Модельдеу жайында жалпы мағлұмат
1. Дәрістер
2. МӨЖ мазмұны
3. Өзін.өзі тексеру сұрақтары
4. Практикалық жұмыс
2. МӨЖ мазмұны
3. Өзін.өзі тексеру сұрақтары
4. Практикалық жұмыс
Модель дегеніміз - нақты объектіні, процессті немесе құбылысты ықшам әрі шағын түрде бейнелеп көрсету.
Модельдеу – объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.
Біздің өміріміздегі модельдер:
Модель – көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз – басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты – үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:
Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын ескеру.
3. Білім саласына қарай топтау.
4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.
Оқу моделі – көрнекі оқу құралдары, әр түрлі машықтандырушы, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.
Тәжірбиелік модель – жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер – процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады.
Модельдеу – объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.
Біздің өміріміздегі модельдер:
Модель – көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз – басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты – үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:
Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын ескеру.
3. Білім саласына қарай топтау.
4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.
Оқу моделі – көрнекі оқу құралдары, әр түрлі машықтандырушы, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.
Тәжірбиелік модель – жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер – процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады.
1. Биологически активные добавки в питании человека/ В. А. Тутельян, Б. П. Петухов, А. Н. Австриевских и др. - Томск.: Изд-во научно-технической ли¬тературы, 1999. - 294 с.
2. Бредихин С. А., Космодемьянский Ю. В., Юрин В. Н. Тех¬нология и техника переработки молока. - М.: Колос, 2003. - 400 с.
3. Бутковский В. А., Мерко А.И., Мельников Е. М. Технология зерноперерабатывающих производств. - М.: Интерграфсервис, 1999. - 472 с.
4. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.-479 с.
5. Мартинчик А. Н., Маев И. В., Петухов А. Б. Питание человека (основы нутрициологии). - М.: ГОУ ВУНМЦ МЗ РФ, 2002. - 576 с.
6. Маршалкин Г.А. Технология кондитерских изделий. - М.: Колос, 1994.-272 с.
7. Медведев Г. М. Технология макаронного производства. - М.: Колос, 1998.-272 с.
8. Нечаев А. П., Кочеткова А. А., Зайцев А. Н. Пищевые и био-логически активные добавки. - М.: Колос, 2001. - 256 с.
9. Новаковская С. С, Шишацкий Ю. И. Производство хлебопе¬карных дрожжей. - М.: Агропромиздат, 1990. - 335 с.
10. Общая технология сахара и сахаристых веществ /Под ред. А. Р. Сапроно¬ва. - 2-е изд., перераб. - М.: Агропромиздат, 1990. - 397 с.
11. Позняковский В. М. Гигиенические основы питания и экспертизы продовольственных товаров.- Новосибирск.: Издательство Новосибирского уни¬верситета, 1996. - 430 с.
12. Политика здорового питания. Федеральный и региональный уровни/ В.И. Покровский, Г. А. Романенко, В. А. Княжев и др. - Новосибирск.: Сибирское университетское издательство, 2002. - 342 с.
13. Пилат Т. Л., Иванов А. А. Биологически активные добавки к пище (теория, производство, применение). - М.: Аввалон, 2002. - 710 с.
14. Сапронов А. Р. Технология сахарного производства. - 2-е изд., перераб. - М.: Колос, 1999. - 495 с.
15. Технология консервирования плодов и овощей и контроль качества продукции /А. Ф. Загибалов, А. С. Зверькова, А. А. Титова и др. - М.: Агропромиздат, 1992.-352 с.
16. Технология спирта/ В. Л. Яровенко, В. А. Маринченко, В. А. Смир¬нов и др./ Под ред. В. Л. Яровенко. - М.: Колос, 2002. - 464 с.
17. Тутельян В. А., Спиричев В.Б., Суханов Б. П. Микронутриенты в питании здорового и больного человека (справочное руководство по витами¬нам и минеральным веществам). - М.: Колос, 2002. - 424 с.
18. Фараджева Е.Д., Федоров В.А. Общая технология бродильных производств. - М.: Колос, 2002. - 208 с.
2. Бредихин С. А., Космодемьянский Ю. В., Юрин В. Н. Тех¬нология и техника переработки молока. - М.: Колос, 2003. - 400 с.
3. Бутковский В. А., Мерко А.И., Мельников Е. М. Технология зерноперерабатывающих производств. - М.: Интерграфсервис, 1999. - 472 с.
4. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.-479 с.
5. Мартинчик А. Н., Маев И. В., Петухов А. Б. Питание человека (основы нутрициологии). - М.: ГОУ ВУНМЦ МЗ РФ, 2002. - 576 с.
6. Маршалкин Г.А. Технология кондитерских изделий. - М.: Колос, 1994.-272 с.
7. Медведев Г. М. Технология макаронного производства. - М.: Колос, 1998.-272 с.
8. Нечаев А. П., Кочеткова А. А., Зайцев А. Н. Пищевые и био-логически активные добавки. - М.: Колос, 2001. - 256 с.
9. Новаковская С. С, Шишацкий Ю. И. Производство хлебопе¬карных дрожжей. - М.: Агропромиздат, 1990. - 335 с.
10. Общая технология сахара и сахаристых веществ /Под ред. А. Р. Сапроно¬ва. - 2-е изд., перераб. - М.: Агропромиздат, 1990. - 397 с.
11. Позняковский В. М. Гигиенические основы питания и экспертизы продовольственных товаров.- Новосибирск.: Издательство Новосибирского уни¬верситета, 1996. - 430 с.
12. Политика здорового питания. Федеральный и региональный уровни/ В.И. Покровский, Г. А. Романенко, В. А. Княжев и др. - Новосибирск.: Сибирское университетское издательство, 2002. - 342 с.
13. Пилат Т. Л., Иванов А. А. Биологически активные добавки к пище (теория, производство, применение). - М.: Аввалон, 2002. - 710 с.
14. Сапронов А. Р. Технология сахарного производства. - 2-е изд., перераб. - М.: Колос, 1999. - 495 с.
15. Технология консервирования плодов и овощей и контроль качества продукции /А. Ф. Загибалов, А. С. Зверькова, А. А. Титова и др. - М.: Агропромиздат, 1992.-352 с.
16. Технология спирта/ В. Л. Яровенко, В. А. Маринченко, В. А. Смир¬нов и др./ Под ред. В. Л. Яровенко. - М.: Колос, 2002. - 464 с.
17. Тутельян В. А., Спиричев В.Б., Суханов Б. П. Микронутриенты в питании здорового и больного человека (справочное руководство по витами¬нам и минеральным веществам). - М.: Колос, 2002. - 424 с.
18. Фараджева Е.Д., Федоров В.А. Общая технология бродильных производств. - М.: Колос, 2002. - 208 с.
Мазмұны
1. Дәрістер 4
2. МӨЖ мазмұны 29
3. Өзін-өзі тексеру сұрақтары 29
4. Практикалық жұмыс 31
Дәріс №1
Модельдеу жайында жалпы мағлұмат. Модельдеу пәнінің мақсаты және міндеті.
Модель дегеніміз - нақты объектіні, процессті немесе құбылысты ықшам әрі шағын түрде бейнелеп көрсету.
Модельдеу - объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.
Біздің өміріміздегі модельдер:
Модель - көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз - басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты - үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:
Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын ескеру.
3. Білім саласына қарай топтау.
4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.
Оқу моделі - көрнекі оқу құралдары, әр түрлі машықтандырушы, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.
Тәжірбиелік модель - жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер - процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш - синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ойын модельдеріне - әскери, экономикалық, спорттық ойындар жатады. Бұл модельдер әр түрлі жағдайда объектіні бақылауға жаттықтырады. Ойын модельдері адамдарға әр түрлі жағдайда психологиялық көмек көрсетеді.
Имитациялық модель - шын мәніндегі нақты объектіні өте жоғары дәлдікпен бейнелей алады. Тәжірбие нақты объектіні зерттеу, бағалау мақсатында бірнеше рет қайталанады немесе бір мезгілде әр түрлі жағдайда бірнеше ұқсас объектілермен қатар жүргізіледі. Дұрыс шешім таңдаудың мұндай тәсілі байқау және қатенің әдісі деп аталады.
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.
Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады.
Динамикалық модель - уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерісін көрсету мүмкіндігін береді.
Модельдерді көрсетілу әдісіне қарай материалдық және ақпараттық болып екі топқа жіктеледі.
Материалдық модельді басқа сөзбен заттық немесе физикалық деп айтуға болады. Олар түпнұсқаның геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсетеді. Материалдық модельдердің қарапайым мысалдарына балалар ойыншықтарын алуға болады.
Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді. Ақпараттық модель дегеніміз - объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.
Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз - ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель.
Таңбалық модель деп арнайы таңбалармен, яғни кез келген жасанды тіл құралдарымен көрсетілген ақпараттық модельді айтады.
Геометриялық модель - графикалық пішіндер мен көлемді конструкциялар.
Ауызша модель - иллюстрацияны пайдаланып, ауызша және жазбаша сипаттаулар.
Математикалық модель - объект немесе процесстің әр түрлі параметрлерінің байланысын көрсететін математикалық формулалар.
Құрылымдық модельдер - схема, графиктер мен кестелер т.б.
Логикалық модель - ой қорытындысы мен шарттарды талдау негізге алынған іс-әрекеттерді таңдаудың әр түрлі нұсқалары көрсетілген модельдер.
Арнайы модельдер - ноталар, химиялық формулалар.
Кез келген жұмысты қолға алмас бұрын, берілгені мен соңғы нәтиже және орындалатын іс-әрекет кезеңдерін айқындап алу қажет. Модельдеу кезінде бастапқы зерттелетін объект - прототип болады. Модельдеудің соңғы кезеңі шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу арқылы зерттелген модельдің жаңа объектісін құруға, бар объектіні жақсартуға немесе қосымша ақпарат алуға болады. Модельдеудің негізгі кезеңдері есептің қойылу шарты мен мақсатына қарай анықталады.
1-кезең. Есептің қойылымы. Бұл кезеңде берілген бастапқы мәліметтермен қатар мақсатын анықтау және объектіні немесе процесті талдау анық көрсетілуі қажет.
2-кезең. Модель құру. Ақпараттық модель. Бұл кезеңде элементар объектілердің қасиеттері, күйі және басқа да ерекшеліктері кез келген пішінде, яғни ауызша түрде, схема немесе кесте арқылы да анықталады. Бастапқы объектіні құрайтын элементар объектілер жөнінде толық мағлұмат, яғни ақпараттық модель жасалады. Бұл кезең модель құрудың бастапқы бөлімі болып саналады.
3-кезең. Компьютерлік эксперимент. Жаңа конструкторлық жұмыс, техникалық шешімдерді өндірісте пайдалану және жаңа идеяларды тексеру үшін эксперимент жасау қажет. Компьютерлік тәжірбие жүргізу екі кезеңнен тұрады: модельдеу жоспарын құру және модельдеу технологиясы. Модельдеу жоспары модельмен жасалатын жұмыстың ретін анық көрсетуі қажет. Модельдеу технологиясы дегеніміз - пайдаланушы адамның компьютерлік модельмен орындайтын мақсатты іс-әрекеттерінің жинағы.
4-кезең. Модельдеу нәтижесін талдау. Модельдеудің соңғы мақсаты - шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу нәтижесін талдау шешуші кезең болып табылады. Себебі, бұдан кейін модельдеуді жалғастыру немесе тоқтату керек. Егер қате жіберілсе, модельдеуді қайта қарап, алдыңғы кезеңге қайта оралу қажет. Бұл процесс модельдеу мақсатына сай болғанға дейін қайталана береді.
Дәріс №2 Математикалық моделдеу - зерттеудің жаңа әдісі.
Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.
Көптеген математикалық модельдеруниверсалды болып келеді, яғниәртүрліжүйелердізерттеугеқолдан ылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзарабайланысынтабуғамүмкіндікберед і.
Математикалықмодельдердіңдамуынаөте күрделіесептеулердіжүргізетінэлектр онды-есептегіш машиналарының көбеюізорықпалетті.
Көптегенматематикалықмодельдерпарам етрлерменайнымалылардантұратынтеңде улерментеңсіздіктержүйелерінентұрад ы. Айнымалышамалар, мысалы, өндірілгенөнімкөлемі, капиталжұмсау, тасымалдаут.с.с., алпараметрлер өнімдіөндіругежұмсалғанматериал, уақыт, шикізатшығыныныңмөлшерінкөрсетеді. Әрбірмодельдеайнымалылардыңекітобын көрсетугеболады.
1) Сыртқыайнымалылар - олардыңмәндерімодельдентысжәнеберіл ген;
2) Ішкіайнымалылар, олардыңмәндеріберілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.
Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.
Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзараәсерінзерттейді.
Функционалдықмодельдержүйеніңішкіқ ұрылысынабайланыссызәртүрліжағдайда ғытәртібінталдайды.
Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.
Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын кӛрсетеді. Жоспарлауменболжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді және жүйе жағдайымен оның элементтерінің байланысын тереңірек ұғып үйренуге қолданылады.
Мұндаймодельдергехалықшаруашылығы және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы мәліметтері бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі - ең тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.
Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде кӛрсетіледі.
Бұлмодельдербелгілібіралғашқымәліме ттербойыншаесепшартынқанағыттандыра тынкӛптегеншешімдержәнеоптималдықты ң критерийіне сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге ӛндірістікпрограмманыоптималдау, кесіп-пішудіоптималдау, қоспакомпоненттеріноптималдау, кәсіпорындыорналастырудыоптималдау, кӛлікесептерініңмодельдеріжатады.
Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптиалдықтың бірғана критерийі қарастырылады.
Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады.
Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігіаппроксимация (жуықтау) - математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегіменкүрделіесептердіжайесептер ге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге келтіреді.
Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.
Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.
Детерминистикалық (латынша determino - анықтау) модельдер дегеніміз барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.
Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың белгілі бір бӛлігітиістіықтималдықтыңүлестіруім ен сипатталады.
Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын қолдануға болмайды.
Дәріс №3 Математикалық модельді құрастырудың жалпы реттілігі.
Халық шаруашылығы мен білім салаларында электронды есептеу машиналарының кеңінен қолданылуының басты себебі - жалпы технологиялар мен есептеу техникаларының қарқынды дамуы негізінде инженерлік зерттеу жұмыстарында математикалық әдістердің кеңінен қолданылуы екені белгілі.
Практикалық есептерді ЭЕМ-де шешу бастапқы берілгендер мен есептің мақсатын математикалық тілде сипаттаудан басталады. Есепті шешу шарттары мен мақсаттарын математикалық таңбалармен заңдылықтар жиынтығында дәл белгілеу. Есептің математикалық қойылымы алдымен есептің математикалық моделін құрылуымен, сонан соң есепті шешу тәсілі талданып сәйкес алгоритм құрылады. Математикалық модельдеу нақты дүниедегі обьекттер мен процестерді олардың математикалық тілдегі жуықталған сипаттамалары болған - математикалық модельдері - жәрдемінде зерттеу әдісі болып табылады. Бұл әдіс өте кең қолданыс тапқан, амалда ғылымда, басқа да қолданбалы салаларда бірнеше ғасырлардан бері қолданылып келеді. Математикалық модельдеудің мүмкіндіктері мен оның ғылыми-техникалық прогреске әсері соңғы 35-45 жылдың ішінде компьютердің пайда болуы мен оның барлық салаларда қарқынды қолданылуымен ерекшеленеді.
Математикалық модельді құру процесін шартты түрде бірнеше кезеңге бөлуге болады:
1. Математикалық модельді құру.
2. Сәйкес есептеу есептерінің қойылымы, оларды зерттеу және шешу .
3. Практикада модель сапасын тексеру және модельді жетілдіру.
Қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешу кезеңдерін бірнеше кезеңге бөлуге болады.
1. Мәселенің қойылымы.
2. Математикалық модельді таңдау немесе құру.
3. Есептеу есебінің қойылымы.
4. Есептеу есебінің қасиеттерін алдын ала талдау.
5. Сандық әдісті таңдау немесе құру.
6. Алгоритмдеу және программалау.
7. Программаны отладка (дұрыстау) жасау.
8. Программа бойынша есептеулер жүргізу.
9. Нәтижелерді өңдеу және интерпретация жасау.
10. Нәтижелерді пайдалану және математикалық модельді түзету.
Математикалық модельді құру және қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешуде үлкен көлемдегі жұмыстарды орындауға тура келеді. Есептеу экспериментінде есептеулер нақты обьектпен емес, оның математикалық моделімен жүргізіледі, тәжірибелік қондырғы орнын компьютер атқарады. Компьютер арнайы құрылған қолданбалы программалар пакетімен (ҚПП) жабдықталған болады. Сондықтан, ғылыми-техникалық және қолданбалы есептерді кешенді шешуді есептеу эксперименті ретінде жүргізген дұрыс.
Математикалық модельдеуде компьютерлердің кең қолданылуы, құрылған теория және алынған елеулі практикалық нәтижелер есептеу экспериментін ғылыми және қолданбалы зерттеулердегі жаңа технология мен әдістеме деп атауға болады.
Есептеу экспериментінің натуралық эксперименттерден артықшылық жақтарына тоқтала кетейік. Әдетте, есептеу эксперименті физикалық эксперименттен арзан болады. Бұл экспериментке жеңіл және қауіпсіз араласуға болады. Оны бірнеше рет қайталауға болады, сондай-ақ кез келген уақытта тоқтатуға болады. Эксперимент кезінде лабораториялық жағдайда келтіріп шығару мүмкін болмаған жағдайларды модельдеу мүмкін. Есептеу экспериментінің негізгі кемшілігі оның нәтижелерін қолдану мүмкіншілігі қабылданған математикалық модель шеңберінде ғана болады.
Дәріс №4 Моделдеуді ақпараттық және техникалық жабдықтау.
Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді.
Ақпараттық модельдегеніміз - объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.
Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз - ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель
Ақпараттық модель- модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) -
1) басқару жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат
айналымының процесін параметрлік ұсыну;
2) мәліметтер базасында - тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер
құрылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың,
сондай - ақ рұқсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың
өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер мен олардың арасындағы
қатынастарды матемаетикалық және программалық тәсілдермен ұсыну;
ақпараттық құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды
формалдық баяндау.
Ақпраттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері сияқты өзіндік тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға - яғни, бір нәрсе жазуға, бейнелеуге болатындай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл тасымалдушыларда модельдер түрлі "физикалық" тәсілдермен: қалам, бор, бояу, диапроектторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады. Біздер жалпы жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда
түсінеміз. Мысалы, квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда жазылғандығына қарамастан квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Ақпарат жүйесі - жеке бөлім мен элементтерге бөлуді қажет ететін күрделі жүйе. Толық жүйеге істей алмайтын нәрсені жеке элементтерге бөліп істеуге болады. Жүйе элементтері мен бөлімдері неғұрлым нақты әрі толық бөлінсе, бөлім қатынасы анық болса, соғұрлым жүйені функциялау мен құру үрдісі тиімді болады.
Ақпараттық жүйені құрушы элементтер, өзінің алатын орнына қарай функционалдық және жабдықтайтын болып екіге бөлінеді. АЖ-нің функционалды бөлімі - ішкі жүйе мен кешен жиынынан және басқарудың маңызды бөлімін құрайтын құрылымнан құралған жиынтық. Функционлды бөлім ішкі жүйе қамтылған кешен жиынынан тұратын функционалды ішкі жүйе кешенін құрйды. Функционалды ішкі жүйе - нақты белгілер бойынша бөлінген жүйенің салыстырмалы тәуелсіз бөлігі.
Әрбір кіші жүйе кешен жиынына бөлінуі мүмкін. Кіші жүйе - нақты белгімен белгіленген жеке жүйе бөлімі. Кешендер жиыны - нақты белгі бойынша топталған жиын.
Ақпарат жүйесінің негізгі талаптары қызметкерлер орындайтын жұмыс кешенін автоматтандырылған түрде орындлуы.
АЖ - құрылымы ішкі ортамен байланысын анықтайтын ішкі кеңістік - уақытылы байланыстарды салыстырмалы түрдегі тұрақтылығы және жеке жүйе астары элементтерімен байланысты.
Ақпараттық ресрстар дегеніміз - бір фирмадағы құндылықтар мен материалды ресурстар болып табылатын мәліметтер жиынтығын айтамыз. Оған ішкі жадыда сақталатын негізгі және көмекші мәліметтер массиві мен кіру құжаттары жатады.
Әлемдік бірлестіктегі, дәлірек айтқанда әлемдік нарықтағы Қазақстан Респувликасының интеграциялау мәселелерінің жинағындағы қоғамды ақпаратпен жабдықтау басты мәселелерінің біріне жатады.
Ақпаратпен жабдықтау концепциясының басты идеясы қоғамның әлеуметтік - экономикалық дамуына ақпараттын және ақпарат технологиясының үдемелі әсер етуін жете түсіндіру болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер - процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш - синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ақпараттық процестерді техникалық жабдықтау үшін ақпаратты бірыңғай формаға (санау жүйелері) келтіру қарастырылады, компьютердің ақпаратты өңдеуінің бірізділігі (логика негіздері), ақпаратпен жұмыс жасаудың күрделі түрдегі іс-әрекеттері: алгоритмдеу және модельдеу процестері. Ақпараттық процестер ұғымының дамуы түрлі ақпараттар - графиктік, мәтіндік, сандық, дыбыстық және т.б. түрлерін өңдеу, тасымалдау, сақтау ерекшеліктерін және ақпараттық, телекоммуникациялық, сонымен қатар мультимедиялық технологиялардың жабдықтарын зерттеу барысында іске асырылады.
Дәріс №5 Математикалық моделдердің технологиялық процестерінің классификациясы.
Классификация - бұл ғылыми әдіс, көптеген ажыратылған обьектілердің қандай да бір белгісіне қарай қайта топтасуы.
Математикалық модельдерді келесі түрде классификациялауға болады:
1) Динамикалық (дескриптивті). Объект ретінде қарастырылатын құбылыстың қасиеттерінің мәнін және олардың өзгеруін сипаттайтын сандар мен теңдеулер қарастырылады. Модельдер әртүрлі үдерістерді немесе динамикалық объектілерді сипаттауға арналады. Мысалы, сандық әдістер саласы бойынша есептерді шешудің негізінде дифференциалдық және алгебралық теңдеулер теориясы жатады.
2) Оптимизациялық (экстремальды). Модельдердің объектілері ретінде заттардың (үдерістердің) қасиеттерінің арасындағы қатынас түрінде берілген және қасиеттердің мүмкін мәндерінің аймағына шектеу түрінде берілген қатынастар жиыны ұсынылады. Есептердің бұл класы үшін қосымша объектілер қасиеттері арасындағы әртүрлі қатынастарды ескеретін басқару түрін таңдау қажеттілігінде болып табылады. Бұл класс есептерін шешу негізінде сызықты және динамикалық бағдарламалау әдістері, сонымен бірге сызықты емес және бүтін санды бағдарламалау әдістері жатады.
3) Ойын модельдері. Жүйенің объектілері стратегиялар мен ойын ситуацияларын сипаттайтын ережелер мен қатынастар болып табылады. Модельдер ойынға қатысушылардың көзқарастары бір-біріне сай келмегенде нақты жағдайды зерттеу үшін қызмет етеді. Есептердің бұл класының негізінде ойын теориясының математикалық аппараты жатады.
4) Имитациялық. Мұндай жүйелердің объектілері - құбылысты оның құрамдас бөлімдерінің өзара әрекеттесу арқылы сипаттайтын күрделі теңдеулер жүйесі болып табылады.
5) Логикалық-лингвистикалық. Мұндай модельдердің объектілері символдар, символдық және логикалық өрнектер мен мәтіндер болып табылады. Олар жүйелерді автоматтандырылған аударманы пайдалануға, ақпаратты техникалық құрылғыға шығаруға арналады.
Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен тұрады.
Бірінші кезең - есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын анықтаудан басталады.
Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың оптималды жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды нұсқасын табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты талдап, оның құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.
Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни қойылған мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.
Екінші кезең - таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру. Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру - математикалық тәуелділіктерді теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі.
Алдағы уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған өрнектерін есептің моделі деп атаймыз.
Үшінші кезең - құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу. Бұл кезеңнің негізгі есептерін қарастырайық. Біріншіден, модельге қажетті алғашқы ақпараттарды жинау, параметрлер мен сыртқы айнымалылардың сандық мәндерін анықтау қажет. Екіншіден, есептің шешімін алатын әдісті таңдап алу керек. Сандық экономикалық-математикалық әдістердің арасында кеңінен тарағандары симплекс әдісі және потенциал әдісі. Олар кӛптеген экономикалық есептерді шығаруға қолданылады. Бұл әдістермен шығаруға келмейтін есептер де кездеседі. Мұндай жағдайларда жүйелерді зерттеудің эвристикалық және имитациялық әдістері қолданылады.
Эвристика (грек сөзінен - табамын, ойлап табамын, ашамын) - зерттеушінің интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы.
Имитация - модельдеудің мүмкіндігін кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады. Имитациялық модельдеуді нақты жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент ретінде түсінуге болады, ал жеке алғанда математикалық модельдеудің кӛмегімен алғашқы шарттарын ӛзгерте отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.
Имитация (латынша - еліктеу) - жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені жаңадан ендіру немесе еске түсіру.
Төртінші кезең - модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде қолдану. Математикалық әдістердің көмегімен алынған шешімдер талданып, белгілі бір аралықта алғашқы ақпараттарға тигізетін әсері тексеріледі.
Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің алынатын шешімдерге тигізетін әсерін білу аса маңызды.
Дәріс №6 Сызықтық және сызықтық емес программалаудың әдістері.
1.Сызықтық программалау әдісі.
2.Сызықтық емес программалау әдісі.
Сызықтық программалау әдісі. Теңдеулер жүйесін шешу әдістері негізінен екі топқа бөлінеді:
1 - топ - дәл әдістер тобы - мұнда теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі ақырлы. Бұл топқа Гаусс әдісі, негізгі элементтер әдісі, квадрат түбірлер әдісі және т.б. жатады.
2 - топ - итерациялық әдістер тобы, мұнда теңдеулер жүйесі берілген дәлдікпен, жинақты болатын шексіз үрдістердің нәтижесінде шешіледі. Оларға итерация, Зейдель, релаксация әдістері жатады.
Дәл әдістер тобының қарапайым әдістерінің бірі - ол Гаусс әдісі. Гаусс әдісінің негізгі идеясы - ол алгебралық түрлендірулердің көмегімен жүйеден біртіндеп белгісіздерді шығару арқылы берілген жүйені үшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіру. Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйе қарастырылады,
онан соң әдістің қолданылуы баяндалады және негізгі элементтер әдісі қарастырылады.
Дәрісте теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің матрицасы симметриялы болған жағдайда қолданылатын квадрат түбірлер әдісін қарастырылады. Бізге теңдеулер жүйесі берілген, А матрицасы симметриялы матрица, яғни .
Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны , яғни еске алынып, әрі қарай әдіс түсіндіріледі.
және
Мұнда алдымен үшбұрышты жүйесінен y1,y2, ...,yn белгісіздерін анықтаймыз, яғни:
Онан соң үшбұрышты жүйесінен xn, xn-1,...,x1 белгісіздерін анықтаймыз, яғни:
Ары қарай n үлкен болған жағдайда қолданылатын негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Онан соң Халецкий сызбасына талдау жасалынады. Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі матрицалық түрде берілсін.
- n - ші ретті квадрат матрица.
A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде , яғни
-ге келтіру жолдары, сәйкес сызбасы түсіндіріледі. Әдістердің есептеу үрдістері мысалдар арқылы көрсетіліп, баяндалады.
2.Сызықтық емес программалау әдісі.
Түбірді жекешелеу және дәлдеу ұғымдары. Студенттерді бір белгісізді сызықтық емес теңдеулерді жуықтап шешу әдістерімен таныстыру.Теңдеулерді шешудің дәл әдістерін жан-жақты қарастырып, мысалдардың көмегімен есепті шешуге машықтандыру.
F(x) =0 (1) теңдеудің түбірін анықтау екі кезеңнен тұрады, олар түбірді жекешелеу және дәлдеу. Түбірлерді жекешелеу - ол берілген теңдеудің бір ғана түбірін иемденетін мүмкіндігінше қысқа аралықтарды анықтау болып табылады. Түбірлерді жекешелеуді көп жағдайда графикті түрде жасаған ыңғайлы. Ол үшін теңдеудің нақты түбірі y=f(x) графигінің Ох өсімен қиылысу нүктесімен қиылысу нүктесі екенін ескерсек, функцияның графигін тұрғызып Ох бойынан бір түбір жататын қысқа кесіндіні анықтап алу қажет. Түбірлерді жекешелеу кезінде анықталған [] аралықты (1) теңдеуінің түбірі үшін қабылданған бастапқы жуықтауды дәлдіктің дәрежесіне дейін жеткізуді түбірді дәлдеу деп атайды. Түбірді дәлдеу кезінде пайдаланған әдіс итерациялық немесе біртіндеп жуықтау әдісі деп аталады. Итерациялық әдістің әр бір қадамдары итерация қадам деп аталады. Әрі қарай жекешеленген түбірлерді есептеуді ұйымдастыру кезінде төмендегідей жағдайлар қарастырылады.
1.
2.
3.
4.
F(x) функциясы [a, b] аралығында үзіліссіз қақ бөлу әдіс көмегімен F(x)=0 теңдеуінің түбірін анықтау қажет. Қақ бөлу әдісінің идеясы төмендегідей берілген кесіндіні қақ екіге бөлеміз де, оны с нүктесі деп белгілейміз , егер болса, онда болады, ал егер болса онда төмендегідей екі кесіндінің біріне тиісті болуы мүмкін.
а)
в)
және кесінділерінің ішінен функциясы таңбалары өзгертетінін тауып алып, үрдісті жалғастырамыз. Нәтижесінде теңдеуінің жалғыз түбірі жататын, мейілінше қысқа қайсыбір кесіндісі анықталады.
Егер есептеу алдын - ала берілген дәлдікпен жүргізілсе,онда есептеу кезінде жіберілген қатенің мөлшері табылған кесінді ұзындығының жартысынан аспайды.
Әрі қарай сызықтық емес теңдеулерді жанамалар және хордалар әдістерімен шешу қарастырылады.
теңдеуінің аралығында жалғыз түбірі бар болсын. аралығында үзіліссіз, таңбаларын өзгертпейді. Анықтық үшін
Кез - келген мүшелері төмендегідей формуламен анықталатын
(5) деген шексіз тізбегін аламыз.
Әрі қарай жанамалар әдісі және оның алгоритмі қарастырылады.
Мүшелері төмендегі формуламен анықталатын
шексіз тізбегін аламыз.
Практикада теңдеуінің түбірін жанамалар әдісімен жуықтап есептеу алдынала берілген яғни - ға дейінгі дәлдікпен өрнектеледі. Есептеу кезінде жіберілетін қателік шамасы төмендегідей формуламен анықталады.
Әрі қарай хордалар әдісінің жинақтылығы туралы теорема дәлелденеді.
Дәріс №7 Динаммикалық программалаудың моделі.
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.
Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады. Мысалы тіс емханасында дәл сол уақыт мезетіндегі оқушылардың тістерінің жағдайы туралы мәлімет береді:бастауыш сыныптағылардың сүт тісі, орта және жоғарғы буындағы оқушылардың емделген, емделуге тиісті тістерінің саны т.б.
Динамикалық модель - уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінөзгерісін көрсету мүмкіндігін береді. Мысалы, жеке оқушының емханадағы түбіртек кітапшасын динамикалық модель деп айтуға болады. Өйткені осы кітапша бойынша жыл сайын олардың денсаулығындағы болып жатқан өзгерістерді анықтау мүмкіндігі бар.
Үй салу кезінде оның іргетасының қабырғалары мен тіреулерінің үнемі түсіп тұратын күшке шыдамдылығын тексеру керек. Бұл - үйдің статистикалық моделі. Сондай - ақ дауылға, жер сілкінісіне т.б. уақыт факторларына байланысты болатын өзгерістерді де ескеру қажет. Бұл мәселелерді динамикалық модельге сүйене отырып анықтауға болады.
Динамикалық программалау əдісі - бұл басқарудың жіберуші дискретті жиынымен берілген математикалық программалау есептерінің тиімді шешімін жылдам табуға мүмкіндік беретін құрал, яғни əртүрлі шешімдерді алып келетін, бет алыстың əртүрлі варианттарының кейбір көрсеткіштерінің арасынан ең жақсысын таңдап алу керек.
Осытəріздескезкелгенесептіңшешімінм үмкінболатынбарлықварианттардытеруж олыменжəнеолардыңарасынанеңжақсысын таңдауарқылыалуға болады. Бірақмұндайтеруқиындықтуғызуымүмкін . Мұндайжағдайдатиімдішешімдіқабылдау процесіқадамдарғабөлініп, динамикалықпрограммалауəдісімензерт телуіне
мүмкіндікалады. Динамикалықпрограммалауəдісінпайдал аныпжалпытүрдеесептіңшешімінқарасты райық .
Айталық, тиімдеупроцесіn қадамғабөлінсінделік. Əрбірқадамдаекітиптіайнымалылардыан ықтауқажет - s жағдайайнымалысынжəнеx басқаруайнымалысын. s айнымалысыжиынныңберілгенk-қадамдақ андайжағдайлардаболатынмүмкіндігіна нықтайды. s айнымалысынабайланыстыосықадамдакей бірk x айнымалысыменсипатталатынбасқарудып айдалануғаболады. Xбасқаруынk-қадамдапайдалану ( , ) k k w s x кейбірнəтижесінбередіжəнежүйенікейб іржаңа ( , ) k s=s x
жағдайынаауыстырады. Сонымен, жүйеауысқан ( , ) k s=s x жағдайыберілгенs жағдайыментаңдалынғанk x басқаруынабайланыстыдепжəнежүйеs жағдайынақандайжолменауысқанынабайл аныстыемесдепболжаймыз. k-шықадамдаəрбірмүмкінболатынжағдай үшінмүмкінболатынбарлықбасқаруларіш інен *k x тиімдібасқаруытаңдалынады, оныңk-шыменn-шіқадамдараралығындаал ынатыннəтижесітиімдіболукерек.
Арықарайk-қадамдыжүзегеасырунəтижес індебелгілібіркіріснемесеұтысқамтам асызетіледідепсанаймыз, олs жүйесініңалғашқыжағдайыментаңдалынғ анk x басқаруынабайланыстыжəне
1.
теңболады. Сонымен, бізекішарттытұжырымдадық, олшарттардықарастырылатындинамикалы қпрограммалауесебіқанағаттандыруқаж ет. Əдеттебіріншішартты -- салдарыжоқшарт, алекіншісін -- есептіңмақсаттықфункциясыныңаддитив тішартыдепатайды.
Біріншішарттыңдинамикалықпрограммал ауесебіүшінорындалуыБеллманныңтиімд іпринципінтұжырымдауғамүмкіндікбере ді. Мұныорындамайтұрып, басқарудыңтиімдістратегиясынаанықта маберейік. БасқарудыңтиімдістратегиясыдепX = (x1 , x2 ,..., xn ) басқаруларжиынтығынтүсінугеболады.
Дәріс №8 Ысыту және суыту процестерін модельдеу.
Ішкі энергия. Ішкі энергия (U) системаның жалпы энергия қорын сипаттайды. Оның құрамына системаны құрайтын электрондардын, ядролардың, атомдардың, молекулалардың, бөлшектердің өзара әрекеті мен қозғалыстарындағы энергияның барлық түрлері енеді. Әйтсе де ішкі энергияға сыртқы күш өрісіндегі потенциалдык, энергия мен системадағы кинетикалық энергия4 енбейді. Оның абсолюттік мәнін ең қарапайым система үшін де анықтау мүмкін емес және термодинамика мақсаты үшін ол керек емес. Система бір күйден екіншіге ауысқан кездегі оның ішкі энергия өзгерісінің мәнін табу маңызды:
U=U2-U1
Қарастырылып отырған процестегі системаның ішкі энергиясы көбейсе (артса), онда U оң, азайса теріс болады.Система өзін қоршаған ортамен әрекеттескенде пайда болатын құбылысты жұмыс дейді. Осындай жұмыс нәтижесінде системаның тепе-теңдігін бұзған сыртқы күш жойылады. Сонымен жұмыс - дегеніміз энергияны берудің макроскопиялық түрі екен. Олай болса, жұмыс жүргізілуі үшін сыртқы күштің болуы шарт. Енді осы ойды түсіндіру мақсатымен, газ көлемінің ұлғаюы кезіндегі жұмысты қарастырайық . р\ бастапқы қысым -- және V2 көлемі басым. Цилиндрдің 1және 2 нүктесінде поршеньді ұстап тұратын шектеуіштер орнатылған делік. Поршеньге сырттан қысым түсірілсін, ол поршень астындағы, яғни цилиндр ішіндегі әуелгі қысымнан р1 аз болсын: р2р1. Егер 1-шектеуішті босатсақ, онда газдың көлемі ұлғайып, кысымның көлем өзгерісіне көбейтіндісіне тең шамадағы жұмыс атқарылады: A = р2- (V2^ -- V1) = р2=0 . Поршеньнің сыртқы қысымы ра азайған сайын, газ көлемінің ұлғаюы кезінде атқарылатын жұмыс шамасы да азаяды және р2 = 0 болса, А = 0. Ал, сыртқы қысым ішкі қысымнан шексіз аз мелшердегі қысымға ғана артық болса, онда ең көп жұмыс атқарылады, оны максималды жұмыс дейді.
Жылу - дегеніміз бір-біріне түйіскен денелердегі молекулаларың өзара соқтығысу (қақтығысу) арқылы, яғни система ішінде жылу алмасу жолымен энергияны беру, жеткізу түрі. Ал жылу алмасу -- макроскопиялық не ретсіз қозғалыстағы бөлшектердің энергияны беру түрі. Жылудын, бағытын және өзара берілуін, қозғалысын температура көрсетеді.
Жұмыс (А) пен жылу (Q) ішкі знергия (V) сияқты системалардын қасиетін көрсетпейді, олар тек энер-гияны бір системадан екіншіге жеткізеді. Жылуды беру немесе жұмысты атқару үшін система өзін қоршаған ортамен не басқа системалармен әрекеттесуі кажет. Қөбіне, система өзін қоршаған ортамен не басқа системалармен әрекеттесуі кажет. Әдетте, система өзін қоршаған ортадан не басқа системадан жылу алса, жылуды және осы кездегі система атқарған жұмысты оң, ал кері жағдайда теріс дейді.
Энтальпия. Қөптеген процестерді термодинамикалық тұрғыдан қарастырғанда ішкі энергиямен қатарфункциясы да жиі кездеседі. Мұндағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Дәрістер 4
2. МӨЖ мазмұны 29
3. Өзін-өзі тексеру сұрақтары 29
4. Практикалық жұмыс 31
Дәріс №1
Модельдеу жайында жалпы мағлұмат. Модельдеу пәнінің мақсаты және міндеті.
Модель дегеніміз - нақты объектіні, процессті немесе құбылысты ықшам әрі шағын түрде бейнелеп көрсету.
Модельдеу - объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.
Біздің өміріміздегі модельдер:
Модель - көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз - басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты - үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:
Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын ескеру.
3. Білім саласына қарай топтау.
4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.
Оқу моделі - көрнекі оқу құралдары, әр түрлі машықтандырушы, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.
Тәжірбиелік модель - жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер - процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш - синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ойын модельдеріне - әскери, экономикалық, спорттық ойындар жатады. Бұл модельдер әр түрлі жағдайда объектіні бақылауға жаттықтырады. Ойын модельдері адамдарға әр түрлі жағдайда психологиялық көмек көрсетеді.
Имитациялық модель - шын мәніндегі нақты объектіні өте жоғары дәлдікпен бейнелей алады. Тәжірбие нақты объектіні зерттеу, бағалау мақсатында бірнеше рет қайталанады немесе бір мезгілде әр түрлі жағдайда бірнеше ұқсас объектілермен қатар жүргізіледі. Дұрыс шешім таңдаудың мұндай тәсілі байқау және қатенің әдісі деп аталады.
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.
Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады.
Динамикалық модель - уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерісін көрсету мүмкіндігін береді.
Модельдерді көрсетілу әдісіне қарай материалдық және ақпараттық болып екі топқа жіктеледі.
Материалдық модельді басқа сөзбен заттық немесе физикалық деп айтуға болады. Олар түпнұсқаның геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсетеді. Материалдық модельдердің қарапайым мысалдарына балалар ойыншықтарын алуға болады.
Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді. Ақпараттық модель дегеніміз - объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.
Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз - ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель.
Таңбалық модель деп арнайы таңбалармен, яғни кез келген жасанды тіл құралдарымен көрсетілген ақпараттық модельді айтады.
Геометриялық модель - графикалық пішіндер мен көлемді конструкциялар.
Ауызша модель - иллюстрацияны пайдаланып, ауызша және жазбаша сипаттаулар.
Математикалық модель - объект немесе процесстің әр түрлі параметрлерінің байланысын көрсететін математикалық формулалар.
Құрылымдық модельдер - схема, графиктер мен кестелер т.б.
Логикалық модель - ой қорытындысы мен шарттарды талдау негізге алынған іс-әрекеттерді таңдаудың әр түрлі нұсқалары көрсетілген модельдер.
Арнайы модельдер - ноталар, химиялық формулалар.
Кез келген жұмысты қолға алмас бұрын, берілгені мен соңғы нәтиже және орындалатын іс-әрекет кезеңдерін айқындап алу қажет. Модельдеу кезінде бастапқы зерттелетін объект - прототип болады. Модельдеудің соңғы кезеңі шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу арқылы зерттелген модельдің жаңа объектісін құруға, бар объектіні жақсартуға немесе қосымша ақпарат алуға болады. Модельдеудің негізгі кезеңдері есептің қойылу шарты мен мақсатына қарай анықталады.
1-кезең. Есептің қойылымы. Бұл кезеңде берілген бастапқы мәліметтермен қатар мақсатын анықтау және объектіні немесе процесті талдау анық көрсетілуі қажет.
2-кезең. Модель құру. Ақпараттық модель. Бұл кезеңде элементар объектілердің қасиеттері, күйі және басқа да ерекшеліктері кез келген пішінде, яғни ауызша түрде, схема немесе кесте арқылы да анықталады. Бастапқы объектіні құрайтын элементар объектілер жөнінде толық мағлұмат, яғни ақпараттық модель жасалады. Бұл кезең модель құрудың бастапқы бөлімі болып саналады.
3-кезең. Компьютерлік эксперимент. Жаңа конструкторлық жұмыс, техникалық шешімдерді өндірісте пайдалану және жаңа идеяларды тексеру үшін эксперимент жасау қажет. Компьютерлік тәжірбие жүргізу екі кезеңнен тұрады: модельдеу жоспарын құру және модельдеу технологиясы. Модельдеу жоспары модельмен жасалатын жұмыстың ретін анық көрсетуі қажет. Модельдеу технологиясы дегеніміз - пайдаланушы адамның компьютерлік модельмен орындайтын мақсатты іс-әрекеттерінің жинағы.
4-кезең. Модельдеу нәтижесін талдау. Модельдеудің соңғы мақсаты - шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу нәтижесін талдау шешуші кезең болып табылады. Себебі, бұдан кейін модельдеуді жалғастыру немесе тоқтату керек. Егер қате жіберілсе, модельдеуді қайта қарап, алдыңғы кезеңге қайта оралу қажет. Бұл процесс модельдеу мақсатына сай болғанға дейін қайталана береді.
Дәріс №2 Математикалық моделдеу - зерттеудің жаңа әдісі.
Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.
Көптеген математикалық модельдеруниверсалды болып келеді, яғниәртүрліжүйелердізерттеугеқолдан ылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзарабайланысынтабуғамүмкіндікберед і.
Математикалықмодельдердіңдамуынаөте күрделіесептеулердіжүргізетінэлектр онды-есептегіш машиналарының көбеюізорықпалетті.
Көптегенматематикалықмодельдерпарам етрлерменайнымалылардантұратынтеңде улерментеңсіздіктержүйелерінентұрад ы. Айнымалышамалар, мысалы, өндірілгенөнімкөлемі, капиталжұмсау, тасымалдаут.с.с., алпараметрлер өнімдіөндіругежұмсалғанматериал, уақыт, шикізатшығыныныңмөлшерінкөрсетеді. Әрбірмодельдеайнымалылардыңекітобын көрсетугеболады.
1) Сыртқыайнымалылар - олардыңмәндерімодельдентысжәнеберіл ген;
2) Ішкіайнымалылар, олардыңмәндеріберілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.
Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.
Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзараәсерінзерттейді.
Функционалдықмодельдержүйеніңішкіқ ұрылысынабайланыссызәртүрліжағдайда ғытәртібінталдайды.
Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.
Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын кӛрсетеді. Жоспарлауменболжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді және жүйе жағдайымен оның элементтерінің байланысын тереңірек ұғып үйренуге қолданылады.
Мұндаймодельдергехалықшаруашылығы және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы мәліметтері бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі - ең тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.
Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде кӛрсетіледі.
Бұлмодельдербелгілібіралғашқымәліме ттербойыншаесепшартынқанағыттандыра тынкӛптегеншешімдержәнеоптималдықты ң критерийіне сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге ӛндірістікпрограмманыоптималдау, кесіп-пішудіоптималдау, қоспакомпоненттеріноптималдау, кәсіпорындыорналастырудыоптималдау, кӛлікесептерініңмодельдеріжатады.
Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптиалдықтың бірғана критерийі қарастырылады.
Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады.
Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігіаппроксимация (жуықтау) - математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегіменкүрделіесептердіжайесептер ге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге келтіреді.
Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.
Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.
Детерминистикалық (латынша determino - анықтау) модельдер дегеніміз барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.
Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың белгілі бір бӛлігітиістіықтималдықтыңүлестіруім ен сипатталады.
Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын қолдануға болмайды.
Дәріс №3 Математикалық модельді құрастырудың жалпы реттілігі.
Халық шаруашылығы мен білім салаларында электронды есептеу машиналарының кеңінен қолданылуының басты себебі - жалпы технологиялар мен есептеу техникаларының қарқынды дамуы негізінде инженерлік зерттеу жұмыстарында математикалық әдістердің кеңінен қолданылуы екені белгілі.
Практикалық есептерді ЭЕМ-де шешу бастапқы берілгендер мен есептің мақсатын математикалық тілде сипаттаудан басталады. Есепті шешу шарттары мен мақсаттарын математикалық таңбалармен заңдылықтар жиынтығында дәл белгілеу. Есептің математикалық қойылымы алдымен есептің математикалық моделін құрылуымен, сонан соң есепті шешу тәсілі талданып сәйкес алгоритм құрылады. Математикалық модельдеу нақты дүниедегі обьекттер мен процестерді олардың математикалық тілдегі жуықталған сипаттамалары болған - математикалық модельдері - жәрдемінде зерттеу әдісі болып табылады. Бұл әдіс өте кең қолданыс тапқан, амалда ғылымда, басқа да қолданбалы салаларда бірнеше ғасырлардан бері қолданылып келеді. Математикалық модельдеудің мүмкіндіктері мен оның ғылыми-техникалық прогреске әсері соңғы 35-45 жылдың ішінде компьютердің пайда болуы мен оның барлық салаларда қарқынды қолданылуымен ерекшеленеді.
Математикалық модельді құру процесін шартты түрде бірнеше кезеңге бөлуге болады:
1. Математикалық модельді құру.
2. Сәйкес есептеу есептерінің қойылымы, оларды зерттеу және шешу .
3. Практикада модель сапасын тексеру және модельді жетілдіру.
Қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешу кезеңдерін бірнеше кезеңге бөлуге болады.
1. Мәселенің қойылымы.
2. Математикалық модельді таңдау немесе құру.
3. Есептеу есебінің қойылымы.
4. Есептеу есебінің қасиеттерін алдын ала талдау.
5. Сандық әдісті таңдау немесе құру.
6. Алгоритмдеу және программалау.
7. Программаны отладка (дұрыстау) жасау.
8. Программа бойынша есептеулер жүргізу.
9. Нәтижелерді өңдеу және интерпретация жасау.
10. Нәтижелерді пайдалану және математикалық модельді түзету.
Математикалық модельді құру және қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешуде үлкен көлемдегі жұмыстарды орындауға тура келеді. Есептеу экспериментінде есептеулер нақты обьектпен емес, оның математикалық моделімен жүргізіледі, тәжірибелік қондырғы орнын компьютер атқарады. Компьютер арнайы құрылған қолданбалы программалар пакетімен (ҚПП) жабдықталған болады. Сондықтан, ғылыми-техникалық және қолданбалы есептерді кешенді шешуді есептеу эксперименті ретінде жүргізген дұрыс.
Математикалық модельдеуде компьютерлердің кең қолданылуы, құрылған теория және алынған елеулі практикалық нәтижелер есептеу экспериментін ғылыми және қолданбалы зерттеулердегі жаңа технология мен әдістеме деп атауға болады.
Есептеу экспериментінің натуралық эксперименттерден артықшылық жақтарына тоқтала кетейік. Әдетте, есептеу эксперименті физикалық эксперименттен арзан болады. Бұл экспериментке жеңіл және қауіпсіз араласуға болады. Оны бірнеше рет қайталауға болады, сондай-ақ кез келген уақытта тоқтатуға болады. Эксперимент кезінде лабораториялық жағдайда келтіріп шығару мүмкін болмаған жағдайларды модельдеу мүмкін. Есептеу экспериментінің негізгі кемшілігі оның нәтижелерін қолдану мүмкіншілігі қабылданған математикалық модель шеңберінде ғана болады.
Дәріс №4 Моделдеуді ақпараттық және техникалық жабдықтау.
Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді.
Ақпараттық модельдегеніміз - объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.
Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз - ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель
Ақпараттық модель- модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) -
1) басқару жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат
айналымының процесін параметрлік ұсыну;
2) мәліметтер базасында - тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер
құрылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың,
сондай - ақ рұқсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың
өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер мен олардың арасындағы
қатынастарды матемаетикалық және программалық тәсілдермен ұсыну;
ақпараттық құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды
формалдық баяндау.
Ақпраттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері сияқты өзіндік тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға - яғни, бір нәрсе жазуға, бейнелеуге болатындай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл тасымалдушыларда модельдер түрлі "физикалық" тәсілдермен: қалам, бор, бояу, диапроектторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады. Біздер жалпы жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда
түсінеміз. Мысалы, квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда жазылғандығына қарамастан квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Ақпарат жүйесі - жеке бөлім мен элементтерге бөлуді қажет ететін күрделі жүйе. Толық жүйеге істей алмайтын нәрсені жеке элементтерге бөліп істеуге болады. Жүйе элементтері мен бөлімдері неғұрлым нақты әрі толық бөлінсе, бөлім қатынасы анық болса, соғұрлым жүйені функциялау мен құру үрдісі тиімді болады.
Ақпараттық жүйені құрушы элементтер, өзінің алатын орнына қарай функционалдық және жабдықтайтын болып екіге бөлінеді. АЖ-нің функционалды бөлімі - ішкі жүйе мен кешен жиынынан және басқарудың маңызды бөлімін құрайтын құрылымнан құралған жиынтық. Функционлды бөлім ішкі жүйе қамтылған кешен жиынынан тұратын функционалды ішкі жүйе кешенін құрйды. Функционалды ішкі жүйе - нақты белгілер бойынша бөлінген жүйенің салыстырмалы тәуелсіз бөлігі.
Әрбір кіші жүйе кешен жиынына бөлінуі мүмкін. Кіші жүйе - нақты белгімен белгіленген жеке жүйе бөлімі. Кешендер жиыны - нақты белгі бойынша топталған жиын.
Ақпарат жүйесінің негізгі талаптары қызметкерлер орындайтын жұмыс кешенін автоматтандырылған түрде орындлуы.
АЖ - құрылымы ішкі ортамен байланысын анықтайтын ішкі кеңістік - уақытылы байланыстарды салыстырмалы түрдегі тұрақтылығы және жеке жүйе астары элементтерімен байланысты.
Ақпараттық ресрстар дегеніміз - бір фирмадағы құндылықтар мен материалды ресурстар болып табылатын мәліметтер жиынтығын айтамыз. Оған ішкі жадыда сақталатын негізгі және көмекші мәліметтер массиві мен кіру құжаттары жатады.
Әлемдік бірлестіктегі, дәлірек айтқанда әлемдік нарықтағы Қазақстан Респувликасының интеграциялау мәселелерінің жинағындағы қоғамды ақпаратпен жабдықтау басты мәселелерінің біріне жатады.
Ақпаратпен жабдықтау концепциясының басты идеясы қоғамның әлеуметтік - экономикалық дамуына ақпараттын және ақпарат технологиясының үдемелі әсер етуін жете түсіндіру болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер - процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш - синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ақпараттық процестерді техникалық жабдықтау үшін ақпаратты бірыңғай формаға (санау жүйелері) келтіру қарастырылады, компьютердің ақпаратты өңдеуінің бірізділігі (логика негіздері), ақпаратпен жұмыс жасаудың күрделі түрдегі іс-әрекеттері: алгоритмдеу және модельдеу процестері. Ақпараттық процестер ұғымының дамуы түрлі ақпараттар - графиктік, мәтіндік, сандық, дыбыстық және т.б. түрлерін өңдеу, тасымалдау, сақтау ерекшеліктерін және ақпараттық, телекоммуникациялық, сонымен қатар мультимедиялық технологиялардың жабдықтарын зерттеу барысында іске асырылады.
Дәріс №5 Математикалық моделдердің технологиялық процестерінің классификациясы.
Классификация - бұл ғылыми әдіс, көптеген ажыратылған обьектілердің қандай да бір белгісіне қарай қайта топтасуы.
Математикалық модельдерді келесі түрде классификациялауға болады:
1) Динамикалық (дескриптивті). Объект ретінде қарастырылатын құбылыстың қасиеттерінің мәнін және олардың өзгеруін сипаттайтын сандар мен теңдеулер қарастырылады. Модельдер әртүрлі үдерістерді немесе динамикалық объектілерді сипаттауға арналады. Мысалы, сандық әдістер саласы бойынша есептерді шешудің негізінде дифференциалдық және алгебралық теңдеулер теориясы жатады.
2) Оптимизациялық (экстремальды). Модельдердің объектілері ретінде заттардың (үдерістердің) қасиеттерінің арасындағы қатынас түрінде берілген және қасиеттердің мүмкін мәндерінің аймағына шектеу түрінде берілген қатынастар жиыны ұсынылады. Есептердің бұл класы үшін қосымша объектілер қасиеттері арасындағы әртүрлі қатынастарды ескеретін басқару түрін таңдау қажеттілігінде болып табылады. Бұл класс есептерін шешу негізінде сызықты және динамикалық бағдарламалау әдістері, сонымен бірге сызықты емес және бүтін санды бағдарламалау әдістері жатады.
3) Ойын модельдері. Жүйенің объектілері стратегиялар мен ойын ситуацияларын сипаттайтын ережелер мен қатынастар болып табылады. Модельдер ойынға қатысушылардың көзқарастары бір-біріне сай келмегенде нақты жағдайды зерттеу үшін қызмет етеді. Есептердің бұл класының негізінде ойын теориясының математикалық аппараты жатады.
4) Имитациялық. Мұндай жүйелердің объектілері - құбылысты оның құрамдас бөлімдерінің өзара әрекеттесу арқылы сипаттайтын күрделі теңдеулер жүйесі болып табылады.
5) Логикалық-лингвистикалық. Мұндай модельдердің объектілері символдар, символдық және логикалық өрнектер мен мәтіндер болып табылады. Олар жүйелерді автоматтандырылған аударманы пайдалануға, ақпаратты техникалық құрылғыға шығаруға арналады.
Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен тұрады.
Бірінші кезең - есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын анықтаудан басталады.
Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың оптималды жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды нұсқасын табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты талдап, оның құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.
Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни қойылған мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.
Екінші кезең - таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру. Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру - математикалық тәуелділіктерді теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі.
Алдағы уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған өрнектерін есептің моделі деп атаймыз.
Үшінші кезең - құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу. Бұл кезеңнің негізгі есептерін қарастырайық. Біріншіден, модельге қажетті алғашқы ақпараттарды жинау, параметрлер мен сыртқы айнымалылардың сандық мәндерін анықтау қажет. Екіншіден, есептің шешімін алатын әдісті таңдап алу керек. Сандық экономикалық-математикалық әдістердің арасында кеңінен тарағандары симплекс әдісі және потенциал әдісі. Олар кӛптеген экономикалық есептерді шығаруға қолданылады. Бұл әдістермен шығаруға келмейтін есептер де кездеседі. Мұндай жағдайларда жүйелерді зерттеудің эвристикалық және имитациялық әдістері қолданылады.
Эвристика (грек сөзінен - табамын, ойлап табамын, ашамын) - зерттеушінің интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы.
Имитация - модельдеудің мүмкіндігін кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады. Имитациялық модельдеуді нақты жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент ретінде түсінуге болады, ал жеке алғанда математикалық модельдеудің кӛмегімен алғашқы шарттарын ӛзгерте отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.
Имитация (латынша - еліктеу) - жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені жаңадан ендіру немесе еске түсіру.
Төртінші кезең - модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде қолдану. Математикалық әдістердің көмегімен алынған шешімдер талданып, белгілі бір аралықта алғашқы ақпараттарға тигізетін әсері тексеріледі.
Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің алынатын шешімдерге тигізетін әсерін білу аса маңызды.
Дәріс №6 Сызықтық және сызықтық емес программалаудың әдістері.
1.Сызықтық программалау әдісі.
2.Сызықтық емес программалау әдісі.
Сызықтық программалау әдісі. Теңдеулер жүйесін шешу әдістері негізінен екі топқа бөлінеді:
1 - топ - дәл әдістер тобы - мұнда теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі ақырлы. Бұл топқа Гаусс әдісі, негізгі элементтер әдісі, квадрат түбірлер әдісі және т.б. жатады.
2 - топ - итерациялық әдістер тобы, мұнда теңдеулер жүйесі берілген дәлдікпен, жинақты болатын шексіз үрдістердің нәтижесінде шешіледі. Оларға итерация, Зейдель, релаксация әдістері жатады.
Дәл әдістер тобының қарапайым әдістерінің бірі - ол Гаусс әдісі. Гаусс әдісінің негізгі идеясы - ол алгебралық түрлендірулердің көмегімен жүйеден біртіндеп белгісіздерді шығару арқылы берілген жүйені үшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіру. Анықтық үшін төрт белгісізі бар төрт теңдеуден тұратын жүйе қарастырылады,
онан соң әдістің қолданылуы баяндалады және негізгі элементтер әдісі қарастырылады.
Дәрісте теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің матрицасы симметриялы болған жағдайда қолданылатын квадрат түбірлер әдісін қарастырылады. Бізге теңдеулер жүйесі берілген, А матрицасы симметриялы матрица, яғни .
Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны , яғни еске алынып, әрі қарай әдіс түсіндіріледі.
және
Мұнда алдымен үшбұрышты жүйесінен y1,y2, ...,yn белгісіздерін анықтаймыз, яғни:
Онан соң үшбұрышты жүйесінен xn, xn-1,...,x1 белгісіздерін анықтаймыз, яғни:
Ары қарай n үлкен болған жағдайда қолданылатын негізгі элементтер әдісі қарастырылады. Онан соң Халецкий сызбасына талдау жасалынады. Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі матрицалық түрде берілсін.
- n - ші ретті квадрат матрица.
A матрицасын екі ұшбұрышты матрицалардың көбейтіндісі түрінде , яғни
-ге келтіру жолдары, сәйкес сызбасы түсіндіріледі. Әдістердің есептеу үрдістері мысалдар арқылы көрсетіліп, баяндалады.
2.Сызықтық емес программалау әдісі.
Түбірді жекешелеу және дәлдеу ұғымдары. Студенттерді бір белгісізді сызықтық емес теңдеулерді жуықтап шешу әдістерімен таныстыру.Теңдеулерді шешудің дәл әдістерін жан-жақты қарастырып, мысалдардың көмегімен есепті шешуге машықтандыру.
F(x) =0 (1) теңдеудің түбірін анықтау екі кезеңнен тұрады, олар түбірді жекешелеу және дәлдеу. Түбірлерді жекешелеу - ол берілген теңдеудің бір ғана түбірін иемденетін мүмкіндігінше қысқа аралықтарды анықтау болып табылады. Түбірлерді жекешелеуді көп жағдайда графикті түрде жасаған ыңғайлы. Ол үшін теңдеудің нақты түбірі y=f(x) графигінің Ох өсімен қиылысу нүктесімен қиылысу нүктесі екенін ескерсек, функцияның графигін тұрғызып Ох бойынан бір түбір жататын қысқа кесіндіні анықтап алу қажет. Түбірлерді жекешелеу кезінде анықталған [] аралықты (1) теңдеуінің түбірі үшін қабылданған бастапқы жуықтауды дәлдіктің дәрежесіне дейін жеткізуді түбірді дәлдеу деп атайды. Түбірді дәлдеу кезінде пайдаланған әдіс итерациялық немесе біртіндеп жуықтау әдісі деп аталады. Итерациялық әдістің әр бір қадамдары итерация қадам деп аталады. Әрі қарай жекешеленген түбірлерді есептеуді ұйымдастыру кезінде төмендегідей жағдайлар қарастырылады.
1.
2.
3.
4.
F(x) функциясы [a, b] аралығында үзіліссіз қақ бөлу әдіс көмегімен F(x)=0 теңдеуінің түбірін анықтау қажет. Қақ бөлу әдісінің идеясы төмендегідей берілген кесіндіні қақ екіге бөлеміз де, оны с нүктесі деп белгілейміз , егер болса, онда болады, ал егер болса онда төмендегідей екі кесіндінің біріне тиісті болуы мүмкін.
а)
в)
және кесінділерінің ішінен функциясы таңбалары өзгертетінін тауып алып, үрдісті жалғастырамыз. Нәтижесінде теңдеуінің жалғыз түбірі жататын, мейілінше қысқа қайсыбір кесіндісі анықталады.
Егер есептеу алдын - ала берілген дәлдікпен жүргізілсе,онда есептеу кезінде жіберілген қатенің мөлшері табылған кесінді ұзындығының жартысынан аспайды.
Әрі қарай сызықтық емес теңдеулерді жанамалар және хордалар әдістерімен шешу қарастырылады.
теңдеуінің аралығында жалғыз түбірі бар болсын. аралығында үзіліссіз, таңбаларын өзгертпейді. Анықтық үшін
Кез - келген мүшелері төмендегідей формуламен анықталатын
(5) деген шексіз тізбегін аламыз.
Әрі қарай жанамалар әдісі және оның алгоритмі қарастырылады.
Мүшелері төмендегі формуламен анықталатын
шексіз тізбегін аламыз.
Практикада теңдеуінің түбірін жанамалар әдісімен жуықтап есептеу алдынала берілген яғни - ға дейінгі дәлдікпен өрнектеледі. Есептеу кезінде жіберілетін қателік шамасы төмендегідей формуламен анықталады.
Әрі қарай хордалар әдісінің жинақтылығы туралы теорема дәлелденеді.
Дәріс №7 Динаммикалық программалаудың моделі.
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.
Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады. Мысалы тіс емханасында дәл сол уақыт мезетіндегі оқушылардың тістерінің жағдайы туралы мәлімет береді:бастауыш сыныптағылардың сүт тісі, орта және жоғарғы буындағы оқушылардың емделген, емделуге тиісті тістерінің саны т.б.
Динамикалық модель - уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінөзгерісін көрсету мүмкіндігін береді. Мысалы, жеке оқушының емханадағы түбіртек кітапшасын динамикалық модель деп айтуға болады. Өйткені осы кітапша бойынша жыл сайын олардың денсаулығындағы болып жатқан өзгерістерді анықтау мүмкіндігі бар.
Үй салу кезінде оның іргетасының қабырғалары мен тіреулерінің үнемі түсіп тұратын күшке шыдамдылығын тексеру керек. Бұл - үйдің статистикалық моделі. Сондай - ақ дауылға, жер сілкінісіне т.б. уақыт факторларына байланысты болатын өзгерістерді де ескеру қажет. Бұл мәселелерді динамикалық модельге сүйене отырып анықтауға болады.
Динамикалық программалау əдісі - бұл басқарудың жіберуші дискретті жиынымен берілген математикалық программалау есептерінің тиімді шешімін жылдам табуға мүмкіндік беретін құрал, яғни əртүрлі шешімдерді алып келетін, бет алыстың əртүрлі варианттарының кейбір көрсеткіштерінің арасынан ең жақсысын таңдап алу керек.
Осытəріздескезкелгенесептіңшешімінм үмкінболатынбарлықварианттардытеруж олыменжəнеолардыңарасынанеңжақсысын таңдауарқылыалуға болады. Бірақмұндайтеруқиындықтуғызуымүмкін . Мұндайжағдайдатиімдішешімдіқабылдау процесіқадамдарғабөлініп, динамикалықпрограммалауəдісімензерт телуіне
мүмкіндікалады. Динамикалықпрограммалауəдісінпайдал аныпжалпытүрдеесептіңшешімінқарасты райық .
Айталық, тиімдеупроцесіn қадамғабөлінсінделік. Əрбірқадамдаекітиптіайнымалылардыан ықтауқажет - s жағдайайнымалысынжəнеx басқаруайнымалысын. s айнымалысыжиынныңберілгенk-қадамдақ андайжағдайлардаболатынмүмкіндігіна нықтайды. s айнымалысынабайланыстыосықадамдакей бірk x айнымалысыменсипатталатынбасқарудып айдалануғаболады. Xбасқаруынk-қадамдапайдалану ( , ) k k w s x кейбірнəтижесінбередіжəнежүйенікейб іржаңа ( , ) k s=s x
жағдайынаауыстырады. Сонымен, жүйеауысқан ( , ) k s=s x жағдайыберілгенs жағдайыментаңдалынғанk x басқаруынабайланыстыдепжəнежүйеs жағдайынақандайжолменауысқанынабайл аныстыемесдепболжаймыз. k-шықадамдаəрбірмүмкінболатынжағдай үшінмүмкінболатынбарлықбасқаруларіш інен *k x тиімдібасқаруытаңдалынады, оныңk-шыменn-шіқадамдараралығындаал ынатыннəтижесітиімдіболукерек.
Арықарайk-қадамдыжүзегеасырунəтижес індебелгілібіркіріснемесеұтысқамтам асызетіледідепсанаймыз, олs жүйесініңалғашқыжағдайыментаңдалынғ анk x басқаруынабайланыстыжəне
1.
теңболады. Сонымен, бізекішарттытұжырымдадық, олшарттардықарастырылатындинамикалы қпрограммалауесебіқанағаттандыруқаж ет. Əдеттебіріншішартты -- салдарыжоқшарт, алекіншісін -- есептіңмақсаттықфункциясыныңаддитив тішартыдепатайды.
Біріншішарттыңдинамикалықпрограммал ауесебіүшінорындалуыБеллманныңтиімд іпринципінтұжырымдауғамүмкіндікбере ді. Мұныорындамайтұрып, басқарудыңтиімдістратегиясынаанықта маберейік. БасқарудыңтиімдістратегиясыдепX = (x1 , x2 ,..., xn ) басқаруларжиынтығынтүсінугеболады.
Дәріс №8 Ысыту және суыту процестерін модельдеу.
Ішкі энергия. Ішкі энергия (U) системаның жалпы энергия қорын сипаттайды. Оның құрамына системаны құрайтын электрондардын, ядролардың, атомдардың, молекулалардың, бөлшектердің өзара әрекеті мен қозғалыстарындағы энергияның барлық түрлері енеді. Әйтсе де ішкі энергияға сыртқы күш өрісіндегі потенциалдык, энергия мен системадағы кинетикалық энергия4 енбейді. Оның абсолюттік мәнін ең қарапайым система үшін де анықтау мүмкін емес және термодинамика мақсаты үшін ол керек емес. Система бір күйден екіншіге ауысқан кездегі оның ішкі энергия өзгерісінің мәнін табу маңызды:
U=U2-U1
Қарастырылып отырған процестегі системаның ішкі энергиясы көбейсе (артса), онда U оң, азайса теріс болады.Система өзін қоршаған ортамен әрекеттескенде пайда болатын құбылысты жұмыс дейді. Осындай жұмыс нәтижесінде системаның тепе-теңдігін бұзған сыртқы күш жойылады. Сонымен жұмыс - дегеніміз энергияны берудің макроскопиялық түрі екен. Олай болса, жұмыс жүргізілуі үшін сыртқы күштің болуы шарт. Енді осы ойды түсіндіру мақсатымен, газ көлемінің ұлғаюы кезіндегі жұмысты қарастырайық . р\ бастапқы қысым -- және V2 көлемі басым. Цилиндрдің 1және 2 нүктесінде поршеньді ұстап тұратын шектеуіштер орнатылған делік. Поршеньге сырттан қысым түсірілсін, ол поршень астындағы, яғни цилиндр ішіндегі әуелгі қысымнан р1 аз болсын: р2р1. Егер 1-шектеуішті босатсақ, онда газдың көлемі ұлғайып, кысымның көлем өзгерісіне көбейтіндісіне тең шамадағы жұмыс атқарылады: A = р2- (V2^ -- V1) = р2=0 . Поршеньнің сыртқы қысымы ра азайған сайын, газ көлемінің ұлғаюы кезінде атқарылатын жұмыс шамасы да азаяды және р2 = 0 болса, А = 0. Ал, сыртқы қысым ішкі қысымнан шексіз аз мелшердегі қысымға ғана артық болса, онда ең көп жұмыс атқарылады, оны максималды жұмыс дейді.
Жылу - дегеніміз бір-біріне түйіскен денелердегі молекулаларың өзара соқтығысу (қақтығысу) арқылы, яғни система ішінде жылу алмасу жолымен энергияны беру, жеткізу түрі. Ал жылу алмасу -- макроскопиялық не ретсіз қозғалыстағы бөлшектердің энергияны беру түрі. Жылудын, бағытын және өзара берілуін, қозғалысын температура көрсетеді.
Жұмыс (А) пен жылу (Q) ішкі знергия (V) сияқты системалардын қасиетін көрсетпейді, олар тек энер-гияны бір системадан екіншіге жеткізеді. Жылуды беру немесе жұмысты атқару үшін система өзін қоршаған ортамен не басқа системалармен әрекеттесуі кажет. Қөбіне, система өзін қоршаған ортамен не басқа системалармен әрекеттесуі кажет. Әдетте, система өзін қоршаған ортадан не басқа системадан жылу алса, жылуды және осы кездегі система атқарған жұмысты оң, ал кері жағдайда теріс дейді.
Энтальпия. Қөптеген процестерді термодинамикалық тұрғыдан қарастырғанда ішкі энергиямен қатарфункциясы да жиі кездеседі. Мұндағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz