«Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері»
Кіріспе
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау
және шығарутехнологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
1.2.Есептің қойылу кезеңі. математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау.
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу. білімді
және біліктіліктісапалы бекіту, практикалық
машықтанудыіскеасырукезеңі
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ.де нәтиже алу. математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Екінші тарау
Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын оқушының
шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын
қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын
іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін
математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
2.2.Есепті шығару алгоритмін жазуда қарапайым құрылымнан
күрделі құрылымға көшудегі логикалық байланыс ерекшелігі
2.3. Математиканың қолданбалылық принципін дәлелді
етуде пайдалануға болатын есептерге үлгілер
2.3.1.Туынды және анықталған интегралдың
геометриялық және физикалықмағыналары
2.3.1. Жауын.шашын туралы есеп
2.3.2. Жанармай сату станциясы табысы туралы есеп
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау
және шығарутехнологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
1.2.Есептің қойылу кезеңі. математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау.
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу. білімді
және біліктіліктісапалы бекіту, практикалық
машықтанудыіскеасырукезеңі
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ.де нәтиже алу. математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Екінші тарау
Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын оқушының
шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын
қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын
іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін
математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
2.2.Есепті шығару алгоритмін жазуда қарапайым құрылымнан
күрделі құрылымға көшудегі логикалық байланыс ерекшелігі
2.3. Математиканың қолданбалылық принципін дәлелді
етуде пайдалануға болатын есептерге үлгілер
2.3.1.Туынды және анықталған интегралдың
геометриялық және физикалықмағыналары
2.3.1. Жауын.шашын туралы есеп
2.3.2. Жанармай сату станциясы табысы туралы есеп
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты – математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі – білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру – бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: «Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі – халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау». Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және экономиканың, білімнің және ғылымның тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында, 2012 жылдың аяғында ұсынған «Қазақстан – 2050» Стратегиялық бағдарламасында жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде, әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударылған: «Біз білім беруді жаңғыртуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз. ... Сапалы білім беру Қазақстанның индустрияландырылуының және инновациялық дамуының негізіне айналуы тиіс».
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі – математика және информатика пәндерін, оның ішінде, әсіресе, алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері, ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты – математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі – оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден – мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге, оны оқытуда пайдалануға жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден – практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалық/қолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде, конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға болады.
Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушы/студент өз жұмысы нәтижесін бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне жетуге болады деп ойлаймыз.
Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен математикалық есептерді шешуге дайындау технологиясы ерекшеліктерін математикалық білім сапасын жақсарту бағытында жүргізуге болатын шығармашылықжұмыстарға мысалдар және үлгілер, есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.
Нақты тақырыптарды оқып-үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады. Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты – жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі – оқып-үйрену үрдісінде “қайталау – оқытудың негізі, негізгі түп тірегі” деген принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті – ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды, түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру, оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты мақсаты – осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы және математикалық білімі деңгейін арықарата дамыту.
Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері, Математика в школе, Информатика и образование) беттерінде берілген осы бағыттағы көптеген ғылыми және әдістемелік материалдарға сараптаулар жүргізілді.
Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты – математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі – білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру – бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: «Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі – халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау». Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және экономиканың, білімнің және ғылымның тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында, 2012 жылдың аяғында ұсынған «Қазақстан – 2050» Стратегиялық бағдарламасында жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде, әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударылған: «Біз білім беруді жаңғыртуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз. ... Сапалы білім беру Қазақстанның индустрияландырылуының және инновациялық дамуының негізіне айналуы тиіс».
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі – математика және информатика пәндерін, оның ішінде, әсіресе, алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері, ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты – математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі – оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден – мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге, оны оқытуда пайдалануға жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден – практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалық/қолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде, конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға болады.
Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушы/студент өз жұмысы нәтижесін бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне жетуге болады деп ойлаймыз.
Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен математикалық есептерді шешуге дайындау технологиясы ерекшеліктерін математикалық білім сапасын жақсарту бағытында жүргізуге болатын шығармашылықжұмыстарға мысалдар және үлгілер, есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.
Нақты тақырыптарды оқып-үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады. Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты – жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі – оқып-үйрену үрдісінде “қайталау – оқытудың негізі, негізгі түп тірегі” деген принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті – ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды, түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру, оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты мақсаты – осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы және математикалық білімі деңгейін арықарата дамыту.
Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері, Математика в школе, Информатика и образование) беттерінде берілген осы бағыттағы көптеген ғылыми және әдістемелік материалдарға сараптаулар жүргізілді.
Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1.Әбілқасымова А.Е. және басқалар (авторлар ұжымы). Алгебра, Геометрия, Алгебра және анализ бастамалары оқулықтары. – Алматы (2003-2007 жж.)
2.Садықов Т.С., Әбілқасымова А.Е. Жоғары мектепте білім берудің дидактикалық негіздері. Алматы, 2003.
2. Ершов А.П. және басқалар. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. 9, 10 класс. – Алматы, 1986.
3. Глинский Я.Н., Анохин В.Е., РяжскаяВ.А. ТurboPascal 7.0 и Delphi. Учебное пособие.– М.:,С.-П.:,К.:, 2001 – 208 с.
4. Голицына О.Л.,Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирова ния.– М.:, 2004 – 432 с.
5. Рапаков Г.Г., Ржеуцкая С.Ю. ТurboPascal для студентов и школьников.– С.-П.:, 2003 – 352 с.
6. Микшина В.И. и др. Лабораторный практикум по информатике. – М.:, 2002 – 376 с.
7. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, 1999
8. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, ACADEMA, 2002 – 624 с.
9. Морозевич А.Н., Говядинова Н.Н., ЛевашенкоВ.Г. и др. Основы информатики. – Минск.:,2003 – 544 с.
10. Сулейманов Р.Р. Занимательные задачи по программированию на Паскале. – Информатика и образование, №7–№9, 2006
11. Павлова И.М. Графика на Паскале.– Информатика и образование, №6-№9, 2003.
12.Мануйлов В.Г. Выпускная работа по алгоритмизации и программиро ванию (Решение задач с помощью компьютера).– Информатика и образова ние,№8,2005, с. 101 – 114
13. Малясова С.В. Элективный курс «Программируем на Паскале».- Информатика и образование, №12, 2006; №1, 2007.
14. Шауцукова Л.З. Технология подготовки и решения задач на компьютере. – Информатика и образование, №1, 1999, с.12 –17.
15. Бөрібаев Б., Нақысбеков Б., Мадиярова Г. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. – Алматы: «Мектеп», 2005 –272 б.
16. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.:, ACADEMA, 2003 – 272 с.
17. Жанасбаев К. « Математика сабағын информатикаға кіріктіре оқыту» Информатика негіздері №2 2004 жыл 2-5б.
18.Мүсілімов Б. Сатыбалдиева Ә. «Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын біліктілікті тереңдетуде және дамытуда пайдалану» MATERIALY VIII MEDZYNARODOWEJ NAUKOWI PRARTYCZNEJ RONFERENCJI.- Przemysl Nauka I studia 2012 g.
19.Мүсілімов Б. Қасымбаева Қ. « Есеп шығарудың алгоритмін жазудағы әдістемелік ерекшеліктері » - Информатика негіздері № 4 2005. 9-11 б
20. Информатика негіздері (2006–2009 жж.)
1.Әбілқасымова А.Е. және басқалар (авторлар ұжымы). Алгебра, Геометрия, Алгебра және анализ бастамалары оқулықтары. – Алматы (2003-2007 жж.)
2.Садықов Т.С., Әбілқасымова А.Е. Жоғары мектепте білім берудің дидактикалық негіздері. Алматы, 2003.
2. Ершов А.П. және басқалар. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. 9, 10 класс. – Алматы, 1986.
3. Глинский Я.Н., Анохин В.Е., РяжскаяВ.А. ТurboPascal 7.0 и Delphi. Учебное пособие.– М.:,С.-П.:,К.:, 2001 – 208 с.
4. Голицына О.Л.,Попов И.И. Основы алгоритмизации и программирова ния.– М.:, 2004 – 432 с.
5. Рапаков Г.Г., Ржеуцкая С.Ю. ТurboPascal для студентов и школьников.– С.-П.:, 2003 – 352 с.
6. Микшина В.И. и др. Лабораторный практикум по информатике. – М.:, 2002 – 376 с.
7. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, 1999
8. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатика. Учеб. пособие для студ.– М.:, ACADEMA, 2002 – 624 с.
9. Морозевич А.Н., Говядинова Н.Н., ЛевашенкоВ.Г. и др. Основы информатики. – Минск.:,2003 – 544 с.
10. Сулейманов Р.Р. Занимательные задачи по программированию на Паскале. – Информатика и образование, №7–№9, 2006
11. Павлова И.М. Графика на Паскале.– Информатика и образование, №6-№9, 2003.
12.Мануйлов В.Г. Выпускная работа по алгоритмизации и программиро ванию (Решение задач с помощью компьютера).– Информатика и образова ние,№8,2005, с. 101 – 114
13. Малясова С.В. Элективный курс «Программируем на Паскале».- Информатика и образование, №12, 2006; №1, 2007.
14. Шауцукова Л.З. Технология подготовки и решения задач на компьютере. – Информатика и образование, №1, 1999, с.12 –17.
15. Бөрібаев Б., Нақысбеков Б., Мадиярова Г. Информатика және есептеуіш техникасы негіздері. – Алматы: «Мектеп», 2005 –272 б.
16. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. – М.:, ACADEMA, 2003 – 272 с.
17. Жанасбаев К. « Математика сабағын информатикаға кіріктіре оқыту» Информатика негіздері №2 2004 жыл 2-5б.
18.Мүсілімов Б. Сатыбалдиева Ә. «Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын біліктілікті тереңдетуде және дамытуда пайдалану» MATERIALY VIII MEDZYNARODOWEJ NAUKOWI PRARTYCZNEJ RONFERENCJI.- Przemysl Nauka I studia 2012 g.
19.Мүсілімов Б. Қасымбаева Қ. « Есеп шығарудың алгоритмін жазудағы әдістемелік ерекшеліктері » - Информатика негіздері № 4 2005. 9-11 б
20. Информатика негіздері (2006–2009 жж.)
Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 43 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 43 бет
Таңдаулыға:
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ кафедрасы
Дипломдық жұмыс
Тақырыбы: Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері
Топ: М-29-1
Курс: IV
Орындаған: Нуртаева Шолпан Нуржауқызы
Жетекші: ф.-м.ғ.к., доцент м.а. Мүсілімов Б.М
ТАРАЗ-2013
Мазмұны
Кіріспе
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау
және шығару технологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
1.2.Есептің қойылу кезеңі- математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау-
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу- білімді
және біліктілікті сапалы бекіту, практикалық
машықтануды іске асыру кезеңі
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ-де нәтиже алу- математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Екінші тарау
Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын оқушының
шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын
қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын
іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін
математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
2.2.Есепті шығару алгоритмін жазуда қарапайым құрылымнан
күрделі құрылымға көшудегі логикалық байланыс ерекшелігі
2.3. Математиканың қолданбалылық принципін дәлелді
етуде пайдалануға болатын есептерге үлгілер
2.3.1. Туынды және анықталған интегралдың
геометриялық және физикалық мағыналары
2.3.1. Жауын-шашын туралы есеп
2.3.2. Жанармай сату станциясы табысы туралы есеп
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты - математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі - білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру - бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі - халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау. Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және экономиканың, білімнің және ғылымның тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында, 2012 жылдың аяғында ұсынған Қазақстан - 2050 Стратегиялық бағдарламасында жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде, әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударылған: Біз білім беруді жаңғыртуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз. ... Сапалы білім беру Қазақстанның индустрияландырылуының және инновациялық дамуының негізіне айналуы тиіс.
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі - математика және информатика пәндерін, оның ішінде, әсіресе, алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері, ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты - математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі - оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден - мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге, оны оқытуда пайдалануға жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден - практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалыққолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде, конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға болады.
Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушыстудент өз жұмысы нәтижесін бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне жетуге болады деп ойлаймыз.
Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен математикалық есептерді шешуге дайындау технологиясы ерекшеліктерін математикалық білім сапасын жақсарту бағытында жүргізуге болатын шығармашылық жұмыстарға мысалдар және үлгілер, есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.
Нақты тақырыптарды оқып-үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады. Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты - жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі - оқып-үйрену үрдісінде "қайталау - оқытудың негізі, негізгі түп тірегі" деген принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті - ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды, түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру, оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты мақсаты - осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы және математикалық білімі деңгейін арықарата дамыту.
Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері, Математика в школе, Информатика и образование) беттерінде берілген осы бағыттағы көптеген ғылыми және әдістемелік материалдарға сараптаулар жүргізілді.
Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шешуге
дайындау және шешу технологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындау және шығару технологиясын түсіну және оны меңгеру, кезкелген практикалық есептерді шешуде компьютерді тиімді пайдалануға толық мүмкіндік береді.
Кез келген салада, ғылымда және техникада ақпараттық технологияларды мақсатты және тиімді пайдалану деңгейі, инновациялық жүйелердің дұрыс қалыптасуы өмірде кездесетін практикалық есептерді (тапсырыстарды) ғылыми тұрғыда сауатты қоюға және оны шешудің технологиясын (тәсілдерін) меңгеруге тікелей байланысты болады.
Міне, осы тұрғыда дипломдық жұмыста ұсынылып отырған ой-пікірлер, ұсыныстар және технологиялар (тәсілдер) келешек қоғам мамандарын - оқушыларды, студенттерді жоғары сапалы білімдік деңгейде дайындауға көмегі тиеді деп ойлаймыз.
Кез келген келешек маман біз көрсетіп отырған осы технологияны меңгеруі және пайдалана білуі керек, өйткені ол ақпараттандырылған қоғамда өмір сүріп және қызмет ететін болғандықтан, осы қоғамды құруға және дамытуға белсене араласуы тиіс болады.
Келешектің кез келген маманы компьютерді өз жұмысында тиімді пайдаланғысы келсе, онда ол өз саласы бойынша алға қойылатын проблемаларды тұжырымдай алуы (яғни, өз саласын, мамандығын жақсы білетін) және оны компьютер көмегімен шығара алатын болуы тиіс. Сондықтан ол тікелей кез келген есепті (жұмысты, тапсырманы) қоюды және оны компьютер көмегімен шығаруды (өңдеуді, орындауды) жете меңгеруі қажет. Біздің қарастыратын мәселеміз кез келген маман-пайдаланушы (ақпараттық технологиялар негіздерімен қатар) үйренуге және білуге тиісті стандартты (міндетті) жағдайлар болмақшы.
Жалпы, компьютер көмегімен кез келген есепті шешу (ақпаратты өңдеу, қойылған жұмысты орындау) мына төмендегі бір-бірінен тәуелсіз (әр кезеңді автономды, аяқталынған, жекелеп қарастыруға болады деген мағынада), бірақта бір-бірімен логикалық байланысқан кезеңдерден тұрады:
- есептің (жұмыстың, тапсырманың) қойылуы;
- есептің моделін құру;
- есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау;
- есепті шығарудың алгоритмін құру;
- есепті шығарудың программасын жазу;
- программаның қатесін анықтау және оны жөндеу, программаны тестілеуден өткізу;
- есепті тікелей компьютерде шығару;
- алынған нәтижеге талдау жүргізу.
Осы көрсетілген әрбір кезеңнің нақты мақсаты және міндеті анықталған. Енді соларға толығырақ тоқталайық.
Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика және техника, химия және биология мәселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасында тәуелділік, көбіне, шамалар мен олардың өзгерту жылдамдықтары арасындағы байланыс түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз функция және оның туындыларын байланыстыратын мұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.
Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, теңдеу кәдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалылардан тәуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталады.
Мысалы, ең қарапайым кәдімгі дифференциалдық деп, dydx=f(x) теңдеуін айтады, мұндағы f(x) - белгілі, y=y(x) - ізделініп отырған функция. Бұл теңдеудің шешімдерін f(x) функциясының алғашқы функциялары деп атайтындығы белгілі: Жалпы
y= fxdx+C
шешімдер жиынтығы береді.
Массасы m болатын дененің F күшінің әсерімен қозғалысы md2rdt2=F(t, r, drdt2) теңдеуімен беріледі, r - радиус вектор , drdt - қозғалыс жылдамдығы, d2rdt2 -үдеу. Мұндағы ізделінді функция r(t) , ең жоғарғы туындысы-2.
d2udx2+d2udy2+d2udz2=4PIρ(x, y, x)
теңдеуі Пуассон теңдеуі деп аталады, дербес туындылы, ізделінді функция u=(x, y, z) үш айнымалыдан (x, y, z) тәуелді.
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Келтірілген екінші және үшінші мысалдардағы теңдеулер екінші ретті дифференциалдық теңдеулер болып саналады.
Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни оны тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады.
Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің:
dx(t)dt=-kx(t)
шешімі
x(t)=Ce-kt
болады. Мұндағы C - кез келген тұрақты. Әрине, теңдеу (1) радиоактивті ыдырау процесін толық айқындамайды. Онын анықтау үшін бастапқы t0 моментіндегі ыдыраушы заттың x0 мөлшерін білуіміз керек. Егер x(t0)=x0 белгілі болса, радиоактивті ыдырау заңын x= x0e-k(t-t0) табамыз.
Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық теңдеуді интегралау деп атайды.
Дифференциал теңдеуге келтіретін есепті қарастырайық. Массасы mматериалдық нүкте салмасғының әсерімен құлайды. Ауа кедергісін ескермей, нүктенің қозғалыс заңын табу керек.
Шешуі: Нүкте құлайтын О нүктесінен төмен бағытта вертикаль осьте анықтасақ, t-уақытында нүкте y(t) орында болады. Нүкте салмақ күші әсерімен құлайтындықтан, Ньютонның екінші заңы бойынша ma=mg екендігі белгілі.
Мұндағы, үдеу a= d2ydt2=g, онда md2ydt2=mg теңдеуі нүктенің қозғалыс заңын анықтайды.
Теңдеуді түрлендіріп g, екі рет интегралдау нәтижесінде шешімін аламыз. Бұл формула нүктенің қозғалыс заңын береді, бірақ екі тұрақты C1, C2 бар.
Тұрақтыларды C1, C2 нүктенің қозғалыс заңын толық анықтау үшін қажетті қосымша шарттардың көмегімен нақтылаймыз. Құлайтын нүктенің, О нүктесіне қарағанда, бастапқы орны y(0)=y0 және бастапқы жылдамдығы v0=v0 белгілі болуы керек.
Қозғалыс жылдамдығы vt=dy(t)dt болғандықтан C1=v0 , C2=y0 .
Сонымен, нүктенің қозғалыс санын беретін функция
y= gt22+v0t+y0 .
Бұл, біркелкі үдемелі қозғалыстағы нүктенің жүріп өткен жолы екендігі белгілі. Процестің өтуі туралы толық мағлұмат белгілі болғанда, оның математикалық моделін құруға әрекет жасалынады. Көп, жағдайда, модель диффернециалдық теңдеумен жазылады да, оның бір шешімі процестің функционалдық сипаттаушысы болады.
Математикалық ғылым, дифференциалдық теңдеулер теориясы, процестердің математикалық моделдерін құрып, сипаттаушы функционалдық тәуелділіктерін табумен айналысады.
1.2.Есептің қойылу кезеңі- математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
Жалпы, есептің қойылуы мына жағдайларды қамтиды:
а) қойылған есептің мазмұнын және оның ерекшелігін түсіну;
б) осы есепке қажетті негізгі ақпаратты жинақтау;
в)жиналған ақпарат негізінде есептің мазмұнын қысқаша тұжырымдау;
г) есепке талдау жүргізу. Талдау жүргізудің мақсаты:
г1) нақты тұжырымдалған есеп мазмұнын жақсы түсіну;
г2) бастапқы берілгендерді (яғни, компьютер жадына бірінші кезекте енгізілетін мәліметтерді) анықтау;
г3) аралық шамаларды және нәтижелерді анықтау (есептеуді тиімді ұйымдастыруға және компьютер жадын тиімді пайдалануға байланысты қажет болатындықтан);
г4) есептің шешімінің (яғни, соңғы нәтижелердің) нелер болатындығын анықтау;
г5) қандай шарттардың орындалуында есептің нақты шешімдері болатындығын анықтау;
г6) шешімді қандай формада және форматта алуды анықтау (көрсету).
Осы келтірілген тұжырымдаулардан, бұл бірінші кезеңнің компьютер көмегімен есеп шығарудың ең басты және жауапты кезеңі екендігін байқауымызға болады. Өйткені, есептің тиімді жолмен (әдіспен, тәсілмен) шешілуі көп жағдайда есептің дұрыс және ғылыми-теориялық тұрғыда сауатты қойылуына тікелей байланысты болып келеді.
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
Есептің моделін құру дегеніміз қойылған есепті зерттеуге және өңдеуге ыңғайлы болатындай түрге келтіру. Жалпы, модельдің және модельдеудің түрлері көп болатындығын алдыңғы параграфтан көрдіңіздер. Солардың ішінен, практика жүзінде оқып-үйренуде жалпылама шешім ретінде негізінен есептің математикалық моделін құру мәселесі қарастырылады. Математикалық модель компьютерлік модельдеудің де негізі болып саналады. Математикалық модель - бұл қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың басты маңызды қасиеттерін көрсететін (қамтыған) математикалық қатынастар (өрнектер). Өрнектер (қатынастар) - формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, т.с.с. жүйесі болып келеді.
Есепті шешудің математикалық моделін құру мына тізбектерден тұрады:
1) математикалық модель негізделініп құрылатын болжамдарды ерекшелеп (бөліп) алу;
2) бастапқы берілгендер және нәтижелер нелер болатындығын нақты анықтау;
3) нәтижелерді бастапқы берілгендермен байланыстыратын математикалық қатынастарды жазу.
Біздің ұсынып отырған компьютер көмегімен есеп шығару технологиясында осы тізбектің алғашқы екі пункті есептің қойылуы (1.3.1) кезеңінде іске асырылады.
Құрылған есептің математикалық моделі (жалпы модельдеу теориясының өзі де үлкен мәселе екендігін оқырмандар (студенттер) 1.2 параграфында келтірілген модельдеу туралы кіріспе материалдарынан да түсінеді ғой деп ойлаймыз) біздің ұсынып отырған технологияда мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік береді:
а) берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге);
б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға (көрсетуге);
в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға.
Жалпы, қоршаған ортаны (дүниені) танып білуде, адам ой-өрісін дамытудағы модель және модельдеу ұғымдарының алатын орнының және рөлінің ерекше маңыздылығы ескеріліп, модельдеуге кіріспе ретінде 1.2 параграфында осы бағытта арнаулы бастапқы мәліметтер беріліп отыр.
Мысалы, физика курсынан есептер шығаруға арналған алгоритмдер құруды қарастырайық. Сол үшін бірнеше физикалық есептер шығару жолдарын талдап көрейік. Олардың әрқайсысында математикалық моделі бар қандай да бір физикалық құбылыс жөнінде әңгіме болады. Есепті берілгендері бойынша модельге байланысты анықталатын есептеулер жүргізіп, қажетті жауапты табуға болады. Есептеулер, әдетте практикалық есептерде болатындай, едәуір үлкен көлемді болып келеді. Оларды іске асыру ережелері алгоритмдік тілдегі алгоритм түрінде тұжырымдалады. Осы алгоритм негізінде компьютер үшін программа құрылады. Алгоритм бойынша есептеулер жүргізу кезінде калькуляторды да пайдалануға болады.
Қазір біз қарастыратын модельдерді есептеу моделдері деп атауға болады. Олар іздеген шамалардың керекті мәндерін бірден табуға болатындай айқын формула бермейді. Оның орына іздеген мәндерді жуықтап есептеуге мүмкіндік беретін алгоритм бар. Бұл есептеу кезінде уақыт аралықтары, ұзындық интервальдары, беттің бөліктері ұсақ үлестерге, фрагменттерге бөлінеді. Есептеулер әр бөлік үшін жеке-жеке жүргізіледі. Есептеулердің көлемі өте үлкен болып келеді. Есептеу модельдері мұндай моделдер үшін керекті өте үлкен есептеулерлерді нақтылы жүзеге асыратындай, ЭВМ пайда болғаннан кейін ерекше маңызды бола бастады.
1-мысал;
Электр тізбегі берілсін (1-сурет ). Кернеу U- ды вольтметр арқылы, ток күшін I-ды амперметр арқылы өлшей отырып, кедергі R - ді анықтауға болады. Егер өлшеуді бірнеше рет қайталасақ, онда нәтижелер дәлірек те сенімдірек, ал өлшеулерді U - дың әр түрлі мәндерінде (тізбектегі ток көзін өзгерте отырып,) жүргізсек онда нәтиже тіпті жақсырақ болады.
Мұндай экспериментте белгісіз резистор үшін келесі нәтижелер алынды деп ұйғарайық: (1-кесте)
U , B
1
2
3
4
5
6
7
I , A
0,010
0,018
0,031
0,042
0,050
0,061
0,072
Осы резистордың кедергісін табу керек. Осы нүктелерді графикке түсіремін. (2-сурет).
Резистор арқылы өтетін ток күшінің кернеуден тәуелділігі Ом заңы бойынша былайша анықталды:
I = 1R ∙U
U , B
Сонымен, бұл тәуелділіктің графигі координаттар бас нүктесінен өтетін бұрыштық коэффиценті k=1R болатын түзу. Бірақ бұл нүктелер бір түзудің бойында жатпайды. (2-сурет). Ол амперметр мен вольтметрдің көрсетулерді дәл болмауына байланысты.
Түзуді график нүктелері мүмкіндігінше оған жақын орналасатындай етіп жүргізуге тырысайық. Ең кіші квадрат әдісі бойынша іздеген түзудің бұрыштық коэффиценті мына формуламен есептеленеді:
k=U1I1+U2I2+ ... +U7I7U12+U22+..+U72
мұндағы U1, I1- эксперименттің бірінші нүктесіне, U2I2 - екінші нүктесіне сәйкес келеді т.с.с
Егер барлық шамалар дәл есептелген (барлық нүктелер I= 1RU түзуінде жататын) болса, онда бұл жағдайда
R = 1R(U12+ ... +U72)U12+ ... +U72=1R
аламыз, яғни формулада күткен нәтижені береді.
Эксперименттік нүктелердің соны осындай аз болғанда k-ның мәнін қолмен немесе калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Егер эксперимент нүктелерінің әр түрлі жиындары үшін есептеулер әлденеше рет қайталанып жүргізілуі керек болса, онда ЭВМ үшін де программа құрған тиімді келеді. Осы келтірілген есептеу әдісін жүзеге асыратын алгоритм мына түрде жазылады.
алг ең кіші квадраттар әдісі (нат N, нақ таб U[1:N] , I[1:N],, нақ k)
арг N, U, I
нәт k
басы бүт i, нақ алым, бөлім
i:=0;
алым:=0
бөлім:=0
әзір i!=N
цб
i:=i+1;
алым:=алым+ U[i]X I[i]
бөлім:=бөлім+ U[i] X U[i]
цс
k:=алым\бөлім
соңы
Ескерту. Цикл ішінде орналасқан командалар сериясы орындалған сайын алым мен бөлім айнымалыларында алғашқы i мүшенің қосындылары сйкес түрде алым мен бөлімде сақталады.
Біздің эксперименттік нүктелер жиыны үшін осы программа бойынша есептеу нәтижесінде немесе калькулятордың көмегімен есептегеннен кейін мынадай нәтиже шығады.:
k = 1R=0.01019 немесе R=98 Ом
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау-
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
Бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (жолы) болуы мүмкін екендігін математика курсынан білеміз. Есептің қойылуы ерекшелігіне сәйкес белгілі сандық әдістердің (тәсілдердің, есептеу тізбектерінің) ішінен ең тиімдісін (қысқаша есептеу және жақсы шешім ала алу жолын) таңдай білуіміз керек болады.
Берілгендердің типін дәл көрсету және есепті шешудің сандық әдістерін білу тікелей компьютердің жұмысын (өңдеуді, есеп шығаруды) тиімді түрде ұйымдастыруға және жүргізуге мүмкіндік береді. Өйткені, алгоритмдеу және программалау технологиялары талабы бойынша да есепті шешуге арналған программа мейлінше компьютер жадында аз орын алатын, машиналық уақытты көп алмайтын, жақсы (қанағаттанарлық) шешім бере алатын болуы тиіс. Сондықтан маман-пайдаланушы (немесе программист) есепті шешудің тиімді әдісін (жолын) өзі таңдай алуы керек, ал ол үшін негізгі сандық әдістерді білу және олардың әрқайсысының жеке ерекшеліктерін түсіну қажет болады. Тіпті дайын формулалар тізбегімен жұмыс істеген кездердің өзінде де ең қысқа есептеу жолын таңдай білуіміз керек. Ал енді теңдеулер (теңсіздіктер) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйелерімен тиімді жұмыс істей алу үшін пайдаланушының нақты сандық әдістерді пайдалана алуы және олардың ерекшеліктерін саналы түсінуі қажет болады.
Мысалы, кейбір сандық әдістерді еске түсірейік және атап кетейік:
а) сызықты емес теңдеулерді шешу әдістері - жанама (Ньютон) әдісі, хорда әдісі, жартылай бөліктерге бөле отырып шешу әдісі, итерациялық әдіс, т.с.с.
б) сызықты теңдеулер жүйелерін шешу әдістері - Крамар әдісі, Гаусс әдісі, квадрат түбірлер әдісі, итерация, реалаксация, Зейдель әдістері, т.с.с.
Әрбір сандық әдістің өз ерекшелігі болады. Қойылған есептің нақты ерекшелігіне сәйкес пайдаланушы жоғарыдағы аталған әдістердің ішінен ең тиімдісін таңдай алатын болуы тиіс.
Сонымен, бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеуді, теңсіздікті, теңдеулер жүйесін, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолдары) ішінен нақты жағдайда ең тиімдісін таңдай алатын болуымыз керек.
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу - білімді
және біліктілікті сапалы бекіту, практикалық
машықтануды іске асыру кезеңі
Таңдап алынған тиімді әдіс (тәсіл, есептеу тізбегі) негізінде есепті шығарудың алгоритмі құрылады. Есепті шешудің (шығарудың) алгоритмін дұрыс жаза алуы үшін студенттер мына түсініктер мен ұғымдарды білуі және саналы түсінуі керек болады:
а) алгоритм ұғымын (анықтамасын);
б) алгоритмнің негізгі қасиеттерін;
в) алгоритмнің базалық структураларын;
г) алгоритмді жазу формаларын (әдістерін).
Осы түініктер және ұғымдар туралы қысқаша мәліметтер жоғарыда 1.1 параграфында келтірілген. Бұл түсініктерді саналы түрде түсіну және білу алгоритмдерді жобалауды, оларды жазудың формаларын, сынау тестерін және тестілеу әдісін таңдауды тиімді жүргізуге мүмкіндік береді.
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ-де нәтиже алу - математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Алгоритмді орындаушы компьютер болатындықтан, енді құрылған алгоритмді компьютер түсінетін тілде жазуымыз керек. Компьютерге арналған алгоритмдеу тілдерін (компьютер түсінетін тілдерді) программалау тілдері деп атайды. Есепті шешудің программасын дұрыстап құра алу үшін пайдаланушы программалау тілдерінің бірін жақсы білуі керек болады.
Мысалы, біз осы оқу құралында Турбо Паскаль программалау тілін пайдаланатын болғандықтан, ол тілде жазылатын программа структурасы (құрылымы) туралы қысқаша мәлімет (қайталау ретінде, өйткені бұл программалау тілі орта мектепте оқытылады) келтірейік. Ал оның негізгі операторлары, берілгендер типтері, стандарттық функциялары және процедуралары, т.б. ұғымдар анықтамалары, пайдалану ережелерін кез келген программалауға арналған оқулық және оқу құралдарынан қарай аласыздар.
Сонымен, Турбо Паскаль тіліндегі программа мына бөлімдерден тұратындығын еске саламыз:
{ Программа басы (тақырыбы) }
{ Сипаттама бөлімі }
- программаға қосылатын кітапханалық модульдер;
- белгілерді сипаттау (хабарлау);
- константаларды сипаттау (хабарлау);
- күрделі типтерді сипаттау (хабарлау);
- айнымалаларды сипаттау (хабарлау);
- процедуралар және функцияларды сипаттау (хабарлау);
{ Орындалынушы бөлім }
- begin және end қызметші сөздеріне (операторлық жақшаларына) алынған программаның нұсқаулық (операторлық) бөлімі, программа соңына тоқтау белгісі `.' (нүкте) қойылады.
Программаның Сипаттама бөлімінде нақты программаның ішінде кездесетін барлық берілгендер көрсетіледі (хабарланады) және олардың көрсеткіштері (берілгендердің аттары, олардың типтері, мүмкін мәндері, т.б.) келтіріледі.
Программаның Орындалынушы бөлімінде (операторлық бөлімде) орындалынатын операторлар тізбегі ретімен жазылады. Әрбір оператор орындалатын амалдарды (іс-әрекеттерді) өрнектейді. Орындалынушы операторлар бір-бірінен `;' (нүкте-үтір) арқылы ажыратылады.
Яғни, жалпы түрде Турбо Паскаль тіліндегі программа құрылымы (структурасы) мына түрде болады:
program ПрограммаАты; {Программа басы (тақырыбы)}
uses
Модуль1Аты, ... ; {Сипаттама бөлімі}
label
Белгі Аты, ... ;
const
Константа Аты = Константа Мәні;
type
Тип Аты=Тип Мәні;
var
Айнымалы Аты:Типі;
procedure және function { программист процедураларын және функцияларын сипаттау }
begin {Орындалынушы бөлім}
{ Негізгі программаның нұсқаулары (операторлары) }
end.
Ескерту. Программаның Сипаттама бөлімінде нақты сол программада кездесетін ғана берілгендер сипатталынады, яғни барлық сипаттамалардың бір мезгілде кезкелген программада қатысуы міндетті емес. Бұл жағдайды келесі тақырыптарда келтірілетін прогаммалар үлгілерінен байқайтын боласыздар, міндетті түрде назар аударыңыздар.
Осы жоғарыдағы келтіріліп отырған бес кезеңді компьютер көмегімен есепті шешудің дайындық кезеңдері деп атайды. Бұл кезеңдерден студент мына жағдайларды байқады ғой деп ойлаймыз: біріншіден - компьютер көмегімен есеп шығара алу оқушыдан (студенттен, пайдаланушыдан) нақты сала (пән, мамандық) және информатика курсы бойынша белгілі бір білім және біліктілік деңгейін қажет ететіндігін; екіншіден - оқушының (студенттің, пайдаланушының) шығармашылық тұрғыда өз бетінше жұмыс істей алуы талап етілетіндігін; үшіншіден - осы технологияда теориялық және қолданбалық тұрғыда да бастапқы екі кезеңнің өте жауапты және бір-бірімен тығыз логикалық байланыста болып келетіндігін.
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындап алғаннан (яғни жоғарыдағы бес кезеңнен) кейін, дайындалынған программаны тікелей компьютер жадына енгізу жұмысы басталады. Бұл кезеңдердің де өзіне тән ерекшеліктері болады. Енді сол кезеңдердің нақты мақсаттарына және міндеттеріне тоқталайық.
Екінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын оқушының шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі.
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
Жалпы компьютердің көмегімен есепті шығаруға дайындау және шығару технологиясын саналы түрде түсіну және меңгеру оқушы (студент) бойында шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу қабілетін қалыптастырады. Осы процессте бұл технологияның бастапқы бес кезеңінің (дайындық кезеңдерінің) алатын орны ерекше. Өйткені, бұл кезеңдер өздерінің мақсаты және міндеті мазмұндарына сәйкес оқушыдан тек шығармашылық тұрғыда жұмыс істеуді ғана талап етіп етіп қоймайды, сонымен қатар, олардың белгілі бір деңгейдегі білімдері және біліктіліктерінің болуын талап етеді. Тура осы кезеңдерде пән аралық байланыстар негізінен мазмұнды тұрғыда іске асырылады. Сондықтан компьютер көмегімен шығаруға ұсынылған есептің саласы және бағытына сәйкес оқушыдан сол нақты пән, сала (мамандық) бойынша бір шама теориялық білім және практикалық біліктілік деңгейі болуы талап етілетіндігі туралы алдыңғы параграфтарда да атап айтып кеткен болатынбыз. Себебі, егерде студенттің білім деңгейі қойылып отырған мәселені саналы түсінуге жеткілікті болмаса, онда ол компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының бастапқы бес кезеңін дұрыстап түсініп орындай да және тиімді шығармашылық тұрғыда жұмыс істей де алмайды. Оны мына төмендегі жағдайлардан байқауға болады деп ойлаймыз.
Мысалы, есептің қойылуы кезеңін қарастырайық. Практика жүзінде қойылған есепті түсіну және оның негізгі шешуші факторлары негізінде мазмұнын дұрыстап тұжырымдай алу үшін нақты пән (мамандық) саласы бойынша студенттен нақты білім және біліктілік деңгейі қажет етілетіндігі талассыз ғой деп ойлаймыз. Өйткені, студент есептің мазмұнын дұрыс түсінген жағдайда ғана онда нелердің бастапқы берілгендер, аралық шамалар және нәтижелер, соңында есептің нақты шешімінің нелер болатындығын дұрыстап толық анықтай алатын болады. Ал енді, қандай шарттардың орындалуында есептің бір ғана шешімінің болатындығын анықтау мәселесі студенттен қойылған есеп мазмұнын одан да әрі тереңірек түсінуді қажет етеді.
Сонымен, есептің қойылуына дұрыс және тиімді сапалы талдау жүргізе алуы үшін оқушыдан (студенттен) нақты сала (пән, мамандық) бойынша белгілі білім және біліктілік деңгейі талап етілетіндігін түсіндік қой деп ойлаймыз. Сол себептен студентке өз бетінше қосымша нақты және мамандық пәндеріне қайталау жүргізу, олардың мазмұнын жақсы білу, түсіну және шығармашылық тұғыда ойлана білуі, ізденуі, инициативалы жұмыс істей алуы қажет болады.
Келесі - есептің моделін құру кезеңі. Алдыңғы есептің қойылуы кезеңінде жүргізілген талдаулар нәтижесінде практикалық есептерді зерттеуге және өңдеуге ыңғайлы болатындай түрге келтіру, қойылған есептің моделін құруға алып келеді. Модельдің және модельдеудің түрлері көп, соның ішінде, жоғарыда атап кеткеніміздей оқып-үйрену курстарының бас кезеңінде негізінен есептің математикалық моделін құру қарастырылады. Есептің моделін құру деген сөз - сол есептегі бастапқы берілгендермен оның шешімін (нәтижесін) байланыстыратын қатынасты құру болып табылады. Осы жағдайға байланысты студент есептің моделін құру есептің қойылуы кезеңінің тікелей логикалық жалғасы болатындығын жете түсінуі тиіс.Сонда ғана ол есептің моделін дұрыс таңдай алатын және оны құра алатын болады. Есептің моделі (жалпы, модельдеу теориясының өзі де үлкен мәселе екендігін оқырмандар жоғарыдағы модельдеу туралы келтірген қысқаша тұжырымдаулардан-ақ түсінеді ғой деп ойлаймыз) мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік беретінін де студенттер саналы түсінулері керек болады:
а) есепке қатысты берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге);
б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға;
в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға;
г) алгоритмді тестілеуден өткізудің режимдерін толық анықтауға.
Осы айтылған мәселелерді оң шешу студенттен нақты пән және мамандығы бойынша жеткілікті білім, біліктілік деңгейінің болуын, талдау жүргізе алу практикасын, ізденпаздықты, өз бетінше шешім қабылдай алуды және салқынқандылықпен тереңірек ойлануды, жалпы айтқанда, өз бетінше шығармашылық тұрғыда еңбек ете алуды қажет етеді.
Ендігі кезеңді еске түсіріңіз - есепті шығарудың тиімді жолын немесе тиімді (оптимальді) әдісін таңдай білу. Бұл кезеңді тиімді меңгеру студенттен, біріншіден, негізгі сандық әдістерді білуді, екіншіден олардың ерекшеліктерін саналы түсінуді, саралай алуды қажет етеді. Өйткені, бір сол бір есепті (теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолы) болулары мүмкін екендігін жоғарыда айтып кеткенбіз және ол жағдай математика курсынан да белгілі, есептің қойылуы және оның моделі ерекшелігіне сәйкес сол белгілі сандық әдістердің (тәсілдердің, формулалар тізбегі) ішінен ең тиімдісін (қысқа жолын) таңдай білу де студенттен өз бетінше шығармашылық тұрғыда талдаулар жүргізуді талап ететін болады.
Берілгендердің типін (структурасын) дұрыс анықтау және тиімді әдісті (тәсілді, жолды) таңдай білу тікелей компьютердің жұмысын (өңдеуді, есеп шығаруды) тиімді түрде ұйымдастыруға және жүргізуге мүмкіндік беретіндігін студент саналы түсінуі, ал информатика пәні мұғалімі осы мәселені оларға жете түсіндіруі керек болады. Өйткені, алгоритмдеу және программалау технологиялары талаптары бойынша да есепті шешуге арналған программа мейлінше компьютер жадында аз орын алатын, машиналық уақытты көп алмайтын, жақсы (есептің қойылуы талабын қанағаттандыратын деңгейдегі) шешім беретіндей болуы қажет. Сол үшін пайдаланушы (оқушы, студент, маман немесе программист) есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) анықтай алуы тиіс. Дайын формулалар тізбегімен жұмыс істеген кездің өзінде де ең қысқа есептеу жолын таңдай білуіміз керек болады. Ал енді теңдеулер (теңсіздіктер) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйелерімен тиімді жұмыс істей алу үшін пайдаланушының сандық әдістерді білуі және оларды саналы түсінуі, қолдана алуы қажет болатындығы дәлелдеусіз-ақ айқын болып отыр ғой деп ойлаймыз.
Сондықтан, студент (пайдаланушы) өз бетінше компьютер көмегімен кез келген практикалық есептерді шығара алуы үшін алдыңғы тақырыпта атап кеткен сандық әдістерді білуі және оларды практика жүзінде пайдалану ерекшеліктерін түсінуі, формулалар тізбегінен ең қысқа жолды таңдай алуы қарастырып отырған технологияның басты талаптарының біріне жатады. Бұл мәселелердің оң шешілуі студенттердің жеке өз бетінше көбірек жаттығулар жүргізуі, орындауы арқылы ғана іске асырылатын болады.
Әрбір сандық әдістің өз ерекшелігі болады. Сондықтан қойылған есептің ерекшелігіне сәйкес жоғарыдағы аталған әдістердің ішінен ең тиімдісін таңдайтын боламыз. Сонымен, бір сол бір есепті (формулалар, теңдеу, теңсіздік, теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйесін, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолдары) болатындықтан, пайдаланушы нақты жағдайда қойылған есеп ерекшелігіне және моделіне сәйкес солардың ішінен ең тиімдісін таңдай алатын болуы тиіс. Осы айтылған талаптарды студент тек өз бетінше жүйелі және шығармашылық тұрғыда еңбек еткен, ізденген жағдайда ғана орындай алатын болады.
Келесі - есепті шығарудың алгоритмін құру (жазу). Тиімді және дұрыс алгоритмді жаза білу үшін студент нелерді жақсы білуі және түсінуі тиіс екендігін жоғарыда бірінші тараудың бірінші параграфында атап айтып кеткен болатынбыз. Сондықтан, практика жүзінде қойылған (берілген) есепті студент компьютер көмегімен шығара алуы үшін, ол компьютерге арнап нақты есепті шешудің алгоритмін (программасын) жазып беруі керек болады. Олай болатын болса, студент қарастырып отырған компьютер көмегімен есеп шығарудың технологиясын саналы түрде түсінуі және меңгеруі үшін алдымен мамандығымен қатар "алгоритм" ұғымын (анықтамасын), оның негізгі қасиеттерін, базалық структураларын, оны жазу әдістерін (формаларын) жақсылап біліп, түсініп және саналы шығармашылық тұрғыда пайдалана алуы қажет болатындығын тағы да баса атап айтамыз. Сол үшін алгоритмге байланысты негізгі түсініктерді тағы да бір қысқаша еске түсіріп кетейік:
- алгоритмнің негізгі қасиеттері (яғни алгоритмге қойылатын негізгі талаптар) мыналар: анықтылығы, түсініктілігі; жалпыламалылығы (массовтілігі); дискреттілігі (әр қадамның нәтижелілігі, аяқтылығы); нәтижелілігі (алгоритмнің нәтижелі аяқталынатын болуы);
- алгоритмнің анықтылығы, түсініктілігі (детерминиттілігі). Алгоритмді жазуда пайдаланылатын қызметші сөздер, ережелер түсінікті, анық және бір мағыналы болулары керек. Кезкелген пайдаланушы оны түсіне және қайталай алатын болуы тиіс;
- алгоритмнің жалпыламалылығы (массовтілігі). Бір сол бір алгоритмді әртүрлі бастапқы берілгендер үшін қайталап пайдалану мүмкіндігінің бар болуы, яғни бір типті есептерді шығаруда сол алгоритмді бірнеше рет қайталап пайдалану мүмкіндігі;
- алгоритмнің дискреттілігі (әр қадамның нәтижелілігі). Алгоритмнің әр қадамы нақты орындалатын, аяқталынған және нәтижелі болуы керек;
- алгоритмнің нәтижелілігі (аяқталынған болуы). Кезкелген алгоритм белгілі бір сан қадамдардан кейін аяқталынатын және нақты бір нәтижемен бітетін болуы керек.
Міне, осы талаптарды ғана қанағаттандыратын кезкелген алгоритмнің дұрыс деп есептелінетіндігін әрбір жеке студент білуі және саналы түсінуі тиіс. Сонда ғана ол өз бетінше шығармашылық тұрғыда жұмыс істей алатын болады.
Алгоритмнің базалық структуралары. Өмірде (практикада) кездесетін алгоритмдердің саны өте көп, сансыз. Сол алгоритмдердің кезкелгенін (қандайда күрделі болмасын) базалық (сызықты (арифметикалық), тармақталынған және қайталанатын-циклды) структуралардың көмегімен құруға болатындығын да студент жете саналы түсінуі тиіс.
Міне, байқап отырғанымыздай, бұл кезеңде де студенттен шығармашылық іс-әрекет және өз бетінше ізденпаздықпен жұмыс істеу талап етілетін болады.
Дайындық кезеңдерінің соңғы кезеңі - есепті шығарудың программасын құру болып табылады. Есепті шығарудың программасы алдыңғы кезеңде құрылған алгоритм негізінде жазылатын болғандықтан, бұл кезеңде де оқушыдан саналы шығармашылық тұрғыда талдау жүргізу талап етіледі. Өйткені, программаны құрар алдында оған берілгендер типін дәл көрсету, тестілеу жүргізудің әртүрлі режимдік деңгейін (қарапайым стандартты жағдайдан едеуір күрделі стандартты емес жағдайларға дейінгі аралықта) құрылған алгоритм негізінде анықтап алуы қажет болады. Тиімді жұмыс істейтін және функционалдық деңгейі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ кафедрасы
Дипломдық жұмыс
Тақырыбы: Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын
математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері
Топ: М-29-1
Курс: IV
Орындаған: Нуртаева Шолпан Нуржауқызы
Жетекші: ф.-м.ғ.к., доцент м.а. Мүсілімов Б.М
ТАРАЗ-2013
Мазмұны
Кіріспе
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау
және шығару технологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
1.2.Есептің қойылу кезеңі- математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау-
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу- білімді
және біліктілікті сапалы бекіту, практикалық
машықтануды іске асыру кезеңі
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ-де нәтиже алу- математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Екінші тарау
Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын оқушының
шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын
қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын
іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін
математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
2.2.Есепті шығару алгоритмін жазуда қарапайым құрылымнан
күрделі құрылымға көшудегі логикалық байланыс ерекшелігі
2.3. Математиканың қолданбалылық принципін дәлелді
етуде пайдалануға болатын есептерге үлгілер
2.3.1. Туынды және анықталған интегралдың
геометриялық және физикалық мағыналары
2.3.1. Жауын-шашын туралы есеп
2.3.2. Жанармай сату станциясы табысы туралы есеп
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты - математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі - білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру - бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі - халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау. Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.
Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және экономиканың, білімнің және ғылымның тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында, 2012 жылдың аяғында ұсынған Қазақстан - 2050 Стратегиялық бағдарламасында жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде, әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударылған: Біз білім беруді жаңғыртуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз. ... Сапалы білім беру Қазақстанның индустрияландырылуының және инновациялық дамуының негізіне айналуы тиіс.
Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі - математика және информатика пәндерін, оның ішінде, әсіресе, алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері, ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.
Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты - математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.
Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі - оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.
Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден - мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге, оны оқытуда пайдалануға жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден - практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалыққолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.
Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.
Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде, конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға болады.
Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушыстудент өз жұмысы нәтижесін бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне жетуге болады деп ойлаймыз.
Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен математикалық есептерді шешуге дайындау технологиясы ерекшеліктерін математикалық білім сапасын жақсарту бағытында жүргізуге болатын шығармашылық жұмыстарға мысалдар және үлгілер, есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.
Нақты тақырыптарды оқып-үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады. Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты - жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі - оқып-үйрену үрдісінде "қайталау - оқытудың негізі, негізгі түп тірегі" деген принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті - ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды, түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру, оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты мақсаты - осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы және математикалық білімі деңгейін арықарата дамыту.
Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері, Математика в школе, Информатика и образование) беттерінде берілген осы бағыттағы көптеген ғылыми және әдістемелік материалдарға сараптаулар жүргізілді.
Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.
Бірінші тарау
Компьютер көмегімен есепті шешуге
дайындау және шешу технологиясы туралы
1.1.Компьютер көмегімен математикалық
есептерді шығару технологиясы
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындау және шығару технологиясын түсіну және оны меңгеру, кезкелген практикалық есептерді шешуде компьютерді тиімді пайдалануға толық мүмкіндік береді.
Кез келген салада, ғылымда және техникада ақпараттық технологияларды мақсатты және тиімді пайдалану деңгейі, инновациялық жүйелердің дұрыс қалыптасуы өмірде кездесетін практикалық есептерді (тапсырыстарды) ғылыми тұрғыда сауатты қоюға және оны шешудің технологиясын (тәсілдерін) меңгеруге тікелей байланысты болады.
Міне, осы тұрғыда дипломдық жұмыста ұсынылып отырған ой-пікірлер, ұсыныстар және технологиялар (тәсілдер) келешек қоғам мамандарын - оқушыларды, студенттерді жоғары сапалы білімдік деңгейде дайындауға көмегі тиеді деп ойлаймыз.
Кез келген келешек маман біз көрсетіп отырған осы технологияны меңгеруі және пайдалана білуі керек, өйткені ол ақпараттандырылған қоғамда өмір сүріп және қызмет ететін болғандықтан, осы қоғамды құруға және дамытуға белсене араласуы тиіс болады.
Келешектің кез келген маманы компьютерді өз жұмысында тиімді пайдаланғысы келсе, онда ол өз саласы бойынша алға қойылатын проблемаларды тұжырымдай алуы (яғни, өз саласын, мамандығын жақсы білетін) және оны компьютер көмегімен шығара алатын болуы тиіс. Сондықтан ол тікелей кез келген есепті (жұмысты, тапсырманы) қоюды және оны компьютер көмегімен шығаруды (өңдеуді, орындауды) жете меңгеруі қажет. Біздің қарастыратын мәселеміз кез келген маман-пайдаланушы (ақпараттық технологиялар негіздерімен қатар) үйренуге және білуге тиісті стандартты (міндетті) жағдайлар болмақшы.
Жалпы, компьютер көмегімен кез келген есепті шешу (ақпаратты өңдеу, қойылған жұмысты орындау) мына төмендегі бір-бірінен тәуелсіз (әр кезеңді автономды, аяқталынған, жекелеп қарастыруға болады деген мағынада), бірақта бір-бірімен логикалық байланысқан кезеңдерден тұрады:
- есептің (жұмыстың, тапсырманың) қойылуы;
- есептің моделін құру;
- есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау;
- есепті шығарудың алгоритмін құру;
- есепті шығарудың программасын жазу;
- программаның қатесін анықтау және оны жөндеу, программаны тестілеуден өткізу;
- есепті тікелей компьютерде шығару;
- алынған нәтижеге талдау жүргізу.
Осы көрсетілген әрбір кезеңнің нақты мақсаты және міндеті анықталған. Енді соларға толығырақ тоқталайық.
Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика және техника, химия және биология мәселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасында тәуелділік, көбіне, шамалар мен олардың өзгерту жылдамдықтары арасындағы байланыс түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз функция және оның туындыларын байланыстыратын мұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.
Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, теңдеу кәдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалылардан тәуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталады.
Мысалы, ең қарапайым кәдімгі дифференциалдық деп, dydx=f(x) теңдеуін айтады, мұндағы f(x) - белгілі, y=y(x) - ізделініп отырған функция. Бұл теңдеудің шешімдерін f(x) функциясының алғашқы функциялары деп атайтындығы белгілі: Жалпы
y= fxdx+C
шешімдер жиынтығы береді.
Массасы m болатын дененің F күшінің әсерімен қозғалысы md2rdt2=F(t, r, drdt2) теңдеуімен беріледі, r - радиус вектор , drdt - қозғалыс жылдамдығы, d2rdt2 -үдеу. Мұндағы ізделінді функция r(t) , ең жоғарғы туындысы-2.
d2udx2+d2udy2+d2udz2=4PIρ(x, y, x)
теңдеуі Пуассон теңдеуі деп аталады, дербес туындылы, ізделінді функция u=(x, y, z) үш айнымалыдан (x, y, z) тәуелді.
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Келтірілген екінші және үшінші мысалдардағы теңдеулер екінші ретті дифференциалдық теңдеулер болып саналады.
Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни оны тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады.
Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің:
dx(t)dt=-kx(t)
шешімі
x(t)=Ce-kt
болады. Мұндағы C - кез келген тұрақты. Әрине, теңдеу (1) радиоактивті ыдырау процесін толық айқындамайды. Онын анықтау үшін бастапқы t0 моментіндегі ыдыраушы заттың x0 мөлшерін білуіміз керек. Егер x(t0)=x0 белгілі болса, радиоактивті ыдырау заңын x= x0e-k(t-t0) табамыз.
Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық теңдеуді интегралау деп атайды.
Дифференциал теңдеуге келтіретін есепті қарастырайық. Массасы mматериалдық нүкте салмасғының әсерімен құлайды. Ауа кедергісін ескермей, нүктенің қозғалыс заңын табу керек.
Шешуі: Нүкте құлайтын О нүктесінен төмен бағытта вертикаль осьте анықтасақ, t-уақытында нүкте y(t) орында болады. Нүкте салмақ күші әсерімен құлайтындықтан, Ньютонның екінші заңы бойынша ma=mg екендігі белгілі.
Мұндағы, үдеу a= d2ydt2=g, онда md2ydt2=mg теңдеуі нүктенің қозғалыс заңын анықтайды.
Теңдеуді түрлендіріп g, екі рет интегралдау нәтижесінде шешімін аламыз. Бұл формула нүктенің қозғалыс заңын береді, бірақ екі тұрақты C1, C2 бар.
Тұрақтыларды C1, C2 нүктенің қозғалыс заңын толық анықтау үшін қажетті қосымша шарттардың көмегімен нақтылаймыз. Құлайтын нүктенің, О нүктесіне қарағанда, бастапқы орны y(0)=y0 және бастапқы жылдамдығы v0=v0 белгілі болуы керек.
Қозғалыс жылдамдығы vt=dy(t)dt болғандықтан C1=v0 , C2=y0 .
Сонымен, нүктенің қозғалыс санын беретін функция
y= gt22+v0t+y0 .
Бұл, біркелкі үдемелі қозғалыстағы нүктенің жүріп өткен жолы екендігі белгілі. Процестің өтуі туралы толық мағлұмат белгілі болғанда, оның математикалық моделін құруға әрекет жасалынады. Көп, жағдайда, модель диффернециалдық теңдеумен жазылады да, оның бір шешімі процестің функционалдық сипаттаушысы болады.
Математикалық ғылым, дифференциалдық теңдеулер теориясы, процестердің математикалық моделдерін құрып, сипаттаушы функционалдық тәуелділіктерін табумен айналысады.
1.2.Есептің қойылу кезеңі- математикалық
білімді тереңдетудің алғышарты
Жалпы, есептің қойылуы мына жағдайларды қамтиды:
а) қойылған есептің мазмұнын және оның ерекшелігін түсіну;
б) осы есепке қажетті негізгі ақпаратты жинақтау;
в)жиналған ақпарат негізінде есептің мазмұнын қысқаша тұжырымдау;
г) есепке талдау жүргізу. Талдау жүргізудің мақсаты:
г1) нақты тұжырымдалған есеп мазмұнын жақсы түсіну;
г2) бастапқы берілгендерді (яғни, компьютер жадына бірінші кезекте енгізілетін мәліметтерді) анықтау;
г3) аралық шамаларды және нәтижелерді анықтау (есептеуді тиімді ұйымдастыруға және компьютер жадын тиімді пайдалануға байланысты қажет болатындықтан);
г4) есептің шешімінің (яғни, соңғы нәтижелердің) нелер болатындығын анықтау;
г5) қандай шарттардың орындалуында есептің нақты шешімдері болатындығын анықтау;
г6) шешімді қандай формада және форматта алуды анықтау (көрсету).
Осы келтірілген тұжырымдаулардан, бұл бірінші кезеңнің компьютер көмегімен есеп шығарудың ең басты және жауапты кезеңі екендігін байқауымызға болады. Өйткені, есептің тиімді жолмен (әдіспен, тәсілмен) шешілуі көп жағдайда есептің дұрыс және ғылыми-теориялық тұрғыда сауатты қойылуына тікелей байланысты болып келеді.
1.3.Есептің математикалық моделін дайындау
математикалық білімді тереңдету және дамыту
мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі
Есептің моделін құру дегеніміз қойылған есепті зерттеуге және өңдеуге ыңғайлы болатындай түрге келтіру. Жалпы, модельдің және модельдеудің түрлері көп болатындығын алдыңғы параграфтан көрдіңіздер. Солардың ішінен, практика жүзінде оқып-үйренуде жалпылама шешім ретінде негізінен есептің математикалық моделін құру мәселесі қарастырылады. Математикалық модель компьютерлік модельдеудің де негізі болып саналады. Математикалық модель - бұл қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың басты маңызды қасиеттерін көрсететін (қамтыған) математикалық қатынастар (өрнектер). Өрнектер (қатынастар) - формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, т.с.с. жүйесі болып келеді.
Есепті шешудің математикалық моделін құру мына тізбектерден тұрады:
1) математикалық модель негізделініп құрылатын болжамдарды ерекшелеп (бөліп) алу;
2) бастапқы берілгендер және нәтижелер нелер болатындығын нақты анықтау;
3) нәтижелерді бастапқы берілгендермен байланыстыратын математикалық қатынастарды жазу.
Біздің ұсынып отырған компьютер көмегімен есеп шығару технологиясында осы тізбектің алғашқы екі пункті есептің қойылуы (1.3.1) кезеңінде іске асырылады.
Құрылған есептің математикалық моделі (жалпы модельдеу теориясының өзі де үлкен мәселе екендігін оқырмандар (студенттер) 1.2 параграфында келтірілген модельдеу туралы кіріспе материалдарынан да түсінеді ғой деп ойлаймыз) біздің ұсынып отырған технологияда мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік береді:
а) берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге);
б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға (көрсетуге);
в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға.
Жалпы, қоршаған ортаны (дүниені) танып білуде, адам ой-өрісін дамытудағы модель және модельдеу ұғымдарының алатын орнының және рөлінің ерекше маңыздылығы ескеріліп, модельдеуге кіріспе ретінде 1.2 параграфында осы бағытта арнаулы бастапқы мәліметтер беріліп отыр.
Мысалы, физика курсынан есептер шығаруға арналған алгоритмдер құруды қарастырайық. Сол үшін бірнеше физикалық есептер шығару жолдарын талдап көрейік. Олардың әрқайсысында математикалық моделі бар қандай да бір физикалық құбылыс жөнінде әңгіме болады. Есепті берілгендері бойынша модельге байланысты анықталатын есептеулер жүргізіп, қажетті жауапты табуға болады. Есептеулер, әдетте практикалық есептерде болатындай, едәуір үлкен көлемді болып келеді. Оларды іске асыру ережелері алгоритмдік тілдегі алгоритм түрінде тұжырымдалады. Осы алгоритм негізінде компьютер үшін программа құрылады. Алгоритм бойынша есептеулер жүргізу кезінде калькуляторды да пайдалануға болады.
Қазір біз қарастыратын модельдерді есептеу моделдері деп атауға болады. Олар іздеген шамалардың керекті мәндерін бірден табуға болатындай айқын формула бермейді. Оның орына іздеген мәндерді жуықтап есептеуге мүмкіндік беретін алгоритм бар. Бұл есептеу кезінде уақыт аралықтары, ұзындық интервальдары, беттің бөліктері ұсақ үлестерге, фрагменттерге бөлінеді. Есептеулер әр бөлік үшін жеке-жеке жүргізіледі. Есептеулердің көлемі өте үлкен болып келеді. Есептеу модельдері мұндай моделдер үшін керекті өте үлкен есептеулерлерді нақтылы жүзеге асыратындай, ЭВМ пайда болғаннан кейін ерекше маңызды бола бастады.
1-мысал;
Электр тізбегі берілсін (1-сурет ). Кернеу U- ды вольтметр арқылы, ток күшін I-ды амперметр арқылы өлшей отырып, кедергі R - ді анықтауға болады. Егер өлшеуді бірнеше рет қайталасақ, онда нәтижелер дәлірек те сенімдірек, ал өлшеулерді U - дың әр түрлі мәндерінде (тізбектегі ток көзін өзгерте отырып,) жүргізсек онда нәтиже тіпті жақсырақ болады.
Мұндай экспериментте белгісіз резистор үшін келесі нәтижелер алынды деп ұйғарайық: (1-кесте)
U , B
1
2
3
4
5
6
7
I , A
0,010
0,018
0,031
0,042
0,050
0,061
0,072
Осы резистордың кедергісін табу керек. Осы нүктелерді графикке түсіремін. (2-сурет).
Резистор арқылы өтетін ток күшінің кернеуден тәуелділігі Ом заңы бойынша былайша анықталды:
I = 1R ∙U
U , B
Сонымен, бұл тәуелділіктің графигі координаттар бас нүктесінен өтетін бұрыштық коэффиценті k=1R болатын түзу. Бірақ бұл нүктелер бір түзудің бойында жатпайды. (2-сурет). Ол амперметр мен вольтметрдің көрсетулерді дәл болмауына байланысты.
Түзуді график нүктелері мүмкіндігінше оған жақын орналасатындай етіп жүргізуге тырысайық. Ең кіші квадрат әдісі бойынша іздеген түзудің бұрыштық коэффиценті мына формуламен есептеленеді:
k=U1I1+U2I2+ ... +U7I7U12+U22+..+U72
мұндағы U1, I1- эксперименттің бірінші нүктесіне, U2I2 - екінші нүктесіне сәйкес келеді т.с.с
Егер барлық шамалар дәл есептелген (барлық нүктелер I= 1RU түзуінде жататын) болса, онда бұл жағдайда
R = 1R(U12+ ... +U72)U12+ ... +U72=1R
аламыз, яғни формулада күткен нәтижені береді.
Эксперименттік нүктелердің соны осындай аз болғанда k-ның мәнін қолмен немесе калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Егер эксперимент нүктелерінің әр түрлі жиындары үшін есептеулер әлденеше рет қайталанып жүргізілуі керек болса, онда ЭВМ үшін де программа құрған тиімді келеді. Осы келтірілген есептеу әдісін жүзеге асыратын алгоритм мына түрде жазылады.
алг ең кіші квадраттар әдісі (нат N, нақ таб U[1:N] , I[1:N],, нақ k)
арг N, U, I
нәт k
басы бүт i, нақ алым, бөлім
i:=0;
алым:=0
бөлім:=0
әзір i!=N
цб
i:=i+1;
алым:=алым+ U[i]X I[i]
бөлім:=бөлім+ U[i] X U[i]
цс
k:=алым\бөлім
соңы
Ескерту. Цикл ішінде орналасқан командалар сериясы орындалған сайын алым мен бөлім айнымалыларында алғашқы i мүшенің қосындылары сйкес түрде алым мен бөлімде сақталады.
Біздің эксперименттік нүктелер жиыны үшін осы программа бойынша есептеу нәтижесінде немесе калькулятордың көмегімен есептегеннен кейін мынадай нәтиже шығады.:
k = 1R=0.01019 немесе R=98 Ом
1.4.Есепті шешудің тиімді әдісін
( немесе тәсілін, жолын) таңдау-
математикалық білімді сенімді бекіту
мүмкіндігі кезеңі
Бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (жолы) болуы мүмкін екендігін математика курсынан білеміз. Есептің қойылуы ерекшелігіне сәйкес белгілі сандық әдістердің (тәсілдердің, есептеу тізбектерінің) ішінен ең тиімдісін (қысқаша есептеу және жақсы шешім ала алу жолын) таңдай білуіміз керек болады.
Берілгендердің типін дәл көрсету және есепті шешудің сандық әдістерін білу тікелей компьютердің жұмысын (өңдеуді, есеп шығаруды) тиімді түрде ұйымдастыруға және жүргізуге мүмкіндік береді. Өйткені, алгоритмдеу және программалау технологиялары талабы бойынша да есепті шешуге арналған программа мейлінше компьютер жадында аз орын алатын, машиналық уақытты көп алмайтын, жақсы (қанағаттанарлық) шешім бере алатын болуы тиіс. Сондықтан маман-пайдаланушы (немесе программист) есепті шешудің тиімді әдісін (жолын) өзі таңдай алуы керек, ал ол үшін негізгі сандық әдістерді білу және олардың әрқайсысының жеке ерекшеліктерін түсіну қажет болады. Тіпті дайын формулалар тізбегімен жұмыс істеген кездердің өзінде де ең қысқа есептеу жолын таңдай білуіміз керек. Ал енді теңдеулер (теңсіздіктер) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйелерімен тиімді жұмыс істей алу үшін пайдаланушының нақты сандық әдістерді пайдалана алуы және олардың ерекшеліктерін саналы түсінуі қажет болады.
Мысалы, кейбір сандық әдістерді еске түсірейік және атап кетейік:
а) сызықты емес теңдеулерді шешу әдістері - жанама (Ньютон) әдісі, хорда әдісі, жартылай бөліктерге бөле отырып шешу әдісі, итерациялық әдіс, т.с.с.
б) сызықты теңдеулер жүйелерін шешу әдістері - Крамар әдісі, Гаусс әдісі, квадрат түбірлер әдісі, итерация, реалаксация, Зейдель әдістері, т.с.с.
Әрбір сандық әдістің өз ерекшелігі болады. Қойылған есептің нақты ерекшелігіне сәйкес пайдаланушы жоғарыдағы аталған әдістердің ішінен ең тиімдісін таңдай алатын болуы тиіс.
Сонымен, бір сол бір есепті (формулаларды, теңдеуді, теңсіздікті, теңдеулер жүйесін, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолдары) ішінен нақты жағдайда ең тиімдісін таңдай алатын болуымыз керек.
1.5.Есепті шығару алгоритмін жазу - білімді
және біліктілікті сапалы бекіту, практикалық
машықтануды іске асыру кезеңі
Таңдап алынған тиімді әдіс (тәсіл, есептеу тізбегі) негізінде есепті шығарудың алгоритмі құрылады. Есепті шешудің (шығарудың) алгоритмін дұрыс жаза алуы үшін студенттер мына түсініктер мен ұғымдарды білуі және саналы түсінуі керек болады:
а) алгоритм ұғымын (анықтамасын);
б) алгоритмнің негізгі қасиеттерін;
в) алгоритмнің базалық структураларын;
г) алгоритмді жазу формаларын (әдістерін).
Осы түініктер және ұғымдар туралы қысқаша мәліметтер жоғарыда 1.1 параграфында келтірілген. Бұл түсініктерді саналы түрде түсіну және білу алгоритмдерді жобалауды, оларды жазудың формаларын, сынау тестерін және тестілеу әдісін таңдауды тиімді жүргізуге мүмкіндік береді.
1.6.Есеп шығару программасын жазу
және ЭВМ-де нәтиже алу - математикалық
қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі
Алгоритмді орындаушы компьютер болатындықтан, енді құрылған алгоритмді компьютер түсінетін тілде жазуымыз керек. Компьютерге арналған алгоритмдеу тілдерін (компьютер түсінетін тілдерді) программалау тілдері деп атайды. Есепті шешудің программасын дұрыстап құра алу үшін пайдаланушы программалау тілдерінің бірін жақсы білуі керек болады.
Мысалы, біз осы оқу құралында Турбо Паскаль программалау тілін пайдаланатын болғандықтан, ол тілде жазылатын программа структурасы (құрылымы) туралы қысқаша мәлімет (қайталау ретінде, өйткені бұл программалау тілі орта мектепте оқытылады) келтірейік. Ал оның негізгі операторлары, берілгендер типтері, стандарттық функциялары және процедуралары, т.б. ұғымдар анықтамалары, пайдалану ережелерін кез келген программалауға арналған оқулық және оқу құралдарынан қарай аласыздар.
Сонымен, Турбо Паскаль тіліндегі программа мына бөлімдерден тұратындығын еске саламыз:
{ Программа басы (тақырыбы) }
{ Сипаттама бөлімі }
- программаға қосылатын кітапханалық модульдер;
- белгілерді сипаттау (хабарлау);
- константаларды сипаттау (хабарлау);
- күрделі типтерді сипаттау (хабарлау);
- айнымалаларды сипаттау (хабарлау);
- процедуралар және функцияларды сипаттау (хабарлау);
{ Орындалынушы бөлім }
- begin және end қызметші сөздеріне (операторлық жақшаларына) алынған программаның нұсқаулық (операторлық) бөлімі, программа соңына тоқтау белгісі `.' (нүкте) қойылады.
Программаның Сипаттама бөлімінде нақты программаның ішінде кездесетін барлық берілгендер көрсетіледі (хабарланады) және олардың көрсеткіштері (берілгендердің аттары, олардың типтері, мүмкін мәндері, т.б.) келтіріледі.
Программаның Орындалынушы бөлімінде (операторлық бөлімде) орындалынатын операторлар тізбегі ретімен жазылады. Әрбір оператор орындалатын амалдарды (іс-әрекеттерді) өрнектейді. Орындалынушы операторлар бір-бірінен `;' (нүкте-үтір) арқылы ажыратылады.
Яғни, жалпы түрде Турбо Паскаль тіліндегі программа құрылымы (структурасы) мына түрде болады:
program ПрограммаАты; {Программа басы (тақырыбы)}
uses
Модуль1Аты, ... ; {Сипаттама бөлімі}
label
Белгі Аты, ... ;
const
Константа Аты = Константа Мәні;
type
Тип Аты=Тип Мәні;
var
Айнымалы Аты:Типі;
procedure және function { программист процедураларын және функцияларын сипаттау }
begin {Орындалынушы бөлім}
{ Негізгі программаның нұсқаулары (операторлары) }
end.
Ескерту. Программаның Сипаттама бөлімінде нақты сол программада кездесетін ғана берілгендер сипатталынады, яғни барлық сипаттамалардың бір мезгілде кезкелген программада қатысуы міндетті емес. Бұл жағдайды келесі тақырыптарда келтірілетін прогаммалар үлгілерінен байқайтын боласыздар, міндетті түрде назар аударыңыздар.
Осы жоғарыдағы келтіріліп отырған бес кезеңді компьютер көмегімен есепті шешудің дайындық кезеңдері деп атайды. Бұл кезеңдерден студент мына жағдайларды байқады ғой деп ойлаймыз: біріншіден - компьютер көмегімен есеп шығара алу оқушыдан (студенттен, пайдаланушыдан) нақты сала (пән, мамандық) және информатика курсы бойынша белгілі бір білім және біліктілік деңгейін қажет ететіндігін; екіншіден - оқушының (студенттің, пайдаланушының) шығармашылық тұрғыда өз бетінше жұмыс істей алуы талап етілетіндігін; үшіншіден - осы технологияда теориялық және қолданбалық тұрғыда да бастапқы екі кезеңнің өте жауапты және бір-бірімен тығыз логикалық байланыста болып келетіндігін.
Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындап алғаннан (яғни жоғарыдағы бес кезеңнен) кейін, дайындалынған программаны тікелей компьютер жадына енгізу жұмысы басталады. Бұл кезеңдердің де өзіне тән ерекшеліктері болады. Енді сол кезеңдердің нақты мақсаттарына және міндеттеріне тоқталайық.
Екінші тарау
Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын оқушының шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі.
2.1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде
пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде).
Жалпы компьютердің көмегімен есепті шығаруға дайындау және шығару технологиясын саналы түрде түсіну және меңгеру оқушы (студент) бойында шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу қабілетін қалыптастырады. Осы процессте бұл технологияның бастапқы бес кезеңінің (дайындық кезеңдерінің) алатын орны ерекше. Өйткені, бұл кезеңдер өздерінің мақсаты және міндеті мазмұндарына сәйкес оқушыдан тек шығармашылық тұрғыда жұмыс істеуді ғана талап етіп етіп қоймайды, сонымен қатар, олардың белгілі бір деңгейдегі білімдері және біліктіліктерінің болуын талап етеді. Тура осы кезеңдерде пән аралық байланыстар негізінен мазмұнды тұрғыда іске асырылады. Сондықтан компьютер көмегімен шығаруға ұсынылған есептің саласы және бағытына сәйкес оқушыдан сол нақты пән, сала (мамандық) бойынша бір шама теориялық білім және практикалық біліктілік деңгейі болуы талап етілетіндігі туралы алдыңғы параграфтарда да атап айтып кеткен болатынбыз. Себебі, егерде студенттің білім деңгейі қойылып отырған мәселені саналы түсінуге жеткілікті болмаса, онда ол компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының бастапқы бес кезеңін дұрыстап түсініп орындай да және тиімді шығармашылық тұрғыда жұмыс істей де алмайды. Оны мына төмендегі жағдайлардан байқауға болады деп ойлаймыз.
Мысалы, есептің қойылуы кезеңін қарастырайық. Практика жүзінде қойылған есепті түсіну және оның негізгі шешуші факторлары негізінде мазмұнын дұрыстап тұжырымдай алу үшін нақты пән (мамандық) саласы бойынша студенттен нақты білім және біліктілік деңгейі қажет етілетіндігі талассыз ғой деп ойлаймыз. Өйткені, студент есептің мазмұнын дұрыс түсінген жағдайда ғана онда нелердің бастапқы берілгендер, аралық шамалар және нәтижелер, соңында есептің нақты шешімінің нелер болатындығын дұрыстап толық анықтай алатын болады. Ал енді, қандай шарттардың орындалуында есептің бір ғана шешімінің болатындығын анықтау мәселесі студенттен қойылған есеп мазмұнын одан да әрі тереңірек түсінуді қажет етеді.
Сонымен, есептің қойылуына дұрыс және тиімді сапалы талдау жүргізе алуы үшін оқушыдан (студенттен) нақты сала (пән, мамандық) бойынша белгілі білім және біліктілік деңгейі талап етілетіндігін түсіндік қой деп ойлаймыз. Сол себептен студентке өз бетінше қосымша нақты және мамандық пәндеріне қайталау жүргізу, олардың мазмұнын жақсы білу, түсіну және шығармашылық тұғыда ойлана білуі, ізденуі, инициативалы жұмыс істей алуы қажет болады.
Келесі - есептің моделін құру кезеңі. Алдыңғы есептің қойылуы кезеңінде жүргізілген талдаулар нәтижесінде практикалық есептерді зерттеуге және өңдеуге ыңғайлы болатындай түрге келтіру, қойылған есептің моделін құруға алып келеді. Модельдің және модельдеудің түрлері көп, соның ішінде, жоғарыда атап кеткеніміздей оқып-үйрену курстарының бас кезеңінде негізінен есептің математикалық моделін құру қарастырылады. Есептің моделін құру деген сөз - сол есептегі бастапқы берілгендермен оның шешімін (нәтижесін) байланыстыратын қатынасты құру болып табылады. Осы жағдайға байланысты студент есептің моделін құру есептің қойылуы кезеңінің тікелей логикалық жалғасы болатындығын жете түсінуі тиіс.Сонда ғана ол есептің моделін дұрыс таңдай алатын және оны құра алатын болады. Есептің моделі (жалпы, модельдеу теориясының өзі де үлкен мәселе екендігін оқырмандар жоғарыдағы модельдеу туралы келтірген қысқаша тұжырымдаулардан-ақ түсінеді ғой деп ойлаймыз) мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік беретінін де студенттер саналы түсінулері керек болады:
а) есепке қатысты берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге);
б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға;
в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға;
г) алгоритмді тестілеуден өткізудің режимдерін толық анықтауға.
Осы айтылған мәселелерді оң шешу студенттен нақты пән және мамандығы бойынша жеткілікті білім, біліктілік деңгейінің болуын, талдау жүргізе алу практикасын, ізденпаздықты, өз бетінше шешім қабылдай алуды және салқынқандылықпен тереңірек ойлануды, жалпы айтқанда, өз бетінше шығармашылық тұрғыда еңбек ете алуды қажет етеді.
Ендігі кезеңді еске түсіріңіз - есепті шығарудың тиімді жолын немесе тиімді (оптимальді) әдісін таңдай білу. Бұл кезеңді тиімді меңгеру студенттен, біріншіден, негізгі сандық әдістерді білуді, екіншіден олардың ерекшеліктерін саналы түсінуді, саралай алуды қажет етеді. Өйткені, бір сол бір есепті (теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолы) болулары мүмкін екендігін жоғарыда айтып кеткенбіз және ол жағдай математика курсынан да белгілі, есептің қойылуы және оның моделі ерекшелігіне сәйкес сол белгілі сандық әдістердің (тәсілдердің, формулалар тізбегі) ішінен ең тиімдісін (қысқа жолын) таңдай білу де студенттен өз бетінше шығармашылық тұрғыда талдаулар жүргізуді талап ететін болады.
Берілгендердің типін (структурасын) дұрыс анықтау және тиімді әдісті (тәсілді, жолды) таңдай білу тікелей компьютердің жұмысын (өңдеуді, есеп шығаруды) тиімді түрде ұйымдастыруға және жүргізуге мүмкіндік беретіндігін студент саналы түсінуі, ал информатика пәні мұғалімі осы мәселені оларға жете түсіндіруі керек болады. Өйткені, алгоритмдеу және программалау технологиялары талаптары бойынша да есепті шешуге арналған программа мейлінше компьютер жадында аз орын алатын, машиналық уақытты көп алмайтын, жақсы (есептің қойылуы талабын қанағаттандыратын деңгейдегі) шешім беретіндей болуы қажет. Сол үшін пайдаланушы (оқушы, студент, маман немесе программист) есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) анықтай алуы тиіс. Дайын формулалар тізбегімен жұмыс істеген кездің өзінде де ең қысқа есептеу жолын таңдай білуіміз керек болады. Ал енді теңдеулер (теңсіздіктер) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйелерімен тиімді жұмыс істей алу үшін пайдаланушының сандық әдістерді білуі және оларды саналы түсінуі, қолдана алуы қажет болатындығы дәлелдеусіз-ақ айқын болып отыр ғой деп ойлаймыз.
Сондықтан, студент (пайдаланушы) өз бетінше компьютер көмегімен кез келген практикалық есептерді шығара алуы үшін алдыңғы тақырыпта атап кеткен сандық әдістерді білуі және оларды практика жүзінде пайдалану ерекшеліктерін түсінуі, формулалар тізбегінен ең қысқа жолды таңдай алуы қарастырып отырған технологияның басты талаптарының біріне жатады. Бұл мәселелердің оң шешілуі студенттердің жеке өз бетінше көбірек жаттығулар жүргізуі, орындауы арқылы ғана іске асырылатын болады.
Әрбір сандық әдістің өз ерекшелігі болады. Сондықтан қойылған есептің ерекшелігіне сәйкес жоғарыдағы аталған әдістердің ішінен ең тиімдісін таңдайтын боламыз. Сонымен, бір сол бір есепті (формулалар, теңдеу, теңсіздік, теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйесін, т.с.с.) шешудің бірнеше әдістері (тәсілдері, жолдары) болатындықтан, пайдаланушы нақты жағдайда қойылған есеп ерекшелігіне және моделіне сәйкес солардың ішінен ең тиімдісін таңдай алатын болуы тиіс. Осы айтылған талаптарды студент тек өз бетінше жүйелі және шығармашылық тұрғыда еңбек еткен, ізденген жағдайда ғана орындай алатын болады.
Келесі - есепті шығарудың алгоритмін құру (жазу). Тиімді және дұрыс алгоритмді жаза білу үшін студент нелерді жақсы білуі және түсінуі тиіс екендігін жоғарыда бірінші тараудың бірінші параграфында атап айтып кеткен болатынбыз. Сондықтан, практика жүзінде қойылған (берілген) есепті студент компьютер көмегімен шығара алуы үшін, ол компьютерге арнап нақты есепті шешудің алгоритмін (программасын) жазып беруі керек болады. Олай болатын болса, студент қарастырып отырған компьютер көмегімен есеп шығарудың технологиясын саналы түрде түсінуі және меңгеруі үшін алдымен мамандығымен қатар "алгоритм" ұғымын (анықтамасын), оның негізгі қасиеттерін, базалық структураларын, оны жазу әдістерін (формаларын) жақсылап біліп, түсініп және саналы шығармашылық тұрғыда пайдалана алуы қажет болатындығын тағы да баса атап айтамыз. Сол үшін алгоритмге байланысты негізгі түсініктерді тағы да бір қысқаша еске түсіріп кетейік:
- алгоритмнің негізгі қасиеттері (яғни алгоритмге қойылатын негізгі талаптар) мыналар: анықтылығы, түсініктілігі; жалпыламалылығы (массовтілігі); дискреттілігі (әр қадамның нәтижелілігі, аяқтылығы); нәтижелілігі (алгоритмнің нәтижелі аяқталынатын болуы);
- алгоритмнің анықтылығы, түсініктілігі (детерминиттілігі). Алгоритмді жазуда пайдаланылатын қызметші сөздер, ережелер түсінікті, анық және бір мағыналы болулары керек. Кезкелген пайдаланушы оны түсіне және қайталай алатын болуы тиіс;
- алгоритмнің жалпыламалылығы (массовтілігі). Бір сол бір алгоритмді әртүрлі бастапқы берілгендер үшін қайталап пайдалану мүмкіндігінің бар болуы, яғни бір типті есептерді шығаруда сол алгоритмді бірнеше рет қайталап пайдалану мүмкіндігі;
- алгоритмнің дискреттілігі (әр қадамның нәтижелілігі). Алгоритмнің әр қадамы нақты орындалатын, аяқталынған және нәтижелі болуы керек;
- алгоритмнің нәтижелілігі (аяқталынған болуы). Кезкелген алгоритм белгілі бір сан қадамдардан кейін аяқталынатын және нақты бір нәтижемен бітетін болуы керек.
Міне, осы талаптарды ғана қанағаттандыратын кезкелген алгоритмнің дұрыс деп есептелінетіндігін әрбір жеке студент білуі және саналы түсінуі тиіс. Сонда ғана ол өз бетінше шығармашылық тұрғыда жұмыс істей алатын болады.
Алгоритмнің базалық структуралары. Өмірде (практикада) кездесетін алгоритмдердің саны өте көп, сансыз. Сол алгоритмдердің кезкелгенін (қандайда күрделі болмасын) базалық (сызықты (арифметикалық), тармақталынған және қайталанатын-циклды) структуралардың көмегімен құруға болатындығын да студент жете саналы түсінуі тиіс.
Міне, байқап отырғанымыздай, бұл кезеңде де студенттен шығармашылық іс-әрекет және өз бетінше ізденпаздықпен жұмыс істеу талап етілетін болады.
Дайындық кезеңдерінің соңғы кезеңі - есепті шығарудың программасын құру болып табылады. Есепті шығарудың программасы алдыңғы кезеңде құрылған алгоритм негізінде жазылатын болғандықтан, бұл кезеңде де оқушыдан саналы шығармашылық тұрғыда талдау жүргізу талап етіледі. Өйткені, программаны құрар алдында оған берілгендер типін дәл көрсету, тестілеу жүргізудің әртүрлі режимдік деңгейін (қарапайым стандартты жағдайдан едеуір күрделі стандартты емес жағдайларға дейінгі аралықта) құрылған алгоритм негізінде анықтап алуы қажет болады. Тиімді жұмыс істейтін және функционалдық деңгейі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz