Мәтінді есеп және оны шығару

1 Балаларды есеп шығаруға үйрету
2 Есепті иллюстрациялау
3 Есептерді шығаруға үйрету
4 Пропорционал шамаларға байланысты
есептер
5 Теңдік және теңсіздік, олардың қасиеттері.
6 Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір

Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрын игерген білімдерін пайдалану процесінде пысықтала түсетін нақтылы материал больш табылады. Теорияны практикамен, оқыту-ды өмірмен байланыстыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірівде қажетті, практикалық білікті қалыптастырады. Есептер шығару арқылы балалар танымдық және тәрбиелік түрғыдан алгандағы маңызды фактілермен танысады. Математиканы оқытуда есептердің алатын ролі ерекше, оны оқытудың негізгі мақсаты — математикалық есептің белгілі бір жүйесін шешу әдістемесін оқушыларға игерту. Сондықтан есепті шешу — оқытудың мақсаты ғана емес, сондай-ақ қүралы. Есеп деп — жауабы арифметикалық амалдың көмегімен табылуы мүмкін болатын, сезбен баяндалған сұрақты түсінеміз, Демек есептің сүрағы болады, сұрақсыз есеп болмайды. Сұрақтың жауабын бір гана арифметикалық амалды орывдау ар-қылы шығарып алсақ, ол — жай есеп, ал, екі я одан да көп амал-мен шығарылса — қүрама есеп деп аталады.
Есешзе:” жұмыстың басты кезеңі — есеп терминін енгізу және есептің қүрама бөліктерімен (шарты, сүрағымен) оны талдау және шешу кезеңдерімеы таныстыру
Балаларды есеп шығаруға үйрету — берілген мөліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасьщдағы байланысты тағайындау жоне соған сөйкес арифметикалық амалдарды тавдап алу, содан кейін оны орындау.
Есеп шығарудағы мақсат — оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізіі білім берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасьшдағы байланысты игеру бодыа табылады. Оқушылардың бүл байланыстарды қаншалықты жақсы игергеңцігі олардың есеп шығара білу білігіне байланысты, Осыны ескере отырып. бастау-ыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасын-дағы байланыстарға негізделетін, тек олардьщ нақты мазмүны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ ссептермен жұмыс жүргізіледі. Мүндай есептер тобын бір түрдегі ессптер дсп атаймыз.
Оның басты мақсаты - балаларды өмірде кездесетін түрлі жағ-дайлардыц, олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып, берілген және ізделініп отырған мөліметтері арасындағы қандай да бір байланыстарын саналы түрде анықтауға үйрету. Осыған жету үшін мүғалім есептер шығаруға үйрету әдістемесінде қандай да бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруі тиіс.

1. Әбірова Қ. Сабақ өту тәжірибемнен. //Бастауыш мектеп - 1990. №10. 13бет.
2. Р.Әтейбекова Пысықтау сабағы //Бастауыш мектеп 2002 №8 46 бет.
3. Бантова Г., Бельтюкова Г.Методика преподавания математики в начальных классах. Москва “Просвещение”, 1984.
4. Баймұханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы “Мектеп”, 1983.
5. А. Балғазиева Логикалық есептердің шешуі //Бастауыш мектеп. 2003 №10 45 бет.
6.Байжұманова Б.Оқушының психикалық даму ерекшеліктері. //Бастауыш мектеп 1998, №12. 17 бет.
7. Барсай Б. Бастауыш сыныпта окытудың жаңа технологиялары. //Бастауыш мектеп 1998 №1. 27 бет.
8. Елубаев С. Қазақ халқының есептері. Алматы. “Өнер”, 1997.
9. Елубаев С. Елубаева С. Дидактикалық ұлттық ойындар мен логикалық есептер. Алматы, 1995.
10. Жепенова А. Қызықты есептер. Алматы, 1998.
11. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. //Бастауыш мектеп. 1991 №12 30 бет.
12. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. //Бастауыш мектеп. 1991 №30 бет.
13. Жұбандықызы Т. Аукцион сабак. //Бастауыш мектеп 1993 №7
14. Жепенова А. Қызықты есептер. //Бастауыш мектеп 1998 №54-42 бет.
15.КөшіковаM. Жекенова Р. Сайыс сабақ. //Бастауыш мектеп 1991№3.40
16.Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандарты. Алматы. 1998.

Ұсынылатын әдебиеттер:
1.Б.М.Қосанов және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар Алматы: «Атамұра», 1998.
2.Құрманалина Ш.Х. және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты тапсырмалар. 1-сынып Алматы: «Атамұра» 1997.
3.М.И.Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова Математика, Москва«Просвещение», 1990.
4.Т.Қ. Оспанов және т.б. Математиканы оқыту әдістемесі. 1 - сынып Алматы: «Атамұра», 1997.

1. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. «Укрупление дидактических единиц в обучений математике». Москва: Превещение, 1986.
2. Баймұханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы: Мектеп, 1983.
3.Б.М.Қосанов және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар Алматы: «Атамұра», 1998.
4.Курманалина Ш.Х. және т.б. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықтытапсырмалар. 1-сыпып Алматы: «Атамұра», 1997.
5. Оспанова Т.Қ. және т.б. Математика 1 - сынып Алматы: «Атамұра». 1997. 6. Л.Ликтарников Занимательные логические задачи Санкт- Петербург, 1996. 7. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе математикиначальных классов - М: «Просвешение», 1986
8.Курманалина Ш.Х. и др. Задачи и упражнения, направленные на развитие интеллектуальных умений у младших школьников - Алматы, 2000.
9. Оспанов Т.Қ. және т.б. №1 математика дәптері - Алматы «Атамұра», 1997. 10.Оспанов Т.Қ. Бастауыш кластарда математиканы оқыту. Алматы: 1997.
21. М.Мұсабеков, Д.Жүнісбекова Есеп шығарудағы таным әдістері //Бастауыш мектеп. №19 бет.
22. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Математика. 1 сыныпқа арналған оқулық. Алматы “Mектеп”, 1984.
23. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Методика обучения математике в 1- 3 классах. Алматы. “Мектеп” 1998.
24.Т.Қ. Оспанов, Қ.Ә. Өтеева, Ж.Т. Қайыңбаев, Қ.Ә. Ерешева «Математика оқулығы» 1 класс. Алматы. “Атамұра” 2001.
25.Т.Оспанов, Ш. Құрманалина, Ж. Қайыңбаев, К. Ерешова «Математика оқулығы» Алматы: “Атамұра”2002ж. 2 класс.
26. Т.Оспанов, Ш.Құрманалина, Ж.Қайыңбаев, Б.Қосанов, К.Ерешева Алматы. “Атамұра” 1999ж. 3 класс.
27. Т.Оспанов, Б.Қасанов, Ж.Қайыңбаев, К.Ерешева, Ш.Құрманалина. Математика оқулығы Алматы, “Атамұра” 2000ж
28. Ж.Отарова Есепті әртүрлі тәсілмен шығару 2001 №5. 37 бет.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:

МӘТІНДІ ЕСЕП ЖӘНЕ ОНЫ ШЫҒАРУ
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрын игерген білімдерін пайдалану процесінде пысықтала түсетін нақтылы материал больш табылады. Теорияны практикамен, оқыту-ды өмірмен байланыстыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірівде қажетті, практикалық білікті қалыптастырады. Есептер шығару арқылы балалар танымдық және тәрбиелік түрғыдан алгандағы маңызды фактілермен танысады. Математиканы оқытуда есептердің алатын ролі ерекше, оны оқытудың негізгі мақсаты -- математикалық есептің белгілі бір жүйесін шешу әдістемесін оқушыларға игерту. Сондықтан есепті шешу -- оқытудың мақсаты ғана емес, сондай-ақ қүралы. Есеп деп -- жауабы арифметикалық амалдың көмегімен табылуы мүмкін болатын, сезбен баяндалған сұрақты түсінеміз, Демек есептің сүрағы болады, сұрақсыз есеп болмайды. Сұрақтың жауабын бір гана арифметикалық амалды орывдау ар-қылы шығарып алсақ, ол -- жай есеп, ал, екі я одан да көп амал-мен шығарылса -- қүрама есеп деп аталады.
Есешзе:" жұмыстың басты кезеңі -- есеп терминін енгізу және есептің қүрама бөліктерімен (шарты, сүрағымен) оны талдау және шешу кезеңдерімеы таныстыру
Балаларды есеп шығаруға үйрету -- берілген мөліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасьщдағы байланысты тағайындау жоне соған сөйкес арифметикалық амалдарды тавдап алу, содан кейін оны орындау.
Есеп шығарудағы мақсат -- оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізіі білім берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасьшдағы байланысты игеру бодыа табылады. Оқушылардың бүл байланыстарды қаншалықты жақсы игергеңцігі олардың есеп шығара білу білігіне байланысты, Осыны ескере отырып. бастау-ыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасын-дағы байланыстарға негізделетін, тек олардьщ нақты мазмүны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ ссептермен жұмыс жүргізіледі. Мүндай есептер тобын бір түрдегі ессптер дсп атаймыз.
Оның басты мақсаты - балаларды өмірде кездесетін түрлі жағ-дайлардыц, олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып, берілген және ізделініп отырған мөліметтері арасындағы қандай да бір байланыстарын саналы түрде анықтауға үйрету. Осыған жету үшін мүғалім есептер шығаруға үйрету әдістемесінде қандай да бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруі тиіс.
Есегшен жұмыстың 3 кезеңі бар.
Бірінші кезенде мүгаяім есептердің қарастырыльш отьфған түрін шығаруға дайындық жасайды. Оқушылар осы кезеңде осындай есептерді шығарғанда амалдарды таңдап алатындай байланыстар-ды игерулері тиіс.
Екінші кезевде мүғалім оқушыларды есептердің қарастыры-лып отырған түрін шығарумен таныстырады. Мүнда балалар берілген мәлікеттер меи ізделіп отырган мөліметтер арасындағы байланысты тағайьшдауға жөне осының негізінде арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйренеді, яғни олар есеп түрінде өрнектелген нақтылы жағдайдан тиісті арифметикалық амалды таңдап алуға үйренеді. Осындай жұмыстың нәтижесінде оқушылар қара-стырылыл отырғанға үқсас есептерді шығару тәсілімен танысады.
Үшінші кезеңде мүғалім қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастырады- Оқушылар бүл кезеңде нақты мазмүнына қарамастан, қарастырылып отырған түрдегі кез келген есепті шығаруды үйрене білулері тиіс, яғни олар осы түрдегі есептерді шығару тәсілін жинақтап қорыта білулері керек.
11, Есепті шешу ироцесі жәие оньщ кезеңцері
Есептермен жұмыс істегенде мьша кезеңдердің тәртібін сақта-ған жен.
I кезең -- есептің мазмұнымен таныстыру;
II кезең - есентің шешуін іздеу;
III кезең - есепті шешу;
Г кезең -- есептің шешуін тексеру.
Бұл бөліп көрсетіп отырылған кезеңдер өзара тығыз байланы-сты, әр кезеңдегі жұмыс негізінен мүғалімнің басшылығьшен жүргізіледі.
Есептің мазмұнымен таныстыру,
Есептің мазмүнымен таныстыру дегеніміз -- оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын жағдаяттарын көз алдьша елестету.
Есепті дүрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді жөне амал-ды тандап алуға қажетті сөздерді, мысалы, "болғаны", "қалғаны", "алынғаны", "бергені" т.с.с. сөздерді баса айту, есепке койылатын сұрақты дұрыс көтере айту.
Есепті оқи отырьш оқушылар есепте айтылған мәселелердің өмірде калай болатынын көз алдарына келтіре білулері тиіс. Осы мақсатпеь, оқьш болған соң, есепте айтылгавды көз алдарына келтірш, оның айтьш берілуін талап ету керек.
Немесе мынадай сұрақтар арқылы мазмүнын таныстыру:
Есепте не туралы айтылған?
Есепте не белгілі?
Есепте не белгісіз?
Есеп не сүрайды?
Есептің шешуін іздестіру
Есептің мазмүнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шама-ларды, берілген савдар мен ізделінетін сандарды айқывдай білуі тиіс, берілгеи мәліметгер мен ізделіп отырған шамалардың ара-сындагы байланысты анықтауы тиіс, сөйтіп осылардьщ негізівде тиісті арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мүғалім басшмлшк. жасайды, сонан кейін мүны оқушылар өздігінен
орындайды. Екі жагдайда да балалардьщ шамаларды, берілід және ізделіп отырған сандарды саралап бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байяаныстарды тағайьшдайтын арнайы әдістер пай-даланылады. Мүндай өдістерге есептердіиллюстрациялау, есептерді қайталау, есеші шығару жоспарын талдау және оны қүру жатады.
Осы өдістердің өрқайсысын қарастырамыз.
Есепті иллюстрациялау -- есепке енген шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды саралай білу үшін, сондай-ақ олар-дың арасындағы байланысты анықтау үшін көрнекілікті пайда-лану.
Иллюстрация нерсе түрінде немесе схема түрінде болуы мүмкін.
Бірінші жағдайда иллюстрация ретінде есепте сез больш отыр-ған нәрселердің өзі немесе олардың суреттері пайдалануы мүмкін, солардың көмегімен тиісті амалдар иллюстрацияланады.
Нәрсені көрсете отырып түсіндіру, есепте айтылған, өмірде болатын жағдайларды балалардың көз алдына жақсы елестетеді не көмектеседі, ол есепті шығару үшін қавдай амал таңдап алуы керектігін көрсететін болады. Нәрсені иллюстрациялап түсіндіруді есептің жаңа түрін шығарумен таныстырғанда пайдаланады.
Нәрсені иллюстрациялаумен қатар схема түрінде түсіндіру де пайдаданылады, ол -- есепті қысқаша жазу.
Кфісқаша жазуды ыңғайлы түрде гаамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, сондай-ақ есепте не туралы айтылғаньш көрсететін кейбір "бар еді", "тағы қосылды", "болды", т.с.с. жөне қатьшас-тарды көрсететін "артық", "кем", "бірдей" т.с.с. сөздер жазылады.
Есептің қысқаша жазуын кестеге, сызба түрінде де жазуға бо-лады.
Жайа түрдегі есепке талдау жасағанда мүғалім өрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дүрыс жөне сана-лы түрде таңдап алатындай сұрақтар қою керек.
Мысалы, Самат 7 балық, ал Марат одан 2 балық кем аулады, Балалар барлығы неше балық аулады? Талдау: Есептің сүрагына бірден жауап беруге бола ма? БолмайдыНеліктен болмаііды? Себебі, Мараітың қанша балық аулағанын білмейміз.Ал оны табуға бола ма? Болады Қавдай амал қолданамыз?Азайту Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? Болады Қандай амал қолданамыз?Қосу.Қысқаша белгілеуі:
Самат -- 7
Марат ~?,2к. ?
Жауабы: 12 балық.
Жатгығу
1. Мына есептердің шарты мен сүрағын ажырат, шығар:
1) 72 км жердегі лагерге екі автобус шықты. І-ші автобус ІІ-ші
автобусқа қарағанда 15 мин ерте келді.
Әр автобустың жылдамдығы қавдай, егер бір автобустың жыл-дамдығы ІІ-нен сағатьша 4 км-ге артық болса?
2) Тік төртбүрыштың қабырғаларын тап, егер біреуінің үзьш-
дығы ІІ-нен 14 см-ге үзын, ал диагоналы 34 см-ге тең болса.
2. Есепті шығар;
Егер үйден вокзалға дейін автобуспен барса және қайтарда жаяу жүрсе, онда барлық жолға 50 минут уақыт кетеді. Егер вокзалға және қайтарда автобусиен жүрсе, снда барлық жолға 20 минут жұмсалады.
Барлық жолға қанша уақыт жұмсалады, егер үйден вокзалға жөне қайтарда жаяу жүрсе?

Бастауыш сынып оқушыларына мәтіндік есептерді шығару біліктілігін қалыптастыру

Күнделікті өмірімізде кездесетін кез келген істі орындау үшін қарапайым математикалық есептерді шығаруға тура келеді.
Математикалық теорияны меңгеретін, шығармашылық және өзіндік ойлау қабілетін дамытатын оқу іс-әрекетінің маңызды түрі - математика есептерін шығару. Сондықтан оқытудың тиімділігі көбінесе есеп шығаруды үйретуді ұйымдастыру әдістемесіне байланысты.
Л.М.Фридман және Е.Н.Турецкий есеп шығару дегеніміз не? деген сұраққа олар есепті қолға алғаннан басталып, оның шығаруын толық аяқтағанға дейінгі үдеріс,-деп тұжырымдайды [1]. Ал бұл үдеріс бірнеше кезеңнен тұрады:
1-есепті талдау;
2-есепті сызба түрде беру;
3-есепті шығару тәсілін іздестіру;
4-есептің шығаруын іске асыру;
5-есептің шығаруын тексеру;
6-есепті зерттеу;
7-есептің жауабын жазу (айту);
8-есептің шығаруын талдау екендігін атап көрсетеді.
Есепті шығару үдерісінде маңызды екі элементтін бөліп көрсетуге болады:
есепті ұсыну немесе беру (айтып беру, жазып беру);
шығаруды іздестіру.
Есеп шығаруды іздестіру оның берілу тәсіліне байланысты. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор, сан мәндері мен амалды таңдап алуға қажетті сөздерді баса айту және есепке қойылатын сұрақты дұрыс дауыс көтере айту. Бастауыш сынып математикасында сынып жоғарылаған сайын есептер мәтін түрінде беріледі. Олардың кейбіреулері бір амалмен, ал қалғандары екі, үш амалмен шығарылатын жай және құрама есептер болады. Екі, үш амалмен шығарылатын есептер көбейту және бөлу амалдарын өткеннен кейін беріледі. Кез келген есептің мәтіні оның шартынан және талабынан тұрады.
Мәскеудегі озық білім беру орталығының маманы Людмила Петерсонның айтуынша, есептің шарты дұрыс құрылса, онда есептің елу (50) пайызы шықты деген сөз дейді.
Егер оқушы есептің мазмұнын дұрыс түсінсе, оны шешудің жолдарын оңай-ақ өз бетінше таба біледі. 3-4 сынып математикасындағы мәтіндік есептерді шешуде алгебралық әдіс қолданылады. Алгебралық әдіс дегеніміз есепті теңдеу құру арқылы шығару. Қандай мәтіндік есеп болмасын жеңіл, күрделісін мұғалімнің өзі түсіндіріп, нені табу керек, теңдеуді құрудың жолдарын әрдайым түсіндіріп, қайталап отыру керек. Тақтадағы оқушыдан есеп шешуді толық меңгергенге дейін әрбір әрекеттің орындалуын дауыстап айтып жазуы талап етіледі.
Мұғалімнің мақсаты оқушыларды есеп шығаруға үйрету болғандықтан, алғашқы да ол өзі жасаған талдау ретін қайталата отырып, ұқсас мәтіндік есептерді шешуді талап етіп, оқушылардың өз іс-әрекетінің орындалу ретін және нәтижесін түсінікті түрде айтып берулеріне мүмкіндік жасайды. Ойлау мен сөйлеу қабілеті өзара тығыз байланысты, сондықтан мәтіндік есептерді шығару арқылы оқушылардың ойлау дәрежесін дамытуға жол ашады.
Есепті оқушы қиналмай шығаратын ережелерді механикалық және тура қолдану арқылы шығаруы мүмкін, оны оқушыға мұғалім айтады немесе оқулықтан қарайды. Бұл жерде ешқандай ойдан ешнәрсе шығарудың, интеллекттің қажеттілігі болмайды. Есептерді шығаруда оқушы бір ережені пайдалануда белгілі бір тәжірибе ғана алады. Мысалы, 4-сынып математикасындағы 85-беттегі №4 есепті қарастырсақ, [5]
Дүкенде үш күнде 42000 теңгеге зат сатылады. Бірінші күні 22000 теңгеге, екінші күні одан 2 есе кем, ал қалған үшінші күні сатылды. Үшінші күні неше теңгеге зат сатылды?
Мұнда есептің мазмұнына оқушылармен біріге отырып мұғалім талдау жасап, есепті теңдеу құру арқылы шешеді.
Бірінші есептің шартын құрамыз:
1-күні -22000 тг.
2-күні 2 есе кем 42000 тг.
3-күні х тг.
Мұнда сынып оқушыларынан 2 есе кем дегенді қалай түсінетіндерін сұрау керек, яғни берілген санды екіге бөлу деп түсіну. Ары қарай теңдеу құру арқылы есепті шешу,
22000+22000:2+х = 42000
22000+11000+х = 42000
33000 +х = 42000
х = 42000-33000
х = 9000

22000+11000 +9000 =42000
420000 = 42000
Жауабын теңдеудегі белгісіздің орнына қойып дұрыс немесе бұрыстығын тексерді.
Мәтіндік есепті теңдеу құрып шығару икемділіктері белгілі бір дәрежеге жеткенге дейін қолданған жөн.
Кейбір мәтіндік есептерді шешуді іске асыру жеңіл болу үшін алдын-ала есептің көрнекі көмекші моделін - оның сызбалық (схема) жазылуын құрып алу пайдалы. Мысалы, 4-сынып математикасындағы183-беттегі №1 есепті алсақ,
Бір мезгілде екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі жүк поезы шықты. Олар 7 сағаттан кейін кездесті. Бірінші поездың жылдамдығы 60 кмсағ, екіншісінікі 80 кмсағ. Қалалардың ара қашықтығын тап..
Есепті оқушыларды қатыстыра отырып талдап, содан соң өз бетімен шығаруды ұсынуға болады. Сызбасын сызсақ,

А 7 сағ 7сағ Ш

Сызбаны сызғаннан кейін, есепті сынып оқушыларын қатыстыра отырып талдап, есептің шартын жазамыз.
Шарты:
t= 7 сағ
V=60 кмсағ
V=80кмсағ
тк S-?

Шешуі:
Мұнда оқушылардан уақыт, жылдамдық, қашықтықтың таңбалануын, олардың өзара байланысын естеріне түсіре отырып, қашықтықтың формуласын оның өлшем бірлігін жазамыз.
S=V::t (км)
Есепті екі жолмен шығаруға болады, бірінші жеке әр поездың жүрген жолын тауып, шыққан нәтижелерді қоссақ онда екі қала арақашықтығын табамыз немесе бірден екі поездың жылдамдығын қосып, жүрген уақытқа көбейтсек, екі қаланың арақашықтығы шығады. Есепті шешуде оқушыға жеңіл, және тиімді жолын іздестіреміз.
S=(60+80)7
S= 140::7
S=980 (км)
Жауабы: екі қаланың арақашықтығы 980 км.
Бастауыш сынып математикасын оқыту үдерісінде мәтіндік есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталсақ,
1.Есеп шығаруға үйрету - мсатематиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстаркциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.
2.Оқушылардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әртүрлілігіне байланыстыолардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есеп шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды.
3.Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардандың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілеген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.
Жалпы, бастауыш сынып оқушыларына мәтіндік есептерге теңдеулер құрудың неғұрлым тиімді әдістерін таңдап алуға әзірлеу мақсатында оларға есептің шарты бойынша әртүрлі теңдеулер құруды ұсынған пайдалы [3]. Әрбір оқушының мәтіндік есептер шығарғанда әртүрлі теңдеулер құруын, сондай-ақ оларды шешу тәсілін есте сақтауын талап етудің керегі жоқ. Оқушылардың өздері есепті шығару әдістерін меңгеретіндей, яғни оларды пайдаланатындай болу керек.
Сонымен, теңдеу құрылатын мәтіндік есептерді шығару барысында оқушылар есепте берілген, іздеп отырған шамаларды анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін үйренеді.

Пайдаланған әдебиеттер:
1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М., 1989.
2.Нұғысова А. Болашақ математика мұғалімдерін оқушылардың есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру жұмысына дайындау. - Алматы, 2002.
3.Бантова М.А., Белтьюкова Г.В., Полевщикова А.М.. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. - Алматы, 1978.
4.Тютебаева Г.Н. Бастауыш сыныпта математика сабақтарында оқушылардың білім деңгейін арттырудағы мұғалімнің іс-әрекеті. Вестник КАСУ, №1-2005.
5.Оспанов Т.Қ., Қосанов Б.М., Қайыңбаев Ж.Т., Ерешева К.Ә., Құрманалина Ш.Х. Математика 4-сынып. - Алматы, 2000.

Есептерді шығаруға үйрету.
Жай есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйрету. Теңдеулер құру арқылы есептер шығару 1 - сыныптан 3 - сыныпқа дейін қарастырылады, мұнда жай есептермен қатар құрама есептер де орындалады.
Есепті теңдеу арқылы шығарудың ролін ұғыну үшін, ең алдымен бұл тәсілдің мәнісі неде соны қарастырамыз. Мына есепті теңдеу арқылы шешу керек болсын: 28 ер адам және бірнеше әйелдер. Олардың барлығы 25 адамнан сиятын 2 автобусқа отырды. Экскурсияға қанша әйел шыққан?.
Экскурсияға шыққан әйелдер санын қандай да бір әріппен, мысалы х әріпімен белгілейміз.
Теңдікті құру үшін түрлі байланыстарды атап көрсетуге болады, бұл байланыстарға сәйкес өрнектер құруға және оларды теңестіру арқылы мынандай теңдеу алуға болады:
а) Есептің шартында барлық ерлер мен әйелдер автобуспен кеткендігі айтылған, демек, Экскурсияға қанша әйел шыққан экскурсияға қанша ерлер және әйелдер кеткендігі (28 + х) өрнегімен және қанша ерлер мен әйелдер автобусқа отырғандығын (25*2) өрнегімен өрнектеуге содан кейін бұл өрнектерді теңестіруге болады; сонда 28+х=25*2 теңдеуі шығады; бұл теңдеуді шешіп, есептің сұрағына жауап аламыз.
б) Есептің шартында әр автобусқа 25 адамнан отырғандығы айтылған, демек, әр автобустағы адамдардың санын басқа сандар арқылы өрнектеп, алынған өрнекті 25 санына теңестіруге болады, сонда (28+х)2=25 теңдеуі алынады.

Пропорционал шамаларға байланысты есептер
Қазіргі заманғы мектептерде теория мен практика арасындағы тепе-теңдіктің сақталмауын байқауға болады: оқушының әдебиеттермен жұмыс жасау ептіліктерінің төмендігі, алынған білімдерін жаңа, стандартты емес жағдайларда қолдана алмауы; математикалық нобайларды мысалдарға келтіре білмеуі және т.с.с. Бұл көрсеткіштер математиканы оқытудағы практикалық бағыттың әлсіздігін куәландырады. Мектеп математика курсында теориялық ережелер мен тұжырымдарды күнделікті өмірде қолдана алатын практикалық есептер аса құндылыққа ие. Оқушының бойында нақты жағдайда, теориялық математикалық білімдерді қолдана алу қабілетін қалыптастыру математиканың қоршаған әлеммен байланысын кең көлемде айқындауға бағытталған оқыту процесіндежәне мақсатты педагогикалық дайындық барысында орындалады.
Пропорционал бөлуге берілген есептер.
Құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығаруға үйрету. Құрама есепті шығарғанда олардың шарты бойынша теңдеулер құру қиынырақ, өйткені мұндажай есептерден өзгеше, берілген шама мен ізделінді арасындағы бір ғана емес, бірнеше байланысты тағайындау керек болады. Сондықтан төменгі сыныптарды есептің шарты бойынша теңдеулер құру жұмысы басталған да балаларды теңдеулер құрудың кейбір әдістеріне үйрету керек.
Әуелі тұжырымдамасы есептің шартына тікелей сәйкес теңдеуді құруға мүмкіндік беретін құрама есептерді шығару ұсынылады. Мысалы Пионерлер
бөлмесе үшін 8 теңгеден бірнеше орындық және 45 теңгеге стол сатып алынды. Барлық бұл жиһаз 145 теңге тұрды? Қанша орындық сатып алынған? Теңдеуді құра отырып, оқушылар былай пайымдайды: Орындықтар саны х әріпі белгілейміз: орындықтардың құны 8*х арқылы өрнектейміз; барлық жиһаздың кұнын 8*х+45 арқылы өрнектейміз; барлық жиһаз 141 теңге тұрғандығы белгілі, 8*х+45=141 теңдеуін құрамыз. Бұдан әрі оқушылар құрылған тендеуді шешеді.

Қозғалысқа берілген есептер
Әріптерді пайдалануды біртіндеп, бірте-бірте жүргізу керек. Бүкіл алфавитті түгелімен жаттаудың қажеті жоқ, текжұмыс процесінде кейбір әріптерді еске сақтау қажет. Сандарды белгілеу үшін ең көбірек қолданылатын әріптер а, b, с, d, к және нүктелерді белгілеу үшін А,В,Д,Е,К,М. Латын әріптерінің оқылуына, әсіресе С әрпіне (балалар көбіне ЦЭ деудің
орнына СЕ деп оқиды) ерекше назар аудару қажет.Шынында, оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда математика сабақтарындағы есептердің орны ерекше, өйткені ол бойынша орындалатын әрбір жұмыс ой белсенділігін қажет етеді. Ал ол есептерді әртүрлі тәсілмен шешу - оқушылардыңойлау белсенділігінің арта түсуіне талап қояды, олардың логикалық ойлау қабілетінің дамуына әсер етеді.
Бұл жұмыстарды практикада жүзеге асыру үшін оқушыларға берілген кесте сызба арқылы есептер құрастыруға болады.

Санның бөлшегін табуға арналған есептер.
Теріс емес бүтін а саны мен натурал bсаны берілсін.
Анықтама.Егер a-ны b-ғақалдықпен бөлген кезде қалдық нөлге тең болса, онда bсаны а санының бөлгіші деп аталады.
Сөйтіп, анықтама бойынша, егер bсаны a санының бөлгіші болса, онда a=bq болатындай q∈Z0 бөлінді бар болады, керісінше, егер а=bqболатындай qсаны болса, онда а саны bсанына бөлінеді делінеді. Бұл жағдайда а:b деп жазады. Бұл - бөлінгіштік қатынасының жазылуы, ол а ... .пс b сандарына қолданылатын амалдың жазылуын көрсетпейді, яғни а:b=q деп жазуға болмайды. Ал а:b жазылуын а саны b санына бөлінеді немесе а:b-бөлінгіштік қатынас деп оқиды.
Бөлінгіштік қатынастың бірқатар қасиеттері бар.
1. 0 саны кез-келген натурал санға бөлінбейді, яғни (кез-келген b∈N) 0:bболады.
2. Нөлден өзге ешбір сан 0-ге бөлінбейді, яғни (кез-келген a!=0∈Z0)

а:0. Шындығында, a!=0болсын. Барлық b∈Z0 үшін 0*b=0, олай болса а=0*b теңдігі b-ның ешбір мәніңде орындала алмайды. Демек, а саны 0-ге бөлінбейді.
3. Бөлінгіштік қатынас - рефлексивті; яғни (кез-келген a∈N) а:а. Себебі, а=а*1 болатындай теріс емес бүтін q=1 саны бар болады, онда бөлінгіштік қатынастың анықтамасынан а:а.

Қызықты есептер
Қызықты есептер. Кластан тыс жұмыстар кезінде шешілетін есептер мына бағытта болуы керек. Математикадан бастауыш класта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келуі тиіс, берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, оқушыны жасытпай, қайта жігерлендіретін, математикалық инициативасын артыратындай, түсіндіру жеңіл, тұжырымдалуы қысқа болғаны жөн. Есеп зерделікке, қиялдауға, логикалық ойлауға, тапқырлыққа, байқампаздыққа, есептерді шешу тәсілдерін меңгеруге тәрбиелейтіндей болуы керек. Сондай - ақ есеп өмірден алынатындығын танытатындай болуы қажет.
Қызықты есептер өлең, әзіл, ермек, викторина түрінде де жазыла береді. Өлең есепте өлең жазу заңдылығын пайдалана отырып, математикалық есеп құрастырылады. Онда не белгілі, белгісізі не екендігі айтылады. Олар есепті шешуде байланыстырылады. Табылған жауаптың дұрыстығы тексеріледі. Кейде есептер өлең түрінде тұжырымдау, оқушыны әдеттегіден тыс күйге түсіріп, өзіне баурап алады. Өлең есеп оқушыларды коллектившілдікке, адамгершіліке қасиеттерге, математикалық заңдылықты байқауға, тыңдай білуге, негізгіні қосымшадан ажырата білуге тәрбиелейді. Өйткені математикалық ұғымның өленде тұрмыстық мағынасы кеңірек ашылады.

=

Тапсырма: Теңдік пен теңсіздік бергілерін дұрыс қойып шық.

Теңдік және теңсіздік, олардың қасиеттері.
Жазбаша қосуды оқып-үйренудің қорытынды сабақтарында оқушылар бірнеше қосылғыштар қосудың жазылу формасымен және пайымдауымен танысады.
Теңдеулерді шешкенде, кейде бірдей болатын теңдеулер де кездеседі. Түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды. Мысалы, 2х=10 теңдеуі мен 3х =15 және 3х - х=2,5 4 теңдеулері мәндес теңдеулер. Түбірлері бірдей: х ескеретін жағдай, кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады.
Теңдеу әріпі бар теңдік болғандықтан, теңдеудің қасиеттерін теңдіктің қасиеттеріне сүйеніп дәлелдейміз.
Теңдеудің екі жағына да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.
Мысал. х+23=40,
х+23-23=40-23,
х=40-23,
х=17 - теңдеудің түбірі.

Теңдеу және оны шешу.
ах = b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық тек деу деп атайды.Мұндағы а және b қандай да бір сандар. х - айнымалы.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:
1) Теңдеуде жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңдеудің екі жағын да бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіп түрлендіру керек.
2) Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек.
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді келтіру керек.
4) Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп теңдеудіңтүбірін табу керек.
15x-24=7x+13+122
45x-6=28x+4+24
45x-28x=28+6
X=2
Математикалық орнектер.
Алғашында әріптерді қолдану оқушыларға 1 кластан белгілі ақиқаттың табиғи жалпыламасы түрінде беріліп, оларда түсінбеушілік туғызбайтыңдай болуы керек. Мүмкін боларлық жолдардың бірін келтіре кетейік. Тақтаға былай жазсақ:
3+6=6+3
7+8=8+7
12+14-14+12
50 + 40 = 40 + 50... т, т.
оқушылар бұларды есептеп, қосылғыштарды қалай қоссақта қосындыныңөзгермейтініне көз жеткізеді. Кез келген бірінші қосылғышты а әрпімен, екіншісін bәрпімен белгілесек, онда a+b=b+a өрнегін аламыз.
Оқушылар бірінші кластан-ақ 3 + 6 = 9 түрінде жазылғанда қосындының тек 9 ғана емес, 3 + 6 да қосынды екенін біледі. Осыған сүйене отырып, а+b
жазылуы да екі санның қосындысы екенін ұға білуі тиіс.

1.Ондық бөлшектерді қосуды орындаңдар:
1) 2,8+1,3; 2) 5,7+6,32+0,75;
-6,7+(-2,5); -12,5+(-6,9)+(-3);
9+5,71; -9+(-14,66)+(-7,3);
-8+(-2,6); 0,8+5,92+2,35.
2.Жай бөлшектерді қосуды орындаңдар:
1) 14+57; 2) 325+413; 3) -438+-214;
-56+-13; 9+-359;-612+-357.
3.Қосуды орындаңдар:
1) 0,25+312; 2) -3+-235; 3) -16825+-8+-7,3;
-914+-0,75; 27+8,9+5920; -5,8+-17 34--9215.
4.Қосуды орындаңдар:
1) 1023+8,75+2512; 4) -21,5+-345+-8320;
2) -3715+-0,4+-618; 5) -258+-9,25+-34;
3) -938+-25712+-6,5; 6) -4925+-0,62+-815.
5.Қосуды орындаңдар:
1) -134+320; 3) -428+5; 5) 834+-923;
2) 2517+-25; 4) 5911+-238; 6) -1349+16.
6.Қосуды орындаңдар:
1) -8,5+812; 3) 0+-59; 5) -5120+5,05;
2) 234+-114; 4) 4,25+-414; 6) 15,8+-445.

Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір

Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатыңдай байланыстағы, бірқатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болыл табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайыңдау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға содан кейін шығаруға болады.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:
"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?
2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізеді.
Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шама-лар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен төмендегідей арнайы жаттығулар қарастырылған.
1. Мәліметтері жеткіліксіз жай есептерді шығару, мысалы:
а) ұжымда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Ұжымда барлығы қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?
ә) ұл балалар мен қыз балалар саяхатқа барды. Саяхатқа барлығы қанша бала барған?
Осындай есептерді оқығаннан кейін мұғалім ұжымда барлығы қанша машина болғанын (қанша бала саяхатқа кеткенін) білуге бола ма деп сұрайды, әйтпесе неліктен болмайды (жүк машинасы қанша екені белгісіз немесе қанша қыз бала қанша үл бала бар екені белгісіз). Бұдан кейін балалар сандарды таңдап алып, есепті шығарады.
Осындай жаттығуларды орындай отырып оқушылар есептің сұрағына әр уақытта бірден жауап беру мүмкін еместігіне көздері жетеді, өйткені сан мәліметтердің жетіспеуі мүмкін, оларды шығарып алу керек (бұл жағдайда сандарды таңдап алу керек, ал құрама есептерді шығарғанда, сәйкес амалды орындай отырып, ол санды табу керек).
2. Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару, мысалы:
а) Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Ұл баланың қояны қанша?
ә) Қыз баланың 3 үй қояны, ал ұл баланың 5 үй қояны бар еді. Бірге алғанда олардың қанша қояны бар еді?
Мұғалім мұндай екі есепті мынадай бір есеппен алмастыруға болады дейді: "Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Бірге есептегенде оларда қақша үй қояны бар?"
Алдағы уақытта балалар өздері осындай пар есептерді бір есеппен алмастыратын болады.
3. Берілген шартқа қойылатын сұрақ.
Мен есептің шартын қоямын, ал сендер ойланып көріп, қандай сұрақ қоюға болатынын айтыңдар, -- дейді мұғалім:
'"Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау қиып алды". (Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алған?)
4. Құрама есепке енетін жай есептерді шығара білуін қалыптастыру: Құрама есепті шығаруға қажетті шарт -- балалардың құрама есепке енетін жай есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді қалыптастыра білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.
Құрама есеппен ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.