Стереметрияны оқыту әдістемесі
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1 ПЛАННИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... .5
1.1 Мектепте геометрияны оқыту мәселелері ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту методикасы ... ...5
1.3 Стереометрия курсының алғашқы сабақтары ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.4 Планиметрия курсында салу есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
2 СТЕРЕОМЕТРИЯЛЫҚ (КЕҢІСТІКТІК) ФИГУРАЛАРДЫ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.1 Проекциялау әдісі. Сызбаға қойылатын талаптар ... ... ... ..15
2.2 Кеңістік фигураларының кескіні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ..26
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
1 ПЛАННИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... .5
1.1 Мектепте геометрияны оқыту мәселелері ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту методикасы ... ...5
1.3 Стереометрия курсының алғашқы сабақтары ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.4 Планиметрия курсында салу есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ..10
2 СТЕРЕОМЕТРИЯЛЫҚ (КЕҢІСТІКТІК) ФИГУРАЛАРДЫ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.1 Проекциялау әдісі. Сызбаға қойылатын талаптар ... ... ... ..15
2.2 Кеңістік фигураларының кескіні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ..26
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Стереометриялық есептер оқушының ақыл-ойын дамытудың маңызды құралы болып табылады. Осындай есептерді шешуге оқыту мақсаттарының ішінде негізгілері оқушылардың логикалық ойлауларын және кеңістіктік елестетулерін дамыту. Бұл ой әрекеттерін оқыту процесінде қатар дамыту тиімді екенін практика көрсетіп отыр.
Логикалық ойлау ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады. Түсініктедің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіндін туғызады [1] Басқа жағынан, қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттерін және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады.
Психологтардың ойынша , орта және жоғарғы сынып оқушыларында абстрактты ойлаудың нақтылы ойлауға ыкпалы білінеді және бұл ықпал бейнелердің тек сипатталып қана қоймай, сонымен қатар олар интерпретациялануы (кескінделуі) кезінде де көрінеді, жалпыланған білімдерді қолдану әсерінен объектілерді, қабылдау аясы кеңейеді[2].
Оқушының ақыл-ойының дамуы туралы айта отырып ол даму екі қарам қарсы бағытта - нақтыға қарай және абстрактыға қарай жүзеге асатынын ескеру қажет. Бұл жағдайға ерекше көңіл аудару керек, өйткені көрнекі бейнелі, практикалық ойлауды ақыл-ойдың жетілмеген ең төменгі формасы ретінде түсіну дұрыс емес. Осы ақыл-ойдың жетілмеген формасының функциясы, негізінен, абстрактты ойлаудың уақытша тірегі болады да, ал соңғысы қалынтасқаннан кейін нақты ойлаудың маңызы тоқтаған сияқты, оқыту процесінде есепке алынбайды. Шынында нақты ойпаудың барлық формаларындағы дамуының дерексіз дамуға қарағанда маңызы аз емес және біріншісін қарапайымдылау, ақыл-ой әрекетінің квалификациялан-баған формасы ретінде бағалауға болмайды. Өздерінің жұмыстарында бұл көзкарасты Г. Д Глейзер, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.А Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Четверухин, И.С. Якиманская тағы да басқа психология және математиканы оқыту әдістемесі саласын-дағы мамандар ұстанады.
Логикалық ойлау ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады. Түсініктедің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіндін туғызады [1] Басқа жағынан, қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттерін және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады.
Психологтардың ойынша , орта және жоғарғы сынып оқушыларында абстрактты ойлаудың нақтылы ойлауға ыкпалы білінеді және бұл ықпал бейнелердің тек сипатталып қана қоймай, сонымен қатар олар интерпретациялануы (кескінделуі) кезінде де көрінеді, жалпыланған білімдерді қолдану әсерінен объектілерді, қабылдау аясы кеңейеді[2].
Оқушының ақыл-ойының дамуы туралы айта отырып ол даму екі қарам қарсы бағытта - нақтыға қарай және абстрактыға қарай жүзеге асатынын ескеру қажет. Бұл жағдайға ерекше көңіл аудару керек, өйткені көрнекі бейнелі, практикалық ойлауды ақыл-ойдың жетілмеген ең төменгі формасы ретінде түсіну дұрыс емес. Осы ақыл-ойдың жетілмеген формасының функциясы, негізінен, абстрактты ойлаудың уақытша тірегі болады да, ал соңғысы қалынтасқаннан кейін нақты ойлаудың маңызы тоқтаған сияқты, оқыту процесінде есепке алынбайды. Шынында нақты ойпаудың барлық формаларындағы дамуының дерексіз дамуға қарағанда маңызы аз емес және біріншісін қарапайымдылау, ақыл-ой әрекетінің квалификациялан-баған формасы ретінде бағалауға болмайды. Өздерінің жұмыстарында бұл көзкарасты Г. Д Глейзер, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.А Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Четверухин, И.С. Якиманская тағы да басқа психология және математиканы оқыту әдістемесі саласын-дағы мамандар ұстанады.
1. Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық. –Алматы: Атамұра, 2005. -224бет.
2. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық
3. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Қ.Оспанов, Алматы, Атамұра 2005.
4. Қ.Оспанов, О. В. Кочеткова, Ж.Қ. Астанбаева. «Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Алматы 2005.
5. «Бастауыш мектептерде математиканы оқыту әдістемесі» Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Астана 2007
6. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныпбына арналған оқулық, 2-басылымы. –Алматы: Атамұра, 2006.-432бет.
7. Абылқасымов А.Е. Современный урок.-Алматы:НИЦ «Ғылым», 2003-220с.
8. Сәулебекова М. Мектеп оқушысының іс-әрекетін белсендіру — оның тұлғалық дамуының негізі.
9. Рақымбек Д. Оқушылардың ақыл-ой іс-әрекетін жетілдірудегі логика-әдістемелік білімдердің орны
10. Л.П. Стойлова, М.А.Пышколо «Основы начального курса».
11. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныпбына арналған оқулық, 2-басылымы. –Алматы: Атамұра, 2006.-432бет.
12 Абылқасымов А.Е. Современный урок.-Алматы:НИЦ «Ғылым», 2003-220с.
13 Манвелов С.Г. Уонегруирование современного урока математика. Кн для учителя.- М:просвешение
14 Рақымбек Д. Оқушылардың ақыл-ой іс-әрекетін жетілдірудегі логика-әдістемелік білімдердің орны
15 Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық. –Алматы: Атамұра, 2005. -224бет
2. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық
3. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Қ.Оспанов, Алматы, Атамұра 2005.
4. Қ.Оспанов, О. В. Кочеткова, Ж.Қ. Астанбаева. «Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Алматы 2005.
5. «Бастауыш мектептерде математиканы оқыту әдістемесі» Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Астана 2007
6. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныпбына арналған оқулық, 2-басылымы. –Алматы: Атамұра, 2006.-432бет.
7. Абылқасымов А.Е. Современный урок.-Алматы:НИЦ «Ғылым», 2003-220с.
8. Сәулебекова М. Мектеп оқушысының іс-әрекетін белсендіру — оның тұлғалық дамуының негізі.
9. Рақымбек Д. Оқушылардың ақыл-ой іс-әрекетін жетілдірудегі логика-әдістемелік білімдердің орны
10. Л.П. Стойлова, М.А.Пышколо «Основы начального курса».
11. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныпбына арналған оқулық, 2-басылымы. –Алматы: Атамұра, 2006.-432бет.
12 Абылқасымов А.Е. Современный урок.-Алматы:НИЦ «Ғылым», 2003-220с.
13 Манвелов С.Г. Уонегруирование современного урока математика. Кн для учителя.- М:просвешение
14 Рақымбек Д. Оқушылардың ақыл-ой іс-әрекетін жетілдірудегі логика-әдістемелік білімдердің орны
15 Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық. –Алматы: Атамұра, 2005. -224бет
Сырдария университеті
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМИ МЕКТЕБІ
ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МАТЕМАТИК`А КАФЕДРАСЫ
Пәні: Математиканы оқыту әдістемесі
Мамандық: 05010900-Математика
Тақырыбы: Стереметрияны оқыту әдістемесі
Курс жұмысы Орындаған: Мат-09-121 тобының
қорғалды ''__'' _______ студенті: Кенжаева Умида
(мерзімі)
________
(бағасы)
Комиссия мүшелері Жетекшісі: ф.м.ғ.к. доцент
_____________ _____ Б.Кадыркулов
_____
(аты-жөні) (қолы)
(аты-жөні) (қолы)
_____________ _____
(аты-жөні) (қолы)
Жетысай, 2017ж
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 ПЛАННИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .5
1.1 Мектепте геометрияны оқыту
мәселелері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту
методикасы ... ... ... ... ..5
1.3 Стереометрия курсының алғашқы
сабақтары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ..9
1.4 Планиметрия курсында салу
есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
2 СТЕРЕОМЕТРИЯЛЫҚ (КЕҢІСТІКТІК) ФИГУРАЛАРДЫ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.1 Проекциялау әдісі. Сызбаға қойылатын
талаптар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.2 Кеңістік фигураларының
кескіні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...20
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... 27
КІРІСПЕ
Жұмыстың өзектілігі. Стереометриялық есептер оқушының ақыл-ойын
дамытудың маңызды құралы болып табылады. Осындай есептерді шешуге оқыту
мақсаттарының ішінде негізгілері оқушылардың логикалық ойлауларын және
кеңістіктік елестетулерін дамыту. Бұл ой әрекеттерін оқыту процесінде қатар
дамыту тиімді екенін практика көрсетіп отыр.
Логикалық ойлау ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен
сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен
сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады.
Түсініктедің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте
маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың
жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіндін туғызады [1] Басқа жағынан,
қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттерін
және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады.
Психологтардың ойынша , орта және жоғарғы сынып оқушыларында абстрактты
ойлаудың нақтылы ойлауға ыкпалы білінеді және бұл ықпал бейнелердің тек
сипатталып қана қоймай, сонымен қатар олар интерпретациялануы (кескінделуі)
кезінде де көрінеді, жалпыланған білімдерді қолдану әсерінен объектілерді,
қабылдау аясы кеңейеді[2].
Оқушының ақыл-ойының дамуы туралы айта отырып ол даму екі қарам қарсы
бағытта - нақтыға қарай және абстрактыға қарай жүзеге асатынын ескеру
қажет. Бұл жағдайға ерекше көңіл аудару керек, өйткені көрнекі бейнелі,
практикалық ойлауды ақыл-ойдың жетілмеген ең төменгі формасы ретінде түсіну
дұрыс емес. Осы ақыл-ойдың жетілмеген формасының функциясы, негізінен,
абстрактты ойлаудың уақытша тірегі болады да, ал соңғысы қалынтасқаннан
кейін нақты ойлаудың маңызы тоқтаған сияқты, оқыту процесінде есепке
алынбайды. Шынында нақты ойпаудың барлық формаларындағы дамуының дерексіз
дамуға қарағанда маңызы аз емес және біріншісін қарапайымдылау, ақыл-ой
әрекетінің квалификациялан-баған формасы ретінде бағалауға болмайды.
Өздерінің жұмыстарында бұл көзкарасты Г. Д Глейзер, Е.Н. Кабанова-Меллер,
Н.А Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Четверухин, И.С. Якиманская тағы да
басқа психология және математиканы оқыту әдістемесі саласын-дағы мамандар
ұстанады.
Олар ойлаудың дамуын көрнекі-бейнелі таным формаларының түсінікті
формаларға ауысуы деп түсінбей, ақпаратты оңдеу механизмдерінің күрделенуі
арқылы түсіндіріледі. Түсініктік ойлау қалыптасқанда бейнелі ойлау
жойылмай, басқаша құрылады. Ойлаудың ерекшелігі, оның түсініктік немесе
бейнелі түрдегі қызметі, іс-әрекеттің ерекшелігімен немесе мақсатымен, және
де субъектінің жас ерекшелік және дара - психологиялық ерекшеліктерімен
анықталады.
Стереометриялық есептерді шешу кезінде бейнелі ойлау да, логикалық
ойлау да қатысады, және есепті шешудің тимділігі осы ойлау түрлерін
байланыстыра білуінен тәуелді болады.
Логикалық ойлау бір мағыналы контексті ұйымдастыруды болжайды, ал
бейнелі ойлау - көп мағыналы. Егер логикалық ойлау альтернатива принципіне
бағынса (қайсы бір әрекет немесе қатынас оған қарама-қайшыны автоматты
түрде жояды), онда бейнелі ойлау үшін мұндай альтернативалар жоқ - екі
бірін-бірі жоққа шығаратын қатынастар бірін-бірі толықтыратын сияқты
болады. Мұндай дүниеге көзқарастың кеңдігі әдеттегі логика көзқарасы
бойынша жағдай тұйыққа тірелген жерде іздеу белсенділігін сақтауға
мүмкіншілк береді.
Стереометриялық есептерді шешу тиімділігі есептеп шығарушының білім
қорынан және осы білмдерді қолдана білуден де, есепте айтылып жатқан
объектіні оқушы қаншалықты жақсы түсінетінен де тәуелді болады. Бұл
жағдайда ойлаудың ауызша (вербальді) және бейнелі элементтері бірін-бірі
алмастырмай, есепті шешу кезінде әр түрлі қызмет атқарады.
Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеті:
Стереометрия есептерін оқыту үрдісінде студенттерге терең және берік
білім беру, іскерлік пен дағдыларын бекіту;
Технологиялық амал-тәсіл түрлерін орындау жолдарын меңгерту, салу
есептерін шешу процесінде қолданылатын аспаптарды қолдана білуге үйрету
Технологиялық ойлауды дамыту, өз бетімен жоспарлауды, алгоритмдеуді,
өзінің оқу, өз білімін жетілдіру әрекетін стандарттауды үйрету;
Оқу сабақтары мен есептеуге, дәлелдеуге, салуға берілген есептерді
шешуді ұйымдастырудағы технологиялық тәртіп талаптарын сақтауға тәрбиелеу.
Оқып-білудің негізгі міндеті
Геометрия есептерін шешуде қолданылатын геометриялық түрлендірулерді
қолдануда, кеңістіктегі декарттық координаталар, нүктелердің ара қашықтығы,
кесіндінің ортасының координаталары, т.б. тақырыптарына жаңа компъютерлік
технологияны (жаңа ақпараттық технология) қолдану студенттерге жаңа
ақпараттарды түсіндіру арқылы олармен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын,
іскерліктерін дамыту.
Зерттеу объектісі: Орта мектептерде, лицей және гимназияларда
геометрияның стеореометрия бөлімдерінің сабақтарын ұйымдастыру.
Зерттеу пәні: Математиканы оқыту әдістемесі.
Курстық жұмыстың құрылымы мен көлемі: Курстық жұмыс кіріспе екі тарау,
жеті тараушадан, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттерден тұрады. Курстық
жұмыстың жалпы көлемі 28бет.
1 ПЛАНИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН
ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1 Мектепте геометрияны оқыту мәселелері
Мектепте геометрия курсы үлкен орын алады және оқытуға көп көңіл
бөлінеді. 7-11 кластарда математикаға бөленген уақыттың 40% геометрияға
тиісті.
Мектеп геометриясының негізгі мазмұны 200 жылдан бері бір қалыпты
сақталып келеді және оның шығар жері (қайнар көзі) Евклидтің Негіздері.
Планиметрия курсында түзулердің өзара орналасуы; үшбұрыш, төртбұрыш және
шеңбер қасиеттері; фигуралардың теңдігі және ұқсастығы; ұзындықты, бұрыштар
мен аудандар шамаларын өлшеу сияқты мәселелер қарастырылады.
Геометрия курсының негізгі мәселелері:
• геометрияның негізгі фактілерің, оларды алу өдістерің және оларды
қолдану мүмкіндіктерін жүйелі түрде оқу;
• шектес пәндерді оқу үшін одан алған білімдерді колдануды қамтамасыз
ететін, оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамыту;
• оқушылардың кеңістікті елестетуін және логикалық ойлауын дамыту.
Сонымен, геометрияның міндеті – оқушыларда үш түрлі сапаны дамыту:
кеңістікті елестету; практиканы түсіну және логикалық ойлау.
Оқушылардың кеңістікті елестетуі мен логикалық ойлауын дамытудың
негізі, олардың геометриялық фактілер мен әдістерді білуі.
А.В. Погорелов оқулығында бірінші орынға оқушылардың логикалық
ойлауын дамыту қойылған. Ол өзінің кітабында былай деп жазады:
геометрияны оқытудың басты мәселесі – оқушыларды логикалық ойлауға, өз
пікірін дәлелдеуге үйрету ...
Ал Л.С. Атанасян мен В.Ф. Бутузовтардың оқулығында оқушылардың
іскерлігі мен дағдысын дамытуға, түсінікті етіп баяндауға ерекше көңіл
аударылады.
В.Г. Болтянский, мектепте геометрияны оқытудын басты мақсаты,-
оқушыларға есеп шешуде қалай ойлау, қалай дұрыс ой тұжымдауды көрсету деп
есептейді [3].
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту
методикасы.
Кейбір геометриялық материалдармен оқушылар төменгі кластарда танысады.
Ал 7- кластан бастап геометрия жүйелі түрде оқытылады. Геометрияның бірінші
сабағында геометрияның шығу тарихымен танысып өту қажет. Оның практикалық
қажеттіктен туғанын түсіндіру керек.
Геометрияның (планиметрияның) алғашқы бөлімдерін оқытқанда нақтыдан
жалпыға көшкенде біртіндеп, жайлап өту керек, қоршаған ортаға және басқа
көрнекіліктерге әрқашан сүйену керек, оқушыларды логикалық ойлауға,
негіздеуге, айтылған пікірді дәлелдеуге үйретіп отыру керек.
Планиметрияны оқыту, оқушыларға белгілі геометриялық объектілерден
басталады, бірақ олар енді жаңа түрде оқушыларға көрінеді. Нүкте мен түзу
негізгі ұғымдар ретінде қарастырылып, олардың қасиеттері аксиомаларда
беріледі.
Нүкте мен түзу ұғымдарына түсінік бергенде оларды тақтада салып
көрсетіп, белгілеулер енгізіледі. Атап өтетін жай, түзу шексіз, суретте
тек оның бөлігі ғана көрсетіледі.
Нүкте мен түзудін өзара орналасу жағдайлары жоғарыдағы ұғымдар
енгізілген соң қарастырылады. Мұнда жатады, тиісті, өтеді деген сөз
тіркестері қолданылады. Осыларды қолданып нүкте жүзуде жатады деген
сөйлемді басқаша оқуға оқушыларды үйрету керек. Мұнда айта кететін жай,
жазықтықта бір нүкте арқылы шексіз түзу өтуі мүмкін.
Геометрияның бірінші сабақтарында аксиомаларда енгізіледі. Аксиомаларды
енгізгенде мынадай мәселелерге көңіл болу керек.
А) қоршаған ортадан мысал келтіру, немесе арнайы методиканы қолдану.
Б) аксиоманы тұжырымдау.
В) суретке аксиоманың иллюстрациясын көрсету.
Г) аксиоманың қысқаша жазып көрсету.
Мысалы: түзу аксиомасы (түзудің негізгі қасиеті).
Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана
болады.
Осы аксиоманын қысқаша жазуы.
А мен В – әртүрлі нүктелер.
А мен В нүктелері арқылы а түзуін жүргізуге болады;
а түзуі – жалғыз.
Түзу екі нүкте арқылы толық анықталады. Бұл түзуді екі үлкен латын
әрпімен белгілеуге құқық береді.
Түзу аксиомасын бірінші геометриялық сөйлемді дәлелдеуге қолданылады.
Бірінші геометриялық сөйлемді оқушылар әлі теорема деп атамайды.
Математикалық пікірлерді дәлелдеудің бірнеше әдісі бар екенін айта отырып,
дәлелдеудің әдістерінің бір қарсы-жоруға тоқтаймыз. Бұл әдісті меңгеру
оқушыларда қиындықтар туғызады. Сондықтан, қарсы жору әдісінің барлық
этаптарын, оның характеристикасын беру қажет және оның алгоритмінің
жазылуын көрсету керек. Қарсы жору әдісінің алгоритмі:
1. Дәлелдеуге керек болған пікірге кері пікір деп ұйғару;
2. Ойлаудың нәтижесінде белгiлi дұрыс пiкiрге қайшы пiкiрге келу;
3. ¦йғарым дұрыс емес дегеен қорытындыға келу;
4. Жалпы қорытындыға келу.
Жазықтықтағы нүкте мен түзудың өзара орналасу тақырыбын меңгергенде,
онда шығарылатын есептердің мәні үлкен. Есептер шығарғанда, суреттер қоса
жүруі керек.
Мысалы: а) түзуде жататын және жатпайтын нүктелерді белгілеңіз.
б) көрсетілген нүктелер түзуде жата ма?
в) екі түзу қиылса ма?
г) берілген нүктеде қиылысатын түзулерді салыңыз.
Планиметрияның алғашқы сабақтарында кесінді, сәуле ( жарты түзу),
бұрыш сияқты ұғымдар енгізіледі және оларға формалды – логикалық
анықтамалар беріледі. Оларды оқытудан алдын нүктелерді түзуде орналасу
қасиеттері қарастырылады [4].
Қасиет арасында, бөледі деген сөз тіркестері арқылы тұжырымдалады.
Геометрия оқулықтарда кесінді мен сәуле түзудың бөлігі ретінде
қарастырылатынын ерекше бөліп айтып отырған жөн. Олардың анықтамаларын
берместен бұрын, оқушылардың осы объект туралы көрнекі елестерін қолдана
отырып, оның жеке бөліктерін атау қажет. Кесінді ұғымын енгізу процессінде
оның бөліктерін суретте әртүрлі бояумен бейнелеген жөн:
А) кесінді – бұл түзудің бөлігі;
Б) екі нүкте – кесіндінің ұштары, кесінді ұштары кесіндіде жататыны
ерекше белгіленген;
В) кесінді ұштарының арасында жатқан барлық нүктелер кесіндіге тиісті.
Кесінді ұғымын талдап болған соң оған анықтама беруге болады. Анықтама
бергенде барлық бөлінген бөліктер беріледі ( синтез ). Анықтама: кесінді
деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен
тұратын бөлігін айтады.
Сәуленің анықтамасы да кесінді анықтамасы сияқты енгізіледі.Мұндағы,
маңызды мәселе, сәуле – шексіз фигура. Мұны, кесінді мен сәуленің өзара
орналасуына берілген жаттығуларда көрсету керек.
Түзідің берілген нүктесің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен туратын
бөлігі жарты түзу немесе сәуле деп аталады.
Бұрыш ұғымы жоғарыдағы ұғымдар сияқты қалыптасады.
Бұрыш ұғымы мектепте ортақ бас нүктесі бар екі сәуле, немесе ортақ бас
нүктесі бар екі сәулемен шектелген жазықтын ретінде қарастырылады. Іс
жүзінде екі жағдайда қолданылады.
Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер
бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту
методикасына ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде,
оқушыларға түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.
А.В. Погорелов оқулығын планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі қасиеттер
деп аталынған. Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды
аксиомалар деп атаған.
Түзулердің өзара орналуы геометрия курсында әртүрлі ретте қарастырылады:
Погорелов оқулығында, алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель
түзулер аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер
қарастырылады.
Ал паралелль түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулер паралельдік
белгісі, паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлігінен кейін
оқытылады.
Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы жазықтықдағы паралелль
түзулерден басталады, оқушылар 5-6 класта перпендикуляр түзулермен таныс
болғанмен.
Атанасян оқулығында, алдымен түзулердің перпендикулярлығы
қарастырылады
Түзулердін өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына аксиоманың кез келген
екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана тақырыбын өткенде
алдымен жалпы жағдайды қарастырғанда тиімді.
Ол үшін оқутушы мынадай сұрақтар қоюы мүмкін.
1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?
2. Жазықтықтағы екі түзу бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?
3. Жазықтағы екі түзудін ортақ нүктесі болмау мүмкін бе?
Үшінші сұраққа жауап түзулердін параллельдігі ұғымына алып келеді.
Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер
бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту методикасына
ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде, оқушыларға
түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.
А.В.Погорелов оқулығының планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі
қасиеттер деп аталады.Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды
аксиомалар деп атайды.
Түзулердің өзара орналасуы геометрия курсында әртүрлі ретпен
қарастырылады.
А.В.Погорелов оқулығында алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель түзулер
аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер қарастырылады. Ал
паралель түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулердің параллельдік
белгісі,паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлімінен кейін
оқытылады. А.Н. Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы
жазықтықтағы параллель түзілерден басталады, оқушылар 5-6 кластарда
перпендикуляр түзулермен таныс болсада. Л. С. Атанасян оқулығанда алдымен
түзулердің перпендикулярлағы қарастырылады.
Түзулердің өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына Кезкелген екі нүкте
арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана деген аксиоманың атқаратын
қызметі зор.
Түзулердің өзара орналасуы тақырыбын өткенде алдымен жалпы жағжайды
қарастырған тиімді. Ол үшін мұғалім мынадай сұрақтар қоюы мүмкін:
1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?
2. Жазықтықтағы екі түзудің бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?
3. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ нүктесі болмауы мүмкін бе?
‡шінші сұраққа жауап түзулердің параллельдігі ұғымына алап келеді.
Түзулердің паралельдігін оқу төмендегі бөліктерден тұрады:
- паралель түзулер анықтамасы;
- паралель түзулердің бар болуы;
- паралель түзулер аксиомасы;
- паралель түзулердің қасиеттері;
- паралель түзулердің белгілері;
- оқылған теорияны есептер шешкенде қолдану [5].
1.3 Стереометрия курсының алғашқы сабақтары.
Стереометрия курсын оқу стереометрия аксиомаларынан басталады.
Стереометрияда, планиметриядағы сияқты, геометриялық фигуралардың
қасиеттері сейкес теоремаларды дәлелдеу арқылы тағайындалады. Мұнда негіз
болатын – негізгі геометриялық фигуралардың аксиомалармен өрнектелетін
қасиеттері. Кеңістікте негізгі фигуралар болатындар: нүкте, түзу және
жазықтық. Жазықтық, түзу сияқты шексіз болады.
Жаңа геометриялық бейне – жазықтықты енгізу аксиомалар жүйесін кеңейте
түсуге мәжбүр етеді.
Жазықтықтардың кеңістіктегі негізгі қасиеттерін өрнектейтін аксиомалар
тобы:
1. Қандай жазықтық болса да, ол жазықтыққа тиісті нүктелер және оған
тиісті емес нүктелер бар болады.
2. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда олар осы
нүктелер арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.
3. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар арқылы
жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
Сонымен , стереометрияның аксиомалар жүйесі планиметрия аксиомалары
мен жоғарыда келтірілген аксиомалардан тұрады.
Стереометрия аксиомаларын өткенде оқушыларға мынаны ескерткен жөн.
Планиметрияда қарастырылатын фигуралар бір жазықтықта орналасады. Ал,
стереометрияда жазықтықтар көп, тіпті шексіз көп. Осыған байланысты
планиметрияның кейбір аксиомаларының тұжырымдамасы, стереометрияның
аксиомалары сияқты анықтай түсуді талап етеді. Осыларды қарастырайық.
Жазықтыққа тиісті түзу бұл жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
Жарты түзу жатқан жазықтықта жарты түзуден бастап берілген жарты
жазықтыққа градустық өлшеуіші берілген 180- тан кем бұрышты өлшеп
салуға болады және ол жалғыз болады.
Ұшбұрыш қандай болса да берілген жазықтықта, осы жазықтықта берілген
жарты түзуге қарағанда берілген қалыпта орналасатын, онымен тең үшбұрыш
болады.
Жазықтықта берілген түзу бойында жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге
параллель бір ғана түзу жүргізуге болады.
Стереометрияның әрбір аксиомасын енгізу үшін төмендегі схеманы
қолданған жөн:
- аксиомаларды модельде көрсету;
- аксиоманы тұжырымдау;
- сызбасын схемалық түрде көрсету;
- символдық жазуын беру.
Стереометрияның екінші аксиомасы жазықтықтардың қиылысуының бар болатынын
көрсетеді. Сондықтан, осы аксиомадан соң оқушыларды қиылысатын
жазықтықтармен таныстыру керек.
Кеңістікте жазықтықтың орналасуын анықтайтын аксиома оқулықтарды
әртүрлі тұжырымдалады. Көпшілік оқулықтарда оның дәстүрлі тұжырымдамасы
былай: Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге
болады және ол тек біреу ғана болады. Ал, А.В. Погореловтың оқулығында ол
үшінші аксиома түрінде берілген.
Кеңістікте жазықтықтың орналасуын анықтайтын аксиоманы енгізу
процессінде оқушыларға оның мәні дұрыс түсіндіру қажет . Яғни, аксиомада
берілген шарттарды қанағаттандыратын жазықтық бар және ол жалғыз. Себебі
осы фактілер кейінгі теоремаларды дәлелдеуде қолданылады.
Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге
болады және ол тек біреу ғана болады аксиомасын енгізу процессінде
көрнекіліктерді қолданып , әртүрлі жағдайларды қарастыру керек.
Негізгі ұғымдарды және стереометрия аксиомаларын бір сабақта енгізген
жөн. Себебі,оқушыларда бірінші рет үш өлшемді кеңістік геометриясы туралы
жалпы базалық түсінік болуы үшін.
Стереометрия аксиомаларынан соң оның салдарлары оқытылады. Осы салдарларды
оқу процессінде оқушылар жоғарыда өтілген аксиомаларды алғаш қолдана
бастайды. Мұнда ескеретін жай, салдар – теоремаларды оқығанда олардың екі
бөлімнен тұратыныдығы – бірінші теорема шарттарына сейкес жазықтықтың бар
болуын дәлелдеу, екінші ондай жазықтықтың жалғыз болуын дәлелдеу [6].
1.4 Планиметрия курсында салу есептері
Математикалық есептердің ішінде геометриялық салу есептері ең ерте
заманғысы болуы мүмкін. Салу есептерімен ерте замандағы атақты ғалымдар
Пифагор, Гиппократ, Евклид, Архимед және т.б. айналысқан. ХП-ХХ ғасырларда
математиканың жаңа бөлімдерінің пайда болуына байланысты,геометрияның салу
теориясыда қарқынды дамыды.
Геометриялық салулар оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға көп ықпал
етеді. Геометриялық фигураны салу ұғымы конструктивтік геометрияның
негізгі ұғымдарына жатады, сондықтан оған анықтама берілмейді. Мектепте
геометриялық фигураларды салу негізінен сызғыш және циркуль арқылы
орындалады.
Сызғыш (бір жақты) арқылы төмендегі геометриялық салуларды орындауға
болады: а) екі салынған нүктені қосатын, кесіндіні салу; ә) екі салынған
нүкте арқылы өтетін түзуді салу; б) салынған нүктеден шығатын және салынған
басқа нүкте арқылы өтетін сәулені салу. Оқушыларға сызғышпен жоғарыда
көрсетілген амалдардан басқа амалдар орындауға болмайтынын түсіндіру қажет.
Циркуль арқылы: а) шеңбер салуға болады, егер шеңбер центрі және оның
радиусына тең кесінді салынса; ә)шеңбердің қосымша доғаларының екеуіне
кезкелгенін салуға болады, егер шеңбер центрі және осы доғалардың ұштары
салынса.
Салу есебін шешудің мәнісі фигураны салуда ғана емес, оны қалай салуға
болатындығын айтып,тиісті дәлелдеулер жүргізуде. Есеп шешілді деп санау
үшін, фигураны салудың тәсілі көрсетілуі және осы салу жұмымтарын орындау
нәтижесінде шынында да бізге қажетті фигура шығатындығын дәлелдеу керек.
Салу есептерін шешу 4 кезеңнен тұрады: талдау, салу; дәлелдеу; зерттеу.
Есепті шығарғанда талдау,салу және зерттеу – неғұрлым маңызды кезең болып
саналады. Дәлелдеме көбінесе талдау мен салудан шығады [7].
Талдау. Талдауда берілген фигуралар мен ізделінетін фигура арасындағы
байланысты орнатуға әрекет жасалынады. Әдетте, ізделінетін фигураның
бейнесін шамамен салып, ондағы есепте берілгендер есеп шартында
көрсетілгендермен қандай байланыста екені қарастырылады. Соңынан салу
жоспары құрылады.
Салу. Салу жоспар бойынша орындалады.
Дәлелдеу. Салынған фигура есеп шарттарының барлығын қанағаттандыратыны
белгілі теоремалар бойынша негізделеді.
Зерттеу. Бұл кезеңде есептің қандай шарттары орындалғанда шешімі бар
екені, неше шешімі болатындығы зерттеледі.
Салу есебінің кезеңдері мектеп геометриясы курсының оқулықтарында
келтірілмейді, дегенмен мұғалім оларды білуі керек.
Салу есептерін шешудің негізгі тәсілдері –геометриялық орындар тәсілі,
геометриялық түрлендірулер (осьтік симметрия, айналдыру (бұру), параллель
көшіру, гомотетия) және алгебралық тәсіл. Олардың кейбіреулеріне тоқталып
өтелік.
Нүктелердiң геометриялық орны. Нүктелердiң геометриялық орны деп белгiлi
бiр қасиетке ие болатын жазықтықтың барлық нүктелерiнен тұратын фигураны
айтады.
Егер фигура НГО болса, онда 1) осы фигураның кезкелген нүктесi берiлген
қасиетке ие болады және 2) берiлген қасиетке ие болатын нүктелердiң барлығы
осы фигурада жатады. Мысалы, шеңбердiң кез келген нүктесi берiлген нүктеден
бiрдей қашықтықта орналасқан және берiлген нүктеден бiрдей қашықтықта
жатқан нүктелердiң барлығы осы шеңберде жатады. Геометриялық орын әдiсiмен
есептердi шешу үшiн негiзгi НГО бiлу қажет . Олар мыналар:
1) берiлген екi нүктеден бiрдей қашықтықтағы НГО осы нүктелердi қосатын
кесiндiге перпендикуляр және оның ортасы арқылы өтетiн түзу болады;
2)берiлген нүктеден бiрдей қашықтықта жатқан НГО центрi берiлген
нүктеде және радиусы берiлген қашықтыққа тең шенбер;
3) бұрыштың қабырғаларынан бiрдей қашықтықтағы НГО, осы бұрыштың
биссектриссасы болады;
4) берiлген түзуден бiрдей қашықтықтағы НГО берiлген түзуге параллель
және одан бiрдей қашықтыктағы екi түзу;
5) екi параллель түзуден бiрдей қашықтықтағы НГО берiлген түзулерге
параллель және олардан бiрдей қашықтықта болатын түзу;
6) АВ кесiндiсi бұрышынан көрiнетiн және АВ түзуiнiң бiр жағында
жататын НГО ұштары А және В нүктелерi болатын шеңбер доғасы болады.
Салу есептерiн шешуде пайдаланылатын геометриялық орындар әдiсiнiң
мәнiсi мынада. Айталық, салу есебiн шешкенде екi шартты бiрдей
қанағаттандыратын Х нүктесiн табу керек болсын. Бiрiншi шартты
қанағаттандыратын нүктелердiң геометриялық орны қайсiбiр фигурасы
болады, ал екiншi шартты қанағаттандыратын нүктелердiң геометриялық орны
қайсiбiр фигурасы болады. Iзделiнетiн Х нүктесi фигурасынада,
фигурасынада тиiстi, яғни олардың қиылысу нүктесi болады [8].
Геометриялық орындар әдiсi салу есептерiн шешкенде қолданылады. Мысалы,
АВС үшбұрышын үш қабырғасы бойынша салуда, А және В төбелерiн бiле отырып,
үшiншi төбесi С-ны табамыз. Ол мынадай шарттарды қанағаттандыруы керек:
1. С нүктесi А нүктесiнен берiлген қашықтықта болуы керек, және
2. С нүктесi В нүктесiнен берiлген қашықтықта болуы керек.
НГО-на берiлген есептердi екi түрге бөлуге болады. Бiрiншi түрге кейбiр
фигура берiлген және оның белгiлi бiр шарттарды орындайтын нүктесiн табу
талап етiледi . Бұл жағдайда iзделiнiп отырған нүкте төмендегi шарттарды
қанағаттандырады: 1) есеп шартында көрсетiлген геометриялық фигурада
жатады; 2) барлық нүктелерi белгiлi бiр қасиетке ие болатын фигурада
жатады.Екінші түрге, бір мезгілде төмендегі екі шартты қанағаттандыратын
нүктені табуды талап ететін есептер жатады: а) барлық нүктелері белгілі бір
қасиетке ие болатын F1 фигурасында жатады; ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМИ МЕКТЕБІ
ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МАТЕМАТИК`А КАФЕДРАСЫ
Пәні: Математиканы оқыту әдістемесі
Мамандық: 05010900-Математика
Тақырыбы: Стереметрияны оқыту әдістемесі
Курс жұмысы Орындаған: Мат-09-121 тобының
қорғалды ''__'' _______ студенті: Кенжаева Умида
(мерзімі)
________
(бағасы)
Комиссия мүшелері Жетекшісі: ф.м.ғ.к. доцент
_____________ _____ Б.Кадыркулов
_____
(аты-жөні) (қолы)
(аты-жөні) (қолы)
_____________ _____
(аты-жөні) (қолы)
Жетысай, 2017ж
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 ПЛАННИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .5
1.1 Мектепте геометрияны оқыту
мәселелері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту
методикасы ... ... ... ... ..5
1.3 Стереометрия курсының алғашқы
сабақтары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ..9
1.4 Планиметрия курсында салу
есептері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
2 СТЕРЕОМЕТРИЯЛЫҚ (КЕҢІСТІКТІК) ФИГУРАЛАРДЫ ОҚЫТУ
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.1 Проекциялау әдісі. Сызбаға қойылатын
талаптар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.2 Кеңістік фигураларының
кескіні ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...20
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... 27
КІРІСПЕ
Жұмыстың өзектілігі. Стереометриялық есептер оқушының ақыл-ойын
дамытудың маңызды құралы болып табылады. Осындай есептерді шешуге оқыту
мақсаттарының ішінде негізгілері оқушылардың логикалық ойлауларын және
кеңістіктік елестетулерін дамыту. Бұл ой әрекеттерін оқыту процесінде қатар
дамыту тиімді екенін практика көрсетіп отыр.
Логикалық ойлау ұғымдарды, логикалық байланыстарды пайдаланумен
сипатталады. Геометриялық ұғымдарды қалыптастыру үшін осы ұғыммен
сипатталатын объектілер туралы түсініктер маңызды роль атқарады.
Түсініктедің ролі қандай да бір ой тұжырымдарын алу процесінде де өте
маңызды. Оқу материалын түсіну кезінде бейнелерді актуалдау ойдың
жалпылылық дәрежесін арттыруға мүмкіндін туғызады [1] Басқа жағынан,
қалыптастырылып отырған түсініктерде тиісті ұғымдардың елеулі қасиеттерін
және пайымдау негізінде алынған қорытындылар байқалады.
Психологтардың ойынша , орта және жоғарғы сынып оқушыларында абстрактты
ойлаудың нақтылы ойлауға ыкпалы білінеді және бұл ықпал бейнелердің тек
сипатталып қана қоймай, сонымен қатар олар интерпретациялануы (кескінделуі)
кезінде де көрінеді, жалпыланған білімдерді қолдану әсерінен объектілерді,
қабылдау аясы кеңейеді[2].
Оқушының ақыл-ойының дамуы туралы айта отырып ол даму екі қарам қарсы
бағытта - нақтыға қарай және абстрактыға қарай жүзеге асатынын ескеру
қажет. Бұл жағдайға ерекше көңіл аудару керек, өйткені көрнекі бейнелі,
практикалық ойлауды ақыл-ойдың жетілмеген ең төменгі формасы ретінде түсіну
дұрыс емес. Осы ақыл-ойдың жетілмеген формасының функциясы, негізінен,
абстрактты ойлаудың уақытша тірегі болады да, ал соңғысы қалынтасқаннан
кейін нақты ойлаудың маңызы тоқтаған сияқты, оқыту процесінде есепке
алынбайды. Шынында нақты ойпаудың барлық формаларындағы дамуының дерексіз
дамуға қарағанда маңызы аз емес және біріншісін қарапайымдылау, ақыл-ой
әрекетінің квалификациялан-баған формасы ретінде бағалауға болмайды.
Өздерінің жұмыстарында бұл көзкарасты Г. Д Глейзер, Е.Н. Кабанова-Меллер,
Н.А Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Четверухин, И.С. Якиманская тағы да
басқа психология және математиканы оқыту әдістемесі саласын-дағы мамандар
ұстанады.
Олар ойлаудың дамуын көрнекі-бейнелі таным формаларының түсінікті
формаларға ауысуы деп түсінбей, ақпаратты оңдеу механизмдерінің күрделенуі
арқылы түсіндіріледі. Түсініктік ойлау қалыптасқанда бейнелі ойлау
жойылмай, басқаша құрылады. Ойлаудың ерекшелігі, оның түсініктік немесе
бейнелі түрдегі қызметі, іс-әрекеттің ерекшелігімен немесе мақсатымен, және
де субъектінің жас ерекшелік және дара - психологиялық ерекшеліктерімен
анықталады.
Стереометриялық есептерді шешу кезінде бейнелі ойлау да, логикалық
ойлау да қатысады, және есепті шешудің тимділігі осы ойлау түрлерін
байланыстыра білуінен тәуелді болады.
Логикалық ойлау бір мағыналы контексті ұйымдастыруды болжайды, ал
бейнелі ойлау - көп мағыналы. Егер логикалық ойлау альтернатива принципіне
бағынса (қайсы бір әрекет немесе қатынас оған қарама-қайшыны автоматты
түрде жояды), онда бейнелі ойлау үшін мұндай альтернативалар жоқ - екі
бірін-бірі жоққа шығаратын қатынастар бірін-бірі толықтыратын сияқты
болады. Мұндай дүниеге көзқарастың кеңдігі әдеттегі логика көзқарасы
бойынша жағдай тұйыққа тірелген жерде іздеу белсенділігін сақтауға
мүмкіншілк береді.
Стереометриялық есептерді шешу тиімділігі есептеп шығарушының білім
қорынан және осы білмдерді қолдана білуден де, есепте айтылып жатқан
объектіні оқушы қаншалықты жақсы түсінетінен де тәуелді болады. Бұл
жағдайда ойлаудың ауызша (вербальді) және бейнелі элементтері бірін-бірі
алмастырмай, есепті шешу кезінде әр түрлі қызмет атқарады.
Курстық жұмыстың мақсаты мен міндеті:
Стереометрия есептерін оқыту үрдісінде студенттерге терең және берік
білім беру, іскерлік пен дағдыларын бекіту;
Технологиялық амал-тәсіл түрлерін орындау жолдарын меңгерту, салу
есептерін шешу процесінде қолданылатын аспаптарды қолдана білуге үйрету
Технологиялық ойлауды дамыту, өз бетімен жоспарлауды, алгоритмдеуді,
өзінің оқу, өз білімін жетілдіру әрекетін стандарттауды үйрету;
Оқу сабақтары мен есептеуге, дәлелдеуге, салуға берілген есептерді
шешуді ұйымдастырудағы технологиялық тәртіп талаптарын сақтауға тәрбиелеу.
Оқып-білудің негізгі міндеті
Геометрия есептерін шешуде қолданылатын геометриялық түрлендірулерді
қолдануда, кеңістіктегі декарттық координаталар, нүктелердің ара қашықтығы,
кесіндінің ортасының координаталары, т.б. тақырыптарына жаңа компъютерлік
технологияны (жаңа ақпараттық технология) қолдану студенттерге жаңа
ақпараттарды түсіндіру арқылы олармен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын,
іскерліктерін дамыту.
Зерттеу объектісі: Орта мектептерде, лицей және гимназияларда
геометрияның стеореометрия бөлімдерінің сабақтарын ұйымдастыру.
Зерттеу пәні: Математиканы оқыту әдістемесі.
Курстық жұмыстың құрылымы мен көлемі: Курстық жұмыс кіріспе екі тарау,
жеті тараушадан, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттерден тұрады. Курстық
жұмыстың жалпы көлемі 28бет.
1 ПЛАНИМЕТРИЯ ЖӘНЕ СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСТАРЫН
ЖҮЙЕЛІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1 Мектепте геометрияны оқыту мәселелері
Мектепте геометрия курсы үлкен орын алады және оқытуға көп көңіл
бөлінеді. 7-11 кластарда математикаға бөленген уақыттың 40% геометрияға
тиісті.
Мектеп геометриясының негізгі мазмұны 200 жылдан бері бір қалыпты
сақталып келеді және оның шығар жері (қайнар көзі) Евклидтің Негіздері.
Планиметрия курсында түзулердің өзара орналасуы; үшбұрыш, төртбұрыш және
шеңбер қасиеттері; фигуралардың теңдігі және ұқсастығы; ұзындықты, бұрыштар
мен аудандар шамаларын өлшеу сияқты мәселелер қарастырылады.
Геометрия курсының негізгі мәселелері:
• геометрияның негізгі фактілерің, оларды алу өдістерің және оларды
қолдану мүмкіндіктерін жүйелі түрде оқу;
• шектес пәндерді оқу үшін одан алған білімдерді колдануды қамтамасыз
ететін, оқушылардың іскерлігі мен дағдысын дамыту;
• оқушылардың кеңістікті елестетуін және логикалық ойлауын дамыту.
Сонымен, геометрияның міндеті – оқушыларда үш түрлі сапаны дамыту:
кеңістікті елестету; практиканы түсіну және логикалық ойлау.
Оқушылардың кеңістікті елестетуі мен логикалық ойлауын дамытудың
негізі, олардың геометриялық фактілер мен әдістерді білуі.
А.В. Погорелов оқулығында бірінші орынға оқушылардың логикалық
ойлауын дамыту қойылған. Ол өзінің кітабында былай деп жазады:
геометрияны оқытудың басты мәселесі – оқушыларды логикалық ойлауға, өз
пікірін дәлелдеуге үйрету ...
Ал Л.С. Атанасян мен В.Ф. Бутузовтардың оқулығында оқушылардың
іскерлігі мен дағдысын дамытуға, түсінікті етіп баяндауға ерекше көңіл
аударылады.
В.Г. Болтянский, мектепте геометрияны оқытудын басты мақсаты,-
оқушыларға есеп шешуде қалай ойлау, қалай дұрыс ой тұжымдауды көрсету деп
есептейді [3].
1.2 Планиметрия курсынын алғашқы бөлімдерін оқыту
методикасы.
Кейбір геометриялық материалдармен оқушылар төменгі кластарда танысады.
Ал 7- кластан бастап геометрия жүйелі түрде оқытылады. Геометрияның бірінші
сабағында геометрияның шығу тарихымен танысып өту қажет. Оның практикалық
қажеттіктен туғанын түсіндіру керек.
Геометрияның (планиметрияның) алғашқы бөлімдерін оқытқанда нақтыдан
жалпыға көшкенде біртіндеп, жайлап өту керек, қоршаған ортаға және басқа
көрнекіліктерге әрқашан сүйену керек, оқушыларды логикалық ойлауға,
негіздеуге, айтылған пікірді дәлелдеуге үйретіп отыру керек.
Планиметрияны оқыту, оқушыларға белгілі геометриялық объектілерден
басталады, бірақ олар енді жаңа түрде оқушыларға көрінеді. Нүкте мен түзу
негізгі ұғымдар ретінде қарастырылып, олардың қасиеттері аксиомаларда
беріледі.
Нүкте мен түзу ұғымдарына түсінік бергенде оларды тақтада салып
көрсетіп, белгілеулер енгізіледі. Атап өтетін жай, түзу шексіз, суретте
тек оның бөлігі ғана көрсетіледі.
Нүкте мен түзудін өзара орналасу жағдайлары жоғарыдағы ұғымдар
енгізілген соң қарастырылады. Мұнда жатады, тиісті, өтеді деген сөз
тіркестері қолданылады. Осыларды қолданып нүкте жүзуде жатады деген
сөйлемді басқаша оқуға оқушыларды үйрету керек. Мұнда айта кететін жай,
жазықтықта бір нүкте арқылы шексіз түзу өтуі мүмкін.
Геометрияның бірінші сабақтарында аксиомаларда енгізіледі. Аксиомаларды
енгізгенде мынадай мәселелерге көңіл болу керек.
А) қоршаған ортадан мысал келтіру, немесе арнайы методиканы қолдану.
Б) аксиоманы тұжырымдау.
В) суретке аксиоманың иллюстрациясын көрсету.
Г) аксиоманың қысқаша жазып көрсету.
Мысалы: түзу аксиомасы (түзудің негізгі қасиеті).
Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана
болады.
Осы аксиоманын қысқаша жазуы.
А мен В – әртүрлі нүктелер.
А мен В нүктелері арқылы а түзуін жүргізуге болады;
а түзуі – жалғыз.
Түзу екі нүкте арқылы толық анықталады. Бұл түзуді екі үлкен латын
әрпімен белгілеуге құқық береді.
Түзу аксиомасын бірінші геометриялық сөйлемді дәлелдеуге қолданылады.
Бірінші геометриялық сөйлемді оқушылар әлі теорема деп атамайды.
Математикалық пікірлерді дәлелдеудің бірнеше әдісі бар екенін айта отырып,
дәлелдеудің әдістерінің бір қарсы-жоруға тоқтаймыз. Бұл әдісті меңгеру
оқушыларда қиындықтар туғызады. Сондықтан, қарсы жору әдісінің барлық
этаптарын, оның характеристикасын беру қажет және оның алгоритмінің
жазылуын көрсету керек. Қарсы жору әдісінің алгоритмі:
1. Дәлелдеуге керек болған пікірге кері пікір деп ұйғару;
2. Ойлаудың нәтижесінде белгiлi дұрыс пiкiрге қайшы пiкiрге келу;
3. ¦йғарым дұрыс емес дегеен қорытындыға келу;
4. Жалпы қорытындыға келу.
Жазықтықтағы нүкте мен түзудың өзара орналасу тақырыбын меңгергенде,
онда шығарылатын есептердің мәні үлкен. Есептер шығарғанда, суреттер қоса
жүруі керек.
Мысалы: а) түзуде жататын және жатпайтын нүктелерді белгілеңіз.
б) көрсетілген нүктелер түзуде жата ма?
в) екі түзу қиылса ма?
г) берілген нүктеде қиылысатын түзулерді салыңыз.
Планиметрияның алғашқы сабақтарында кесінді, сәуле ( жарты түзу),
бұрыш сияқты ұғымдар енгізіледі және оларға формалды – логикалық
анықтамалар беріледі. Оларды оқытудан алдын нүктелерді түзуде орналасу
қасиеттері қарастырылады [4].
Қасиет арасында, бөледі деген сөз тіркестері арқылы тұжырымдалады.
Геометрия оқулықтарда кесінді мен сәуле түзудың бөлігі ретінде
қарастырылатынын ерекше бөліп айтып отырған жөн. Олардың анықтамаларын
берместен бұрын, оқушылардың осы объект туралы көрнекі елестерін қолдана
отырып, оның жеке бөліктерін атау қажет. Кесінді ұғымын енгізу процессінде
оның бөліктерін суретте әртүрлі бояумен бейнелеген жөн:
А) кесінді – бұл түзудің бөлігі;
Б) екі нүкте – кесіндінің ұштары, кесінді ұштары кесіндіде жататыны
ерекше белгіленген;
В) кесінді ұштарының арасында жатқан барлық нүктелер кесіндіге тиісті.
Кесінді ұғымын талдап болған соң оған анықтама беруге болады. Анықтама
бергенде барлық бөлінген бөліктер беріледі ( синтез ). Анықтама: кесінді
деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүктелерінен
тұратын бөлігін айтады.
Сәуленің анықтамасы да кесінді анықтамасы сияқты енгізіледі.Мұндағы,
маңызды мәселе, сәуле – шексіз фигура. Мұны, кесінді мен сәуленің өзара
орналасуына берілген жаттығуларда көрсету керек.
Түзідің берілген нүктесің бір жағында жатқан барлық нүктелерінен туратын
бөлігі жарты түзу немесе сәуле деп аталады.
Бұрыш ұғымы жоғарыдағы ұғымдар сияқты қалыптасады.
Бұрыш ұғымы мектепте ортақ бас нүктесі бар екі сәуле, немесе ортақ бас
нүктесі бар екі сәулемен шектелген жазықтын ретінде қарастырылады. Іс
жүзінде екі жағдайда қолданылады.
Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер
бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту
методикасына ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде,
оқушыларға түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.
А.В. Погорелов оқулығын планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі қасиеттер
деп аталынған. Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды
аксиомалар деп атаған.
Түзулердің өзара орналуы геометрия курсында әртүрлі ретте қарастырылады:
Погорелов оқулығында, алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель
түзулер аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер
қарастырылады.
Ал паралелль түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулер паралельдік
белгісі, паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлігінен кейін
оқытылады.
Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы жазықтықдағы паралелль
түзулерден басталады, оқушылар 5-6 класта перпендикуляр түзулермен таныс
болғанмен.
Атанасян оқулығында, алдымен түзулердің перпендикулярлығы
қарастырылады
Түзулердін өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына аксиоманың кез келген
екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана тақырыбын өткенде
алдымен жалпы жағдайды қарастырғанда тиімді.
Ол үшін оқутушы мынадай сұрақтар қоюы мүмкін.
1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?
2. Жазықтықтағы екі түзу бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?
3. Жазықтағы екі түзудін ортақ нүктесі болмау мүмкін бе?
Үшінші сұраққа жауап түзулердін параллельдігі ұғымына алып келеді.
Планиметрия курсында, түзулердің өзара орналасуына байланысты мәселелер
бірінші болып қарастырылады. Сондықтан, оның мазмұны мен оқыту методикасына
ерекше көңіл аудару қажет. Бұл мәселелерді оқытқан кезде, оқушыларға
түсінікті болатын түрде аксиомалардың ролін көрсету тиімді.
А.В.Погорелов оқулығының планиметрия бөлімінде аксиомалар негізгі
қасиеттер деп аталады.Барлық негізгі қасиеттерді енгізіп болған соң, оларды
аксиомалар деп атайды.
Түзулердің өзара орналасуы геометрия курсында әртүрлі ретпен
қарастырылады.
А.В.Погорелов оқулығында алдымен параллель түзулер ұғымы, параллель түзулер
аксиомасы қарастырылып, соңынан перпендикуляр түзулер қарастырылады. Ал
паралель түзулердің жазықтықта бар болуы, түзулердің параллельдік
белгісі,паралель түзулерді салу, перпендикуляр түзулер бөлімінен кейін
оқытылады. А.Н. Колмогоров оқулығында, түзулердің өзара орналасуы
жазықтықтағы параллель түзілерден басталады, оқушылар 5-6 кластарда
перпендикуляр түзулермен таныс болсада. Л. С. Атанасян оқулығанда алдымен
түзулердің перпендикулярлағы қарастырылады.
Түзулердің өзара орналасу тақырыбын оқығанда мына Кезкелген екі нүкте
арқылы түзу жүргізуге болады және біреу ғана деген аксиоманың атқаратын
қызметі зор.
Түзулердің өзара орналасуы тақырыбын өткенде алдымен жалпы жағжайды
қарастырған тиімді. Ол үшін мұғалім мынадай сұрақтар қоюы мүмкін:
1. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ екеу ғана нүктелері болуы мүмкін бе?
2. Жазықтықтағы екі түзудің бір ғана ортақ нүктеге ие болуы мүмкін бе?
3. Жазықтықтағы екі түзудің ортақ нүктесі болмауы мүмкін бе?
‡шінші сұраққа жауап түзулердің параллельдігі ұғымына алап келеді.
Түзулердің паралельдігін оқу төмендегі бөліктерден тұрады:
- паралель түзулер анықтамасы;
- паралель түзулердің бар болуы;
- паралель түзулер аксиомасы;
- паралель түзулердің қасиеттері;
- паралель түзулердің белгілері;
- оқылған теорияны есептер шешкенде қолдану [5].
1.3 Стереометрия курсының алғашқы сабақтары.
Стереометрия курсын оқу стереометрия аксиомаларынан басталады.
Стереометрияда, планиметриядағы сияқты, геометриялық фигуралардың
қасиеттері сейкес теоремаларды дәлелдеу арқылы тағайындалады. Мұнда негіз
болатын – негізгі геометриялық фигуралардың аксиомалармен өрнектелетін
қасиеттері. Кеңістікте негізгі фигуралар болатындар: нүкте, түзу және
жазықтық. Жазықтық, түзу сияқты шексіз болады.
Жаңа геометриялық бейне – жазықтықты енгізу аксиомалар жүйесін кеңейте
түсуге мәжбүр етеді.
Жазықтықтардың кеңістіктегі негізгі қасиеттерін өрнектейтін аксиомалар
тобы:
1. Қандай жазықтық болса да, ол жазықтыққа тиісті нүктелер және оған
тиісті емес нүктелер бар болады.
2. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда олар осы
нүктелер арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.
3. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар арқылы
жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
Сонымен , стереометрияның аксиомалар жүйесі планиметрия аксиомалары
мен жоғарыда келтірілген аксиомалардан тұрады.
Стереометрия аксиомаларын өткенде оқушыларға мынаны ескерткен жөн.
Планиметрияда қарастырылатын фигуралар бір жазықтықта орналасады. Ал,
стереометрияда жазықтықтар көп, тіпті шексіз көп. Осыған байланысты
планиметрияның кейбір аксиомаларының тұжырымдамасы, стереометрияның
аксиомалары сияқты анықтай түсуді талап етеді. Осыларды қарастырайық.
Жазықтыққа тиісті түзу бұл жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
Жарты түзу жатқан жазықтықта жарты түзуден бастап берілген жарты
жазықтыққа градустық өлшеуіші берілген 180- тан кем бұрышты өлшеп
салуға болады және ол жалғыз болады.
Ұшбұрыш қандай болса да берілген жазықтықта, осы жазықтықта берілген
жарты түзуге қарағанда берілген қалыпта орналасатын, онымен тең үшбұрыш
болады.
Жазықтықта берілген түзу бойында жатпайтын нүкте арқылы берілген түзуге
параллель бір ғана түзу жүргізуге болады.
Стереометрияның әрбір аксиомасын енгізу үшін төмендегі схеманы
қолданған жөн:
- аксиомаларды модельде көрсету;
- аксиоманы тұжырымдау;
- сызбасын схемалық түрде көрсету;
- символдық жазуын беру.
Стереометрияның екінші аксиомасы жазықтықтардың қиылысуының бар болатынын
көрсетеді. Сондықтан, осы аксиомадан соң оқушыларды қиылысатын
жазықтықтармен таныстыру керек.
Кеңістікте жазықтықтың орналасуын анықтайтын аксиома оқулықтарды
әртүрлі тұжырымдалады. Көпшілік оқулықтарда оның дәстүрлі тұжырымдамасы
былай: Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге
болады және ол тек біреу ғана болады. Ал, А.В. Погореловтың оқулығында ол
үшінші аксиома түрінде берілген.
Кеңістікте жазықтықтың орналасуын анықтайтын аксиоманы енгізу
процессінде оқушыларға оның мәні дұрыс түсіндіру қажет . Яғни, аксиомада
берілген шарттарды қанағаттандыратын жазықтық бар және ол жалғыз. Себебі
осы фактілер кейінгі теоремаларды дәлелдеуде қолданылады.
Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге
болады және ол тек біреу ғана болады аксиомасын енгізу процессінде
көрнекіліктерді қолданып , әртүрлі жағдайларды қарастыру керек.
Негізгі ұғымдарды және стереометрия аксиомаларын бір сабақта енгізген
жөн. Себебі,оқушыларда бірінші рет үш өлшемді кеңістік геометриясы туралы
жалпы базалық түсінік болуы үшін.
Стереометрия аксиомаларынан соң оның салдарлары оқытылады. Осы салдарларды
оқу процессінде оқушылар жоғарыда өтілген аксиомаларды алғаш қолдана
бастайды. Мұнда ескеретін жай, салдар – теоремаларды оқығанда олардың екі
бөлімнен тұратыныдығы – бірінші теорема шарттарына сейкес жазықтықтың бар
болуын дәлелдеу, екінші ондай жазықтықтың жалғыз болуын дәлелдеу [6].
1.4 Планиметрия курсында салу есептері
Математикалық есептердің ішінде геометриялық салу есептері ең ерте
заманғысы болуы мүмкін. Салу есептерімен ерте замандағы атақты ғалымдар
Пифагор, Гиппократ, Евклид, Архимед және т.б. айналысқан. ХП-ХХ ғасырларда
математиканың жаңа бөлімдерінің пайда болуына байланысты,геометрияның салу
теориясыда қарқынды дамыды.
Геометриялық салулар оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға көп ықпал
етеді. Геометриялық фигураны салу ұғымы конструктивтік геометрияның
негізгі ұғымдарына жатады, сондықтан оған анықтама берілмейді. Мектепте
геометриялық фигураларды салу негізінен сызғыш және циркуль арқылы
орындалады.
Сызғыш (бір жақты) арқылы төмендегі геометриялық салуларды орындауға
болады: а) екі салынған нүктені қосатын, кесіндіні салу; ә) екі салынған
нүкте арқылы өтетін түзуді салу; б) салынған нүктеден шығатын және салынған
басқа нүкте арқылы өтетін сәулені салу. Оқушыларға сызғышпен жоғарыда
көрсетілген амалдардан басқа амалдар орындауға болмайтынын түсіндіру қажет.
Циркуль арқылы: а) шеңбер салуға болады, егер шеңбер центрі және оның
радиусына тең кесінді салынса; ә)шеңбердің қосымша доғаларының екеуіне
кезкелгенін салуға болады, егер шеңбер центрі және осы доғалардың ұштары
салынса.
Салу есебін шешудің мәнісі фигураны салуда ғана емес, оны қалай салуға
болатындығын айтып,тиісті дәлелдеулер жүргізуде. Есеп шешілді деп санау
үшін, фигураны салудың тәсілі көрсетілуі және осы салу жұмымтарын орындау
нәтижесінде шынында да бізге қажетті фигура шығатындығын дәлелдеу керек.
Салу есептерін шешу 4 кезеңнен тұрады: талдау, салу; дәлелдеу; зерттеу.
Есепті шығарғанда талдау,салу және зерттеу – неғұрлым маңызды кезең болып
саналады. Дәлелдеме көбінесе талдау мен салудан шығады [7].
Талдау. Талдауда берілген фигуралар мен ізделінетін фигура арасындағы
байланысты орнатуға әрекет жасалынады. Әдетте, ізделінетін фигураның
бейнесін шамамен салып, ондағы есепте берілгендер есеп шартында
көрсетілгендермен қандай байланыста екені қарастырылады. Соңынан салу
жоспары құрылады.
Салу. Салу жоспар бойынша орындалады.
Дәлелдеу. Салынған фигура есеп шарттарының барлығын қанағаттандыратыны
белгілі теоремалар бойынша негізделеді.
Зерттеу. Бұл кезеңде есептің қандай шарттары орындалғанда шешімі бар
екені, неше шешімі болатындығы зерттеледі.
Салу есебінің кезеңдері мектеп геометриясы курсының оқулықтарында
келтірілмейді, дегенмен мұғалім оларды білуі керек.
Салу есептерін шешудің негізгі тәсілдері –геометриялық орындар тәсілі,
геометриялық түрлендірулер (осьтік симметрия, айналдыру (бұру), параллель
көшіру, гомотетия) және алгебралық тәсіл. Олардың кейбіреулеріне тоқталып
өтелік.
Нүктелердiң геометриялық орны. Нүктелердiң геометриялық орны деп белгiлi
бiр қасиетке ие болатын жазықтықтың барлық нүктелерiнен тұратын фигураны
айтады.
Егер фигура НГО болса, онда 1) осы фигураның кезкелген нүктесi берiлген
қасиетке ие болады және 2) берiлген қасиетке ие болатын нүктелердiң барлығы
осы фигурада жатады. Мысалы, шеңбердiң кез келген нүктесi берiлген нүктеден
бiрдей қашықтықта орналасқан және берiлген нүктеден бiрдей қашықтықта
жатқан нүктелердiң барлығы осы шеңберде жатады. Геометриялық орын әдiсiмен
есептердi шешу үшiн негiзгi НГО бiлу қажет . Олар мыналар:
1) берiлген екi нүктеден бiрдей қашықтықтағы НГО осы нүктелердi қосатын
кесiндiге перпендикуляр және оның ортасы арқылы өтетiн түзу болады;
2)берiлген нүктеден бiрдей қашықтықта жатқан НГО центрi берiлген
нүктеде және радиусы берiлген қашықтыққа тең шенбер;
3) бұрыштың қабырғаларынан бiрдей қашықтықтағы НГО, осы бұрыштың
биссектриссасы болады;
4) берiлген түзуден бiрдей қашықтықтағы НГО берiлген түзуге параллель
және одан бiрдей қашықтыктағы екi түзу;
5) екi параллель түзуден бiрдей қашықтықтағы НГО берiлген түзулерге
параллель және олардан бiрдей қашықтықта болатын түзу;
6) АВ кесiндiсi бұрышынан көрiнетiн және АВ түзуiнiң бiр жағында
жататын НГО ұштары А және В нүктелерi болатын шеңбер доғасы болады.
Салу есептерiн шешуде пайдаланылатын геометриялық орындар әдiсiнiң
мәнiсi мынада. Айталық, салу есебiн шешкенде екi шартты бiрдей
қанағаттандыратын Х нүктесiн табу керек болсын. Бiрiншi шартты
қанағаттандыратын нүктелердiң геометриялық орны қайсiбiр фигурасы
болады, ал екiншi шартты қанағаттандыратын нүктелердiң геометриялық орны
қайсiбiр фигурасы болады. Iзделiнетiн Х нүктесi фигурасынада,
фигурасынада тиiстi, яғни олардың қиылысу нүктесi болады [8].
Геометриялық орындар әдiсi салу есептерiн шешкенде қолданылады. Мысалы,
АВС үшбұрышын үш қабырғасы бойынша салуда, А және В төбелерiн бiле отырып,
үшiншi төбесi С-ны табамыз. Ол мынадай шарттарды қанағаттандыруы керек:
1. С нүктесi А нүктесiнен берiлген қашықтықта болуы керек, және
2. С нүктесi В нүктесiнен берiлген қашықтықта болуы керек.
НГО-на берiлген есептердi екi түрге бөлуге болады. Бiрiншi түрге кейбiр
фигура берiлген және оның белгiлi бiр шарттарды орындайтын нүктесiн табу
талап етiледi . Бұл жағдайда iзделiнiп отырған нүкте төмендегi шарттарды
қанағаттандырады: 1) есеп шартында көрсетiлген геометриялық фигурада
жатады; 2) барлық нүктелерi белгiлi бiр қасиетке ие болатын фигурада
жатады.Екінші түрге, бір мезгілде төмендегі екі шартты қанағаттандыратын
нүктені табуды талап ететін есептер жатады: а) барлық нүктелері белгілі бір
қасиетке ие болатын F1 фигурасында жатады; ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz