Теңсіздіктер

1 Сан теңсіздіктері және олардың қасиеттері
2 Бір айнымалысы бар теңсіздік
3 Бір айнымалысы бар сызықты теңсіздіктер
4 Сызықты теңсіздіктер жүйесі
5 Бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңсіздіктер
6 Айнымалысы модульге тәуелді теңсіздіктер
7 Бөлшек .рационал теңсіздіктер
8 Иррационал теңсіздіктер
9 Көрсеткіштік теңсіздіктер
10 Логарифмдік теңсіздік

Нақты сандарды сан осінде нүктелер арқылы кескіндеуге болады, олар реттеліп , тығыз орналасады, сан осінде орналасқан екі санның қайсысы оң жағына орналасса, сол сан артық болып есептеледі.
Егер а саны b санынан кем болса, онда а < b, ал артық болса а > b деп жазылады. а < b және c < d ( не а > b және c>d) мағыналас теңсіздіктер деп аталады.
Егер а < b және c>d болса, онда оларды қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп атайды. а > b, не а < b қатаң теңсіздіктер , а b, не а b қатаң емес теңсіздіктер деп аталады. а b жазуы да қолданылады, мұны тұжырымсыз ( қатаң емес) теңсіздік дейді. Ол а=b әрі а < b екі пікірді
білдіреді.
Егер а Егер а c Егер а Егер а c b болса, онда с түрінде жазады. а Сан теңсіздіктерінің төмендегідей қасиеті бар:
1.Егер а-b<0 , онда а < b; а-b>0, онда а > b.
2.Егер а < b және с-кез келген сан,онда а+с< b+с.
3.Егер а < b және с>0 , онда ас< bс; егер а < b және с<0, онда ас> bс.
4.Егер а мен b таңбалас болса, (аb>0) және а < b, онда > .
5.Егер а < b және c < d, онда а+с< b+ d.
6.Егер а < b және c < d, мұндағы а,b, c, d- оң сандар болса, онда ас> bd.
7.Егер 0< а < b және 0< c < d, онда < .
8. Егер 0< а < b болса, онда < , мұндағы .
Бұл қасиеттер қатаң емес теңсіздіктер үшін де орындалады.
Егер теңсіздіктің бір қосылғышын қарама-қарсы таңбамен басқа жағына ауыстыртырғанда шығатынәуелгі теңсіздікпен мәндес болады, яғни ол теңсіздікте дұрыс болады.
Көбірек қолданылатын белгілі теңсіздіктерді атап өтейік:
1) Егер а мен b кез келген нақты сандар болса, онда . (1)
2) Егер а мен b бірдей таңбалы (ab>0) болса, онда . (2)
3) Егер а>0 болса, онда . (3)
4) Егер а>0, b>0 болса, онда . (4)
5) (5) Бернулли теңсіздігі деп аталады, мұндағы ,
натурал сан. (5)

6) Егер натурал сан болса, онда . (6)
7) Кез келген натурал саны үшін
. (7)
8) Кез келген натурал саны үшін
. (8)
9) Егер а,b, c нақты сандар болса,
. (9)
10) Егер а,b, c-үшбұрыш қабырғаларының ұзындығы болса, онда
. (10)