Механикалық тербелістер, механикалық толқындар
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Гармониялық тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Еркін гармониялық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының қасиеттеріне тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту ... ... Гармоникалық тербелістер кезіндегі энергияның айналуы ... ..
Тербелістер фазасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Резонанстың қолданылуы және онымен күрес ... ... ... ... ... .
2.тарау. Механикалық толқындар тақырыбын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Түрлі ортадағы дыбыстық толқындар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Музыкалық дыбыстар мен шулар. Дыбыстың қаттылығы мен биіктігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Толқынның интерференциясы мен сынуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Дыбыстың таралуын оқытудағы әдістемелер ... ... ... ... ... ... ... ...
Тест сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Механикалық толқындар және тербелістер тақырыбына арналған бақылау жұмысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1.тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Гармониялық тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Еркін гармониялық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының қасиеттеріне тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту ... ... Гармоникалық тербелістер кезіндегі энергияның айналуы ... ..
Тербелістер фазасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Резонанстың қолданылуы және онымен күрес ... ... ... ... ... .
2.тарау. Механикалық толқындар тақырыбын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Түрлі ортадағы дыбыстық толқындар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Музыкалық дыбыстар мен шулар. Дыбыстың қаттылығы мен биіктігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Толқынның интерференциясы мен сынуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Дыбыстың таралуын оқытудағы әдістемелер ... ... ... ... ... ... ... ...
Тест сұрақтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Механикалық толқындар және тербелістер тақырыбына арналған бақылау жұмысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Мұғалім пәнді оқытудың әдіс–тәсілдерін орынды пайдаланғанда ғана оқытудың мақсатына қол жеткізе алады.Сондықтан да оқытудың оқушы тұлғасын дамытуды қамтамасыз ететіндей неғұрлым тиімді әдіс – тәсілдерін таңдау мәселесі мұғалімнің алдында тұрған үлкен міндет болып саналады.
Сабақта уақытты ұтымды пайдаланудың ең бір дұрыс жолы – материалды блокпен оқыту. Бұл әдісті пайдалану,әсіресе тақырыптарды блоктарға бөліп жоспарлау мұғалімнен үлкен іскерлікті талап етеді.
Әртүрлі әдістемелік құралдарда ұсынылып жүрген дәстүрлі күнтізбелік жоспарларды пайдаланған кезде әр сабақ сайын дерлік жаңа тақырып өтіледі.
Демек, бір сабақта оқулықтың бір – екі параграфын түсіндіруге тура келеді. Бұл жағдайда оқушылар төрт –бес сабақтан кейін өтілген материалды ұмыта бастайды. Ал бір сабақты материалды бағдарлама деңгейінде игеру мүмкін емес, оның үстіне, көптеген мәселелер бүкіл тақырыпты тұтастай саналы
түрінде ой елегінен өткізіп зерделеуді талап етеді.
Күнтізбелік жоспарды мынандай ретпен қойған жөн.
1)тақырып ірі блоктарға бөлінеді, оған тақырыптағы ең басты мәселелер, негізгі ұғымдар мен заңдар енгізіледі;
2)жаңа материалды пысықтау сабақтары мен семинар-сабақтар, онда есептер шығарып, сапалық және эксперименттік тапсырмалар талданады, қысқа мерзімді өзіндік жұмыстар және оқушылардың біліміндегі олқылықтарды түзету жұмыстары жүргізіледі;
3)зертханалық жұмыстарды орындау сабақтары;
4)консультация – сабақтар немесе жалпылап қорыту сабақтары;
5)сынақ-сабақтары немесе бақылау жұмыстарын жүргізу сабақтары жоспарланады.
Орта мектептерде жоғары сынып оқулығының «Тербелістер мен толқындар» тарауын оқытуға бағдарлама бойынша 5сағат бөлінген. Тақырыпқа талдау жасай отырып, негізгі ұғымдарды анықтап алуға болады, олар: механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты сипаттайтын негізгі шамалар; математикалық және серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.Оқулық материалының берілу логикасынан тербеліс кезіндегі энергияның түрленуі, еркін және еріксіз тербелістер тақырыптары түсіп қалғандай болып көрінеді, шын мәнінде электромагниттік тербелістер ұғымын еркін және ерксіз тербелістер, резонанс ұғымдарын өтпей тұрып-ақ түсіндіруге болады. Сондықтан «блокқа» мына материалдар біріктіріледі: механикалық және электромагниттік тербелістер, математикалық және серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.
Сабақта уақытты ұтымды пайдаланудың ең бір дұрыс жолы – материалды блокпен оқыту. Бұл әдісті пайдалану,әсіресе тақырыптарды блоктарға бөліп жоспарлау мұғалімнен үлкен іскерлікті талап етеді.
Әртүрлі әдістемелік құралдарда ұсынылып жүрген дәстүрлі күнтізбелік жоспарларды пайдаланған кезде әр сабақ сайын дерлік жаңа тақырып өтіледі.
Демек, бір сабақта оқулықтың бір – екі параграфын түсіндіруге тура келеді. Бұл жағдайда оқушылар төрт –бес сабақтан кейін өтілген материалды ұмыта бастайды. Ал бір сабақты материалды бағдарлама деңгейінде игеру мүмкін емес, оның үстіне, көптеген мәселелер бүкіл тақырыпты тұтастай саналы
түрінде ой елегінен өткізіп зерделеуді талап етеді.
Күнтізбелік жоспарды мынандай ретпен қойған жөн.
1)тақырып ірі блоктарға бөлінеді, оған тақырыптағы ең басты мәселелер, негізгі ұғымдар мен заңдар енгізіледі;
2)жаңа материалды пысықтау сабақтары мен семинар-сабақтар, онда есептер шығарып, сапалық және эксперименттік тапсырмалар талданады, қысқа мерзімді өзіндік жұмыстар және оқушылардың біліміндегі олқылықтарды түзету жұмыстары жүргізіледі;
3)зертханалық жұмыстарды орындау сабақтары;
4)консультация – сабақтар немесе жалпылап қорыту сабақтары;
5)сынақ-сабақтары немесе бақылау жұмыстарын жүргізу сабақтары жоспарланады.
Орта мектептерде жоғары сынып оқулығының «Тербелістер мен толқындар» тарауын оқытуға бағдарлама бойынша 5сағат бөлінген. Тақырыпқа талдау жасай отырып, негізгі ұғымдарды анықтап алуға болады, олар: механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты сипаттайтын негізгі шамалар; математикалық және серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.Оқулық материалының берілу логикасынан тербеліс кезіндегі энергияның түрленуі, еркін және еріксіз тербелістер тақырыптары түсіп қалғандай болып көрінеді, шын мәнінде электромагниттік тербелістер ұғымын еркін және ерксіз тербелістер, резонанс ұғымдарын өтпей тұрып-ақ түсіндіруге болады. Сондықтан «блокқа» мына материалдар біріктіріледі: механикалық және электромагниттік тербелістер, математикалық және серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.
1.Зисман Г.А., Тодес О. Курс общей физики.Изд.5-е.Т.1-2.М., «Наука» 1972-74г.
2.Планк М. Единство физической картины мира. М., «Наука» , 1966г.
3.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М., «Наука», 1965.
4.Ванеев А.А. Орехов В.П. Преподавание физики по новой программе. М., «Просвещение», 1971.
5.Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе. М., «Просвещение», 1970
6.Разумовский В.Г. Творческие задачи по физике в средней школе. М., «Просвещение». 1966.
7.Стручков В.В. , Яворский Б.М. Вопросы современной физики. М., «Просвещение», 1973.
8.Кабардин О.Ф., Кабардина С.И., Шефер Н.И. Факультативный курс физики. М., «Просвещение», 1974.
9.Енохович А.С. Справочник по физике. М., «Высшая школа», 1968.
10.Әбдрахимов Е. Қазақ мектептерінде физиканы оқыту методикасының кейбір мәселелері.
11.Абдулгафаров Қ.К Орта мектепте физика есептерін шығару.
12.Анарбаева Қ, Бишимов Т. Физика есептерін шығару тәсілдері.
13.Нұрбатырова Г. Физикалық оқу экспериментін жетілдірудің әдістемелік негіздері.
14.Антипин И.Г. Экпериментальные задачи по физике в 6-7 классе. М., «Наука», 1978.
15.Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе. М., «Просвещение», 1981.
16.Демкович В.П., Прайсман Н.Я. Приближенные вычисления в школьном курсе физики. М., «Просвещение» , 1983.
17.Малафеев Р.И. Проблемное обучение физике в средней школе. М., «Просвещение», 1980.
18.Резников Л.И., Шамаш С.Я., Эвенчик Э.Е. методика преподавания физики в средней школе. Молекулярная физика. М., «Просвещение», 1974.
19.Кабылбеков К.А. Курс физики. Учебное пособие. Шымкент 2003г.
20.Кабылбеков К.А. Избранные задачи по физике. Шымкент 2003г.
2.Планк М. Единство физической картины мира. М., «Наука» , 1966г.
3.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. М., «Наука», 1965.
4.Ванеев А.А. Орехов В.П. Преподавание физики по новой программе. М., «Просвещение», 1971.
5.Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе. М., «Просвещение», 1970
6.Разумовский В.Г. Творческие задачи по физике в средней школе. М., «Просвещение». 1966.
7.Стручков В.В. , Яворский Б.М. Вопросы современной физики. М., «Просвещение», 1973.
8.Кабардин О.Ф., Кабардина С.И., Шефер Н.И. Факультативный курс физики. М., «Просвещение», 1974.
9.Енохович А.С. Справочник по физике. М., «Высшая школа», 1968.
10.Әбдрахимов Е. Қазақ мектептерінде физиканы оқыту методикасының кейбір мәселелері.
11.Абдулгафаров Қ.К Орта мектепте физика есептерін шығару.
12.Анарбаева Қ, Бишимов Т. Физика есептерін шығару тәсілдері.
13.Нұрбатырова Г. Физикалық оқу экспериментін жетілдірудің әдістемелік негіздері.
14.Антипин И.Г. Экпериментальные задачи по физике в 6-7 классе. М., «Наука», 1978.
15.Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе. М., «Просвещение», 1981.
16.Демкович В.П., Прайсман Н.Я. Приближенные вычисления в школьном курсе физики. М., «Просвещение» , 1983.
17.Малафеев Р.И. Проблемное обучение физике в средней школе. М., «Просвещение», 1980.
18.Резников Л.И., Шамаш С.Я., Эвенчик Э.Е. методика преподавания физики в средней школе. Молекулярная физика. М., «Просвещение», 1974.
19.Кабылбеков К.А. Курс физики. Учебное пособие. Шымкент 2003г.
20.Кабылбеков К.А. Избранные задачи по физике. Шымкент 2003г.
Тақырыбы: механикалық тербелістер, механикалық толқындар
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ..
1-тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту
әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...
Гармониялық
тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Еркін гармониялық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының
қасиеттеріне тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту ... ... Гармоникалық
тербелістер кезіндегі энергияның айналуы ... ..
Тербелістер
фазасы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...
Резонанстың қолданылуы және онымен күрес ... ... ... ... ... .
2-тарау. Механикалық толқындар тақырыбын оқыту
әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...
Түрлі ортадағы дыбыстық
толқындар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .
Музыкалық дыбыстар мен шулар. Дыбыстың қаттылығы мен
биіктігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...
Толқынның интерференциясы мен сынуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
Дыбыстың таралуын оқытудағы әдістемелер ... ... ... ... ... ... ... ...
Тест
сұрақтары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..
Механикалық толқындар және тербелістер тақырыбына арналған бақылау
жұмысы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Кіріспе
Мұғалім пәнді оқытудың әдіс–тәсілдерін орынды пайдаланғанда ғана
оқытудың мақсатына қол жеткізе алады.Сондықтан да оқытудың оқушы тұлғасын
дамытуды қамтамасыз ететіндей неғұрлым тиімді әдіс – тәсілдерін таңдау
мәселесі мұғалімнің алдында тұрған үлкен міндет болып саналады.
Сабақта уақытты ұтымды пайдаланудың ең бір дұрыс жолы – материалды
блокпен оқыту. Бұл әдісті пайдалану,әсіресе тақырыптарды блоктарға бөліп
жоспарлау мұғалімнен үлкен
іскерлікті талап етеді.
Әртүрлі әдістемелік құралдарда ұсынылып жүрген дәстүрлі
күнтізбелік жоспарларды пайдаланған кезде әр сабақ сайын дерлік жаңа
тақырып өтіледі.
Демек, бір сабақта оқулықтың бір – екі параграфын түсіндіруге тура
келеді. Бұл жағдайда оқушылар төрт –бес сабақтан кейін өтілген материалды
ұмыта бастайды. Ал бір сабақты материалды бағдарлама деңгейінде игеру
мүмкін емес, оның үстіне, көптеген мәселелер бүкіл тақырыпты тұтастай
саналы
түрінде ой елегінен өткізіп зерделеуді талап етеді.
Күнтізбелік жоспарды мынандай ретпен қойған жөн.
1)тақырып ірі блоктарға бөлінеді, оған тақырыптағы ең басты
мәселелер, негізгі ұғымдар мен заңдар енгізіледі;
2)жаңа материалды пысықтау сабақтары мен семинар-сабақтар, онда
есептер шығарып, сапалық және эксперименттік тапсырмалар талданады, қысқа
мерзімді өзіндік жұмыстар және оқушылардың біліміндегі олқылықтарды түзету
жұмыстары жүргізіледі;
3)зертханалық жұмыстарды орындау сабақтары;
4)консультация – сабақтар немесе жалпылап қорыту сабақтары;
5)сынақ-сабақтары немесе бақылау жұмыстарын жүргізу сабақтары
жоспарланады.
Орта мектептерде жоғары сынып оқулығының Тербелістер мен
толқындар тарауын оқытуға бағдарлама бойынша 5сағат бөлінген. Тақырыпқа
талдау жасай отырып, негізгі ұғымдарды анықтап алуға болады, олар:
механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты
сипаттайтын негізгі шамалар; математикалық және серіппелі маятниктер,
тербелмелі контур.Оқулық материалының берілу логикасынан тербеліс
кезіндегі энергияның түрленуі, еркін және еріксіз тербелістер тақырыптары
түсіп қалғандай болып көрінеді, шын мәнінде электромагниттік тербелістер
ұғымын еркін және ерксіз тербелістер, резонанс ұғымдарын өтпей тұрып-ақ
түсіндіруге болады. Сондықтан блокқа мына материалдар біріктіріледі:
механикалық және электромагниттік тербелістер, математикалық және
серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.
Сонда осы Тербелістер тарауы бойынша тақырыптық жоспар шамамен
мына түрде болады.
1)механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты
сипаттайтын негізгі шамалар. Математикалық және серіппелі маятниктер,
тербелмелі контур (бұл жаңа материалды түсіндіру сабағы дәріс түрінде
өткізіледі)
2)Семинар-сабақ
3)Материалды пысықтау сабағы. Өзіндік жұмыс.
4) (3 лабораториялық жұмыс: Маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін
анықтау.
5) Тербелістер тарауы бойынша сынақ сабағы.
Бірінші сабақта §2-3 және §4 бір-ақ беріледі. Бір қарағанда мұндай
ауқымды материалды 45 минут ішінде түсіндіру мүмкін емес сияқты көрінеді,
бірақта тәжірибе көрсеткендей, сабаққа мұқият дайындала отырып, бұл
материалды 30-35 минутта түсіндіруге болады. Сабақтың соңғы 10 минуты
қорытындылауға бөлінеді. Осылай жаңа тақырып түсіндірілген әр бір сабақтың
соңында өтілген материал қорытындыланып отырады.
Материалды қысқаша қорытынды ретінде тағы да бір рет қайталау керек,
яғни механикалық тербелістер деген не, оның негізгі сипаттамалары қандай
тербеліс жиілігі неге тең , период пен жиілік арасында қандай байланыс
бар, жиіліктің өлшем бірлігі не дегенге тоқталады. Осылайша өткенді
қысқаша қорытындылау. материалдағы ең маңыздыны ажырату оқушыға үйде сабақ
дайындаған кезде белгілі бір жоспар қызметін атқарады. Үйге тапсырма
бергенде оқушыларға тақырыпты жаттап алу міндет емес екенін, олардан оқу
материалындағы ең маңызды нәрсені ажырату, яғни тербелмелі қозғалыстың
мәнін ұғу, тербелмелі қозғалыстың басқа қозғалыс түрлерінен айырмашылығын
түсіну талап етілетініне назар аударылады. Бірінші сабақта тербелмелі
контур толық қарастырылмайды.
Тақырып бойынша келесі сабақ-семинар. Семинар сабақтарда өткенді
тереңірек қайталау, материалды тереңдете түсіндіру ұйымдастырылды.
Оқушыларды есептер шығара білуге , құралдармен жұмыс жасауға , материалды
талдай білуге және т.б. дағдыландыру керек. Оқушылар жауап беруді,
материалды түсінікті етіп жеткізуді, пікір таластыруды үйренеді. Нақты
айтқанда, тақырып бойынша осы екінші сабақ білімді тереңдету сабағы болып
табылады. Сабақтың негізгі бөлігінде оқушылар оқулықпен жұмыс жасайды.
Сұрақтар күрделену ретімен алдын ала тақтаға жазылып қойылады. Әр оқушы
өзі нашар меңгерген немесе жауабының дұрыстығына күмәнданатын сұрақтарға
дайындалады. Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуіне 10 минут уақыт
беріледі. Әрі қарай әңгіме-сұхбат барысында сұрақтардың жауаптары
нақтыланып, материал оқулық бойынша талданады. Ал тақырыпты меңгермеген
оқушылар енді мұғалімнің көмегімен оқулықпен қайта жұмыс жасайды.
Тақырып бойынша үшінші сабақ тағы да семинар-сабақ болады, онда
оқушылардың жеке қабілетіне қарай түрлі деңгейдегі есептер талданады.
Семинар-сабақтарда талданған есептердің санына әуестенбеген жөн. Мұнда
тақырып бойынша көбінесе типтік есептерді таңдаған дұрыс. Дайындығы жоғары
оқушыларға сабақта да, үйге де неғұрлым күрделірек есептер беру керек. Әрі
қарай материал басқа блоктардағы семинар-сабақтарда жүйелі түрде
қайталанып отырады.
Жоспар бойынша келесі сабақ тақырыптағы түсіндіруге уақыт неғұрлым аз
бөлінген оқу материалын неғұрлым талдамалап, сығыңқы берілген мәселелерді
мұқият қарастыруға арналады.
Әрбір сабақтың соңында ненің жақсы меңгеріліп, ненің әлі де болса
пысықтай түсуді қажет ететіндігін, үйде қандай жұмыстар жүргізу керек
екендігін айтып, қорытындылап отыру керек.
Оқушылардың білімін тексеру олардың іс-әрекетін бақылап, оған
түзетулер енгізу арқылы жүзеге асырылады. Оқушылардан тек сынақ қана
алынып қоймай, тақырыпты зерделеу барысында лабораториялық жұмыстар
орындалып, өзіндік жұмыстар жүргізіледі.
1 тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі
1. Еркін және еріксіз тербелістер. Тербелмелі қозғалыстар, өте кең
тараған. Бір затты тербелтіп жіберу қиын емес.
Пружинаны алып штативке ілейік. Пружинаның төменгі бос ұшына металл
шарик бекітейік. Пружина созылады да, серпімділік күші шарикке әсер
ететін ауырлық күшін теңгереді (1,а-сурет). Егер енді шарикті ақырын
төмен тартып апарып, қоя беріп, оны тепе-теңдік қалпынан шығарса, сонда ол
жоғары-төмен ырғаптап, едәуір қызық қозғалыс жасайды (1,б-сурет). Дене
біресе бір жаққа, біресе екінші жаққа қарай алма-кезек орын ауыстыратын осы
сияқты қозғалысты тербелмелі деп атайды. Уақыт өтуіне қарай тербелістер
өшеді де, ақырында шарик тоқтайды.
Шарикті жіпке асып қойып, оны әлгіден гөрі де оңай тербелтуге болады.
Тепе-теңдік қалыпта жіп вертикаль тұрады да, шарикке әсер ететін
ауырлық күші жіптің серпімділік күшімен теңгеріледі (2,а-сурет). Егер
шарикті бұрып апарып, қоя берсе, ол оңға-солға теңселіп (2,б-сурет),
тербеліс өшкенде барып тоқтайды. Жіпке асулы шарик – ең қарапайым маятник.
Жіпке асулы шарик, оған тек ауырлық күші әсер еткен жағдайда ғана, маятник
бола алатынын ескеру керек. Бұл күшті туғызатын жер шары тербелмелі
системаға кіреді, қысқаша біз оны (жүйені) жай маятник деп атаймыз.
Негізінде маятник деп – ауырлық күштің әсерімен тербеліс жасай алатын,
жіпке асылған не оське бекітілген денені айтады. Бірақ мұнда ось
дененің ауырлық центрі арқылы өтпеуі керек. Маятник деп шегеге ілінген
сызғышты, люстраны, рычагты, таразының күйентесті тәрізділерді айтуға
болады.
Сонда тербелмелі қозғалыстың өзіне тән белгісі не? Бәріненде көзге
түсетіні, тербеліс кезінде дененің қозғалыстары қайталанып отырады және
қайталап отырады дерліктей болғандығы. Мысалы, маятник сол жақтағы ең шеткі
қалпынан оң жақтағы шеткі қалпына барып және керісінше жүріп, яғни толық
бір тербеліс жасап, қайтадан сондай қозғалыс жасайды. Егер қозғалыс дәлме-
дәл қайталанып отырса, онда оны периодты деп атайды.
Тербелістер дегеніміз – белгілі бір уақыт арасында интервал өткен
сайын дәлме-дәл не жуықтап қайталайтын қозғалыстар.
Автомобиль двигателіндегі поршеньдердің, толқын бетіндегі қалтқының,
жел соққанда ағаш бұтағының, біздің жүргеніміздің соғу қозғалыстары
периодты қайталанады. Осының бәрі тербелістердің әр түрлі мысалдары.
Еркін тербелістер. Қозғалысын біз зерттеп отырған денелер тобын
механикада - денелер жүйесі (немесе жүйе)деп атайды. Жүйенің денелерінің
арасында әсер ететін күштерді ішкі күштер деп атайды. Жүйеге кірмейтін
денелер тарапынан жүйенің денелеріне әсер ететін күштері сыртқы күштер деп
аталады.
Тербелістің ең қарапайым түрі – жүйені тепе-теңдік қалпынан
шығарғаннан кейін, система ішінде ішкі күштердің әсерінен пайда болатын
тербелістер. Ондай тербелістерде – еркін тербелістер деп атайды.
Пружинадағы жүйенің немесе жіпке асулы жүктің тербелістері – осы еркін
тербелістердің мысалдары. Осы системаларды тепе-теңдік қалпынан шығарғаннан
кейін периодты өзгеретін сыртқы күштердің әсерінсіз, денелер тербеліп
тұратын жағдайлар туады.
Еріксіз тербелістер. Егер қолымызбен үстел үстіндегі кітапты ілгерілі-
кейінді қозғасақ, ол тербелістер жасайды, бірақ бұл тербелістер еркін
емес. Осы берілген жағдайда кітаптың тербелістерін туғызған, шамасы мен
бағыты дүркін-дүркін өзгеріп отыратын, қол тарапынан тиген әсер.
Периодты өзгеретін сыртқы күштердің әсерінен денелердің жасайтын
тербелістері еріксіз деп аталады.
Атап айтқанда іштен жанатын двигательдің цилиндрлеріндегі
поршеньдердің тербелістері, іс машинасының тербелістері де еріксіз.
2. Еркін тербелістердің туу жағдайлары.
Жүйе ішіндегі еркін тербелістер туу үшін, оның қасиеттері қандай болуы
керек екенін ашайық. Әуелі, пружинаның серпімділік күшінің әсерінен,
горизонталь жолмен шариктің шыбық бойымен тербелістерін қарастырғанымыз
ыңғайлы болар. Вертикаль пружинаға асулы шариктің тербелісін анализдеу
бұдан гөрі күрделірек, өйткені бұл жағдайда пружинаның айнымалы серпімділк
күші мен тұрақты ауырлық күші екеуі бір мезгілде қабаттаса әсер етеді.
Сөйтсе де, бұл жағдайлардың қайсысында болса да тербелістер сипаты мейлінше
бірдей.
Егер шарикті тепе-теңдік қалпынан (3,а-сурет) оңға қарай ығыстырсақ,
онда пружинаның ұзындығы ХМ-ге ұзарады да (3,б-сурет), шарикке пружина
тарапынан серпімділік күші әсер ете бастайды. Бұл күш Гук заңы
бойынша пружинаның деформациясына пропорционал да, солға қарай бағытталады.
Осы күштің әсерімен шарик солға қарай үдей қозғалады да, жылдамдығын
үлкейтеді. Бұл кезде күш кеми бастайды, өйткені пружинаның
деформациясы кішірейеді. Шарик тепе-теңдік қалпына жеткенде, пружинаның
серпімділік күші нольге тең. Ендеше, Ньютонның екінщі заңы бойынша,
шариктің үдеуі де нольге теңеледі.
Осы кезге дейін шарик жылдамдығы максималь теңдік қалыпта тоқтап
қалмай, ол инерция салдарынан солға қарай қозғала береді. Пружина бұл кезде
қысқарады, оның нәтижесінде, енді оңға қарай бағытталған серпімділік күші
пайда болады, шариктің қозғалысын тежейді (3,в-сурет). Бұл күш оңға
бағытталған үдеу де, шариктің х ауытқу модуліне тура пропорционал болып,
модулі бойынша өсе береді. Ал жылдамдық кеми береді де, сол жақ шеттегі
қалыпта нольге айналады. Бұдан кейін шарик оңға қарай үдей қозғала
бастайды. Ауытқу модулі х кемуімен бірге күш модулі бойынша кемиді
де, тепе-теңдік қалыпта тағы нольге айналады. Бірақ бұл мезетте шарик
жылдамдық алып үлгереді де, сондықтан оңға қарай қозғала береді. Бұл
қозғалыстан пружина созылады да, солға бағытталған күш пайда болады. Ол
жақтағы шеткі қалыпта әбден тоқтағанға шейін шариктің қозғалысы тежеле
береді де, осыдан соң барлық процесс басынан қайталана береді.
Егер үйкеліс болмағанда, шариктің қозғалысы ешқашан тоқтамас еді. Бұл
үйеліс (атап айтқанда, ауа кедергісі) бар, онан соң кедергі күштің бағыты,
шариктің оңға қарай қозғалысында да ылғи жылдамдықтың бағытына қарама-
қарсы. Сондықтан үйкеліс шариктің қозғалысын тежейді де, оның тербеліс
құлашы біртіндеп қозғалыс тоқтағанға шейін кеміп
отырады. Үйкеліс аз кезінде шарик көп тербеліс жасағаннан кейін ғана өшу
байқалады. Егер онша ұзақ емес уақыт мерзім ішінде шарик қозғалысын
қатыстыратын болсақ, оның тербелістерінің өшуін елемей-ақ тастауға болады.
Мұндай жағдайда кедергі күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін ескермеуге
болады. Шариктің гоизонталь жөнімен тербелістері кезіндегі үйкелісті азайту
үшін кескінделген қондырғыны пайдаланады.
Егер кедергі күші үлкен болса, аз ғана уақыт мерзімі ішіндегі оның
әсерін елемей тастауға болмайды. Пружинаға ілген шарикті стақандағы тұтқыр
сұйыққа, мысалы глицеринге батырыңыз (4-сурет). Егер пружина едәуір жұмсақ
болса, онда тепе-теңдік қалпынан шықса шарик атымен тербелмейді. Ол
серпімділік күшінің әсерінен тепе-теңдік қалпына қайта келе салады (4-
сурет. Пунктирленген сызықтар), кедергі күшінің әсері есебінен тепе-теңдік
қалыпта оның жылдамдығы нольге тең деп айтарлық.
Жүйе ішіндегі еркін тербелістер өшу үшін ең басты 2 шарт екенін енді
ұғынуға болады. Осы 2 шарт орындалуы қажет.
Біріншіден: денені тепе-тең қалпынан шығарған кезде, жүйе ішінде, тепе-
теңдік қалыпқа қайтаруға тырысатын, күш өнуі керек. Біз қарастырған
жүйедегі пружина дәл солай әсер етеді: шарикті солға жылжытқанда да, оңға
жылжытқанда да, серпімділік күш тепе-теңдік қалыпқа бағытталған.
Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы қажет, өйтпесе
тербелістер тез өшеді не мүлде пайда болмайды. Өшпейтін тербелістер тек
үйкелісі жоқ кезде мүмкін бола алады.
Шарттың екеуі де, еркін тербелістер пайда болады, кез-келген жүйенің
қайсысында болса да ортақ дұрыс, жарамды. Осыны басқа бір қарапайым жүйеде
– маятникте сынайық.
3. Математикалық маятник
Қарапайым маятниктер – ұзын жіпке асулы ауыр шарикті қарастырайық.
Егер шариктің өлшемдері жіптің ұзындығынан көп кіші болса, онда әлгі
өлшемдерді елемей-ақ шарикті материялық нүкте деп қарастыруға болады.
Жіптің созылуын да елемейміз, өйткені ол да мейлінше аз. Шариктің
массасымен салыстырғанда жіптің массасы елерлік емес. Сонымен, реал
маятниктің- жіпке асулы (жіп әрине қозғалғанда аздап деформацияланады және
оның массасы бар) шариктің орнына біз оңай модель: созылмайтын жіпке асулы
материялық нүктені қарастыра аламыз. Маятниктің осындай үлгісін –
математикалық маятник деп атайды. Ұзын жіңішке жіпке ілулі кішкене шарик іс-
жүзінде математикалық маятниктің орнына жүре алады. Маятникті тепе-теңдік
қалпынан шығарайық та қойып жіберейік. Шарикке күш әсер етеді: ауырлық
күші бұл вертикаль төмен бағытталған және жіптің серпімділік
күш – бұл жіптің бойымен бағытталған (5-сурет). Маятник қозғалғанда оған
әрине кедергі күші әсер етеді. Бірақ біз оны ескермеуге болатындай аз деп
есептейміз.
Маятник қозғалысының динамикасын айқын түсіну үшін, ауырлық күшін
құраушыға жіктеген ыңғайлы: жіптің бойымен бағытталған нормаль
құраушы және тангенциал құраушы, бұл шарик траекториясына жанаманың
бойымен жіпке перпендикуляр бағытталған. Жіптің серпімділік күші және
ауырлық күшінің құраушысы, маятниктің жылдамдығына перпендикуляр болады
да, оған нормаль немесе центрге тартқыш үдеу береді: бұл шеңбер доғасының –
маятник траекториясының центріне бағытталған. Осы күштердің жұмысы нольге
тең. Сондықтан кинетикалық энергия жөніндегі теорема бойынша, олар
маятниктің жылдамдығын модулі бойынша өзгертпейді. Бұлардың әсерінің
салдарының жылдамдық векторы тек үнемі бағытын өзгертіп отырады да, кез-
келген уақыт мезгілінде жылдамдық шеңбер доғасына жанама бойынша
бағытталады.
Ауырлық күшінің тангенциал құраушысы тангенциал үдеу дегенді
туғызады, бұл жылдамдықтың модулі өзгерісін сипаттайды. Маятниктің толық
үдеуі тангенциал және нормаль үдеулерінің геометриялық қосындысына тең.
құраушысының әсерімен маятник шеңбер доғасы бойымен төмен қарай
жылжығандығын арттыра қозғалады. Маятник қозғалған сайын ауырлық күшінің
тангенциал құраушысы (ол тепе-теңдік қалыпқа бағытталған) де, маятник тепе-
теңдік қалыптан өте берген кезде, нольге тең болады. Өзінің инерттілігінің
салдарынан маятник әрі қарай қозғалып жоғары көтеріле береді. Мұнда енді
құраушы жылдамдыққа қарсы бағытталады. Сондықтан маятниктің
жылдамдығы кеми береді және жіп пен вертикаль арасындағы бұрыш үлкейген
сайын, ол шапшаңырақ кемиді. Өйткені бұрыш үлкейгенде ауырлық күшінің осы
құраушысы өседі. Ең жоғары нүктеде маятник тоқтаған мезетте оның тангенциал
үдеуі максимал (ең үлкен шамада) және тепе-теңдік қалыпқа қарай
бағытталған. Бұдан соң маятниктің жылдамдығы артып, енді ол қайтадан тепе-
теңдік қалыпқа қарай қозғалады. Тепе-теңдік өткен соң ол бастапқы қалпына
қайтады (егер кедергі күші аз болып, азғана уақыт интервалының ішіндегі
оның жұмысы елеусіз болса). Маятникті тұтқыр сұйығы бар сауытқа батырып,
тербелістер мүлдем не өте тез өшетінін аңғарамыз.
4.Тербелістік қозғалыс динамикасы. Серпімділік күшінің әсерінен
тербелетін дененің қозғалысының теңдеуі.
Дененің тербеліс процесін (пружинаның серпімділік күшінің әсерімен
болатын немесе жіпке асулы шариктің тербелістерін) сан жағынан сипаттау
үшін Ньютон механикасының заңдарын пайдалану керек.
Ньютонның 1-ші заңы бойынша дене массасының үдеуге
көбейтіндісі денеге түсірілген барлық күштердің тең әсерлісіне тең
(1.1)
Пружинаның әсерінен (3-суретке қараңыз) горизонталь бойымен түзу
сызықты қозғалатын шарик үшін қозғалыс жасайық. ОХ осьті оңға бағыттайық.
Координаталардың санақ басы тепе-теңдік қалыпқа сәйкес келеді дейік (3,а-
сурет). Сондықтан
(1.2)
мұндағы - пружина қатаңдығы.
Шарик қозғалысының теңдеуі былай жазылады
(1.3)
мұндағы - ОХ ось бағытындағы үдеу проекциясы. Теңдеудің (1.3) сол және
оң бөліктерін -ге бөліп табамыз
(1.4)
масса мен қатаңдық тұрақты шамалар болғандықтан, олардың
қатынасы да тұрақты шама. Біз серпімділік күштің әсерімен болатын
дене тербелістерінің теңдеуін шығарып алдық. Ол өте оңай: дене үдеуінің
проекциясы оның х координатасына (қарама-қарсы таңбамен алынған) тура
пропорционал.
Математикалық маятниктің қозғалыс теңдеуі.
Созылмайтын жіптегі шариктің тербелісі кезінде ол ұдайы шеңбер (оның
радиусы жіптің ұзындығына тең) доғасының бойымен қозғалады. Сондықтан
кез-келген мезетте шариктің орны бір ғана шамамен – жіптің вертикальда α оң
таңбалы, солға бұрылса теріс таңбалы деп есептейік (5-сурет). Маятник
жылдамдығының модулі ауырлық күшінің тангенциал құраушысының әсерінен
үздіксіз өзгереді. Маятник жылдамдығын модулінің өзгеру шапшаңдығы
тангенциал үдеумен анықталады. Ауырлық күшінің шарик траекториясына
жанамаға түсірілген проекциясы маятниктің жібі тепе-теңдік қалыптан α
бұрышқа бұрылған мезетте, былай өрнектеледі:
(1.5)
Мұнда __ таңба мен α-ның таңбалары қарама-қарсы дегенді
білдіреді. Ньютонның 2-ші заңы бойынша:
немесе (1.6)
мұндағы - траекторияға жанамадағы үдеу проекциясы. Осы теңдеудің 2
бөлігінде -ге бөліп, табамыз:
(1.7)
Осыған дейін маятник жібі вертикальдан кез келген бұрышқа ауытқуы
мүмкін деп жорығанбыз. Бұдан былай оларды кішкене бұрыштар деп есептейді.
Кішкене бұрыштар жағдайында, бұрышты радианмен өлшесе:
Олай болса, былайша алса болады
(1.8)
ОА доғасының ұзындығын өрнектесе, былай жазса болады:
нәтижеде:
(1.9)
Осы өрнекті α орнына қойса, онда:
(1.10)
Бұл теңдеу пружинадағы шарик (1.4) теңдеуімен үйлеседі. Мұнда тек
үдеуін ах проекциясының орнына аТ үдеу проекциясы және х координатасының
орнында шамасы тұр. Және пропорционалдық коэффициенті пружинаның
қатаңдығы мен шариктің массасына тәуелді емес, еркін түсу үдеуі мен жіптің
ұзындығына тәуелді. Бірақ бұрынғысынша үдеу шариктің тепе-теңдік қалпынан
(доға ұзындығымен анықталады) ауытқуына тура пропорционал.
Біз тамаша қорытындыға келдік: пружинадағы шарик пен маятник сияқты,
әр түрлі жүйелердің сипаттайтын қозғалыс теңдеулері бірдей. Оның мәні –
шариктің қозғалысы мен маятниктің тербелісі бірдей түрде жүреді, яғни
пружинадағы шариктің ауытқуымен маятник шаригінің тепе-теңдік қалыптан
ауытқуы уақыт өтуімен (тербелістерді туғызатын күштердің физикалық табиғаты
әрқилы болуына қарамастан) бірдей заң бойынша өзгереді. Бірінші жағдайда ол
– пружинаның серпімділік күші, ал екіншісінде ауырлық күшінің құраушысы.
Қозғалыстың (1.4) теңдеуі (1.10) теңдеуі сияқты, сырт қарағанда өте
оңай көрінеді, үдеу коорнинатаға тура пропорционал. Бірақ оны шешу оңай
емес.
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту
Физикалық объектілерді, құбылыстарды және процестерді компьютер
арқылы модельдеп оқыту үшін алдымен математикалық модельдің тілін және
әдістерін жетік білу қажет. Басқаша айтқанда, физикалық тілде модельдеген
табиғат нәрселерін, әуелі, математика тілінде аударып алу шарт.
Орта мектеп физика курсында әр алуан гармониялық құбылыс бір ғана
синусоидалық заң арқылы, былайша модельденеді: . Мұндағы А-тербеліс
амплитудасын белгілейтін сандық шама, (-тербеліс фазасы, t-тербеліс уақыты.
Формуладағы (-былайша өрнектеледі: . Мұнда (-тербеліс жиілігі, Т-
тербеліс периоды деп аталады. Сонымен қатар: .
Оқушыларды, осылайша, тербелмелі қозғалыстың математикалық моделін
осы формула арқылы таныстырып алғаннан кейін олардан аталмыш физикалық
құбылыстың геометриялық моделі туралы ақпараттық деректер талап етіледі.
Бұл дидактикалық мақсатты мынадай сұрақтармен іске асыруға болады:
1)Х=sinT функциясының Т=2( периодқа шақталған графиктік моделін сынып
тақтасында және компьютер мониторының экранында сызып көрсет.
2) функцияларының сызықтық моделін сынып тақтасында және монитор
экранында өрнектеп көрсет.
3)Берілгені
Табу керек:
Гармониялық тербеліс тақырыбын компьютерді пайдаланып өту үшін мынадай
оқыту есебін қарастырайық.
Есеп: Массасы материалдық нүкте амплитудасы А=10 см болатын
гармониялық тербеліс жасайды.
1)Егерде қайтарым коэффициенті болса, онда берілген тербелістегі
нүктеге әсер ететін ең мығым күштің шамасы қандай болатынын көрсет.
2)Осы тербелістегі нүктенің орын ауыстыру шамасы 6 см болғанда соның үдеу
жылдамдығы және потенциалдық энергиясы қандай шамада болатындығын анықта.
Жауабы: сек
Есептің берілімдері оны шешуге қажетті формулалар және есептеу үрдісі
компьютерді пайдалану арқылы іске асырылады.
Гармониялық тербеліс тақырыбын компьютерлік техниканы пайдаланып
оқыту мақсатымен дайындалған сабақтарды ұйымдастыру және жүргізу
нәтижесінен мынадай қорытынды жасауға болады:
1)Компьютерлік моделдеу әдісі физика сабақтарын ұйымдастырғанда және
өткізгенде өте қажетті компоненті, яғни құраушы бөлімінің біреуі болып
табылады.
2)Сабақта, сондай-ақ, сабақтан тыс жұмыстарда компьютерлік техниканы дұрыс
пайдалану дидактикалық және педагогикалық жұмыстардың тиімділігін және
нәтижелігін жақсартады.
3)Физиканың біліми тақырыптарын компьютерлік модельдеу әдісін пайдаланып
оқыту технологиясы күні бүгінге дейін толық шешімін таппаған, аса күрделі
және өзектік мәселе қатарына жатады.
Гармониялық тербелістер
Үдеу мен тербелісті дененің координаталары арасындағы байланысты
білсек, математикалық анализге сүйене отырып, координатаның уақытқа
тәуелділігін табуға болады.
Үдеу – координатаның уақыт бойынша екінші туындысы. Лездік жылдамдық
координатаның уақыт бойынша туындысы екені сіздерге математиканың курсынан
мәлім. Ал үдеу дегеніміз – жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы. Ықшамдылық
үшін біз үдеу және жылдамдық деп сөз етіп отырамыз. Ақиқатында сөз осы
векторлық шамалар проекциясы жөнінде.
Сондықтан пружинадағы жүктің тербелістерін сипаттайтын (1.4) теңдеуді
былай жазады:
(1.11)
мұндағы х- координатаның уақыт бойынша екінші туындысы. (1.11)
теңдеу бойынша, еркін тербелістерде х координата уақытқа ілесе өзгергенде
ол координатаның уақыт бойынша 1-ші туындысы координатаның өзіне тура
пропорционал (және таңбасы оған қарама-қарсы) болып отырады. Гармониялық
тербелістер. Тең уақыт интервалдар ішінде дәлме – дәл қайталанып отыратын
қозғалыстар гормониалық тербелістер деп аталады.Бұл тербелістер синус
немесе косинус заңы бойынша өтеді.Гармониялық тербелістер теңдеуі мына
түрде болады: х( хт sin (( t+( 0),мұндағы хт х тербеліс амплитудасы (дене
тепе – теңдік күйіннен қашықтайтын ең үлкен ауытқу); ( - тербелістердің
цикілдік жиілігі (2 секунд ішіндегі тербелістер саны), -
тербелістердің бастапқы фазасы.
Тербелістер жиілігі v – бір секунд ішіндегі саны. Егер t уақыт ішіндегі
тербеліс жасалса, онда Жиілік цикілдік жиілікпен мына қатынас арқылы
байланысқан: .
Толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт Т тербеліс периоды деп
аталады. Период мына формула бойынша анықталады. . Жиілік пен
периодты есептеуге арналған формулаларды салыстыра отырып, бұл шамалардың
өзара кері шамалар екенін байқауға болады:
Гармониялық тербелістер теңдеуіндегі синус немесе косинус
белгісінің астында тұрған шама тербелістер фазасы деп аталады. Фаза
берілген амплитудада координатаны анықтайтын шама болып
табылады.Гармониялық тербелістердің графигі синусоида болады.
Еркін тербелістер
Жүйе тепе – теңдік күйден шығарылып , өз еркіне берілгеннен кейін
ішкі күштердің әсерінен жүйе пайда болатын тербелсітер еркін тербелістер
деп аталады.Олар механикалық сондай – ақ тербелмелі жүйелерде өту мүмкін.
Еркін механикалық тербелістерді, мысалы, серіппеге ілінген жүк немесе жіпті
маятник жасай алады, ал электрлік тербелістер тербелмелі контурда өтеді.
Тербелістер уақыт өтуімен өшеді (механикалық тербелістер
үйкелістің салдарынан, ал электрлік тербелістер желідегі жылудың шығынан
және электромагниттік толқындардың шығуыннан) Алайда егер бұл шығындар
елеусіз болса, онда аз уақыт интервалдары ішіндегі тербелістерді
гармониялық деп есептеуге болады.
Қатаңдығы к серіппенің әсерінен тербеліп тұрған массасы m жүк үшін
энергияның сақталу заңын былайша жазуға болады:
( const
Бұдан тербеліс процесі кезінде дененің потенциялдық энергиясы
кинетикалық энергияға, және керісінше периодты түрде айналып отыратыны
көрінеді. Сыйымдылығы С конденсаторы және индуктивтігі L катушкасы
бар контурдағы электірлік тербелістер жағдайында энергияның сақталу
заңы мынп түрге ие болады: (const
Контурда конденсатордың электр өрісінің энергиясы токтың магнит өрісінің
энергиясына және керісінше периотды түрде айналып отырады.
Еркін тербелістер жиілігі тербелмелі жүйенің өзінің
қасиеттерімен толық анықталады. Сондықтанда оны жүйенің меншікті жиілігі
деп атайды және математикалық маятник ( Жердің гравитанциялық өрісінде
тербелетін, салмақсыз және созылмалы ұзындығы l жіпке ілінген материалық
нүкте) үшін ( (; серіппелі маятник үшін (( ; тербелмелі контур
үшін (( формулалары арқылы есептеп шығады.
Гармониялық тербелістер. Х сынып математикасының курсынан белгілі –
синус және косинус функциялары мынадай қасиетке ие: функцияның 2-ші
туындысы қарама-қарсы таңбамен алынған, функцияның өзіне пропорционал.
Басқа бірде-бір функция осы қасиетке ие бола алмайды. Ендеше, еркін
тербеліс жасайтын дененің координатасы уақыт өтуімен ілесе синус немесе
косинус заңы бойынша өзгереді.
Физикалық шаманың синус немесе косинус заңы бойынша уақытқа тәуелді
болатын периодты өзгерістері гармониялық тербелістер деп аталады.
Тербелістер
амплитудасы. Тербелмелі қозғалыстың маңызды сипаттамасы – амплитуда.
Гармониялық тербелістердің амплиткдасы деп - дененің тепе-теңдік қалпынан
ең үлкен ығысуының модулін айтады.
Бастапқы уақыт мезетінде біз денені тепе-теңдік қалыптан қанша
ығыстырамыз және сол кезде денеге қандай жылдамдық беріледі соған
байланысты амплитуданың мәндері әр түрлі болуы мүмкін. Амплитуда бастапқы
шартпен анықталады.
Синустың және косинустың модулі бойынша максиамл мәндері 1-ге тең.
Сондықтан (1.11) теңдеудің шешімі хМ амплитуданың синусқа немесе косинусқа
көбейтіндісі түрінде болуы керек.
Еркін тербелістерді сипаттайтын қозғалыс теңдеуін шешу.
Енді (1.11) теңдеудің шешімі қандай болады? Мұнда құр немесе
деп ала салуға болмайды, өйткені бұл жағдайда . Шешу түрін сәл
ғана күрделендіріп жіберсек, зор табысқа жетеміз:
(1.12)
деп алайық, мұнда -уақытқа тәуелді емес, әйтеуір бір тұрақты
шама.
Бірінші туынды - ал екіншісі
(1.13)
Бұл теңдеу, егер
немесе (1.14)
деп алсақ, (1.11) қозғалыс теңдеуімен дәлме-дәл үйлеседі. Онда
(1.15)
Функцияның пружинадағы жүк қозғалысының бастапқы (1.11) теңдеуінің
шешімі болып табылады. Әрине
функциясы да осы теңдеудің шешімі болады.
Гармоникалық тербелістердің периоды мен жиілігі.
Енді шаманың физикалық мағынасын ашайық. Дене қозғалысы
толығымен қайталанып отырған минималь уақыт аралығы Т тербелістер периоды
деп аталады.
Периодты біле тұра, тербелістер жиілігін анықтауға болады. тербелістер
жиілігі деп – бірлік уақыт, мысалы 1 секунд ішіндегі тербелістер санын
айтады.
Егер 1 секунд 1 тербеліс жасалса, онда СИ бірлігі бойынша 1-ге тең.
Жиілікті өлшеу неміс физигі Г.Герцтің құрметіне Герц (Гц) деп атайды.
Период Т-ге тең уақыт аралығы өткеннен кейін, яғни косинустың
аргументі -ге артқаннан кейін қозғалыс қайталанады да, косинус
бастапқы ең кіші периоды -ге тең. Сондықтан:
бұдан
.
шамасы – дененің тербелісінің саны, бірақ бір секунд ішінде емес
секунд ішіндегісі. Оны циклдік немесе дөңгелектік жиілік деп
аталады.
Еркін тербелістердің жиілігін тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі деп
атайды.
Еркін гармоникалық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының
қасиеттеріне тәуелділігі
Қозғалыс (1.4) теңдеуіндегі үдеу мен координата арасындағы
пропорционалдық коэффициент, система тербелістерінің меншікті
жиілігінің квадраты екені, 6-параграфта түсіндірілген еді.
Пружинадағы дене тербелістерінің меншікті жиілігі мынаған тең:
(1.23)
Ол, неғұрлым пружинаның қатаңдығы үлкен болса үлкен және неғұрлым дене
массасы үлкен болса, кіші. Бұл заңды: қатаң пружина денеге үлкен үдеу
береді, дене жылдамдығын тезірек өзгертеді; ал, дене неғұрлым шомбалдау
болса, солғұрлым ол берілгени күштің әсерінен жылдамдығын баяу өзгертеді.
Тербелістер периоды мынаған тең:
(1.24)
Қатаңдығы әр түрлі пружиналар және массалары әр түрлі денелер жинағын
алып, (1.23) және (1,24) формулалар мен Т-нің к мен -ге
тәуелділігінің сипатын түсіндіретініне оңай көз жеткізуге болады.
Маятниктің тербелістерін сипаттайтын (1.10) теңдеудегі тангенциал үдеу
мен ауытқу арасындағы пропорционалдық коэффициент те циклдік жиіліктің
квадраты болады. сондықтан математикалық маятниктің (жіптің вертикаллдан
ауытқу бұрышы кіші болған кездегі) меншікті жиілігі маятниктің ұзындығына
және еркін түсу үдеуіне былайша тәуелді:
(1.25)
Ал тербелістер периоды мынаған тең:
(1.26)
Осы формуланы алғаш шығарып алып және тәжірибеде сынаған, Ньютонның
замандасы, Голландия ғалымы Гюйгенс.
Маятниктің ұзындығы артуымен сабақтас тербелістер периоды үлейеді.
Маятниктің массасына ол тәуелді емес. Мұны, әр түрлі маятниктер алып,
тәжірибеде сынау оңай. Периодты еркін түсу үдеуіне тәуелділігін де аңғарып
білуге болады. Неғұрлым кіші болса, солғұрлым маятник тербелістерінің
периоды үлкен және ендеше, солғұрлым маятникті сағат баяулау жүреді.
Мысалы, егер маятникті (шыбыққа бекітулі жүк түрінде) сағатты Москва
университетінің (биіктігі 200 м) подвалынан жоғарғы қабатқа көтерсе бір
тәулікте 3 сек-тай кейін қалады. Бұл тек еркін түсу үдеуінің биіктікке
қарай кему есесінен.
Маятниктің тербелістер периодының мәніне тәуелділігін
практикада іске жаратады. Тербелістер периодын өлшеу арқылы -ны өте
дәл анықтауға болады. Еркін түсу үдеуі географиялық ендікке қарай
өзгеретіні сіздерге 8 сыныптан мәлім. Бірақ берілген бір ендіктің өзінде ол
барлық жерде бірдей емес. Өйткені жер қыртысының тығыздығы барлық жерде
бірдей емес. Тығыз жыныстар жатқан аудандарда үдеу аздап көбірек.
Пайдалы қазбаларды іздегенде осымен пайдаланылады.
Мысалы, әдеттегі жыныстарға қарағанда, темір кенінің тығыздығы
жоғары. Академик А.А.Михайловтың басқаруымен Курск түбінде еркін түсу
үдеуіне жүргізілген өлшеулер темір кенінің жатқан жерін дәлірек анықтауға
мүмкіндік берді (ол темір кені алғашқыда магниттік өлшеу арқылы аңғарылған
еді).
Бір тамашасы мынау: пружинадағы дененің тербелістер периоды және
маятник тербелістерінің (ауытқу бұрышы кішкене болғанда) периоды
тербелістер амплитудасына тәуелді емес екен. Мұны көрнекі түрде былай
түсінуге болады. Амплитуда екі есе үлкейген кезде, тепе-теңдік қалыпқа
бағытталған күш те екі есе артады. Осыдан үдеу екі есе артады да, алған
жылдамдықтың мәні де екі есе үлкейіп шығады. Нәтижесінде дене тепе-теңдік
қалыпқа барардағы екі есе үлкен жолды алғашқыдағы (екі есе кіші)
амплитудамен тербелгендегідей уақытта жүріп өтеді.
Есептер шығару үлгілері
1. Ұзындығы м математикалық маятник қанша тербеліс жасайды. Уақыты
мин.
Шешуі. Тербеліс периоды мына формула бойынша анықталады:
Қажетті тербелістер саны былай табылады:
.
2. Вертикальді ілінген жүгі бар пружина см-ге созылады. Еркін
тербелістер периоды Т нешеге тең? Пружина массасын есептемеу керек.
Шешуі. Пружинаға асылған жүктің тербеліс периоды мына формула бойынша
анықталады:
- жүк массасы, к- пружина қатаңдығы. Жүкке ауырлық,
серпімділік күші әсер етеді. Жүк тепе-теңдік жағдайында бұл күштер модуль
бойынша тең:
Гук заңы бойынша және онда , бұдан . Нәтижеде
.
3. Горизонталь өзекте жүк орналасқан, ол серіппеге (пружина) бекітілген
(3-сурет). Серіппенің 2-ші жағы берік бекітілген. Бастапқы кезде жүк
тепе-теңдік жағдайынан см ауытқиды және түседі. Жүктің 18
тербеліс периоды өткеннен соң координаттарын анықтаңыз. Үйкелісті
есептемеңіз.
Шешуі. Жүк координатаның уақытқа тәуелділігі формуласымен
есептеледі.
және болғандықтан, онда м.
4. Су бетінде вертикальді жағдайда г көлденең қимасының ауданы
см2 бөтелкенің тербеліс периодын тап.
Шешуі. Бөтелке еркін жүзіп жүргенде, оған әсер ететін ауырлық және
Архимед күші өзара теңеліп 0-ге айналады.
Бірақ егер бөтелке салыстырмалы тепе-теңдік жағдайдан х-ке ауытқитын
болса, онда тепе-тең әсер ететін күш нольге тең емес.
Оның х осі бойынша проекциясы вертикальді, жоғарыға бағытталған. Мына
формула бойынша сипатталады:
мұндағы - судың тығыздығы, минус белгісі тепе-теңдік әсер етуші
күштің бөтелкенің қозғалу бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді. Ньютонның
2-ші заңы бойынша
Сондықтан
.
Осы теңдеу циклдік жиілік кезіндегі гармоникалық тербелісті суреттейді:
.
Гармоникалық тербеліс периодын былай табады:
.
5. Пружинаға бекітілген жүк горизонтальді тегіс стерженьде тербеліп жатыр.
Ең шеткі және тепе-теңдік күйлер арасындағы нүктеде тұрған жүктің
кинетикалық энергиясы мен жүйенің потенциалдық энергиясына қатынасын тап.
Шешуі. Көрсетілген нүкте координаттары тербеліс амплитудасының жартысына
тең: . Осы нүкте арқылы өткен жүктің потенциалыдқ энергиясы
тең.
Бірақ уақыттың әрбір кезінде энергияның сақталу заңы бойынша мына теңдік
орындалады:
.
Сондықтан аталған нүктеден ++ өтуіндегі кинетикалық энергиясы мына теңдеу
бойынша анықталады.
Сосын
.
Тербелістер фазасы
Біз гармоникалық тербелістерді сипаттайтын негізгі шамалар:
тербелістер амплитудасы , период Т, тербелістер жиілігі және
циклдік -дермен таныстық. Енді фаза дейтін тағы бір маңызды шамамен
танысайық.
Гармоникалық тербелістердің амплитудасы берілген кезде, тербелістегі
дененің координатасы кез келген мезет үшін косинустың (не синустың)
аргументімен бір мәнді анықталады.
Косинустың не синустың таңбасының астында тұратын шаманы осы
функциялармен сипатталатын тербелістер фазасы деп атайды.
Фаза тек координатаның ғана мәнін анықтап қоймайды, жылдамдық және үдеу
сияқты (олар да гармоникалық заңмен өзгеретін), басқа да физикалық
шамалардың мәндерін анықтайды. Сондықтан, берілген амплитуда кезінде фаза
кез келген уақыт мезеті үшін тербелмелі системаның күйін анықтайды деп
айтуға болады.
Ал болғандықтан,
(1.17)
Мұндағы қатынас тербелістер басталған мезеттен санағанда периодтың
қандай бөлігі өткенін көрсетеді. Периодтың үлесімен өрнектелген уақыттың
кез келген мәніне, радианмен өрнектелген, фаза мәні сәйкес келеді. Мысалы,
уақыт (периодтың ширегі) өткеннен кейін , жарты период өткеннен
кейін , бүтін бір период өткеннен кейін т.т.
Тербелістегі нүктенің координатасының, уақытқа емес, фазаға
тәуелділігінің графигін кескіндеуге болады. Мына 7-суретте косинусоида
көрсетілген, бірақ горизонталь оське уақыттың орнына фазаның әр түрлі
мәндері түсіндірілген.
Гармоникалық тербелістерді косинустың және синустың көмегімен жазу.
Гармоникалық тербелістерде көлеңкенің координатасы косинус не синус заңы
бойынша уақытқа ілесе өзгеретінін білесіздер. Фаза ұғымы енгізілгеннен
кейін бұған толығырақ тоқталу керек.
Синус косиунстан тек аргументтің ширек периодқа, яғни -ге,
ығысуымен айырылады.
(1.18)
Сондықтан гармоникалық тербелістерді сипаттау үшін формуланың
орнына
(1.19)
формуланы пайдалануға болады. Бірақ мұнда бастапқы фазаның, яғни
мезеттегі фаза, мәні нольге тең емес, -ге тең. Әдетте пружинадағы
дененің (не маятниктің) тербелістерін біз, денені тепе-теңдік қалыптан
шығарып апарып, оны қоя беру арқылы қоздырамыз. Тепе-теңдік қалыптан ауытқу
бастапқы мезетте максимал болады да, тербелістерді сипаттау үшін, синусты
қолданып (1.19) формуланы пайдаланғаннан гөрі, косинусты қолданып (1.12)
формуламен пайдалану ыңғайлырақ.
Ал тыныш тұрған дененің тербелістерін біз қысқа уақыттық түрткімен
қоздырсақ, мәселе басқаша. Онда бастапқы мезетте координата нольге тең де,
синусты қолданатын мына формуламен пайдаланған ыңғайлырақ болар еді.:
(1.20)
өйткені бұл кезде бастапқы фаза нольге тең.
Фаза ығысуы. (1.19) және (1.20) формулалармен сипатталатын
тербелістер бір-бірінен тек фазаларымен айырылады. Осы тербелістердің
фазалар айырмасы (яғни оны көбінесе фаза ығысуы дейді) -ге тең. Мына
13-суретте, фаза бойынша -ге ығысқан, екі гармоникалық тербеліс үшін
координаталардың уақытқа тәуелділігінің графиктері көрсетілген. Мұнда 1-
график, синусоидалық заң бойынша жасалатын тербелістерге, ал 2-
график, косинусоидалық заң бойынша жасалатын тербелістерге сәйкес.
Атап айтқанда, осындай тербелістерді айналмалы дискіге бекітулі екі
шариктің көлеңкелері жасайды (егер шариктерге жүргізілген радиус-
векторлардың арасындағы бұрыш -ге тең болса).
Екі тербелістің фазалар айырмасын анықтау үшін, осы тербелістердің
екеуін де бір ғана тригонометриялық функция (не косинус, не синус) арқылы
өрнектеу керек.
Гармониялық тербелістер кезіндегі
энергияның айналуы
Пружинадағы шарикті оңға қашықтыққа ығыстырып (3-суретті
қараңыз), біз тербелмелі системаға потенциялық энергия қорын береміз.
Шарик солға қарай қозғалғанда пружинаның деформациясы кемиді де,
потенциялық энергия кемиді. Бірақ бұл кезде жылдамдық артады да, осыдан
кинетикалық энергия көбейеді. Шарик тепе-теңдік қалыптан кеткен мезетте
потенциалдық энергия минимал болады. Ал кинетикалық энергия максимумға
жетеді.
Тепе-теңдік қалыптан өткеннен кейін жылдамдық кеми бастайды. Ендеше,
кинетикалық энергия да кемиді. Ал потенциалдық энергия тағы арта бастайды;
сол жақтағы шеткі нүктеде ол максимумға жетеді, ал кинетикалық энергия
нольге тең болып шығады. Осылайша, тербелістер кезінде дүркін-дүркін
потенциялық энергия кинетикалық энергияға ауысып және керісінше бір-біріне
ауысып отырады. Дәл осыны маятник тербелістерінен де байқауға болады.
Пружинадағы дененің тербелістері кезінде толық механикалық энергия
кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:
(1.27)
Кинетикалық және потенциалдық энергиялар дүркін-дүркін һзгереді,
бірақ тұйық системаның толық механикалық энергиясы (кедергі күштері жоқ
кезінде), энергия сақталу заңы бойынша, өзгермей тұра береді. Ол не
потенциялық энергияға (тепе-теңдік қалыптан максиамл ауытқыған мезетте), не
кинетикалық энергияға (дене тепе-теңдік қалыптан өте берген кезде) тең
болады:
(1.28)
Егер екенін ескерсек, (1.28) теңдеу шынында да орындалатынына
көз жеткізу оңай.
Сонымен, тербелістегі дененің энергиясы, координата тербелістеріндегі
амплитуданың квадратына (не жылдамжық тербелістеріндегі амплитуданың
квадратына) тура пропорционал.
Өшетін тербелістер
Пружинадағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ..
1-тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту
әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...
Гармониялық
тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Еркін гармониялық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының
қасиеттеріне тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту ... ... Гармоникалық
тербелістер кезіндегі энергияның айналуы ... ..
Тербелістер
фазасы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...
Резонанстың қолданылуы және онымен күрес ... ... ... ... ... .
2-тарау. Механикалық толқындар тақырыбын оқыту
әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...
Түрлі ортадағы дыбыстық
толқындар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .
Музыкалық дыбыстар мен шулар. Дыбыстың қаттылығы мен
биіктігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...
Толқынның интерференциясы мен сынуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
Дыбыстың таралуын оқытудағы әдістемелер ... ... ... ... ... ... ... ...
Тест
сұрақтары ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..
Механикалық толқындар және тербелістер тақырыбына арналған бақылау
жұмысы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Кіріспе
Мұғалім пәнді оқытудың әдіс–тәсілдерін орынды пайдаланғанда ғана
оқытудың мақсатына қол жеткізе алады.Сондықтан да оқытудың оқушы тұлғасын
дамытуды қамтамасыз ететіндей неғұрлым тиімді әдіс – тәсілдерін таңдау
мәселесі мұғалімнің алдында тұрған үлкен міндет болып саналады.
Сабақта уақытты ұтымды пайдаланудың ең бір дұрыс жолы – материалды
блокпен оқыту. Бұл әдісті пайдалану,әсіресе тақырыптарды блоктарға бөліп
жоспарлау мұғалімнен үлкен
іскерлікті талап етеді.
Әртүрлі әдістемелік құралдарда ұсынылып жүрген дәстүрлі
күнтізбелік жоспарларды пайдаланған кезде әр сабақ сайын дерлік жаңа
тақырып өтіледі.
Демек, бір сабақта оқулықтың бір – екі параграфын түсіндіруге тура
келеді. Бұл жағдайда оқушылар төрт –бес сабақтан кейін өтілген материалды
ұмыта бастайды. Ал бір сабақты материалды бағдарлама деңгейінде игеру
мүмкін емес, оның үстіне, көптеген мәселелер бүкіл тақырыпты тұтастай
саналы
түрінде ой елегінен өткізіп зерделеуді талап етеді.
Күнтізбелік жоспарды мынандай ретпен қойған жөн.
1)тақырып ірі блоктарға бөлінеді, оған тақырыптағы ең басты
мәселелер, негізгі ұғымдар мен заңдар енгізіледі;
2)жаңа материалды пысықтау сабақтары мен семинар-сабақтар, онда
есептер шығарып, сапалық және эксперименттік тапсырмалар талданады, қысқа
мерзімді өзіндік жұмыстар және оқушылардың біліміндегі олқылықтарды түзету
жұмыстары жүргізіледі;
3)зертханалық жұмыстарды орындау сабақтары;
4)консультация – сабақтар немесе жалпылап қорыту сабақтары;
5)сынақ-сабақтары немесе бақылау жұмыстарын жүргізу сабақтары
жоспарланады.
Орта мектептерде жоғары сынып оқулығының Тербелістер мен
толқындар тарауын оқытуға бағдарлама бойынша 5сағат бөлінген. Тақырыпқа
талдау жасай отырып, негізгі ұғымдарды анықтап алуға болады, олар:
механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты
сипаттайтын негізгі шамалар; математикалық және серіппелі маятниктер,
тербелмелі контур.Оқулық материалының берілу логикасынан тербеліс
кезіндегі энергияның түрленуі, еркін және еріксіз тербелістер тақырыптары
түсіп қалғандай болып көрінеді, шын мәнінде электромагниттік тербелістер
ұғымын еркін және ерксіз тербелістер, резонанс ұғымдарын өтпей тұрып-ақ
түсіндіруге болады. Сондықтан блокқа мына материалдар біріктіріледі:
механикалық және электромагниттік тербелістер, математикалық және
серіппелі маятниктер, тербелмелі контур.
Сонда осы Тербелістер тарауы бойынша тақырыптық жоспар шамамен
мына түрде болады.
1)механикалық және электромагниттік тербелістер, тербелмелі қозғалысты
сипаттайтын негізгі шамалар. Математикалық және серіппелі маятниктер,
тербелмелі контур (бұл жаңа материалды түсіндіру сабағы дәріс түрінде
өткізіледі)
2)Семинар-сабақ
3)Материалды пысықтау сабағы. Өзіндік жұмыс.
4) (3 лабораториялық жұмыс: Маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін
анықтау.
5) Тербелістер тарауы бойынша сынақ сабағы.
Бірінші сабақта §2-3 және §4 бір-ақ беріледі. Бір қарағанда мұндай
ауқымды материалды 45 минут ішінде түсіндіру мүмкін емес сияқты көрінеді,
бірақта тәжірибе көрсеткендей, сабаққа мұқият дайындала отырып, бұл
материалды 30-35 минутта түсіндіруге болады. Сабақтың соңғы 10 минуты
қорытындылауға бөлінеді. Осылай жаңа тақырып түсіндірілген әр бір сабақтың
соңында өтілген материал қорытындыланып отырады.
Материалды қысқаша қорытынды ретінде тағы да бір рет қайталау керек,
яғни механикалық тербелістер деген не, оның негізгі сипаттамалары қандай
тербеліс жиілігі неге тең , период пен жиілік арасында қандай байланыс
бар, жиіліктің өлшем бірлігі не дегенге тоқталады. Осылайша өткенді
қысқаша қорытындылау. материалдағы ең маңыздыны ажырату оқушыға үйде сабақ
дайындаған кезде белгілі бір жоспар қызметін атқарады. Үйге тапсырма
бергенде оқушыларға тақырыпты жаттап алу міндет емес екенін, олардан оқу
материалындағы ең маңызды нәрсені ажырату, яғни тербелмелі қозғалыстың
мәнін ұғу, тербелмелі қозғалыстың басқа қозғалыс түрлерінен айырмашылығын
түсіну талап етілетініне назар аударылады. Бірінші сабақта тербелмелі
контур толық қарастырылмайды.
Тақырып бойынша келесі сабақ-семинар. Семинар сабақтарда өткенді
тереңірек қайталау, материалды тереңдете түсіндіру ұйымдастырылды.
Оқушыларды есептер шығара білуге , құралдармен жұмыс жасауға , материалды
талдай білуге және т.б. дағдыландыру керек. Оқушылар жауап беруді,
материалды түсінікті етіп жеткізуді, пікір таластыруды үйренеді. Нақты
айтқанда, тақырып бойынша осы екінші сабақ білімді тереңдету сабағы болып
табылады. Сабақтың негізгі бөлігінде оқушылар оқулықпен жұмыс жасайды.
Сұрақтар күрделену ретімен алдын ала тақтаға жазылып қойылады. Әр оқушы
өзі нашар меңгерген немесе жауабының дұрыстығына күмәнданатын сұрақтарға
дайындалады. Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуіне 10 минут уақыт
беріледі. Әрі қарай әңгіме-сұхбат барысында сұрақтардың жауаптары
нақтыланып, материал оқулық бойынша талданады. Ал тақырыпты меңгермеген
оқушылар енді мұғалімнің көмегімен оқулықпен қайта жұмыс жасайды.
Тақырып бойынша үшінші сабақ тағы да семинар-сабақ болады, онда
оқушылардың жеке қабілетіне қарай түрлі деңгейдегі есептер талданады.
Семинар-сабақтарда талданған есептердің санына әуестенбеген жөн. Мұнда
тақырып бойынша көбінесе типтік есептерді таңдаған дұрыс. Дайындығы жоғары
оқушыларға сабақта да, үйге де неғұрлым күрделірек есептер беру керек. Әрі
қарай материал басқа блоктардағы семинар-сабақтарда жүйелі түрде
қайталанып отырады.
Жоспар бойынша келесі сабақ тақырыптағы түсіндіруге уақыт неғұрлым аз
бөлінген оқу материалын неғұрлым талдамалап, сығыңқы берілген мәселелерді
мұқият қарастыруға арналады.
Әрбір сабақтың соңында ненің жақсы меңгеріліп, ненің әлі де болса
пысықтай түсуді қажет ететіндігін, үйде қандай жұмыстар жүргізу керек
екендігін айтып, қорытындылап отыру керек.
Оқушылардың білімін тексеру олардың іс-әрекетін бақылап, оған
түзетулер енгізу арқылы жүзеге асырылады. Оқушылардан тек сынақ қана
алынып қоймай, тақырыпты зерделеу барысында лабораториялық жұмыстар
орындалып, өзіндік жұмыстар жүргізіледі.
1 тарау. Механикалық тербелістер тақырыбын оқыту әдістемесі
1. Еркін және еріксіз тербелістер. Тербелмелі қозғалыстар, өте кең
тараған. Бір затты тербелтіп жіберу қиын емес.
Пружинаны алып штативке ілейік. Пружинаның төменгі бос ұшына металл
шарик бекітейік. Пружина созылады да, серпімділік күші шарикке әсер
ететін ауырлық күшін теңгереді (1,а-сурет). Егер енді шарикті ақырын
төмен тартып апарып, қоя беріп, оны тепе-теңдік қалпынан шығарса, сонда ол
жоғары-төмен ырғаптап, едәуір қызық қозғалыс жасайды (1,б-сурет). Дене
біресе бір жаққа, біресе екінші жаққа қарай алма-кезек орын ауыстыратын осы
сияқты қозғалысты тербелмелі деп атайды. Уақыт өтуіне қарай тербелістер
өшеді де, ақырында шарик тоқтайды.
Шарикті жіпке асып қойып, оны әлгіден гөрі де оңай тербелтуге болады.
Тепе-теңдік қалыпта жіп вертикаль тұрады да, шарикке әсер ететін
ауырлық күші жіптің серпімділік күшімен теңгеріледі (2,а-сурет). Егер
шарикті бұрып апарып, қоя берсе, ол оңға-солға теңселіп (2,б-сурет),
тербеліс өшкенде барып тоқтайды. Жіпке асулы шарик – ең қарапайым маятник.
Жіпке асулы шарик, оған тек ауырлық күші әсер еткен жағдайда ғана, маятник
бола алатынын ескеру керек. Бұл күшті туғызатын жер шары тербелмелі
системаға кіреді, қысқаша біз оны (жүйені) жай маятник деп атаймыз.
Негізінде маятник деп – ауырлық күштің әсерімен тербеліс жасай алатын,
жіпке асылған не оське бекітілген денені айтады. Бірақ мұнда ось
дененің ауырлық центрі арқылы өтпеуі керек. Маятник деп шегеге ілінген
сызғышты, люстраны, рычагты, таразының күйентесті тәрізділерді айтуға
болады.
Сонда тербелмелі қозғалыстың өзіне тән белгісі не? Бәріненде көзге
түсетіні, тербеліс кезінде дененің қозғалыстары қайталанып отырады және
қайталап отырады дерліктей болғандығы. Мысалы, маятник сол жақтағы ең шеткі
қалпынан оң жақтағы шеткі қалпына барып және керісінше жүріп, яғни толық
бір тербеліс жасап, қайтадан сондай қозғалыс жасайды. Егер қозғалыс дәлме-
дәл қайталанып отырса, онда оны периодты деп атайды.
Тербелістер дегеніміз – белгілі бір уақыт арасында интервал өткен
сайын дәлме-дәл не жуықтап қайталайтын қозғалыстар.
Автомобиль двигателіндегі поршеньдердің, толқын бетіндегі қалтқының,
жел соққанда ағаш бұтағының, біздің жүргеніміздің соғу қозғалыстары
периодты қайталанады. Осының бәрі тербелістердің әр түрлі мысалдары.
Еркін тербелістер. Қозғалысын біз зерттеп отырған денелер тобын
механикада - денелер жүйесі (немесе жүйе)деп атайды. Жүйенің денелерінің
арасында әсер ететін күштерді ішкі күштер деп атайды. Жүйеге кірмейтін
денелер тарапынан жүйенің денелеріне әсер ететін күштері сыртқы күштер деп
аталады.
Тербелістің ең қарапайым түрі – жүйені тепе-теңдік қалпынан
шығарғаннан кейін, система ішінде ішкі күштердің әсерінен пайда болатын
тербелістер. Ондай тербелістерде – еркін тербелістер деп атайды.
Пружинадағы жүйенің немесе жіпке асулы жүктің тербелістері – осы еркін
тербелістердің мысалдары. Осы системаларды тепе-теңдік қалпынан шығарғаннан
кейін периодты өзгеретін сыртқы күштердің әсерінсіз, денелер тербеліп
тұратын жағдайлар туады.
Еріксіз тербелістер. Егер қолымызбен үстел үстіндегі кітапты ілгерілі-
кейінді қозғасақ, ол тербелістер жасайды, бірақ бұл тербелістер еркін
емес. Осы берілген жағдайда кітаптың тербелістерін туғызған, шамасы мен
бағыты дүркін-дүркін өзгеріп отыратын, қол тарапынан тиген әсер.
Периодты өзгеретін сыртқы күштердің әсерінен денелердің жасайтын
тербелістері еріксіз деп аталады.
Атап айтқанда іштен жанатын двигательдің цилиндрлеріндегі
поршеньдердің тербелістері, іс машинасының тербелістері де еріксіз.
2. Еркін тербелістердің туу жағдайлары.
Жүйе ішіндегі еркін тербелістер туу үшін, оның қасиеттері қандай болуы
керек екенін ашайық. Әуелі, пружинаның серпімділік күшінің әсерінен,
горизонталь жолмен шариктің шыбық бойымен тербелістерін қарастырғанымыз
ыңғайлы болар. Вертикаль пружинаға асулы шариктің тербелісін анализдеу
бұдан гөрі күрделірек, өйткені бұл жағдайда пружинаның айнымалы серпімділк
күші мен тұрақты ауырлық күші екеуі бір мезгілде қабаттаса әсер етеді.
Сөйтсе де, бұл жағдайлардың қайсысында болса да тербелістер сипаты мейлінше
бірдей.
Егер шарикті тепе-теңдік қалпынан (3,а-сурет) оңға қарай ығыстырсақ,
онда пружинаның ұзындығы ХМ-ге ұзарады да (3,б-сурет), шарикке пружина
тарапынан серпімділік күші әсер ете бастайды. Бұл күш Гук заңы
бойынша пружинаның деформациясына пропорционал да, солға қарай бағытталады.
Осы күштің әсерімен шарик солға қарай үдей қозғалады да, жылдамдығын
үлкейтеді. Бұл кезде күш кеми бастайды, өйткені пружинаның
деформациясы кішірейеді. Шарик тепе-теңдік қалпына жеткенде, пружинаның
серпімділік күші нольге тең. Ендеше, Ньютонның екінщі заңы бойынша,
шариктің үдеуі де нольге теңеледі.
Осы кезге дейін шарик жылдамдығы максималь теңдік қалыпта тоқтап
қалмай, ол инерция салдарынан солға қарай қозғала береді. Пружина бұл кезде
қысқарады, оның нәтижесінде, енді оңға қарай бағытталған серпімділік күші
пайда болады, шариктің қозғалысын тежейді (3,в-сурет). Бұл күш оңға
бағытталған үдеу де, шариктің х ауытқу модуліне тура пропорционал болып,
модулі бойынша өсе береді. Ал жылдамдық кеми береді де, сол жақ шеттегі
қалыпта нольге айналады. Бұдан кейін шарик оңға қарай үдей қозғала
бастайды. Ауытқу модулі х кемуімен бірге күш модулі бойынша кемиді
де, тепе-теңдік қалыпта тағы нольге айналады. Бірақ бұл мезетте шарик
жылдамдық алып үлгереді де, сондықтан оңға қарай қозғала береді. Бұл
қозғалыстан пружина созылады да, солға бағытталған күш пайда болады. Ол
жақтағы шеткі қалыпта әбден тоқтағанға шейін шариктің қозғалысы тежеле
береді де, осыдан соң барлық процесс басынан қайталана береді.
Егер үйкеліс болмағанда, шариктің қозғалысы ешқашан тоқтамас еді. Бұл
үйеліс (атап айтқанда, ауа кедергісі) бар, онан соң кедергі күштің бағыты,
шариктің оңға қарай қозғалысында да ылғи жылдамдықтың бағытына қарама-
қарсы. Сондықтан үйкеліс шариктің қозғалысын тежейді де, оның тербеліс
құлашы біртіндеп қозғалыс тоқтағанға шейін кеміп
отырады. Үйкеліс аз кезінде шарик көп тербеліс жасағаннан кейін ғана өшу
байқалады. Егер онша ұзақ емес уақыт мерзім ішінде шарик қозғалысын
қатыстыратын болсақ, оның тербелістерінің өшуін елемей-ақ тастауға болады.
Мұндай жағдайда кедергі күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін ескермеуге
болады. Шариктің гоизонталь жөнімен тербелістері кезіндегі үйкелісті азайту
үшін кескінделген қондырғыны пайдаланады.
Егер кедергі күші үлкен болса, аз ғана уақыт мерзімі ішіндегі оның
әсерін елемей тастауға болмайды. Пружинаға ілген шарикті стақандағы тұтқыр
сұйыққа, мысалы глицеринге батырыңыз (4-сурет). Егер пружина едәуір жұмсақ
болса, онда тепе-теңдік қалпынан шықса шарик атымен тербелмейді. Ол
серпімділік күшінің әсерінен тепе-теңдік қалпына қайта келе салады (4-
сурет. Пунктирленген сызықтар), кедергі күшінің әсері есебінен тепе-теңдік
қалыпта оның жылдамдығы нольге тең деп айтарлық.
Жүйе ішіндегі еркін тербелістер өшу үшін ең басты 2 шарт екенін енді
ұғынуға болады. Осы 2 шарт орындалуы қажет.
Біріншіден: денені тепе-тең қалпынан шығарған кезде, жүйе ішінде, тепе-
теңдік қалыпқа қайтаруға тырысатын, күш өнуі керек. Біз қарастырған
жүйедегі пружина дәл солай әсер етеді: шарикті солға жылжытқанда да, оңға
жылжытқанда да, серпімділік күш тепе-теңдік қалыпқа бағытталған.
Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы қажет, өйтпесе
тербелістер тез өшеді не мүлде пайда болмайды. Өшпейтін тербелістер тек
үйкелісі жоқ кезде мүмкін бола алады.
Шарттың екеуі де, еркін тербелістер пайда болады, кез-келген жүйенің
қайсысында болса да ортақ дұрыс, жарамды. Осыны басқа бір қарапайым жүйеде
– маятникте сынайық.
3. Математикалық маятник
Қарапайым маятниктер – ұзын жіпке асулы ауыр шарикті қарастырайық.
Егер шариктің өлшемдері жіптің ұзындығынан көп кіші болса, онда әлгі
өлшемдерді елемей-ақ шарикті материялық нүкте деп қарастыруға болады.
Жіптің созылуын да елемейміз, өйткені ол да мейлінше аз. Шариктің
массасымен салыстырғанда жіптің массасы елерлік емес. Сонымен, реал
маятниктің- жіпке асулы (жіп әрине қозғалғанда аздап деформацияланады және
оның массасы бар) шариктің орнына біз оңай модель: созылмайтын жіпке асулы
материялық нүктені қарастыра аламыз. Маятниктің осындай үлгісін –
математикалық маятник деп атайды. Ұзын жіңішке жіпке ілулі кішкене шарик іс-
жүзінде математикалық маятниктің орнына жүре алады. Маятникті тепе-теңдік
қалпынан шығарайық та қойып жіберейік. Шарикке күш әсер етеді: ауырлық
күші бұл вертикаль төмен бағытталған және жіптің серпімділік
күш – бұл жіптің бойымен бағытталған (5-сурет). Маятник қозғалғанда оған
әрине кедергі күші әсер етеді. Бірақ біз оны ескермеуге болатындай аз деп
есептейміз.
Маятник қозғалысының динамикасын айқын түсіну үшін, ауырлық күшін
құраушыға жіктеген ыңғайлы: жіптің бойымен бағытталған нормаль
құраушы және тангенциал құраушы, бұл шарик траекториясына жанаманың
бойымен жіпке перпендикуляр бағытталған. Жіптің серпімділік күші және
ауырлық күшінің құраушысы, маятниктің жылдамдығына перпендикуляр болады
да, оған нормаль немесе центрге тартқыш үдеу береді: бұл шеңбер доғасының –
маятник траекториясының центріне бағытталған. Осы күштердің жұмысы нольге
тең. Сондықтан кинетикалық энергия жөніндегі теорема бойынша, олар
маятниктің жылдамдығын модулі бойынша өзгертпейді. Бұлардың әсерінің
салдарының жылдамдық векторы тек үнемі бағытын өзгертіп отырады да, кез-
келген уақыт мезгілінде жылдамдық шеңбер доғасына жанама бойынша
бағытталады.
Ауырлық күшінің тангенциал құраушысы тангенциал үдеу дегенді
туғызады, бұл жылдамдықтың модулі өзгерісін сипаттайды. Маятниктің толық
үдеуі тангенциал және нормаль үдеулерінің геометриялық қосындысына тең.
құраушысының әсерімен маятник шеңбер доғасы бойымен төмен қарай
жылжығандығын арттыра қозғалады. Маятник қозғалған сайын ауырлық күшінің
тангенциал құраушысы (ол тепе-теңдік қалыпқа бағытталған) де, маятник тепе-
теңдік қалыптан өте берген кезде, нольге тең болады. Өзінің инерттілігінің
салдарынан маятник әрі қарай қозғалып жоғары көтеріле береді. Мұнда енді
құраушы жылдамдыққа қарсы бағытталады. Сондықтан маятниктің
жылдамдығы кеми береді және жіп пен вертикаль арасындағы бұрыш үлкейген
сайын, ол шапшаңырақ кемиді. Өйткені бұрыш үлкейгенде ауырлық күшінің осы
құраушысы өседі. Ең жоғары нүктеде маятник тоқтаған мезетте оның тангенциал
үдеуі максимал (ең үлкен шамада) және тепе-теңдік қалыпқа қарай
бағытталған. Бұдан соң маятниктің жылдамдығы артып, енді ол қайтадан тепе-
теңдік қалыпқа қарай қозғалады. Тепе-теңдік өткен соң ол бастапқы қалпына
қайтады (егер кедергі күші аз болып, азғана уақыт интервалының ішіндегі
оның жұмысы елеусіз болса). Маятникті тұтқыр сұйығы бар сауытқа батырып,
тербелістер мүлдем не өте тез өшетінін аңғарамыз.
4.Тербелістік қозғалыс динамикасы. Серпімділік күшінің әсерінен
тербелетін дененің қозғалысының теңдеуі.
Дененің тербеліс процесін (пружинаның серпімділік күшінің әсерімен
болатын немесе жіпке асулы шариктің тербелістерін) сан жағынан сипаттау
үшін Ньютон механикасының заңдарын пайдалану керек.
Ньютонның 1-ші заңы бойынша дене массасының үдеуге
көбейтіндісі денеге түсірілген барлық күштердің тең әсерлісіне тең
(1.1)
Пружинаның әсерінен (3-суретке қараңыз) горизонталь бойымен түзу
сызықты қозғалатын шарик үшін қозғалыс жасайық. ОХ осьті оңға бағыттайық.
Координаталардың санақ басы тепе-теңдік қалыпқа сәйкес келеді дейік (3,а-
сурет). Сондықтан
(1.2)
мұндағы - пружина қатаңдығы.
Шарик қозғалысының теңдеуі былай жазылады
(1.3)
мұндағы - ОХ ось бағытындағы үдеу проекциясы. Теңдеудің (1.3) сол және
оң бөліктерін -ге бөліп табамыз
(1.4)
масса мен қатаңдық тұрақты шамалар болғандықтан, олардың
қатынасы да тұрақты шама. Біз серпімділік күштің әсерімен болатын
дене тербелістерінің теңдеуін шығарып алдық. Ол өте оңай: дене үдеуінің
проекциясы оның х координатасына (қарама-қарсы таңбамен алынған) тура
пропорционал.
Математикалық маятниктің қозғалыс теңдеуі.
Созылмайтын жіптегі шариктің тербелісі кезінде ол ұдайы шеңбер (оның
радиусы жіптің ұзындығына тең) доғасының бойымен қозғалады. Сондықтан
кез-келген мезетте шариктің орны бір ғана шамамен – жіптің вертикальда α оң
таңбалы, солға бұрылса теріс таңбалы деп есептейік (5-сурет). Маятник
жылдамдығының модулі ауырлық күшінің тангенциал құраушысының әсерінен
үздіксіз өзгереді. Маятник жылдамдығын модулінің өзгеру шапшаңдығы
тангенциал үдеумен анықталады. Ауырлық күшінің шарик траекториясына
жанамаға түсірілген проекциясы маятниктің жібі тепе-теңдік қалыптан α
бұрышқа бұрылған мезетте, былай өрнектеледі:
(1.5)
Мұнда __ таңба мен α-ның таңбалары қарама-қарсы дегенді
білдіреді. Ньютонның 2-ші заңы бойынша:
немесе (1.6)
мұндағы - траекторияға жанамадағы үдеу проекциясы. Осы теңдеудің 2
бөлігінде -ге бөліп, табамыз:
(1.7)
Осыған дейін маятник жібі вертикальдан кез келген бұрышқа ауытқуы
мүмкін деп жорығанбыз. Бұдан былай оларды кішкене бұрыштар деп есептейді.
Кішкене бұрыштар жағдайында, бұрышты радианмен өлшесе:
Олай болса, былайша алса болады
(1.8)
ОА доғасының ұзындығын өрнектесе, былай жазса болады:
нәтижеде:
(1.9)
Осы өрнекті α орнына қойса, онда:
(1.10)
Бұл теңдеу пружинадағы шарик (1.4) теңдеуімен үйлеседі. Мұнда тек
үдеуін ах проекциясының орнына аТ үдеу проекциясы және х координатасының
орнында шамасы тұр. Және пропорционалдық коэффициенті пружинаның
қатаңдығы мен шариктің массасына тәуелді емес, еркін түсу үдеуі мен жіптің
ұзындығына тәуелді. Бірақ бұрынғысынша үдеу шариктің тепе-теңдік қалпынан
(доға ұзындығымен анықталады) ауытқуына тура пропорционал.
Біз тамаша қорытындыға келдік: пружинадағы шарик пен маятник сияқты,
әр түрлі жүйелердің сипаттайтын қозғалыс теңдеулері бірдей. Оның мәні –
шариктің қозғалысы мен маятниктің тербелісі бірдей түрде жүреді, яғни
пружинадағы шариктің ауытқуымен маятник шаригінің тепе-теңдік қалыптан
ауытқуы уақыт өтуімен (тербелістерді туғызатын күштердің физикалық табиғаты
әрқилы болуына қарамастан) бірдей заң бойынша өзгереді. Бірінші жағдайда ол
– пружинаның серпімділік күші, ал екіншісінде ауырлық күшінің құраушысы.
Қозғалыстың (1.4) теңдеуі (1.10) теңдеуі сияқты, сырт қарағанда өте
оңай көрінеді, үдеу коорнинатаға тура пропорционал. Бірақ оны шешу оңай
емес.
Гармониялық тербелісті компьютермен модельдеп оқыту
Физикалық объектілерді, құбылыстарды және процестерді компьютер
арқылы модельдеп оқыту үшін алдымен математикалық модельдің тілін және
әдістерін жетік білу қажет. Басқаша айтқанда, физикалық тілде модельдеген
табиғат нәрселерін, әуелі, математика тілінде аударып алу шарт.
Орта мектеп физика курсында әр алуан гармониялық құбылыс бір ғана
синусоидалық заң арқылы, былайша модельденеді: . Мұндағы А-тербеліс
амплитудасын белгілейтін сандық шама, (-тербеліс фазасы, t-тербеліс уақыты.
Формуладағы (-былайша өрнектеледі: . Мұнда (-тербеліс жиілігі, Т-
тербеліс периоды деп аталады. Сонымен қатар: .
Оқушыларды, осылайша, тербелмелі қозғалыстың математикалық моделін
осы формула арқылы таныстырып алғаннан кейін олардан аталмыш физикалық
құбылыстың геометриялық моделі туралы ақпараттық деректер талап етіледі.
Бұл дидактикалық мақсатты мынадай сұрақтармен іске асыруға болады:
1)Х=sinT функциясының Т=2( периодқа шақталған графиктік моделін сынып
тақтасында және компьютер мониторының экранында сызып көрсет.
2) функцияларының сызықтық моделін сынып тақтасында және монитор
экранында өрнектеп көрсет.
3)Берілгені
Табу керек:
Гармониялық тербеліс тақырыбын компьютерді пайдаланып өту үшін мынадай
оқыту есебін қарастырайық.
Есеп: Массасы материалдық нүкте амплитудасы А=10 см болатын
гармониялық тербеліс жасайды.
1)Егерде қайтарым коэффициенті болса, онда берілген тербелістегі
нүктеге әсер ететін ең мығым күштің шамасы қандай болатынын көрсет.
2)Осы тербелістегі нүктенің орын ауыстыру шамасы 6 см болғанда соның үдеу
жылдамдығы және потенциалдық энергиясы қандай шамада болатындығын анықта.
Жауабы: сек
Есептің берілімдері оны шешуге қажетті формулалар және есептеу үрдісі
компьютерді пайдалану арқылы іске асырылады.
Гармониялық тербеліс тақырыбын компьютерлік техниканы пайдаланып
оқыту мақсатымен дайындалған сабақтарды ұйымдастыру және жүргізу
нәтижесінен мынадай қорытынды жасауға болады:
1)Компьютерлік моделдеу әдісі физика сабақтарын ұйымдастырғанда және
өткізгенде өте қажетті компоненті, яғни құраушы бөлімінің біреуі болып
табылады.
2)Сабақта, сондай-ақ, сабақтан тыс жұмыстарда компьютерлік техниканы дұрыс
пайдалану дидактикалық және педагогикалық жұмыстардың тиімділігін және
нәтижелігін жақсартады.
3)Физиканың біліми тақырыптарын компьютерлік модельдеу әдісін пайдаланып
оқыту технологиясы күні бүгінге дейін толық шешімін таппаған, аса күрделі
және өзектік мәселе қатарына жатады.
Гармониялық тербелістер
Үдеу мен тербелісті дененің координаталары арасындағы байланысты
білсек, математикалық анализге сүйене отырып, координатаның уақытқа
тәуелділігін табуға болады.
Үдеу – координатаның уақыт бойынша екінші туындысы. Лездік жылдамдық
координатаның уақыт бойынша туындысы екені сіздерге математиканың курсынан
мәлім. Ал үдеу дегеніміз – жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы. Ықшамдылық
үшін біз үдеу және жылдамдық деп сөз етіп отырамыз. Ақиқатында сөз осы
векторлық шамалар проекциясы жөнінде.
Сондықтан пружинадағы жүктің тербелістерін сипаттайтын (1.4) теңдеуді
былай жазады:
(1.11)
мұндағы х- координатаның уақыт бойынша екінші туындысы. (1.11)
теңдеу бойынша, еркін тербелістерде х координата уақытқа ілесе өзгергенде
ол координатаның уақыт бойынша 1-ші туындысы координатаның өзіне тура
пропорционал (және таңбасы оған қарама-қарсы) болып отырады. Гармониялық
тербелістер. Тең уақыт интервалдар ішінде дәлме – дәл қайталанып отыратын
қозғалыстар гормониалық тербелістер деп аталады.Бұл тербелістер синус
немесе косинус заңы бойынша өтеді.Гармониялық тербелістер теңдеуі мына
түрде болады: х( хт sin (( t+( 0),мұндағы хт х тербеліс амплитудасы (дене
тепе – теңдік күйіннен қашықтайтын ең үлкен ауытқу); ( - тербелістердің
цикілдік жиілігі (2 секунд ішіндегі тербелістер саны), -
тербелістердің бастапқы фазасы.
Тербелістер жиілігі v – бір секунд ішіндегі саны. Егер t уақыт ішіндегі
тербеліс жасалса, онда Жиілік цикілдік жиілікпен мына қатынас арқылы
байланысқан: .
Толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт Т тербеліс периоды деп
аталады. Период мына формула бойынша анықталады. . Жиілік пен
периодты есептеуге арналған формулаларды салыстыра отырып, бұл шамалардың
өзара кері шамалар екенін байқауға болады:
Гармониялық тербелістер теңдеуіндегі синус немесе косинус
белгісінің астында тұрған шама тербелістер фазасы деп аталады. Фаза
берілген амплитудада координатаны анықтайтын шама болып
табылады.Гармониялық тербелістердің графигі синусоида болады.
Еркін тербелістер
Жүйе тепе – теңдік күйден шығарылып , өз еркіне берілгеннен кейін
ішкі күштердің әсерінен жүйе пайда болатын тербелсітер еркін тербелістер
деп аталады.Олар механикалық сондай – ақ тербелмелі жүйелерде өту мүмкін.
Еркін механикалық тербелістерді, мысалы, серіппеге ілінген жүк немесе жіпті
маятник жасай алады, ал электрлік тербелістер тербелмелі контурда өтеді.
Тербелістер уақыт өтуімен өшеді (механикалық тербелістер
үйкелістің салдарынан, ал электрлік тербелістер желідегі жылудың шығынан
және электромагниттік толқындардың шығуыннан) Алайда егер бұл шығындар
елеусіз болса, онда аз уақыт интервалдары ішіндегі тербелістерді
гармониялық деп есептеуге болады.
Қатаңдығы к серіппенің әсерінен тербеліп тұрған массасы m жүк үшін
энергияның сақталу заңын былайша жазуға болады:
( const
Бұдан тербеліс процесі кезінде дененің потенциялдық энергиясы
кинетикалық энергияға, және керісінше периодты түрде айналып отыратыны
көрінеді. Сыйымдылығы С конденсаторы және индуктивтігі L катушкасы
бар контурдағы электірлік тербелістер жағдайында энергияның сақталу
заңы мынп түрге ие болады: (const
Контурда конденсатордың электр өрісінің энергиясы токтың магнит өрісінің
энергиясына және керісінше периотды түрде айналып отырады.
Еркін тербелістер жиілігі тербелмелі жүйенің өзінің
қасиеттерімен толық анықталады. Сондықтанда оны жүйенің меншікті жиілігі
деп атайды және математикалық маятник ( Жердің гравитанциялық өрісінде
тербелетін, салмақсыз және созылмалы ұзындығы l жіпке ілінген материалық
нүкте) үшін ( (; серіппелі маятник үшін (( ; тербелмелі контур
үшін (( формулалары арқылы есептеп шығады.
Гармониялық тербелістер. Х сынып математикасының курсынан белгілі –
синус және косинус функциялары мынадай қасиетке ие: функцияның 2-ші
туындысы қарама-қарсы таңбамен алынған, функцияның өзіне пропорционал.
Басқа бірде-бір функция осы қасиетке ие бола алмайды. Ендеше, еркін
тербеліс жасайтын дененің координатасы уақыт өтуімен ілесе синус немесе
косинус заңы бойынша өзгереді.
Физикалық шаманың синус немесе косинус заңы бойынша уақытқа тәуелді
болатын периодты өзгерістері гармониялық тербелістер деп аталады.
Тербелістер
амплитудасы. Тербелмелі қозғалыстың маңызды сипаттамасы – амплитуда.
Гармониялық тербелістердің амплиткдасы деп - дененің тепе-теңдік қалпынан
ең үлкен ығысуының модулін айтады.
Бастапқы уақыт мезетінде біз денені тепе-теңдік қалыптан қанша
ығыстырамыз және сол кезде денеге қандай жылдамдық беріледі соған
байланысты амплитуданың мәндері әр түрлі болуы мүмкін. Амплитуда бастапқы
шартпен анықталады.
Синустың және косинустың модулі бойынша максиамл мәндері 1-ге тең.
Сондықтан (1.11) теңдеудің шешімі хМ амплитуданың синусқа немесе косинусқа
көбейтіндісі түрінде болуы керек.
Еркін тербелістерді сипаттайтын қозғалыс теңдеуін шешу.
Енді (1.11) теңдеудің шешімі қандай болады? Мұнда құр немесе
деп ала салуға болмайды, өйткені бұл жағдайда . Шешу түрін сәл
ғана күрделендіріп жіберсек, зор табысқа жетеміз:
(1.12)
деп алайық, мұнда -уақытқа тәуелді емес, әйтеуір бір тұрақты
шама.
Бірінші туынды - ал екіншісі
(1.13)
Бұл теңдеу, егер
немесе (1.14)
деп алсақ, (1.11) қозғалыс теңдеуімен дәлме-дәл үйлеседі. Онда
(1.15)
Функцияның пружинадағы жүк қозғалысының бастапқы (1.11) теңдеуінің
шешімі болып табылады. Әрине
функциясы да осы теңдеудің шешімі болады.
Гармоникалық тербелістердің периоды мен жиілігі.
Енді шаманың физикалық мағынасын ашайық. Дене қозғалысы
толығымен қайталанып отырған минималь уақыт аралығы Т тербелістер периоды
деп аталады.
Периодты біле тұра, тербелістер жиілігін анықтауға болады. тербелістер
жиілігі деп – бірлік уақыт, мысалы 1 секунд ішіндегі тербелістер санын
айтады.
Егер 1 секунд 1 тербеліс жасалса, онда СИ бірлігі бойынша 1-ге тең.
Жиілікті өлшеу неміс физигі Г.Герцтің құрметіне Герц (Гц) деп атайды.
Период Т-ге тең уақыт аралығы өткеннен кейін, яғни косинустың
аргументі -ге артқаннан кейін қозғалыс қайталанады да, косинус
бастапқы ең кіші периоды -ге тең. Сондықтан:
бұдан
.
шамасы – дененің тербелісінің саны, бірақ бір секунд ішінде емес
секунд ішіндегісі. Оны циклдік немесе дөңгелектік жиілік деп
аталады.
Еркін тербелістердің жиілігін тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі деп
атайды.
Еркін гармоникалық тербелістердің жиілігі мен периодының системасының
қасиеттеріне тәуелділігі
Қозғалыс (1.4) теңдеуіндегі үдеу мен координата арасындағы
пропорционалдық коэффициент, система тербелістерінің меншікті
жиілігінің квадраты екені, 6-параграфта түсіндірілген еді.
Пружинадағы дене тербелістерінің меншікті жиілігі мынаған тең:
(1.23)
Ол, неғұрлым пружинаның қатаңдығы үлкен болса үлкен және неғұрлым дене
массасы үлкен болса, кіші. Бұл заңды: қатаң пружина денеге үлкен үдеу
береді, дене жылдамдығын тезірек өзгертеді; ал, дене неғұрлым шомбалдау
болса, солғұрлым ол берілгени күштің әсерінен жылдамдығын баяу өзгертеді.
Тербелістер периоды мынаған тең:
(1.24)
Қатаңдығы әр түрлі пружиналар және массалары әр түрлі денелер жинағын
алып, (1.23) және (1,24) формулалар мен Т-нің к мен -ге
тәуелділігінің сипатын түсіндіретініне оңай көз жеткізуге болады.
Маятниктің тербелістерін сипаттайтын (1.10) теңдеудегі тангенциал үдеу
мен ауытқу арасындағы пропорционалдық коэффициент те циклдік жиіліктің
квадраты болады. сондықтан математикалық маятниктің (жіптің вертикаллдан
ауытқу бұрышы кіші болған кездегі) меншікті жиілігі маятниктің ұзындығына
және еркін түсу үдеуіне былайша тәуелді:
(1.25)
Ал тербелістер периоды мынаған тең:
(1.26)
Осы формуланы алғаш шығарып алып және тәжірибеде сынаған, Ньютонның
замандасы, Голландия ғалымы Гюйгенс.
Маятниктің ұзындығы артуымен сабақтас тербелістер периоды үлейеді.
Маятниктің массасына ол тәуелді емес. Мұны, әр түрлі маятниктер алып,
тәжірибеде сынау оңай. Периодты еркін түсу үдеуіне тәуелділігін де аңғарып
білуге болады. Неғұрлым кіші болса, солғұрлым маятник тербелістерінің
периоды үлкен және ендеше, солғұрлым маятникті сағат баяулау жүреді.
Мысалы, егер маятникті (шыбыққа бекітулі жүк түрінде) сағатты Москва
университетінің (биіктігі 200 м) подвалынан жоғарғы қабатқа көтерсе бір
тәулікте 3 сек-тай кейін қалады. Бұл тек еркін түсу үдеуінің биіктікке
қарай кему есесінен.
Маятниктің тербелістер периодының мәніне тәуелділігін
практикада іске жаратады. Тербелістер периодын өлшеу арқылы -ны өте
дәл анықтауға болады. Еркін түсу үдеуі географиялық ендікке қарай
өзгеретіні сіздерге 8 сыныптан мәлім. Бірақ берілген бір ендіктің өзінде ол
барлық жерде бірдей емес. Өйткені жер қыртысының тығыздығы барлық жерде
бірдей емес. Тығыз жыныстар жатқан аудандарда үдеу аздап көбірек.
Пайдалы қазбаларды іздегенде осымен пайдаланылады.
Мысалы, әдеттегі жыныстарға қарағанда, темір кенінің тығыздығы
жоғары. Академик А.А.Михайловтың басқаруымен Курск түбінде еркін түсу
үдеуіне жүргізілген өлшеулер темір кенінің жатқан жерін дәлірек анықтауға
мүмкіндік берді (ол темір кені алғашқыда магниттік өлшеу арқылы аңғарылған
еді).
Бір тамашасы мынау: пружинадағы дененің тербелістер периоды және
маятник тербелістерінің (ауытқу бұрышы кішкене болғанда) периоды
тербелістер амплитудасына тәуелді емес екен. Мұны көрнекі түрде былай
түсінуге болады. Амплитуда екі есе үлкейген кезде, тепе-теңдік қалыпқа
бағытталған күш те екі есе артады. Осыдан үдеу екі есе артады да, алған
жылдамдықтың мәні де екі есе үлкейіп шығады. Нәтижесінде дене тепе-теңдік
қалыпқа барардағы екі есе үлкен жолды алғашқыдағы (екі есе кіші)
амплитудамен тербелгендегідей уақытта жүріп өтеді.
Есептер шығару үлгілері
1. Ұзындығы м математикалық маятник қанша тербеліс жасайды. Уақыты
мин.
Шешуі. Тербеліс периоды мына формула бойынша анықталады:
Қажетті тербелістер саны былай табылады:
.
2. Вертикальді ілінген жүгі бар пружина см-ге созылады. Еркін
тербелістер периоды Т нешеге тең? Пружина массасын есептемеу керек.
Шешуі. Пружинаға асылған жүктің тербеліс периоды мына формула бойынша
анықталады:
- жүк массасы, к- пружина қатаңдығы. Жүкке ауырлық,
серпімділік күші әсер етеді. Жүк тепе-теңдік жағдайында бұл күштер модуль
бойынша тең:
Гук заңы бойынша және онда , бұдан . Нәтижеде
.
3. Горизонталь өзекте жүк орналасқан, ол серіппеге (пружина) бекітілген
(3-сурет). Серіппенің 2-ші жағы берік бекітілген. Бастапқы кезде жүк
тепе-теңдік жағдайынан см ауытқиды және түседі. Жүктің 18
тербеліс периоды өткеннен соң координаттарын анықтаңыз. Үйкелісті
есептемеңіз.
Шешуі. Жүк координатаның уақытқа тәуелділігі формуласымен
есептеледі.
және болғандықтан, онда м.
4. Су бетінде вертикальді жағдайда г көлденең қимасының ауданы
см2 бөтелкенің тербеліс периодын тап.
Шешуі. Бөтелке еркін жүзіп жүргенде, оған әсер ететін ауырлық және
Архимед күші өзара теңеліп 0-ге айналады.
Бірақ егер бөтелке салыстырмалы тепе-теңдік жағдайдан х-ке ауытқитын
болса, онда тепе-тең әсер ететін күш нольге тең емес.
Оның х осі бойынша проекциясы вертикальді, жоғарыға бағытталған. Мына
формула бойынша сипатталады:
мұндағы - судың тығыздығы, минус белгісі тепе-теңдік әсер етуші
күштің бөтелкенің қозғалу бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді. Ньютонның
2-ші заңы бойынша
Сондықтан
.
Осы теңдеу циклдік жиілік кезіндегі гармоникалық тербелісті суреттейді:
.
Гармоникалық тербеліс периодын былай табады:
.
5. Пружинаға бекітілген жүк горизонтальді тегіс стерженьде тербеліп жатыр.
Ең шеткі және тепе-теңдік күйлер арасындағы нүктеде тұрған жүктің
кинетикалық энергиясы мен жүйенің потенциалдық энергиясына қатынасын тап.
Шешуі. Көрсетілген нүкте координаттары тербеліс амплитудасының жартысына
тең: . Осы нүкте арқылы өткен жүктің потенциалыдқ энергиясы
тең.
Бірақ уақыттың әрбір кезінде энергияның сақталу заңы бойынша мына теңдік
орындалады:
.
Сондықтан аталған нүктеден ++ өтуіндегі кинетикалық энергиясы мына теңдеу
бойынша анықталады.
Сосын
.
Тербелістер фазасы
Біз гармоникалық тербелістерді сипаттайтын негізгі шамалар:
тербелістер амплитудасы , период Т, тербелістер жиілігі және
циклдік -дермен таныстық. Енді фаза дейтін тағы бір маңызды шамамен
танысайық.
Гармоникалық тербелістердің амплитудасы берілген кезде, тербелістегі
дененің координатасы кез келген мезет үшін косинустың (не синустың)
аргументімен бір мәнді анықталады.
Косинустың не синустың таңбасының астында тұратын шаманы осы
функциялармен сипатталатын тербелістер фазасы деп атайды.
Фаза тек координатаның ғана мәнін анықтап қоймайды, жылдамдық және үдеу
сияқты (олар да гармоникалық заңмен өзгеретін), басқа да физикалық
шамалардың мәндерін анықтайды. Сондықтан, берілген амплитуда кезінде фаза
кез келген уақыт мезеті үшін тербелмелі системаның күйін анықтайды деп
айтуға болады.
Ал болғандықтан,
(1.17)
Мұндағы қатынас тербелістер басталған мезеттен санағанда периодтың
қандай бөлігі өткенін көрсетеді. Периодтың үлесімен өрнектелген уақыттың
кез келген мәніне, радианмен өрнектелген, фаза мәні сәйкес келеді. Мысалы,
уақыт (периодтың ширегі) өткеннен кейін , жарты период өткеннен
кейін , бүтін бір период өткеннен кейін т.т.
Тербелістегі нүктенің координатасының, уақытқа емес, фазаға
тәуелділігінің графигін кескіндеуге болады. Мына 7-суретте косинусоида
көрсетілген, бірақ горизонталь оське уақыттың орнына фазаның әр түрлі
мәндері түсіндірілген.
Гармоникалық тербелістерді косинустың және синустың көмегімен жазу.
Гармоникалық тербелістерде көлеңкенің координатасы косинус не синус заңы
бойынша уақытқа ілесе өзгеретінін білесіздер. Фаза ұғымы енгізілгеннен
кейін бұған толығырақ тоқталу керек.
Синус косиунстан тек аргументтің ширек периодқа, яғни -ге,
ығысуымен айырылады.
(1.18)
Сондықтан гармоникалық тербелістерді сипаттау үшін формуланың
орнына
(1.19)
формуланы пайдалануға болады. Бірақ мұнда бастапқы фазаның, яғни
мезеттегі фаза, мәні нольге тең емес, -ге тең. Әдетте пружинадағы
дененің (не маятниктің) тербелістерін біз, денені тепе-теңдік қалыптан
шығарып апарып, оны қоя беру арқылы қоздырамыз. Тепе-теңдік қалыптан ауытқу
бастапқы мезетте максимал болады да, тербелістерді сипаттау үшін, синусты
қолданып (1.19) формуланы пайдаланғаннан гөрі, косинусты қолданып (1.12)
формуламен пайдалану ыңғайлырақ.
Ал тыныш тұрған дененің тербелістерін біз қысқа уақыттық түрткімен
қоздырсақ, мәселе басқаша. Онда бастапқы мезетте координата нольге тең де,
синусты қолданатын мына формуламен пайдаланған ыңғайлырақ болар еді.:
(1.20)
өйткені бұл кезде бастапқы фаза нольге тең.
Фаза ығысуы. (1.19) және (1.20) формулалармен сипатталатын
тербелістер бір-бірінен тек фазаларымен айырылады. Осы тербелістердің
фазалар айырмасы (яғни оны көбінесе фаза ығысуы дейді) -ге тең. Мына
13-суретте, фаза бойынша -ге ығысқан, екі гармоникалық тербеліс үшін
координаталардың уақытқа тәуелділігінің графиктері көрсетілген. Мұнда 1-
график, синусоидалық заң бойынша жасалатын тербелістерге, ал 2-
график, косинусоидалық заң бойынша жасалатын тербелістерге сәйкес.
Атап айтқанда, осындай тербелістерді айналмалы дискіге бекітулі екі
шариктің көлеңкелері жасайды (егер шариктерге жүргізілген радиус-
векторлардың арасындағы бұрыш -ге тең болса).
Екі тербелістің фазалар айырмасын анықтау үшін, осы тербелістердің
екеуін де бір ғана тригонометриялық функция (не косинус, не синус) арқылы
өрнектеу керек.
Гармониялық тербелістер кезіндегі
энергияның айналуы
Пружинадағы шарикті оңға қашықтыққа ығыстырып (3-суретті
қараңыз), біз тербелмелі системаға потенциялық энергия қорын береміз.
Шарик солға қарай қозғалғанда пружинаның деформациясы кемиді де,
потенциялық энергия кемиді. Бірақ бұл кезде жылдамдық артады да, осыдан
кинетикалық энергия көбейеді. Шарик тепе-теңдік қалыптан кеткен мезетте
потенциалдық энергия минимал болады. Ал кинетикалық энергия максимумға
жетеді.
Тепе-теңдік қалыптан өткеннен кейін жылдамдық кеми бастайды. Ендеше,
кинетикалық энергия да кемиді. Ал потенциалдық энергия тағы арта бастайды;
сол жақтағы шеткі нүктеде ол максимумға жетеді, ал кинетикалық энергия
нольге тең болып шығады. Осылайша, тербелістер кезінде дүркін-дүркін
потенциялық энергия кинетикалық энергияға ауысып және керісінше бір-біріне
ауысып отырады. Дәл осыны маятник тербелістерінен де байқауға болады.
Пружинадағы дененің тербелістері кезінде толық механикалық энергия
кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:
(1.27)
Кинетикалық және потенциалдық энергиялар дүркін-дүркін һзгереді,
бірақ тұйық системаның толық механикалық энергиясы (кедергі күштері жоқ
кезінде), энергия сақталу заңы бойынша, өзгермей тұра береді. Ол не
потенциялық энергияға (тепе-теңдік қалыптан максиамл ауытқыған мезетте), не
кинетикалық энергияға (дене тепе-теңдік қалыптан өте берген кезде) тең
болады:
(1.28)
Егер екенін ескерсек, (1.28) теңдеу шынында да орындалатынына
көз жеткізу оңай.
Сонымен, тербелістегі дененің энергиясы, координата тербелістеріндегі
амплитуданың квадратына (не жылдамжық тербелістеріндегі амплитуданың
квадратына) тура пропорционал.
Өшетін тербелістер
Пружинадағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz