Денелерлің өзара әрекеттесуі
I. Кіріспе
Денелерлің өзара әрекеттесуі. Энергияның айналу және сақталу заңы.
II. Негізгі бөлім
а) Күш жұмысы.
б) Механикалық системаның кинетикалық энергиясы.
с) Механикалық энергияның потенциялдық энергиясы.
д) Системаның механикалық энергиясының сақталу және өзгеру жаңдары.
III. Қорытынды
IV. Қолданылған әдебиеттер
Денелерлің өзара әрекеттесуі. Энергияның айналу және сақталу заңы.
II. Негізгі бөлім
а) Күш жұмысы.
б) Механикалық системаның кинетикалық энергиясы.
с) Механикалық энергияның потенциялдық энергиясы.
д) Системаның механикалық энергиясының сақталу және өзгеру жаңдары.
III. Қорытынды
IV. Қолданылған әдебиеттер
Бізді қоршаған әлем мәңгілік қозғалыста және мәңгілік өзара әсерлесуде болады. Қозғалыстың ең қарапайым түрі – механикалық қозғалыс. Белгілі бір жағдайларда механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналады.
Су электр станцияларында судың механикалық қозғалысы өткізгіштердегі электрондардың қозғалысына айналады. өз кезеңінде, қыздыру аспаптарындағы электромагнит қозғалыстары молекулалар қозғалысына айналады, ал электр қозғалтқыштарда – механикалық қозғалысқа айналады.
Осы айтылғандардан денелер өзара әсерлескенде қозғалыстың бір түрі басқа түрге айналатынын көруге болады.
Механикалық қозғалыстың өлшеуіші дене импульсі болып саналады. Алайда, импульс қозғалыстың басқа түрлерінің сандық өлшеуіші бола алмайды, өйткені, механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналғанда қозғалған дененің импульсі азаяды және тіпті нольге тең болып қалуы мүмкін (мысалы, білеушінің үcтел бетімен қозғалуы). Сондықтан, энергия деген арнаулы физикалық шама енгізілген. VII және VIII сыныптарда физиканы оқығанда бұл терминмен таныстыңдар. Оған қоса, сендер механикалық «кинетикалық және потенциалдық), ішкі (денені құрайтын молекулалар мен атомдар энергиясы) электрлік және атомдық энергиялар болатынын білесіндер.
Энергия дегеніміз физикалық шама, оның көмегімен кез келген қозғалысты және кез келген өзара әсерді сан түрінде сипаттауға болады. Басқаша айтқанда, энергия қозғалыстың сандық әмбебап өлшеуіші болып табылады.
Су электр станцияларында судың механикалық қозғалысы өткізгіштердегі электрондардың қозғалысына айналады. өз кезеңінде, қыздыру аспаптарындағы электромагнит қозғалыстары молекулалар қозғалысына айналады, ал электр қозғалтқыштарда – механикалық қозғалысқа айналады.
Осы айтылғандардан денелер өзара әсерлескенде қозғалыстың бір түрі басқа түрге айналатынын көруге болады.
Механикалық қозғалыстың өлшеуіші дене импульсі болып саналады. Алайда, импульс қозғалыстың басқа түрлерінің сандық өлшеуіші бола алмайды, өйткені, механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналғанда қозғалған дененің импульсі азаяды және тіпті нольге тең болып қалуы мүмкін (мысалы, білеушінің үcтел бетімен қозғалуы). Сондықтан, энергия деген арнаулы физикалық шама енгізілген. VII және VIII сыныптарда физиканы оқығанда бұл терминмен таныстыңдар. Оған қоса, сендер механикалық «кинетикалық және потенциалдық), ішкі (денені құрайтын молекулалар мен атомдар энергиясы) электрлік және атомдық энергиялар болатынын білесіндер.
Энергия дегеніміз физикалық шама, оның көмегімен кез келген қозғалысты және кез келген өзара әсерді сан түрінде сипаттауға болады. Басқаша айтқанда, энергия қозғалыстың сандық әмбебап өлшеуіші болып табылады.
I. С. Э. Фриш және А. В. Тиморева « жалпы физика курсы» I- том, Алматы-1971ж
II. Ж. Абдулаев «физика курсы» Алматы -1994 ж
III. И. В. Савельев «жалпы физика курсы» I-том Мектеп 1977.
II. Ж. Абдулаев «физика курсы» Алматы -1994 ж
III. И. В. Савельев «жалпы физика курсы» I-том Мектеп 1977.
Денелерлің өзара әрекеттесуі. Энергияның айналу және сақталу заңы. Бізді
қоршаған әлем мәңгілік қозғалыста және мәңгілік өзара әсерлесуде болады.
Қозғалыстың ең қарапайым түрі – механикалық қозғалыс. Белгілі бір
жағдайларда механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналады.
Су электр станцияларында судың механикалық қозғалысы өткізгіштердегі
электрондардың қозғалысына айналады. өз кезеңінде, қыздыру аспаптарындағы
электромагнит қозғалыстары молекулалар қозғалысына айналады, ал электр
қозғалтқыштарда – механикалық қозғалысқа айналады.
Осы айтылғандардан денелер өзара әсерлескенде қозғалыстың бір түрі
басқа түрге айналатынын көруге болады.
Механикалық қозғалыстың өлшеуіші дене импульсі болып саналады.
Алайда, импульс қозғалыстың басқа түрлерінің сандық өлшеуіші бола алмайды,
өйткені, механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналғанда
қозғалған дененің импульсі азаяды және тіпті нольге тең болып қалуы мүмкін
(мысалы, білеушінің үcтел бетімен қозғалуы). Сондықтан, энергия деген
арнаулы физикалық шама енгізілген. VII және VIII сыныптарда физиканы
оқығанда бұл терминмен таныстыңдар. Оған қоса, сендер механикалық
кинетикалық және потенциалдық), ішкі (денені құрайтын молекулалар мен
атомдар энергиясы) электрлік және атомдық энергиялар болатынын білесіндер.
Энергия дегеніміз физикалық шама, оның көмегімен кез келген
қозғалысты және кез келген өзара әсерді сан түрінде сипаттауға болады.
Басқаша айтқанда, энергия қозғалыстың сандық әмбебап өлшеуіші болып
табылады.
Алайда, механикалық қозғалыс энергиясы, жылулық қозғалыс
энергиясы, электромагниттік қозғалыс энергиясы, деудің орнына қысқаша
механикалық энергия, ішкі энергия, электр энергиясы деп айту
қабылданған және солай деп жазамыз да. Осы кезде, энергия – қозғалыс
сипаттамасының біреуі ғана екенін және ол өзара әсерлесуші денелерден,
бөлшектерден және олардың қозғалысынан бөлек кездеспейтінін есте ұстаған
жөн. Энергия ұғымы – физикадағы іргелі ұғым. Енді алдарында энергия туралы
білімді бір жүйеге келтіру және тереңдету мақсаты тұр. Бұл мәселені шешуді
VII сыныпта өтілген материалдарды қайталау және оны әрі қарай тереңдетуден
бастаймыз.
Күш жұмысы. Өзара әсерлесу нәтижесінде денелердің энергиясы
өзгеріске түсуі мүмкін. Өзара әсерлесуші денелердің энергия өзгерісін
сипаттау үшін, арнайы физикалық шама – күш жұмысы енгізілген.
Денеге тұрақты күші түсірілген дейік. Осы күштің әсерінен оның
бағытымен қозғалған дене S ара қашықтыққа орын ауыстырсын. Бұл жағдайда
дененің кеңістіктегі орны және жылдамдығы өзгергендіктен, механикалық күйі
де өзгереді.
F күші және S ара қашықтық неғұрлым үлкен болса, басқа бірдей
жағдайларда дененің күйі көбірек өзгереді.
Егер күш бағыты мен дененің орын ауыстыруы бағыттас болса, онда күш
модулінің орын ауыстыру модуліне көбейтіндісіне тең А скаляр шаманы күш
жұмысы деп атайтынын білесіңдер, яғни
(1)
Бірақ күш бағыты мен орын ауыстыру бағыттас болмауы да мүмкін. Бұл
жағдайда жұмысты қалай есептеп шығаруға болады? күшін мен
күштерінің қосындысы деп қарастыруға болады. Дене вертикаль бағытта орын
ауыстырмайтын болғандықтан, күші жұмыс атқармайды. Сондықтан
күшінің жұмысы күшінің жұмысына тең болады:
Бірақ, сондықтан
Сонымен, тұрақты күштің жұмысы күш векторы модулінің орын ауыстыру
векторының модуліне және осы векторларлың арасындағы бұрыштың косинусына
көбейтіндісіне тең болады.
Біз өзімізді айнала қоршаған табиғатта қалайда болса бір күш арқылы
(серпімділік күштері, тартылыс күштері, үйкеліс күштері, т. т. арқылы)
біріне – бірі әсер етуші денелерді кездестіріп отырамыз. Сондықтан осындай
жағдайларда денелер тек күштердің ықпалымен ғана орын ауыстыруымен
байланысты әсіресе сипаттама беру қажет болып табылады. Механикада осындай
сипаттама ретінде бір шама алынады, сонда күштің орын ауыстыру бойымен
бағытталған құраушысы неғұрлым көп болса, күш түскен нүкте неғұрлым
алысырақ жылжыса, ол шама солғұрлым үлкен болады. Тек істелетін жұмыс пен
энергия өзгерісінің арасындағы байланыс тағайындалған соң ғана, жұмыстың
физикалық мәнін толық анықтауға болады. Сонда ғана жұмыс дегеніміз энергия
өзгерісінің өлшеушісі екендігі айқын болады.
1-сурет. Жұмысты күштің тек s орын ауыстыруы бойымен бағытталған
құраушысы істейді.
Қозғалыс түзу сызықты болып, күш тұрақты және орын ауыстру бойымен
бағытталған дербес жағдайда, жұмыс Ғ күші мен оның түскен нүктесінің s орын
ауыстыруының көбейтіндісіне пропорционал болады:
(2 )
мұндағы k- пропорционалдық коэффициент. Егер денеге түсірілген күш
бағыты орын ауыстыру бағытымен а бұрыш жасайтын болса (1-сурет), онда Ғ
күшінің орын ауыстыруы бойымен бағытталған Ғ құраушыға және оған
перпендикуляр құраушыға жіктейміз.
Жоғарда айтылғандай, тек құраушысы ғана жұмыс істейді,
сондықтан:
немесе, болған себепті,
(2a)
пропорционалдық коэффициент K=1 деп ұйғарсақ, онда:
(3)
Сонымен, күш еркін бағытталған жағдайда, жұмыс шамасы сан жағынан Ғ
күшінің, күш түскен нүктесінің s орын ауыструының және күштің бағыты мен
орын ауыстыру арасындағы а бұрышы косинусының көбейтіндісіне тең болады.
Жұмыс тек өзінің сан мәнімен ғана сипатталады, сондықтан ол скаляр
шама болып табылады.
Векторлық анализде, В және D векторларының сан мәндері мен олардың
арасындағы бұрыштық косинусының көбейтіндісіне тең С скаляр шаманы
скалярлық көбейтінді деп атайды, сонымен:
.
(3) теңдікке қарағанда, жұмыс дегеніміз Ғ күші мен s орын ауыстру
векторының скаляр көбейтіндісі болып табылады.
Егер болса, онда , жұмыс оң шама; бұл жағдайда күштің
құраушысы дене орын ауыстратын жаққа қарай бағытталады. Егер болса,
онда бұл жағдайда жұмыс теріс шама; күштің құраушысы орын
ауыстыру бағытына қарама –қарсы бағытталады. Осы айтылғандарды мысал
келтіріп түсіндрейік: 1) кедір – бұдыр бетте жатқан денеге Ғ күші
түсірілген, бұл күш оны осы бетпен қозғалтады; Ғ күші орын ауыстру бойымен
бағытталады да, оң жұмыс істейді. Онымен қабат денеге . Үйкеліс күші
түсіріледі, ол орын ауыстыру бағытына қарама –қарсы бағытталады; ол теріс
жұмыс істейді; 2) лақтырылған ауыр дене жоғары қарай ұшады; ауырлық күші
төмен қарай, яғни қозғалыс бағытына қарама –қарсы бағытталады; ауырлық
күщінің жұмысы теріс шама болады; 3) ауыр дене төмен құлайды; бұл жағдайда
дене қай жаққа қарай қозғалса, ауырлық күші де сол жаққа бағытталады;
ауырлық күшінің жұмысы оң шама болады; 4) центрге тартқыш күштің ықпалынан
дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалады; бұл жағдайда күш ұдайы қозғалыс
бағытына перпендикуляр болып отырады, сонда (3) формула бойынша жұмыс
нольге тең болады.
Енді күш айнымалы және қозғалыс қисық сызықты болып келген жағдайды
қарастырайық. Өте қысқа доғасын алайық, ол соншалықты қысқа
болғандықтан хордасымен беттеседі деп санауға болады. Мысалы, Ғ
күшінің доғасына жүргізілген жанама бойымен бағытталған құраушы
болсын. Сонда жолының бойында –тің мәнін тұрақты деп санауға
болады және осы жол бойында істелген элементар жұмыс мынаған тең:
(4)
Барлық s жолы бойында істелген толық А жұмысын табу үшін, барлық s
жолын шексіз кішкене элементтерге бөліп, элементар жұмыстарды
анықтайсыз, одан соң оларды қосамыз, сонда;
（5）
Толық жұмысты график арқылы көрсетуге де болады. Абсциссалар осінің
бойында s жолдың ұзындығын, ординаталар осінің бойында күштің
құраушысының тиісті мәндерін саламыз (2-сурет). Мысалы, АВ қисығы бір
дербес жағдай үшін жолдың түрліше нүктелеріне сәйкес келетін күштің
құраушысының мәндерін көрсететін болсын. ОС кесіндісі арқылы көрсетілген
жолдың ұзындығын элементар кесінділерге бөлеміз. Осы
кесінділерінің бірінде істелген элементар жұмысы ке тең, яғни
жиірек штрихталған бағананың ауданына тең болады. Барлық s жолдың бойында
істелген толық жұмыс барлық элементар жұмыстарының қосындысына тең,
яғни график арқылы көрсеткенде ол штрихталған ОАВС фигурасының ауданымен
кескінделеді.
2-сурет. График арқылы көрсеткенде жұмыс ОАВС фигурасының ауданымен
кескінделеді.
Механикалық системаның кинетикалық энергиясы. Бір күштің әсерінен
қозғалған материалдық нүкте деп алынған дененің жылдамдығы өзгеріп отырады.
Түсірілген күштің істелген жұмысы дененің жылдамдығының өзгенуіне
байланысты. Бұл байланыс материялдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп
аталатын физикалық шама арқылы өрнектеледі.
Материалдық нүктенің кинетикалық энергиясын анықтау үшін, массасы М
материялдық нүкте жылдамдығының мәні ден ге дейін өзгергенде
қандай жұмыс істелу керек, соны есептейік. Ол үшін материалдық нүктеге,
жылдамдық векторына параллель, тұрақты Ғ күшін түсіреміз, ол күш t
уақыт аралығы ішінде жылдамдықтың мәнін ден ге дейін өзгертсін.
Осы t уақыты ішінде материалдық нүкте s жолын жүреді де, Ғ күші мынандай
жұмыс істейді:
(6 )
Күш тұрақты болған себепті қозғалыс бір қалыпты үдемелі болып, оның
үдеуі мынаған тең болады:
,
сондықтан күш:
. (7 )
Материалдық нүктенің t уақыты ішінде жүрген жолын орташа жылдамдық
арқылы анықтасақ, онда мынаны табамыз:
(8)
Осы (7 ) мен (8) теңдіктер бойынша табылған Ғ күшінің және s жолдың
мәндерін (6 ) формуладағы өз орындарына қойсақ, мынаны табамыз:
бұдан мынау шығады:
. (9)
Сонымен, Ғ күштің істеген жұмысы кинетикалық деп аталатын
шамасының өсімшесіне тең болады. Кинетикалық энергияны әрпімен
белгілейміз:
. (10)
сонда (9) теңдікті мына түрде жазуға болады:
(11)
(9) теңдікке қарағанда, жылдамдықпен қозғалып бара жатқан дене
тоқтау үшін () осы денеге түсірілген күш, сан мәні дененің
кинетикалық энергиясына тең, теріс жұмыс істеу керек; керісінше массасы М
денеге жылдамдығын беру үшін түсірілген күш на тең оң жұмыс
істеуі керек.
Егер өрнегіндегі барлық шамалар CGS системасында алынса, яғни m
граммен, v cмсек- пен өлшенсе, онда энергия эргпен өлшенеді; техникалық
системада v-мсек-пен, м- массаның техникалық бірлігімен өлшенеді (ол
бірлік 9,81 kг- ға тең), ал энергия болса кГм- мен алынады. Практикада,
көбінесе, аралас системаны пайдаланады: жылдамдықты мсек- пен, массаны кг-
мен өлшейді де, энергияны кГм- мен шығармақ болады. Онда (10) формулаға к
пропорционалдық коэффициент енгізілуі керек, бқл жағыдайда оның сан мәні
болуға тиісті; сонымен
Күш айнымалы, қозғалыс қисық сызықты болып келген жағдайда да (9)
теңдікті қортып шығару қиын емес. Мысалы, өте аз уақыт аралығы ішінде
дене жолын жүрген болсын (3-сурет). Сонда осы жол бойында істелген
жұмысы мынаған тең:
(12)
Мұндағы, а- Ғ күші мен орын ауыстыру бағытының арасындағы бұрыш.
Ньютонның екінші заңы бойынша мұндағы w-қарастырылып отырған
күштің туғызатын үдеуі; w векторының бағыты Ғ күшінің бағытымен дәл келеді.
Осылай болған соң (12) теңдікті былай жазуға болады:
(13)
Мұндағы wcosa шамасы үдеу, векторының өте аз орын ауыстыруына
түсірілген проекциясы, ал бағыты траекторияға жүргізілген жанама
бағытына дәл келеді. Сонымен, wcosa үдеуінің жанама құраушысы болады,
ол ге тең, мұндағы жылдамдықтың (v) сан мәнін өзгерісі; wcosa
шамасының осы мәнін (13) формуладағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
қоршаған әлем мәңгілік қозғалыста және мәңгілік өзара әсерлесуде болады.
Қозғалыстың ең қарапайым түрі – механикалық қозғалыс. Белгілі бір
жағдайларда механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналады.
Су электр станцияларында судың механикалық қозғалысы өткізгіштердегі
электрондардың қозғалысына айналады. өз кезеңінде, қыздыру аспаптарындағы
электромагнит қозғалыстары молекулалар қозғалысына айналады, ал электр
қозғалтқыштарда – механикалық қозғалысқа айналады.
Осы айтылғандардан денелер өзара әсерлескенде қозғалыстың бір түрі
басқа түрге айналатынын көруге болады.
Механикалық қозғалыстың өлшеуіші дене импульсі болып саналады.
Алайда, импульс қозғалыстың басқа түрлерінің сандық өлшеуіші бола алмайды,
өйткені, механикалық қозғалыс қозғалыстың басқа түрлеріне айналғанда
қозғалған дененің импульсі азаяды және тіпті нольге тең болып қалуы мүмкін
(мысалы, білеушінің үcтел бетімен қозғалуы). Сондықтан, энергия деген
арнаулы физикалық шама енгізілген. VII және VIII сыныптарда физиканы
оқығанда бұл терминмен таныстыңдар. Оған қоса, сендер механикалық
кинетикалық және потенциалдық), ішкі (денені құрайтын молекулалар мен
атомдар энергиясы) электрлік және атомдық энергиялар болатынын білесіндер.
Энергия дегеніміз физикалық шама, оның көмегімен кез келген
қозғалысты және кез келген өзара әсерді сан түрінде сипаттауға болады.
Басқаша айтқанда, энергия қозғалыстың сандық әмбебап өлшеуіші болып
табылады.
Алайда, механикалық қозғалыс энергиясы, жылулық қозғалыс
энергиясы, электромагниттік қозғалыс энергиясы, деудің орнына қысқаша
механикалық энергия, ішкі энергия, электр энергиясы деп айту
қабылданған және солай деп жазамыз да. Осы кезде, энергия – қозғалыс
сипаттамасының біреуі ғана екенін және ол өзара әсерлесуші денелерден,
бөлшектерден және олардың қозғалысынан бөлек кездеспейтінін есте ұстаған
жөн. Энергия ұғымы – физикадағы іргелі ұғым. Енді алдарында энергия туралы
білімді бір жүйеге келтіру және тереңдету мақсаты тұр. Бұл мәселені шешуді
VII сыныпта өтілген материалдарды қайталау және оны әрі қарай тереңдетуден
бастаймыз.
Күш жұмысы. Өзара әсерлесу нәтижесінде денелердің энергиясы
өзгеріске түсуі мүмкін. Өзара әсерлесуші денелердің энергия өзгерісін
сипаттау үшін, арнайы физикалық шама – күш жұмысы енгізілген.
Денеге тұрақты күші түсірілген дейік. Осы күштің әсерінен оның
бағытымен қозғалған дене S ара қашықтыққа орын ауыстырсын. Бұл жағдайда
дененің кеңістіктегі орны және жылдамдығы өзгергендіктен, механикалық күйі
де өзгереді.
F күші және S ара қашықтық неғұрлым үлкен болса, басқа бірдей
жағдайларда дененің күйі көбірек өзгереді.
Егер күш бағыты мен дененің орын ауыстыруы бағыттас болса, онда күш
модулінің орын ауыстыру модуліне көбейтіндісіне тең А скаляр шаманы күш
жұмысы деп атайтынын білесіңдер, яғни
(1)
Бірақ күш бағыты мен орын ауыстыру бағыттас болмауы да мүмкін. Бұл
жағдайда жұмысты қалай есептеп шығаруға болады? күшін мен
күштерінің қосындысы деп қарастыруға болады. Дене вертикаль бағытта орын
ауыстырмайтын болғандықтан, күші жұмыс атқармайды. Сондықтан
күшінің жұмысы күшінің жұмысына тең болады:
Бірақ, сондықтан
Сонымен, тұрақты күштің жұмысы күш векторы модулінің орын ауыстыру
векторының модуліне және осы векторларлың арасындағы бұрыштың косинусына
көбейтіндісіне тең болады.
Біз өзімізді айнала қоршаған табиғатта қалайда болса бір күш арқылы
(серпімділік күштері, тартылыс күштері, үйкеліс күштері, т. т. арқылы)
біріне – бірі әсер етуші денелерді кездестіріп отырамыз. Сондықтан осындай
жағдайларда денелер тек күштердің ықпалымен ғана орын ауыстыруымен
байланысты әсіресе сипаттама беру қажет болып табылады. Механикада осындай
сипаттама ретінде бір шама алынады, сонда күштің орын ауыстыру бойымен
бағытталған құраушысы неғұрлым көп болса, күш түскен нүкте неғұрлым
алысырақ жылжыса, ол шама солғұрлым үлкен болады. Тек істелетін жұмыс пен
энергия өзгерісінің арасындағы байланыс тағайындалған соң ғана, жұмыстың
физикалық мәнін толық анықтауға болады. Сонда ғана жұмыс дегеніміз энергия
өзгерісінің өлшеушісі екендігі айқын болады.
1-сурет. Жұмысты күштің тек s орын ауыстыруы бойымен бағытталған
құраушысы істейді.
Қозғалыс түзу сызықты болып, күш тұрақты және орын ауыстру бойымен
бағытталған дербес жағдайда, жұмыс Ғ күші мен оның түскен нүктесінің s орын
ауыстыруының көбейтіндісіне пропорционал болады:
(2 )
мұндағы k- пропорционалдық коэффициент. Егер денеге түсірілген күш
бағыты орын ауыстыру бағытымен а бұрыш жасайтын болса (1-сурет), онда Ғ
күшінің орын ауыстыруы бойымен бағытталған Ғ құраушыға және оған
перпендикуляр құраушыға жіктейміз.
Жоғарда айтылғандай, тек құраушысы ғана жұмыс істейді,
сондықтан:
немесе, болған себепті,
(2a)
пропорционалдық коэффициент K=1 деп ұйғарсақ, онда:
(3)
Сонымен, күш еркін бағытталған жағдайда, жұмыс шамасы сан жағынан Ғ
күшінің, күш түскен нүктесінің s орын ауыструының және күштің бағыты мен
орын ауыстыру арасындағы а бұрышы косинусының көбейтіндісіне тең болады.
Жұмыс тек өзінің сан мәнімен ғана сипатталады, сондықтан ол скаляр
шама болып табылады.
Векторлық анализде, В және D векторларының сан мәндері мен олардың
арасындағы бұрыштық косинусының көбейтіндісіне тең С скаляр шаманы
скалярлық көбейтінді деп атайды, сонымен:
.
(3) теңдікке қарағанда, жұмыс дегеніміз Ғ күші мен s орын ауыстру
векторының скаляр көбейтіндісі болып табылады.
Егер болса, онда , жұмыс оң шама; бұл жағдайда күштің
құраушысы дене орын ауыстратын жаққа қарай бағытталады. Егер болса,
онда бұл жағдайда жұмыс теріс шама; күштің құраушысы орын
ауыстыру бағытына қарама –қарсы бағытталады. Осы айтылғандарды мысал
келтіріп түсіндрейік: 1) кедір – бұдыр бетте жатқан денеге Ғ күші
түсірілген, бұл күш оны осы бетпен қозғалтады; Ғ күші орын ауыстру бойымен
бағытталады да, оң жұмыс істейді. Онымен қабат денеге . Үйкеліс күші
түсіріледі, ол орын ауыстыру бағытына қарама –қарсы бағытталады; ол теріс
жұмыс істейді; 2) лақтырылған ауыр дене жоғары қарай ұшады; ауырлық күші
төмен қарай, яғни қозғалыс бағытына қарама –қарсы бағытталады; ауырлық
күщінің жұмысы теріс шама болады; 3) ауыр дене төмен құлайды; бұл жағдайда
дене қай жаққа қарай қозғалса, ауырлық күші де сол жаққа бағытталады;
ауырлық күшінің жұмысы оң шама болады; 4) центрге тартқыш күштің ықпалынан
дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалады; бұл жағдайда күш ұдайы қозғалыс
бағытына перпендикуляр болып отырады, сонда (3) формула бойынша жұмыс
нольге тең болады.
Енді күш айнымалы және қозғалыс қисық сызықты болып келген жағдайды
қарастырайық. Өте қысқа доғасын алайық, ол соншалықты қысқа
болғандықтан хордасымен беттеседі деп санауға болады. Мысалы, Ғ
күшінің доғасына жүргізілген жанама бойымен бағытталған құраушы
болсын. Сонда жолының бойында –тің мәнін тұрақты деп санауға
болады және осы жол бойында істелген элементар жұмыс мынаған тең:
(4)
Барлық s жолы бойында істелген толық А жұмысын табу үшін, барлық s
жолын шексіз кішкене элементтерге бөліп, элементар жұмыстарды
анықтайсыз, одан соң оларды қосамыз, сонда;
（5）
Толық жұмысты график арқылы көрсетуге де болады. Абсциссалар осінің
бойында s жолдың ұзындығын, ординаталар осінің бойында күштің
құраушысының тиісті мәндерін саламыз (2-сурет). Мысалы, АВ қисығы бір
дербес жағдай үшін жолдың түрліше нүктелеріне сәйкес келетін күштің
құраушысының мәндерін көрсететін болсын. ОС кесіндісі арқылы көрсетілген
жолдың ұзындығын элементар кесінділерге бөлеміз. Осы
кесінділерінің бірінде істелген элементар жұмысы ке тең, яғни
жиірек штрихталған бағананың ауданына тең болады. Барлық s жолдың бойында
істелген толық жұмыс барлық элементар жұмыстарының қосындысына тең,
яғни график арқылы көрсеткенде ол штрихталған ОАВС фигурасының ауданымен
кескінделеді.
2-сурет. График арқылы көрсеткенде жұмыс ОАВС фигурасының ауданымен
кескінделеді.
Механикалық системаның кинетикалық энергиясы. Бір күштің әсерінен
қозғалған материалдық нүкте деп алынған дененің жылдамдығы өзгеріп отырады.
Түсірілген күштің істелген жұмысы дененің жылдамдығының өзгенуіне
байланысты. Бұл байланыс материялдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп
аталатын физикалық шама арқылы өрнектеледі.
Материалдық нүктенің кинетикалық энергиясын анықтау үшін, массасы М
материялдық нүкте жылдамдығының мәні ден ге дейін өзгергенде
қандай жұмыс істелу керек, соны есептейік. Ол үшін материалдық нүктеге,
жылдамдық векторына параллель, тұрақты Ғ күшін түсіреміз, ол күш t
уақыт аралығы ішінде жылдамдықтың мәнін ден ге дейін өзгертсін.
Осы t уақыты ішінде материалдық нүкте s жолын жүреді де, Ғ күші мынандай
жұмыс істейді:
(6 )
Күш тұрақты болған себепті қозғалыс бір қалыпты үдемелі болып, оның
үдеуі мынаған тең болады:
,
сондықтан күш:
. (7 )
Материалдық нүктенің t уақыты ішінде жүрген жолын орташа жылдамдық
арқылы анықтасақ, онда мынаны табамыз:
(8)
Осы (7 ) мен (8) теңдіктер бойынша табылған Ғ күшінің және s жолдың
мәндерін (6 ) формуладағы өз орындарына қойсақ, мынаны табамыз:
бұдан мынау шығады:
. (9)
Сонымен, Ғ күштің істеген жұмысы кинетикалық деп аталатын
шамасының өсімшесіне тең болады. Кинетикалық энергияны әрпімен
белгілейміз:
. (10)
сонда (9) теңдікті мына түрде жазуға болады:
(11)
(9) теңдікке қарағанда, жылдамдықпен қозғалып бара жатқан дене
тоқтау үшін () осы денеге түсірілген күш, сан мәні дененің
кинетикалық энергиясына тең, теріс жұмыс істеу керек; керісінше массасы М
денеге жылдамдығын беру үшін түсірілген күш на тең оң жұмыс
істеуі керек.
Егер өрнегіндегі барлық шамалар CGS системасында алынса, яғни m
граммен, v cмсек- пен өлшенсе, онда энергия эргпен өлшенеді; техникалық
системада v-мсек-пен, м- массаның техникалық бірлігімен өлшенеді (ол
бірлік 9,81 kг- ға тең), ал энергия болса кГм- мен алынады. Практикада,
көбінесе, аралас системаны пайдаланады: жылдамдықты мсек- пен, массаны кг-
мен өлшейді де, энергияны кГм- мен шығармақ болады. Онда (10) формулаға к
пропорционалдық коэффициент енгізілуі керек, бқл жағыдайда оның сан мәні
болуға тиісті; сонымен
Күш айнымалы, қозғалыс қисық сызықты болып келген жағдайда да (9)
теңдікті қортып шығару қиын емес. Мысалы, өте аз уақыт аралығы ішінде
дене жолын жүрген болсын (3-сурет). Сонда осы жол бойында істелген
жұмысы мынаған тең:
(12)
Мұндағы, а- Ғ күші мен орын ауыстыру бағытының арасындағы бұрыш.
Ньютонның екінші заңы бойынша мұндағы w-қарастырылып отырған
күштің туғызатын үдеуі; w векторының бағыты Ғ күшінің бағытымен дәл келеді.
Осылай болған соң (12) теңдікті былай жазуға болады:
(13)
Мұндағы wcosa шамасы үдеу, векторының өте аз орын ауыстыруына
түсірілген проекциясы, ал бағыты траекторияға жүргізілген жанама
бағытына дәл келеді. Сонымен, wcosa үдеуінің жанама құраушысы болады,
ол ге тең, мұндағы жылдамдықтың (v) сан мәнін өзгерісі; wcosa
шамасының осы мәнін (13) формуладағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz