Механикалық қозғалыс
1. Лекция Механика
2.Лекция. Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы.
3.лекция. Жұмыс және энергия.
4.лекция. Сақталу заңдары
5.лекция. Салыстырмалылықтың арнаулы теориясы мен релятивтік динамика элементтері
6.лекция. Зерттеудің санақнамалық және термодинамикалық тәсілдері
7. лекция. Термодинамика негіздері.
8. лекция. Теңгерілмеген термодинамикалық процестердегі тасымалдану құбылыстары
9.лекция. Вакуумдегі және зат ішіндегі электр өрісі
2.Лекция. Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы.
3.лекция. Жұмыс және энергия.
4.лекция. Сақталу заңдары
5.лекция. Салыстырмалылықтың арнаулы теориясы мен релятивтік динамика элементтері
6.лекция. Зерттеудің санақнамалық және термодинамикалық тәсілдері
7. лекция. Термодинамика негіздері.
8. лекция. Теңгерілмеген термодинамикалық процестердегі тасымалдану құбылыстары
9.лекция. Вакуумдегі және зат ішіндегі электр өрісі
Физика – материя қозғалысының ең қарапайым формалары туралы және оларға сай келетін жалпы табиғат заңдары туралы ғылым. Физика зерттейтін материя қозғалысының формалары (механикалық, жылулық, электрлік, магниттік және т.б.), материя қозғалысының күрделірек формаларының (химиялық, биологиялық және т.б.) құраушылары болып табылады, сондықтан физика басқа жаратылыстану ғылымдарының (астрономия, биология, химия, геология және т.б.) негізі болып табылады.
Физика инженерлерді дайындаудың іргелі негізі, техниканың жаңа салаларын жасау үшін база болып табылыды.
Өзінің негізінде физика – экспериментальды ғылым: оның заңдары тәжірибе жүзінде анықталған ақиқаттарға сүйенеді. Эксперименталь ақиқаттарды жалпылау нәтижесінде физикалық заңдар анықталады. Физикалық заңдар дегеніміз физикалық шамалардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын, табиғатта бар орнықты қайталанатын объективті заңдылықтар.
Физикалық шамалар арасындағы сандық қатынастарды анықтау үшін оларды өлшеу керек, яғни оларды сәйкес эталондармен салыстыру қажет. Ол үшін бірліктер жүйесі енгізіледі, ол физикалық шамалардың негізгі бірліктерін постулаттайды және оның негізінде басқа физикалық шамалардың бірліктерін анықтайды, олар туынды бірліктер деп аталады.
Халықаралық бірліктер жүйесі (СИ) (System International - SI).
Метр (м) – вакуумда 1/299792458 с уақытта жарықтың өтетін жолының ұзындығы.
Килограмм (кг) – килограмм үлгісінің массасына тең (Париждің қасындағы Северде өлшемдер мен таразылар Халықаралық бюросында сақталып тұрған Платина-иридий цилиндрі).
Секунд (с) – цезий –13.3 атомының негізгі күйінің аса жіңішке екі деңгейі арасындағы өтуге сәйкес келетін 9192631770 сәулелену периодына тең уақыт.
Ампер (А) – шексіз ұзын екі параллель түзу және көлденең қимасы елеусіз аз өткізгіш арқылы өтетін өзгермейтін токтың күші, олар вакуумда бір-бірінен 1 м қашықтықта орналасқан, бұл өткізгіштердің әр метр ұзындығына күш әсер етеді.
Физика инженерлерді дайындаудың іргелі негізі, техниканың жаңа салаларын жасау үшін база болып табылыды.
Өзінің негізінде физика – экспериментальды ғылым: оның заңдары тәжірибе жүзінде анықталған ақиқаттарға сүйенеді. Эксперименталь ақиқаттарды жалпылау нәтижесінде физикалық заңдар анықталады. Физикалық заңдар дегеніміз физикалық шамалардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын, табиғатта бар орнықты қайталанатын объективті заңдылықтар.
Физикалық шамалар арасындағы сандық қатынастарды анықтау үшін оларды өлшеу керек, яғни оларды сәйкес эталондармен салыстыру қажет. Ол үшін бірліктер жүйесі енгізіледі, ол физикалық шамалардың негізгі бірліктерін постулаттайды және оның негізінде басқа физикалық шамалардың бірліктерін анықтайды, олар туынды бірліктер деп аталады.
Халықаралық бірліктер жүйесі (СИ) (System International - SI).
Метр (м) – вакуумда 1/299792458 с уақытта жарықтың өтетін жолының ұзындығы.
Килограмм (кг) – килограмм үлгісінің массасына тең (Париждің қасындағы Северде өлшемдер мен таразылар Халықаралық бюросында сақталып тұрған Платина-иридий цилиндрі).
Секунд (с) – цезий –13.3 атомының негізгі күйінің аса жіңішке екі деңгейі арасындағы өтуге сәйкес келетін 9192631770 сәулелену периодына тең уақыт.
Ампер (А) – шексіз ұзын екі параллель түзу және көлденең қимасы елеусіз аз өткізгіш арқылы өтетін өзгермейтін токтың күші, олар вакуумда бір-бірінен 1 м қашықтықта орналасқан, бұл өткізгіштердің әр метр ұзындығына күш әсер етеді.
1- Лекция
Механика
Кинематика. Механикалық қозғалыс - материя қозғалыстарының ең қарапайым қозғалыс түрі. Кеңістік пен уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте түсінігі. Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық өрнектелуі мен сипаттаммалары. Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері.
Физика - материя қозғалысының ең қарапайым формалары туралы және оларға сай келетін жалпы табиғат заңдары туралы ғылым. Физика зерттейтін материя қозғалысының формалары (механикалық, жылулық, электрлік, магниттік және т.б.), материя қозғалысының күрделірек формаларының (химиялық, биологиялық және т.б.) құраушылары болып табылады, сондықтан физика басқа жаратылыстану ғылымдарының (астрономия, биология, химия, геология және т.б.) негізі болып табылады.
Физика инженерлерді дайындаудың іргелі негізі, техниканың жаңа салаларын жасау үшін база болып табылыды.
Өзінің негізінде физика - экспериментальды ғылым: оның заңдары тәжірибе жүзінде анықталған ақиқаттарға сүйенеді. Эксперименталь ақиқаттарды жалпылау нәтижесінде физикалық заңдар анықталады. Физикалық заңдар дегеніміз физикалық шамалардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын, табиғатта бар орнықты қайталанатын объективті заңдылықтар.
Физикалық шамалар арасындағы сандық қатынастарды анықтау үшін оларды өлшеу керек, яғни оларды сәйкес эталондармен салыстыру қажет. Ол үшін бірліктер жүйесі енгізіледі, ол физикалық шамалардың негізгі бірліктерін постулаттайды және оның негізінде басқа физикалық шамалардың бірліктерін анықтайды, олар туынды бірліктер деп аталады.
Халықаралық бірліктер жүйесі (СИ) (System International - SI).
Метр (м) - вакуумда 1299792458 с уақытта жарықтың өтетін жолының ұзындығы.
Килограмм (кг) - килограмм үлгісінің массасына тең (Париждің қасындағы Северде өлшемдер мен таразылар Халықаралық бюросында сақталып тұрған Платина-иридий цилиндрі).
Секунд (с) - цезий - 13.3 атомының негізгі күйінің аса жіңішке екі деңгейі арасындағы өтуге сәйкес келетін 9192631770 сәулелену периодына тең уақыт.
Ампер (А) - шексіз ұзын екі параллель түзу және көлденең қимасы елеусіз аз өткізгіш арқылы өтетін өзгермейтін токтың күші, олар вакуумда бір-бірінен 1 м қашықтықта орналасқан, бұл өткізгіштердің әр метр ұзындығына күш әсер етеді.
Кельвин (К) - судың үштік нүктесінің термодинамикалық температурасының 1273,16 бөлігі.
Моль (моль) - 12С көміртегі изотобының 12 г - да неше атом болса, сонша құрылымдық элементі бар жүйенің зат мөлшері.
Кандела (кд) - монохромат сәулелену жиілігі герц шығаратын, оның бұл бағыттағы энергетикалық жарық күші 1683 Втср болатын, жарық көзінің берілген бағыттағы жарық күші.
ХБЖ жүйесінің қосымша бірліктері:
Радиан (рад) - шеңбердің екі радиусы арасындағы бұрыш, олардың арасындағы доғаның ұзындығы радиусқа тең.
Стерадиан (ср) - төбесі сфера центріндегі денелік бұрыш, ол сфера бетінде қабырғасы сфера радиусына тең квадрат ауданына тең бет ойып алады.
Туынды бірліктер - негізгі бірліктермен байланыстылығы физикалық заңдар негізінде тағайындалады. Мысалы, жылдамдықтың туынды бірлігі (1 мс) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс формуласынан алынады .
Механика және оның құрылымы. Механикадағы моделдер.
Механика - физиканың бөлімі, ол механикалық қозғалыстың заңдылықтарын және сол қозғалысты жасайтын немесе өзгертетін себептерді зерттейді.
Механикалық қозғалыс - денелердің немесе олардың бөліктерінің кеңістікте орналасуының уақыт өткен сайын өзгеруі. Әдетте механика деп классикалық механиканы түсінеді; онда макроскопиялық денелердің қозғалысы қарастырылады, олардың жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығынан көп есе аз.
Жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығына жақын денелердің қозғалыс заңдарын релятивтік механика зерттейді.
Кванттық механика - атомдар мен элементар бөлшектер қозғалыс заңдарын зерттейді.
Механика бөлімдері:
Кинематика - денелердің қозғалысын қарастырады, бірақ ол қозғалыстың себептерін қарастырмайды.
Динамика - денелердің қозғалысын және ол қозғалыстың себептерін қарастырады.
Статика - денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдарын қарастырады.
Механика, нақты мәселенің шартына байланысты, денелердің қозғалыстарын сипаттау үшін әр түрлі қарапайымдалған физикалық моделдерді пайдаланады:
* материалдық нүкте - берілген мәселенің шартында формасы мен өлшемдерін елемеуге болатын дене.
* Абсалют қатты дене - берілген мәселенің шартында деформациясын елемеуге болатын дене және ол дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығы тұрақты болып қалады.
* Абсолют серпімді дене - деформациясы Гук заңына бағынатын дене, ол сыртқы күштік әсерлер тоқталғаннан кейін мұндай дене өзінің бастапқы формасын толық қалпына келтіреді.
* Абсолют серпімсіз дене - сыртқы күштер әсері тоқталғаннан кейін деформацияланған күйін толық сақтайтын дене.
Қатты дененің кез келген қозғалысын ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың комбинациясы ретінде қарастыруға болады.
Ілгерілемелі қозғалыс - денемен қатаң байланысқан кез келген түзу өзінің бастапқы орнына параллель болып қалатын қозғалыс.
Айналмалы қозғалыс - дененің барлық нүктелері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында центрі жататын шеңберлер бойымен қозғалатын қозғалыс.
Санақ жүйесі. Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы.
Денелердің қозғалысы кеңістікте және белгілі уақытта өтеді. Сондықтан материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін, бұл нүкте кеңістіктің қандай орындарында болғанын және осы немесе басқа орындардан уақыттың қандай кезеңдерінде өткенін білу керек.
Санақ денесі - оған салыстырғанда басқа денелердің орны анықталатын қалауымызша алынған дене.
0
к
zк
Z
r
z
М(х,у,z)
уј
х
У
М
у
х
хі
і
ј
0
к
zк
Z
r
z
М(х,у,z)
уј
х
У
М
у
х
хі
і
ј
Санақ жүйесі - санақ денесімен байланысқан координат пен сағаттар жүйесі. Ең көп қолданылатын координат жүйесі - декарттық координат жүйесі - оның ортонормалданған базисі модулі бойынша үш бірлік және координат басынан жүргізілген өзара ортогонәлді векторлар құрайды.
Қалауымызша алынған М нүктесінің орны О координат басын М нүктесімен қосатын радиус-вектормен сипатталады (1-сурет).
, .
Егер материалдық нүктенің декарттық координаты уақытқа тәуелділікпен берілсе, материалдық нүктенің қозғалысы толық анықталған болады.
, , .
Бұл теңдеулер нүкте қозғалыстарының кинематикалық теңдеуі деп аталады. Олар нүктенің қозғалыстарының бір векторлық теңдеуіне эквивалентті:
.
Таңдап алынған санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын материалдық нүкте (немесе дене) сызатын сызық траектория деп аталады. Кинематикалық теңдеулерден параметрін шығарып тастап, траектория теңдеуін алуға болады.
Траектория формасына сәйкес қозғалыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін.
Жолдың ұзындығы деп берілген уақыт аралығында нүкте жүріп өткен траектория бөліктерінің ұзындықтарының қосындысын айтады . Жол ұзындығы - уақыттың скалярлық функциясы.
z
y
x
0
S
B
r
r0
r
A
z
y
x
0
S
B
r
r0
r
A
Орын ауыстыру векторы - қозғалатын нүктенің бастапқы орнынан қарастырылатын уақыт кезеңіндегі орнына жүргізілген вектор (нүктенің қарастырылған уақыт аралығындағы радиус-векторының өсімшесі).
.
шегінде хорда бойынша жол ұзындығы және хорданың ұзындығы бірте-бірте айырмашылық аз болады: .
Жылдамдық - векторлық шама, ол берілген уақыт кезеңіндегі қозғалыстың шапшаңдығын және оның бағытын анықтайды.
уақыт аралығындағы орташа жылдамдық векторы деп, радиус-вектор өсімшесінің уақыт аралығына қатынасын айтады.
Орташа жылдамдық векторының бағыты бағытымен сәйкес келеді. Жылдамдық бірлігі - мс.
Лездік жылдамдық - қарастырылатын нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындысына тең, векторлық шама.
.
Лездік жылдамдық векторы қозғалыс бағытындағы траекториясына жанамамен бағытталады. Лездік жылдамдық модулі (скаляр шама) жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең.
, (бұдан )
Бірқалыпты емес қозғалыс кезінде лездік жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгереді. Сондықтан скаляр шама бір қалыпты емес қозғалыстың орташа жылдамдығын енгіземіз (басқа аталуы - орташа жолдық жылдамдық).
-ден -ге дейін уақыт аралығында нүкте өткен жол ұзындығы мына интегралмен беріледі:
Нүктенің түзу сызықты қозғалысы кезінде жылдамдық векторының бағыты өзгермейді.
Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгермесе (), нүктенің қозғалысы бір қалыпты деп аталады, ол үшін
.
Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өссе, онда қозғалыс үдемелі деп аталады, егер жылдамдық уақыт өткен сайын кемісе, он да қозғалыс баяу деп аталады.
Үдеу.
Үдеу - жылдамдықтың модулі және бағыты бойынша өзгеріс шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама.
уақыт интервалындағы орташа үдеу - жылдамдықтың өзгерісінің уақыт интервалына қатынасына тең векторлық шама.
.
Материалдық нүктенің лездік үдеуі - қарастырылатын нүктенің жылдамдығынан уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама (осы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша екінші туындысына тең векторлық шама):
.
Үдеудің бірлігі - мс2.
A
B
0
n
1
V
C
S
D
E
A
B
0
n
1
V
C
S
D
E
Жазық қисық сызықты қозғалыстың жалпы жағдайында үдеу векторын екі проекцияның қосындысы ретін көрсетуге ыңғайлы: .
Тангенциаль үдеу жылдамдықтың модулі бойынша өзгеруінің шапшаңдығын сипаттайды (4-сурет), оның шамасы
Нормаль үдеу траекторияға нормәл бойынша оның қисықтығының центріне О бағытталған және нүктенің жылдамдық векторының бағытының өзгеру теңдігін сипаттайды. Нормаль үдеу шамасы радиустың шеңбер бойымен қозғалыс жылдамдығы мен радиус шамасымен байланысты (4-сурет). болсын дейік. Сонда : R
S
V1
V2
Vп
R
S
V1
V2
Vп
,
толық үдеу шамасы (6-сурет): .
Қозғалыс түрлері:
1) , - түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс: .
2)
n
n
, - түзу сызықты бір қалыпты айнымалы (бір қалыпты үдемелі) қозғалыс. Егер болса, онда , , .
3) , - шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс.
4) , - қисық сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс.
Айналмалы қозғалыс кинематикасы.
Айналмалы қозғалысты сипаттағанда және полярлық координаттарды пайдаланған ыңғайлы, мұндаd
R
S
R
d
R
S
R
ғы - радиус - полюстен (айналу центрінен) материалдық нүктеге дейінгі қашықтық, ал - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).
Элементар бұрылуларды ( немесе деп белгілейміз) жалған (псевдовектор) ретінде қарастыруға болады.
Бұрыштық орын ауыстыру - модулі бұрылу бұрышына тең, ал бағыты оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысының бағытымен сәйкес келетін векторлық шама.
Бұрыштық жылдамдық: . Бұрыштық үдеу:
.
векторы векторы сияқты айналу осі бойымен бағытталған, яғни оң бұранда ережесі бойынша бағытталады. векторы бұрыштық жылдамдық өсімшесі векторына қарай айналу осі бойымен бағытталған (үдемелі айналу кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі айналу кезінде оған қарама-қарсы бағытталған).
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу бірліктері - радс және радс2.
Нүктенің сызықтық жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен және траектория радиусымен мына қатынаспен байланысты:
.
Сызықты жылдамдық үшін векторлық түрдегі формуланы векторлық көбейтінді ретінде жазуға болады:
.
Векторлық көбейтінді анықтамасы бойынша оның модулі , мұндағы және векторлары арасындағы бұрыш, ал бағыты деп -ге қарай бұрғандағы оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысы бағытымен
R
0
R
0
сәйкес келеді. Бір қалыпты айналу кезінде: , демек . Бір қалыпты айналуды айналу периодымен Т сипаттауға болады. Т - период, нүкте толық бір айналым жасайтын уақыт, .
Айналу жиілігі - дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалыс кезінде бірлік уақыт ішінде жасайтын толық айналым саны.
Айналу жиілігінің бірлігі - герц (Гц).
Бір қалыпты үдемелі айналмалы қозғалыс кезінде .
, , , , , , .
.
.
Бақылау сұрақтары.
1. Жүрген жолдың бірлігін көрсетіңіз
2. Жылдамдықтың өрнегін көрсетіңіз
3. Үдеу векторының өрнегін көрсетіңіз
4. Массаның бірлігін көрсетіңіз
5. Уақыттың бірлігін көрсетіңіз
6. Бұрыштық жылдамдық шамасы қалай сипатталады?
7. Бұрыштық жылдамдықпен сызықтық жылдамдық арасындағы байланыты көрсететін өрнекті жаз.
2-Лекция
Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы. Динамиканың негізгі мәселесі(себебі). Классикалық механикада күй ұғымы.Инерциялық санақ жүйесі. Ньютон заңдары.Механикадағы күштер.Сыртқы және ішкі күштер. Механикалық жүйенің масса центрі және оның қозғалыс заңы. Абсолют қатты дене туралы түсінік.Импульс моменті.Қатты дененің инерция моменті және күш моменті. Моменттер жүйесі. Қатты дененің бекітілген осіне қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі.
Нютонның бірінші заңы.
Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін басқа денелер тарапынан бұл күйді өзгертуге мәжбүр еткенше сақтайды.
Дененің тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтауға тырысуын инерттілік деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын инерция заңы деп те атайды. Ньютонның бірінші заңы инерциалді санақ жүйесіне салыстырғанда басқа денелердің әсеріне ұшырамаған материалдық нүкте бір қалыпты және түзу сызықты қозғалады.
Ньютонның бірінші заңындағы әсерлесуді сипаттау үшін күш түсінігі енгізеді. Денелердің инерциялық қасиеттерін сипаттау үшін масса түсінігі енгізіледі.
Күш - денеге басқа денелер немесе өрістер тарапынан механикалық әсерінің өлшемі болып табылатын векторлық шама, оның нәтижесінде дене үдеу алады немесе формасы мен өлшемдерін өзгертеді.
Механикалық әсерлесу жанасатын денелер арасында да, (мысалы, соққы, үйкеліс, бір-біріне қысым жасау т.б. кездерде), сондай-ақ алыста тұрған денелер арасында да болуы мүмкін.
Заттың бөлшектерін бірегей жүйеге байланыстыратын және бір бөлшектердің басқа бөлшектерге әсерін соңғы жылдамдықпен жеткізетін материяның ерекше формасын физикалық өріс немесе өріс деп атайды.
Күштің бірлігі - Ньютон (Н): 1Н - 1 кг массаға күштің әсер ету бағытымен 1мс2 үдеу беретін күш.
Механикалық жүйе деп, бір бүтін ретінде қарастырылатын материалдық нүктелердің (денелердің) жиынтығын айтады.
Зерттеліп механикалық жүйе құрамына кірмейтін денелер, сыртқы денелер деп аталады.
Қарастырылатын жүйенің бөлшектерінің өзара әсерлесу күштері ішкі күштер деп аталады.
Егер механикалық жүйе сыртқы денелермен әсерлеспесе (оған сыртқы күштер әсер етпесе), механикалық жүйе тұйық немесе оқшауланған деп аталады.
Егер дененің кеңістіктегі орнына және қозғалысына ешқандай шектеулер қойылмаған болса, дене еркін деп аталады.
Егер оның мүмкін болатын орындарына және қозғалыстарына механикада байланыстар деп аталатын бір не басқа бір шектеулер қойылған болса, дене еркін емес деп аталады. Байланысты іске асыратын денелердің әсерін сәйкес күштермен алмастырып еркін емес денелерді еркін деп қарастыруға болады. Бұл күштер байланыстардың реакциялары деп аталады, ал денеге әсер ететін басқа күштердің барлығы - белсенді күштер деп аталады.
Масса - материяның инерциялық және гравитациялық қасиеттерін анықтайтын материяның негізгі сипаттамаларының бірі болатын, физикалық шама.
Массанының бірлігі - килограмм (кг).
Дененің кіші элементінің массасының осы элементтің көлемінің шамасына қатынасы дененің М нүктесіндегі тығыздығы деп аталады.
Импульс.
Материалдық нүктенің массасының оның жылдамдығына көбейтіндісі импульс немесе қозғалыс мөлшері деп аталады. Оның бағыты жылдамдық бағытымен сәйкес келетін векторлық шама .
Ньютонның екінші заңы.
Ньютонның екінші заңы - ілгерілемелі қозғалыстың динамикасының негізгі заңы - түсірілген күштердің әсерінен материалдық нүктенің (дененің) механикалық қозғалысы қалай өзгеретіндігіне жауап береді.
Материалдық нүкте (дене) алатын үдеу, оны туғызатын күшке тура пропорционал, онымен бағыттас келеді. Және материалдық нүктенің (дененің) массасына кері пропорционал болады.
немесе
, .
Ньютонның екінші заңының жалпы тұжырымдамасы: материалдық нүктенің импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер ететін күшке тең.
Векторлық шама, аз уақыт ішіндегі күші әсерінің элементар импульсі деп аталады. уақыт аралығындағы күш импульсі интегралымен анықталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес материалдық нүктенің импулсінің өзгерісі оған әсер ететін күштің импулсіне тең.
және .
Материалдық нүкте динамикасының негізгі заңы классикалық маханикадағы себептілік принципін тұжырымдайды. Бұл дегеніміз материалдық нүктенің қозғалысының күйінің және кеңістіктегі бастапқы орны және оған әсер ететін күштің уақыт өткен сайын өзгерісі арасындағы бірегей байланыс. Бұл материалдық нүктенің бастапқы күйін біле тұра, кез келген келесі уақыт кезеңдеріндегі оның күйін есептеуге мүмкіндік береді.
Күштер әсерінің тәуелсіздік принципі.
Механикада күштердің әсерлерінің тәуелсіздік принципінің маңызы зор. Егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы Ньютонның екінші заңына сәйкес, басқа күштер болмаған кездегідей материалдық нүктеге үдеу береді.
Мысалы, материалдық нүктенің нормаль және тангенциаль үдеулері күштің сәйкес құраушыларымен анықталады:
, , .
, , .
Материалдық нүктеге нормаль үдеу беретін күш, траектория қисықтығының центріне бағытталған, сондықтан центрге тартқыш күш деп аталады.
Ньютонның үшінші заңы.
Материалдық нүктелердің (денелердің) бір біріне кез келген әсері өзара әсерлесу сипатында болады: материалдық нүктелердің бір біріне әсер ететін күштері, әруақытта модулі бойынша тең, бағыты бойынша қарама қарсы және осы нүктелерді қосатын түзу бойымен әсерлесетін болады.
Бұл күштер әр түрлі материалдың нүктелерге (денелерге) түсірілген, барлық уақытта жұбымен әсер етеді және табиғаты бір күштер болып табылады.
Ньютонның үшінші заңы жеке материалдық нүкте динамикасынан кез келген материалдық нүктелер жүйесінің динамикасына өтуге мүмкіндік береді, себебі кез келген өзара әсерлесуді материалдық нүктелер арасындағы жұптап өзара әсерлесу күштеріне келтіруге мүмкіндік береді.
Механикадағы күштер.
1) Тартылыс күштері (гравитациялық күштер).
Жермен байланысқан санақ жүйесінде, массасы кез келген денеге мынадай күш әсер етеді:
ол күш денені жердің тартатын күші - ауырлық күші деп аталады. Жерге тартылыс күшінің әсерінен барлық денелер, еркін түсу үдеуі деп аталатын бірдей үдеумен мс2 құлайды.
Дене Жерге тартылуы себебінен сүйенішке әсер ететін немесе іліну жібін керетін күшті дененің салмағы деп атайды.
Ауырлық күші барлық уақытта әсер етеді, ал салмақ, денеге ауырлық күшінен басқа күштер әсер еткенде ғана өзін-өзі байқатады. Егер дененің үдеуі Жерге салыстырғанда нольге тең болса, ауырлық күші дененің салмағына тең болады. Кері жағдайда , мұндағы Жерге салыстырғанда дененің сүйенішімен бірге үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын болса, онда және салмақ нольге тең, яғни дене салмақсыз болады.
Салмақсыздық деп дененің тек ауырлық күші әсерінен қозғалатын күйін айтады.
2) Серпімділік күші денелердің деформацияланып өзара әсерлесуі нәтижесінде пайда болады.
Серпімділік күші бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуына пропорционал және тепе-теңдік қалпына бағытталған болады:
мұндағы - бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуын сипаттайтын радиус-вектор, - серпімділік. Мұндай күштің мысалы ретінде соғу немесе сығу кезіндегі серіппенің деформациялануының серпімділік күшін айтуға болады:
мұндағы - серіппенің қатаңдығы, х - серпімді деформация.
3) сырғанау үйкеліс күші берілген дененің басқа дене бетімен сырғанауы кезінде пайда болады.
мұндағы - сырғанау үйкеліс коэффициенті, ол жанасатын беттердің күйінде және табиғатына тәуелді болады, - үйкелетін беттерді бір-біріне қосатын нормаль күші үйкелетін денелердің беттерін жанама бойымен берілген дененің басқа денеге салыстырғанда қозғалысына қарама-қарсы бағытталған болады.
Бақылау сұрақтары.
1. Ньютонның екінші заңының өрнегін көрсетіңіз
2. Дене импульсінің өрнегін көрсетіңіз
3. Ньютонның үшінші заңын сипаттайтын өрнекті көрсетіңіз
4. Бүкіл әлемдік тартылыс заңының өрнегін көрсетіңіз
5. Ауырлық күшінің өрнегін көрсетіңіз
6. Күштің бірлігін көрсетіңіз
7. Импульстің бірлігін көрсетіңіз
8. Серпімділік күшінің өрнегін көрсетіңіз
9. Сырғанау үйкелісі күшінің өрнегін көрсетіңіз
3-лекция
Жұмыс және энергия. Энергия қозғалыс пен өзара әсерлесудің әр түрлерінің универсал өлшеуіші. Күштің жұмысы және оның қисық сызықты интеграл арқылы өрнегі. Қуат. Механикалық жүйенің кинематикалық энергиясы мен оның оған түсірілген күштерінің істейтін жұмысымен байланысы. Материалдық нүктенің сыртқы күш өрісіндегі потенциалдық энергиясы және оны материалдық нүктеге әсер ететін күшпен байланысы. Консервативті және консервативті емес күштер.Бөлшектердің және бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясы.
Инерция моменті.
Айналу осіне салыстырғанда материалдық нүктенің инерция моменті деп, осы нүктенің массасының остен қашықтығының квадратына көбейтіндісін айтады.
Айналу осіне салыстырғанда жүйенің (дененің) инерция моменті деп, материалдық нүктелер жүйесінің массаларының қарастырылатын өске дейінгі қашықтықтар квадратына көбейтінділерінің қосындысына тең физикалық шаманы айтады.
Массалардың үздіксіз таралуы жағдайында бұл қосынды мына интегралмен есептеледі, мұнда интегралдау дененің көлемі бойынша жүргізіледі.
Бас инерция моменті - масса центрі арқылы өтетін бас айналу өсіне салыстырғандағы инерция моменті.
Дененің инерция моменті, дене қандай өске салыстырғанда және көлем бойынша оның массасы қалай таралғандығына байланысты болады.
Массасы , дұрыс геометриялық формалы, массасы көлем бойынша біркелкі таралған біртекті денелердің инерция моменттері:
Дене
Айналу осінің орны
Инерция
моменті
Радиусы іші қуыс жұқа қабырғалы цилиндр
Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе диск
Симметрия осі
Ұзындығы ұзын жіңішке стержень
Ось стерженге перпендикуляр және оның ортасынан өтеді
Радиусы шар
өс шардың центрі арқылы өтеді
Дененің масса центрі арқылы өтетін өске салыстырғанда инерция моменті белгілі болса, онда кез келген басқа оған параллель өске салыстырғандағы дененің инерция моменті Штейнер теоремасымен анықталады:
Кез келген өске салыстырғандағы инерция моменті, дененің масса центрі С арқылы өтетін параллель өске салыстырғандағы оның инерция моменті дененің массасымен өстер арақашықтығы квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең:
Мысалы, ұзындығы жіңішке түзу стерженнің ұшынан өтетін, оған перпендикуляр оске салыстырғандағы дененің инерция моменті:
.
Демек, инерция моментінің шамасы айналыс осін таңдап алуға байланысты болады.
Айналудың кинетикалық энергиясы.
Абсалют қатты дене ол арқылы өтетін қозғалмайтын өстің айнласында айналады. Барлық нүктелер тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. Дененің кинетикалық энергиясы:
.
Мұндағы - өске салыстырғанда дененің инерция моменті. Егер дене бір мезгілде ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс жасайтын болса, онда оның толық кинетикалық энергияларыдң қосындысына тең болады.
.
l
В
F
А
r
О
М
l
В
F
А
r
О
М
Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс энергияларын салыстырудан, айналмалы қозғалыс кезіндегі инерттіліктің өлшемі дененің инерция моменті екендігін көреміз.
Күш моменті.
Қозғалмайтын О нүктеге салыстырған-дағы күшінің моменті деп, О нүктесінен А күштің
түсірілу нүктесіне жүргізілген радиус - вектордың күшке векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтады: .
Күш моментінің модулі: , мұнда - күш иіні - күш әсер ететін сызық пен О нүктесінің ең қысқа қашықтығы, және арасындағы бұрыш (10-сурет).
Қозғалмайтын оске салыстырғандағы күш моменті деп - остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда анықталатын, осы оске күш моменті векторының проекциясына тең скаляр шаманы айтады. Моменттің мәні осіндегі О нүктесінің орны таңдап алуға тәуелді емес.
Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі
күшінің әсерінен шексіз аз бұрышына бұрылуы кезінде, күштің түсірілу нүктесі А жол жүреді және мынадай жұмыс жасалады:
.
Дененің айналу жұмысы оның кинетикалық энергиясын көбейтуге жұмсалады:
.
Сонда немесе , болса қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі
.
Егер айналу осі, масса центрі арқылы өтетін бас инерция осімен сәйкес келсе, онда мына векторлық теңдеу дұрыс болады:
.
Мұндағы - дененің бас инерция моменті (бас оске салыстырғандағы инерция моменті).
Жұмыс және энергия.
Энергия дегеніміз әсерлесудің және қозғалыстардың әр түрлі формаларының әмбебап өлшемі. Материя қозғалысының әр түрлі формаларымен энергияның әр түрлі формаларын байланыстырады: механикалық, жылулық, электромагниттік, ядролық. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, оған басқа денелердің тарапынан әсер ететін күштердің әсерінен болады.
Күштің жұмысы - өзара әсерлесетін денелердің арасындағы энергия алмасу процесінің сандық сипаттамасы.
Тұрақты күштің әсерінен дененің түзу сызықты қозғалысы кезінде оның жасайтын жұмысы мына теңдеумен өрнектеледі:
мұндағы күшпен орын ауыстыру бағыты арасындағы бұрыш.
Жалпы жағдайда күш модулі бойынша да, бағыты бойынша да өзгеруі мүмкін, сондықтан бұл формуланы пайдалануға болмайды. Бірақ элементар (шексіз аз) орын ауыстыру кезінде скаляр шама - күштің элементар жұмысын енгізуге болады.
.
Онда 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бөлігіндегі күштің жұмысы жолдың шексіз аз жеке бөліктеріндегі элементар жұмыстардың албегралық қосындысына тең болады (8-сурет):
.
Егер -тің -тен тәуелділігі графиктін түрде берілген болса, онда А жұмысы штрихталған фигура ауданымен анықталады (9-сурет).
Консервативті (потенциалды) күш деп, жұмысы дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталатын және жолдың формасына тәуелді болмайтын күшті айтады.
Тартылыс күштері, серпімділік күштері консервативтік күштер болып табылады. Конвервативті емес күштердің мысалы ретінде үйкеліс күштерін айтуға болады.
Жұмыстың жасалу жылдамдығын сипаттау үшін, қуат деген түсінік енгізіледі. Қуат деп, күш векторының осы күштің түсу нектесі қозғалатын жылдамдық векторына скалярлы көбейтіндісін айтады.
.
Жұмыс бірлігі - джоуль (Дж) - 1м жолда 1Н күш жасайтын жұмыс:
.
Қуат бірлігі - ватт (Вт): 1Вт - 1с уақыт ішінде 1Дж жұмыс жасалатын қуат:
.
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы және потенциалдық энергиясы.
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы (К) осы жүйенің механикалық қозғалысының энергиясы.
Күш, тыныштықта тұрған денеге әсер етіп қозғалып жұмыс жасайды да, ал қозғалатын дененің энергиясы жасалған жұмыс шамасына көбейеді. Сонымен элементар орын ауыстыру кезіндегі бөлшектің кинетикалық энергиясының өсімшесі, сол орын ауыстыру кезіндегі элементар жұмысқа тең:
.
жылдамдықпен қозғалатын массасы дененің кинетикалық энергиясы:
.
Кинетикалық энергия тек дененің массасы мен жылдамдығына тәуелді. Сондықтан кинетикалық энергия: (1) жүйенің күйінің функциясы болады; (2) барлық уақытта оң; (3) әр түрлі инерциалды санақ жүйесінде бірдей емес.
Потенциалды энергия - денелердің өзара орналасуымен және олардың арасындағы әсерлесу күштерінің сипатымен анықталатын денелер жүйесінің механикалық энергиясы.
Жүйенің потенциаллдық энергиясы, кинетикалық энергия сияқты, жүйе күйінің функциясы болып табылады. Ол тек жүйенің конфигурациясына және сыртқы денелерге салыстырғандағы оның орнына тәуелді болады.
Потенциалдық энергияның мысалдары.
1) биіктіктегі массасы дененің потенциалдық энергиясы:
.
2) х ұзындығына дейін созылған серіппенің потенциалдық энергиясы:
.
Кинетикалық және потенциалдық энергия бірлігі - джоуль (Дж).
Бақылау сұрақтары.
1. Айналу осіне салыстырғанда материалдық нүктенің инерция моменті
2. Оське салыстырғандағы дененің инерция моменті
3. Штейнер формуласын көрсет
4. Қозғалмайтын осьтен айналып тұрған дененің кинетикалық энергиясы
5. Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі.
Күш моментінің өрнегін көрсетіңіз.
1. Импульстің сақталу заңы қандай?
2. Энергияның сақталу заңы қандай?
3. Импульс моментінің сақталу заңы қандай?
4. Элементар жұмыстың жалпы өрнегі қандай?
5. Кинетикалық энергияның өрнегін өрнегін көрсетіңіз
6. Жердің бетінен көтерілген дененің потенциалдық энергиясының өрнегін көрсетіңіз
7. Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы
8. Қуаттың өрнегін көрсетіңіз
9. Кинетикалық энергияның бірлігін көрсетіңіз
10. Консервативтік дегеніміз не?
4-лекция
Сақталу заңдары. Импульс сақталу заңы. Импульс моментінің сақталу заңы. Механикада энергияның сақталу заңдары. Энергияның сақталуының жалпы физикалық заңы.Сақталу заңдары-кеңістік пен уақыттың симметриясы салдары.
Импульстің сақталу заңы.
Тұйық жүйенің импулсі уақыт өткен сайын өзгермейді (сақталады).
Импулстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болып табылады. Кеңіістікте денелердің тұйық жүйесін бүтіндей параллель тасымалдағанда оның физикалық қасиеттері өзгермейді (инерциалдық санақ жүйесінің координат басын таңдап алуға тәуелді болмайды).
Масса центрінің қозғалыс заңы.
Ньютон механикасында массаның жылдамдыққа тәуелді болмайтындығынан жүйенің импульсін оның масса центрінің жылдамдығы арқылы өрнектеуге болады. Материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі (немесе инерция центрі) деп, орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын С нүктесі болып табылады. Оның радиус-векторы:
мұндағы және - -ші материалдық нүктенің массасы және радиус-векторы, - жүйедегі материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы.
Бұл жағдайда жүйенің импульсі:
.
Масса центрінің қозғалыс заңы: жүйенің масса центрі жүйенің барлық массасы шоғырланған материалдық нүкте сияқты қозғалады және оған жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең күш әсер етеді.
Импульстің сақталу заңынан, тұйық жүйенің масса центрі түзу сызықты және бір қалыпты қозғалатындығы, немесе тыныштықта қалатындығы шығады.
Энергияның сақталу заңы.
Жүйенің толық механикалық энергиясы - механикалық қозғалыс пен әсерлесудің энергиясы: , яғни кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең.
Энергияның сақталу заңы: денелер тек консервативті күштер әсер ететін денелер жүйесінде толық механикалық энергия сақталады, яғни уақыт өткен сайын өзгермейді:
Бұл - табиғаттың іргелі заңы. Ол уақыттың біртектілігінің салдары - уақытты бастап сынауды таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы салдары.
Импульс моменті және оның сақталу заңы.
Қозғалмайтын О нүктесіне салыстырғанда А материалдық нүктесінің импульс моменті (қозғалыс мөлшері) деп мына векторлық көбейтіндімен анықталатын физикалық шаманы айтады:
.
Қозғалмайтын оске салыстырғанда импульс моменті деп, берілген остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда осы оске импульс моменті векторының проекциясына тең скалярлық шаманы айтады. импульс моментінің мәні осіндегі О нүктесінің орнына байланысты емес.
Р
L
r
Р
L
r
Қозғалмайтын ось бойымен абсалют қатты дененің айналуы кезінде дененің әр нүктесі тұрақты радиусты шеңбер бойымен, радиусқа перпендикуляр жылдамдықпен қозғалады және бөлшектің импульс моменті және ось бойымен оң бұрғанда ережесі бойынша анықталатын жаққа бағытталады ( бұрыштық жылдамдық векторы бағытымен сәйкес келеді).
Оске салыстырғанда қатты дененің импульс моменті жеке бөлшектердің импульс моменттерінің қосындысына тең.
.
Уақыт бойынша дифференциалдайық:
.
Векторлы түрде: - бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуінің тағы да бір түрі.
Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті , демек тең болады.
Импульс моментінің сақталу заңы: тұйық жүйенің импульс моменті сақталады, яғни уақыт өтуіменайын өзгермейді.
.
Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің изотроптылығының салдары болып табылады: санақ жүйесінің координат остері бағыттарын таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы.
Кейбір осіне салыстырғанда қатты дененің бірқалыпты айналуы кезіндегі импульс моментінің сақталу заңы: .
Галилей түрлендірулері.
Классикалық механикада жарық жылдамдығынан елеулі аз жылдамдықтағы дене үшін салыстырмалықтың механикалық принципі дұрыс: (Галилейдің салыстырмалы принципі) динамика заңдары барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.
Екі санақ жүйесін қарастырайық: К инерциалды санақ жүйесі (координаттары ) оны қозғалмайды деп санаймыз және К жүйесіне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын К санақ жүйесін (координаттары ), уақыттың бастапқы мезетінде осы жүйенің координат бастары О және О дәл келеді.
Қайсыбір уақыт мезетінде: .
Кейбір А нүктесі үшін: .
Координат осіне проекциясы .
Осы қатынастарды Галилей координаттарын түрлендіру деп атаймыз.
Оларды уақыт бойынша дифференциалдап классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу ережесін аламыз.
.
Классикалық механикада сағат жүрісі санақ жүйесінің қозғалысының салыстырмалығына байланыссыз деп болжанады, сондықтан Галилей түрлендіруіне тағы бір қатынасты қосуға болады:
.
Бір-біріне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты қозғалған санақ жүйесінде үдеу бірдей:
.
Бұл Галилейдің салыстырмалылық принципінің дәлелденуі болып табылады.
Эйнштейн постулаттары.
1) Салыстырмалылық принципі: берілген инерциалды санақ жүйесінің ішінде жүргізілген ешқандай тәжірибе осы жүйе тыныштықта ма немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалады ма оны байқауға мүмкіндік бермейді: бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өтуге қатысты табиғаттың барлық заңдары инвариантты.
2) Жарық жылдамдығының инварианттық принципі: вакуумда жарық жылдамдығы жарық көзінің қозғалыс жылдамдығына немесе бақылаушының жылдамдығына байланыссыз барлық инерциалды санақ жүйсінде бірдей.
Лоренц түрлендірулері.
О жүйесі О жүйесіне салыстырғанда жылдамдықпен қозғалсын, мұнда (с-вакуумдағы жарық жылдамдығы) (электромагниттік өзара әсерлесу тарау жылдамдығы). және с жылдамдықтарының қатынасын арқылы белгілейміз. Жылдамдығының векторы ОХ осімен бағытталсын. Онда координат пен уақыттың релятивистік түрлендірулері мына түрде болады.
Осы қатынастар - Лоренц түрлендірулері болғанда Галилей түрлендірулеріне өтеді.
Олар кеңістік пен уақыттың өзара байланысын қалыптастырады. Координаттың түрлендіру заңына уақыт, ал уақытты түрлендіруге кеңістік кіреді.
.
Егер екі оқиға О жүйесінде бір мезгілде әр түрлі нүктеде өтсе, онда О жүйесінде бұл оқиғалар кеңістікті жан жақты және бір мезгілді болмайтындығы осы фактының салдары болып табылады.
О жүйесінің кейбір х нүктесінде ұзақтығы оқиға өтеді, ал О жүйесінде осы оқиғаның ұзақтығы
Яғни кейбір нүктеде өтетін оқиға ұзақтығы осы нүкте салыстырмалы тыныштықта инерциалды санақ жүйесінде ең аз болады.
Сонымен, инерциалды санақ жүйесінде салыстырғанда қозғалыстағы сағат, тыныштықта тұрған сағаттан жай жүреді.
х осі бойымен орналасқан О жүйесіне салыстырғанда тыныштықтағы стержендерді қарастырамыз. Оның О жүйесіндегі ұзындығы болады. О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығымен қозғалатын стерженнің О жүйесіндегі ұзындығын табу үшін оның бір уақтысындағы ұштарындағы координаттарын х1, х2 өлшейміз.
.
Инерциалды санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын дене өлшемі қозғалыс бағытында азаяды, ұзындықтың лоренцтік қысқаруы үлкен болған сайын оның қозғалыс жылдамдығы да болады.
Дененің көлденең өлшемдері оның үлкен қозғалу жылдамдығына байланыссыз және барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.
Егер материалдық жүйе О жүйесінде х осі бойымен жылдамдықпен қозғалса, ал жүйенің өзі О, О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығы мен қозғалса, онда жылдамдықтары қосудың релятивистік заңы:
.
Төрт өлшемді Эйнштейн кеңістігінде координатты түрлендіруге қатысты инвариантты шама ретінде (санақ жүйесін таңдауға байланыссыз) оқиғалар арасының интервалы ендіріледі.
мұндағы - кәдімгі үш өлшемді кеңістіктегідей нүктелер арақашықтығы.
деп белгілесек, аламыз.
Релятивистік динамиканың негізгі қатынастары.
Қозғалыстағы релятивистік бөлшектің (дене) релятивистік массасы оның жылдамдығына байланысты
.
- бөлшектің тыныштық массасы, яғни бөлшектің тыныштықта тұратын инерциалды санақ жүйесінде өлшенген массасы.
.
Релятивистік импульс . Жүйенің релятивистік импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болады.
.
Релятивистік динамиканың негізгі заңы:
.
Классикалық динамиканың заңдары шекті жағдайда, (немесе ) релятивистік динамика заңдарынан алынады. Классикалық механика аз жылдамдықпен қозғалатын макроденелердің механикасы (вакуумдағы жарық жылдамдығымен салыстырғанда).
Массасы дененің толық энергиясы:
.
- қатынасы универсаль сипатта, ол энергияның барлық түріне пайдаланылады, оны былай тұжырымдауға болады, энергия қандай түрде болмасын, онымен масса байланысты керісінше, кез келген масса энергиямен байланысты. Тыныштықтағы дене энергиясы - тыныштық энергиясы деп аталады.
Тұйық жүйенің толық энергиясы сақталады. Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінің салдары болып табылады.
Кинетикалық энергия:
.
Толық энергия мен дене импульсінің арасындағы релятивистік қатынас
жүйенің инварианты болып саналады.
Тыныштықтағы бөлшек массасы нөлге тең болған жағдайда .
Сонымен, ондай бөлшек жарық жылдамдығымен қозғалған кезде ғана нөлден өзгеше энергия иелене алады. Ондай бөлшектерге фотондар жатады.
Салыстырмалылық принципінен шығатын негізгі қорытынды: кеңістік пен уақыт бір-бірімен айрылмастай өзара тығыз байланысқан және материяның өмір сүруінің біріңғай формасын жасайды, ол кеңістік-уақыт.
Қатты дене деформациясы.
Нақты денелер абсолют серпімді бола алмайды.
Деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсерінен қатты дененің формасы мен өлшемінің өзгеруі.
Егер сыртқы күштер әсерін тоқтатқаннан кейін дене алғашқы мөлшеріне және формасына қайта келетін болса, деформация серпімді деп аталады.
Пластикалық деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсері тоқтағаннан кейін денеде сақталып қалатын деформация.
Деформацияның барлық түрлері (созылу, сығылуғ иілу, бұралу, ығысу) бір уақытта болатын созылу (немесе сығылу) және ығысу деформациясына келтіруге болады.
Кернеу - дененің қимасының бірлік ауданына келетін, сан мәні бойынша серпімді күшіне тең физикалық шама.
Егер күш бетке нормал бойынша бағытталған болса, онда кернеу нормәлді, егер жанама бойынша бағытталған болса, онда кернеу тангенциәлді болады.
Салыстырмалы деформация - деформациялану дәрежесін сипаттайтын сандық өлшем, ол абсалют деформацияның дененің формасын және мөлшерін сипаттайтын х шамасының алғашқы мәніне қатынасымен анықталады:
.
Сонымен,
oo стержень ұзындығының салыстырмалы өзгеруі бойлық деформация
oo салыстырмалы көлденең созылу (сығылу) :
мұндағы - стержень диаметрі.
және деформациялары барлық уақытта әр түрлі таңбалы болады: , мұндағы - материал қасиеттеріне тіуелді болатын, оң коэффициент, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.
Гук заңы.
Деформацияның аз мәні үшін салыстырмалы деформация кернеуге пропорционал болады:
мұндағы Е - бірге тең салыстырмалы деформация пайда болатын кернеуге сан мәні бойынша тең пропорционалдық коэффициент (серпімділік модулі).
Бір жақты созылу (сығылу) жағдайы үшін серпімділік модулі Юнг модулі деп аталады, ол мына формуладан Гук заңын аламыз.
.
Гук заңы: серпімді деформация кезінде стерженнің ұзаруы оған әсер ететін күшке пропорционал болады (мұндағы - серпімділік коэффициенті).
Бақылау сұрақтары.
1. Энергияның сақталу заңы.
2. Сақталу заңдары кеңістік және уақыттың симметриялық салдары ретінде қарастырыңыз.
3. Материялық нүктенің жүйесі. Сыртқы және ішкі күштер.
4. Масса центрі және оның қозғалыс заңы.
5. Импульстің сақталу заңы.
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Механика
Кинематика. Механикалық қозғалыс - материя қозғалыстарының ең қарапайым қозғалыс түрі. Кеңістік пен уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте түсінігі. Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық өрнектелуі мен сипаттаммалары. Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері.
Физика - материя қозғалысының ең қарапайым формалары туралы және оларға сай келетін жалпы табиғат заңдары туралы ғылым. Физика зерттейтін материя қозғалысының формалары (механикалық, жылулық, электрлік, магниттік және т.б.), материя қозғалысының күрделірек формаларының (химиялық, биологиялық және т.б.) құраушылары болып табылады, сондықтан физика басқа жаратылыстану ғылымдарының (астрономия, биология, химия, геология және т.б.) негізі болып табылады.
Физика инженерлерді дайындаудың іргелі негізі, техниканың жаңа салаларын жасау үшін база болып табылыды.
Өзінің негізінде физика - экспериментальды ғылым: оның заңдары тәжірибе жүзінде анықталған ақиқаттарға сүйенеді. Эксперименталь ақиқаттарды жалпылау нәтижесінде физикалық заңдар анықталады. Физикалық заңдар дегеніміз физикалық шамалардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын, табиғатта бар орнықты қайталанатын объективті заңдылықтар.
Физикалық шамалар арасындағы сандық қатынастарды анықтау үшін оларды өлшеу керек, яғни оларды сәйкес эталондармен салыстыру қажет. Ол үшін бірліктер жүйесі енгізіледі, ол физикалық шамалардың негізгі бірліктерін постулаттайды және оның негізінде басқа физикалық шамалардың бірліктерін анықтайды, олар туынды бірліктер деп аталады.
Халықаралық бірліктер жүйесі (СИ) (System International - SI).
Метр (м) - вакуумда 1299792458 с уақытта жарықтың өтетін жолының ұзындығы.
Килограмм (кг) - килограмм үлгісінің массасына тең (Париждің қасындағы Северде өлшемдер мен таразылар Халықаралық бюросында сақталып тұрған Платина-иридий цилиндрі).
Секунд (с) - цезий - 13.3 атомының негізгі күйінің аса жіңішке екі деңгейі арасындағы өтуге сәйкес келетін 9192631770 сәулелену периодына тең уақыт.
Ампер (А) - шексіз ұзын екі параллель түзу және көлденең қимасы елеусіз аз өткізгіш арқылы өтетін өзгермейтін токтың күші, олар вакуумда бір-бірінен 1 м қашықтықта орналасқан, бұл өткізгіштердің әр метр ұзындығына күш әсер етеді.
Кельвин (К) - судың үштік нүктесінің термодинамикалық температурасының 1273,16 бөлігі.
Моль (моль) - 12С көміртегі изотобының 12 г - да неше атом болса, сонша құрылымдық элементі бар жүйенің зат мөлшері.
Кандела (кд) - монохромат сәулелену жиілігі герц шығаратын, оның бұл бағыттағы энергетикалық жарық күші 1683 Втср болатын, жарық көзінің берілген бағыттағы жарық күші.
ХБЖ жүйесінің қосымша бірліктері:
Радиан (рад) - шеңбердің екі радиусы арасындағы бұрыш, олардың арасындағы доғаның ұзындығы радиусқа тең.
Стерадиан (ср) - төбесі сфера центріндегі денелік бұрыш, ол сфера бетінде қабырғасы сфера радиусына тең квадрат ауданына тең бет ойып алады.
Туынды бірліктер - негізгі бірліктермен байланыстылығы физикалық заңдар негізінде тағайындалады. Мысалы, жылдамдықтың туынды бірлігі (1 мс) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс формуласынан алынады .
Механика және оның құрылымы. Механикадағы моделдер.
Механика - физиканың бөлімі, ол механикалық қозғалыстың заңдылықтарын және сол қозғалысты жасайтын немесе өзгертетін себептерді зерттейді.
Механикалық қозғалыс - денелердің немесе олардың бөліктерінің кеңістікте орналасуының уақыт өткен сайын өзгеруі. Әдетте механика деп классикалық механиканы түсінеді; онда макроскопиялық денелердің қозғалысы қарастырылады, олардың жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығынан көп есе аз.
Жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығына жақын денелердің қозғалыс заңдарын релятивтік механика зерттейді.
Кванттық механика - атомдар мен элементар бөлшектер қозғалыс заңдарын зерттейді.
Механика бөлімдері:
Кинематика - денелердің қозғалысын қарастырады, бірақ ол қозғалыстың себептерін қарастырмайды.
Динамика - денелердің қозғалысын және ол қозғалыстың себептерін қарастырады.
Статика - денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдарын қарастырады.
Механика, нақты мәселенің шартына байланысты, денелердің қозғалыстарын сипаттау үшін әр түрлі қарапайымдалған физикалық моделдерді пайдаланады:
* материалдық нүкте - берілген мәселенің шартында формасы мен өлшемдерін елемеуге болатын дене.
* Абсалют қатты дене - берілген мәселенің шартында деформациясын елемеуге болатын дене және ол дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығы тұрақты болып қалады.
* Абсолют серпімді дене - деформациясы Гук заңына бағынатын дене, ол сыртқы күштік әсерлер тоқталғаннан кейін мұндай дене өзінің бастапқы формасын толық қалпына келтіреді.
* Абсолют серпімсіз дене - сыртқы күштер әсері тоқталғаннан кейін деформацияланған күйін толық сақтайтын дене.
Қатты дененің кез келген қозғалысын ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың комбинациясы ретінде қарастыруға болады.
Ілгерілемелі қозғалыс - денемен қатаң байланысқан кез келген түзу өзінің бастапқы орнына параллель болып қалатын қозғалыс.
Айналмалы қозғалыс - дененің барлық нүктелері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында центрі жататын шеңберлер бойымен қозғалатын қозғалыс.
Санақ жүйесі. Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы.
Денелердің қозғалысы кеңістікте және белгілі уақытта өтеді. Сондықтан материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін, бұл нүкте кеңістіктің қандай орындарында болғанын және осы немесе басқа орындардан уақыттың қандай кезеңдерінде өткенін білу керек.
Санақ денесі - оған салыстырғанда басқа денелердің орны анықталатын қалауымызша алынған дене.
0
к
zк
Z
r
z
М(х,у,z)
уј
х
У
М
у
х
хі
і
ј
0
к
zк
Z
r
z
М(х,у,z)
уј
х
У
М
у
х
хі
і
ј
Санақ жүйесі - санақ денесімен байланысқан координат пен сағаттар жүйесі. Ең көп қолданылатын координат жүйесі - декарттық координат жүйесі - оның ортонормалданған базисі модулі бойынша үш бірлік және координат басынан жүргізілген өзара ортогонәлді векторлар құрайды.
Қалауымызша алынған М нүктесінің орны О координат басын М нүктесімен қосатын радиус-вектормен сипатталады (1-сурет).
, .
Егер материалдық нүктенің декарттық координаты уақытқа тәуелділікпен берілсе, материалдық нүктенің қозғалысы толық анықталған болады.
, , .
Бұл теңдеулер нүкте қозғалыстарының кинематикалық теңдеуі деп аталады. Олар нүктенің қозғалыстарының бір векторлық теңдеуіне эквивалентті:
.
Таңдап алынған санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын материалдық нүкте (немесе дене) сызатын сызық траектория деп аталады. Кинематикалық теңдеулерден параметрін шығарып тастап, траектория теңдеуін алуға болады.
Траектория формасына сәйкес қозғалыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін.
Жолдың ұзындығы деп берілген уақыт аралығында нүкте жүріп өткен траектория бөліктерінің ұзындықтарының қосындысын айтады . Жол ұзындығы - уақыттың скалярлық функциясы.
z
y
x
0
S
B
r
r0
r
A
z
y
x
0
S
B
r
r0
r
A
Орын ауыстыру векторы - қозғалатын нүктенің бастапқы орнынан қарастырылатын уақыт кезеңіндегі орнына жүргізілген вектор (нүктенің қарастырылған уақыт аралығындағы радиус-векторының өсімшесі).
.
шегінде хорда бойынша жол ұзындығы және хорданың ұзындығы бірте-бірте айырмашылық аз болады: .
Жылдамдық - векторлық шама, ол берілген уақыт кезеңіндегі қозғалыстың шапшаңдығын және оның бағытын анықтайды.
уақыт аралығындағы орташа жылдамдық векторы деп, радиус-вектор өсімшесінің уақыт аралығына қатынасын айтады.
Орташа жылдамдық векторының бағыты бағытымен сәйкес келеді. Жылдамдық бірлігі - мс.
Лездік жылдамдық - қарастырылатын нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындысына тең, векторлық шама.
.
Лездік жылдамдық векторы қозғалыс бағытындағы траекториясына жанамамен бағытталады. Лездік жылдамдық модулі (скаляр шама) жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең.
, (бұдан )
Бірқалыпты емес қозғалыс кезінде лездік жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгереді. Сондықтан скаляр шама бір қалыпты емес қозғалыстың орташа жылдамдығын енгіземіз (басқа аталуы - орташа жолдық жылдамдық).
-ден -ге дейін уақыт аралығында нүкте өткен жол ұзындығы мына интегралмен беріледі:
Нүктенің түзу сызықты қозғалысы кезінде жылдамдық векторының бағыты өзгермейді.
Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгермесе (), нүктенің қозғалысы бір қалыпты деп аталады, ол үшін
.
Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өссе, онда қозғалыс үдемелі деп аталады, егер жылдамдық уақыт өткен сайын кемісе, он да қозғалыс баяу деп аталады.
Үдеу.
Үдеу - жылдамдықтың модулі және бағыты бойынша өзгеріс шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама.
уақыт интервалындағы орташа үдеу - жылдамдықтың өзгерісінің уақыт интервалына қатынасына тең векторлық шама.
.
Материалдық нүктенің лездік үдеуі - қарастырылатын нүктенің жылдамдығынан уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама (осы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша екінші туындысына тең векторлық шама):
.
Үдеудің бірлігі - мс2.
A
B
0
n
1
V
C
S
D
E
A
B
0
n
1
V
C
S
D
E
Жазық қисық сызықты қозғалыстың жалпы жағдайында үдеу векторын екі проекцияның қосындысы ретін көрсетуге ыңғайлы: .
Тангенциаль үдеу жылдамдықтың модулі бойынша өзгеруінің шапшаңдығын сипаттайды (4-сурет), оның шамасы
Нормаль үдеу траекторияға нормәл бойынша оның қисықтығының центріне О бағытталған және нүктенің жылдамдық векторының бағытының өзгеру теңдігін сипаттайды. Нормаль үдеу шамасы радиустың шеңбер бойымен қозғалыс жылдамдығы мен радиус шамасымен байланысты (4-сурет). болсын дейік. Сонда : R
S
V1
V2
Vп
R
S
V1
V2
Vп
,
толық үдеу шамасы (6-сурет): .
Қозғалыс түрлері:
1) , - түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс: .
2)
n
n
, - түзу сызықты бір қалыпты айнымалы (бір қалыпты үдемелі) қозғалыс. Егер болса, онда , , .
3) , - шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс.
4) , - қисық сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс.
Айналмалы қозғалыс кинематикасы.
Айналмалы қозғалысты сипаттағанда және полярлық координаттарды пайдаланған ыңғайлы, мұндаd
R
S
R
d
R
S
R
ғы - радиус - полюстен (айналу центрінен) материалдық нүктеге дейінгі қашықтық, ал - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).
Элементар бұрылуларды ( немесе деп белгілейміз) жалған (псевдовектор) ретінде қарастыруға болады.
Бұрыштық орын ауыстыру - модулі бұрылу бұрышына тең, ал бағыты оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысының бағытымен сәйкес келетін векторлық шама.
Бұрыштық жылдамдық: . Бұрыштық үдеу:
.
векторы векторы сияқты айналу осі бойымен бағытталған, яғни оң бұранда ережесі бойынша бағытталады. векторы бұрыштық жылдамдық өсімшесі векторына қарай айналу осі бойымен бағытталған (үдемелі айналу кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі айналу кезінде оған қарама-қарсы бағытталған).
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу бірліктері - радс және радс2.
Нүктенің сызықтық жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен және траектория радиусымен мына қатынаспен байланысты:
.
Сызықты жылдамдық үшін векторлық түрдегі формуланы векторлық көбейтінді ретінде жазуға болады:
.
Векторлық көбейтінді анықтамасы бойынша оның модулі , мұндағы және векторлары арасындағы бұрыш, ал бағыты деп -ге қарай бұрғандағы оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысы бағытымен
R
0
R
0
сәйкес келеді. Бір қалыпты айналу кезінде: , демек . Бір қалыпты айналуды айналу периодымен Т сипаттауға болады. Т - период, нүкте толық бір айналым жасайтын уақыт, .
Айналу жиілігі - дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалыс кезінде бірлік уақыт ішінде жасайтын толық айналым саны.
Айналу жиілігінің бірлігі - герц (Гц).
Бір қалыпты үдемелі айналмалы қозғалыс кезінде .
, , , , , , .
.
.
Бақылау сұрақтары.
1. Жүрген жолдың бірлігін көрсетіңіз
2. Жылдамдықтың өрнегін көрсетіңіз
3. Үдеу векторының өрнегін көрсетіңіз
4. Массаның бірлігін көрсетіңіз
5. Уақыттың бірлігін көрсетіңіз
6. Бұрыштық жылдамдық шамасы қалай сипатталады?
7. Бұрыштық жылдамдықпен сызықтық жылдамдық арасындағы байланыты көрсететін өрнекті жаз.
2-Лекция
Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы. Динамиканың негізгі мәселесі(себебі). Классикалық механикада күй ұғымы.Инерциялық санақ жүйесі. Ньютон заңдары.Механикадағы күштер.Сыртқы және ішкі күштер. Механикалық жүйенің масса центрі және оның қозғалыс заңы. Абсолют қатты дене туралы түсінік.Импульс моменті.Қатты дененің инерция моменті және күш моменті. Моменттер жүйесі. Қатты дененің бекітілген осіне қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі.
Нютонның бірінші заңы.
Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін басқа денелер тарапынан бұл күйді өзгертуге мәжбүр еткенше сақтайды.
Дененің тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтауға тырысуын инерттілік деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын инерция заңы деп те атайды. Ньютонның бірінші заңы инерциалді санақ жүйесіне салыстырғанда басқа денелердің әсеріне ұшырамаған материалдық нүкте бір қалыпты және түзу сызықты қозғалады.
Ньютонның бірінші заңындағы әсерлесуді сипаттау үшін күш түсінігі енгізеді. Денелердің инерциялық қасиеттерін сипаттау үшін масса түсінігі енгізіледі.
Күш - денеге басқа денелер немесе өрістер тарапынан механикалық әсерінің өлшемі болып табылатын векторлық шама, оның нәтижесінде дене үдеу алады немесе формасы мен өлшемдерін өзгертеді.
Механикалық әсерлесу жанасатын денелер арасында да, (мысалы, соққы, үйкеліс, бір-біріне қысым жасау т.б. кездерде), сондай-ақ алыста тұрған денелер арасында да болуы мүмкін.
Заттың бөлшектерін бірегей жүйеге байланыстыратын және бір бөлшектердің басқа бөлшектерге әсерін соңғы жылдамдықпен жеткізетін материяның ерекше формасын физикалық өріс немесе өріс деп атайды.
Күштің бірлігі - Ньютон (Н): 1Н - 1 кг массаға күштің әсер ету бағытымен 1мс2 үдеу беретін күш.
Механикалық жүйе деп, бір бүтін ретінде қарастырылатын материалдық нүктелердің (денелердің) жиынтығын айтады.
Зерттеліп механикалық жүйе құрамына кірмейтін денелер, сыртқы денелер деп аталады.
Қарастырылатын жүйенің бөлшектерінің өзара әсерлесу күштері ішкі күштер деп аталады.
Егер механикалық жүйе сыртқы денелермен әсерлеспесе (оған сыртқы күштер әсер етпесе), механикалық жүйе тұйық немесе оқшауланған деп аталады.
Егер дененің кеңістіктегі орнына және қозғалысына ешқандай шектеулер қойылмаған болса, дене еркін деп аталады.
Егер оның мүмкін болатын орындарына және қозғалыстарына механикада байланыстар деп аталатын бір не басқа бір шектеулер қойылған болса, дене еркін емес деп аталады. Байланысты іске асыратын денелердің әсерін сәйкес күштермен алмастырып еркін емес денелерді еркін деп қарастыруға болады. Бұл күштер байланыстардың реакциялары деп аталады, ал денеге әсер ететін басқа күштердің барлығы - белсенді күштер деп аталады.
Масса - материяның инерциялық және гравитациялық қасиеттерін анықтайтын материяның негізгі сипаттамаларының бірі болатын, физикалық шама.
Массанының бірлігі - килограмм (кг).
Дененің кіші элементінің массасының осы элементтің көлемінің шамасына қатынасы дененің М нүктесіндегі тығыздығы деп аталады.
Импульс.
Материалдық нүктенің массасының оның жылдамдығына көбейтіндісі импульс немесе қозғалыс мөлшері деп аталады. Оның бағыты жылдамдық бағытымен сәйкес келетін векторлық шама .
Ньютонның екінші заңы.
Ньютонның екінші заңы - ілгерілемелі қозғалыстың динамикасының негізгі заңы - түсірілген күштердің әсерінен материалдық нүктенің (дененің) механикалық қозғалысы қалай өзгеретіндігіне жауап береді.
Материалдық нүкте (дене) алатын үдеу, оны туғызатын күшке тура пропорционал, онымен бағыттас келеді. Және материалдық нүктенің (дененің) массасына кері пропорционал болады.
немесе
, .
Ньютонның екінші заңының жалпы тұжырымдамасы: материалдық нүктенің импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер ететін күшке тең.
Векторлық шама, аз уақыт ішіндегі күші әсерінің элементар импульсі деп аталады. уақыт аралығындағы күш импульсі интегралымен анықталады. Ньютонның екінші заңына сәйкес материалдық нүктенің импулсінің өзгерісі оған әсер ететін күштің импулсіне тең.
және .
Материалдық нүкте динамикасының негізгі заңы классикалық маханикадағы себептілік принципін тұжырымдайды. Бұл дегеніміз материалдық нүктенің қозғалысының күйінің және кеңістіктегі бастапқы орны және оған әсер ететін күштің уақыт өткен сайын өзгерісі арасындағы бірегей байланыс. Бұл материалдық нүктенің бастапқы күйін біле тұра, кез келген келесі уақыт кезеңдеріндегі оның күйін есептеуге мүмкіндік береді.
Күштер әсерінің тәуелсіздік принципі.
Механикада күштердің әсерлерінің тәуелсіздік принципінің маңызы зор. Егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер ететін болса, онда бұл күштердің әрқайсысы Ньютонның екінші заңына сәйкес, басқа күштер болмаған кездегідей материалдық нүктеге үдеу береді.
Мысалы, материалдық нүктенің нормаль және тангенциаль үдеулері күштің сәйкес құраушыларымен анықталады:
, , .
, , .
Материалдық нүктеге нормаль үдеу беретін күш, траектория қисықтығының центріне бағытталған, сондықтан центрге тартқыш күш деп аталады.
Ньютонның үшінші заңы.
Материалдық нүктелердің (денелердің) бір біріне кез келген әсері өзара әсерлесу сипатында болады: материалдық нүктелердің бір біріне әсер ететін күштері, әруақытта модулі бойынша тең, бағыты бойынша қарама қарсы және осы нүктелерді қосатын түзу бойымен әсерлесетін болады.
Бұл күштер әр түрлі материалдың нүктелерге (денелерге) түсірілген, барлық уақытта жұбымен әсер етеді және табиғаты бір күштер болып табылады.
Ньютонның үшінші заңы жеке материалдық нүкте динамикасынан кез келген материалдық нүктелер жүйесінің динамикасына өтуге мүмкіндік береді, себебі кез келген өзара әсерлесуді материалдық нүктелер арасындағы жұптап өзара әсерлесу күштеріне келтіруге мүмкіндік береді.
Механикадағы күштер.
1) Тартылыс күштері (гравитациялық күштер).
Жермен байланысқан санақ жүйесінде, массасы кез келген денеге мынадай күш әсер етеді:
ол күш денені жердің тартатын күші - ауырлық күші деп аталады. Жерге тартылыс күшінің әсерінен барлық денелер, еркін түсу үдеуі деп аталатын бірдей үдеумен мс2 құлайды.
Дене Жерге тартылуы себебінен сүйенішке әсер ететін немесе іліну жібін керетін күшті дененің салмағы деп атайды.
Ауырлық күші барлық уақытта әсер етеді, ал салмақ, денеге ауырлық күшінен басқа күштер әсер еткенде ғана өзін-өзі байқатады. Егер дененің үдеуі Жерге салыстырғанда нольге тең болса, ауырлық күші дененің салмағына тең болады. Кері жағдайда , мұндағы Жерге салыстырғанда дененің сүйенішімен бірге үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын болса, онда және салмақ нольге тең, яғни дене салмақсыз болады.
Салмақсыздық деп дененің тек ауырлық күші әсерінен қозғалатын күйін айтады.
2) Серпімділік күші денелердің деформацияланып өзара әсерлесуі нәтижесінде пайда болады.
Серпімділік күші бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуына пропорционал және тепе-теңдік қалпына бағытталған болады:
мұндағы - бөлшектің тепе-теңдік қалпынан ығысуын сипаттайтын радиус-вектор, - серпімділік. Мұндай күштің мысалы ретінде соғу немесе сығу кезіндегі серіппенің деформациялануының серпімділік күшін айтуға болады:
мұндағы - серіппенің қатаңдығы, х - серпімді деформация.
3) сырғанау үйкеліс күші берілген дененің басқа дене бетімен сырғанауы кезінде пайда болады.
мұндағы - сырғанау үйкеліс коэффициенті, ол жанасатын беттердің күйінде және табиғатына тәуелді болады, - үйкелетін беттерді бір-біріне қосатын нормаль күші үйкелетін денелердің беттерін жанама бойымен берілген дененің басқа денеге салыстырғанда қозғалысына қарама-қарсы бағытталған болады.
Бақылау сұрақтары.
1. Ньютонның екінші заңының өрнегін көрсетіңіз
2. Дене импульсінің өрнегін көрсетіңіз
3. Ньютонның үшінші заңын сипаттайтын өрнекті көрсетіңіз
4. Бүкіл әлемдік тартылыс заңының өрнегін көрсетіңіз
5. Ауырлық күшінің өрнегін көрсетіңіз
6. Күштің бірлігін көрсетіңіз
7. Импульстің бірлігін көрсетіңіз
8. Серпімділік күшінің өрнегін көрсетіңіз
9. Сырғанау үйкелісі күшінің өрнегін көрсетіңіз
3-лекция
Жұмыс және энергия. Энергия қозғалыс пен өзара әсерлесудің әр түрлерінің универсал өлшеуіші. Күштің жұмысы және оның қисық сызықты интеграл арқылы өрнегі. Қуат. Механикалық жүйенің кинематикалық энергиясы мен оның оған түсірілген күштерінің істейтін жұмысымен байланысы. Материалдық нүктенің сыртқы күш өрісіндегі потенциалдық энергиясы және оны материалдық нүктеге әсер ететін күшпен байланысы. Консервативті және консервативті емес күштер.Бөлшектердің және бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясы.
Инерция моменті.
Айналу осіне салыстырғанда материалдық нүктенің инерция моменті деп, осы нүктенің массасының остен қашықтығының квадратына көбейтіндісін айтады.
Айналу осіне салыстырғанда жүйенің (дененің) инерция моменті деп, материалдық нүктелер жүйесінің массаларының қарастырылатын өске дейінгі қашықтықтар квадратына көбейтінділерінің қосындысына тең физикалық шаманы айтады.
Массалардың үздіксіз таралуы жағдайында бұл қосынды мына интегралмен есептеледі, мұнда интегралдау дененің көлемі бойынша жүргізіледі.
Бас инерция моменті - масса центрі арқылы өтетін бас айналу өсіне салыстырғандағы инерция моменті.
Дененің инерция моменті, дене қандай өске салыстырғанда және көлем бойынша оның массасы қалай таралғандығына байланысты болады.
Массасы , дұрыс геометриялық формалы, массасы көлем бойынша біркелкі таралған біртекті денелердің инерция моменттері:
Дене
Айналу осінің орны
Инерция
моменті
Радиусы іші қуыс жұқа қабырғалы цилиндр
Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе диск
Симметрия осі
Ұзындығы ұзын жіңішке стержень
Ось стерженге перпендикуляр және оның ортасынан өтеді
Радиусы шар
өс шардың центрі арқылы өтеді
Дененің масса центрі арқылы өтетін өске салыстырғанда инерция моменті белгілі болса, онда кез келген басқа оған параллель өске салыстырғандағы дененің инерция моменті Штейнер теоремасымен анықталады:
Кез келген өске салыстырғандағы инерция моменті, дененің масса центрі С арқылы өтетін параллель өске салыстырғандағы оның инерция моменті дененің массасымен өстер арақашықтығы квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең:
Мысалы, ұзындығы жіңішке түзу стерженнің ұшынан өтетін, оған перпендикуляр оске салыстырғандағы дененің инерция моменті:
.
Демек, инерция моментінің шамасы айналыс осін таңдап алуға байланысты болады.
Айналудың кинетикалық энергиясы.
Абсалют қатты дене ол арқылы өтетін қозғалмайтын өстің айнласында айналады. Барлық нүктелер тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. Дененің кинетикалық энергиясы:
.
Мұндағы - өске салыстырғанда дененің инерция моменті. Егер дене бір мезгілде ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс жасайтын болса, онда оның толық кинетикалық энергияларыдң қосындысына тең болады.
.
l
В
F
А
r
О
М
l
В
F
А
r
О
М
Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс энергияларын салыстырудан, айналмалы қозғалыс кезіндегі инерттіліктің өлшемі дененің инерция моменті екендігін көреміз.
Күш моменті.
Қозғалмайтын О нүктеге салыстырған-дағы күшінің моменті деп, О нүктесінен А күштің
түсірілу нүктесіне жүргізілген радиус - вектордың күшке векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтады: .
Күш моментінің модулі: , мұнда - күш иіні - күш әсер ететін сызық пен О нүктесінің ең қысқа қашықтығы, және арасындағы бұрыш (10-сурет).
Қозғалмайтын оске салыстырғандағы күш моменті деп - остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда анықталатын, осы оске күш моменті векторының проекциясына тең скаляр шаманы айтады. Моменттің мәні осіндегі О нүктесінің орны таңдап алуға тәуелді емес.
Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі
күшінің әсерінен шексіз аз бұрышына бұрылуы кезінде, күштің түсірілу нүктесі А жол жүреді және мынадай жұмыс жасалады:
.
Дененің айналу жұмысы оның кинетикалық энергиясын көбейтуге жұмсалады:
.
Сонда немесе , болса қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі
.
Егер айналу осі, масса центрі арқылы өтетін бас инерция осімен сәйкес келсе, онда мына векторлық теңдеу дұрыс болады:
.
Мұндағы - дененің бас инерция моменті (бас оске салыстырғандағы инерция моменті).
Жұмыс және энергия.
Энергия дегеніміз әсерлесудің және қозғалыстардың әр түрлі формаларының әмбебап өлшемі. Материя қозғалысының әр түрлі формаларымен энергияның әр түрлі формаларын байланыстырады: механикалық, жылулық, электромагниттік, ядролық. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, оған басқа денелердің тарапынан әсер ететін күштердің әсерінен болады.
Күштің жұмысы - өзара әсерлесетін денелердің арасындағы энергия алмасу процесінің сандық сипаттамасы.
Тұрақты күштің әсерінен дененің түзу сызықты қозғалысы кезінде оның жасайтын жұмысы мына теңдеумен өрнектеледі:
мұндағы күшпен орын ауыстыру бағыты арасындағы бұрыш.
Жалпы жағдайда күш модулі бойынша да, бағыты бойынша да өзгеруі мүмкін, сондықтан бұл формуланы пайдалануға болмайды. Бірақ элементар (шексіз аз) орын ауыстыру кезінде скаляр шама - күштің элементар жұмысын енгізуге болады.
.
Онда 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бөлігіндегі күштің жұмысы жолдың шексіз аз жеке бөліктеріндегі элементар жұмыстардың албегралық қосындысына тең болады (8-сурет):
.
Егер -тің -тен тәуелділігі графиктін түрде берілген болса, онда А жұмысы штрихталған фигура ауданымен анықталады (9-сурет).
Консервативті (потенциалды) күш деп, жұмысы дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталатын және жолдың формасына тәуелді болмайтын күшті айтады.
Тартылыс күштері, серпімділік күштері консервативтік күштер болып табылады. Конвервативті емес күштердің мысалы ретінде үйкеліс күштерін айтуға болады.
Жұмыстың жасалу жылдамдығын сипаттау үшін, қуат деген түсінік енгізіледі. Қуат деп, күш векторының осы күштің түсу нектесі қозғалатын жылдамдық векторына скалярлы көбейтіндісін айтады.
.
Жұмыс бірлігі - джоуль (Дж) - 1м жолда 1Н күш жасайтын жұмыс:
.
Қуат бірлігі - ватт (Вт): 1Вт - 1с уақыт ішінде 1Дж жұмыс жасалатын қуат:
.
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы және потенциалдық энергиясы.
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы (К) осы жүйенің механикалық қозғалысының энергиясы.
Күш, тыныштықта тұрған денеге әсер етіп қозғалып жұмыс жасайды да, ал қозғалатын дененің энергиясы жасалған жұмыс шамасына көбейеді. Сонымен элементар орын ауыстыру кезіндегі бөлшектің кинетикалық энергиясының өсімшесі, сол орын ауыстыру кезіндегі элементар жұмысқа тең:
.
жылдамдықпен қозғалатын массасы дененің кинетикалық энергиясы:
.
Кинетикалық энергия тек дененің массасы мен жылдамдығына тәуелді. Сондықтан кинетикалық энергия: (1) жүйенің күйінің функциясы болады; (2) барлық уақытта оң; (3) әр түрлі инерциалды санақ жүйесінде бірдей емес.
Потенциалды энергия - денелердің өзара орналасуымен және олардың арасындағы әсерлесу күштерінің сипатымен анықталатын денелер жүйесінің механикалық энергиясы.
Жүйенің потенциаллдық энергиясы, кинетикалық энергия сияқты, жүйе күйінің функциясы болып табылады. Ол тек жүйенің конфигурациясына және сыртқы денелерге салыстырғандағы оның орнына тәуелді болады.
Потенциалдық энергияның мысалдары.
1) биіктіктегі массасы дененің потенциалдық энергиясы:
.
2) х ұзындығына дейін созылған серіппенің потенциалдық энергиясы:
.
Кинетикалық және потенциалдық энергия бірлігі - джоуль (Дж).
Бақылау сұрақтары.
1. Айналу осіне салыстырғанда материалдық нүктенің инерция моменті
2. Оське салыстырғандағы дененің инерция моменті
3. Штейнер формуласын көрсет
4. Қозғалмайтын осьтен айналып тұрған дененің кинетикалық энергиясы
5. Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі.
Күш моментінің өрнегін көрсетіңіз.
1. Импульстің сақталу заңы қандай?
2. Энергияның сақталу заңы қандай?
3. Импульс моментінің сақталу заңы қандай?
4. Элементар жұмыстың жалпы өрнегі қандай?
5. Кинетикалық энергияның өрнегін өрнегін көрсетіңіз
6. Жердің бетінен көтерілген дененің потенциалдық энергиясының өрнегін көрсетіңіз
7. Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы
8. Қуаттың өрнегін көрсетіңіз
9. Кинетикалық энергияның бірлігін көрсетіңіз
10. Консервативтік дегеніміз не?
4-лекция
Сақталу заңдары. Импульс сақталу заңы. Импульс моментінің сақталу заңы. Механикада энергияның сақталу заңдары. Энергияның сақталуының жалпы физикалық заңы.Сақталу заңдары-кеңістік пен уақыттың симметриясы салдары.
Импульстің сақталу заңы.
Тұйық жүйенің импулсі уақыт өткен сайын өзгермейді (сақталады).
Импулстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болып табылады. Кеңіістікте денелердің тұйық жүйесін бүтіндей параллель тасымалдағанда оның физикалық қасиеттері өзгермейді (инерциалдық санақ жүйесінің координат басын таңдап алуға тәуелді болмайды).
Масса центрінің қозғалыс заңы.
Ньютон механикасында массаның жылдамдыққа тәуелді болмайтындығынан жүйенің импульсін оның масса центрінің жылдамдығы арқылы өрнектеуге болады. Материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі (немесе инерция центрі) деп, орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын С нүктесі болып табылады. Оның радиус-векторы:
мұндағы және - -ші материалдық нүктенің массасы және радиус-векторы, - жүйедегі материалдық нүктелер саны, - жүйенің массасы.
Бұл жағдайда жүйенің импульсі:
.
Масса центрінің қозғалыс заңы: жүйенің масса центрі жүйенің барлық массасы шоғырланған материалдық нүкте сияқты қозғалады және оған жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең күш әсер етеді.
Импульстің сақталу заңынан, тұйық жүйенің масса центрі түзу сызықты және бір қалыпты қозғалатындығы, немесе тыныштықта қалатындығы шығады.
Энергияның сақталу заңы.
Жүйенің толық механикалық энергиясы - механикалық қозғалыс пен әсерлесудің энергиясы: , яғни кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең.
Энергияның сақталу заңы: денелер тек консервативті күштер әсер ететін денелер жүйесінде толық механикалық энергия сақталады, яғни уақыт өткен сайын өзгермейді:
Бұл - табиғаттың іргелі заңы. Ол уақыттың біртектілігінің салдары - уақытты бастап сынауды таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы салдары.
Импульс моменті және оның сақталу заңы.
Қозғалмайтын О нүктесіне салыстырғанда А материалдық нүктесінің импульс моменті (қозғалыс мөлшері) деп мына векторлық көбейтіндімен анықталатын физикалық шаманы айтады:
.
Қозғалмайтын оске салыстырғанда импульс моменті деп, берілген остің кез келген О нүктесіне салыстырғанда осы оске импульс моменті векторының проекциясына тең скалярлық шаманы айтады. импульс моментінің мәні осіндегі О нүктесінің орнына байланысты емес.
Р
L
r
Р
L
r
Қозғалмайтын ось бойымен абсалют қатты дененің айналуы кезінде дененің әр нүктесі тұрақты радиусты шеңбер бойымен, радиусқа перпендикуляр жылдамдықпен қозғалады және бөлшектің импульс моменті және ось бойымен оң бұрғанда ережесі бойынша анықталатын жаққа бағытталады ( бұрыштық жылдамдық векторы бағытымен сәйкес келеді).
Оске салыстырғанда қатты дененің импульс моменті жеке бөлшектердің импульс моменттерінің қосындысына тең.
.
Уақыт бойынша дифференциалдайық:
.
Векторлы түрде: - бұл қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуінің тағы да бір түрі.
Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті , демек тең болады.
Импульс моментінің сақталу заңы: тұйық жүйенің импульс моменті сақталады, яғни уақыт өтуіменайын өзгермейді.
.
Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің изотроптылығының салдары болып табылады: санақ жүйесінің координат остері бағыттарын таңдап алуға салыстырғанда физикалық заңдардың инварианттылығы.
Кейбір осіне салыстырғанда қатты дененің бірқалыпты айналуы кезіндегі импульс моментінің сақталу заңы: .
Галилей түрлендірулері.
Классикалық механикада жарық жылдамдығынан елеулі аз жылдамдықтағы дене үшін салыстырмалықтың механикалық принципі дұрыс: (Галилейдің салыстырмалы принципі) динамика заңдары барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.
Екі санақ жүйесін қарастырайық: К инерциалды санақ жүйесі (координаттары ) оны қозғалмайды деп санаймыз және К жүйесіне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын К санақ жүйесін (координаттары ), уақыттың бастапқы мезетінде осы жүйенің координат бастары О және О дәл келеді.
Қайсыбір уақыт мезетінде: .
Кейбір А нүктесі үшін: .
Координат осіне проекциясы .
Осы қатынастарды Галилей координаттарын түрлендіру деп атаймыз.
Оларды уақыт бойынша дифференциалдап классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу ережесін аламыз.
.
Классикалық механикада сағат жүрісі санақ жүйесінің қозғалысының салыстырмалығына байланыссыз деп болжанады, сондықтан Галилей түрлендіруіне тағы бір қатынасты қосуға болады:
.
Бір-біріне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты қозғалған санақ жүйесінде үдеу бірдей:
.
Бұл Галилейдің салыстырмалылық принципінің дәлелденуі болып табылады.
Эйнштейн постулаттары.
1) Салыстырмалылық принципі: берілген инерциалды санақ жүйесінің ішінде жүргізілген ешқандай тәжірибе осы жүйе тыныштықта ма немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалады ма оны байқауға мүмкіндік бермейді: бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өтуге қатысты табиғаттың барлық заңдары инвариантты.
2) Жарық жылдамдығының инварианттық принципі: вакуумда жарық жылдамдығы жарық көзінің қозғалыс жылдамдығына немесе бақылаушының жылдамдығына байланыссыз барлық инерциалды санақ жүйсінде бірдей.
Лоренц түрлендірулері.
О жүйесі О жүйесіне салыстырғанда жылдамдықпен қозғалсын, мұнда (с-вакуумдағы жарық жылдамдығы) (электромагниттік өзара әсерлесу тарау жылдамдығы). және с жылдамдықтарының қатынасын арқылы белгілейміз. Жылдамдығының векторы ОХ осімен бағытталсын. Онда координат пен уақыттың релятивистік түрлендірулері мына түрде болады.
Осы қатынастар - Лоренц түрлендірулері болғанда Галилей түрлендірулеріне өтеді.
Олар кеңістік пен уақыттың өзара байланысын қалыптастырады. Координаттың түрлендіру заңына уақыт, ал уақытты түрлендіруге кеңістік кіреді.
.
Егер екі оқиға О жүйесінде бір мезгілде әр түрлі нүктеде өтсе, онда О жүйесінде бұл оқиғалар кеңістікті жан жақты және бір мезгілді болмайтындығы осы фактының салдары болып табылады.
О жүйесінің кейбір х нүктесінде ұзақтығы оқиға өтеді, ал О жүйесінде осы оқиғаның ұзақтығы
Яғни кейбір нүктеде өтетін оқиға ұзақтығы осы нүкте салыстырмалы тыныштықта инерциалды санақ жүйесінде ең аз болады.
Сонымен, инерциалды санақ жүйесінде салыстырғанда қозғалыстағы сағат, тыныштықта тұрған сағаттан жай жүреді.
х осі бойымен орналасқан О жүйесіне салыстырғанда тыныштықтағы стержендерді қарастырамыз. Оның О жүйесіндегі ұзындығы болады. О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығымен қозғалатын стерженнің О жүйесіндегі ұзындығын табу үшін оның бір уақтысындағы ұштарындағы координаттарын х1, х2 өлшейміз.
.
Инерциалды санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын дене өлшемі қозғалыс бағытында азаяды, ұзындықтың лоренцтік қысқаруы үлкен болған сайын оның қозғалыс жылдамдығы да болады.
Дененің көлденең өлшемдері оның үлкен қозғалу жылдамдығына байланыссыз және барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.
Егер материалдық жүйе О жүйесінде х осі бойымен жылдамдықпен қозғалса, ал жүйенің өзі О, О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығы мен қозғалса, онда жылдамдықтары қосудың релятивистік заңы:
.
Төрт өлшемді Эйнштейн кеңістігінде координатты түрлендіруге қатысты инвариантты шама ретінде (санақ жүйесін таңдауға байланыссыз) оқиғалар арасының интервалы ендіріледі.
мұндағы - кәдімгі үш өлшемді кеңістіктегідей нүктелер арақашықтығы.
деп белгілесек, аламыз.
Релятивистік динамиканың негізгі қатынастары.
Қозғалыстағы релятивистік бөлшектің (дене) релятивистік массасы оның жылдамдығына байланысты
.
- бөлшектің тыныштық массасы, яғни бөлшектің тыныштықта тұратын инерциалды санақ жүйесінде өлшенген массасы.
.
Релятивистік импульс . Жүйенің релятивистік импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болады.
.
Релятивистік динамиканың негізгі заңы:
.
Классикалық динамиканың заңдары шекті жағдайда, (немесе ) релятивистік динамика заңдарынан алынады. Классикалық механика аз жылдамдықпен қозғалатын макроденелердің механикасы (вакуумдағы жарық жылдамдығымен салыстырғанда).
Массасы дененің толық энергиясы:
.
- қатынасы универсаль сипатта, ол энергияның барлық түріне пайдаланылады, оны былай тұжырымдауға болады, энергия қандай түрде болмасын, онымен масса байланысты керісінше, кез келген масса энергиямен байланысты. Тыныштықтағы дене энергиясы - тыныштық энергиясы деп аталады.
Тұйық жүйенің толық энергиясы сақталады. Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінің салдары болып табылады.
Кинетикалық энергия:
.
Толық энергия мен дене импульсінің арасындағы релятивистік қатынас
жүйенің инварианты болып саналады.
Тыныштықтағы бөлшек массасы нөлге тең болған жағдайда .
Сонымен, ондай бөлшек жарық жылдамдығымен қозғалған кезде ғана нөлден өзгеше энергия иелене алады. Ондай бөлшектерге фотондар жатады.
Салыстырмалылық принципінен шығатын негізгі қорытынды: кеңістік пен уақыт бір-бірімен айрылмастай өзара тығыз байланысқан және материяның өмір сүруінің біріңғай формасын жасайды, ол кеңістік-уақыт.
Қатты дене деформациясы.
Нақты денелер абсолют серпімді бола алмайды.
Деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсерінен қатты дененің формасы мен өлшемінің өзгеруі.
Егер сыртқы күштер әсерін тоқтатқаннан кейін дене алғашқы мөлшеріне және формасына қайта келетін болса, деформация серпімді деп аталады.
Пластикалық деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсері тоқтағаннан кейін денеде сақталып қалатын деформация.
Деформацияның барлық түрлері (созылу, сығылуғ иілу, бұралу, ығысу) бір уақытта болатын созылу (немесе сығылу) және ығысу деформациясына келтіруге болады.
Кернеу - дененің қимасының бірлік ауданына келетін, сан мәні бойынша серпімді күшіне тең физикалық шама.
Егер күш бетке нормал бойынша бағытталған болса, онда кернеу нормәлді, егер жанама бойынша бағытталған болса, онда кернеу тангенциәлді болады.
Салыстырмалы деформация - деформациялану дәрежесін сипаттайтын сандық өлшем, ол абсалют деформацияның дененің формасын және мөлшерін сипаттайтын х шамасының алғашқы мәніне қатынасымен анықталады:
.
Сонымен,
oo стержень ұзындығының салыстырмалы өзгеруі бойлық деформация
oo салыстырмалы көлденең созылу (сығылу) :
мұндағы - стержень диаметрі.
және деформациялары барлық уақытта әр түрлі таңбалы болады: , мұндағы - материал қасиеттеріне тіуелді болатын, оң коэффициент, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.
Гук заңы.
Деформацияның аз мәні үшін салыстырмалы деформация кернеуге пропорционал болады:
мұндағы Е - бірге тең салыстырмалы деформация пайда болатын кернеуге сан мәні бойынша тең пропорционалдық коэффициент (серпімділік модулі).
Бір жақты созылу (сығылу) жағдайы үшін серпімділік модулі Юнг модулі деп аталады, ол мына формуладан Гук заңын аламыз.
.
Гук заңы: серпімді деформация кезінде стерженнің ұзаруы оған әсер ететін күшке пропорционал болады (мұндағы - серпімділік коэффициенті).
Бақылау сұрақтары.
1. Энергияның сақталу заңы.
2. Сақталу заңдары кеңістік және уақыттың симметриялық салдары ретінде қарастырыңыз.
3. Материялық нүктенің жүйесі. Сыртқы және ішкі күштер.
4. Масса центрі және оның қозғалыс заңы.
5. Импульстің сақталу заңы.
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz