Құбылыстар арасындағы байланыстарды статистикалық әдістермен зерттеу

Жоспар
Кіріспе

1 Құбылыстардың арасындағы байланыстарды зерттеудегі және өлшеудегі статистиканың міндеттері
2 Статистикада байланыстарды талдауда қолданылатын ең маңызды әдістер
3 Байланыстарды талдаудағы топтастыру әдісі
4 Байланысты зерттеп.зерделеудің графикалық әдісі
5 Байланыстарды зерттеуде корреляция әдісін қолдану
6 Көптік корреляция
7 Дербес (жеке) корреляция
8 Рангтер корреляциясы
9 Фехнер коэффициенті

Қоғамдық өмірдің қандайда бір құбылыстарына жататын статистикалық деректерді талдағанда табиғаттағы және қоғамдағы құбылыстардың арасында обьективті өмір сүретін өзара байланыстар мен тәуелділіктерді есепке алу қажет. Құбылыстарды жеке-дара зерттеп-зерделеу оларға тән заңдылықтар туралы, құбылыстың даму сипаты жөнінде, оған ықпал ететін себептер мен факторлар жайлы толық түсінік бере алмайды.
Статистиканың міндеті қоғамдық өмірдің өзі зерттеп отырған құбылыстарының арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді анықтау және өлшеу болып табылады. Өзара байланыстардың сипатын анықтайтын жан-жақты теориялық талдаудың негізінде, статистика осы байланыстардың нақты көрініс табуын зерттейді және олардың тығыздығын өлшейді.
Байланыстарды зерттеу кезінде статистика өзінің әдістерімен және көрсеткіштерімен екі негізгі міндетті шешеді:
1. Байланыстардың сипатын анықтайды және статистикалық тұрғыдан көрсетеді;
2. Байланыстардың тығыздығын өлшейді.
Негізінен корреляциялық деп аталатын байланыстар статистикалық тұрғыдан зерделеніп, өлшенеді. Істің мәнісі мынада, бір құбылыстың екінші құбылысқа тәуелділік деңгейіне қарай байланыстар: толық, немесе функциональды және толық емес, немесе корреляциялық байланыстар болып екі типке бөлінеді.
Бір белгінің мәні, оның варианттарының шамасы толықтай екінші бір белгінің мәндерімен анықталатын болса, ондай байланыстарды функциональды байланыстар деп атаймыз. Алғашқысы екіншісінің функциясы ретінде, соның әсер етуінің нәтижесі ретінде көрініс табады. Сондықтан бірінші белгі нәтижелік деп аталады, ал оған әсер етуші екінші белгі факторлық деп аталады.
Функциональды байланысқа мысал ретінде шеңбер алаңы мен оның радиусы арасындағы байланысты алуға болады. Шеңбер алаңы толықтай радиустың шамасымен, S=πRτ формуласы бойынша анықталады. Бұл жерде алаң – нәтижелік белгі, радиус – факторлық белгі болады.
Функциональдық байланыс толықтай өз күшін сақтап қалады және бақыланған кездердің бәрінде де, зерттеліп отырған жиынтықтың әрбір бірлігінде байқалып отырады. Функциональдық байланыс кезінде χ факторлық белгінің әрбіріне бір немесе бірнеше (көпмәнді байланыстар жағдайында) у тұрақты белгіленген мәндері сәйкес келеді.

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 28 бет
Таңдаулыға:

Құбылыстар арасындағы байланыстарды статистикалық әдістермен зерттеу
9.1 Құбылыстардың арасындағы байланыстарды зерттеудегі және өлшеудегі статистиканың міндеттері
Қоғамдық өмірдің қандайда бір құбылыстарына жататын статистикалық деректерді талдағанда табиғаттағы және қоғамдағы құбылыстардың арасында обьективті өмір сүретін өзара байланыстар мен тәуелділіктерді есепке алу қажет. Құбылыстарды жеке-дара зерттеп-зерделеу оларға тән заңдылықтар туралы, құбылыстың даму сипаты жөнінде, оған ықпал ететін себептер мен факторлар жайлы толық түсінік бере алмайды.
Статистиканың міндеті қоғамдық өмірдің өзі зерттеп отырған құбылыстарының арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді анықтау және өлшеу болып табылады. Өзара байланыстардың сипатын анықтайтын жан-жақты теориялық талдаудың негізінде, статистика осы байланыстардың нақты көрініс табуын зерттейді және олардың тығыздығын өлшейді.
Байланыстарды зерттеу кезінде статистика өзінің әдістерімен және көрсеткіштерімен екі негізгі міндетті шешеді:
1. Байланыстардың сипатын анықтайды және статистикалық тұрғыдан көрсетеді;
2. Байланыстардың тығыздығын өлшейді.
Негізінен корреляциялық деп аталатын байланыстар статистикалық тұрғыдан зерделеніп, өлшенеді. Істің мәнісі мынада, бір құбылыстың екінші құбылысқа тәуелділік деңгейіне қарай байланыстар: толық, немесе функциональды және толық емес, немесе корреляциялық байланыстар болып екі типке бөлінеді.
Бір белгінің мәні, оның варианттарының шамасы толықтай екінші бір белгінің мәндерімен анықталатын болса, ондай байланыстарды функциональды байланыстар деп атаймыз. Алғашқысы екіншісінің функциясы ретінде, соның әсер етуінің нәтижесі ретінде көрініс табады. Сондықтан бірінші белгі нәтижелік деп аталады, ал оған әсер етуші екінші белгі факторлық деп аталады.
Функциональды байланысқа мысал ретінде шеңбер алаңы мен оның радиусы арасындағы байланысты алуға болады. Шеңбер алаңы толықтай радиустың шамасымен, S=PIRτ формуласы бойынша анықталады. Бұл жерде алаң - нәтижелік белгі, радиус - факторлық белгі болады.
Функциональдық байланыс толықтай өз күшін сақтап қалады және бақыланған кездердің бәрінде де, зерттеліп отырған жиынтықтың әрбір бірлігінде байқалып отырады. Функциональдық байланыс кезінде χ факторлық белгінің әрбіріне бір немесе бірнеше (көпмәнді байланыстар жағдайында) у тұрақты белгіленген мәндері сәйкес келеді.
Әрбір жеке жағдайда факторлық және нәтижелік белгілерінің мәндерінің арасында мұндай тұрақты сәйкестіктері жоқ бүкіл басқа байланыстар толық емес, немесе корреляциялық байланыстар деп аталады. Байланыстың корреляциялық түрі кезінде χфакторлық белгінің әрбір мәніне у нәтижелік белгінің мәндерінің бүтіндей бір тобы сәйкес келеді, және осы мәндердің шамасы кейде едәуір көп ауытқуы мүмкін. Сонымен, корреляциялық байланыстың функциональдық байланыстан айырмашылығы, ол әрбір жеке жағдайда емес, тек құбылыстардың осы түрінің жиынтығында орташа байқалады.
Айталық, мысал үшін, жұмысшының жұмыс стажы мен еңбек өнімділігі деңгейінің арасында байланыс бар екені күмәнсіз, алайда бір цехта және бірдей білдектермен жұмыс істейтін, біркелкі жұмыс стажы бар жұмысшылардың еңбек өнімділігінің деңгейі әрқилы болып келуі мүмкін, және тек осындай жағдайларда еңбек ететін жұмысшылардың көп санын зерттеп-зерделегенде ғана еңбек өнімділігінің жұмыс стажына тәуелді екенін анықтауға болады. Сол себепті, осындай толық емес байланыстарды анықтау және өлшеу үшін бақылаулардың санын барынша көбейту қажет.
Қоғамдық құбылыстар саласында толық емес корреляциялық байланыстар көбірек болады. Сол себепті, біздің зерттейтін тақырыбымыз да осылар болып табылады.
9.2 Статистикада байланыстарды талдауда қолданылатын ең маңызды әдістер
Статистикада байланыстарды анықтаудың және өлшеудің көптеген әртүрлі әдістері қолданылады. Байланыстар мен өзара тәуелділіктерді зерттеу үшін қолданылатын ең маңызды әдістерге: параллель қатарларды салыстыру әдісі, топтастыру әдісі, графикалық әдіс, баланстық әдіс және корреляциялық-регрессиялық әдістер жатады.
Параллель қатарларды салыстыру әдісі көрсеткіштердің екі немесе бірнеше қатарларын салыстыруға негізделген. Зерттелетін көрсеткіштердің арасындағы байланыстардың мүмкіндігі теориялық тұрғыдан дәлелденгеннен кейін жүргізілетін мұндай салыстырулар байланыстардың бар болуын анықтауға және оның сипаты туралы түсінік алуға мүмкіндік береді.
Мысал ретінде 10 қант зауыты бойынша өнеркәсіптік-өндірістік негізгі қорлардың құнын және жалпы өнімді сипаттайтын деректерді келтіруге болады (44- кесте).
44 - кесте. 10 қант зауыты бойынша негізгі қорлардың құны және жалпы өнім
Зауыттардың
№
Өнеркәсіптік-
өндірістік
негізгі қорлардың
құны, мың теңге
Жалпы өнім,
мың теңге
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1300
1963
2302
2867
3207
3896
4445
4740
5435
5604
1808
2885
285
3215
5371
6349
5816
6913
5876
8747
Көрсеткіштерді жай салыстыру өнеркәсіптік-өндірістік негізгі қорлардың құны мен жалпы өнімнің арасында белгілі бір байланыс бар екенін анықтауға мүмкіндік береді. Негізгі қорлардың көлемінің өсуіне орай, әдетте, жалпы өнім де көбейеді.
9.3 Байланыстарды талдаудағы топтастыру әдісі
Топтастыру әдісі -- әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың байланыстары мен өзара тәуелділіктерін зерттеудің және өлшеудің ең маңызды әдісі болып табылады. Топтастырулар байланыстардың бар болуын анықтауға, оның бағытын білуге және екі немесе одан да көп белгінің арасындағы осы байланыстардың тығыздық деңгейі туралы пайымдау жасауға мүмкіндік туғызады. Сонымен бірге, топтастыру әдісі орта шамалар әдісімен үйлеседі, сай келеді.
Әдетте, егер топтастыру әдісімен екі айнымалының арасындағы байланыс зерттелетін болса, жиынтықтың бүкіл бірліктері факторлық белгісі бойынша топтастырылады және әрбір топ бойынша нәтижелік белгінің орта мәні есептеледі. Осындай жолмен табылған топтық орта мәндердің бір топтан екінші топқа өзгеруі, олардың вариациясы факторлық белгінің нәтижелік белгіге әсерін сипаттайды. Егер факторлық белгінің мәнінің ұлғаюына (немесе азаюына) байланысты нәтижелік белгінің мәні де ұлғаятын (немесе азаятын) болса, онда бұл зерттеліп отырған белгілердің арасындағы тура байланыс бар екенін дәлелдейді. Егер факторлық белгінің мәнінің ұлғаюына байланысты нәтижелік белгінің шамасы азайса, және керісінше, факторлық белгінің азаюы кезінде нәтижелік белгінің шамасы ұлғайса, онда бұл кері байланыс болады.
Топтастыру әдісі байланыстың бағытын анықтауға мүмкіндік беруімен қатар, сонымен бірге вариация көрсеткіштерін пайдаланудың негізінде оның тығыздығын өлшеуге де мүмкіндік береді.
Мұндай топтастыру түрінің іс жүзінде қалай жүргізілетінін білу үшін 50 қант зауыты туралы төмендегідей деректерді алып көрелік (45- кесте).
45 - кесте. Өнеркәсіптік-өндірістік негізгі қорлардың құны және 50 зауытта қызылшаны орташа тәуліктік өңдеу
Кәсіп-
орындардың
№
Жыл басындағы
өнеркәсіптік-
өндірістік
негізгі қорлардың
құны, млн.теңге
Қызылшаның бір
жылдағы
ортатәуліктік өңделуі,
мың ц.
Кәсіпорын-
дардың
№
Жыл басындағы
өнеркәсіптік-
өндірістік
негізгі қорлардың
құны млн. теңге
Қызылшаның бір
жылдағы
ортатәуліктік өңделуі,
мың ц.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
4,4
1,9
3,0
2,5
5,2
1,6
4,5
4,1
5,4
1,9
1,7
2,9
3,8
1,7
3,1
1,7
1,3
2,3
3,9
3,9
1,3
2,0
3,2
2,1
4,2
18,6
11,3
15,1
6,8
13,0
9,2
11,6
14,0
15,2
8,1
6,8
11,4
9,5
7,7
12,2
7,7
7,8
10,8
14,2
17,3
8,6
7,4
13,4
10,5
18,2
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
3,7
2,3
5,4
5,9
1,1
2,1
2,4
5,1
1,8
2,7
1,8
1,7
1,8
4,0
2,4
2,6
2,5
3,9
2,9
4,6
2,2
2,9
2,4
1,9
1,9
14,2
9,5
20,7
17,0
5,9
9,7
12,9
16,2
8,5
10,1
8,0
9,1
8,4
9,9
8,7
13,3
11,6
14,5
12,0
16,6
8,1
12,6
7,3
8,0
8,5
Бұл мәліметтерді дәл берліген күйінде қарастыра отырып, осылардың негізінде кәсіпорындардың негізгі өндірістік құралдары көлемі мен қызылшаның ортатәуліктік өңделу мөлшерінің арасындағы байланыстардың бар болуын және сипатын анықтау қиын.
Кейбір жағдайларда негізгі құралдардың белгілі бір нақты мәніне, қызылшаның әрқилы ортатәуліктік өңделуі сәйкес келеді (32, 40, 48 кәсіпорындарды салыстырып көрелік), басқа жағдайларда негізгі құралдар құнының үлкен мәндеріне қызылшаның азырақ ортатәуліктік өңделуі сәйкес келеді (мысалы, 2 және 4 кәсіпорындар).
Кәсіпорындарды негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлар құнының шамасы бойынша топтастырып көрейік. Бұл белгі осы байланыста факторлық болып табылады, ал қызылшаның ортатәуліктік өңделуі -- нәтижелік белгі болады. 5 топқа бөлейік: негізгі құралдардың көлемі 1,0-ден 2,0-ге дейін; 2,0-ден 3,0-ге дейін; 3,0-ден 4,0-ге дейін; 4,0-ден 5,0-ге дейін; 5,0-ден 6,0-ге дейін.
46 - кесте. Зауыттардың негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлар құны бойынша топтастырылуы
Негізгі
өнеркәсіптік-
өндірістік
қорлар құны
бойынша
зауыттардың
топтары
(млн. руб.)
Кәсіпорындар
саны
Барлық
кәсіпорындар
тобы
бойынша қызылшаның ортатәуліктік
өңделуі,
мың ц.
Қызылшаның бір кәсіпорынға шаққандағы ортатәуліктік өңделуі, мың ц.
1,0-2,0
2,0-3,0
3,0-4,0
4,0-5,0
5,0-6,0
15
16
8
6
5
123,7
162,7
110,4
88,9
82,1
8,25
10,17
13,80
14,82
16,42
Барлығы
50
567,8
11,356
Кестеден кәсіпорындардың өнеркәсіптік-өндірістік құралдары мен қызылшаның ортатәуліктік өңделуі көлемінің арасындағы тығыз байланысты көруге болады. Негізгі құралдардың көлемі ұлғайған сайын, қызылшаның ортатәуліктік өңделу шамасы да өсіп отырады -- бұл біз мысал ретінде алып қарастырған 50 кәсіпорынның жиынтығына тән заңдылық.
Негізгі өнеркәсіптік-өндірістік құралдар мен қызылшаның ортатәуліктік өңделуі көлемдерінің арасындағы байланыстың тығыздық көрсеткішін есептеу үшін вариация көрсеткіштерін пайдалану қажет, олардың көмегімен факторлық белгінің нәтижелік белгіге әсерінің деңгейін анықтауға болады. Бұған вариацияларды қосу ережесінің негізінде қол жеткізіледі. Осы ережеге сәйкес, зерттелетін нәтижелік белгінің жалпы дисперсиясы (σ2) екі дисперсияның қосындысына тең.
σ2 = + δ2 , (124)
мұндағы σ2 - жалпы дисперсия, факторлардың бүкіл жиынтығының әсерімен пайда болған нәтижелік белгі вариациясының жалпы шамасы;
- біз айрықша назар аударып отырған х факторынан басқа, барлық факторлардың нәтижелік белгіге әсер етуімен пайда болған ішкітоптық дисперсия;
- осы х факторының әсер етуімен нәтижелік белгіде пайда болған топаралық дисперсия.
х факторы нәтижелік белгіге күштірек әсер еткен сайын, тербелістің үлкен бөлігі х факторының әсерінен болатын тербеліске, яғни шамасына тиесілі екені айқын. Егер нәтижелік белгі тек бір х факторының ықпалында болған жағдайда, оның бүкіл вариациясы осы х факторының салдарынан болады, яғни δ 2 бұндай жағдайда -ге тең болады, ал -- 0-ге тең болады.
Нәтижелік белгі вариациясының жалпы шамасындағы осы х факторы туындатқан вариацияның үлесін анықтай отырып, біз зерттелетін құбылыстардың арасындағы байланыстардың тығыздық деңгейі туралы түсінік аламыз.
Бұл үлес мынадай қатынастан тұрады:
Әдетте байланыс тығыздығының көрсеткіші ретінде осы қатынастың квадрат түбірі қолданылады. Алынған көрсеткіш корреляциялық қатынас деп аталады және гректің η, яғни эта әрпімен белгіленеді:
, (125)
Біздің мысалымыз үшін корреляциялық қатынасты тауып көрелік.
Бұл үшін бүкіл үш дисперсияны есептеп шығу қажет. Әуелі топтық дисперсияны есептеп шығарамыз, бұл үшін әрбір топқа арналған көмекші кестені құрастырамыз. Бірінші топқа арналған топтық дисперсияның есебін көрсетейік.

47 - кесте. 1,0-ден 2,0 млн. сомға дейінгі негізгі қорлар
у
қызылшаны ортатәуліктік өңдеу (мың цент.)

11,3
9,2
8,1
6,8
7,7
7,7
7,8
8,6
5,9
8,5
8,0
9,1
8,4
8,1
8,5
3,05
0,95
- 0,15
- 1,45
- 0,55
- 0,55
- 0,45
0,35
- 2,35
0,25
- 0,25
0,85
0,15
- 0,15
0,25
9,3025
0,9025
0,0225
2,1025
0,3025
0,3025
0,2025
0,1225
5,5225
0,0625
0,0625
0,7225
0,0225
0,0225
0,0625
123,7

19,7375

Барлық басқа топтарға арналған дисперсиялар осыған ұқсас есептеп шығарылады. Есептеулердің нәтижелері төмендегідей:

Біз атап көрсеткеннен басқа, барлық факторлардың есебінен нәтижелік белгінің ішкітоптық вариациясын сипаттайтын дербес дисперсиялардың ішіндегі орта дисперсия - негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлардың құны мынаған тең:
Енді біз атап көрсеткеннен басқа, барлық факторлардың есебінен нәтижелік белгінің ішкітоптық вариациясын сипаттайтын топаралық дисперсияны - негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлардың құнын есептеп шығу керек:
, (126)
Бұл формуладағы 1 - топтық орта шамалар, - жалпы орта шама, - топтағы бірліктердің саны.
Топаралық дисперсияны есептеуге арналған кестені құрастырамыз.

48 - кесте. Топаралық дисперсияның есептік көрсеткіштері
Өнеркәсіптік-
өндірістік
негізгі қорлар
бойынша
топтар
(млн. сом)
Зауыттардың
саны

Қызылшаның
орта есеппен
бір зауытқа
шаққандағы
ортатәуліктік
өңделуі
1

1,0-2,0
2,0-3,0
3,0-4,0
4,0-5,0
5,0-6,0
15
16
8
6
5
8,25
10,17
13,80
14,82
16,42
-3,11
-1,19
2,44
3,46
5,06
9,6721
1,4161
5,9536
11,9716
25,6036
145,0815
22,6576
47,6288
71,8296
128,018
Барлығы
50
11,36
-
-
415,2155
Топаралық дисперсия мынаған тең:

Дербес дисперсиялардың орта шамасын және топаралық дисперсияны біле отырып, дисперсияларды қосу ережесінің негізінде жалпы дисперсияны алуға болады:

Жалпы дисперсияны тікелей бастапқы мәліметтер бойынша да, жалпы орта шамадан ауытқудың орташа квадраты ретінде мынадай формула бойынша алуға болады:
Енді қызылшаны ортатәуліктік өңдеу мен негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлар арасындағы корреляциялық қатынасты есептеп шығаруға болады:
Алынған көрсеткіш (0,81) зерттеліп отырған құбылыстардың арасында аса тығыз байланыс бар екенін білдіреді. Корреляциялық қатынастың шеттік мәндері 0 және 1 болып табылады.
Егер факторлық белгі нәтижелікке әсерін тигізбесе, онда осы белгінің есебінен болатын вариация нөлге тең (яғни ), сол себепті, корреляциялық қатынас та нөлге тең болады . Егер нәтижелік белгі тек факторлық белгінің әсерімен өзгеретін болса, онда бұл белгінің барлық басқа факторлардың есебінен болатын вариациясы нөлге тең , ал -ге тең болады, осыдан барып корреляциялық қатынас бірлігіне тең болады. Сол себепті корреляциялық қатынастың нөлге тең болуы байланыстың жоқтығын, ал бірлікке тең болуы - толық байланыс бар екенін дәлелдейді.
Біздің мысалымыздағы корреляциялық қатынас 0,81-ге тең, 1-ге жеткілікті дәрежеде жақын шамаға тең, бұл біршама тығыз байланысты дәлелдейді.
Сонымен, топтастырудың көмегімен және дисперсияларды қосу ережесін пайдалану арқылы байланыстың сипатын анықтау және оның тығыздығын өлшеу мүмкін болды.
9.4 Байланысты зерттеп-зерделеудің графикалық әдісі
Байланысты зерттеп-зерделеудің графикалық әдісі жеке пайдаланылуы да мүмкін, дегенмен ол басқа әдістермен жиі бірге пайдаланылады.
Егер графикке тікелей берілген мәліметтерді қоятын болсақ, онда корреляциялық өріс деп аталатын кескіндеме пайда болады. Бұл жағдайда абсцисса осіне факторлық белгінің мәндері, ал ордината осіне - нәтижелік белгінің мәндері жинақталады, ал факторлық және нәтижелік белгілердің белгілі бір мәндеріне ие әрбір бірлік нүктемен белгіленетін болады.
Нүктелердің графикте ретсіз орналасуы байланыстың болмауымен сәйкес келеді. Ал факторлық және нәтижелік белгілердің арасындағы байланыстар күшейе түскен сайын, нүктелер байланыстың формасын білдіретін белгілі бір сызықтың (турасызықты, параболалық және т.б.) төңірегінде тығызырақ топтасатын болады.
Бірліктердің факторлық белгі бойынша топтасуының және әрбір топ бойынша нәтижелік белгінің орта мәндерін есептеп шығудың нәтижелерін графикалық кескіндеуге болады. Бұл байланыс сынық сызықпен көрсетіледі.
Тікелей мәліметтер графигін және топтау нәтижелерін қарап көрелік.
Қызылшаның орташа тәуліктік өңделуінің негізгі
Негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлардың құны
млн. теңге
9.5 Байланыстарды зерттеуде корреляция әдісін қолдану
Байланыстарды зерттеудің корреляциялық әдісі байланыстардың -- нәтижелік белгі тек біз көңіл аударып отырған факторға (немесе көптеген байланыстар жағдайында бірнеше факторларға) ғана тәуелді болатын, ал нәтижелік белгіге әсер етуші барлық басқа факторлар тұрақты және орта мәндер (факторлар) ретінде қабылданатын теңдеуін табудан тұрады.
Айталық, біздің мысалымызда қызылшаны ортатәуліктік өңдеудің өзгеруіне көптеген факторлар әсер етеді, дегенмен корреляциялық әдіс бізге тек бір ғана фактордың -- негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлардың құнынан басқа факторлардың әсеріне мән бермеуге мүмкіндік туғызады.
Топтастырудың көмегімен басқа факторлардың әсерін абстракциялануға ішінара ғана қол жеткізіледі, және сонымен бірге, топтастыру әдісі белгілер арасындағы байланысты аналитикалық тұрғыдан көрсетуге мүмкіндік бермейді. Бұл міндетті тек корреляция әдісі арқылы ғана шеше алады.
Құбылыстар арасындағы байланыстардың белгілі бір теңдеумен берілетін формасы (турасызықты, қисықсызықты) зерттелетін құбылыстардың мәнін талдаудың негізінде анықталады. Байланыстың формасын тауып және ух (яғни тек х-ке тәуелді умәнін) мәнін анықтай отырып, статистика корреляция теориясының бірінші мәселесіне - құбылыстар арасындағы байланыстардың сипатын анықтауға жауап береді.
Екінші мәселені шешуді - байланыстардың тығыздығын анықтауды - корреляция теориясы талдау кезінде вариация көрсеткіштерін пайдалануға негіздейді.
Әуелі жұп өзара байланыстар (екі айнымалының өзара байланыстары) жағдайы үшін байланыстар теңдеуін табу процесін - теңдестіруді қарастырайық.
Нәтижелік және факторлық белгілердің арасындағы байланыс түзу сызықты және қисық сызықты болуы мүмкін (парабола бойынша, гипербола бойынша, көрсеткіштік қисық және т.с.). Жоғарыда көрсетілгендей, байланыстың формасы құбылыстың мәнін талдаудың негізінде анықталады.
Түзу сызықты байланыс түзудің теңдеуі арқылы беріледі
Түзу сызықтың теңдеуі мынадай түрде жазылады:
, (127)
мәндерін табу үшін және параметрлерін табу қажет. Оларды ең кіші квадраттар тәсілі бойынша алынған қалыпты теңдеулер жүйесінің негізінде табады.
Ең кіші квадраттар тәсілінің мәні мынаған келіп саяды, және параметрлері олардың негізінде алынған мәндері удеректік мәндерінен мүмкін болғанынша азырақ ерекшеленетіндей, яғни у деректік мәндерінің ауытқулары квадраттарының қосындысы теңестірілген мәндерінен ең кіші болатындай етіліп табылуы тиіс, яғни . Тура тәсіл бойынша теңестірген жағдайда ең кіші квадраттар төмендегідей қалыпты теңдеулер жүйесіне келтіріледі:

,
Бұл жүйедегі n - х және у жұп мәндерінің саны. Теңдеулер бойынша және мәндерін тауып және оларды байланыстар теңдеуіне қойып, біз тек х-ке тәуелді болатын мәндерін таба аламыз.
50 қант зауытындағы қызылшаны ортатәуліктік өңдеу мен негізгі өнеркәсіптік-өндірістік қорлар құны арасындағы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.