Алгебра элементтері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Алгебра элементтері

Бастауыш класс математикасында алгебра элементтерін қарастыруға айтарлықтай көңіл бөлінген, сондықтан да келесі буын үшін қажетті пропедевтикалық даярлықтың мазмұны қарапайым түсініктер мен ұғымдар, практикалық білім мен дағдылар қалыптастыруды көздейді. Мұнда “өрнек”, “санды өрнек”, “санды теңдік және теңсіздік”, “ санды теңдіктің мәні”, “әріпті өрнек”, әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару, “әріптің әрбір мәніне /байланысты/ сәйкес өрнектің де бір ғана мәні болатыны”, “белгісіздің таңбасы ретінде әріпті енгізу”, қарапайым теңдеулер және соларды шешу тәсілдері, “құрылысы біршама күрделі теңдеулер және оларды шешу”, “теңдеу құру арқылы есептер шығару” т. б. сияқты білім, білік, дағдыларды игеру көзделеді. Мысалы, алдымен қарапайым өрнектердің өкілі ретінде қосынды мен айырма терминдері, амал компоненттерінің атаулары енгізіледі, сонан кейін осы түсініктерді әрі қарата дамытып, “санды өрнек оның мәні”, “санды теңдік және теңсіздік”, “санды өрнектерді салыстыру” сияқты ұғымдар қалыптастырылады да, осы мәселелер көбейту және бөлу амалдарына қатысты енгізіледі. Біртіндеп а. 2, 9: в. түріндегі әріпті өрнектер қарастырылады; әрі қарай мұндай өрнектегі сандық деректер ғана күрделенеді де, құрамындағы әріптер саны өзгермейді, яғни әр түрлі жаттығулар арқылы санды, сондай-ақ құрамында бір ғана әріп болатын өрнектерді оқу, құру, жазу, мәнін есептеуге оқушыларды машықтандыру жүзеге асырылады; құрылысы күрделірек өрнектермен, теңдеулермен жұмыс ұйымдастырылады.

Мұнда математикалық өрнектерді оқуға, жазуға, есептеуге үйрету, өрнектерді түрлендіру, амалдарды орындау тәртібімен таныстыру ең басты мәселе болып табылады.

Сандық өрнек туралы түсінік қалыптастырғанда, сандар арасында қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескерту қажет. Бір жағынан ол сандарға қолданылатын амалдарды білдіреді. Мысалы, “5+2”, бес пен екіні қосу; 3. 4; 3-ті көбейту; екінші жағынан амал таңбасы өрнекті сипаттайды. Мысалы, 5-2; 5 пен 2 сандарының қосындысы; 3. 4; 3 пен 4-тің көбейтіндісі т. б.

Бастауыш кластарда қарапайым өрнек /екі санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі, бөліндісі/ және күрделі өрнектер /көбейтінді мен санның қосындысы, қосынды мен санның көбейтіндісі т. б. / туралы ұғым қалыптастырылады.

Сандық өрнек ұғымын қалыптастыруға арналған жұмыс әдістемесі мыналарды қамтиды:

1. Арнайы әдістерді пайдаланбай-ақ, көрнекіліктер арқылы, өрнекті жазуға, оқуға және оның мәнін табуға үйрету;

2. Өрнектің мәнін табуды “қосынды”, “айырма”, терминдеріне сүйеніп енгізу;

3. Қосу және азайту амалдарының компоненттері /қосылғыш, азайғыш, азайтқыш/ мен нәтижелерінің атауларын енгізу;

4. Жақшасы бар өрнектермен таныстыру;

5. Өрнектерді түрлендіру арқылы оны жазуға, оқуға және оның мәнін табуға машықтандыру;

6. “Математикалық өрнек”, “өрнектің мәні” терминдерін айқын түрде енгізу;

7. Көбейту және бөлу амалдарына байланысты терминдерді /көбейтінді, көбейткіш, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді/ енгізу;

8. Әріпті өрнекті және оның мәнді белгілерін қарастыру;

9. Амалдарды орындаудың рет-тәртібі және өрнекті құрастыру, оқу, жазу, мәнін табуға жаттығу;

10. Есептің шарты бойынша өрнек құруға немесе өрпнек бойынша есеп құрастыруға үйрену.

“Өрнек” сөзі алғаш рет 10 көлеміндегі сандарды қосу және азайтуды қарастырғанда екі санның қосындысы немесе айырмасы ретінде енгізіледі. Сонда нақты заттардың тобымен практикалық іс-әрекеттер орындағанда балалар алдымен қосынды мен айырманың нақты мағынасын меңгеріп, 5-2, 7-2 түріндегі жазудағы амалдардың таңбаларын “қосу”, “азайту” сөздерінің қысқаша белгісі ретінде түсінеді, яғни 5-ке 2-ні қосқанда 7 болады, 7-ден 2-ні азайтқанда немесе шегергенде 5 қалады. Біртіндеп бұл амалдар туралы түсінік тереңдей түседі, яғни бірлікті қосқанда, санның сонша бірлікке артатынын, бірнеше бірлікке азайтқанда, санның сонша бірлікке кемитінін біледі. Мұнда жазуларды оқудың жаңа формасы айқындалады. /5-ті 2-ге арттырса, 7-і шығады, 7-ні 2-ге кемітсе, 5 шығады/ 5 плюс 2, тең болады 7-ге, 7 минус 2, тең болады 5-ке/. Қосу амалымен байланысты мысалда екі санды “плюс” таңбасымен жалғастырып жазамыз, ол жазу қосынды деп аталады, ал нәтижені де қосынды дейтіні ескертіледі.

селенк 5+3=8 4емекР8-

Мәселен: 5+3=8 демек 8-қосынды, 5-3-қосынды

қосынды

Қосынды деген терминді өрнектің мәні ретінде түсінуге мынадай жаттығулар септігін тигізеді.

1. 4 пен 3 сандарының қосындысын жаз;

2. 7 мен 2 сандарының қосындысын есептеп шығар;

3. 6+4 жазуын оқыңдар;

4. 8 санын, сандардың қосындысымен алмастыр;

5. 4+3 және 3+4 сандарының қосындысын салыстыр.

Осындай жаттығуларды орындау барысында “қосынды” терминінің екі түрлі мағынасы түсіндіріледі: сандардың қосындысын жазу үшін оларды плюс таңбасымен байланыстыру керек; қосындының мәнін табу үшін, берілген сандарды қосу керек сияқты “айырма”, “көбейтінді”, “бөлінді” терминдері олардың мәнін сәйкес амалдардың көмегімен таба білу-өрнектерді оқу және жазу, олардың мәнін табуға берілген жаттығуларды орындау барысында қалыптасады.

Біртіндеп мына сияқты күрделі 10-/6+3/; /8-5/-6 сияқты өрнектер енгізіле бастайды. Бұл өрнектерді оқуға, жазуға және амалдардың рет-тәртібін анықтауға үйретеді, /10-нан 6 мен 3-тің қосындысын шегер, немесе 6 мен 3-тің қосындысын 10-нан азайт, 10-саны мен 6 және 3 сандардың қосындысын, айырмасын тап, 8 бен 5-тің айырмасына 6-ны қос, 8 және 5 сандарының айырмасы мен 6 санының қосындысын тап/.

Мысалы: 1. 7 мен 2 сандары қосындысынан 3-ті шегер;

2. 5 пен 3 сандары айырмасына 4 санын қос.

М. Қалай есептедіңдер?

О. Әуелі 7 мен 2 сандарын қостым, 9 болды, 9-дан 3-ті азайттым, 6 қалды т. с. с.

М. Оны қалай жаздың?

О. /7+2/-3; /5-3/+4 /7+2/-3=9-3=6; /5-3/+4=2+4=6;

М. Жақшаны неліктен пайдаландың?

О. Себебі екі санның қосындысынан санды азайту берілген, /Екі санның айырмасына 4-ті қосу/.

Осындай жаттығуларды орындау барысында оқушылар өздері жаңа өрнектерді құруға, жазуға, оқуға, олардың мәндерін есептеп шығару ерекшеліктерін меңгеруге үйренеді.

“Математикалық өрнек” және математикалық өрнектің мәні қысқаша “өрнек” және “өрнектің мәні” терминдері енгізіледі. Ол үшін 5+4; 7-3; 2·3; 6:2; 20+/38-5/; /7+5/-2;

25-4. 5:30-48:6-өрнектер екені бірден хабарланады. Көрсетілген амалдарды орындағаннан кейін шығатын санның, өрнектің мәні екендігі айтылады, өрнекті құру, оқу және мәнін табу қажет болатын жаттығулар, көптеп қарастырыла бастайды. Мәселен: “35-ке 20 және 5 сандарының айырмасын қосу және мәнін тап” дегенде пайымдаудың былайша жүргізілуі мүмкін. Бұл өрнекте соңғы орындалатын қандай амал? /қосу амалы/.

Қосу амалында сандар қалай аталады?

/Қосылғыштар/. Бірінші қосылғышты ата. /35/. Екінші қосылғышты ата /20-5/, демек бұл өрнек қосынды. Оның мәнін есептеп табуға болады. Әуелі жақша ішіндегі амалды орындаймыз, яғни айырманы есептеп шығарамыз, содан кейін қосындыны табуға болады. Осыған ұқсас кез-келген өрнекті құру, оқу, жазу және мәнін есептеп табу керек болатын тапсырмалар қарастырылады. Құрылысы күрделі өрнектердің мәнін табуда “Егер жақшасыз өрнекте тек қана қосу және азайту амалдары /немесе тек қана көбейту және бөлу амалдары/ көрсетілген болса, сондай тәртіпте /Яғни солдан оңға қарай/ орындалады” және “Егер өрнекте тек қана қосу мен азайту ғана емес сондай-ақ көбейту және бөлу амалдары аралас келсе, онда алдымен солдан оңға қарай ретімен көбейту және бөлу амалдары, содан соң солдан оңға қарай ретімен қосу және азайту амалдары” орындалады. Деген анықтамалар басшылыққа алынады. Ал мына:

1. 25-18+8=15; 40:4. 5=2 өрнектерінің мәндері дұрыс табылған ба тексер;

2. 34-/25-10/; 90:/6. 5/; 60:/37-7/ өрнектерінің мәндерін есептеп шығар;

3. /30+5/. 3=105; 25+20:5=21; 7. 7-9. 2=31

30-5. 3=45; /25-20/:5-1; 7. 7+9. 2=80

жазуларындағы қатені тап, оны түзет, сияқты жаттығуларды орындау барысында амалдарды орындаудың рет-тәртібі айқындағы ережелерді, өрнектерді құруда және олардың мәндерін есептеп табуда қолданылу ерекшелігі айқындала түседі. Мына сияқты күрделірек жаттығуларды орындау арқылы білімді тиянақтай түскен жөн.

Мәселен: 1/ 54:6+3. 4; 54:/6+3. 4/

54:/6+3/. 4; /54:6+3/. 1 өрнектерінің мәндерін есептеп шығар, оларды амалдардың рет-тәртібі неше болатындай етіп көшіріп жаз да, мәндерін есепте:

2/ 72-24: 6+2=70 72-24:6+2=69

72-24:6+2=10 72-24:6+2=66

72-24:6+2=6 жазулары дұрыс болатындай етіп жақшаларды қажетті орындарына жаз;

3/ 75-/25-10/=75+25 . . .

5. /10-3/. 5=10. 5-

60:/3-2/=60:2 . . . теңдік тура болатындай етіп жазуларды жалғастыр;

4/ 42+20=/40+2/+20; 19. 30=/10+9/. 30=10. 39+9. 30

42+2=/40+2/+2; 7+7+7=7. 3

42:3=/30+12/:3; 8+8+8+8+8=8. 5 жазуларының неліктен дұрыс екендігін түсіндір;

5/ /25+15/-30=25+15-30;

/12. 5/:4=12. 5:4 жазуларының неліктен дұрыс екенін негіздеп бер;

6/ /35+40/-50; /30+6/. 2; 50:/5. 2/;

87-/20+36/; /25+50/:5; 90:/10. 9/ өрнектерінің әрқайсысын, олардың мәні өзгермейтіндей етіп

ажеттіР>рындарынаР6азл

3/ 75-/25-10/=75+25 . . .

5. /10-3/. 5=10. 5-

60:/3-2/=60:2 . . .

4/ 42+20=/40+2/+20; 19. 30=/10+9/. 30=10. 39+9. 30

42+2=/40+2/+2; 7+7+7=7. 3

42:3=/30+12/:3; 8+8+8+8+8=8. 5 6азуларыныңР=

5/ /25+15/-30=25+15-30;

/12. 5/:4=12. 5:4 6азуларыныңР=еліктенР4ұрысР5кенінР=егіздепР1ерл

6/ /35+40/-50; /30+6/. 2; 50:/5. 2/;

87-/20+36/; /25+50/:5; 90:/10. 9/ йрнектерініңР ÙрқайсысынЬ >лардыңР<

g[g[OC

vj^v^RF:

жақшасыз жазуға бола ма?

Қосу мен көбейту таблицаларын, азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын оқып үйрену барысында ٱ-5=7; ٱ-3=5; 7-ٱ=2; ٱ. 2=8; ٱ:5=2; 36:ٱ=6 т. с. с. жаттығулар қарастырылады. Мұндағы ٱ белгі - белгісіздіктің шартты түрде таңбалануы және соны табу керектігін білдіреді. Мысалы, қандай санға 5-ті қосқанда 7 шығады, қандай саннан 3-ті шегергенде 5 қалады?

Білгісіздікті әріппен белгілеуге дайындық ретінде оқушыларға сандық жазылмаған деректерді өздері іріктеп алуы қажет болатын мына түрдегі жаттығуларды ұсынуға болады: “Жаннат 10 көйлек тікті. Оның . . . сатты. Қанша көйлек қалды?”. “Еңбек сабағында балалар 8 киіз үй және . . . жасады. Балалар барлығы қанша бұйым жасады?”. “Нүктелердің орнына таңдап алынған сандарды қойып, есептеп шығар”. “Есептерді талдап, шешуін жазып, жауабын анықтағаннан кейін, сандарды түрліше етіп алып, өте көп есеп құрастыруға болатындығына балалардың назары аударылады”.

Сәйкес шешулерді 10 және 6 түрінде жазуға болады. Сонда орнында кез келген әрине, нақты шарттарға сәйкес келетін санның бола алатыны ескертіледі де, оны әріппен белгілейді.

Әрі қарата өрнектің мәнін есептеп шығару қарастырылады. Мысалы:

1/ 55 пен в сандарының қосындысын тап, 2/ “в-10” өрнегінде в әрпіне сан мәндерін беріп, айырманың мәндерін есепте.

Соның нәтижесінде әріпті өрнектің мәнді белгілері анықталады: әріпті өрнек санды өрнектерге ұқсас;

Әріпті өрнек амал таңбалары, әріптер, цифрлар, жақшалар, көмегімен құрылған математикалық жазу;

Әріпті өрнектің оқылуы ең соңғы орындалатын амалға байланысты болады; әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару үшін әріптің орнына қандай да бір санды қою керек болады;

Әріптің мәніне сәйкес, әріпті өрнектің мәні де өзгереді;

Әріптің орнына қойылған әрбір мәніне әріпті өрнектің белгілі бір мәні сәйкес келеді; әріптің мәні өзгерсе, сәйкес әріпті өрнектің мәні де өзгереді.

Ал әріпті символиканы пайдалану бастауыш класс оқушыларының алатын білім дәрежесін арттыруға көмектеседі және келесі кластарда оларды алгебраның жүйелі курсын оқып үйренуге әзірлейді.

Сандарды салыстыру “артық”, “кем”, “тең” қатынастарын тағайындау, өрнектерді салыстыру, “<”, “>”, “=” таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазу және оқу сияқты мәселелерді де алгебраның элементтерінің қатарына жатқызған жөн сияқты. Сонда “сандық теңдіктер мен теңсіздіктер” жайында түсінік қалыптастырылады. Бастапқыда жиындардың элементтерін санау және салыстыру сандардың натурал қатарындағы орындарында сүйеніп жасалады.

Тағайындалған қатынастар “<”, “>”, “=” таңбаларының көмегімен жазылады, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді оқуға және жазуға жаттығады.

Әрі қарай сандарды салыстыру, олардың натурал қатардағы орны бойынша, ондық құрамы бойынша, жіктеу және жоғары разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде іске асырылады. Мысалы, 25 . . . 24, 76х67, 147х149? Сандарды салыстыру шамалардың мәндерін салыстырумен салыстырыла қарастырылады. Осыған орай әр алуан жаттығулардың ұсынылуы мүмкін. Мысалы,

1/ 5 км 300 м =ٱ м. 5040 кг =ٱт. ٱ кг.

2 сағ. 30 мин=ٱ мин 10758 тиын=ٱ сомٱ тиын.

2/ Теңдік, теңсіздік дұрыс болатындай етіп сандарды таңдап алыңдар:

ٱ км=ٱ м, ٱ сағ. ٱ мин, ٱ см=ٱ дм.

3/ Жазу дұрыс болатындай етіп, өлшеу бірлігін таңдап алыңдар.

12 кг 50 г=12 . . . 42 км=4200 . . . 538 тиын=5 . . .

4/ Теңдіктің тура немесе тура еместігін тексеру.

1 сағ х 99 мин

5 теңге 6 тиын х 560 тиын

2 км 4 м х 2500 м.

Сандарды салыстырудың табиғи жалғасы ретінде біртіндеп күрделене түсетін жаттығулар арқылы өрнектерді де салыстыру қарастырылады.

Санда өрнек пен санның салыстырылуы мүмкін, мәселен: 3-2х3 2х5-2, 21-0х21 7. 1х7;

Сондай-ақ екі өрнектің салыстырылуы мүмкін, мәселен: 2+5х 2+4 8-3х8-1 5+3х2+6; 7х6 5х7 8х8.

Бастауыш мектепте қарапайым теңдеулер және оларды шешудің тәсілдерімен таныстыру көзделеді. Теңдеу математикалық жаттығулардың дербес түрлері, яғни “теңдеу, құрамында әріппен таңбаланған белгісізі болатын теңдік”, ал “теңдеуді шешу оны тура санды теңдікке айналдыратын әріптің сәйкес мәнін табу”. Осының бәрі анықтамалар бойынша енгізілмей, қарапайым жаттығулар мен практикалық жұмыстарға және қажетті көрнекіліктерге сүйену арқылы жүзеге асырылады. Мәселен: қосу мен көбейту таблицаларын және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын оқып үйрену барысында ٱ-2=7, ٱ-3=5, 8:ٱ=2, ٱ-8=15, ٱ:5=4, 24:ٱ=8 сияқты жаттығулар қарастырылады. Мұндағы ٱ-белгі белгісіздіктің шартты түрде таңбалануы. Расында, көптеген тапсырмаларды орындағанда / “қандай санға 2-ні қосқанда 7 шығады”, “қандай саннан 3-ті алғанда 5 шығады”, “8-ден қандай санды азайтқанда 2 болады”, “қандай сан мен 3-тің көбейтіндісі 15 болады”, “қандай санды 5-ке бөлгенде 4-тен тиеді”, “24-ті қандай санға бөлгенде 8 болады”/ қандай да бір белгісіз санды табу керектігін айтылады. Ал іздеп отырған санды табудағы іс-әрекет ілгеріде шешу тәсілінің негізінен алынады. Мысалы, 0-дан бастап біртіндеп сандарға 2-ні қоса отырып, 7-нің шығатынына көз жеткіземіз. 0+2, 1+2, 4+2, 5+2, 6+2 т. с. с. мысалдар ауызша айтылып, тек қана бір жағдайда /5+2=7/ тура санды теңдіктің шығатынына оқушылар назары аударылады. Міне, теңдеу терминін енгізу үшін де осындай мысалдарды қарастыра отырып, белгісіздің сияқты таңбалануының орнына әріптер пайдаланатынын хабарлау және сонда шығатын

х-2=7; х+3=5;

8-х=2; х. 3=15;

х:5=4; 24:х=8

жазулардың теңдеулеп деп аталатынын айту жеткілікті. Оқушылар оқулықтағы жаттығулар ішінен теңдеулерді ажырата білсе, теңдеу жайында дұрыс түсінік қалыптасты деуге болады. Әрбір нақты жағдайда теңдеуді танып білу оны сәйкес термин арқылы атау бастауыш кластарда таңдау жайында қалыптасуы тиісті түсініктің мән-мағынасы болып табылады. Теңдеуді шешудің алғаш енгізілетін тәсілі таңдау “іріктеп”. Ол әсіресе, теңдеудегі сандық деректер таблицалық жағдайлармен байланысты болғанда мейлінше, тиімді. Мысалы, х:5=4 түріндегі теңдеуді шешу үшін 5-ке бөлудің таблицалық жағдайлары еске түсіріледі, яғни, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 т. с. с. сандар 5-ке бөлінеді, солардың ішіндегі тек қана 20-ны 5-ке бөлгенде 4 шығатынына назар аударылады. Тексерудің таблицалық ең кіші немесе ең үлкен саннан басталуы мүмкін. Сонда әрдайым қандай санды теңдіктің /тура не тура емес/ шығатыны анықталады. Теңдеудің шешуі қысқа түрде бірден жазылады, мысалы, х:5=4, х=20. теңдеуді шешу барысында іздеп отырған сан, іріктеліп алынғанда нәтижелер ауызша тексеріліп, ақтық нәтиже анықталғанға дейін ол жалғастырыла беретіндіктен, теңдеу шешуінің дұрыстығын арнайы тексеріп және оны жазудың қажеті болмайды. Ол-тәсіл теңдеуді шешу дағдыларын қалыптастырудың бастама кезеңінде, методикалық тұрғыдан алғанда, ең үйлесімді және басымша тиімді. Бірақ ілгеріде теңдеуді шешудің одан да тиімді тәсілдері енгізіледі. ол берілген және іздеп отырған сандар арасындағы өзара байланысқа негізделген арифметикалық амалдардың белгісіне компоненттерін табу. Осындай тәсілдерді енгізудің үлгісі ретінде бір мысал қарастырайық. Айталық, х+3=19, теңдеуін шешу керек болсын. Оқушылар өздеріне белгілі тәсілді-“таңдап алуды” пайдаланады. Сонда 0-ден 17-ге дейінгі сандарды тексеріп көреді. Бұған біраз уақыттың жұмсалатынына назар аударылады. Осы теңдеуді шешудің тиімдірек тәсілін іздестірейік. Теңдіктің сол бөлігінде х пен 3-тің қосындысы, ал оң бөлігінде 19. демек, 19 қосынды, х пен 3-қосылғыштар. Ал қосындыдан қосылғыштардың бірін алсақ, екіншісі шығады. Сондықтан х=19-3. Әрі қарай нәтиже есептеледі. Берілген теңдеуден белгісіз қосылғыштың табылғанына, ол үшін қосындыдан қосылғыштардың бірін алғанымызға баса көңіл аударамыз. Теңдеудің шешуін жазудың да сәйкес үлгісі беріледі. :х+3=19-берілген теңдеу х=19-3 мұнда белгісіз қосылғыш табылады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.