MATHCAD-қа электрондық оқулық


Кіріспе
I. MATHCAD.қа ҚЫСҚАША ТҮСІНІКТЕМЕ
1.1 Mathcad нұсқасы
1.2 Mathcad программасының мүмкіндіктері
1.3 Mathcad жүйесінің негізі және интерфейсі
1.4 Mathcad . тың басты объектілері
1.5 Mathcad алфавиті (әліпбиі)

II. MATHCAD ТІЛІНІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ
2.1 Кинематика.
2.2 Материалдық нүктенің және қатты дененің динамикасы.
2.3 Сақталу заңдары.
2.4 Молекула.кинетикалық теорияның негіздері..
2.5 Термодинамика негіздері.
2.6 Электростатика.
2.7 Тұрақты электр тогы.
2.8 Магнит өрісі. Заттағы магнит өрісі.
2.9 Электромагниттік индукция. Максвелл теңдеулері.
2.10 Гармоникалық тербелістер. Электромагниттік тербелістер. Толқындық процестер.


ІІІ. ЭЛЕКТРОНДЫ ҚҰРАЛДЫ ЖАСАУДЫҢ ПРОГРАММАЛЫҚ ЖАБДЫҚТАЛУЫ
3.1 Delphi ортасының теориялық негіздері. Delphi . ді баптау.
3.2 Форманың қасиетін өзгерту. Формаға жаңа компоненттер орналастыру.
3.3 Оқиғаға жауапты қалыптастыру.
3.4 Delphi ортасының компоненттер палитрасы.
Формалар терезесі.
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМШАЛАР
Mathcad 2000 нұсқасы бар мүмкіндіктер қатарын толықтырды: жүйе интерфейсі айтарлықтай жақсарды, жекелей алғанда Интернетпен интеграция ресурс орталығына орналастырылды; қаржы-экономикалық функцияларды, үш өлшемді матрицаларды шешуге, Given есептеу блогында дифференциалдық теңдеулерді сандық түрде шешуге арналған функциялар қатары енгізілген; логорифмді, синусоидалы, экспоненциалды және т.б. регрессияларды орындауға арналған функциялар қатары; логикалық операторлар жиыны; root функциясының мүмкіндіктерінің артуы — ол енді түбірді тек берілген жуықтау арқылы (екі параметрлі функция) ғана емес, берілген интервал арқылы (төрт параметрлі функция) да іздей болады; үш өлшемді графикті тез әрі ықшамды тұрғызу; ресурстар орталығында мысалдар жиынтығы айтарлықтай жаңартылған.
1. Ақылбаев Ж.С., Ермағанбетов Қ.Т. Электр және магнетизм: Оқу құралы. Қарағанды: КарМУ. 2003
2. Аманқұлов Т.П., Сағындықов А.С., Тұрғанова Т., Хамза А.Қ. Жалпы физикадан қысқаша лекциялар жинағы. Шымкент.: ОҚМУ, 2007ж
3. Ахметов А.Қ. Физика (Толқындық оптика. Кванттық оптика. Атомдық физика. Қатты денелер физикасы. Атом ядросы және элементар бөлшектер физикасы) Оқулық. Алматы: Республикалық баспасы. 2000.
4. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. Изд.3-е, перераб. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1974 – 430с.
5. Бектібаев Ш.Б., Рахимов Қ., т.б. Жалпы физика курсы.(Механика және молекулалық физика бөлімі): Оқу құралы. Қарағанды: КарМТУ. 1998
6. Беликов Б. Решение задач по физике. - М.: Высшая школа, 1986.
7. Беликов Б.С. Решение задач по физике Общие методы. М.: Просвещение, 1986.
8. Волькенштейн В. Жалпы физика курсынан есептер жинағы. Алматы., Мектеп, 1990.
9. Жұманов К.Б. Атомдық физика негіздері. - Алматы.Қазақ университеті, 2000.
10. Қабылбеков К.А. Курс физики. Молекулярная физика. Электричество и магнетизм.-К: Издательство КарГУ, 1996.
11. Қойшыбаев Н.К., Шарықбаев А.О. Физика 1 томдары. Алматы, 2001
12. Қойшыбаев Н.К., Шарықбаев А.О. Физика 2 томдары. Алматы, 2001
13. Қойшыбаев Н.К., Шарықбаев А.О. Физика 3 томдары. Алматы, 2001
14. Қойшыбаев Н.К., Шарықбаев А.О. Физика 4 том. Алматы, 2001
15. Көшеров Ә.Ж. Физика есептері. ІІ том. –Шымкент, 2008.–384 б.
16. Құлбеков М., Әлімбекова Т., Нұрғалиев Қ. Жалпы физика курсы. Электр және магнетизм. Оқу құралы. Алматы: 1997.
17. Нұрсұлтанов О.С. Атомдық физика. - Алматы: Рауан, 1990.
18. Полатбеков П. Оптика.-Алматы: Мектеп, 1981.
19. Рахым Қ. Жалпы физика курсы. Электрлік құбылыстар: Оқу құралы. Қарағанды: КарМТУ. 2004
20. Савельев И.В. Жалпы физика курсы.1-том. -Алматы: Мектеп, 1982, (аударма).
21. Савельев И.В. Жалпы физика курсы. 2-том. -Алматы: Мектеп, 1982, (аударма).
22. Сайдуллаева Н.С. Жалпы физика курсы. Шымкент.: ОҚМУ, 2008ж
23. Спабекова Р.С., Хамза А.Қ., Абдираманова Қ.Ш. Жалпы физика курсынан есептер жинағы: Оқу құралы.–Шымкент.: М. Әуезов атындағы ОҚМУ, 2008 - 202 б.
24. Трофимова Т.И. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1990.
25. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высшая школа, 2004.–591с.
26. Фриш С.Э. ТимореваА.В. Жалпы физика курсы. І том. Оқулық. Алматы: Мектеп. 1970.
27. Фриш С.Э. ТимореваА.В. Жалпы физика курсы. 2 том. Оқулық. Алматы: Мектеп. 1970.
28. Хамза А.Қ., Спабекова Р.С.. «Жалпы физика курсынан студенттердің өздік жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқау» /әдістемелік нұсқау: –Шымкент.: М.Әуезов атындағы ОҚМУ, 2009.- 88б.
29. Широков Ю.М. Юдин Н. Ядерная физика.-М.:Наука,1980.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 84 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 1900 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






МАЗМҰНЫ
Кіріспе
I. MATHCAD-қа ҚЫСҚАША ТҮСІНІКТЕМЕ
1.1 Mathcad нұсқасы
1.2 Mathcad программасының мүмкіндіктері
1.3 Mathcad жүйесінің негізі және интерфейсі
1.4 Mathcad – тың басты объектілері
1.5 Mathcad алфавиті (әліпбиі)

II. MATHCAD ТІЛІНІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ
2.1 Кинематика.
2.2 Материалдық нүктенің және қатты дененің динамикасы.
2.3 Сақталу заңдары.
2.4 Молекула-кинетикалық теорияның негіздері..
2.5 Термодинамика негіздері.
2.6 Электростатика.
2.7 Тұрақты электр тогы.
2.8 Магнит өрісі. Заттағы магнит өрісі.
2.9 Электромагниттік индукция. Максвелл теңдеулері.
2.10 Гармоникалық тербелістер. Электромагниттік тербелістер. Толқындық
процестер.

ІІІ. Электронды құралды жасаудың программалық жабдықталуы
3.1 Delphi ортасының теориялық негіздері. Delphi - ді баптау.
3.2 Форманың қасиетін өзгерту. Формаға жаңа компоненттер орналастыру.
3.3 Оқиғаға жауапты қалыптастыру.
3.4 Delphi ортасының компоненттер палитрасы.
Формалар терезесі.
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМШАЛАР

I. Mathcad - қа қысқаша түсініктеме
1.1 Mathcad нұсқасы

Mathcad 2000 нұсқасы бар мүмкіндіктер қатарын толықтырды: жүйе
интерфейсі айтарлықтай жақсарды, жекелей алғанда Интернетпен интеграция
ресурс орталығына орналастырылды; қаржы-экономикалық функцияларды, үш
өлшемді матрицаларды шешуге, Given есептеу блогында дифференциалдық
теңдеулерді сандық түрде шешуге арналған функциялар қатары енгізілген;
логорифмді, синусоидалы, экспоненциалды және т.б. регрессияларды орындауға
арналған функциялар қатары; логикалық операторлар жиыны; root
функциясының мүмкіндіктерінің артуы  — ол енді түбірді тек берілген жуықтау
арқылы (екі параметрлі функция) ғана емес, берілген интервал арқылы (төрт
параметрлі функция) да іздей болады; үш өлшемді графикті тез әрі ықшамды
тұрғызу; ресурстар орталығында мысалдар жиынтығы айтарлықтай жаңартылған.

1.2 Mathcad программасының мүмкіндіктері

Қолданбалы есептерді шығаруда дүние жүзілік мамандардың алдында
компьютерлік математиканың әмбебаб программалық жүйелерін(Mathcad,
MathLab, Mathematica,Maple) қолдану мүмкіндігі туып отыр. Осы аталған
компьютерлік математика жүйелерінің ішінде Mathcad Pro жүйесі әйгілі
америкалық MathSoft фирмасының кәсіптік нұсқасы болып табылады. Бұл жүйенің
төмендегідей ерекшеліктері бар:
• қарапайымдылығы;
• қолданушыға программистке сияқты жоғарғы талаптың болмауы;
• деректерді әртүрлі форматта бейнелеу және түрлендіру мүмкіндіктерінің
болуы;
• математикалық өрнектердің, символдық түрлендірулер операторларының
қуатты арсеналының болуы;
• түсіндірме хат, есеп берулер, мақалалар, монографиялар жазуда мәтіндік
редактор мен Mathcad құжатының фрагменттерін қатар қолдану
мүмкіндігінің болуы;
• шаблондар жиымы мен кез келген математикалық есептерді (алгебралық
және дифференциалдық теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді, циклдық және
рекуренттік процедураларды шешу т.с.с.) шығаруда қолданылатын
кіріктірілген функциялардың(алдын ала С++ тілінде программаланған)
болуы;
• Mathcad- жүйесінде символдық және сандық есептеулер жүргізуге
болады. Сандық мәндер символдық есептеулер тізбегінен тұруы мүмкін.
• Mathcad-та барлық элементар формулалармен қатар элементар емес
функциялар да кіріктірілген.
• бөлшектерге амалдар қолдану;
• теңдеулер, теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі;
• алгебралық теңдеулердің 4-ші дәрежеде есептелуі(квадрат теңдеу,

кубтық теңдеу, тригонометриялық теңдеу, калинион және рационал

теңсіздіктер.
• дифференциалдау;
• интегралдау;
• қосынды мен көбейтіндіні есептеу;
• математикалық статистика есептерінің фигуралары үшін графиктер
тұрғызу.
Mathcad-тың жаңа мүмкіндіктері арнайы кеңейту топтамасымен және
жүйені толықтыра түсетін қосымша функциялармен, арнайы есептерді шешуге
арналған тұрақтылармен қамтылған кітапханалар көмегімен толыға түседі:

• Берілгендерді анализдеу топтамасы (ағыл. Data Analysis Extension
Pack) — Mathcad -ты берілгендерді анализдеуге қатысты қажетті
құралдармен қамтамасыз етеді.
• Сигналдарды өңдеуге қатысты топтама (ағыл.Signal Processing Extension
Pack)— құрамында анализдеу, нәтижені графикалық түрде ұсыну,
сигналдарды аналогтық және сандық түрде өңдеуге арналған 70-тен астам
кіріктірілген функциясы бар.
• Бейнені өңдеуге арналған топтама (ағыл.Image Processing Extension
Pack)— Mathcad -ты бейнені өңдеуге, анализдеуге және
визиуализациялауға мүмкіндік беретін қажетті құралдармен қамтамасыз
етеді.
• Толқынды түрлендіру функцияларымен жұмыс істеуге арналған топтама
(ағыл.Wavelets Extension Pack)— Mathcad Professional базалық
модулінің кіріктірілген функциялар кітапханасына енгізуге болатын
қосымша вейвлет-функциялардың үлкен жиынтығына ие топтама. Топтама
сигналды және бейнені анализдеуге, сигналдарды статистика тұрғысынан
бағалауға, мәліметтерді қысуға және арнайы сандық әдістерге басқаша
қатынас жасауға мүмкіндік береді. Топтама құрамына 60-тан астам
кілттік вейвлет функциялары кіреді. Вейвлет әулетінің ортогональды
және биоортагональды функцилары да кіріктірілген, жеңілдері қатарында—
Хаара вейвлеті, Добеши вейвлеті, симлет, койфлет және B-сплайндар.
Сонымен қатар, топтама құрамына негізгі вейвлет принципіне
негізделген кеңейтілген диалогты құжаттама, қосымшалар, мысалдар және
сілтемелер кестесі.
• Құрылыс кітапханасы (ағыл.Civil Engineering Library)— англ.Roark's
Formulas for Stress and Strain (Формулы Роарка для расчета напряжений
и деформаций) анықтамалығын, құрылыс жобалауына арналған түзетілетін
шаблондарды және жылу есептерінің мысалдарын іске қосады.
• Электротехникалық кітапхана (ағыл.Electrical Engineering Library )—
құрамында электортехникада қолданылатын анықтамалық кестелер,
стандартты есептеу процедуралары және формулалар бар. Мәтіндік
түсіндірулер және мысалдар кітапханамен жұмысты жеңілдетеді— әрбір
көрсеткішке және тарауға тақырыпшалар арқылы сілтеме қойылған және сол
сілтеме арқылы оны іздеу жүйесінен таба аламыз.
• Машина жасау кітапханасы (ағыл.Mechanical Engineering
Library)—құрамына 5 мыңнан астам формулалар кіретін және McGraw-Hill
анықтамалығынан алынған процедуралар енетін ағыл.Roark's Formulas
for Stress and Strain (Формулы Роарка для расчета напряжений и
деформаций) анықтамалығын және ақырғы элементтер әдісін іске қосады.
Мәтіндік түсіндірулер, келтірілген мысалдар және іздеу жүйелері
жұмысты едәуір жеңілдетеді. Анақтамалықтың құрамына Дэвид Пинтурдың
Ақырғы элементтер әдісіне кіріспе атты электоронды кітабы
енгізілген.

1.3 Mathcad жүйесінің негізі және интерфейсі

Mathcad -тың аналогтық программалардан негізгі ерекшелігі – ол
өрнекті енгізудің мәтіндік емес, графикалық режимі. Командаларды,
функцияларды және формулаларды енгізу үшін пернетақтаны және де көптеген
арнайы құрал саймандар панеліндегі батырмаларды пайдалануға болады. Қандай
жағдайда да енгізілген формулалар қалыпты түрге ие болады. Яғни формуланы
енгізу үшін арнайы білім талап етілмейді. Енгізілген формулаға есептеу
жүргізу қолданушының қалауымен, бірмезетте, барлық жиынға бірден немесе
команда бойынша жүргізіледі. Қарапайым формулалар солдан оңға және
жоғарыдан төменге қарай есептелінеді. Басқа прогаммаларда (Maple, MuPAD,
Mathematica) есептеу программалық интрепретатор режимінде жүзеге асады.
Maple интерфейсі дәстүрлі программалау тілдерінде жұмыс істеу дағдыларына
ие қолданушыларға арналған. Mathcad-та жұмыс істеу үшін программалау
дағдыларын меңгеру міндеттелмейді. Mathcad жүйесінің түсінікті графикалық
интерфейстері бар. Mathcad интерфейсінде меңзер арқылы жұмыс істеу
барысында обьектілерге мынандай амалдар қолдану керек:
• Көрінген барлық хабарламаны және өзгертілген жұмыс алаңың белгілеу.
• Өзінің экспериментін қою.
• Тышқанның оң және сол батырмаларын шерту арқылы олардың қасиеттерін
зерттеп ерекшелеу.
• Басты мәзірдегі командалардың аудармаларына көңіл аудару.

Басты терезе жүйесі және интерфейс элементтері

Mathcad программасын іске қосу үшін:
Бастау → Бағдарламалар → MathSoft Apps → Mathcad 2000 Professional
Mathcad –іске қоқаннан кейін басты терезе ашылады. Басты терезе жүйесі
1.2.1 - суретте көрсетілген. Баптау жүргізілгеннен кейін, қолданушыға жұмыс
жасауға ыңғайлы терезенің түрін алуға болады. Терезедегі басты көрінетін
элементтер 1-ден 11-ге дейін белгіленген.

1.2.1-сурет. Басты терезе жүйесі

1- ашылған құжаттың тақырыбы.
2- жүйенің басты мәзірі орналасқан, құжаттың барлық функцияларына және
программаларына командалық қатынас жасауға осыған байланысты. Оң жақ бұрыш
бөлігінде құжатты басқару батырмалары орналасқан.
(3-6) құрал саймандар панелі орналасқан.
1. Standard – стандартты құралдар панелі(3).
2. Formatting- форматтау панелі(4).
3. Math- математикалық панелі(5).
4. Resources- ресурстар панелі(6).
Көп қолданылатын тематика командасында тоғыз енгізу батырмасы бар -
Math панелінде барлық құралдар жылжымалы және оларды терезенің
жақтауларына да орналастыруға болады.
Mathcad-ты ашқанда құралдар оның алдында жұмыс істеген позиция орнында
тұрады.
Құралдар батырмаларында көмекші жүйесі (7) де бар.
Басты бөлігі - жұмыс терезесі (8), ол математикалық мәндерді, мәтінді,
графикті және кестені енгізгенде облыс астынан беріледі. Экранды үнемі
математикалық мәндерді және мәтінді енгізуге арналған облыстың басында
кішірек меңзер (9) орналастырылған. Ол қызыл крестик түрде болады. Жаңа
құжат басталатын терезенің оң жақ бөлігіндегі вертикальды түзуді байқауға
болады. Төменгі және оң жақ бөлігінде жолақ (полоса ) және горизонтальды,
вертикальды айналдыралмалар орналасқан.
Пунктирлі түзу беттің төменгі шекарасында терезенің вертикальды
айналдырмасы шығады. Төменгі шекара, қасындағы шекараға қарағанда жұмсақ
болып табылады. Төменгі қалып күй жолы басты ақпаратты көрсетеді. Mathcad-
та әртүрлі объектілерді орналастыруға болады.

1.4 Mathcad – тың басты объектілері

Қара төртбұрышты шаблон маркерлері суреттің сол жақ бөлігінде бірден
көзге түседі. Нұсқа операциялары сандармен, айнымалылармен, құрмалас
мәндермен, операндтармен толтырылады.
Құжатты енгізуде және түзетуде меңзер екі элементтен вертикальды
және горизонтальды көк түсті үзінділерден тұрады. Вертикальды үзінді енгізу
және түзету орнын, горизонтальды – енгізілетін элементтің мәнін көрсетеді.
Енгізу кезінде бұрыштық меңзер түгелдей біртұтас элемент сияқты басып
тұрады. Мұндай меңзерді оң бұрыштық көрсеткіш деп атайды. Оң бұрыштық
көрсеткішке Insert батырмасын қолданамыз.
Күрделі математикалық мәндерді құрғанда бос орын батырмасының рөлі зор,
көрсеткіштен бұрын меңзермен қоршап алып, Бос орын батырмасын көп рет
қолдану керек. Көп жағдайда жақшалар автоматты түрде қойылады.
Осы тапсырмада Бос орын және ^ символын теру кезінде келесі
символды теру алдында жақша пайда болады.

Құрал – саймандар тақтасы

Құрал – саймандар тақтасы, әдетте басты мәзір жолағынан кейін
орналасады және пиктограммалық батырмалардан тұрады. Топтар шекарасы
вертикаль бөлгіштермен белгіленген.
Құрал – саймандар тақтасының негізгі қызметі - жиі қолданылатын
командаларды тез шақыру болып табылады. Бейнелер (пиктограммалар)
құралдардың функционалдық қызметін ашып бейнелейді.
Пиктограммалық батырмаларды қолданудың мүмкіндіктерін математикалық
құжат құру кезінде білуге болады. Алдымен таңдалған шаблон бойынша құжаттың
таза бланкісі құрылады. Сақтаудың файлдық жүйесінде оған ат қойылады, содан
кейін оған құрамдар (есептің мәтіндік қойылуы, мәліметтер және шарттар,
шешу әдістері және т.б) енгізіледі. Қажетіне қарай құрылған құжатты баптау
іске асырылады. Есептеу блоктарымен жұмыс ерекше түсініктемені қажет етеді.

Құрал – саймандар тақтасының вертикаль бөлгіштерінің арасында
орналасқан батырмалық пиктограммалар блогын тақтаның компоненті ретінде
анықтайық.
Mathcad-та үш негізгі құрал – саймандар тақтасы бар:
1. Standard (стандартты)
2. Formatting (пішімдеу)
3. Math (математика)
Mathcad-тағы негізгі құрал Math тақтасы болып табылады. Ол көптеген
математикалық командалар тізбегінен тұрады.
Құрал – саймандар тақтасының негізгі қызметі жиі қолданылатын
командаларды тез шақыру болып табылады. Бейнелер (пиктограммалар)
құралдардың функционалдық қызметін ашып бейнелейді. Әрбір тақтадан алдымен
олардың қызметін ашып көрсететін пиктограммаларды алайық. Standard
тақтасында өлшеу стақаны өлшеудегі ерекшеліктерге есептеу
жүргізетіндігі туралы ескертеді, ал символы есептеу процесінің жылдам
іске асу мүмкіндігін көрсетеді, Formatting тақтасында , ,
символдары мәтінді стандартты түрде пішімдеуге көмектеседі. Үшінші Math
тақтасында программалау палитрасы және символды есептеулер
палитрасы орналасқан. Құрал-саймандар тақтасында пиктограммалық батырмалар
көрсетіледі, қажет емес кезде алып тасталынады немесе қолданушының қажетіне
қарай керек обьектіні ерекшелеп жанама мәзірден Customize (Баптау)
командасын таңдап өзгертуге болады. Тәжірибелі қолданушы керек емес
батырманы тақтадан Alt пернесін басу арқылы оңай алып тастай алады.

Standard (Стандартты) тақтасы
Тақта құралдары Mathcad-та стандартты деп мойындалған командаларды тез
орындау үшін тағайындалған. Mathcad-тағы негізгі және орталық құрал ретінде
ерекшеленген мәнді басқару элементі тағайындалған.
Тақтада File, Edit, Insert мәзірлерінің көп қолданылатын командалары
орналасқан. Олар файлдармен жұмыс істеуді, баптау, функцияны, өлшеу және
кейбір обьектілердің бірліктерін қоюды қамтамасыз етеді. Сонымен қатар,
тақтада Tools мәзірінен екі позиция: Check Spelling (орфаграфияны тексеру)
және Calculate (Есептеу) көрсетілген және де Format мәзірінен Align Across
(көлденең туралау) және Align Down (тігінен туралау) алынған.
View мәзіріне масштабтау өрісі (тізім) кірістірілген. Тақтаның соңғы
батырмасы – Help мәзірін шақыру батырмасы.
Осылайша, стандарт тақтасында тек Symbolics мәзірінің позициялары
көрсетілмеген, өйткені ол стандартты командаларға жатпайды.
Енді әрі қарай Standard тақтасының технологиялық және функционалдық
мүмкіндіктерін қарастырайық .
Бірінші батырмалар (1-4) құжатпен жұмыс жасау кезінде файлдық
операцияларды орындау тәртібін іске асырады:
1. - құжаттың таза бланкісі көрсетілген жаңа құжат – құжат
құру үшін жаңа жұмыс парағын ашады;
2. - төменге көрсетілген бағыт жолағы – құрылып жатқан
құжаттың мүмкін стильдерінің тізімін ашады;
3. - ашылған бума бейнесі – тізімнен алдында құрылған және
сақталған құжатты таңдау үшін сұхбат терезесін шақырады;
4. - дискет бейнесі – құрылған және ағымдағы құжаттың
өзгерістерін сақтайды немесе жаңа құжатты алғаш сақтау үшін Save
as (Қалай сақтау) сұхбат терезесін шақырады.
Құжатты баспаға беру және бақылауды тақтаның келесі компоненттері
қамтамасыз етеді (5-7):
5. - принтер бейнесі – құрылған құжатты баспаға беру үшін
Print (баспаға беру) сұхбат терезесін ашады;
6. - парақ пен лупа бейнесі – құжатты баспаға беру алдында
құжатты алдын ала қарап шығу;
7. - АВС әріптерін қою бейнесі – орфографияны тексеру.
Математикалық есептеулерді баптауды келесі әрекет блоктары анықтайды:
8. - қайшы бейнесі – ерекшеленген мәтін немесе формула
үзіндісін алмасу буферіне көшіре отырып алып тастайды;
9. - бірнеше көшірмелер бесінші-ерекшеленген мәтін немесе
формула үзіндісін алмасу буферіне көшіруді қамтамасыз етеді.
10. - портфель бейнесі – ерекшеленген мәтін немесе формула
үзіндісін алмасу буферінен қоюды қамтамасыз етеді.
11. - бағыттаушысы солға бұру - соңғы команданы болдырмауды
қамтамасыз етеді.
12. - бағыттауышты оңға бұру бейнесі - соңғы орындалған
команданы қалыпқа келтіреді.
Құжаттағы формулалар мен обьектілердің орналасуы дәл болмауы мүмкін,
сондықтан екі команданы енгізуді қосатын formatalign regions мәзірі
қарастырылған (13,14):
13. - төменгі шекара бойынша түзулер символының бейнесі –
ерекшеленген аймақты көлденең сызық бойынша туралауды қамтамасыз
етеді;
14. - сол жақ шекара бойынша туралау символдарының бейнесі –
ерекшеленген аймақты көлденең сызық бойынша туралауды қамтамасыз
етеді.
Математикалық процессордің негізгі обьектілері шартты түрде енгізілген
функциялары бар формулалар болып табылады:
15. - функция белгісінің бейнесі – қажет функцияны қою үшін
Insert Function (Функцияны қою) сұхбат терезесін шақыруды
қамтамасыз етеді.
Шешімдерді өлшеу бірліктерін қолдану арқылы сұрыптауға болады:
16. - өлшеу функциясының бейнесі – қажет өлшеу бірлігін қою
үшін Insert Unit (Бірліктер қою) сұхбат терезесін шақыруды
қамтамасыз етеді;
17. - теңдік белгісінің бейнесі – меңзердің оң жақ және төменгі
жағында орналасқан барлық формулаларды есептеуді қамтамасыз
етеді;
18. - тізбек үзіндісінің бейнесі – гипермәтінді сілтемені қоюды
қамтамасыз етеді;
19. - камера бейнесі – стандартты қосымшалардың белгілі бір
обьектісін қоюды қамтамасыз етеді. Мысалы, Excel электрондық
кестесін қою;
20. - кесте бейнесі – меңзер тұрған жерге кесте нұсқасын қояды;
21. - ашылатын тізім – жұмыс парағындағы бейнені үлкейту немесе
кішірейту үшін масштаб мәнін орнатуды қамтамасыз етеді;
22. - сұрақ белгісінің бейнесі – анықтама алу үшін Mathcad Help
(Mathcad анықтамасы) сұхбат терезесін шақырады.

Formatting (Пішімдеу) тақтасы
Тақта атрибуттарды (стиль, шрифт және оның өлшемі) өзгертуге арналған
үш ашылатын тізімнен тұрады. Сонымен қатар Windows қосымшаларында шрифтті
сәндеу(қарайтылған қаріп, жартылай қиғаш, асты сызылған), мәтіндерді
туралау, абзацті номерлеу және маркерлеу, индексті мәтіннің жоғарғы және
төменгі жағына қосу секілді пиктограммалық батырмалардың типтік жиынтығынан
тұрады.
Батырмалардың түрі және әрекеті төмендегідей:
1. - стиль аты көрсетілген ашылатын тізім – қолданушы жұмыс
жасап отырған стильдің атын көрсетеді. Қажет болғанда стильдер
тізімін алып, тышқанды шерту арқылы қажет стильді таңдап алуға
болады;
2. - ағымдағы уақытта қолданылып жатқан шрифт аты көрсетілген
ашылатын тізім. Қажет болғанда шрифттер тізімін алып, тышқанды
шерту арқылы қажет шрифтті таңдап алуға болады;
3. - ағымдағы уақытта қолданылып жатқан шрифт өлшемі
көрсетілген ашылатын тізім;
4. - B (bold – қарайтылған, I (italic –
жартылай қиғаш U (underline – асты сызылған әріптер бейнесі) –
ерекшеленген мәтінді, формуланы сәйкесінше өзгертеді;
5. - мәтінді сәйкесінше солға, орта жақ шетке,
оңға қарай туралайды;
6. - мәтін үзіндісінде маркерді немесе номерді
орнатады;
7. - жол үстінде немесе астындағы белгісі бар айнымалы
бейнесі – сәйкесінше символдарды қосуды қамтамасыз етеді.

Math (математика) тақтасы
Math тақтасында палитра шығару батырмасын жұмыс құжаттарында
формула, графиктер, матрицалар, сонымен қатар Mathcad кілттік сөздерін
сөндіруге, ажыратуға арналған.
Тақтада көбінесе жұмыс орнынан ауыстыруға қолайлы болады. 1.2.23-
суретте көрсетілген тақтада жұмыс терезесінің шетінде орналасқан.
Бұл тақтада көрсетілген математикалық құралдар тақтасында көрсетілген
түрлі тақталарды ашып, есептерді шешуге мүмкіндік бар.

1.2.23-сурет. Math тақтасындағы көмекші жазулар батырмасы.
Батырмалардың түрі мен атқаратын қызметтері мынадай:
1. – калькулятор белгісі – Cаlculator (калькулятор) сайман
тақтасын шақырады, батырма көмегімен стандартты жүйелерді
шешеді.
2. – графика белгісі - Graph (Графика) сайман тақтасын
шақырады, батырма көмегімен әр түрлі графикалық есептеулерді
салады.
3. – матрицаға дайындық белгісі - Matriх (матрица) сайман
тақтасын шақырады, және батырма көмегімен матрицалық және
векторлық жүйелерді шешеді.
4. – әріптер және белгісіздік теңдіктер белгісі –
Evaluation (Выражение) сайман тақтасын шақырады, әріптік және
айнымалылық белгілірді енгізумен қатар нәтижесін алады.
5. - интегралдық және интегралдық белгілер бейнесі –
Calculus (математический анализ) сайман тақтасын шақырады,
интегралдарды, дифференциялдарды, суммаларды, көбейтіндіні
және шексіздіктерді енгізе отырып шешімін алады.
6. - теңсіздіктер белгілерін бейнелейді – Boolean (Булевые
функции) сайман тақтасын шақырады, түрлі теңдеулер жүйелері
мен теңсіздіктер санын есептейді.
7. - блок-схемалар бейнесі – Programming (Программирование)
сайман тақтасын шақырады, программалаудың негізгі есептерін
шешеді.
8. - грек алфавитінің әріптерінің бейнесі- Greek
(Греческие буквы) грек алфавитінің әріптерін енгізеді.
9. - академиялық бас киім бейнесі – Symbolic (Символьные
вычесление) кілттік сөздердің аналогиялық біліктілігі.

Олардың көмегімен тез арада қиын тапсырманың алгоритмдік шешілімін
құрастыруға болады. Сонымен, бізге келесідей командаларды шақыру түрлері
белгілі:
• мәзірді тышқанның көмегімен басқару;
• панельдер тақтасының батырмаларын пайдалану арқылы;
• пернетақтадан Alt+әріп+әріппернелерімен бас мәзірден және
аяқтайтын команда мәзірінің үлгісінен;
• жылдам шақыру Ctrl пернесімен қатар бір мезгілде кілттік пернені
басу арқылы;
• Контекстілі мәзір арқылы.

1.5 Mathcad алфавиті (әліпбиі)

Барлық тілдер сияқты (соның ішінде программалау тілдері) Mathcad-қа
ену тілінің өз алфавиті бар, яғни объектілерінен тұратын символдар жиыны.
Mathcad алфавитіне мыналар кіреді: латынның кіші және үлкен әріптері,
гректің кіші және үлкен әріптері, арабтың 0-9 дейінгі сандары, жүйелік
айнымалылардың идентификаторлары, арнайы белгілер – операторлар, құрылған
функциялар аттары, арнайы белгілер, кириллицаның кіші және үлкен әріптері
(орысшаланған құжаттармен жұмыс істеуде).

Тұрақтылар

Тұрақтылар – мәндері жүйеде анықталған аталған объектілер. Mathcad-та
тұрақтының мынадай типтері бар:
1. Бүтін санды тұрақтылар (0, 1, 23, -45 және т.б.);
2. Мантиссалы және реттік нақты (вещественные) сандар (12.3·10-5 – 12.3
мантиссалы және -5 ретті ондық тұрақты);
3. Сегіздік сандар (восьмеричные) - негізі 8 болған, 0-ден 7-ге дейінгі
бір разрядты мәндер. (латынның О әріпімен белгіленеді -octal –
сегіздік сөзінен шыққан);
4. Он алтылық сандар (шестнадцатиречные) негізі 16 болған, оның әр
разряды 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, F мәндерінен тұруы мүмкін (h немесе
соңында H әріпімен белгіленеді – hexagional сөзінен шыққан);
5. Комплекстік сандар , мұнда ReZ – Z комплекстік
санының нақты бөлігі, ImZ – оның жорымал бөлігі;
6. Жүйенің нақты параметрлерін сақтайтын жүйелік тұрақтылар;
7. Жолдық тұрақтылар – тырнақшаға алынған символдардың кез-келген
тізбегі, мысалы, “string”, “2+3” (жолдық тұрақтылардағы арифметикалық
өрнектер мәтін ретінде қарастырылады және есептелмейді);
8. Физикалық өлшемдерді өлшеу бірліктері.
* көбейту белгісі экранға санды шығаруда әдеттегі нүктеге айналады, ал
дәрежесін табу операциясы (^ арнайы белгіні қолданғанда) дәрежені жол үсті
сан түрінде бейнеленеді. Мүмкін сандардың диапазоны 10307-10-307
аралығында жатыр (машиналық шексіздік және машиналық ноль деген осы).
Mathcad-та физикалық есептерді шығару үшін тұрақтының ерекше бір түрі
қолданылуы мүмкін – көлемді шаманы өлшеу бірлігі. Өзінің сандық мәнінен
басқа олар қандай физикалық шамаға жататынына байланысты да сипатталады.
Осы көрсеткіш үшін көбейту символы қолданылады. Mathcad жүйесінде
физикалық шаманың келесі негізгі типтері берілген: уақыт, ұзындық, масса,
заряд және т.б. Қажет болғанда оларды басқаларына ауыстыруға болады.
Mathcad өзгертілген өлшемді шаманың сәйкестігі арқылы физикалық есептеу
жүргізеді.

Айнымалылар
Айнымалылар – әр түрлі мәндерді меншіктеуге болатын ат қойылған
объектілер. Тұрақтылар, айнымалылар және басқа объектілер аттарын
идентификатор деп атайды. Mathcad-та айнымалы типі оның мәнімен анықталады
– айнымалылар сандық, жолдық, символдық және т.б. бола алады. Сондықтан
айнымалы типі алдын ала берілмейді.
Mathcad-та идентификаторлар кез-келген ұзындықта болуы мүмкін. Оларды
берген кезде латын және грек әріптерін, сонымен қатар сандарды қолдануға
болады. Дегенмен, идентификатор тек латын әріпінен басталу керек.
Идентификаторларда бос орын қоюға болмайды, бірақ кейбір арнайы символдарды
қолдануға болады (мысалы, асты сызылған белгі _ ). Арифметикалық амалдар
операторының таңбаларын қолдануға болмайды, себебі, айнымалының
идентификациясының бірмәнді еместігіне алып келеді. Идентификаторларда кіші
және үлкен әріптер бір-бірінен өзгеше болады. Идентификаторлар бірегей
болуы керек, яғни олар функцияның тұрғызылған немесе анықталған
қолданушылардың аттарымен сәйкес келмеуі керек.

Операторлар

Операторлар – математикалық өрнек жасауға мүмкіндік беретін Mathcad
элементтері. Оларға: арифметикалық операциялар символдары, қосуды,
көбейтуді және интегралды есептеу белгілері, т.с.с. жатады.
Операндтарды(амалдарға сәйкес аргументтер) көрсеткеннен кейін операциялар
орындалатын программалық блокқа айналады. Mathcad қоланушымен анықталатын
жаңа операторлар беруге мүмкіндік береді.

Оператор келесі іс-әрекеттерді анықтайды:

• Белгілі бір операндтар мәні берілген кездегі іс - әрекетті;
• Операторға енгізілген операндтардың қай жерде, қандай және қанша болу
керектігін.

Операнды – оператор әсер ететін сан немесе өрнек. Мысалы, 5! + 3
өрнегінде 3 саны және 5! өрнегі - + (плюс) операторының операндтары, ал 5
саны факториал (!) операторының операнды. Операторлар операндтар
көрсетілгеннен кейін құжат бойынша блок түрінде орындалады.

Функциялар

Функция – бұл өрнек, оған байланысты аргументтер арқылы кейбір
есептеулер жүргізіледі және оның сандық мәні анықталады. Функция
параметрлері мен аргументтер арасындағы айырмашылықты атап өту керек.
Функция атынан кейін жақша ішінде көрсетілген айнымалылар аргументтер болып
табылады және функцияны есептеу кезінде жақша ішіндегі мәндермен
алмастырылады. Анықталатын функцияның оң жақ бөлігіндегі айнымалылар
параметрлер болып табылады және ол функция анықталғанға дейін берілуі
керек. Mathcad көптеген тіркелген (встроенный) функциялардан тұрады.
Функциялардың өзіне тән ерекше қасиеті бар – оларға жай жақшадағы аргумент
атауын (немесе аргумент тізімін) көрсеткенде олар кейбір мәндерді қайтарады
(символдық, сандық, вектор немесе матрицаны). Жүйеде бірнеше функциялар
орналастырылған, мысалы, sin(z) синусты, ln(z) логарифмді есептеу және т.б.
Кіріктірілген (встроенный) функциялармен қатар Mathcad –тың кірме
(встроенный) функциялар жиынында жоқ, бірақ пайдаланушыға керек функциялар
да беріле алады. Тіркелген функциялар арқасында Mathcad қа ену тілі және
оның қолданушы есептеріне адаптациясы кеңейтіледі. Функцияның басты
белгісі - оның мәнінің қайтарылуы, яғни функция оның шақыруына жауап
ретінде аргументтерінің аты арқылы нұсқап өз мәнін қайтаруы тиіс.

Кіріктірілген функцияны қою тәсілі:

• Қою(Вставка) → Функция пунктін менюден таңдау.
• Ctrl + E пернелер комбинациясын шерту.
• батырманы шерту.

Программалық операторлар
Mathcad жүйесінің соңғы нұсқасы пайда болғанға дейін бағдарламалау
мүмкіндіктері шектеулі болатын. Mathcad функция түсінігі негізінде
функционалдық программалауды іске асыра отырып тек сызықтық бағдарламаларды
ғана орындай алды. Шартты функция және диапазонды айнымалылар кейбір
жағдайларда шартты өрнектер мен циклдердідің орнын баса алды, бірақ едәуір
шектеулері болады. Бұл мүмкіндіктер Mathcad 6.0 PLUS нұсқасында пайда болды
және кеңейтілген түрі 7.0 және одан да жоғары нұсқаларда бар.

Символдық есептеулер

Компьютерлік алгебра жүйелері аналитикалық есептеулер жүргізуге
арналған арнайы процессормен қамтылған. Оның негізі болып аналитикалық
есептеулерді жүргізуге арналған, формулалар және формулалық түрлендірудің
барлық жиынтығын сақтайтын ядро болып табылады. Ядрода бұл формулалар
неғұрлым көп болса, символдық операциялардың жұмысы сенімді және шешімі
табылатындығы, есептің шешімі бар болған жағдайда, соғұрлым ықтимал.
Mathcad жүйесінің символдық процессорының ядросы- ол Waterloo Maple
Software фирмасының Maple V символдық математика жүйесінің ықшамдалған
нұсқасы, оны қолдануға MathSoft фирмасы(Mathcad-ты құраушылар) лицезия алды
және соның арқасында Mathcad символдық математика жүйесіне айналды.
Символдық есептеу х квадратын есептеу секілді оңай жүзеге асырылады.

Символдық операцияларды екі тәсілмен жүзеге асыруға болады:

1. Тікелей командалық режимде (Символы менюінің операцияларын
пайдаланып);
2. Символдық түрлендіру операторларының көмегімен (құрал саймандар
палитрасын пайдаланып ).

II. Mathcad тілінің қолданылуы
Кинематика

Физика – материя қозғалысының ең қарапайым формалары туралы және оларға
сай келетін жалпы табиғат заңдары туралы ғылым. Физика зерттейтін материя
қозғалысының формалары (механикалық, жылулық, электрлік, магниттік және
т.б.), материя қозғалысының күрделірек формаларының (химиялық, биологиялық
және т.б.) құраушылары болып табылады, сондықтан физика басқа жаратылыстану
ғылымдарының (астрономия, биология, химия, геология және т.б.) негізі болып
табылады. Физика инженерлерді дайындаудың іргелі негізі, техниканың жаңа
салаларын жасау үшін база болып табылады. Физика негізінен –
экспериментальді ғылым: оның заңдары тәжірибе жүзінде анықталған
ақиқаттарға сүйенеді. Экспериментті ақиқаттарды жалпылау нәтижесінде
физикалық заңдар анықталады. Физикалық заңдар дегеніміз физикалық
шамалардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын, табиғатта бар орнықты
қайталайтын объективті заңдылықтар.
2. Материалдық нүкте түсінігі. Материалдық нүкте деп массасы
қарастырылып отырған дененің массасына тең геометриялық нүктені айтады.
Денені егер оның бөлшектері бірдей және жүрілген жолдары дененің өлшемімен
салыстырғанда айтарлықтай үлкен болғанда ғана материалдық нүкте ретінде
қарастыруға болады.
Қарастырылып отырған материалдық нүктенің қозғалыс кезінде із қалдыруын
оның траекториясы дейді. Траекторияның формасына қарай, қозғалысты түзу
сызықты және қисық сызықты деп бөледі.
3. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс. Дене түзу бойымен қозғалса,
қозғалыс түзу сызықты деп аталады. Егер қозғалған дене кез келген өзара тең
уақыт аралығында бірдей жол жүрсе, ондай қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп
аталады. Сондықтан, түзу бойындағы бірқалыпты қозғалыс бірқалыпты түзу
сызықты деп аталады.
Қозғалыстардың бір-бірінен айырмашылығы болады, өйткені әр түрлі дене
бірдей уақыт аралығында түрліше жол жүруі мүмкін. Қозғалыстардың осындай
айырмашылығы жылдамдық ұғымымен сипатталады. Жылдамдық деп орын ауыстыру
векторынын, уақыт бойынша алынған туындысына тең және траекторияға берілген
нүктеде жүргізілген жанамамен бағыттас векторды айтады. Яғни дене берілген
уақыт аралығында неғұрлым көп жол жүрсе, ол шама соғұрлым үлкен болады.
Сонымен, бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығы жүрілген жолға тура
пропорционал, ал сол жолды жүруге кеткен уақытқа кері пропорционал:
(1)
бұдан
(2)
(2) теңдік бірқалыпты қозғалыстың теңдеуі деп аталады. Дене бірқалыпты
қозғалған жағдайда оның жүрген жолы уақыттан сызықты функция болады.
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың графигі 1-суретте көрсетілген.
Суреттен,
Жылдамдықтың өлшем бірлігі -
4. Түзу сызықты айнымалы қозғалыс. Айнымалы қозғалыс кезінде, бірдей
уақыт аралығында, дененің жүрген жолдары бірдей болмайды. Мұндай жағдайда
орташа жылдамдық және лездік жылдамдық ұғымдары енгізіледі. Қозғалыстың
орташа жылдамдығы:
немесе
(3)
Айнымалы қозғалыстың жолдың берілген нүктесіндегі (уақыттың берілген
мезетіндегі) жылдамдығы лездік жылдамдық деп аталады. Ол уақыт
аралығы шексіз кемігенде, орташа жылдамдық ұмтылған шекке тең болады, яғни

(4)
Сонымен, лездік жылдамдық жүрілген жолдың уақыт бойынш бірінші ретті
туындысына тең болады екен. Қозғалыстың белгілі бағыты болғандықтан кез
келген уақыт мезетіндегі жылдамдықтың бағыты қозғалыс бағытымен бағыттас
болады, олай болса (5) теңдікті векторлық түрде былайша жазуға болады:
(5)
5. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп кез келген өзара тең t уақыт
аралықтарында жылдамдығы бірдей шамаға өзгеріп отыратын
қозғалысты айтады. Мұнда мынадай екі жағдай болуы мүмкін:
а) егер уақытқа байланысты жылдамдықтың сан мәні
ұдайы артып отырса, онда қозғалыс бірқалыпты үдемелі;
ә) уақытқа байланысты жылдамдықтың сан мәні
ұдайы кеміп отырса, онда бірқалыпты кемімелі қозғалыс делінеді. Уақытқа
байланысты жылдамдықтың қаншалықты тез өзгеретіндігін сипаттау үшін үдеу
физикалық шамасы енгізіледі. Түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыстың
үдеуі (а) дегеніміз жылдамдықтың өсімшесіне тура пропорционал және осы
өсімше пайда болған уақыт өсімшесіне кері пропорционал физикалық шама, яғни

(7)
Бұл жағдайда қозғалыс айнымалы болғандықтан жылдамдық өсімшесінің
өзгеруіне сәйкес үдеу де өзгерісте болады, олай болса орташа үдеу деген
ұғым ендіруге тура келеді.
Сонда немесе
(7,а)
Сонымен, берілген уақыт мезетіндегі лездік үдеу деп, орташа үдеу алынып
отырған уақыт аралығы шексіз кемігенде, сол орташа үдеудің үмтылатын
шегін айтады, яғни
(8)

Демек, үдеу шама жағынан жылдамдықтың уақыт бойынша алынған бірінші
ретті туындысына тең болады. Ал жылдамдық болғандықтан
(9)
Сонымен бірқалыпты айнымалы қозғалыстың лездік үдеуі шама жағынан
жүрілген жолдың уақыт бойынша алынған екінші ретті туындысына тең.
Үдеу қозғалыс жылдамдығын сан жағынан да, бағыты жағыңаң да сипаттайды.
Сондықтан да ол векторлық шама, олай болса (9) өрнек векторлық түрде
былайша жазылады:
(9,а)
Үдеудің өлшем бірлігі — мс2.
Енді бірқалыпты айнымалы қозғалыстың бірнеше теңдеуін көрсетейік.
Айталық, бастапқы уақыт мезетіндегі қозғалыс жылдамдығы 0, ал уақыттан
кейін t болсын, сонда осы қозғалыстың үдеуі а= (, —o)t
болады. Сонда бұл өрнектен қозғалыстың кез келген уақыт мезетіндегі
жылдамдығы t =o + at болатындығын көреміз (2-сурет). Олай болса,
бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы жылдамдықтың өзгеру заңын біле отырып,
қозғалыс теңдеуін шығарып алу қиын емес;
(10)
Бұл қозғалыс кезінде жүрілген жолдың графигі 3-суретте көрсетілген.
Жоғарыдағы теңдеулерден басқа мектеп курсынан белгілі мына теңдеуді
(11)
есте сақтаған жөн.
6. Айналмалы қозғалыстың кинематикалық элементтері. Айналмалы козғалыс
деп қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері шеңберлер сызатын және
олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын
қозғалысты айтады.
Жалпы алғанда дене бір мезгілде әрі ілгерілемелі, әрі айналмалы
қозғалыста бола алады. Айналу осі денемен салыстырғанда өзінің орнын
өзгерте алады. Мұндай жағдайда берілген уақыт мезетінде дене лездік осьтен
айналады. Сонымен айналмалы қозғалысты қарастыруда бұрыштық жылдамдық (ω)
деген ұғым ендіруге тура келеді. Айналатын дененің В нүктесінің орнын φ
бұрышы арқылы анықтаймыз, ол ОВ және бастапқы ОА радиустарының арасындағы
бұрыш болсын. Дене айналған кезде φ бұрышы үздіксіз өзгеріп отырады.
Бірқалыпты айналатын дененің бұрыштық жылдамдығы деп кез келген тең уақыт
аралығында бұрылатын дененің бұрылу бұрышына тура пропорционал болатын
физикалық шаманы айтамыз, яғни

Егер десек, онда
(12)
Мұндағы бұрылу бүрышы Δφ радианмен, уақыт Δt секундпен өлшенуіне
байланысты бұрыштық жылдамдық радиуспен өлшенеді.

Енді дененің φ бұрыштық жылдамдығы мен В нүктесінің сызықтық
жылдамдығының арасындағы байланысқа тоқталайық. Айталық, φ~Δφ өзгергенде В
нүктесі шеңбер бойымен қозғалып Δs доғасын жүрсін, сонда оның сызықтық
жылдамдығы сан жағынан мынаған тең

бұдан теңдікке сәйкес ω= Δφ Δt, демек
=ω(r
(13)
Мұндағы r — берілген нүктенің айналыс осінен қашықтығы. Нүкте айналыс
осінен неғұрлым қашық болса, бұрыштық жылдамдық ω тұрақты болғанда, оның
сызықтық жылдамдығы υ соғұрлым көп болады. Айналған қатты дененің әр түрлі
нүктелерінің сызықтық жылдамдығы түрліше болады.
Егер дене Δt уақыт ішінде толық бір айналып шығатын болса, онда Δt-ны
период деп атайды да, оны Т-мен белгілейді: Δt=Т. Осы уақытта φ бұрышы 2(-
ге артады, яғни Δφ=2(, сонда

Уақыт бірлігі ішінде болатын айналыс санын n десек, онда бір период
ішіндегі айналыс саны мынаған тең болады:

сонда
(14)
Айналған дененің әрбір нүктері шеңбер бойымен қозғалады да әрқайсысының
нормаль үдеуі:

немесе
(15)
Сонымен, айналған қатты дененің барлық нүктелерінің бұрыштық жылдамдығы
бірдей болғандықтан, соңғы формуладан дене айналған осінен неғұрлым қашық
болса, оның нормаль үдеуі соғұрлым зор болады. Олай болса, (14) өрнекті
пайдаланып (15) формуланы былай жазуға болады:
немесе a=4(2n2r.
Шеңбер бойымен айналмалы қозғалыстың берілген уақыт мезетіндегі
бұрыштық жылдамдығы (яғни лездік жылдамдығы) мына түрде жазылады:

Бұрыштық жылдамдық — векторлық шама, ол айналыс осінің бойымен
бағытталады.
Бірлік уақыт ішінде бұрыштық жылдамдықтың өзгерісін сипаттайтын шаманы
бұрыштық үдеу (() деп атап, оны математикалық түрде былай жазады:
(16)
Мұның өлшемі радс2. Айналыс бірқалыпты болмаған кезде берілген уақыт
мезетіндегі бұрыштық үдеу (лездік үдеу) мынаған тең:

егер екендігін ескерсек, онда

яғни айналмалы қозғалыстың бұрыштық үдеуі уақыт бойынша алынған бұрылу
бұрышының екінші ретті туындысына тең болады.
Енді айналыстағы дененің сызықтық жылдамдығы () мен бұрыштық
жылдамдығының (ω) арасындағы байланысты былай өрнектеуге болады (4-сурет):
(17)
Бұрыштық үдеудің бағыты бұрыштық жылдамдықтың бағытымен бағыттас.

Материалдық нүктенің және қатты дененің динамикасы

Динамика. Кинематика бөлімінде механикалық қозғалыстың тек қана уақытқа
байланысты өзгерістерін қарастырдық. Бірақ ол қозғалыстың себептерін және
өзгеріс әдістерін ескермегендіктен механиканың негізгі бөлімі бола алмайды,
сондықтан да механиканың негізі динамика болып табылады. Динамика
денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейді. Ньютонның
үш заңы негізгі зандар болып алынады. Бұл заңдар көптеген тәжірибелердің
қорытындысына негізделген.
2. Масса және күш. Масса инерттіліктің сандық өлшеуіші. Жаратылыстану
ғылымдарының, әсіресе физика тәжірибелерінің нәтижелері — материя бір
түрден екінші түрге ауысқанда сақталу заңы орындалатынын және масса
болатынын көрсетті. Мысалы, С + О2 = СО2 яғни денелердің әсерлескенге
дейінгі массалары әсерлескеннен кейінгі массаларына тең болады. Сонымен
массаның сақталу заңы — материя сақталу заңының негізі болып табылады.
Демек, масса шамасы затты құрайтын бөлшектердің сандық мөлшері деп
есептелінеді. Материя бір түрден екінші түрге өзгергенде оның массасы
әруақытта тұрақты болып қалады да, пішіні ғана өзгереді. Масса — материяның
сан жағынан универсал мөлшері делінеді. Масса — скаляр шама.
Масса (т, кг) – дененің инерттілігінің өлшемі. Өзара әсерлескен екі
дененің қайсысы аз үдеу алса, яғни инертті болса, соның массасы үлкен
болады:

Классикалық механикада дененің массасы оның жылдамдығына тәуелді емес,
дененің массасы т сол денені құрайтын материалдық нүктелердің массаларының
қосындысына тең, яғни масса аддитивтік қасиетке ие; толық оңашаланған
денелер жүйесінде болып жатқан кез- келген процесс кезінде масса өзрермейді
(массаның сақталу заңы).
Заттың тығыздығы (р, кгм3) дегеніміз заттың көлем бірлігіндегі
массасына тең шама:

Күш (,1Н=1кг·1мс2) дегеніміз денелердің (өрістердің) өзара әсерін
сипаттайтын векторлық шама, ол қозғалыс жылдамдығын өзгертеді, яғни үдеу
туғызады немесе дене деформацияланады. Күш шамасы мен бағытына қоса, түсу
нүктесімен де сипатталады.
3. Ньютон заңдары. Ньютонның бірінші заңы. Бұл заңда барлық
материалдық объектілерге ортақ қасиет — тыныштық күйін немесе бірқалыпты
түзу сызықты қозғалысын сақтау туралы айтылады. Яғни, кез келген дене
өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалысын басқа
денелер әсер еткенге дейін сақтайды.
Егер козғалысты санау жүйесімен байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы
дене әсер етуші күштен бөлек және санау жүйесімен байланысты бірқалыпты
және түзу сызықты козғалыста болады. Денеге ешқандай күш әсер етпесе, онда
дене өзінің бастапқы тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты
қозғалысын сақтайды. Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп
атайды. Сондықтан да Ньютонның бірінші заңы, әдетте инерция заңы деп
аталады. Инерция құбылысы бірден пайда болмай, әсер етуші күштің әсерінен
белгілі бір уақыттан кейің пайда болады.
Егер денелерде инерциялық қасиет болмаса, онда оның қозғалысы үдеуді
сипаттамай, тек сол уақыттағы жылдамдықтың шамасын ғана көрсетеді.
Инерциялық қасиет микроскопиялық денелер сияқты микроскопиялық
денелердің бөлшектеріне де тән. Сондықтан инерция денелер қозғалысының
түріне байланыссыз объективті түрде қалыптасқан және барлық физикалық
денелерге тән қасиет. Ньютонның екінші заңын қарастырудың алдында күш,
салмақ және масса ұғымдарын еске түсірейік. Күш деп денелердің өзара
әсерлесуінің нәтижесінде бір-біріне үдеу беруін айтамыз. Денелердің өзара
әсері бір-біріне тек үдеу беріп қоймай, бір-бірінің көлемі мен пішінін де
өзгерте алады. Демек, дене бөлшектерінің орын ауыстыруы пайда болады.
Міне, осы дене бөлшектерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруын
дененің деформациясы деп атайды.
Ньютонның екінші заңы денелердің өзара әсерлесуі және ілгерілемелі
қозғалысы кезінде оларда болатын өзгерістерінің байланысын сипаттайды.
Сондықтан бұл заң ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы бола
отырып, былай тұжырымдалады:
Қозғалыс өзгерісі түсірілген күшке пропорционал және сол күшпен
бағыттас болады. Ньютон қозғалыстың өзгерісін үдеудің өзгерісі деп ұқты.
Олай болса, бұл заңдылық мына түрде жазылады:
(1)
мұндағы — денеге әсер етуші күш, m— дененің массасы, — үдеу.
Көптеген тәжірибелердің қорытындысы берілген дененің массасы неғұрлым
үлкен болса, соғұрлым ол денеге белгілі бір үдеу беру үшін көбірек күшпен
әсер ету керек екендігін дәлелдеді. Екінші сөзбен айтқанда, дененің массасы
неғұрлым үлкен болса, ол соғұрлым инертті деп есептеліп, оның қозғалыс
күйін өзгерту үшін көбірек күш қажет болатындығы байқалды.Сонымен, масса
дененің инерттік мөлшері болып және оның динамикалық сипатын білдіреді.
Енді Ньютонның екінші заңын айтылған пікірлерді ескере отырып, былай
тұжырымдауға болады: дененің алған үдеуі әсер етуші күшке тура
пропорционал, дене массасына кері пропорционал және әсер етуші күштің
бағыты бойынша өзгереді.
Ньютонның екінші заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшін
кинематика бөліміндегі үдеудің мәнін ескеретін болсақ, онда
(2)
немесе
(3)
Ньютонның (2) және (3) түрдегі жазылған формуласы динамиканың негізгі
заңы және шын мәнінде қозғалыстың динамикалық () және кинематикалық
() сипатын көрсетеді.
Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңын толықтыра түседі және
денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын өзара әсер екендігін
көрсетеді. Бұл заң былай тұжырымдалады: әсерлесуші екі дененің бір-біріне
әсері әр уақытта сан жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады,
яғни:
(4)
Мұнда сөз болып отырған және күштері әр түрлі денелерге
әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтан оларды қосуға
болмайтынын атап көрсету қажет. Бірақ белгілі бір жүйені қарастырғанда
денелердің арасындағы өзара әсерлесу күштерін қосуға болады әрі олардың
қосындысы әрдайым нөлге тең. Бұл жүйеге қатысты ішкі күштер болады, олар
жүйенің қозғалыс мөлшерін өзгерте алмайды.
4. Механикадағы күштердің түрлері. Ауырлық күші. Жермен байланысқан
санақ жүйесінде, массасы m кез-келген денеге мынадай күш әсер етеді:
.
Бұл күш денені жердің тарататын күші-ауырлық күші деп аталады.Жерге
тертылыс әсерінен барлық денелер, еркін түсу үдеуі деп аталатын бірдей
үдеумен g=9.8м құрайды.
Дене Жерге тартылуы себебінен сүйненішке әсер ететін немесе іліну
жібін керетін күшті дененің салмағы деп атайда.
Ауырлық күші барлық уақытта әсер етеді, ал салмақ денеге ауырлық
күшінен басқа күштер әсер еткенде ғана өзін-өзі байқатады. Егер дененің
үдеуі Жерге салыстырғанда нольге тең болса, ауырлық күші дененің салмағына
тең болады. Кері жағдайда , мұндағы Жерге салыстырғанд дененің
сүйенішімен бірге үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын
болса, онда және салмақ нольге тең, яғни дене салмақсыз болады.
Салмақсыздық деп дененің тек ауырлық күші әсерінен қозғалатын күйн айтады.
Дененің жерге тартылуы кезінде оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін
күшті салмақ дейді.
Гравитациялық күш бүкіл әлемдік тартылыс заңы бойынша тартылатын екі
дененің массаларына тура пропорционал, олардың ара қашықтырының квадратына
кepi пропорционал және осы денелер арқылы ететін түзудің бойымен
бағытталған:

мұндағы – гравитациялық тұрақты. Әрқайсысының массалары
центрлерінің бір-бірімен қашықтығы болатын екі дене өзара -ға
тең күшпен тартылады. Тартылыс күші өзара әсерлесуші денелердің
орналасуына, яғни олардың координаттарына тәуелді. Масса әр түрлі екі
заңда: Ньютонның екінші заңында және бүкіл әлемдік тартылыс заңында
қатысады. Бірінші жағдайда ол дененің инерттілік қасиетін, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Функцияларды енгізу терезесі
СИНУСОИДАЛЫ ТОКТЫҢ СЫЗЫҚТЫ БІР ФАЗАЛЫ ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІ СИНУСОИДАЛЫ ТОК ТІЗБЕГІ ТЕОРИЯСЫНАН МӘЛІМЕТТЕР MATHCAD ЖӘНЕ MULTISIM ОРТАЛАРЫНДА ЕСЕПТЕУ ЖҮРГІЗУ ТӘЖІРИБЕСІ
Еселі интегралдардың қолданулары
Mathcad математикалық пакеті
Объектті бағдарлы программалау түсінігі
RFID технологиясының даму тарихы
Mathcad-та қолданбалы математикалық есептерді шығару жолдары
Электрондық құлыппен басқару модулін конструкциялау
Құрылысшы мамандар даярлау негізінде студенттердің таңдау курсы ретінде ұсынылатын «Қатпарлы серпімді бет теңдеуінің математикалық моделін жасау» технологиясы мен пайдалану әдістемесін жасау
Mathcad программалау ортасы
Пәндер