Орташа шамалар

Жоспар
Кіріспе

1 Статистикалық орташа шамалар ұғымы
2 Орташа шамаларды есептеу әдістері

Орташа шама деп біртектес жиынтықты бір вариациялық белгі бойынша сипаттап көрсететін қорытынды көрсеткішті айтады.. Мысалы, жеке саладағы белгілі бір мамандықтың қызметкерлерінің типтік еңбекақысы жөнінде, республикадағы қазақ жасөспірімдерінің бойларының типтік ұзындығы жөнінде, тиісті нормамен азықтандырған жағдайдағы сиырлардың белгілі бір тұқымынан орта есеппен сүт сауу туралы мәліметтерді айтуға болады. Орташа шама біртектес жиынтық үшін есептеледі. Егер жиынтық әртекті болса, ол жиынтықты ең алдымен бірнеше біртекті топтарға бөледі. Содан кейін әр топтың орташасын есептейді. Орташа шаманың қолданылуы құбылыстардың әлеуметтік-экономикалық мағыналарына байланысты болады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Орташа шамалар
4.1 Статистикалық орташа шамалар ұғымы
Орташа шама деп біртектес жиынтықты бір вариациялық белгі бойынша сипаттап көрсететін қорытынды көрсеткішті айтады.. Мысалы, жеке саладағы белгілі бір мамандықтың қызметкерлерінің типтік еңбекақысы жөнінде, республикадағы қазақ жасөспірімдерінің бойларының типтік ұзындығы жөнінде, тиісті нормамен азықтандырған жағдайдағы сиырлардың белгілі бір тұқымынан орта есеппен сүт сауу туралы мәліметтерді айтуға болады. Орташа шама біртектес жиынтық үшін есептеледі. Егер жиынтық әртекті болса, ол жиынтықты ең алдымен бірнеше біртекті топтарға бөледі. Содан кейін әр топтың орташасын есептейді. Орташа шаманың қолданылуы құбылыстардың әлеуметтік-экономикалық мағыналарына байланысты болады. Мысалы:
Бір жұмысшының Жалақы қоры
орташа айлық = ----------------------------;
жалақысы, тг. Жұмысшылар саны

Өнімнің Өнім өндіруге жұмсалған жалпы
орташа шығын
өзіндік құны,тг = ----------------------------------- ------------------- ;
Өндірілген өнім көлемі

Бір дана өнімге Барлық шығарылған өнімге жұмсалған жалпы уақыт,сағ
жұмсалған орташа = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----------------------------------- ------------------------------------;
уақыт шығыны,сағ. Шығарылған өнімнің саны, дана

Бір гектардан Жалпы түсім, ц
алынған орташа = ------------------------ және т.б.
шығымдылық, гац Жер көлемі, га

Орташа шамалар дәрежелік (арифметикалық,
квадраттық және т.б.) және құрылымдық (мода, медиана) орташаларға бөлінеді.
4.2 Орташа шамаларды есептеу әдістері
1. Дәрежелік орташалар
Математикалық статистика дәрежелік орташаның формуласынан орташа шамалардың бірнеше түрлерін бөліп қарастырады.. Жалпы, орташа шаманы мынадай формула түрінде көрсетуге болады (4)
Мынадай ұғымдар мен белгілеулер енгіземіз:
X- белгінің орташа мәні;
Х1, Х2, ... , Хn - белгілердің жеке мәндері;
f - жиілік, немесе белгілердің жеке мәндерінің қайталануы;
n - жиынтықтағы бірліктердің саны;
z - дәреже көрсеткіші.
Орташа шаманың түрлері:
Z= -1 - гармониялық орташа,
Z= 0 - геометриялық орташа,
Z= +1 - арифметикалық орташа,
Z= +2 - квадраттық орташа,
Z= +3 - кубтық орташа.
Статистикада арифметикалық орташа шама жиі қолданылады.
Арифметикалық орташа шама деп - есептеу кезінде жиынтықтағы вариациялық белгілердің жалпы мөлшерін өзгертпей сақтайтын белгінің орташа мәнін айтады.
Арифметикалық орташаның екі түрі болады: жай және салмақталған.
Жай арифметикалық орташа шама белгінің жеке мәндері жинақталмай немесе топтастырылмай берілгенде қолданылады жәнемынадай формуламен есептеледі:
, (5)
χ1, χ2, χ3, ..., χ,n - белгінің жеке мәндері;
n - жиынтықтағы бірліктердің саны.
.
Мысалы, кәсіпорынның бір бөлімшесінде жұмыс істейтін жұмысшылардың еңбек стажы төмендегідей (19 - кесте):
19 - кесте. Жұмысшылардың еңбек стажы
Жұмысшылардың рет нөмірі
1
2
3
4
5
6
7
Еңбек стажы, жыл
9
7
3
5
8
7 4
6

Осы мәліметтер бойынша бір жұмысшының орташа еңбек стажын есептеу керек.
Жұмысшылардың орташа еңбек стажы
Салмақталған арифметикалық орташа шама белгінің жеке мәндері жиынтықта бірнеше рет қайталанғанда және жинақталып (топтастырылып) берілгенде қолданылады. Мынадай формуламен есептеледі: , (6)
мұндағы χ1, χ2, χ3, ..., χ,n - белгінің жеке мәндері;
f - жиілік
Интервалды қатардың орташа шамасы да осы (6) формула бойынша есептеледі. Интервалды вариациялық қатардың орташа шамасын есептеу үшін, ең алдымен интервал ортасын анықтайды.
Ашық интервал түрінде берілген 1 топтың интервал ортасын табу үшін, сол топтың жоғарғы шегінен 2 топтың интервал ұзындығының жартысын шегереді. Ал соңғы топтағы интервал ортасын табу үшін, сол топтың төменгі шегіне алдыңғы топтың интервал ұзындығының жартысын қосады.
Жабық интервал түрінде берілген топтың ортасын табу үшін, сол топтың жоғарғы және төменгі шектерінің қосындысын 2-ге бөледі. Яғни жай арифметикалық орташамен есептейді.
Арифметикалық орташа шаманың негізгі матаматикалық қасиеттері
1) Егер әр вариантты (Х) тұрақты бір санға (А) арттырса немесе кемітсе, онда орташа шама сол тұрақты санның мөлшеріне көп немесе аз болады:

,(7)
2) Егер әр вариантты тұрақты бір санға көбейтсе немесе бөлсе, онда орташа шама сонша есе көп немесе аз болады:
а) варианттарды тұрақты санға бөлген кезде:
(8)
б) варианттарды тұрақты санға көбейткен кезде:
(9)
3) Егер вариант жиілігін тұрақты санға бөлсе, одан орташа шама өзгермейді:
(10)
4) Орташа шамамен жиілік қосындысының көбейтіндісі варианттар мен жиіліктердің көбейтіндісінің қосындысына тең ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.