізуге көп уақыттың
керектілігі немесе едеуір қаражат керек болуы, объектіні бүлдіріп алу
мүмкіндігі, адам өміріне қатерлі жағдайлар болуы және т.с.с.) мүмкін емес.
Сонымен, мынандай кейбір қорытындыларға келеміз.
Mодель қажет:
- нақты объектінің қалай құрылғанын (жасалынғанын) – оның структурасының
(құрылымының) қандай екендігін, негізгі қасиеттерін анықтау, даму
заңдылықтарын және қоршаған ортамен қарым-қатынастарын түсіну үшін;
- объектіні немесе процессті басқаруды үйрену және берілген мақсатта,
критерийлерде (көрсеткіштерде) басқарудың тиімді тәсілдерін анықтау
үшін;
- объектіге әсер ететін тәсілдер және факторлардың (нәтижелерінің) тікелей
және тікелей емес әсерлерін болжамдау үшін.
Ешқандай модель құбылыстың, процесстің өзін толық алмастыра алмайды.
Дегенмен, есепті шешуде, қарастырып және зерттеп отырған процесстің немесе
құбылыстың нақты қасиеттері бізге қажет болған жағдайда модельдің маңызы
ерекше, ал кейбірде модель зерттеудің және танып білудің тек жалғыз ғана
(бір ғана) құралы болып табылуы да мүмкін. Енді модельдеудің толығырақ
анықтамасын былайша беруге болады деп ойлаймыз:
модельдеу деп модельді құру процесімен бірге, құрылған модельдің
көмегімен оригиналдың құрылымын және қасиеттерін танып білу процесін
айтады.
Модельдеу технологиясы зерттеушіден туындайтын проблемаларды анықтай
және есепті қоя білуді, зерттеулердің нәтижелерін болжамдауды, объективті
бағалауларды жүргізе білуді, модельдерді құру үшін қажетті басты және басты
емес факторларды ажыратуды, есепті шешуде компьютерлік жүйелерді
пайдалануды, компьютерлік эксперименттерге талдау жүргізе білуді талап
етеді.
Адамның күнделікті қызметінде де модельдеуді білудің маңызы зор. Ол
адамға күнделікті қызметін, оқуын және еңбегін тиімді жоспарлауға,
таңдаулар кездескен жағдайда тиімді вариантты (нұсқаны) таңдай білуге,
өмірде кездесетін күрделі әр түрлі мәселелерді дұрыс шешуге көмектеседі.
Модельдеудің мына түрлеріне назар аударайық.

2-сурет.
Модельдеу түрлері

Материалдық (заттық, физикалық) модельдеу деп реальді объектіге оның
үлкейтілген немесе кішірейтілген көшірмесін салыстырмалы түрде
сәйкестендіруді айтады. Сол көшірмесі бойынша (көбісінде лабораториялық
жағдайларда) зерттеулер жүргізіледі, зерттеулер нәтижелері ұқсастық
(аналогиялық) теориясы негізінде қарастырып отырған процесстер және
құбылыстар қасиеттері модельден объектіге көшіріледі.
Мысалы, астрономияда – планетарийлер, архитектурада – ғимараттар
макеттері, ұшақтар жасауда – ұшырылатын аппараттар модельдері, т.с.с.
Материалдық модельдеу мен идеальдік модельдеу арасында принципиальді
айырмашылық бар, мұндағы зерттеу объектісі және модель материалдық аналогқа
емес, идеальділікке және ойшылдылыққа негізделген.
Таңбалық модельдеу деп модельдер ретінде кейбір түрдегі таңбалық
түрлендірулер (схемалар, графиктер, сызбалар, формулалар, символдар
жинақтары) пайдаланылатын модельдеуді айтады.
Математикалық модельдеу деп объектіге зерттеу математика тілімен
сипатталынған модель негізінде жүргізілген модельдеуді айтады. Мысалы:
Ньютонның механикалық заңдары математикалық формулалар көмегімен
сипатталынған және зерттелінген. Яғни, математикалық модель – бұл
қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың ең маңызды
қасиеттерін (параметрлерін) қамтитын математикалық қатынастар (өрнектер) –
формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер немесе теңсіздіктер
жүйелері, интегралдық немесе дифференциялдық теңдеулер, теңсіздіктер,
т.с.с. жүйесі.
Модельдеу процесін бірнеше кезеңдер тізбегі ретінде көрсетуге болады:

Объект модель модельді зерттеу объект туралы білім

Модельдеу процесінің негізгі мақсаты және міндеті – ол оригиналға
адекваттілеу болатын модельді таңдай білу және зерттеу нәтижелерін
оригиналға көшіре алу.
Модельдер классификациясын олардың негізгі ерекшеліктеріне
(бағыттарына) сәйкес те жүргізуге болады. Мысалы,
пайдалану (қолдану) облыстары бойынша (12-сурет ):
• оқулық – бұл көрнектілік құралдары, оқытушы программалар, әртүрлі
тренажерлер;
• тәжірибелік – бұл, мысалы, корабль моделі кеменің толқуға
орнықтылығын тексеру бассейнінде жүргізіледі;
• ғылыми-техникалық – бұл электрондарды үдеткіш; найзағай разрядын
имитациялаушы прибор; телевизорды тексеруге арналған стенд;
• ойындық – бұл әскерилік, экономикалық, спорттық, іскерлік және т.б.
ойындар;
• имитациялық – мұнда экспериментті немесе реальді жағдайға кейбір іс-
әрекеттердің (өзгерістердің) қалай әсер ететіндігін тексеру және бағалау
көп қайтара қайталанады, немесе ұқсас, бірақта әртүрлі шартта (жағдайда)
бір уақытта көптеген объектілерге жүргізіледі.

3-сурет. Пайдалану (қолдану) облыстары бойынша модель түрлері

Уақыт факторын ескеру бойынша (13-сурет).
• статикалық – объектінің ағымды жағдайы туралы сол моменттегі
ақпаратты береді; мысалы, оқушы тіс поликлиникасына аузының және тісінің
жағдайын тексертуге келеді. Дәрігер қарайды және дәрігерлік картаға тиісті
жазбаларды түсіреді. Осы жазбалар сол моменттегі оқушының аузындағы жағдай
(сүтті, тұрақты, пломбыланған, жұлынған тістері сандарын, т.б.) картинасын
береді, міне, бұл статикалық модель болады;
• динамикалық – объектінің біраз уақыт өткендегі өзгерістерін көруге
мүмкіндік береді; мысалы, жоғарыдағы оқушының дәрігерлік картасына нақты
бір уақыт (апта, 10 күн, т.с.с.) өткеннен кейінгі түсірілген жазбалар оның
тістеріне байланысты болған өзгерістерді көрсететін болады. Бұл динамикалық
модель болады.

4-сурет. Уақыт факторын ескеру бойынша модель түрлері

Объектіні бейнелеу (көрсету) тәсілі бойынша (14-сурет ):
• материалдық;
• ақпараттық.
Бұл топтардағы модель аттары модельдердің неден істелінгендіктерін,
нелер арқылы өрнектеліп тұрғандарын көрсетеді.
Мысалы, материалдық (заттық, физикалық) модельдер оригиналдың
геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсете алады және әруақытта
реальді орын алады.
Мысалдар.
1. Балалар ойыншықтары. Олар бойынша балалар өздерін қоршаған дүние
туралы алғашқы мағлұматтар ала бастайды. Екі жасар бала әдемі аю баласы
ойыншығымен ойнаған болса, біраз жылдардан кейін зоопарктен тірі аюдың өзін
көргенде бірден танитын болады.
2. Тарих және география пәндерін оқығанда пайдаланатын карталар;
астрономия сабақтарындағы күн жүйесі және аспан жұлдыздары схемалары және
т.б.
3. Мектептік оқу құралдары, физикалық және химиялық тәжірибелер.
Оларда, мысалы, сутегі және оттегі арасындағы реакциялар модельденеді,
т.с.с.
Қорытынды: Материалдық модельдер объектіні, құбылысты немесе
процессті зерттеуде материалдық (түртіп көретін, иіскейтін, көретін,
еститін) тәсілді іске асырады.
Ақпараттық модельдерді түртіп көру немесе көзбе-көз көру мүмкін емес,
олардың материалдық баламасы болмайды.
Ақпараттық модель – бұл объект, процесс, құбылыс жағдайларын және
қасиеттерін көрсететін (суреттейтін) ақпараттар жинағы және оның сыртқы
дүниемен байланысы.
Объектіні немесе процессті суреттейтін ақпарат көлемі және формасы
жағынан әртүрлі болады, әртүрлі жолмен өрнектеледі. Әр адамның мүмкіндігі
және фантазиясы қаншалықты көп болса, оны өрнектеу мүмкіндігі де соншалықты
шексіз көп болады.
Ақпараттық модельдерге таңбалық (компьютерлік және компьютерлік емес)
және вербальдік модельдерді жатқызуға болады.
Таңбалық модель – бұл арнаулы таңбалар, яғни кез-келген формальді тіл
арқылы өрнектелетін ақпараттық модель.
Таңбалық модельдер бізді қоршаған дүниеде өте көп кездеседі. Бұл
суреттер, мәтіндер, графиктер және схемалар.
Таңбалық модельдерді іске асыру тәсілдері бойынша компьютерлік емес деп
бөлуге болады.
Компьютерлік модель – бұл программалық орта құралдарымен іске
асырылатын модель.
Вербальдік (латын тілінің “Verbalis” – ауызша деген сөзінен) модель –
сөздік формадағы ақпараттық модель.
Бұлар ойлану, ойластыру нәтижесінде алынатын модельдер. Олар сол ойлану
жағдайында ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Математикалық модельдер
Сандық әдістер пәнінен дәрістер
Сандық құрылғылардың математикалық негіздері
Экономикадағы математикалық әдістер мен үлгілер
Модельдер және мәліметтер құрылысы
Түстік модельдер
Модельдер
Модельдер көптігі, модельдер құрылымы
Педагогикадағы математикалық әдістер оқу пәні ретінде
Компьютерлік және компьютерлік емес модельдер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь