Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі көрнекіліктерді пайдаланудың педагогикалық-психологиялық негіздері

Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4.5

І. Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі көрнекіліктерді пайдаланудың педагогикалық.психологиялық негіздері
1.1. Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі ... ... ... ... ... ... ... ..6.10
1.2. Бастауыш сыныптарды оқытудағы көрнекіліктердің
түрлері мен рөлі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11.13

ІІ. Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекіліктерді пайдалану әдістемесі
2.1. Сан ұғымын қалыптастырудағы көрнекіліктер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..14.24
2.2. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін
меңгерудегі көрнекі құралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25.50
2.3. Дидактикалық бірліктерді ірілендіру (ДБІ)
математикалық білім технологиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...51.56
2.4. Көрнекілікті пайдалану бойынша математика
сабағының үлгісі (2 сынып) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .57.60

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .61.62

Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..63.64
К і р і с п е
Тақырыптың көкейкестілігі. Қай замандарда да мектеп қоғамның әлеуметтік, экономикалық және мәдени салаларындағы өзгерістерге икемделіп отырған. Әр кезеңге сай оқыту теориялары, оқыту процесін ұйымдастыру мәселелері де өзгеріп, жаңа сұраныстарға бейімделген.
Дәл қазір адамның ақыл-ой, шығармашылық мүмкіндіктеріне қойылатын талаптар артуда. Мұндай күрделі міндеттерді шешудегі орта мектептің бастауыш сатысының алар орны ерекше. Оқушылардың білім берудің барлық кейінгі сатыларында нәтижелі дамуын анықтайтын негіз бастауышта қалатындығы баршаға белгілі.
Республикада оқыту мазмұны жаңартылып, жаңа буын оқулықтарын енгізіп жатыр. Жаңа оқулықтар:
1. Көп деңгейлі.
2. Интеграцияланған.
3. Дамыта оқыту жүйесі қағидаларына сәйкестендірілгендігімен ерекшеленеді.
Соңғы жылдары оқыту процесін ізгілендіру, оның практикалық бағыттылығын күшейту мақсатында біраз шаралар жасалды. Білім беру саласындағы жаңалықтар: 1. Ұйымдастырудағы . 2. Технологиялардағы
3. Оқулықтар мен бағдарламалардың өзгеруі.
Қазақстан білім беру тұжырымдамасында "Білім беру үлгісіне орта білім беру деңгейінің өте жоғары болуы тән. Бұл ең алдымен барынша байыпты бастауыш мектеп арқылы жүзеге асырылады"-деген. Осыған орай, әр пәнді, соның ішінде бастауыш сынып математикасын оқытудың ғылыми дәрежесі анағұрлым жоғары болуын, ғылым негіздерінің бәрі игерілуін, тәрбие жұмысының жақсартылуын қамтамасыз ету бағытында әр алуан шаруалар жүзеге асырылуда.
Бұл тақырып бойынша материалдар жинақтауда Д. Нұрпеисова атындағы орта мектептің көп жылдан бері қызмет етіп келе жатқан шебер, озық ұстаздар бірі Ибрагимова Тұрғанкүл, Пономарева Людмила, Турисова Шолпан, Мадыбекова Анар деген апайлардың математика сабактарына қатыстым, сабақта көрнекілік пайдалану әдістерімен таныстым.
Зерттеу әдісі — жұмысты орындау барысында талдау, жинақтау, әңгімелесу, салыстыру, байқау және эксперимент тәсілдерін пайдалану болды.
Зерттеу объекті — балалардың математика сабағында көрнекіліктің түрлері мен оны пайдалануы.
Зерттеу мақсаты - бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқытуда көрнекілік арқылы тиянақты білім беру; олардың ынта-жігерін, ойлау қабілеттерін, белсенділігін арттыру; пәнге деген қызығушылығын қалыптастыру.
Зерттеу міндеті :
1. Математиканы оқытуда көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
процесін анықтау.
2. Балалардың математикалық білімін көрнекі құралдар
көмегімен, белгілі жүйе бойынша дамыту жолдарын белгілеу.
3. Іс-тәжірибе тексерілген эксперименттік педагогикалық
жүйенің мазмұнын анықтау.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Айтмамбетова Б.Г. Дидактикалық принциптер.-А., 1991 .
2. Бержанов Қ.Б. Тәрбие мен оқытудың бірлігі - А., 1975 ж.
3. Байгельдинова Г.К. Формирование позновательных интересов школьников — А., 1976 г.
4. Бантова М.А., Полевщикова A.M. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі — А., 1978 ж.
5. Бітібаева Қ.Әдебиет пәнін оқытудың тиімді жолдары — А., 1990 ж.
6. Дидактика средней школы. Под ред. М.А.Данилова и М.Н. Скаткина — М., 1975 г. глава IV.
7. Болтаев Ж., Қадиров Б. Бошлангич синфларда
математикадан синфдан ташқари ишлар. - Т.,1985 ж.
8. Бекбаева Н.У. Математикадан расмли топшириклар —
Т., 1992 ж.
9. Көшекбаев Н. Оқыту теориясы. — А., 1976 ж.
10. Кан-Калик В.А., Никандров Н.Д., Педагогическое
творчество — М., 1990 г.
11. Карабалина О. Ұстаз жүгі қашан да ауыр. — А.,1979 ж.
12. Комплексы учебного оборудования по математике. Под
ред.В.Г. Болтянского — М., 1971 г.
13. Конобеевский Н.П. Оборудование начальных классов.
- М.,1971 г. главаІІІ.
14. Лемберг Р.Г. Дидактикалық очерктер. - А., 1969 ж.
15. Математика начального обучения. Под ред.
Л.Н.Скаткина.- М., 1972 г.
16. Минчук Т.Г. Система учебного оборудования по курсу
математике в І-ІІІ классах. В кн. Уч. наглядные пособия по
математике. Под ред. А.М.Пышкало — М., 1972 г.
17. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду -
М., 1985 г.
18. Михайлова З.А. Игровые и занимательные задачи для
дошкольников — М., 1990 г.
19. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Тетрадь с
математическими заданиями — М., 1995 г.
20. Волкова С.И. Альбом по математике и
конструированию — М., 1995 г.
21. Житомирский В., Л.Шеврин. Математическая азбука.
- М., 1991 г.
22. М.И.Моро., Пышкало A.M. Методика обучения
математике в І-ІІІ классах - М., 1978г.
23. М.И.Моро., Н.Ф.Вапняр. Математик уйинлар. — Т.,
1991 ж.
24. Моро М.И. Математика в первом классе. Пособия ддя
учителя — М., 1982 г.
25. Моро М.И. Математика во втором классе.Пособия для
учителя — М., 1983 г.
26. Моро М.И., Бантова М.А. Математика в четвертом
классе. — А., 1990 г.
27. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-
воспитательном процессе современной школы. — М., 1987г.
28. Менчинская Н.А. Вопросы методики и психологии
обучения арифметики в начальных классах. — М., 1965 г.
29. Махмадов М.И. Мектепте проблемалық оқытуды
ұйымдастыру. — А., 1981 ж.
30. Пчелко А.С. и др. Математика в 3-м классе.Пособия
для учителя - М., 1983 г.
31. Педагогикалық ізденіс — А., 1990 ж.
32. Оманов Б. Оилада математика —Т., 1996 ж
33. Сабиров Т.С. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру
жолдары. — А., 1978 ж.
34. Сорокин Н.А. Дидактика - М., 1974 г.
        
        Мазмұны
Кіріспе.....................................................................
.....................................................4-5
І. Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекіліктерді пайдалану
әдістемесі
1. Сан ... ... ... ... мен олардың қасиеттерін
меңгерудегі ... ... ... ... (ДБІ)
математикалық ... ... ... ... ... ... ... і р і с п ... көкейкестілігі. Қай замандарда да мектеп ... ... және ... ... өзгерістерге икемделіп
отырған. Әр кезеңге сай оқыту теориялары, оқыту процесін ... де ... жаңа ... ... қазір адамның ақыл-ой, шығармашылық мүмкіндіктеріне ... ... ... ... ... ... орта мектептің
бастауыш сатысының алар орны ерекше. Оқушылардың білім ... ... ... нәтижелі дамуын анықтайтын негіз бастауышта қалатындығы
баршаға белгілі.
Республикада оқыту мазмұны жаңартылып, жаңа буын ... ... Жаңа ... Көп ... Интеграцияланған.
3. Дамыта оқыту ... ... ... ... оқыту процесін ізгілендіру, оның ... ... ... ... ... жасалды. Білім беру
саласындағы жаңалықтар: 1. Ұйымдастырудағы . 2. ... ... мен ... ... білім беру тұжырымдамасында "Білім беру үлгісіне орта білім
беру деңгейінің өте жоғары болуы тән. Бұл ең ... ... ... ... ... ... асырылады"-деген. Осыған орай, әр пәнді,
соның ішінде бастауыш сынып ... ... ... ... ... болуын, ғылым негіздерінің бәрі игерілуін, тәрбие
жұмысының жақсартылуын қамтамасыз ету бағытында әр ... ... ... тақырып бойынша материалдар жинақтауда Д. ... орта ... көп ... бері ... етіп келе ... ... ... бірі Ибрагимова Тұрғанкүл, Пономарева Людмила, Турисова Шолпан,
Мадыбекова Анар ... ... ... сабактарына қатыстым, сабақта
көрнекілік пайдалану әдістерімен таныстым.
Зерттеу әдісі — жұмысты ... ... ... жинақтау,
әңгімелесу, салыстыру, байқау және эксперимент тәсілдерін пайдалану болды.
Зерттеу объекті — ... ... ... ... мен оны ... мақсаты - бастауыш сынып оқушыларына математиканы ... ... ... ... беру; олардың ... ... ... ... пәнге деген ... ... :
1. ... ... көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
процесін анықтау.
2. Балалардың ... ... ... құралдар
көмегімен, белгілі жүйе бойынша дамыту жолдарын белгілеу.
3. Іс-тәжірибе тексерілген эксперименттік педагогикалық
жүйенің ... ... ... және ... ... меңгерудегі көрнекілікті
пайдаланудың педагогика-психология негіздері
1.1. Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі
Математиканы оқыту процесінде көрнекілік принципін ... ... ... бар. ... нақты білім қоры, оның ойлау әрекеті
негізінде жинақталады. Оқу-көрнекі ... ... ... ... ... және ... байланыстарды орнатады.
Көрнекілік — бұл қарастырып отырған құбылысты нақтылау. Нақтылау
нормалары: сөз, ... ... ... схема т.б. бола алады.
XVII ғасырдың өзінде Ян Амос ... ... ... талаптарды негіздеді. Оның айтуынша, ақыл-ойға түйсік әсерін
тигізбесе, оған өздігінен ештеңе ... ... ... ... ... ... бұрын сол нәрсе, заттарды байқаудан бастау ... ... ... түйсікке негізделуі керек. Көрнекі сезім
арқылы қабылданған білім есте анағұрлым тұрақты сақталатынын дәлелдеді.
Я.А.Коменский былай ... ... үшін ... ... — бала ... ... алатын нәрселердің барлығын сезім әсерлерін туғызып
білдірген жөн: ... ... ... ... естуге болатын нәрсені құлақ
түріп тыңдасын, иісін иіскеп білсін, дәмін ... ... ... ... мен ... ... ... Кейбір нәрсені түрлі
сезім мүшелерімен бірдей түйсініп қабылдағаны жақсы ("Ғылыми ... ... Бұл ... ол ... ... ең ... ... деп санады.
Кейінгі кезеңдерде педагогика классиктері, әдіскерлері оқыту әдістеріне
зерттеулер жүргізіп, көрнекілік принципін ... ... ... ... ... ... бір жағынан,
көптеген нәрселер мен құбылыстарға анағұрлым ... ... ... ... ... ал екінші жағынан ... ... ... ... ... ... етеді. Көрнекі құралдардың бұл
мүмкіншіліктері А.М.Пышкало жазған мақаланың ... "Әр ... және ... ... ... ... ... орындай отырып, оқушылар олардың қандай ... ... ... және т.с.с ... шамалы өмірге
анағұрлым ортақ қасиеттерді айқындайды "-деп жазған.
Қазақстандағы ұлы ағартушылардың қазақтың алдынғы қатарлы өкілдерінің
еңбектерінде оқыту мен ... ... ... орын ... ... ... ... шығармаларында ақыл-ойды дамытып, ғылыми білім ... атап ... Ол үшін ... ... ес, ... ... ... сияқгы психикалық процестерді дамыту керек - деді.
Ұлы Абай: " Адам баласы көзбен көріп, құлақпен естіп, қолмен ... ... ... ... ... ... ... алады " (А.Құнанбаев
шығармаларының толық жинағы, 2-том, 43 сөз, Алматы, 1954, 241-бет) — ... ойы ... ... ... ұштасады.
Сонымен, көрнекілікті пайдалану, заттардың негізгі белгілері мен
ерекшеліктерін ... ... ... жөніндегі мәліметтерді,
деректерді есте берік сақтауға ықпал жасайды. Оқушылар ... ... ... ... ... ... ынталы келеді. Сондыктан, көрнекілік
оқушылардың назарын белгілі бір бағытқа жұмылдырады.
Бірақ, бүкіл оқу ... ... ғана ... ... классиктері байқаудың абстрактілік ойлаумен тығыз байланысты
болатындығын ... ... ... ...... ... ... Я.А.Коменский өз сөзінде былай деген: "Е, егер жоғарғы байқаушы ақыл-
ой, ... ... ... түрде қадағаламаса, сыртқы сезімдер бос,
құрғақ материал болып қалуы мүмкін".
Осы кезде байқау мен сөз ... ... ... ... ... ... ... адам санасындағы бірінші және екінші
сигналдық системалардың өзара ... ... яғни ... ... ... ... ... материалдар, екінші сигнал — сөз сөйлеу.
Екінші сигнал ... ... ... ... бір-бірінен
айырылмайды. Адамда сөзбен ойлану дамыған сайын екінші ... ... өсе ... Бірақ сөз сөйлеу қоздырғыштары бірінші сигнаддың
әрекеттері арқылы ... тек ... сөз ... ... ... ... ақиқат шындыктан алыстата береді. Сонымен бірге, бірінші сигнал
системасы ... ... ... сөз ... ... ... ол ... қабылдау, сезіну дәрежесінде ғана қала береді, логикалық
дәрежеге ... ... ... және ... ... ... ықпал
жасайтын әңгімелесу, есеп шығару, тапсырмаларды орындау арқылы жүргізіледі.
Өз ... ... ... ... ... ... мүмкіндігінше
әр салалы сезім мүшелері арқылы қабылдауын талап етті.
Оқушылар көбінесе көзбен көрумен қатар ... ... ... арқылы да
қабылдайды. Егер оқушылар тәжірибені көріп қана қоймай өздері жасаса,
жинақтаса білімдері ... ... ... ... ... ... ... сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы,
3 төбесі, 3 ... ... ... ... ... қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін ... ... ... ... ... ... мен түсініктері
үйлестіріле пайдаланады.
Математика нәрселердің өзімен айналадағы өмір құбылыстарын ғана емес
"нақтылы өмірдің кеңістік ... мен ... ... ... Сондықтан, математиканы оқытқанда дәл осы жақтарын айырып, алуға
тырысады; нәрселердің сапалық белгілері ... ... қала ... ... мен операцияларды оқып үйрену үшін көбінесе
арнаулы көмекші құралдар пайдаланады. Мұндай ... ... ... ... ... ... ... жағдайларға қарағанда анағұрлым
көрнекі болып ... ... әр ... дидактикалық қызметіне және
мүмкіншіліктеріне байланысты олардың ... ... ... ... ... ... Тек осы ... ғана сабақ аддында қойылатын ... ... ... шешу ... ... ... қол жеткізуге
болады.
Көрнекіліктің әр түрлі құралдарын ... ... ... оның сабақ үстінде әр алуан анализаторлардың бірлесіп жұмыс
істеуін қамтамасыз ете алуына да байланысты. Бұл жай ... ... ... ... берілген.
"Зат кеңістік пен уақыт аясында біріккен тітіркендіргіштердің белгілі
комплексі ретінде бір сыпыра анализаторларға әсер ... ... ... ... нерв ... ... топтарымен уақытша
байланыстар пайда болады" — деп жазады ... - ... өзі ... ... ... ... сезінуіне логикалық екпін туғызады. Сонымен бірге
көрнекілік құралдарының әлденеше түрін тек ... ... ... ... ... ашып береріне, ал оның әрқайсысын көрнекіліктің тек белгілі
бір түрімен сенімді түрде және ... ... ... жағдайда ғана
пайдалануға тиімді.
Көрнекі құралдарды іріктеу кезінде олардың лирикалық ... ... ... ... ерекшелігімен және әрбір сабақтың мазмұнымен салыстырып
алу қажет. Бұл арада Ю.К.Бабанскийдің көрнекілікпен шектен тыс айналысу
өмір шындығын ... ... ... ... мүмкін емес, абстрактілі ойлауды
тежеуге апарып ... өте мол ... көп ... ... ... ... ... тақырыптың негізгі идеясын танытудан басқаға аударады,
мұның өзі, әсіресе, ес қабілеті көрнекілік-образды қабылдаудан ... ... ... бейім болатындығымен айналысқанда орын алады" — дейтін
пікірмен комплекске болмайды.
Көрнекі құралдар мен мұғалім сөзін ұштастыру проблемалары Л.В.Занковтың
"Мұғалім ... мен ... ... оқыту ісіндегі ұштастығы" және
"Оқыту ісіндегі көрнекілік пен оқушылар белсенділігін ... ... ... ... ... ... мұғалім сөзімен көрнекі құралдарды
ұштастырудың алты ... бар, атап ... ... сөздің көмегімен оқушылар жүргізетін бақылауға
жетекшілік ... ... ... ... оның ... ... мен ... туралы білімді алады.
2-форма: мұғалім сөздің көмегімен оқушылардың ... ... ... ... ... ... құбылыстар арасындағы
қабылдау процесіндегі көзге көріне қоймайтын байланыстарды, саналы түрде
ұғынуға және ... ... : ... ... ... оның ... ... мен қатынастары туралы мәліметтерді ... ... ... ... ал ... құралдар сөзбен берілген мәліметтерді
қабылдау қызметін аңғарады.
4-форма : оқушылар көрнекі объектіге жасаған ... ... ... құбылыстар арасындағы оқушылар ... ... ... ... ... туралы хабарлайды, яки ... ... ... ... ... : не сөз ... ... көрнекі түрде көрсете отырып мұғалім
оқушыларға қолда бар объектілермен жұмыс ... ... ... ... қатысты, сондай-ақ ол іс-әрекеттердің орындалу әдістеріне
қатысты ... ... ... ... ... ... ... бар объектілермен,
олар жасауға тиісті іс-әрекеттерді орындау әдістері жайында нұсқау береді,
мұның өзінде мұғалімнің нұсқауы қолма-қол көрсетіліп ... ... ... ... ... мен ... ... оқу-көрнекі құралдарын математика сабағында
қолданудың рөлі өте зор. 1-5 ... ... және ... амалдар қолдану,
ұзындық, масса, уақыт, баға, аудан бірліктері, ... ... ... ... ... қарастырылады. Сонымен бірге, балалар
алгебралық және геометриялық материалдан ұғым алады.
Оқыту процесінде оқу-көрнекі құралдарының атқаратын міндеті мен ... ... ... ... ... ... ... есептерге және оқушылардың дайындығына тығыз байланысты
болады. Математика сабағында қолданылатын оқу-көрнекі ... 3 ... ... болады:
1-топқа: сандар ұйымын меңгеруге , есептеуді, сандарға амалдар қолдану
және арифметикалық амалдардың қасиеттерін ұғынуға көмектесетін құралдар;
2- топқа: геометриялық ... оқып ... ... ... ... мен сыйымдылық, уақыт, аудан бірлестіктерін
оқып үйренуге көмектесетін құралдар ... ... ... ... ...... ... бар объектілермен
(өсімдіктермен, хайуанаттар, минералдармен т.б.) класта және мектептен тыс
жерлерге (табиғатқа шығып, экскурсия жасау кезінде және т.б.) ... ...... ... ... бейнесін беру мақсаты
бар (фото суреттер, картиналар, ... ... ... — дыбыстық бейнелерді, дыбыстық көріністерді жазу
үшін ... ... ... және дыбысты кино жатады.
Символикалық және графикалақ көрнекілік — абстракты ойлауды дамытуды
әсер етеді, өйткені бұл типтегі құрал ... ... ... ... ... ... ... схемалар, чертеждер, диаграммалар
жатады). Көрнекі оқу құралдары табиғи және суретті құралдар болып бөлінеді.
Математика ... ... ... ... ... ... алынған нәрселер: дәптерлер, қарындаштар, шыбықтар, кубиктер,
т.с.с. жатады.
Суретті көрнекі құралдар ішінен бейнелік көрнекі құралдар жеке ... ... ... мен ... ... ... ... кескіндері салынған таблицалар.
Көрнекі құралдардың түрлерін білу ... ... ... ... және ... ... түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе
балалармен бірге көрнекі құралдарды дайындап алуынан мүмкіндік береді.
Көрнекі ... ... ... алғанда жалпы кластық және
жекелік деп бөлінеді. Жалпы кластық көрнекі құралдарды бүкіл ... ... ... демонстрациялық деп атайды). Жекелік көрнекі құралмен
әрбір ... жеке ... ... жалпы кластық және жекелік
құралдар ... ... ... және ... ...... ... геометриялық фигуралардың моделдері, кеспе цифрлар, чертеждік
инструменттері т.с.с. Жалпы кластық ... да, ... ... да, ... пайдалану ыңғайлы болу үшін дүрыс орналастырудың
рөлі зор, ... ... ... кластық және жекелік ... ... ... ... және ... ... оқу процесінің барлық кезендерінде қолданылады:
жаңа сабақты түсіндірген кезде ( кинофильм ... ... ... ... ... кезінде, үйге берген тапсырманы орындаған кезде,
өткенді ... ... ... ... ... кернекі құралдар баспахана тәсілімен
немесе фабрикада ... және ... ... ... ... жасаған көрнекі құралдар деп бөлінеді.
Көрнекі құрал білім көзі ретінде қолданғанда, ол елеулі ... ... ... жасауда — негіз болып табылатынын атап ... емес ... ... ... ... тиіс. Егер көрнекі құралдар
қажет емес тұста қолданылатын болса, онда ... ... ... басқаға ауып, оның зияны тиеді. ... ... ... ... ... ... және оқушылардың ойлау
қабілетінің дамуына әсерін ... Сан және ... ... оқытудағы көрнекілікті
пайдаланудың әдістемесі
2.1. Сан ұғымын қалыптастырудағы көрнекіліктер
Математиканы 1-класта және одан ... ... ... ... ... 10 ... ... және арифметикалық
амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі санау- одан
кейінгі барлық санаулардың негізгі себебі бірінші ... ... ... ... санау немесе 1 жүздіктен 10 жүздікке дейінгі санау ... ... ... ... ... Екіншіден, 10 көлеміндегі
сандарды қосу таблицасын жақсы білмейінше, көп таңбалы сандарға ... ... ... ... оқып-үйренудің міндеті - тек балаларға натурал қатардың
әрбір бірінші ... ... ... (оларды атау, жазу, алдыңғы және
кейінгі сандардан шығарып алу) ғана ... ... ... ... ... ... ... оның көзінің алдындағы санға және өзінен кейінгі санға
қатысына негіз болатынын не ... ... ... ... болып
табылады.
Қорыта келгенде, он көлемінде нөмірлеуді ... бұл ... ... көңіл қоярлық бір өзгешілігін ұмытпау керек. Бұл жастағы
балалар ылғи іске қатысқысы келіп ... ұзақ ... ... ... және баланың назары тұрақты болмайды, көңілі бірден-бірге ауып ылғи
жұмыстың ... ... ... ... отырады.
Оқудың бұл сатысында көрнекі құралдар мен ... ... ... ... ... керек.
Көрнекі құралдар балаларды қызығарлықтай түрлі-түрлі
болып келу керек.
1) Мұғалімнің көрсететін ... ... ... ... ... ... да жеткілікті
болу керек.
2) Дидактикалық материал ретінде айналадағы тұрмыстан
балалар оңай ... ... ... ... ... ... ... емен тұқымы, шырша
бүршігі, ұсақ тас және т.б.
3) құралдар оңай қозғалғыш болу керек, кез-келген тәртіпте
орналастыруға қолайлы болу ... ... және ... ... ... көмектесетін әдістің
бірі оқылатын санды көрнекі түрде көрсету үшін алынған нәрселердің ... ... ... 3 ... ... ... жалаудың, алманың
суретін салу және бояу дәптермен жұмыста ұсынылады.
Бірінші ондық сандарын ... ... ... ... ... ... олардың дайындығы мен дамуына сүйену ... ... ... ... ... ... ... білімі мен ұғымының бар екендігін анықтап, соған негіздеп
өзінің ... құру ... ... ... ... оқып-үйрену,
санау — ("артық", "кем", "тең", реттік қатынастар т.с.с)ға көшуге қажетті
білімді жүйеге келтіру және ... ... ... ... ... ол үшін ... санау жаттығуын әр сабаққа қосу ... ... ... ойша санамай, тікелей олардың өзін ... ... ... кез ... тәртіпте санау керек, мұнда санау нәтижесі санау
тәртібіне байланысты болады деген қорытынды ... ... ... ... ... ... оқушының санау
кезінде аталған санды ол санап жатқан нәрселерімен сәйкестендіре білетіндей
етіп үйрету керек. Осы кезде ... ... ... (геометриялық
фигураларды, кластағы заттарды) салыстыра ... ... тең ... сандары тең нәрселерге және керісінше түрлендіре білуге ... ... ... ... санынан біреуі артық деп
анықтады дейік. Мұғалім мынадай ... ... саны ... ... болу үшін не ... ... ?
Үшбұрыштардың саны дөңгелектердің санындай болу үшін не істеу керек ?
Балалар ... ... ... болатынын түсінулері керек.
Ал енді осы жерде, балалар әдебиетін жақсы меңгерген мұғалім, яғни ... ... ... ... көмегімен оқыту барысында жақсы
нәтижелерге ие болуы мүмкін.
Мысалы, кейбір математикалық ұғымдарды ... ... ... ... ... сан ... ... Мақұлдайсыз абыройменен
Әрине, бұл сан
(Бес).
Жұмбақтың жауабы табылғаннан кейін 5 саны ... ... ... бұл ... ... ... ... натурал сан қатарындағы 5
санының ... ... ... ... 5 саны қалай құралғанын және алдыңғы,
кейінгі сандармен салыстырып түсіндіріп беруін сұрайды.
Тақырыпты оқып-үйренгенде мына сұрақтарға негізінен көңіл бөлінеді:
І. Әрбір жаңа ... ... алу. ... ондықтың жаңа санын оқып-
үйрену шамамен былай жүргізіледі: демонстрациялық және есептеу материалын,
сондай-ақ ... ... ... ... жаңа ... ... ... аралықга сонау берілген санды оның алдыңғы сандармен
салыстыру (оқулықтың иллюстрациясы, санау және ... ... ... ... және ... жазуға үйрету.
2. Қатардың көршілес жатқан сандары арасындағы қатынастарын анықтау,
яғни санды салыстыруға үйрету. ... ... ... ... ... кейін санау процесі кезінде де жүргізіледі.
Мысалы : 4 пен 5 сандарын салыстыру, оқушыға бірден ... ... ... "Алдымен қайсы санды атадың: 5 — ті ме, әлде 4 - ... ? ... ... сан кем, ... сан ... ... 2 ... өздігінен салыстыруға және олар туралы толық айтып
беруге үйрету қажет. Мысалы 5 және 6 сандарын ... ... ... ... 5 саны 6 — дан ... ... санауда 6 саны іле-шала
айтылады. Бұл сандардың айырмашылығы бірге тең, 5-ті алу үшін 6-дан ... ... ... жаңа ... ... құрастыру және мүмкіндігінше есте сақтау (
1-ші бестіктің сандарын ... ... есте ... ... ... ... мыналар қарастырлады:
а) санды 2 қосылғыштан құрастыру;
б) санды 2 қосылғышқа жіктеу. ... ... 2 ... ... ... ... болады ?
10 көлемінде қосу мен азайтуды жақсы ... үшін ... ... ... құрамы 2 қосылғыштан тұратындығын білудің үлкен мәні
бар. Санның құрамын жақсы ұғынуға балалардың осы қосылғыштарды белгілі ... ... ... ... ... ... ... жаттығулардың
үлгілерін келтіреміз. Біздің ойымыз бойынша оған 1-ші ондық сандарын оқып-
үйрену процесі кезінде зор ... ... ... ... ... ... ... пайдалану.
2. Бір-бірден қосу және ... ... ... ... немесе оқулықтың иллюстрациясы
бойынша жүргізіледі).
3. Сан тізбектерін құру (жұмыс дидактикалық материалмен
жүргізіледі). Мысалы:
4 дөңгелекті үстел ... ... оның ... жағына сонша үшбұрыш
қойыңдар, тағы бір үшбұрыш қойындар. Үшбұрыш қанша болды ? 5 үшбұрыш қалай
шықты ? Қандай фигуралар ... ? ... ... ? ... бұрыш болса төменгі
жағына сонша квадрат қойындар. Қанша квадрат қойдыңдар ? (5)
Тағы бір квадрат қойыңдар. Қанша квадрат ... ? 6 ... ... ... ... ... артық ? Қаншасы артық ? ... ... ... ... ... ... ... жазбаша түрде немесе касса
цифрларымен орындау керек. Мұнда сигнал ... ... ... ... ... ... ... керек. Мысалы, мұғалім тапсырма береді,
балалар жауапты әзірлейді, содан кейін сигнал бойынша ... ... ... ... бар карточканы көтеріп көрсетеді.
4. Тапсырмаларды орындау. Мысалы: 7 ... ... ... ... ... 6 санының алдында тұрған
санды жазыңдар. 5-ті 1-ге арттырындар және ... ... ... Егер 7-ні 1-ге ... ... сан ... ... 1-ді шегерсеңдер қандай сан шығады? Ойдағы санға 1-ді
қосыңдар, сонда 7 шығады. Мұндай сан ойладындар ма? Әрбір
алдыңғы сан келесі ... ... кем? ... ... ... бірді
қоссаң немесе алдыңғы саннан бірді шегерсең қандай сан шығуы
мүмкін ? Мысалдар келтіріндер
6 мен 8 ... ... сан тұр? 4-тен 9-ға ... ... ... дейінгі сандарды ... ... ... ... қойған?
2...4...5...7...9.
3,5,8,9 сандары ... Осы ... ... ... Олардан кейін келетін сандарды жазыңдар.
5. Кесінділерді сызу және ... Бұл ... ... ... ... және жазбаша нумерациясын
ұғынуға көмектеседі.
6. Қос мысалдарды шығару:
4+1 ... ... ... ... ... ? ... ?
7. ... цифрларды естерінде жақсы ... ... үшін ... ... ... ... санға тең таяқшаларды (деңгелектер, квадраттар)
көрсетіндер. Немесе мұғалім нәрселерді керсетеді, ал ... ... ... ... ... ... жазу: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 — мұнда тағы қандай цифр жоқ?
(0). Сендер барлығы қанша цифрды білесіндер?
Сандардың нумерациясын оқып ... ... ... құралдарды
пайдалану қажет:
Заттардың суреттері — жемістер, ойыншықтар, үй ... ... ... ... карточкалар — демонстрациялық
материалдар ретінде ... Олар сан ... ... ерекше
сипаттамасы екеніне оқушылардың көзін жеткізеді. Заттардың суреттерін
мұғалім сандардың құрамын меңгермей ... ... ... Зат ... ... ... ... полотно жиынтығының ... бұл ... есеп ... және есеп ... ... ... түсіңдіруде жиі қодданылады. Сонымен бірге, суреттер
сандарды салыстыруға қолданылады.
Есептеу ... ... ... заттардың суреттері,
геометриялық фигуралардың моделдері, әр түрлі басқа заттар (қарындаштар,
ойыншықтар).
Санау таяқшалары (саны 20) жеке ... үшін ... ... 25-30 ... тең ... ... ... Бұл құрал
арқылы сандардың құрамы мен ... ... ... ... ... ... бір ... сәйкестік орнатуға болады.
Геометриялық фигуралардың ... ... ... ... ... болады. Оларға шаршы, ... тік ... ... ... моделдердің көлемі мен бояуы ... ... болу ... ... биоэнергетик ғалым Н.Д.Твардовский ғылыми ізденістерін
айтып кетпеске болмайды.
Оның зерттеуі бойынша геометриялық фигуралар мен ... ... ... ... ... ... және ... жастайынан
қауіпсіздендіру, яғни денсаулығын сақтауда ұстамдылығын сақтау және жұмыс
қабілетін арттыруға ықпал жасайды.
Математика сабақтары үшін ... ... ... ақ ... ... ... амалдың өзіне тән белгіленген реңдері бар:
1. Қосу-қызыл
2. Азайту-қара
3. Көбейту-қара
4. Бөлу-көк
Реңдердің осылайша сәйкестікке түсуі белгілі ережелерді есте ... ... ... ... ... жайлы түрлі жаттығулар орындауға
болады:
5 үлкен және 3 кіші ... 4 сары және 4 көк ... ... фигураларды әрбір жаңа санды шығарып ... ... ... қосу және бір-бірінен шегеруге, сан тізбектерін
пайдалануға болады. Тағы да 2 дөңгелек алып ... оның ... ... ... ... оған тағы бір ... қосып қойьщдар. Барлығы
неше үшбұрыш ... ... 3 ... ... Қайсы фигуралар ... ма әлде ... ме? ... артық?
Келесі қатарға өздерінің неше үшбұрыш алып қойғандарына қарай сонша
квадрат алып қояды. Квадраттардың біреуі ... ... шығу үшін не ... Тағы да бір ... алып ... қойындар. Квадраттар нешеу болды?
Қалайша 4 ... ... ... егер бір қоянға тағы бір қоян қосса, неше қоян шығады? Егер ... 1 ... ... ... сан ... Мұны ... цифрлармен көрсетіндер.
ТИЫНДАР МОДЕЛІ - оқушылар санының ... ... ... ... ... пайдалану арқылы алады, бірақ та олардың ішіндегі ең
ыңғайлысы —тиындар моделі. Бұлардың ерекшелігі қорытындыға ... ... ... ... ... соңғы кезеңінде пайдалануға
болады. Есеп шығарғанда ... ... ... ... ... құны 1,3,5,20 ... моделдер пайдаланылады.
Есептеу материалдарын пайдалану арқылы оқушыларда "үлкен", "кіші",
"арттыру", "азайту" ұғымдары қалыптасады. Мысалы, автомашина ... ... ... ... т.с.с.
Сонымен қатар, бұл материалдарды қолдану есептің берілген жағдайын
суреттеп көрсетуге мүмкіндік береді. ... ... 5 ... ал ... ... бар. Екеуінде неше алма бар ? Жамиля 7 саңырауқұлақ, ал Динара одан ... кем ... ... неше ... ... класс есепшоты кеңінен пайдаланады. Класс есепшоты оқыту
қызметін атқарады, ал ... ... ... ... сонымен қатар өз бетінше тапсырма ... ... ... ... материал ретінде қодданылады.
Жүзге дейінгі сандарды санағанда әрбір сым ... ... ... ... ... ... 3-5 ... есепшот 1000-ға дейінгі сандарды
санауға сандардың құрамын құрастырғанда ... ... бір ... ... сан ... дөңгелек жүздерді көбейткенде және бөлгенде қолданылады.
3-2 кластарда есепшот көп разрядты абак ретінде қолданылады: 3
сым темір-бірлік класс, одан ... ... ... орналасқан) —мыңдық
класс, одан кейінгі үшеуі ... ... және ... сым ... ...... кластың бірінші разряды.
Бірінші сабақтан бастап мұғалім есепшотпен жұмыс ... ... ... ... оң ... ... ...
есепшоттың сол жағында жүргізіледі.
Оқушылар оңнан солға қарай мұғалімнің айтқан санын салады.
Мысалы, 3206 ... ... ... екінші сым темірге сүйекше
салынбайды, өйткені бұл ... ... ... ... қосу мен ... амаддарын орындау үшін оқушылар 20-ға
дейінгі сандардың құрамын жақсы білуі және ондықтарға өту ... ... ... ... ... орындауға болады: мұғалім 1-ші, 4-ші, 7-
ші, 10-шы сым темірлерде 8 сүйекшеден салады, ал оқушылар оны ... ... ... сым ... бірдей сүйекшелер салынғанымен, олар әр түрлі
бірліктерді 8 миллиард, 8 миллион, 8 мың, 8 бірлікті ... ... ... ... жеке
есепшоттарында орындайды.
МАСШТАБТЫ ... ... ... ... ... ... ... қолданылады. Бұл жағдайда сызғыш сан сәулесінің
моделі ретінде қарастырылады. Сызғыштың көмегімен сандарды салыстыруға сан
сәулесіндегі ... ... ... және кіші ... ... ... жеңіл.
Мысалы 13 саны 12 мен 14 сандарының арасында, ал 12 13 саны 12 ... де 14 ... ... ... нөмірлеуді қарастырғанда, ондық арқылы өтіп сандарды
қосқанда 10 санының құрамын қарастырғанда пайдаланылады. Олардың ... 2 ... 3 ... ... ... бар бір жазықтықта орналасқан
аспап.
2 қатарлы абакқа 2 түсті есептеу ... (көк ... оған ... ... ... ... ... қарастырғанда 3 қатарлы абакты пайдаланған
жөн. Қалталардың 3 ... ... ... ... ... ... ... қиындықпен түсінетін оқушылармен жеке жұмыс істегенде абакты
пайдалану ерекше орын алады.
0-ден 9-ға ... ... мен ... символиканың белгілері бар
карточкалар жиынтығы 2 түрде басылған: жекелеп ... ... ... ... ... ... ... туралы білім
алған соң олардың жазылу әдістерімен танысады. Яғни жазылу әдістерімен
танысқанда цифрлар мен ... ... ... ... ... ... 10 * 6 см комплекстегі саны 150 . Әрбір цифр немесе
белгі 4-тен 12-ге ... ... Бұл ... ... ... өрнектерді амалдардың нәтижелері мен компоненттерінің
арасындағы байланысқа көңіл бөлуге ... ... ... ... ... ... ... ондық санау системасы ұғымымен
таныстыруға көмектеседі: 5 цифры жазылған оң ... ... ... ... ... 5 ондық, т.с.с.
1 сыныпқа арналған демонстрациялық дидактикалық материал 10 кестеден
тұрады. Оларды цифрлар математикалық ... ... ... геометриялық фигуралардың моделдері, тиындар моделі және 1
сыныпта жиі қолданылатын өлшемдер атауы (л, м, кг т.б.) ... ... ... одан соң ... Олар ... айтылған
құралдардың кейбіреуін алмастыра алады (цифрлар ... ... ... ... . ... есептің шешімін тезірек
байқауына көмектеседі.
"Жылжымалы ... ... ... ... ... ... мен есептеу материалдарын арнайы алынған полотноның
көмегімен пайдалануға болады. ... ... ... ... 3
жиекшемен бөлінген мөлшері 45 * 40 см ... 4 ... ... әр түрлі заттардың суреттері кескінделген ... ... ... жиынтығы оқу-көрнекі құралдарының
Бүкілодақгық конкурсында 2-ші сыйлық алған. Оны ... ... В. ... ... ... ... де жасауға болады. Сынып тақтасының ... ... ... бекітіп (тақтаның төрттен бір бөлігіне ), ... ... ... ... ... ... ... ТАҚТА - ромалы ағаш қаңылтыр. Онда 4 табақаіа болады.
Магнитті ... ... ... ... ... кез келген деңгейде
орналастыруға болады. Соның тақтасының сол жағына ... ... ( ... бір ... ), оны ... ... ... бояуға болады.
Бұл құралдарды жасап алу әр баланың қолынан келеді. "Ұзындықтары 10 ... ... ... ... - деп ... шыбықтардың ұзындығын
көрсеткен пайдалы.
Мұның өзі балалардың өлшеу және сантиметрлік сызғышты пайдалану
жөнінде бір ... ... ... мен К Л А С Т А Р ... вертикаль сызықтармен кластарға,
разрядтарға бөлінген, оның төменгі ... ... жүқа ... ... құралды 1000-ға дейінгі сандардың саналуын және көп таңбалы ... ... ... Көп ... сандар нумерациясын оқып ... мен ... ... ... ... ... ... саны белгіленген, осы санның жазылуындағы 3 ... ... ... оған 1 ... ... ... (айталық 126) . 1-класс
санын көрсететін цифрлары бар карточкалар ... ... ... үстіне орналастырылады.
Бұл саннан соң нөлдері бар сандардың (438107, ... ... ... ... мүмкіндік береді.
Осылайша тағы да көп таңбалы бірнеше сандар қарастырылады.
Разрядтар мен кластар кестесін пайдаланып "санды ... ... ... :
1) санды оқындар
2) әр разряд және әр кластың бірліктер санын атандар
3) әр ... ... ... ... ... разрядтың қосылғыштардың ... ... ... алдында аталатын санды және
одан кейінгі санды атаңдар ... қосу мен ... ... ... ... болады.
1 кесте
123456789 10
1 10 986 5 ... 9764 ... 8875 ... 6543 221 ... 7 6 5 2 112 110
Берілген қатарға бір ... ... ... 10 — нан аспасын). Мысалы 8 қатарға 0,1,2,3,4,5,
сандарын қосуға болады.
Азайту ... етіп ... ... ... ... алып ... ... 1 қатардан
0,1,2,3,4,5, сандарын алуға болады.
3. 5-ші және 10-шы қатардағы сандарды қосындар.
4-ші қатардағы сандарды 9-шы және 10-шы ... ... тік ... ... ... келесі қатардағы
сандарды алып тастандар.
Мысалы, 1-ші қатардан 10-қатардағы сандарды ... ... ... 6-шы және 9-шы ... азайтындар.
7. 1-ші қатардан кез-келген қатардағы санды шегерщдер.
5-ші ... ... қосу ... ... және оны шығарындар. Мысалы, 5+3, 5+4,... 3+4,
3+2,...
6. Берілген қатардан айырманы ... ... ... ... мына мысалдарды құруға болады:
10-9, 10-8 ... 9-8, 9-6 ...
7. Берілген қатардағы санды ... ... ... ... 3 ... 9- ға ... толықтыр.
8. Өрнек пен санды салыстыр. Мысалы, 6 және 7 қатар
сандарының қосындысын 5-ші қатардағы сандармен салыстыр.
9. Екі өрнекті ... ... 7-ші және ... ... ... 9-шы және 8-ші ... ... Күрделі мысалдар шығар: ... ... ... ... ... ... қолдану материалдарының қандайы
болса да қолдануға болады. Мысалы, оқушыларға 4 көк және 3
қызыл үшбұрыштар алуды тапсырады. ... 4 ... ... ... ... ... ... деп айтады.
Неше үшбұрыш болды? Қалай ... ... 4-ке ... 7 ... ... ... қайтадан жайып қойындар да, 3 үшбұрышқа 4
үшбұрышты әкеліп қосып қойындар. Неше ... ... тағы да жеті ... ... қосу ... ... атай отырып осы мысалдарды оқыңдар.
Оқушы: Бірінші қосылғыш 4, екінші қосылғыш 3, қосынды 7.
Мұғалім: Осы мысалдардың қандай үқсастығы бар ?
Оқушы: ... ... ... ... да ... Бұл мысалдардың қандай айырмашылығы бар ?
Оқушы: Қосылғыштардың орны ауысқан.
2-3 мысалдан соң ... ... ... тұжырымдалады:
қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді.
2.3. Арифметикалық амалдар мен ... ... ... ... ... математика курсын оқытудың негізгі мақсаты —
арифметикалық амалдардың кестелік ... ... ... және ... ... ... қамтамасыз ету. Бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту
кестесін және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу — ... ... ... О С У К Е С Т Е С I . 10 ... қосу ... ... ... ... ... көлемінде қосуға берілген барлық мысалдарды шығара
алатын болады.
|3+2=5 | | ... |3+3=6 | ... |4+3=7 | ... |5+3=8 |4+4=8 ... |6+3=9 |5+4=9 ... |7+3=10 |6+4=10 ... қарап шығып тек осы жағдайлар ғана ... ... ... ... ... өздері түсіндіре алады. Кестеден санның
қандай қосылғыштардан құралғанын игереді, әрбәр ... ... ... сол ... ... ... ... толықгыруға
(мысалы, 10-ға немесе 9-ға дейін толықтырып жаз), монеттерді лайықтап
тандап алуға тапсырмалар беріліп, орындалып ... ... ... ... ... ... есептеу жұмысын
жүргізгенде, оқушылардың тек есту ... ғана ... ... Бұл ... түрлі етіп өткізу үшін және көргенінесте қалдыру сезімін дамыту ... ... ... ... ... ... ішінен орындайтын
етіп өткізу керек, бұл үшін мысалыға есепті айқын түрде тақтаға жазу керек
болады. ... ... ... ... ... ... жазу көп ... сондықтан естігенді есте қалдыру мен көргенді есте қалдыру
кезектеліп ... үшін көп ... ... ... мен сан фигураларды
қолдану керек.
Көбейту кестесі (Пифагор ... ... ... ... ... ... — нің қанша болатынын табу үшін, саусақгы алты түрған жолмен
жылжытып отырып, жоғарыдағы 7 ... тік ... ... ... ... Қаылысатын жердегі сан сол екі санның көбейтіндісін береді. Жеке
оқушылар көлемі кіші ... ... А Н ... ... бір ... сан және бірнеше айнымалы сан
болады. Мұғалім, мысалы, екінші қосылғыш деп айтудың ... ... ... ... ... табады.
І.Қосу.
а) тұрақгы қосылғыш 29, ал ... ... ... ... тұрақгы қосылғыш 99, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар
2.Азайту.
а) тұрақты азайтқыш 46, ал қалған ... ... ... ... ... 96, қалған сандар айнымалы азайтқыштар.
3. ... ... ... ... көбейткіш 7, ал қалған сандар
айнымалы көбейткіштер.
4. Бөлу.
Бөлу таблицасын пысықтау. ... ... 9, ал ... ... айнымалы
бөлінгіштер.
Қ Ы 3 Ы Қ Т Ы КВАДРАТТАР түрлі түсті болуы мүмкін. Сан ... ... ... ... ... ... ынта ... кетулеріне мүмкіндік береді.
а) квадраттық жатық (горизонталь) және тік (вертикаль) жолдардағы тор
көздердегі сандардың қосындылары тең;
ә) кейбір клеткалардың ... ... ... тор ... ... қою ... ... жатық және тік бағыттардағы тор кездердің ... ... ... тең болуы керек.
Бөлу кестесі 1000 ... ... ... ... бөлу таблицасын да оқу керек.
Бұл оқу да 2 ... ... ... әр ... ... ... ... сәйкес жағдайы
қарастырылады, мысалы, 6*3=18, 18/6=3, 18/3=6. 2) Бір ... ... ... ... ... ... соң 6-ға ... кестесін қарастырады.
Кебейту кестесін тұтас оқып болғаннан кейін бөлу кестесі оқытылады.
"Сандар нумерациясы 100 көлемінде қосу мен азайту". Кесте ... ... ... ... ... ... таңбалы сандардан тұрады: бесінші және жетінші қатарлар нөлмен аяқгалатын
2 таңбалы ... ... және ... ... бір ... сандардан
тұрады. Бағдарлама іргелес 100 көлемдегі қосу және азайтулардың ... ... ... нумерациясы 100 көлеміндегі қосу және азайту
123456789 10
A. 45 54 46 39 20 10 17 12 9 ... 54 46 53 48 40 30 37 11 8 5
B. 36 27 38 19 50 20 19 119 ... 61 56 25 37 30 10 27 14 7 5
2 ... 35 36 44 28 60 20 28 13 8 ... 63 55 34 36 30 20 18 12 6 ... 42 38 26 29 40 10 10 13 9 6
3. 55 46 35 27 40 20 38 14 7 4
I. 100 ... сандардың нумерациясы.
Жоғарыда келтірілген 10 көлеміндегі сандар ... ... ... ... ... ... ... қатардағы (бағандағы) сандарды оқындар
және әрбір цифр олардың жазылуында нені анықтайтынын
түсіндіріңдер;
2) Берілген қатардағы кез келген ... неше 1-ші ... ... бірліктері бар екенін анықтаңдар;
3) Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлардағы
сандарды разрядтық бірліктердің ... ... ... 100 ... қосу және ... ... оқытуда
кесте жаттығуларды орындауға, қосу мен азайтудың барлық
жағдайларын оқытуды бекітуге мүмкіндік береді.
1. Сандардың нумерациясына байланысты қосу:
а) ... ... ... ... немесе оныншы
қатардағы сандарды қосындар; алтыншы қатардағы сандарға
тоғызыншы қатардағы сандарға қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандарға айтылған бір ... ... ... төртінші қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы
сандарды алыңдар.
2. Нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы ... қосу ... ... ... ... ... ... сандарды қосыңдар
және керісінше;
ә) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар.
3. 34+20 және 34+2 түріндегі ... ... ... және ... ... ... ... тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар;
Алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ең ыңғайлы
тәсілмен алтыншы ... ... ... бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші,төртінші, жетінші немесе сегізінші ... ... және ... ... сандарды қосыңдар; үшінші қатардағы
сандарға алтыншы қатардағы сандарды, бесінші және сегізінші ... ... ... сандарды қосыңдар.
4. 48-30 және 48-3 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:
Бесінші және ... ... ... қосындысынан алтыншы
қатардағы сандарды ыңғайлы тәсілмен азайтындар. ... және ... ... ... ... қатардағы сандарды азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші және үшінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы
сандарды азайтындар; ... ... ... жетінші) қатардағы сандардан
оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.
5. 30-6 ... ... ... қатардағы сандарды біреуі он болатындай екі санның қосындысы
түрінде алмастырындар.
(20=10-10, 40=30-10 және т.с.с.)
Қатардағы қайталанатын сан бір рет ... ... ... ... сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды
азайтындар.
6. 9+5 түріңдегі қосу.
Дайындық жаттығулар. Тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды ... ... Бұл ... қайталанатын сандар бір рет алынады.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Тоғызыншы қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
7. 12-5 түріндегі азайту.
Бекітуге ... ... ... ... ... ... ... қатардағы сандарды азайтыңдар.
8. 36+7 және 36-7 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар:
а) сегізінші ... 20 ... ... толықтырындар (бұл қатарда
бірнеше рет кездесетін сан бір рет алынады)
ә) төртінші қатардағы сандардан ыңғайлы тәсілмен ... және ... ... ... азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші, екінші, үшінші, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға
тоғызыншы қатардағы сандарды қосыңдар, төртінші немесе ... ... ... ... ... қосыңдар.
ә) бірінші (екінші немесе үшінші) қатардағы сандардан ... ... ... 40+16 және 40-16 ... қосу және ... жаттығулар:
а) бесінші қатардағы сандарға ыңғайлы тәсілмен алтыншы және тоғызыншы
қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.
Бекітуге берілген жаттығулар:
а) бесінші (алтыншы) қатардағы ... ... ( ... ... ... ... ) ... сандарды қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандардан ... ... ... ... ... және 45-12 ... қосу және ... жаттығулар: Ыңғайлы тәсілмен:
а) бірінші қатардағы сандарға бесінші (алтыншы) және ... ... ... ... ... қатардағы сандардан алтыншы және оныншы қатардағы сандардың
қосындысын азайтыңдар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші ... ... ... ... ... ... ... бір-біріне, Топтайсыз да қосасыз. "Қосынды" кім, ... саны — бұл біз ... ... ... Оң ... азайтқыш. Нәтижеде не шықты ?
"Айырма !" — ... көп ... енді ... мен бөлу ... да арналған өлеңдер бар:
Көбейткіш досына қол берді "Орын ауысу" ... хош ... ... ... ... ... ... рет күш береді.
Бөлінгіш тұр сол жақта үндемей, Бөлгіш оған қапа еді, қол бермей
Айыбың не еді, сенің бөлінгіш, Бөліндіге айналдың ғой ... енді 3 ... ... "100 ... және ... 10 ... ... және 10 тік баған бар. Бірінші-сегізінші
қатарлар екі таңбалы сандардан ... ал ... және ... ... ... сандардан тұрады.
Кестедегі сандардың көмегімен 100 ... ... ... тыс ... және ... берілген әр түрлі тапсырмаларды
орындауға болады.
3 ... II III IV V VI VII IX X
A 76 38 90 10 80 88 11 2 8
Б 54 18 52 13 90 60 12 5 6
B 96 24 75 15 65 70 10 0 5
Г 72 12 57 19 88 96 12 8 4
Д 81 27 44 11 98 84 12 1 7
E 87 29 66 11 90 99 11 3 9
Ж 65 13 99 33 84 98 14 7 2
3 42 21 51 17 72 48 16 4 ... ... VIII қатардағы сандар болатын мысалдар
келтіріңдер. (16:2=8, 16:8=2, 16:4=4, 45:5=9 және ... ... ... он ... сандар болатын әр
түрлі бөлуге мысалдар келтіріңдер (12:6=2, 6:3=2,.. ... 2 ... ... бір ... ... және 1 таңбалы санды 2
таңбалы санға көбейту.
IV немесе VIII ... ... X ... ... II ... ... IX қатардағы
сандарға көбейтіңдер.
2. II қатардағы сандарды 2-ге көбейтіңдер;
IV қатардағы сандарды 2-ге, 3-ке; VII ... ... 2-ге, ... 5-ке ... IX ... X ... сандарды 2-ге көбейтіндер.
3. 2 таңбалы санда 1 таңбалы санға көбейту түрінде
берілген күрделі мысалдарды шығарындар. ... ... ... IV ... ... ... 2-ге ... VII
және IX қатардағы сандардың қосындысын 2-ге, 3-ке, ... Онға ... және ... IX ... X ... сандарды 10-ға бөліндер.
2. 10-ға бөлінетін А-В бағандағы сандарды айтыңдар немесе
жазыңдар.
II. Кестелік көбейту және бөлу.
IX немесе X қатарындағы ... ... бір ... ... ... ... Х-шы қатардағы санға көбейтіндер
немесе керісінше.
Көбейтуге арналып құрастырылған әрбір жоғарыдағы
мысалдан бөлуге 2 мысал құрастырыңдар.
4. VIII қатардағы сандарды 9-шы қатардағы санға ... ... ... бір ... ... сандарды айтыңдар немесе жазыңдар.
Мысалы, І-қатардан 9-ға бөлінетін сандарды жазыңдар; II қатардан 3-ке
бөлінетін; III қатардан 2-ге, 3-ке ... VIII ... 6-ға, 7-ге, ... 9-ға ... А бағанынан 2-ге; В бағанынан 6-ға; Д бағанынан 9-ға .
IX немесе X ... ... ... ... көбейтуге мысалдар құрыңдар және шығарыңдар (8*6, 8*5...
6*5, 6*4) .
VIII қатардың ... тең ... ... ... ... (4*4=16, 8*2=16, 5*9=45 және т.б.)
100 көлеміндегі кестелік кестеден тыс көбейту және бөлу.
3. IV ... VII ... ... IX ... сандарға (қалдықпен
немесе қалдықсыз) бөліндер.
Кесте ІІ-ІІІ сыныптарда 1000 ... ... ... қолдануға
және көп таңбалы сандармен жұмыс істеуге дайындык кезеңінде қолданылуы
мүмкін.
"1000 көлеміндегі ... ... ... ... ... ... сандардан тұрады. II-VI қатардағылар нөлге аяқгалған сандардан X
қатар бір таңбалы сандардан тұрады. Мың ... ... ... ... ... ... жаттығуларды қарастырайық.
4 кесте.
I II III IV V VI VII VIII IX X
A 345 710 650 270 250 600 200 90 40 5
Б 285 630 540 380 160 500 200 70 50 4
В 126 540 260 290 140 400 100 60 20 2
Г 464 610 460 490 240 500 300 90 30 3
Д 257 420 380 260 120 300 200 80 10 2
Е 706 530 250 190 150 200 100 70 40 ... ... ... нумерациясы
Бұл кестеден 10 және 100 көлеміндегі сандар нумерациясын қарастыра
отырып, берілген ... ... ... ... ... ұсынуға болады:
Берілген қатардағы (бағандағы) сандарда неше бірлік,
ондық, жүздік бар екенін санандар.
Көрсетілген ... ... ... неше ... ... бар екенін санандар.
3. I-V қатарындағы сандарды разрядтық ... ... ... ... ... ... ... жазуға барлығы неше
әртүрлі цифр қолданылады ?
II. 1000 көлеміндегі қосу және азайту. 1.
а) VI ... VII ... ... VII-X ... ... VI ... VII қатардағы сандарға кез-келген бір таңбалы санды қосыңдар;
нөлмен аяқталатын екі таңбалы санды қосыңдар, нөлдермен ... ... ... ... ... VI ... сандардан VII қатардағы сандарды азайтыңдар.
в) VI (VII) қатардағы сандарға VII (IX) ... ... ал ... алынған сандардың қосындысына X
қатардағы сандарды қосындар.
1. 250+30 және 250-30 ... қосу және ... II ... III ... ... IX ... ... қосыңдар.
ә) IV немесе V қатарындағы сандардан IX қатардағы сандарды азайтыңдар.
2. 420+300 немесе 420-300 түріндегі қосу және ... II, III, IV ... V ... ... VII ... ... қосыңдар.
IV немесе V қатардағы сандарға VI қатардағы сандарды қосындар.
ә) II, III, IV қатарларындағы ... VII ... ... ... 840+60 ... қосу.
II қатардағы сандарға VIII қатардағы сандарды қосындар.
4. 700-80 түріндегі азайту.
VI немесе VII қатардағы сандардан VIII қатардағы ... 700+230 ... ... ... сандарға V қатардағы сандарды немесе II, III, IV
қатарлардағы сандарды ... VI ... ... IV
немесе V қатардағы сандарды қосыңдар.
6. 280+120 түріндегі қосу.
III қатардағы сандарға IX қатардағы сандарды ... 90+60 ... ... ... ... IX ... ... қосындар.
8. 390+70 түріндегі қосу.
III немесе IV қатардағы сандарға VIII қатардағы сандарды қосындар.
9. 280+350 ... 430+260 ... ... қатардағы сандарға IV қатардағы сандарды қосындар, II ... V ... ... қосындар.
10. 437+200 түріндегі қосу.
I қатардағы сандарға VI ... VII ... ... ... 162+5 түріндегі қосу.
I қатардағы сандарға X қатардағы сандарды қосындар.
12. 872-700 түріндегі азайту.
I қатардағы сандарға X ... ... ... 568-4 түріндегі азайту.
I қатардағы сандарды X қатардағы сандарды азайтындар.
14. 500-140 және 270-140 ... ... ... ... IV ... V қатардағы сандарды
азайтыңдар; IV қатардағы сандардан V ... ... 140-60 және 340-60 ... ... ... сандардан VIII қатардағы немесе IX қатардағы ... V ... ... VIII ... ... азайтындар.
16. 340-160 түріндегі азайту.
II қатардағы сандардан III (IV немесе V) ... ... ... мен азайтудың әрбір нақты жағдайын қарастырғанда аталған қатардағы
сандарға арнайы алынған сан қосылады немесе олардан азайтылады. ... ... ... IV қатардағы сандарға 50,60,70,80,90-ды қосуға, 568-
4 түріңдегі азайтуды I қатардағы сандардан бір таңбалы сандарды ... 1000 ... ... және ... 60*4 түріндегі көбейту.
VIII немесе IX қатардағы сандарды X қатардағы сандарға көбейитіңдер, кез-
келген бір таңбалы санға.
2. 420:6 түріндегі бөлу.
а) V ... ... Х-шы ... сандарға бөліңдер;
ә) II қатардағы 6-ға бөлінетін сандарды, V ... 6-ға ... V ... 2-ге, 3-ке, 4-ке ... ... ... немесе
жазыңдар.
3. 200*3 түріндегі көбейту.
VII ... ... X ... ... ... 800:4 түріндегі бөлу.
IV қатардан 2-ге, 3-ке бөлінетін сандарды жазыңдар.
Кесте оқушылардың ... ... ... ... ... V, ... IX ... сандардың қосындысын табуға болады.
Кестені III сыныпта көп таңбалы сандарға амалдар қолдануға дайындық
кезеңінде ... ... ... сандарға амалдар қолдану"
Кестеде 8 жатық баған және 10 тік ... бар. I-IV ... көп ... ... бес) ... ... ... V-VII қатарлар — I немесе II
нөлмен аяқгалатын сандардан VIII-IX-екі таңбалы сандардан, X ... ... ... ... таңбалы сандарды қосу.
V-X қатарлардағы сандарды өзара қосындар.
2. V ... ... VI (VII, VIII, IX, X) ... ... ... ... (бағандағы) сандарға ... ... ... көп таңбалы санды қосындар.
4. Тапсырылған қатардағы сандардан айтылған санды ... ... көп ... ... ... ... ... Мысалы, V және VI қатардағы
сандардың қосындысына VII (VIII, IX, X) ... ... VI және VII ... ... қосындысына X
қатардағы сандарды қосындар және т.с.с.
Көп таңбалы сандарға амалдар қолдану
| | | ... | | ... ... ... |
| | ... | ... | | | ... ... |78 | 92 % | 99,3 % ... ... |46 | 91,7 % | 99,7 % ... ... |89 | 91,3 % | 98,7 % ... ... ... ... өту ... екенін көреміз.
2.3. Дидактикалық бірліктерді ірілендіру (ДБІ) — математикалық білім
технологиясы
Қазіргі кездегі математикалық ... ... ... ... ... ... Бұл ... біз сөз ... ... алар орны ... ... ... ... ... математикалық білім технологиясы. 1964-1996 ... ... ... ... ... ... ... ізденістердің, практикалық жұмыстың нәтижесінде өмірге келді.
М.П.Эрдниев "дидактикалы бірліктер" деген ұғымды осыдан 20 жыл бұрын
енгізген. Автор оқу материалынан кіші ... ... ... ... тек ... ... өзгертіп, ірілендіріп беруді ұсынады. Бұл
жағдайда материал терең меңгеріліп, ойлауға, дамыға өріс ашылады.
Академиктер В.Журавлев, А.Маркушевич т.б. бұд ... атап ... ... ... деп ... аталған ғалымдардың ой-пікірлерімен келісе отырып, оқушының
ақыл-ойының дамуы, математикалық ... ... ... ... дәл осы ... ... барысында жеделдейтігін
өмір көрсетіп отыр деуге болады. Оқушының білімінің сапасына әсер ететін
факторлардың бірі оқулық ... ... ... ... ... рөлі ... ДБІ ... технология ретінде әртүрлі аймақтарда кеңінен
қолданылуда. Мысалы: Калмыкия республикасының ... ... ... ... ... т.б. ... тәжірибесіне енген.
Республикамызда 1997 жылдан бері ... ... ... ... ... ... оқулықтары осы теорияға
негізделген. Сондықтан оқушының жеке ... ... ... ... ... ... ... мұғалімдері жұмыс істеуде деп толық
айтуға мүмкіндік бар. ДБІ әдістемесін жүзеге ... ... ... ... әрі өзара байланысты
операцияларды қатар оқыту.
1. Тура есепке кері есеп ойлап табу, шығаруды кеңінен
қолдану.
2. ... ... ... Өз ... шығармашылыққа берілетін
тапсырмалардың үлес салмағының артуы.
Осы қағидалардың әрқайсысына жеке тоқгалып, олардың оқушыны ойлауға
үйрететін мүмкіндіктерін аша түсейік.
Оқыту практикасы ... мен ... ... мен ... бұрынғыдай
төрт бөлек тақырып етіліп өтілмей ... ... ... ... ... бұл ... оқу ... 20 минутқа дейін
үнемделеді. Ал үнемделген уақыт білімді тереңдетуге өте ... ... ... ... ... дамуы жеделдейді. ... ... ... ... ... мен ... ... қарым-қатынас қалыптасады. Мысалы: 5+1=6 5+1=6
Түріндегі төрт ... ... ... ... ... ... ішкі ... резервтерін ашуға көмектеседі. ... ... ... ... ... бірі "кері
байланыс" заңының іске қосылуымен тиімді.
ДБІ технологиясының басты ерекшеліктерінің бірі кері есептері шығару
"кері есеп" ... ... ... ... ... ... ... П.К.Анохин
енгізген кері байланыс (афферентация) ... ... ... Кері ... ... тура ... кері ... айналдыру арқылы
баланың белсенділігі, қызығушылығы артады, шығармашылық дербестік пайда
болады.
Математикалық ... ... ... көп ... болады.
"Математикадағы басты нәрсе-ұғымдарды ой елегінен қайта өткізе білу". Кез
келген тұра есепті кері есепке айналдыруда бір сан екі ... ... екі ... ... ... түрінде болса, екінші жағдайда
айырма не бөлінді ... ... Жаңа буын ... бес ... табуға, қалдықты, бірнеше бірлікке артық не кем санды табуға,
айырмалық салыстыруға ... ... ... кері ... ... ретінде белгісіз қосылғышты, азайғышты, азайтқышты табуға байланысты
есептер 1-сыныптан бастап-ақ енген.
"Кері ... ... ... ... ... түсіңдірілуі тиімді.
Мысалы: столға 5 кітап қойып, оның жанына ... ... ... есеп ... Столда 5 кітап бар, ал портфельдегі кітаптардың 3-уі
артық. Портфельде қанша ... ... соң: не ... не ... артық
па кем бе екенін анықтауға арналған сұрақтар беріліп, жауаптар алынады.
Есеп шығарылады. Кері есепке ... ... ... ... ... балалар, портфельде 8 кітап бар, ал столдағы ... одан ... ... неше ... бар? Есеп шығарылған соң, алдыңғы есепте не ... нені ... ал ... ше? ... ... жауап алынады.
Белгісізді бірінші жағдайда қандай амалмен тапқанымызды анықтаймыз. Содан
кейін ғана ... ... ... ... ... есептерді көрнекіліктер арқылы шешуді менгерген кезде
төмендегідей абстрактылы есептерге көшуге болады.
Мысалы:
Тура есеп: Кері ... 2, D 3, П , ... 3 ... ... одан ... ... 5 ... жас үлкен. Айнел неше Айнел Алмастан
жаста? неше жас ... 3+2=5 (жас) ... ... ... ... ... ... осылай беріліп,
шешілуінің пайдалы екені айтылып өтіледі. Технологияның кейбір қиыңдықтары
"кері әдістің" теориясын ... ... ... шешу ... ... ... 18:П+65=67 ... ... ... шығару психологиялық тұрғыдан алып
қарасақ, оқушы бірнеше қайтара ... ... ... ... ... жаңа ... ... отырап, ойлаудың жоғары
сатысына көтеріледі. Деформацияланған ... ... ... Оны ... оқулығынан байқауға болады.
Ал келесі ерекшелік — шығармашылық тапсырмалардың мол болуы.
Осыдан біраз уақыт бұрын ғана мұғалім ... ... ... ... ... әр ... ... әдебиеттерден іздеп, оған көп
уақыт кетіруге ... ... Жаңа буын ... бұл мәселе өз
шешімін тапқан. Оқулық мазмұнында баланың ... ... ... ... қарастырылған. Бұл тапсырмалар
ойлаудың жоғары деңгейіне ... ... ... ... ... "қанағаттанғысыз" баға қойылмауы талап етіледі.
Мысалы 3 сыныпта : Көгалда бірнеше қозы мен ... ... ... ... саны 25, ал ... саны 70. ... ... қаздар
нешеу? — деп берілетін тапсырманы шешу ... ... ... ... ... ... ... апта кететін мәселе шығармашылық тапсырмалар өз дәрежесінде
орындалып, тиісті нәтиже беруі ... ... ... ... рөлі зор.
Оқушыларды қызықгыру, оларды талдау, дүрыс шешімді дәлелдеу сияқгы кезендер
тәртібі сакталуы керек. Тек сонда ғана оқушы "жаңалық" ашу ... ... ... ... технологиясында оқушылардың
есептеу дағдыларын дамытуға ерекше мән беріледі. Мұнда ... ... ... ... ... ... ... негізінен ауызша есептеуге
арналған жұмыстар көп жүргіледі, өйткені арифметикалық амалдардың теориясын
түсіну, оны практикалық ... ... ... ... шешіледі.
Дәстүрлі әдістемеде ауызша есептеулердің төмендегідей түрлерін жүргізу
қабылданған.
1. Математикалық өрнектердің мәндерін табу.
2. Өрнектерді салыстыру.
3. Тендеулерді шешу.
4. Есептер шығару.
Жаңа ... бұл ... жаңа ... ие ... енді тек ... ... ... жасауға үйренеді. Демек, талдау, жинақтау, салыстыру,
байқау арқылы өз пайымын айтуға, ортаға ... ... бұл ... ... ... етіп ... 16D20-4
16П8+8 16П9+7
2) ... ... ... енгізіледі.
8>П
8D>12
3) Математикалық зандарға негізделген теңсіздіктерді шешу.
Ю+бПб+10 ... ... 7+8

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 60 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекіліктерді пайдалану әдістемесі21 бет
Теріс емес бүтін сандарды және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекіліктер28 бет
Аудиовизуалды мұрағат құжаттарын пайдаланудың қазіргі заманғы технологиялық және құқықтық негіздері48 бет
Жайылымдарды тиімді пайдалануды ұйымдастыру4 бет
Жер пайдалану құқығы11 бет
Жерді пайдалану және оны қорғау құқығы25 бет
Жылжымайтын мүліктің тиімді пайдалануын талдау13 бет
Мектептің оқу – тәрбие процесінде салт – дәстүрдің пайдаланудағы тәрбиелік мүмкіндіктері53 бет
Ресурстар мен жер қойнауын қорғау әрі оңтайлы пайдалану23 бет
Табиғат ресурстарын пайдалану1 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь