Қарапайым шамалар
Сандар мен шамалар бастауыш мектептегі математика курсының негізі, яғни фундаментальды анықталмайтын ұғымдарына жатады. Олардың мазмұны нақты мысалдармен ашылады. Мұнда ондық санау жүйесі мен шаманың метрлік жүйесі арасында өзара байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан сандврмен және шамалармен (яғни шамалар мәндерімен) амалдар ұқсас және бір мезгілде оқытылады.
Ұзындықты оқыту әдістемесі және оны өлшеу біліктерін қалыптастыру.
Шамалдардың ішіндегі мектепке әлдеқайда жақыны ұзындық болып табылады. Осы себепті шамалармен таныстыру ұзындық және ұзындықты өлшеу туралы түсінік қалыптастырудан басталады.
1. Үзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.
2. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
3.Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай- ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.
4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай- ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.
5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.
Ұзындықтың бірліктерін оқыту теріс емес бүтін сандар арифметикасын оқытумен тығыз байланысты: сантиметр- бірліктің баламасы; дециметр- ондықтың баламасы; метр- жүздіктің баламасы; километр- мындықтың баламасы. Бұл ұзындықты өлшеу санды шығарып алудың бір тәсілі екендігін көрсетеді, демек, сан- ұзындықты сантиметрмен (дм, м, км, мм) өлшеудің нәтижесі.
Осыған сәйкес шамаларды құру, оқу және жазу сандар нумерациясымен қатар жүреді:
5 жүзд. 3 онд. 7 бірл.= 537 бірл.
5 м 3 дм 7 см= 537 см
Сонымен бірге шамалармен арифметикалық амалдар жекелеген сандармен амалдарға ұқсас орындалады:
5+3=8
5 см + 3 см= 8 см
1. Ұзындық және заттардың ұзындығын өлшеудің мән- мағынасын ашу:
а) “Ұзындық” ұғымын еңгізуге дайындық мектепке дейінгі жаста басталады да, бірінші сыныпты “Қарапайым түсініктер” тақырыбында жалғасады:
заттардың ұзындықтарын ажырата білу: заттардың ұзындығы, ені, биіктігі; нүктелер арасындағы қашықтық- бұлар ұзындықты анықтайтын заттардың қасиеттері;
заттардың ұзындықтарын салыстыру барысында қатынастарды тағайындау: ұзын- қысқа; қалын- жұқа; биік- аласа; алыс- жақын.
заттардың ұзындықтарын салыстыру: “көз мөлшерімен”, беттестіру; “қатар тұру” арқылы; түсінік бойынша (бұлақ және өзен; ағаш және бұта, т. б.);
ұзындық ретінде сызықпен (түзу және қисық) және кесіндімен таныстыру;
ә) сантиметрдің (см) көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу:
Ұзындықты оқыту әдістемесі және оны өлшеу біліктерін қалыптастыру.
Шамалдардың ішіндегі мектепке әлдеқайда жақыны ұзындық болып табылады. Осы себепті шамалармен таныстыру ұзындық және ұзындықты өлшеу туралы түсінік қалыптастырудан басталады.
1. Үзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.
2. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
3.Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай- ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.
4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай- ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.
5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.
Ұзындықтың бірліктерін оқыту теріс емес бүтін сандар арифметикасын оқытумен тығыз байланысты: сантиметр- бірліктің баламасы; дециметр- ондықтың баламасы; метр- жүздіктің баламасы; километр- мындықтың баламасы. Бұл ұзындықты өлшеу санды шығарып алудың бір тәсілі екендігін көрсетеді, демек, сан- ұзындықты сантиметрмен (дм, м, км, мм) өлшеудің нәтижесі.
Осыған сәйкес шамаларды құру, оқу және жазу сандар нумерациясымен қатар жүреді:
5 жүзд. 3 онд. 7 бірл.= 537 бірл.
5 м 3 дм 7 см= 537 см
Сонымен бірге шамалармен арифметикалық амалдар жекелеген сандармен амалдарға ұқсас орындалады:
5+3=8
5 см + 3 см= 8 см
1. Ұзындық және заттардың ұзындығын өлшеудің мән- мағынасын ашу:
а) “Ұзындық” ұғымын еңгізуге дайындық мектепке дейінгі жаста басталады да, бірінші сыныпты “Қарапайым түсініктер” тақырыбында жалғасады:
заттардың ұзындықтарын ажырата білу: заттардың ұзындығы, ені, биіктігі; нүктелер арасындағы қашықтық- бұлар ұзындықты анықтайтын заттардың қасиеттері;
заттардың ұзындықтарын салыстыру барысында қатынастарды тағайындау: ұзын- қысқа; қалын- жұқа; биік- аласа; алыс- жақын.
заттардың ұзындықтарын салыстыру: “көз мөлшерімен”, беттестіру; “қатар тұру” арқылы; түсінік бойынша (бұлақ және өзен; ағаш және бұта, т. б.);
ұзындық ретінде сызықпен (түзу және қисық) және кесіндімен таныстыру;
ә) сантиметрдің (см) көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу:
Қарапайым шамалар
Шаманың бірліктері
Сандар мен шамалар бастауыш мектептегі математика курсының негізі, яғни фундаментальды анықталмайтын ұғымдарына жатады. Олардың мазмұны нақты мысалдармен ашылады. Мұнда ондық санау жүйесі мен шаманың метрлік жүйесі арасында өзара байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан сандврмен және шамалармен (яғни шамалар мәндерімен) амалдар ұқсас және бір мезгілде оқытылады.
Ұзындықты оқыту әдістемесі және оны өлшеу біліктерін қалыптастыру.
Шамалдардың ішіндегі мектепке әлдеқайда жақыны ұзындық болып табылады. Осы себепті шамалармен таныстыру ұзындық және ұзындықты өлшеу туралы түсінік қалыптастырудан басталады.
1. Үзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.
2. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
3.Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай- ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.
4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай- ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.
5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.
Ұзындықтың бірліктерін оқыту теріс емес бүтін сандар арифметикасын оқытумен тығыз байланысты: сантиметр- бірліктің баламасы; дециметр- ондықтың баламасы; метр- жүздіктің баламасы; километр- мындықтың баламасы. Бұл ұзындықты өлшеу санды шығарып алудың бір тәсілі екендігін көрсетеді, демек, сан- ұзындықты сантиметрмен (дм, м, км, мм) өлшеудің нәтижесі.
Осыған сәйкес шамаларды құру, оқу және жазу сандар нумерациясымен қатар жүреді:
5 жүзд. 3 онд. 7 бірл.= 537 бірл.
5 м 3 дм 7 см= 537 см
Сонымен бірге шамалармен арифметикалық амалдар жекелеген сандармен амалдарға ұқсас орындалады:
5+3=8
5 см + 3 см= 8 см
1. Ұзындық және заттардың ұзындығын өлшеудің мән- мағынасын ашу:
а) “Ұзындық” ұғымын еңгізуге дайындық мектепке дейінгі жаста басталады да, бірінші сыныпты “Қарапайым түсініктер” тақырыбында жалғасады:
заттардың ұзындықтарын ажырата білу: заттардың ұзындығы, ені, биіктігі; нүктелер арасындағы қашықтық- бұлар ұзындықты анықтайтын заттардың қасиеттері;
заттардың ұзындықтарын салыстыру барысында қатынастарды тағайындау: ұзын- қысқа; қалын- жұқа; биік- аласа; алыс- жақын.
заттардың ұзындықтарын салыстыру: “көз мөлшерімен”, беттестіру; “қатар тұру” арқылы; түсінік бойынша (бұлақ және өзен; ағаш және бұта, т. б.);
ұзындық ретінде сызықпен (түзу және қисық) және кесіндімен таныстыру;
ә) сантиметрдің (см) көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу:
әр түрлі шартты өлшеуіштермен (шартты бірліктермен) өлшеу арқылы кесінділердің ұзындықтарын салыстыру;
8
4
2
бір кесіндінің ұзындығының әр түрлі мәні болады (1 парадокс);
2
4
үлкен кесіндінің ұзындығы (2) кіші кесіндінің ұзындығынан кем (2 парадокс).
Қорытынды: ортақ шартты өлшеуіш қажет- сантиметр; см модельді- кіш
кіне заттарды өлшеу үшін бірінші ұзындық бірлігін және сантиметр моделін кесінді бойына салып, оның кесіндіге неше рет салынатынын санап, сантиметр
моделінің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу тәсілін көрсету;
әр оқушы өздеріне таратылып берілген сантиметр моделінің көмегімен кесінділердің ұзындықтарын өлшейді;
1 см жазуын көрсету, содан соң оқушылар өлшеу нәтижелерін жазады. 5 см, 3 см, 7 см- бұл алғашқы шамалар, яғни ұзындықтың (қарапайым) мәндері;
практикалық жұмыс: сантиметр моделін дайындау; ұзындығы 1 см болатын кесінді сызу; кішкене саусақтың ені 1 см болатынын анықтау.
Осындай жұмыстардың нәтижесінде шама өлшеудің нәтижесі екендігі игеріледі және берілген кесіндіде көрсетілетін сантиметрлердің саны ретіндегі ұзындық ұғымы қалыптасады.
Алғашқы ондықтың сандарын оқыту барысында кесіндінің ұзындығын сантиметрмен өлшеуді қолдану: 1 см; 2 см; ...; 10 см, яғни 1,2, ..., 10 сандары- яғни кесіндінің ұзындығын сантиметрмен өлшеудің нәтижелері;
ұзындықты өлшеудің құралы ретіндегі сантиметрлік бөліктерге бөлінген сызғышпен және оның көмегімен ұзындықты өлшеу тәсілдерімен таныстыру:
0 цифры бар бөлік кесіндінің сол жақ ұшына дәл келетіндей етіп, сызғышты кесіндіге саламыз; кесіндінің келесі ұшы қай санға келіп тұрғанып қараймыз- бұл цифр кесіндінің ұзындығын, яғни онда неше сантиметр бар екенін көрсетеді: 7 см;
кейінірек кәдімгі ұсақ және ірі бөліктері бар сызғышпен таныстыруға болады;
шамаларды көрнекі түрде сандарға ұқсас салыстыру:
5см
5 см 4 см, өткені 54
4 см
4 см 5см,өткені 45
кесінділердің қосындысы мен айырмасын табу және оның алгоритмі (жоғарыда қарастырылған);
кесіндінің ұзындығын бірнеше бірлікке арттыру және кеміту: берілген кесіндіден 3 см артық (кем) кесінді сыз;
3 см* 3 см- 1 см
6 см* 6 см+ 1 см түріндегі салыстыру.
2. Ұзындықтың юірліктерімен және олардың арақатынасымен таныстыру.
а) Дециметрмен таныстыру:
проблемалық жағдаят: парта, тақта, шкаф, және т. б. Бетінің ұзындықтарын сантиметрдің көмегімен қалай өлшеу керек- бұл қолайсыз, көп уақыт кетеді, демек, ұзындықтың ірірек өлшем бірлігі- децимтр (дм) енгізілуі қажет- ұзындықтың екінші бірлігі.
Дециметр туралы қарапайым түсінік 10 санып енгізумен байланысты беріледі: бұл санды арифметикалық амалды орындау 9+1=10 арқылы шығарып алуға болады- 9- дан кейінгі келесі сан, оны жазу үшін жаңа цифр қажет емес, өйткені санды белгілі цифрлар 1 және 0- дің көмегімен жазуға болады (осыған ұқсас 9 см+ 1 см =10 см – 10 см= 1 дм және 1 дм = 10 см).
Ұзындықтың екі бірлігін салыстыру: 1 дм- де 10 см бар.
1 дм
1 см
1 дм* 1 см 1 см* 1 дм
1 см* 10 см 10 см* 1 дм
ә) Жаңа санау бірлігі ретінде ондықпен санау кезінде дециметр ұғымына қайта ораламыз:
1 дециметрді сантимер моділінің көмегімен шығару: жолақшаны 10 рет сала отырып, 10 см-ді аламыз.
10 см= 1 дм- ұзындық бірліктері арасынд қатынас тағайындау:
кесіндінің ұзындығын сантиметрмен және дециметрмен өлшеу;
шалаларды салыстыру және білімнің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Шаманың бірліктері
Сандар мен шамалар бастауыш мектептегі математика курсының негізі, яғни фундаментальды анықталмайтын ұғымдарына жатады. Олардың мазмұны нақты мысалдармен ашылады. Мұнда ондық санау жүйесі мен шаманың метрлік жүйесі арасында өзара байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан сандврмен және шамалармен (яғни шамалар мәндерімен) амалдар ұқсас және бір мезгілде оқытылады.
Ұзындықты оқыту әдістемесі және оны өлшеу біліктерін қалыптастыру.
Шамалдардың ішіндегі мектепке әлдеқайда жақыны ұзындық болып табылады. Осы себепті шамалармен таныстыру ұзындық және ұзындықты өлшеу туралы түсінік қалыптастырудан басталады.
1. Үзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.
2. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
3.Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай- ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.
4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай- ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.
5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.
Ұзындықтың бірліктерін оқыту теріс емес бүтін сандар арифметикасын оқытумен тығыз байланысты: сантиметр- бірліктің баламасы; дециметр- ондықтың баламасы; метр- жүздіктің баламасы; километр- мындықтың баламасы. Бұл ұзындықты өлшеу санды шығарып алудың бір тәсілі екендігін көрсетеді, демек, сан- ұзындықты сантиметрмен (дм, м, км, мм) өлшеудің нәтижесі.
Осыған сәйкес шамаларды құру, оқу және жазу сандар нумерациясымен қатар жүреді:
5 жүзд. 3 онд. 7 бірл.= 537 бірл.
5 м 3 дм 7 см= 537 см
Сонымен бірге шамалармен арифметикалық амалдар жекелеген сандармен амалдарға ұқсас орындалады:
5+3=8
5 см + 3 см= 8 см
1. Ұзындық және заттардың ұзындығын өлшеудің мән- мағынасын ашу:
а) “Ұзындық” ұғымын еңгізуге дайындық мектепке дейінгі жаста басталады да, бірінші сыныпты “Қарапайым түсініктер” тақырыбында жалғасады:
заттардың ұзындықтарын ажырата білу: заттардың ұзындығы, ені, биіктігі; нүктелер арасындағы қашықтық- бұлар ұзындықты анықтайтын заттардың қасиеттері;
заттардың ұзындықтарын салыстыру барысында қатынастарды тағайындау: ұзын- қысқа; қалын- жұқа; биік- аласа; алыс- жақын.
заттардың ұзындықтарын салыстыру: “көз мөлшерімен”, беттестіру; “қатар тұру” арқылы; түсінік бойынша (бұлақ және өзен; ағаш және бұта, т. б.);
ұзындық ретінде сызықпен (түзу және қисық) және кесіндімен таныстыру;
ә) сантиметрдің (см) көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу:
әр түрлі шартты өлшеуіштермен (шартты бірліктермен) өлшеу арқылы кесінділердің ұзындықтарын салыстыру;
8
4
2
бір кесіндінің ұзындығының әр түрлі мәні болады (1 парадокс);
2
4
үлкен кесіндінің ұзындығы (2) кіші кесіндінің ұзындығынан кем (2 парадокс).
Қорытынды: ортақ шартты өлшеуіш қажет- сантиметр; см модельді- кіш
кіне заттарды өлшеу үшін бірінші ұзындық бірлігін және сантиметр моделін кесінді бойына салып, оның кесіндіге неше рет салынатынын санап, сантиметр
моделінің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу тәсілін көрсету;
әр оқушы өздеріне таратылып берілген сантиметр моделінің көмегімен кесінділердің ұзындықтарын өлшейді;
1 см жазуын көрсету, содан соң оқушылар өлшеу нәтижелерін жазады. 5 см, 3 см, 7 см- бұл алғашқы шамалар, яғни ұзындықтың (қарапайым) мәндері;
практикалық жұмыс: сантиметр моделін дайындау; ұзындығы 1 см болатын кесінді сызу; кішкене саусақтың ені 1 см болатынын анықтау.
Осындай жұмыстардың нәтижесінде шама өлшеудің нәтижесі екендігі игеріледі және берілген кесіндіде көрсетілетін сантиметрлердің саны ретіндегі ұзындық ұғымы қалыптасады.
Алғашқы ондықтың сандарын оқыту барысында кесіндінің ұзындығын сантиметрмен өлшеуді қолдану: 1 см; 2 см; ...; 10 см, яғни 1,2, ..., 10 сандары- яғни кесіндінің ұзындығын сантиметрмен өлшеудің нәтижелері;
ұзындықты өлшеудің құралы ретіндегі сантиметрлік бөліктерге бөлінген сызғышпен және оның көмегімен ұзындықты өлшеу тәсілдерімен таныстыру:
0 цифры бар бөлік кесіндінің сол жақ ұшына дәл келетіндей етіп, сызғышты кесіндіге саламыз; кесіндінің келесі ұшы қай санға келіп тұрғанып қараймыз- бұл цифр кесіндінің ұзындығын, яғни онда неше сантиметр бар екенін көрсетеді: 7 см;
кейінірек кәдімгі ұсақ және ірі бөліктері бар сызғышпен таныстыруға болады;
шамаларды көрнекі түрде сандарға ұқсас салыстыру:
5см
5 см 4 см, өткені 54
4 см
4 см 5см,өткені 45
кесінділердің қосындысы мен айырмасын табу және оның алгоритмі (жоғарыда қарастырылған);
кесіндінің ұзындығын бірнеше бірлікке арттыру және кеміту: берілген кесіндіден 3 см артық (кем) кесінді сыз;
3 см* 3 см- 1 см
6 см* 6 см+ 1 см түріндегі салыстыру.
2. Ұзындықтың юірліктерімен және олардың арақатынасымен таныстыру.
а) Дециметрмен таныстыру:
проблемалық жағдаят: парта, тақта, шкаф, және т. б. Бетінің ұзындықтарын сантиметрдің көмегімен қалай өлшеу керек- бұл қолайсыз, көп уақыт кетеді, демек, ұзындықтың ірірек өлшем бірлігі- децимтр (дм) енгізілуі қажет- ұзындықтың екінші бірлігі.
Дециметр туралы қарапайым түсінік 10 санып енгізумен байланысты беріледі: бұл санды арифметикалық амалды орындау 9+1=10 арқылы шығарып алуға болады- 9- дан кейінгі келесі сан, оны жазу үшін жаңа цифр қажет емес, өйткені санды белгілі цифрлар 1 және 0- дің көмегімен жазуға болады (осыған ұқсас 9 см+ 1 см =10 см – 10 см= 1 дм және 1 дм = 10 см).
Ұзындықтың екі бірлігін салыстыру: 1 дм- де 10 см бар.
1 дм
1 см
1 дм* 1 см 1 см* 1 дм
1 см* 10 см 10 см* 1 дм
ә) Жаңа санау бірлігі ретінде ондықпен санау кезінде дециметр ұғымына қайта ораламыз:
1 дециметрді сантимер моділінің көмегімен шығару: жолақшаны 10 рет сала отырып, 10 см-ді аламыз.
10 см= 1 дм- ұзындық бірліктері арасынд қатынас тағайындау:
кесіндінің ұзындығын сантиметрмен және дециметрмен өлшеу;
шалаларды салыстыру және білімнің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz