«Математикаландыру кезеңі»

Жоспар
Кіріспе

Лекция 1. Қарапайым түсініктер
Лекция 2. Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр
Лекция 3. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
Лекция 4. Есептеу тәсілдері.
Лекция 5. Қарапайым шамалар.
Лекция 6. Есеп және оны шешу үдерісі.
Лекция 7. Алгебра элементтері. Санды өрнек және оның мәні
Лекция 8. Әріппен белгілеуді енгізу.
Лекция 9. Қарапайым геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері
Лекция 10. Математиканы оқыту барысында оқушылардың іс.әрекетін ұйымдастырудың қазіргі заман технологиясы
Лекция 11. Математикалық білім, білік және дағдыларды меңгеру барысы
Лекция 12. Оқушылардың өзіндік жұмысына басшылық жасау. Өзіндік жұмыс түрлері
Лекция 14. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту ерекшеліктері
Лекция 15. Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың іс.әрекетін ұйымдастыру технологиясы

Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда «тура пропорционал» деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті, қазіргі кезде «... адамзат өмірі үшін «білімді математикаландыру кезеңі» деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы «математикаландыру кезеңінде» орта мектептегі 1-сыныптан бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән -математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың міндеті – меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе математика пәнінің қазіргі мазмұны бұрынғымен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар заттарды санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың топтарын «біріктіру» және «бөліп алу» сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау, кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық фигуралар жайындағы түсініктер, фигураны «бөліктерге бөлу» мен оны «бөліктерден құрастыру» сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б. бір-біріне байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері, нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-мағынасын ашуға қажетті материалдарды «Қарапайым түсініктер» деп жалпы тақырыпта қарастырылады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 33 бет
Таңдаулыға:

Лекция 1. Қарапайым түсініктер. Заттарды және олардың топтарын салыстыру. Кеңістік және уақыт жайлы қарапайым түсініктер

Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда тура пропорционал деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті, қазіргі кезде ... адамзат өмірі үшін білімді математикаландыру кезеңі деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы математикаландыру кезеңінде орта мектептегі 1-сыныптан бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән -математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың міндеті - меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе математика пәнінің қазіргі мазмұны бұрынғымен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар заттарды санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың топтарын біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау, кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық фигуралар жайындағы түсініктер, фигураны бөліктерге бөлу мен оны бөліктерден құрастыру сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б. бір-біріне байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері, нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-мағынасын ашуға қажетті материалдарды Қарапайым түсініктер деп жалпы тақырыпта қарастырылады.
Заттардың екі тобын біріктіру және топтан бірнеше затты бөліп алу мен фигураны бөліктерге бөлу және оны бөліктерден құрастыру мәселелері мазмұндық тұрғыдан алғанда өте ұқсас және жақын, сондай-ақ практикалық іс-әрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара тығыз байланысты және табиғи біліктегі түсініктердің қатарына жатады. Нақтылы іс-әрекет үстінде заттарды әртүрлі белгілеріне қарай (түсіне, өлшеміне, пішініне) салыстыру жайындағы қарапайым практикалық дағдылардың нәтижесінде оқушылар бірдей, әртүрлі, пішіндері бірдей, ұзын-қысқа, биік-аласа, өлшемдері бірдей, сондай-ақ дөңгелек, үшбұрыш және т.б сөздерімен танысады.
Заттарды ұзындығына қарай салыстыру, заттың ұзындығын өлшеу, кесіндінің ұзындығын өлшеу және ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде сантиметрдің енгізілуі, ұзындықты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер, қарапайым шама ұзындық және оны өлшеу жайнда түсінік қалыатастыруда заттардың ұзындықтары әртүрлі тәсілмен салыстырылады, ұзындықты өлшеу үшін шартты өлшеуішті анықтаудың қажеттігі негізделіп, ұзындығы 1 см жолақшаны шартты өлшеуіш ретінде алынатыны айтылады және соның көмегімен заттың ұзындығын, соның ішінде кесіндінің ұзындығын өлшеу үдерісінің ерекшелігі тағайындалады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта біршама кеңейтіліп берілу себебі пәнішіндік, мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындап отыр. Өйткені, олар ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады, ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе, геометрияолық фигураларды бөліктерге бөлу мен бөліктерді құрастыруды көздейді. Соның нәтижесінде оқушыларға геометриялық фигураларды танып-білуді және оларды бір-бірінен ажыратуды үйрету болып табылады.
Күнделікті сабақ барысында өте жиі қолдануға тура келетін кеңістік туралы әралуан түсініктермен танысу. Соның нәтижесінде заттардың кеңістіктегі орналасу қалпын сөзбен (жоғары, төмен, сол жақ, оң жақ, арасында, жанында, қатар, үстінде, астында, ішінде және т.б.) білдірудіңі үлгілері көрсетіледі және сәйкес сөздерге қарай іс-әрекеттер жасауға жаттығу жұмыстарын жүргізу. Ал осылармен тығыз байланыстымәселе - уақыт аралығы жайлы түсінік беру. Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін білдіретін немесе сөз тіркестерінің (бұрын, кейін, алдыиен, сонан соң, содан кейін, түсте, кешке, күндіз және т.б) мағынасын түсіндіре отырып, сәйкес практикалық іс-әрекеттерге машықтандырудың арқасында, кеңістік және уақыт аралығы жайлы түсінік қалыптастыру енгізілуімен қатар, баланың ой-өрісін, қиялын және т.б. қырларын дамыта түсуге себепші болатындай да математиканы оқытып-үйретудің нәтижесі. Сондықтан осы екі мақсатта қолдануға үнемі көңіл бөлінуі қажет
Қарапайым түсініктер негізінен оқулықта берілген жаттығулар арқылы қалыптастырылады. Ал сол түсініктердің практикалық сипаттағы қырларын таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тапсырмаларды орындау кезінде жүзеге асырылады. Мәселен, әр сабақ сайын сурет салу, суретті әртүрлі әшекейлерді безендіру сияқты тапсырмаларды орындау көзделеді. Соның барысында бала саусақтарының кішкене бұлшық еттері дамиды. Қорытынды нәтиже - ілгеріде цифрларды, амалдарды және қатынастардың таңбаларын жазуға оқушыларды біртіндеп дайындайды.

Лекция 2. Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. 10 көлеміндегі сандар. Екі, үш және көп таңбалы сандар

Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады. Олар жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады. Жалпы алғанда, сан ұғымының мән-мазмұны тек қана нақты мысалдар арқылы жеке көрнекілікке сүйеніп ашылады. "Сан" термині жаңа математикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақ та сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттігі аңғартылады.
Осыған орай заттар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан жаттығулар қарастырылады. Мысалы, оқушылар қолдарына бір санау шыбығын , екі дөңгелекті , үш бұрышты, төрт квадратты алады да санау аралық сәйкес заттардың 1, 2, 3, 4 сандармен өрнектелетінін байқайды. Ол енді заттардың басқа тобын алып та осындай сандарды шығарып алуға болатындығы көрсетіледі. Демек, оқушылардың сан туралы игеретін түсініктері сандардың - заттарды немесе нәрселерді санаудың нәтижесін көрсететіндігі болып табылады. Осы денгей бастауыш буын шәкірттері үшін жеткілікті деп есептейді.
Цифрды оқушылар көреді және жазады. Жалпы алғанда сандарды атау және цифрларды жазу қатар жүргізіледі. Цифр термині арабтың сифр аудармасы нөл немесе сөзбе-сөз аударсақ, бос орын деген сөзінен шыққан.
Цифр дегеніміз-сандарды белгілеу үшін алынған шартты таңбалар.
Сан дегеніміз-математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Адамзат дамуының тарихына қарасақ, адамның күнделікті өмірдегі қажеттіліктері негізінде алдымен сан одан соң оның белгіленуі - цифр пайда болды.
ХХ ғасырдың ұлы математиктерінің бірі Н.Н.Лузин Сан пайда болды, ал санмен бірге Математика да пайда болды. Сан идеясынан - ең ұлы
Оқытылып-үйретілген сан ең алдымен баспа цифрмен белгіленеді және қалталы ұяшықтағы нәрселердің сәйкес жиынының тұсына қойылады. Мәселен, мұғалім 3 квадрат, 3 орындық, 3 адам дейді де, 3 саны арнайы таңбамен, яғни цифрмен белгіленетінін хабарлайды ,сол цифрды көрсетеді. Ал оқушылар цифрды өз кассаларынан тауып алып, қарап шығады да, таныс цифрларға қосып қояды. Осыны бекіту үшін сан және цифр арасындағы сәйкестікті тағайындауға арналған жаттығулар енгізіледі,яғни үш цифры қандай санды білдіретінін таяқшаларды пайдаланып көрсетіңдер. Қандай да бір үш санды цифрмен таңбалаңдар. Әрі қарай жазбаша цифрлармен таныстыра отырып, мұғалім оның жазылу үлгісін тақтаға жазып көрсетеді.
Ал цифрды жазуға машықтану дәптерде орындалатын жұмыс барысында жүзеге асырылады. Мұнда, әсіресе цифрларды жазуға қажетті арнайы дайындық болып табылатын бір математика дәптеріндегі беріліп отырған жұмыс жүйесін өз кезінде тиімді пайдалануға ерекше көңіл бөлуі тиіс. Сонда ғана оқушылар цифрды жазуға біршама бейімделеді, өйткені олар ұзақ уақыт дәптердегі суреттерді бояп, өрнектермен әшеклейді жасайды, цифрдың элементтерін жазуға үйренеді. Енді цифрды жазуға үйрету жұмысы басталады.Оның нәтижелі болуы үшін мына ұсыныстарды басшылыққа алған жөн:
1. Цифрдың жазылу үлгісімен оқушыларды таныстыру ,сондай - ақ оның әрбі элементін саусақтың қимылымен көрсету дұры ;
2. Оқушы сол көрсетілген қимылды қайталап, цифрды мұғалімнің көрсеткен үлгісіне орай , ауада жазып көрсету тиіс;
3. Мұғалім цифрды тақтаға жазып көрсетеді қозғалыстың қайдан басталатыны, қандай бағытта жалғасатыны , дәптерден қаламның ажырауы немесе ажырамауы, әрбір элементтің контуры т.б., ал оқушылар қолдарындағы кеспе цифрдың үлгісінде, оның жазылуын саусағымен көрсетіп беру тиіс;
4. Дәптерде берілген цифр үлгісін қаламмен бастырып, оны жазуға бейімдеу жөн;
5. Дәптерде арнайы көрсетілген жолдарға цифрды жазу арқыла машықтану керек
6.Дәптердегі арнайы тапсырмаларды жекелеген цифрларды немесе мысалдарды орындау арқылы цифрды жазуға дағдыландыру керек .Натурал қатарындағы тізбектес сандарды салыстыру ең алдымен жиындарды салыстыруға негізделіп орындалады және мұнда көрнекілікке сүйеніп , бірінші кезекте оқушыларға сол жақта бір және оң жаққа бір үшбұрыштың суретін салып, сонан соң сол жаққа тағы да бір үшбұрыштың суретін салу ұсынылады. Суреттердің астына сәйкес цифрлар жазылады . Сонан кейін 2 саны 1 саннан артық, ал 1 саны 2 санынан кем екенін тағайындайды. Сондай - ақ, екі бірдей үлкен сан ,ал бір екіден кіші сан екендігі де айтылады.
Көп таңбалы сандардың ондық құрамын меңгерту.Көптаңбалы сандарың ондықтарының ,жүздіктерінің,мыңдықтарының саны таба білу білігін қалыптастыру ;
Көп таңбалы сандарды оқуға, жазуға ,салыстыруға үйрету ;
Цифрлардың орындық мәнін бекіту ;
Сандардың натурал қатары жөніндегі білімдерін жинақтау;
Дерексіз және атаулы сандарды түрлендіре білу білігін қалыптастыру жүзеге асырылады.
Оқушыларға үйретілетін жаңа түсініктері : "класс"4 ,5,6 таңбалы сандар 4-інші разрядтың , 5 разрядтың бірлігі ,6 рязрядтың бірлігі бірлік мың , ондық мың, жүздік мың және т.б. болып табылады. Қолданылатын енгізгі көрнекілік қатарына: кластар таблицасы кеспе цифрлары , көп таңбалы сандар жазылған карточкалар , есеп шот, санды талдау схемасы жазылған плакат және т.б .жатады.
Тақырыпты оқып үйренуге дайындық кезінде оқушылардың өздері не белгілі рязрядтың білліктерінің қатысы , үш таңбалы сандардың ондық құрамы, 1000 көлеміндегі натурал сандар тізбегі үш таңбалы сандарды жазу принциптері жайындағы алған білімдерін бекіту қажет.

Лекция 3. Арифметикалық амалдардың қасиеттері. Арифметикалық амалдардың дербес жағдайлары.

Математиканың бастауыш курсында натурал сандар қатар жөнінен нөлмен тығыз байланысты қарастырылатын өзекті мәселені бірі арифметикалық амалдар. Сандарды қосу, азайту, көбейту, және бөлу- арифметикалық амалдар болып табылады. Оларды белгілеу үшін "+" (плюс), "-"(минус), "."(көбейту),) ":"(бөлу сияқты арнайы таңбалар пайдаланылады.
Әр бір арифмеьтикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау прооцесінде нақтылы негізге сүйене айқындалады. Сонда:
қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
азайту - жиынның бір бөлігін ішкі жиынды айырып алу;
көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бұл оқушылардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып - үйрену заттардың әр түрлі топтарын біріктірумен, ал азайту заттардың тобынан қандай бір белгісіне қарай біраз заттарды алып кетумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қарбалас жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау оқушылардың қосу және азайту амалдарын оқып үйренуге дайындайды, яғни олардың мән - мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай қарапайым мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бастауыш ксыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы анықталады және олардың да мән - мағынасы қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады.
Сондай көбейту амалы түсінігін практикалық іс - әрекетке сүйеніп элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс -әрекетке: тең бөліктерге бөлуге, тиісінше бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Амалдардың әр қайсысының мағынасын түсіндірейік.
Екі ыдыстың бірінде 4 алма, ал екіншісінде 2 алма бар. Әр ыдыста қанша алма барын санау арқылы анықтауға болады. Екі ыдыста барлығы неше алма барын білу үшін екі ыдыстағы алмаларды біріктіру керек. Демек, 4 алма және тағы 2 алма, барлығы 6 алма болды. Олай болса,4 және 2 сандары бойынша үшінші санды таптық, яғни 4-ке 2-ні қосқанда 6 шықты (4+2=6).Мұндағы қосылатын сандар (4 және 2) қосылғыштар деп, ал қосудың нәтижесі қосындының мәні деп аталады.
Егер екі ыдыстың бірі бос болса, ондағы алмалардың саны 0-ге тең, ал екіншісінде 4 алма бар болса, онда екі ыдыста барлығы 0+4=4 немесе 4+0=4 алма болады. Сонымен қосылғыштардың біреуі нөлге тең болса,онда қосындының мәні екінші қосылғышқа тең. Ал қосылғыштар 0-ден өзгеше болса,онда екі натурл санның қосындысының мәні қосылғыштардың әрқайсысынан үлкен болады.
Мысылы: Бір қорапта 6 қарындаш, ал екіншісінде 12 қарындаш бар. Екі қорапта барлығы қанша қарындаш бар? Сұраққа жауап беру үшін қандай амалды орындау керектігін түсіндіреміз.
Азайту амалы қосу амалына кері амал болып табылады. Ыдыста 6 алма бар еді. Оның екеуін алып, ыдыста қанша алма қалғанын санап, 4 алма қалғанын көреміз. Демек, 6 және 2 сандары бойынша үшінші санды таптық, яғни 6-дан 2-ні азайтқанда 4 шықты: 6-5=4.
Әр түрлі есептерді шешу оқушыларды арифметикалық амалдардың мәнін түсінуге, сандарға қолданылған ол амалдарда амалдардың жиындармен жасайтын көптеген практикалық іс-әрекеті жинақталады. Ол қосу, азайту, болады, қалады, тең т.б.сияқты жинақталған ұғымдарда бейнеленген, мұнда сандардың өздері жиындармен қуаттылығының көрсеткіштері болып табылады.Осы математикалық терминдердің бәрін ұғып алу оқушылардың ақыл-ойын эмперикалық практикалық тамалдарға жинақтауға дейін жеткізеді.
Қосындының мәнін де оқушылар бірден ұғынып алмайды. Ең алғаш ол жиындарды практика жүзінде біріктіру ретінде түсіндіріледі. Алайда қосындыны - ол тек сандарды ойша қосу ғана . Сондықтан әр түрлі жиындарды біртұтас жиын етіп біріктіру жөнінен, жиынның дұрыс бөлігін бөліп алу т.с.с. жөнінен алдын ала істелетін жұмыстың оқушыларды арифметикалық амалдарды ұғып алуға дайындауда елеулі мәні бар.
Оқушыларды есептермен, арифметикалық амалдармен және шешу тәсілдерімен таныстыру үшін ең алдымен есептер қандай сан мағлұматарыға негізделуі тиіс екенін анықтап алу қажет.
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттерімен таныстыру жұмысының нәтижесінде, яғни оқушылар жиындарға амалдар қолданғанда, сондай-ақ еғсептерді шығару барысында жүзеге асырылады. Қосу амалы заттардың екі тобын біріктіру, ал азайту амалы- топтан бірнеше заттарды бөліп алу ретінде қарастырылады.

Лекция 4. Есептеу тәсілдері. Ауызша есептеу тәсілдерінің ерекшеліктері және олардың түрлері. Ауызша және жазбаша есептеу тәсілдері

Математика бағдарламасында мұғалімнен оқушыларда ауызша және жазбаша есептеулердің берік дағдысын қалыптастыруын талап етеді.
Ауызша және жазбаша есептеулер әдісі нумерация, арифметикалық амалдар қасиеттері, амалдар нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыстар туралы білімге, сондай - ақ компонентердің біреуінің өзгеруінен амалдар нәтижелерінің өзгеретіндігі туралы білімге негізделген. Бірақ ауызша және жазбаша есептеу әдістері арасында елеулі айырмашылықтар да бар:
1) Ауызша есептеулер жоғарғы разрядтың бірлігінен бастап орындалады.
2) Ауызша есептеулерде аралық нәтижелер есте сақталады.
3) Пар сандармен жүргізілетін ауызша есептеулер әдісі мысалдың ерекшелігіне және қолданатын қасиетке байланысты әр түрлі болуы мүмкін,ал жазбаша есептеулер әрбір арифметикалық амал үшін қабылданған дәл алынған ереже бойынша орындалады.
4) Ауызша есептеулерде есептің шешуі жолға,ал жазбаша есептеулерде бағанға жазылады.
5) Ауызша есептеулер әдетте екі таңбалы сандарға жзүргізіледі, ал жазбаша есептеулер - ауызша есептеулер - ауызша есептеу қиын болған жағдайда ғана көп таңбалы сандарға жүргізіледі.
Бастауыш кластарда ауызша есептеу дағдыларын қалыпдастыру бойынша орындалатын жұмыс ерекше орын алады, өйткені бастауыш кластв үш жыл бойы оқығанда оқушылар ауызша есептеу әдістерін саналы түрде игеріп қана қоймай, сонымен қатар берік есептеу дағдыларын ие болуы тиіс. Ауызша есептеу дағдыларын меңгерудің білім берерлік, тәрбиелік және практикалық үлкен мәні бар.Олар арифметикалық амалдар теориясының көплеген мәселелерін игеруге көмектеседі.Ауызша есептеулер жазбаша есептеу әдістерін жақсы игеруге көмектеседі, өйткені жазбаша есептеулер ауызша есептеулердің элементтерін қамтиды.Олардың практикалық мәні - есептеудің тездігі мен дұрыстығы мен әсіресе амалдарды жазбаша орындау мүмкін болмайтын жағдайларда, өмірде қажеттігі, мысал : станок жанында әр түрлі текникалық есептеулер жүргізгенде, егістікте бір затты сатып алғанда немесе сатқанда.т.с.с. Ауызша есептеулер оқушылардың ойлауының дамуына, олардың зеректігінің, математикалық көрегендігінің және байқағыштығының дамуына көмектеседі.
Ауызша санауға арналған сабақтар ұйымдастыру
Ауызша есептеу дағдылары үнемі жетілдіріп отыру үшін есептеудің ауызша және жазбаша әдістерін қолданудың дұрыс қатысын тағйындау қажет, атап айтқанда,тек ауызша есептеу қиын болған жағдайда ғана жазбаша есептеу керек.
Ауызша есептеулерде жаттығулар бүкіл сабақ бойында жүргізілуі тиіс.Оларды үй тапсырмаларын тексерумен, оқып үйренілген материалды пысықтаумен қосып қарастыруға болады.
Осымен қатар мұғалімдердің пратикасында мынадай жақсы дәстүр қалыптасқан: әрбір сабақта ауызша есептеулерге 5 - 7 мин арнайы уақыт бөліп, былайша айтқанда ауызша санау жүргізіледі.Сабақтың осы кезеңі үшін мұғалім материалды оқулықтан, сондай - ақ ауызша есептер мен жаттығулар сабақтың тақырыбы мен мақсатына сәйкес келуі және ос ысабақта оқылып отырған немесе бұрын өтілген материалды игеруге көмектесуі тиіс.Осыған байланысты мұғалім сабақтағы ауызша жаттығулар бұрын өтілген материалды оқып үйренуге дейін өткізген жөн.Егер ауызша жаттығулардың мақсаты осы сабақта оқылғанды пысықтау болса, онда жаңа материалды оқығаннан кейін ғана ауызша санауды жүргізу керек болады. Оны сабақтың соңында жүргізуге болмайды, себебі ол кезде бабалар әбден шаршгайды, ол ауызша санау үлкен зейін қоюды, есті,ойлауды қажет етеді.жаттығулардың саны оқушылар тым шаршамайтындай, сабақтың оған бөлінген уақытынан артып кетпейтіндей болуы тиіс.
Ауызша саналуға арналған тапсырмаларды оқушыларға ұсынғанда,олар ол тапсырмаларды не көшру арқылы, не есту арқылы немесе әрі көру арқылы, әрі есту арқылы қабылдайтындай болуы ескеріледі.
Бірінші жағдайда жаттығулар тақтаға жазылады немесе плакат түрінде жабдықталады, таблицаға жазылады.Оқушылар тапсырманы көру арқылы қабылдайды. Тапсырманы тақтаға жазып көрсету есептеуді жеңілдетеді.Кейде жазбайынша тапсырманы орындау қиын, тіпті мүмкін емес. Мысалы, құрама атаулы сандармен амалдар орындау керек,таблицаны толтыру немесе өрнектерді салыстырғанда амалдарды орындау керек болсын.т.с.с.Осы мақсаттарда есеп шотты пайдалануға болады.
Кейбір жағдайларда көру арқылы және есту арқылы қабылдауға арналған тапсырмаларды ұсыгнған пайдалы:жаттығуды мұғалім немесе оқушы оқығаннан басқа ол тақтаға немесе дәптерге жазылады.
Тапсырманы есту арқылы қабылдағанда мұғалім немесе оқушылардың біреуі оны дауыстап оқиды, ал барлық қалған оқушылар оны таңдайды. Мұнда адамның есне салмақ көп түседі, сондықтан оқушылар тез шаршап қалады.Алайда мұндай жаттығулар өте пайдалы: толар есту есін дамытады.Тапсырманың үш түрін кезектестіріп тұру ұсынылады.
Өздеріне ұсынылған тапсырманы орындағаннан кейін , оқушылар қол көтеріп мұғалімнің нұсқауы бойынша бірнеше оқушы жауабын ауызша айтып береді.Оқушыларға жауапты кеспе цифрлардың көмегімен немесе тақталарда көрсетуді ұсынуға болады, бұл жұмысқа оқушылардың барлығын қатыцстыруға көмегін тигізеді.сонымен қатар мұғалім оқушылардың тапсырманы қалай орындағындығын бірден көреді.Егер оқушы қателессе, онда оған есептеуді дауыстап жүргізу ұсынылады.Ауызша жаттығуларды орындағанда оқушылардың өз бетінше жұмыс істеуіне толық мүмкіндік беру үшін кейде тапсырма варианттар бойынша беріледі.Оқушылар жауаптарын дәптерл дәптерлеріне жазады,содан кейін есептеудің дұрыстығын тексереді,қателерін анықтайды және түзетеді.
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады.
Есептер шығарудың ең әуелі оқушыларда толық бағалы математикалық ұғымдарды қалыптастыруда,олрдың программа анықтап берген теориялық білімді игеруде өте маңызды мәні бар.есептер оқушыларда жаңа білімді қарастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану процесінде пысықтала түсетін нақтылы материал болып табылады.

Лекция 5. Қарапайым шамалар. Шамалардың бірліктері және олардың арақатынасы. Үлес және бөлшек. Шамалар үлестері және оларды салыстыру. Осы ұғымдарға байланысты есептер

Бастауыш сыныптата үлес, бөлшек, оларды жазу, салыстыру, санның үлесін, үлесі бойынша санды табу, санның бөлшегін табу сияқты мәселелер қарастырылады.
Оқушыларға үлестермен таныстыру практикалық іс-әрекет арқылыжүзеге асырылады. Бөлшек туралы алғашқы түсінік нақты заттар геометриялық фигуралар, шамаларға практикалық амалдар қолдану арқылы беріледі.
Бөлік, үлес туралы түсінік фигураларды тең бөлікке бөлу, бөлігін жинату арқылы қалыптастырылады. Мысалы; Мына алманың жартысын Біржанға бер. Ол үшін не істейміз? Ол үшін алманы тең екі бөлікке бөліп, соның біреуін Біржанға береміз.
Бөлік үлес туралы дұрыс түсінік қалыптастыру үшін геометриялық фигуралардың, кесінділердің моделі, жолақшалар, ленталар, т.б. заттарды алуға болады. Мысалы; кесіндінің жартысын алу үшін, оны екіге бөліп, бір бөлігін алу керек, ал оның І бөлігін алу үшін не істеу керек? - төртке бөліп, бір бөлігін алу керек. Жолақты әуелі екі бүкте, сонда барлығы неше бөлік. 4 Оның бір бөлігін көрсет. Екі дөңгелек ал. Оның біреуін бірдей екі бөлікке бөл, мынау бір дөңгелек немесе тұтас дөңгелек, ал мынау оның жартысы, немесе 1 бөлігі.
Бүтін дөңгелекте осындай неше бөлік бар. 2 немесе неше жартыдан тұрады? 2 көрсетіңдер. Квадраттың екіден бір үлесін қалай шығарып алуға болады? Оқушылар бүктеу арқылы көрсетеді.
Үлестерді екі санның көмегімен жазады. Мысалы; 1; екіден бір 1 төрттен
бір деп оқылады. 2.4. сандары фигура немесе зат 2,4 бөлікке бөлінгендігін, алІ саны сондай бір бөлігі алынғандығын көрсетеді.
Алманың 1 бөлігін көрсет. Ол үшін төртке бөліп бір бөлігін көрсет. Ол үшін
төртке бөліп бір үлесін жазамыз, оны былайша жазады. Кесіндінің 1 үлесін
8
көрсет. Кесіндіні 8-ге бөліп бір үлесін аламыз. Тұтас кесіндіде осындай 8 үлес бар. Алынған білім мен дағдыны бекіту үшін түрлі жаттығулар ұсынуға болады.

1.
2.
3.
4.
(12)
(12)

13
13
13

(14)
(14)
(14)
(14)

18
18
18
18
18
18
18
18

Үлесі бойынша санды табуға және санның үлесін табуға арналған есептер алма-кезек беріліп отырады және оларды ауызша не жазбаша да шығаруға болады.

Лекция 6. Есеп және оны шешу үдерісі. Жай және құрама есептер. Есептерді шешудің арифметикалық тәсілдері

"Есеп" ұғымымен таныстыру бірінші сыныпта "Кестелік қосу және азайту" тақырыбында басталады. Оқушылар жай есептерді шешуге үйренеді. Оқушылар есеппен танысуда және " шарты", "сұрағы", "берілген деректер" және " ізделенді", "шешуі" мен "жауабы" ұғымдарын игеруде киналады.
1- сынып оқушыларын есептің құрамы және оны шешумен таныстыру барысында есептің шешу кезендерін көрсететін көрнекілікті қолдануға болады.
1. Шарты;
2. Сұрағы;
3. Есептің шешуін іздестіру (жоспары);
4. Есептің шешуі;
5. Есептің жауабы ( жауаптың алдында шешуін тексеруге болады).
Есеп және шешумен байланысты терминдерді оқушылар игеруі үшін мынадай жаттығуларды қолданған пайдалы: есепті шығарып болған соң тақтаға төрт оқушы шығады.
Бірінші оқушының басында "Шарты" белгісі бар, ол есептің шартын айтады.
Екінші оқушының басында "Сұрағы"- ол есептің сұрағын айтады.
Үшінші оқушыда "Шешуі"- ол есептің шешуін айтады.
Төртінші оқушыда "Жауабы"- ол есептің жауабын айтады.
Жай есептерді шешу жұмыстары бойынша жалпы білікке жаттықтыруда "Есепті қалай шешу керек?" нұсқауының көмегі зор.
Есепті былай шығар:
Есепті оқы және онда не айтылғанын түсініп ал.
Әр сан нені білдіретінін түсіндіре отырып, есепті қысқаша жаз немесе суретін сал.
Есептің сұрағын ата.
Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма, ойлан: егер болса, есепті шешуге арналған амалды таңда және оны түсіндір (жай есеп үшін), егер болмаса, онда шешу жоспарын құр (құрама есеп үшін).
Шешуін орында және сұрақтын жауабын ата.
Шешуін тексер.
"Есеп" ұғымын және есептің құрамы жайындағы білімді бекіту үшін " есеп еместі" есепке айналдырумен байланысты жаттығулар орындаған пайдалы:
"Қорапта 4 қарындаш бар, ал үстелде 2 қарындаш жатыр. Барлық қарындаш нешеу?" " 4 және 2 сандарының қосындысының мәні неге тең?"
Қайсысы есеп? Неліктен? (Біріншісі, өйткені мәтінмен берілген, нақты жағдаят сипатталған, сұрағы бар, амал орындалады).
"Қорада 10 қой және одан 4-еуі кем ешкі бар. Қорада неше ешкі бар?"
"Қорада 6 ешкі бар, ал қойлардың олардан 4-еуі артық"
Екінші тапсырманы есепке айналдыруға бола ма? (Иә. Сұрақ қою керек.)
"Суда 10 үйрек жүзіп жүр. 4-еуі ұшып кетті. Суда неше үйрек қалды?"
"Суда 10 үйрек жүзіп жүр. 4-еуі ұшып кетті. Суда 6 үйрек қалды."
-Қайсысы есеп? (Біріншісі, өйткені мәтін, нақты жағдаят, сұрақ және амал бар). "Есеп еместі" есепке айналдыруға бола ма? ( Иә, соңғы сөйлемді сұрақпен алмастыру керек).
Есепті шеше білудегі мәселе есептің шартында келтірілген, соның негізінде арифметиқалық амал таңдалатын және орындалатын, сұраққа жауап берілетін деректер мен ізделінді арасындағы байланысты меңгеру болып табылады. Сондықтан бастауыш мектепте есептің топтарымен жұмыс жүргізіледі. Әр топта бір түрдегі (белгілі бір) есептер жатады.
Бір түрдегі есептер- есепті шешу берілген дерек пен ізделінді арасындағы бірдей байланысқа негізделген, бірақ нақты мазмұн және сандық деректермен ерекшеленетін есептер.
Бір түрдегі есептерді шешуге үйрету реті (басқыштары).
* Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық.
Мақсаты: мұндай есептерді шешу барысында оқушылардығ амал таңдауына, негіз болатын берілген деректер мен ізделінді арасындағы байланысты игеру.
* Қарастырылатын есеп түрен шығарументаныстыру.
Мақсаты: берілген деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауға және соның негізінде арифметиқалық амал таңдауға үйрету, яғни есепте суреттелген нақты жағдаяттан сәйкес амал таңдауға көшуге үйрету. Соның нәтижесінде қарастырылатын есеп түрен шығару тәсілі таныстырылады.
* Қарастырылатын есеп түрен шығара алу біліктерін қалыптастыру.
Мақсаты: қарастырылатын есептің нақты мазмұнына қарамастан, барлық түрен шығаруға үйрету, яғни осы түрдегі есепті шешу тәсілін жалпылау.
Жай есеп- бір амалмен шығарылатын есеп.
Жай есептердің рөлі.
1.Жай есептерді шешу барысында есеппен және оның құрамымен алғашқы таныстыру жүзеге асырылады.
2.Жай есептерді шешу барысында оқушылар есеппен жұмыс істеудің негізгі тәсілдерін игереді.
3. Жай есептерді шешу барысында бастауыш математика курсының аса маңызды ұғымдарының бірі- арифметиқалық амалдар, олардың қасиеттері мен өзара байланысты туралы ұғым қалыптасады.
4. Жай есептерді шешу- құрама есептерді шешу біліктерін игертудің дайындық басқышы, яғни құраа есептер бірнеше жай есептерді шығару барысында шешіледі.

Лекция 7. Алгебра элементтері. Санды өрнек және оның мәні

Бастауыш сынып математикасында алгебра элементтерін қарастыруға айтарлықтай көңіл бөлінген, сондықтан да келесі буын үшін қажетті пропедевтикалық даярлықтың мазмұны қарапайым түсініктер мен ұғымдар, практикалық білім мен дағдылар қалыптастыруды көздейді. Мұнда "өрнек", "санды өрнек", "санды теңдік және теңсіздік", " санды теңдіктің мәні", "әріпті өрнек", әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару, "әріптің әрбір мәніне байланысты сәйкес өрнектің де бір ғана мәні болатыны", "белгісіздің таңбасы ретінде әріпті енгізу", қарапайым теңдеулер және соларды шешу тәсілдері, "құрылысы біршама күрделі теңдеулер және оларды шешу", "теңдеу құру арқылы есептер шығару" т.б. сияқты білім, білік, дағдыларды игеру көзделеді.
Мысалы, алдымен қарапайым өрнектердің өкілі ретінде қосынды мен айырма терминдері, амал компоненттерінің атаулары енгізіледі, сонан кейін осы түсініктерді әрі қарата дамытып, "санды өрнек оның мәні", "санды теңдік және теңсіздік", "санды өрнектерді салыстыру" сияқты ұғымдар қалыптастырылады да, осы мәселелер көбейту және бөлу амалдарына қатысты енгізіледі. Біртіндеп а. 2,9: в. түріндегі әріпті өрнектер қарастырылады; әрі қарай мұндай өрнектегі сандық деректер ғана күрделенеді де, құрамындағы әріптер саны өзгермейді, яғни әр түрлі жаттығулар арқылы санды, сондай-ақ құрамында бір ғана әріп болатын өрнектерді оқу, құру, жазу, мәнін есептеуге оқушыларды машықтандыру жүзеге асырылады; құрылысы күрделірек өрнектермен, теңдеулермен жұмыс ұйымдастырылады.
Мұнда математикалық өрнектерді оқуға, жазуға, есептеуге үйрету, өрнектерді түрлендіру, амалдарды орындау тәртібімен таныстыру ең басты мәселе болып табылады.
Сандық өрнек туралы түсінік қалыптастырғанда, сандар арасында қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескерту қажет. Бір жағынан ол сандарға қолданылатын амалдарды білдіреді. Мысалы, "5+2", бес пен екіні қосу; 3.4; 3-ті көбейту; екінші жағынан амал таңбасы өрнекті сипаттайды. Мысалы, 5-2; 5 пен 2 сандарының қосындысы; 3.4; 3 пен 4-тің көбейтіндісі т.б.
Бастауыш кластарда қарапайым өрнек екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі және күрделі өрнектер көбейтінді мен санның қосындысы, қосынды мен санның көбейтіндісі т.б. туралы ұғым қалыптастырылады.
Сандық өрнек ұғымын қалыптастыруға арналған жұмыс әдістемесі мыналарды қамтиды:
1. Арнайы әдістерді пайдаланбай-ақ, көрнекіліктер арқылы, өрнекті жазуға, оқуға және оның мәнін табуға үйрету;
2. ¤рнектің мәнін табуды "қосынды", "айырма", терминдеріне сүйеніп енгізу;
3. Қосу және азайту амалдарының компоненттері қосылғыш, азайғыш, азайтқыш мен нәтижелерінің атауларын енгізу;
4. Жақшасы бар өрнектермен таныстыру;
5. ¤рнектерді түрлендіру арқылы оны жазуға, оқуға және оның мәнін табуға машықтандыру;
6. "Математикалық өрнек", "өрнектің мәні" терминдерін айқын түрде енгізу;
7. Көбейту және бөлу амалдарына байланысты терминдерді көбейтінді, көбейткіш, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді енгізу;
8. Әріпті өрнекті және оның мәнді белгілерін қарастыру;
9. Амалдарды орындаудың рет-тәртібі және өрнекті құрастыру, оқу, жазу, мәнін табуға жаттығу;
10. Есептің шарты бойынша өрнек құруға немесе өрпнек бойынша есеп құрастыруға үйрену.

Лекция 8. Әріппен белгілеуді енгізу. Әріпті өрнек және оның мәні. Өрнектегі амалдардың орындалу реті

Белгісіздікті әріппен белгілеуге дайындық ретінде оқушыларға сандық жазылмаған деректерді өздері іріктеп алуы қажет болатын мына түрдегі жаттығуларды ұсынуға болады: "Жаннат 10 көйлек тікті. Оның ... сатты. Қанша көйлек қалды?". "Еңбек сабағында оқушылар 8 киіз үй және ... жасады. Оқушылар барлығы қанша бұйым жасады?". "Нүктелердің орнына таңдап алынған сандарды қойып, есептеп шығар". "Есептерді талдап, шешуін жазып, жауабын анықтағаннан кейін, сандарды түрліше етіп алып, өте көп есеп құрастыруға болатындығына оқушылардың назары аударылады".
Сәйкес шешулерді 10 және 6 түрінде жазуға болады. Сонда орнында кез келген ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.