«Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері»

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 43 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ

«МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ» кафедрасы

Дипломдық жұмыс

Тақырыбы: «Компьютер көмегімен есеп шығару технологиясын

математикалық білім сапасын жақсартуда пайдалану ерекшеліктері»

Топ: М-29-1

Курс: IV

Орындаған: Нуртаева Шолпан Нуржауқызы

Жетекші: ф. -м. ғ. к., доцент м. а. Мүсілімов Б. М

ТАРАЗ-2013

Мазмұны

Кіріспе

Бірінші тарау

Компьютер көмегімен есепті шығаруға дайындау

және шығару технологиясы туралы

1. 1. Компьютер көмегімен математикалық

есептерді шығару технологиясы

1. 2. Есептің қойылу кезеңі- математикалық

білімді тереңдетудің алғышарты

1. 3. Есептің математикалық моделін дайындау

математикалық білімді тереңдету және дамыту

мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі

1. 4. Есепті шешудің тиімді әдісін

( немесе тәсілін, жолын) таңдау-

математикалық білімді сенімді бекіту

мүмкіндігі кезеңі

1. 5. Есепті шығару алгоритмін жазу- білімді

және біліктілікті сапалы бекіту, практикалық

машықтануды іске асыру кезеңі

1. 6. Есеп шығару программасын жазу

және ЭВМ-де нәтиже алу- математикалық

қолданбалық принципін толық іске асыру кезеңі

Екінші тарау

Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын оқушының

шығармашылық тұрғыда жұмыс істей білу дағдысын

қалыптастыруда пайдалану ерекшелігі

2. 1. Компьютер көмегінен есеп шығару технологиясын

іске асыру барысындағы талдаулар жүргізу ерекшелігін

математикалық білімді сенімді бекітуде және тереңдетуде

пайдалану (Химия немесе физикадан бір есеп негізінде) .

2. 2. Есепті шығару алгоритмін жазуда қарапайым құрылымнан

күрделі құрылымға көшудегі логикалық байланыс ерекшелігі

2. 3. Математиканың қолданбалылық принципін дәлелді

етуде пайдалануға болатын есептерге үлгілер

2. 3. 1. Туынды және анықталған интегралдың

геометриялық және физикалық мағыналары

2. 3. 1. Жауын-шашын туралы есеп

2. 3. 2. Жанармай сату станциясы табысы туралы есеп

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Бұл дипломдық жұмыстың басты мақсаты - математикалық білімді және біліктілікті сенімді бекітуде, толықтыруда, тереңдетуде және дамытуда (жалпы математикалық білім сапасын жақсартуда) компьютер көмегімен есеп шығару технологиясының дайындық кезеңдерін тиімді қосымша әдістемелік құрал ретінде пайдалануға болатындығын практикалық есептерді шешуде жүргізілетін талдаулар көмегімен көрсету және негіздеу болып табылады.

Ел Президентінің соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдаулары өзінің мазмұнының тереңдігі, алға қойған мақсатының өміршеңдігі арқылы халықтың шын мәніндегі ниеті мен ыстық ықыласынан туып, алдағы 10 жылдың айтулы бағдарламасына айналып отыр. Жолдаулардағы басым бағыттардың бірі де, бірегейі - білім саласы. Отандық білім мен ғылымды жоғары халықаралық деңгейге көтеру, қазіргі заман талабына сай олардың сапасын арттыру - бүгінгі өмір талабы. Бұл туралы Елбасы былай деген еді: «Ұлттық жоғары мектептің алдындағы маңызды да жауапты міндеттердің бірі - халықаралық талапқа сай білім беріп, мамандар даярлау». Ал енді, осындай жоғары талапқа сай мамандарды дайындау оқу үрдісінде ақпараттық-инновациялық оқыту технологияларын белсенді түрде пайдаланбайынша мүмкін емес.

Қазіргі заманғы жаңа жоғарғы технологиялардың, оның ішінде ақпараттық технологиялардың және экономиканың, білімнің және ғылымның тиімді дамуы математикасыз тіпті мүмкін емес.

Елбасы Н. Ә. Назарбаевтың соңғы жылдардағы Қазақстан халқына арнаған Жолдауларында, 2012 жылдың аяғында ұсынған «Қазақстан - 2050» Стратегиялық бағдарламасында жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде, әсіресе, математика ғылымының дамуына, жастарға математикалық білім беру мәселелеріне баса назар аударылған: «Біз білім беруді жаңғыртуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз . . . Сапалы білім беру Қазақстанның және инновациялық дамуының негізіне айналуы тиіс».

Ақпараттық бірліктердің білімге айналуы, әлемнің жүйелік ақпараттық бейнесін оқушылардың шығармашылық қабілеттері мен құндылық бағдарларын дамыту арқылы қалыптастыруды көздеуі, адамның дүниетанымының құрамды бөлігі болып табылатын интеллектуалдық дамуын қалыптастырудағы қажетті жағдай. Олай болса, бұл мәселені оң шешудің бүгінгі күнгі негізгі құралдарының бірі - математика және информатика пәндерін, оның ішінде, әсіресе, алгоритмдеу және программалау тарауларын оқытудың сапасын арттыру қажеттілігі туындайды. Өйткені, математика және информатика пәндері, ғылымдары бүгінгі күні барлық нақты пәндермен және ғылым салаларымен тығыз байланысқан. Математика және информатика басқа нақты пәндерді оқытудың тиімділігін жақсартуға, сапасын арттыруға және ғылым салаларын тиімді дамытуға, былайша айтқанда, жалпы білім алу сапасын жақсартуға зор мүмкіндіктерді беріп отыр. Ұсынылып отырған дипломдық жұмыстың маңыздылығы және көкейтестілігі осында болса керек.

Бүгінгі күні математика және информатика пәндерін оқытуда мұғалімдердің (әсіресе мемлекеттік тілде оқытатындарының) қиналатын тақырыптарының бірі - оқушыларға алгоритмдеу технологиясын және программалау тілін тиімді игерту мәселесі. Жылда өткізілетін дәстүрлі мектеп оқушыларының пәндік олимпиадалары кезінде бұл мәселенің мемлекеттік тілде оқитын біздің мектептер және мұғалімдер үшін өте өзекті болып отырғандығы ерекше байқалады.

Осы мәселені тиімді шешу жолдарын іздестіруде бүгінгі күнгі мына келеңсіз жағдайлардың орын алып отырғандығын баса айтуға тура келеді. Біріншіден - мемлекеттік тілде оқытатын мектептердің көбісінде математика және информатика курстарын оқытуда алгоритм түсінігін енгізуге және алгоритмдеу негіздерін меңгертуге, оны оқытуда пайдалануға жете көңіл бөлінбей келеді. Екіншіден - практикалық есептерді компьютер көмегімен шешу технологиясын мұғалімдердің көбісі дұрыстап оқушыларға түсіндіре алмайды және практика жүзінде ол технологияны математика және информатика пәндері мұғалімдері әдістемелік тұрғыда сабақ үстінде жүйелі пайдаланбайды. Содан барып компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және оны шешу технологиясы аяғына дейін пайдаланылмайды және есептің қойылуы, оның моделін құру, алгоритмін жазу кезеңдері жеткілікті деңгейде талданбайды, нәтижесінде оқушылар практикалық/қолданбалық математикалық есептерге талдау жүргізуге бейімделінбейді, оқытудағы ең қажетті талдаушылық, оларды өмірмен, практикамен байланыстыру тәсілі олардың бойында толық қалыптасып үлгермейді.

Біздің ұсынып отырған дипломдық жұмысымыз осы жоғарыда атап отырған олқылықтарды тиімді оң шешуде математика және информатика пәндері мұғалімдері үшін де, студенттер, жоғарғы сынып оқушылары, колледж студенттері және математикаға, информатикаға қызығатын кез келген оқырман үшін де пайдалы қосымша әдістемелік құрал бола алады деп ойлаймыз.

Бұл дипломдық жұмыста көтеріліп отырған әдістемелік идеялар, тәсілдер оқушыларды пәндік конкурстар немесе олимпиядаларға қатысуға дайындық жүргізудің кезелген деңгейінде пайдалануға мүмкіндік береді. Дипломдық жұмыста ұсынылған жаттығуларды саналы түрде өз бетінше түсінуге тырысқан және түсініп орындаған оқушылардың жалпы дайындық және танымдық деңгейлері міндетті түрде жақсара түсетін болады. Жаттығуға ұсынылған есептерді өтіп жатқан тақырыптарға және талдау жүргізу деңгейлеріне сай қосымша тапсырма ретінде немесе оқушылардың білім, дайындық деңгейлерін әрі қарата жақсарту мақсатында өзіндік жұмыстарға беруге, бақылау жұмыстарын өткізуде, конкурстар немесе олимпиадаларға дайындық барысында тиімді пайдалануға болады.

Жаттығулардың көбісіне бастапқы нұсқалар (көмек беру) дайын алгоритмдер және программалар нұсқасы түрінде келтірілген. Ондай алгоритмдерді және программаларды есеп шешімін тексеру барысында және оқушы/студент өз жұмысы нәтижесін бақылау үшін ғана пайдаланғаны жөн. Керісінше, жаттығу ретінде, осы келтірілген программалар негізінде есепті шығарудың алгоритмдерін жазып көруге және жаттығуға да, алгоритмдер және программалардың өзіндік нұсқаларын ұсынуға да, жазып машықтануға да болады. Математикалық есепті компьютер көмегімен шешуде осындай тікелей және кері бағыттағы талдауларды жүргізе отырып қана тиімді, терең, сапалы білім және біліктілік нәтижесіне жетуге болады деп ойлаймыз.

Дипломдық жұмыстың бірінші тарауында математикалық есепті шешудің негізі болатын алгоритмдеу және модельдеу негіздері ұғымдары, түсініктері және компьютер көмегімен есепті шешуге дайындау және шешу технологиясы туралы, олардың оқыту және білім беру сапасын жақсартуда қандай мүмкіндіктер жасай алатындығы айтылған. Екінші тарауда компьютер көмегімен математикалық есептерді шешуге дайындау технологиясы ерекшеліктерін математикалық білім сапасын жақсарту бағытында жүргізуге болатын шығармашылық жұмыстарға мысалдар және үлгілер, есептерді шешуге талдаулар жүргізу үлгілері, жаттығулар жүргізуге арналған кейбір есептер және сол есептердің біразына алгоритм және программа түріндегі жауаптары нұсқалары келтірілген.

Нақты тақырыптарды оқып-үйрену және ондағы есептерді шығаруды талдау барысында көптеген өзіндік жұмыстар орындауға арналған қосымша тапсырмалар және сұрақтар ұсынылады. Мұндай өзіндік жұмыстардың, тапсырмалардың және сұрақтардың негізгі мақсаты - жаңа материалды, идеяларды және тәсілдерді оқып-үйренуде оның ізін суытпай тұрып бірден оқушы бойында бекітуді іске асыру болып табылады.

Дипломдық жұмыстың әдістемелік тұрғыдағы тағы бір ерекшелігі - оқып-үйрену үрдісінде “қайталау - оқытудың негізі, негізгі түп тірегі” деген принциптің іске асырылуында. Мұндағы қайталаулардың негізгі міндеті - ұсынып отырған технологияда пайдаланылатын басты математикалық ұғымдарды, түсініктерді, ережелерді бекіту, оқушы бойында оларды сенімді қалыптастыру, оның математикалық білімін және біліктілігін толықтыру, тереңдету. Ал аяқты мақсаты - осы нық фундамент негізінде оқушының жалпы және математикалық білімі деңгейін арықарата дамыту.

Дипломдық жұмысты орындау барысында көптеген математикалық әдебиеттер және ғылыми-әдістемелік журналдар (Математика, Информатика негіздері, Математика в школе, Информатика и образование) беттерінде берілген осы бағыттағы көптеген ғылыми және әдістемелік материалдарға сараптаулар жүргізілді.

Дипломдық жұмыстың соңында қорытынды, пайдаланылған негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі келтірілген.

Бірінші тарау

Компьютер көмегімен есепті шешуге

дайындау және шешу технологиясы туралы

1. 1. Компьютер көмегімен математикалық

есептерді шығару технологиясы

Есепті компьютер көмегімен шығаруға дайындау және шығару технологиясын түсіну және оны меңгеру, кезкелген практикалық есептерді шешуде компьютерді тиімді пайдалануға толық мүмкіндік береді.

Кез келген салада, ғылымда және техникада ақпараттық технологияларды мақсатты және тиімді пайдалану деңгейі, инновациялық жүйелердің дұрыс қалыптасуы өмірде кездесетін практикалық есептерді (тапсырыстарды) ғылыми тұрғыда сауатты қоюға және оны шешудің технологиясын (тәсілдерін) меңгеруге тікелей байланысты болады.

Міне, осы тұрғыда дипломдық жұмыста ұсынылып отырған ой-пікірлер, ұсыныстар және технологиялар (тәсілдер) келешек қоғам мамандарын - оқушыларды, студенттерді жоғары сапалы білімдік деңгейде дайындауға көмегі тиеді деп ойлаймыз.

Кез келген келешек маман біз көрсетіп отырған осы технологияны меңгеруі және пайдалана білуі керек, өйткені ол ақпараттандырылған қоғамда өмір сүріп және қызмет ететін болғандықтан, осы қоғамды құруға және дамытуға белсене араласуы тиіс болады.

Келешектің кез келген маманы компьютерді өз жұмысында тиімді пайдаланғысы келсе, онда ол өз саласы бойынша алға қойылатын проблемаларды тұжырымдай алуы (яғни, өз саласын, мамандығын жақсы білетін) және оны компьютер көмегімен шығара алатын болуы тиіс. Сондықтан ол тікелей кез келген есепті (жұмысты, тапсырманы) қоюды және оны компьютер көмегімен шығаруды (өңдеуді, орындауды) жете меңгеруі қажет. Біздің қарастыратын мәселеміз кез келген маман-пайдаланушы (ақпараттық технологиялар негіздерімен қатар) үйренуге және білуге тиісті стандартты (міндетті) жағдайлар болмақшы.

Жалпы, компьютер көмегімен кез келген есепті шешу (ақпаратты өңдеу, қойылған жұмысты орындау) мына төмендегі бір-бірінен тәуелсіз (әр кезеңді автономды, аяқталынған, жекелеп қарастыруға болады деген мағынада), бірақта бір-бірімен логикалық байланысқан кезеңдерден тұрады:

- е септің (жұмыстың, тапсырманың) қойылуы;

- есептің моделін құру;

- есепті шешудің тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау;

- есепті шығарудың алгоритмін құру;

- есепті шығарудың программасын жазу;

- программаның қатесін анықтау және оны жөндеу, программаны тестілеуден өткізу;

- есепті тікелей компьютерде шығару;

- алынған нәтижеге талдау жүргізу.

Осы көрсетілген әрбір кезеңнің нақты мақсаты және міндеті анықталған. Енді соларға толығырақ тоқталайық.

Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика және техника, химия және биология мәселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасында тәуелділік, көбіне, шамалар мен олардың өзгерту жылдамдықтары арасындағы байланыс түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз функция және оның туындыларын байланыстыратын мұндай теңдеулер дифференциалдық теңдеулер деп аталады.

Ізделінді функция бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, теңдеу кәдімгі дифференциалдық, ал бірнеше айнымалылардан тәуелді болса, дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Мысалы, ең қарапайым кәдімгі дифференциалдық деп, $\frac{dy}{dx}$ =f(x) теңдеуін айтады, мұндағы f(x) - белгілі, y=y(x) - ізделініп отырған функция. Бұл теңдеудің шешімдерін f(x) функциясының алғашқы функциялары деп атайтындығы белгілі: Жалпы

y= $\int_{}^{}{f(x) dx + C\ }$

шешімдер жиынтығы береді.

Массасы m болатын дененің F күшінің әсерімен қозғалысы m $\frac{d^{2}r}{{dt}^{2}} = F(t, \ r, \ \frac{dr}{{dt}^{2}})$ теңдеуімен беріледі, r - радиус вектор , $\frac{dr}{dt}$ - қозғалыс жылдамдығы, $\frac{d^{2}r}{{dt}^{2}}$ -үдеу. Мұндағы ізделінді функция r(t) , ең жоғарғы туындысы-2.

$\frac{d^{2}u}{{dx}^{2}} + \frac{d^{2}u}{{dy}^{2}} + \frac{d^{2}u}{{dz}^{2}} = 4\pi\rho(x, \ y, \ x)$

теңдеуі Пуассон теңдеуі деп аталады, дербес туындылы, ізделінді функция u=(x, y, z) үш айнымалыдан (x, y, z) тәуелді.

Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Келтірілген екінші және үшінші мысалдардағы теңдеулер екінші ретті дифференциалдық теңдеулер болып саналады.

Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни оны тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады.

Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің:

$\frac{dx(t) }{dt} = - kx(t)$

шешімі

x(t) =C $e^{- kt}$

болады. Мұндағы C - кез келген тұрақты. Әрине, теңдеу (1) радиоактивті ыдырау процесін толық айқындамайды. Онын анықтау үшін бастапқы $t_{0}$ моментіндегі ыдыраушы заттың $x_{0}\ \ \$ мөлшерін білуіміз керек. Егер x $(t_{0}) = x_{0}$ белгілі болса, радиоактивті ыдырау заңын x= $x_{0}e^{- k(t - t_{0}) }\ \ \$ табамыз.

Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық теңдеуді интегралау деп атайды.

Дифференциал теңдеуге келтіретін есепті қарастырайық. Массасы mматериалдық нүкте салмасғының әсерімен құлайды. Ауа кедергісін ескермей, нүктенің қозғалыс заңын табу керек.

Шешуі: Нүкте құлайтын О нүктесінен төмен бағытта вертикаль осьте анықтасақ, t-уақытында нүкте y(t) орында болады. Нүкте салмақ күші әсерімен құлайтындықтан, Ньютонның екінші заңы бойынша ma=mg екендігі белгілі.

Мұндағы, үдеу a= $\ \frac{d^{2}y}{{dt}^{2}} =$ g , онда m $\frac{d^{2}y}{{dt}^{2}} =$ mg теңдеуі нүктенің қозғалыс заңын анықтайды.

Теңдеуді түрлендіріп g, екі рет интегралдау нәтижесінде шешімін аламыз. Бұл формула нүктенің қозғалыс заңын береді, бірақ екі тұрақты $C_{1}, \ C_{2}$ бар.

Тұрақтыларды $C_{1}, \ C_{2}$ нүктенің қозғалыс заңын толық анықтау үшін қажетті қосымша шарттардың көмегімен нақтылаймыз. Құлайтын нүктенің, О нүктесіне қарағанда, бастапқы орны y(0) = $y_{0}$ және бастапқы жылдамдығы $v(0) = v_{0}$ белгілі болуы керек.

Қозғалыс жылдамдығы $v(t) = \frac{dy(t) }{dt}$ болғандықтан $C_{1} = v_{0}$ , $C_{2} = y_{0}$ .

Сонымен, нүктенің қозғалыс санын беретін функция

y= $\frac{{gt}^{2}}{2} + v_{0}t + y_{0}$ .

Бұл, біркелкі үдемелі қозғалыстағы нүктенің жүріп өткен жолы екендігі белгілі. Процестің өтуі туралы толық мағлұмат белгілі болғанда, оның математикалық моделін құруға әрекет жасалынады. Көп, жағдайда, модель диффернециалдық теңдеумен жазылады да, оның бір шешімі процестің функционалдық сипаттаушысы болады.

Математикалық ғылым, дифференциалдық теңдеулер теориясы, процестердің математикалық моделдерін құрып, сипаттаушы функционалдық тәуелділіктерін табумен айналысады.

1. 2. Есептің қойылу кезеңі- математикалық

білімді тереңдетудің алғышарты

Жалпы, есептің қойылуы мына жағдайларды қамтиды:

а) қойылған есептің мазмұнын және оның ерекшелігін түсіну;

б) осы есепке қажетті негізгі ақпаратты жинақтау;

в) жиналған ақпарат негізінде есептің мазмұнын қысқаша тұжырымдау;

г) есепке талдау жүргізу. Талдау жүргізудің мақсаты:

г1) нақты тұжырымдалған есеп мазмұнын жақсы түсіну;

г2) бастапқы берілгендерді (яғни, компьютер жадына бірінші кезекте енгізілетін мәліметтерді) анықтау;

г3) аралық шамаларды және нәтижелерді анықтау (есептеуді тиімді ұйымдастыруға және компьютер жадын тиімді пайдалануға байланысты қажет болатындықтан) ;

г4) есептің шешімінің (яғни, соңғы нәтижелердің) нелер болатындығын анықтау;

г5) қандай шарттардың орындалуында есептің нақты шешімдері болатындығын анықтау;

г6) шешімді қандай формада және форматта алуды анықтау (көрсету) .

Осы келтірілген тұжырымдаулардан, бұл бірінші кезеңнің компьютер көмегімен есеп шығарудың ең басты және жауапты кезеңі екендігін байқауымызға болады. Өйткені, есептің тиімді жолмен (әдіспен, тәсілмен) шешілуі көп жағдайда есептің дұрыс және ғылыми-теориялық тұрғыда сауатты қойылуына тікелей байланысты болып келеді.

1. 3. Есептің математикалық моделін дайындау

математикалық білімді тереңдету және дамыту

мүмкіндіктерін тиімді пайдалану кезеңі

Есептің моделін құру дегеніміз қойылған есепті зерттеуге және өңдеуге ыңғайлы болатындай түрге келтіру. Жалпы, модельдің және модельдеудің түрлері көп болатындығын алдыңғы параграфтан көрдіңіздер. Солардың ішінен, практика жүзінде оқып-үйренуде жалпылама шешім ретінде негізінен есептің математикалық моделін құру мәселесі қарастырылады. Математикалық модель компьютерлік модельдеудің де негізі болып саналады. Математикалық модель - бұл қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың басты маңызды қасиеттерін көрсететін (қамтыған) математикалық қатынастар (өрнектер) . Өрнектер (қатынастар) - формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, т. с. с. жүйесі болып келеді.

Есепті шешудің математикалық моделін құру мына тізбектерден тұрады:

1) математикалық модель негізделініп құрылатын болжамдарды ерекшелеп (бөліп) алу;

2) бастапқы берілгендер және нәтижелер нелер болатындығын нақты анықтау;

3) нәтижелерді бастапқы берілгендермен байланыстыратын математикалық қатынастарды жазу.

Біздің ұсынып отырған компьютер көмегімен есеп шығару технологиясында осы тізбектің алғашқы екі пункті есептің қойылуы (1. 3. 1) кезеңінде іске асырылады.

Құрылған есептің математикалық моделі (жалпы модельдеу теориясының өзі де үлкен мәселе екендігін оқырмандар (студенттер) 1. 2 параграфында келтірілген модельдеу туралы кіріспе материалдарынан да түсінеді ғой деп ойлаймыз) біздің ұсынып отырған технологияда мына мәселелерді оң шешуге мүмкіндік береді:

а) берілгендерді толығынан анықтауға (нақтылауға, түгелдеуге) ;

б) берілгендердің структураларын дәл анықтауға (көрсетуге) ;

в) есепті шешудің сандық әдісін (тәсілін, жолын) таңдауға.

Жалпы, қоршаған ортаны (дүниені) танып білуде, адам ой-өрісін дамытудағы модель және модельдеу ұғымдарының алатын орнының және рөлінің ерекше маңыздылығы ескеріліп, модельдеуге кіріспе ретінде 1. 2 параграфында осы бағытта арнаулы бастапқы мәліметтер беріліп отыр.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.