Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару ережелері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 44 бет
Таңдаулыға:

ІІ. 9 . Кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару ережелері

Жалпы, сөйлемді теріске шығару дегеніміз - берілген сөйлемнің мағынасы шын болса, оны жалған етіп өзгерту немесе керісінше жалған болса, мағынасын шын етіп өзгерту.

Мысалы:

1. А: 23 саны тақ сан - Ш

¬ А: 23 саны сақ сан емес - Ж

2. А: 257 саны үш таңбалы сан - Ш

¬ А:257 саны үш таңбалы емес - Ж

З. А:4+3 = 8-Ж

¬ А: 4+3≠8 - Ш

Бұл сөйлемдердің құрамында кванторлар жоқ. Егер сөйлемдердің құрамында кванторлар болса, онда мұндай сойлемдерді қалайша теріске шығаруға болады?

Алдымен жалпылау кванторы бар сөйлемдерді қарастырайық:

А: «Барлық натурал сандар 3-ке бөлінеді» - Ж.

Бұл сөйлемді мынадай екі жолмен теріске шығаруға болады:

1. ¬ А: Барлың натурал сандардың 3-ке бөлінетіні дұрыс емес - Ш.

2. ¬ А: Кейбір натурал сандар 3-ке бөлінбейді - Ш.
Берілген сөйлемді «Барлық натурал сандар 3-ке бөлінбейді», - деп теріске шығаруға болмайды. Өйткені бұл сөйлемнің де мағынасы жалған. Сонымен, жалпылау кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару үшін:

Сөйлемнің соңына «дұрыс емес» сөзін қосамыз.

Жалпылау кванторын бар болу кванторымен алмастырып, соңғы сөздің терістемесін аламыз.

Енді бар болу кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару жолдарын қарастырайық:

А: «Кейбір тақ сандар 4-ке бөлінеді» - Ж.

Бұл сөйлемді мынадай екі жолмен теріске шырауға болады:

1. ¬ А: «Кейбір тақ сандардың 4-ке бөлінетіні дұрыс емес» - Ш.

2. ¬ А: «Барлың тақ сандар 4-ке бөлінбейді» - Ш.
Берілген сейлемді «Кейбір таң сандар 4-ке бөлінбейді», - деп теріске шығаруға болмайды, өйткені бұл сөйлем де мағынасы жағынан алған. Сонымен, бар болу кванторы бар сөйлемдерді теріске шығару үшін:

Сөйлемнің соңына дұрыс емес сөзін қосамыз.
кванторын жалпылау кванторымен алмастырып, соңғы сөздің терістемесін аламыз.

элементтерін латынның кіші әріптерімен белгілейді: а, b, с, d, . . .

Математикада және ғылымның басқа да салаларында қандай бір объектінің қарастырылып отырылған жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін анықтауға тура келетін жағдайлар жиі кездеседі. Мысалы, 7 саны натурал сан. Басқаша айтқанда 7 саны натурал сандар жиынына тиісті деп айтуға болады. Жалпы, «а объектісі А жиынына тиісті» - деген сөйлемді арнайы белгінің көмегімен былай жазуға болады: а € А. Бұл сөйлемді тұрліше оқиды:

аобъектісі А жиынына тиісті.
аобъектісіАжиынының элементі.
А жиынындааэлементі бар.

А жиыны а элементін қамтиды. «а объектісі А жиынына тиісті емес» - деген сөйлемді а € А тұрінде жазамыз. Бұл сөйлем былай оқылады:

аобъектісі А жиынына тиісті емес.
аобъектісі А жиынының элементі емес.
А жиынынааэлементі жатпайды.

Жиынды және оның элементін былай жазу келісілген. Мысалы, А - жиыны белгісінен кейін теңдік белгісін қойып, фигуралы жақшаның ішіне жиын элементтерін жазамыз: А={а, Ь, с, 6 } .

Жиын элементі жиынға бір рет қана тиісті болады. Жиын элементтерінің саны шектеулі және шектеусіз болады. Мысалы, ай күндерінің саны, сыныптағы оқушылар саны, т. б. шектеулі, ал түзудің бойындағы нүктелер саны шектеусіз. Сондай-ақ сан жиындары -натурал, бүтін, рационал, нақты сандар жиындарының элементтерінің саны өте көп, шектеусіз. Бұл жиындарды мынадай әріптермен белгілейміз:

N- натурал сандар жиыны;

Z - бүтін сандар жиыны; л \

Q - рационал сандар жиыны;

R - нақты сандар жиыны.

Жиынды схема тұрінде белгілеу үшін, түйықталған контурды пайдаланамыз. Оны Эйлер-Венн диаграммасы деп атайды.

Леонард Эйлер (1703-1783) - Петербург ғылым академиясының мүшесі, Швейцарияда туған, ал 1727 жылы Петербург Ғылым академиясының шақыруымен Ресейге келген және мұнда ірі математик дәрежесіне дейін көтерілген. Джон-Венн (1834-1923) ағылшын математигі.

Жиын ұғымын біз анықтамасыз қолданатынымыз туралы айтқан болатынбыз. Қандай да бір заттар тобы жиын бола ала ма, жоқ па, оны қалай білуге болады?

Егер әрбір объект туралы, оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігі туралы айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп есептелёді (саналады), яғни жиын өзінің элементтері арқылы анықталады. Жиынның берілуінің мынадай негізгі екі тәсілі бар:

1. Жиынды оның барлық элементтерін жазып көрсету арқылы беру. Мысалы, А жиыны 1-ден б-ға дейінгі сандар болсын. Бұл жағдайда жиынды былай жазып көрсетуге болады:

А=

А={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Кейбір жағдайда жиын элементтері шектеусіз (шексіз) көп болуы мүмкін. Мұндай жағдайда жиын элементтерінің барлығын жазып көрсету арқылы беру мүмкін емес. Бұл жағдайда жиын элементтерінің характеристикалық (сипаттамалық) қасиеттерін көрсету арқылы беруге болады.

Сонымен жиынның берілуінің 2-ші тәсілі:

2. Жиынға тиісті элементтердің бәріне ортақ сипаттамалық қасиеттерін көрсету арқылы беру. Мысалы, В- 6-дан артық барлық натурал сандар жиыны болсын. Бұл жиынның барлық элементтерін жазып көрсету мүмкін емес. Сондықтан бұл жиынды мынадай тұрде жазып көрсетуге болады:

В=

={х/х

еЫ,

В={х/х€N, х>6}

Жиыидарды берудің 2-ші тәсілі жалпылама тұрде алынған. Бұл тәсіл арңылы элементтері шектеулі және шектеусіз жиындарды беруге болады.

Бастауыш курс математикасында жиын ұғымы және жиын элементтері айқын тұрде берілмейді. Дегенмен, олар бастауыш курс математикасының өн бойында қолданылады.

Тексеру сұрақтары:

«Жиын» сөзінің мағынасын қалай түсінесің? Жиынға мысалдар келтір.
Жиындарды қалай белгілейді?
Жиын элементі дегеніміз не?
Жиын элементтерін қалай белгілейді? Жиынға және оның элементтеріне мысал келтір.
Жиынды және оның элементтерін қалай жазады?
Жиынды схема тұрінде қалай белгілейміз?
Жиынды берудің қандай тәсілдерін білесің?
Жиынды берудің 1-ші тәсілінің мәнін түсіндір.
Жиынды берудің 2-ші тәсілінің мәнін түсіндір.

11. 11. Тең жиындар. Бос жиын. Ішкі жиын, оның тұрлері. Универсал әмбебап жиын

Анықтама: Егер А және В жиындары бірдей элементтерден тұратын болса, онда мұндай жиындарды тең жиындар деп атайды және былай белгілейді: А=В

Мысал:А={2, 4, 6, 8}, В={6, 4, 2, 8}. Көріп отырғанымыздай, А және В жиындары бірдей элементтерден тұрады. Ендеше А=В.

Ескерту : Жиындардың теңдігін анықтағанда элементтердің орналасу реті есепке алынбайды.

Анықтама: Бірде-бір элементі жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны былай белгілейді: Ø.

Ескерту: Бос жиынның белгісі фигуралы жақшаға алынбайды. Мысалы, А = Ø тұрінде жазылады.

Мысал :А={11, 12, 13, 14, 15}жиыны берілсін. Осы жиын элементтерінің ішінен бір таңбалы сандарды теріп жазу керек болсын. Ол жиынды В деп белгілесек, онда В жиынына тиісті болатын элементтер жоқ. Ендеше, В = Ø

Анықтама: Егер В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады және былай белгіленеді.

Мысал:А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, В={1, 3, 5, 7}В жиынының әрбір элементі А жиыны элементтерінің ішінде бар.

В жиыны А жиынына ішкі жиын екендігін Эйлер дөңгелектері арқылы былай керсетуге болады:

Ішкі жиынды меншікті ішкі жиын және меншікті емес ішкі жиын деп екіге бөледі. Берілген А жиыиымен дәлме-дәл келмейтін, яғни А жиынына тең болмайтын ішкі жиындарды меншікті ішкі жиын деп атайды.

Мысал: А={1, 3, 5} жиынының меншікті ішкі жиындарын бөліп алу керек болсын. Сонда: А _х ={1}, А ₂ ={3}, А ₃ ={5}, А ₄ ={1, 3}, А ₅ ={1, 5}, А ₆ ={3, 5}.

Сонымен берілген А жиынының алты меншікті ішкі жиыны бар екен. Бұл ішкі жиындардың бірде-біреуі А жиынымен дәлме-дәл келмейді, яғни А жиынына тең емес.

Кез келген жиынның екі меншікті емес ішкі жиыны болады. Олар: берілген жиынның өзі және бос жиын. Сонымен, кез келген жиын өзіне-өзі меншікті емес ішкі жиын болады. Сол сияқты бос жиын да кез келген жиынға меишікті емес ішкі жиын бола алады.

Математикада оқытылатын объектілердің жиынын үлкенірек жиынның ішкі жиыны ретінде қарастыратын жағдай жиі кездеседі. Осындай жиын әмбебап жиын деп аталады.

Мысалы, А ₁ - педколледждегі бастауыш мектеп бөлімінің I курс студенттерінің жиыны, А ₂ - бастауыш мектеп бөліміндегі барлың студенттер жиыны, ал А ₃ педколледждегі барлың студеиттер жиыны болсын. Бұл жағдайда А ₃ жиыны А _х және А ₂ жиындары үшін әмбебап жиын болып есептеледі, яғни олардың әрңайсысы А ₃ жиынының ішкі жиындары.

Әмбебап жиынды әдетте U әрпімен белгілейді. Оны схемада тік төртбұрыш тұрінде, ал оның ішкі жиындарын Эйлер дөңгелектерімен белгілейді. Осыны пайдаланып жоғарыда қарастырылған мысалды мынадай тұрде көрсетуге болады:

Тексеру сұрақтары:

Тең жиындар деп қандай жиындарды айтады? Мысал келтір.
Бос жиын деп қандай жиынды айтады? Оны қалай белгілейді? Мысал келтір.
Ішкі жиын деп қандай жиынды айтады? Белгісін көрсет. Мысал келтір.

Ішкі жиынның қандай турлерін білесің?

Меншікті ішкі жиын деп қандай ішкі жиынды айтады? Мысал келтір.
Меншікті емес ішкі жиын деп қандай ішкі жиынды айтады? Мысал келтір.

7. Универсал жиын деп қандай жиынды айтады және
оны қалай белгілейді? Мысал келтір.

П. 12. Жиындардың қиылысуы және оның қасиеттері

А={2, 4, 6, 8} және В={5, 6, 7, 8, 9} жиындары берілсін. Осы жиындардың екеуіне де тиісті ортақ элементтер-ден тұратын жаңа С жиынык құрайық: С={6, 8}. Алынған С жиынын А және В жиындарының қиылысуы деп атайды.

Анықтама: А және В жиындарыиың қиылысуы деп А және В жиындарының екеуіне де тиісті ортақ элементтерден тұратын жиынды айтады.

А және В жиындарының қиылысуын былай белгілейді: А∩В∩-қиылысу белгісі. А және В жиындары қиылысу белгісі. Ажәне В жиындарының қиылысуын Эйлер-Венн диаграммасы арқылы бейнелейтін болсаң, онда бұл жиындардың қиылысуы суретте штрихталған (боялған) бөлік болады.

Ескерту: Егер жиындардың ортақ элементтері болмаса, онда олардың қиылысуы бос жиынға тең.

Мысал: А={1, 3, 5, 7, 9}, В={2, 4, 6, 8}. А∩В.

Жиындардың қиылысуы үшін бірқатар қасиеттер орындалады.

1° Кез келген А жөне В жиындары үшін қиылысудың коммутативті (орын ауыстырымдылық) заңы орындалады: А∩В = В∩А.

Мысал: А={а, Ь, с, d, е}, В={Ъ, е, f}. А∩В={b, е}, ал В∩А={b, е}. Ендеше, А∩В=В∩А.

2°. Кез келген А, В жөне С жиындары үшін қиылысудың ассоциативті (терімділік) заңы орындалады: (А∩ (В∩ А) = (А∩ (В∩С) .

Бұл қасиетті Эйлер-Венн диаграммасының к-мегімен дәлелдеуге болады:

Суретте теңдіктің сол жақ жәyе оң жақ бөліктері көрсетілген. а) Суретте тік сызықпен В ∩ С жиыны шрихталған. Екі рет штрихталған белік А ∩ (В ∩ С) жиынын бейнелейді. ә) Суретте вертикаль сызықпен А ∩ В жиыны, горизонталь сызықпен С жиыны бейнеленген. Екі рет штрихталған бөлікте (А ∩ В) ∩ С жиыны бейнеленген. Диаграммаларды салыстыра отырып, А ∩ (В ∩ С) =(А ∩ В) ∩ С деген қорытынды жасауға болады. Өйткені диаграмманың екеуінде де бірдей бөлік екі рет штрихталған.

3°. Егер В c А болса, онда А∩В=В.

Мысал:А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, В={2, 4, 6}мұндағы ВсА екені көрініп тұр. Жиындардың қиылысуын табамыз. А∩В={2, 4, 6}. Қиылысудан шықңан жиын мен В жиынының элементтерін салыстырсаң, онда бұл екеуінің элементтері бірдей екендігін байқаймыз. Ендеше, А ∩ В=В мұндағы ВсА.

4°. Кез келген жиын мен Ø жиынның қиылысуы бос жиынға тең және кез келген жиынның өзіне-өзі қиылысуы сол жиынның өзіне тең, яғни: А∩Ø=Ø жөне А∩А=А. Жиындардың қиылысуы 2<х<6 тұріндегі теңсіздіктерді шешкенде қолданылады.

х≥2 және х≤6 теңсіздіктері шешімдерінің қиылысуы штрихталған бөлік болып табылады.

Бастауыш курс математикасында қарастырылатын көбейтудің заңдары және көбейтудің ерекше жағдайлары жиындардың қиылысу амалының қасиеттеріне негізделеді.

Тексеру сұрақтары:

Жиындардың қиылысуын анықта. Мысал келтір.
Жиындардың қиылысуын Эйлер-Венн диаграммасы арқылы кескінде.
Қиылысудың қандай қасиеттерін білесің?
2-ші қасиетті Эйлер-Венн диаграммасының көмегімен дәлелде.

П. 13. Жиындардың бірігуі және оның қасиеттері

А={1, 2, 3, 4, 5}, В={6, 7, 8} жиындары берілсін. Осы жиындардың ең болмағанда біреуіне тиісті болатын бар-лың элементтерден тұратын жаңа С жиынын құрайық:

С={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Алынған С жиынын А және В жиындарының бірігуі деп атайды.

Акықтама: А және В жиындарының бірігуі деп А және В жиындарының ең болмағанда біреуіне тиісті болатын барлық элементтерден тұратын жиынды айтады.

А және В жиындарының бірігуін былай белгілейді: АUВ. U- бірігу белгісі А және В жиындарының бірігуін Эйлер-Венн диаграммасы арқылы бейнөлейтін болсақ, онда олардың бірігуі штрихталған бәлік болады.

Жиындардың екеуіне де тиісті ортақ элементтер бірігуде тек бір рет қана жазылады. Мұны диаграммадан да көруге болады. Диаграммада қиылысып тұрған бөлік бір рет қана штрихталған. Осы айтылғанды мысалмен көрсетейік.

Мысал:А={11, 12ДЗ, 14, 15}, В={14, 15, 16, 17}.

АUВ={11, 12, 1ЗД4, 15, 16, 17}. Мұнда 14 және 15 сандары А және В жиындарының екеуіне де тиісті. Бірақ бірігуде бұл элементтер тек бір рет қана жазылып тұр.

Жиындардың бірігуі үшін бірқатар қасиеттер орындалады:

1°. Кез келген А және В жиындары үшін бірігудің коммутативті (орын ауыстырымдылық) заңы орындалады, яғни АUВ=ВUА.

2°. Кез келген А, В және С жиындары үшін бірігудің ассоциативті (терімділік) заңы орындалады, яғни АU (ВUС) = (АUВ) UС. Бұл қасиет үш және одан да көп жиындардың бірігуін табуға мүмкіндік береді.

3°. Егер ВсА, онда А U В=А. Мысал:

А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

В={1, 3, 5, 7, 9}. Мұндағы ВсА. А U В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Ендеше, А U В=А.

4°. Кез келген жиын мен бос жиынның бірігуі сол жиынның өзін береді, яғни А UØ =А.

5°. Кез келген А, В және С жиындары үшін бірігу мен қиылысудың бір-біріне қатысты дистрибутивті (үлестірімділік) заңы орындалады.

а) (А U В) ∩С=(А ∩ С) U (В∩С)

ә) (А∩В) UС=(АUС) ∩(ВUС)

Ескерту: Егер жақшасыз өрнекте қиылысу мен бірігу амалдары араласып келетін болса, онда алдымен қиылы-су амалы орындалады.

Бастауыш сыныпта қарастырылатын қосу амалы және оның заңдары жиындарды біріктіру амалына және бірігудің қасиеттеріне негізделеді. Сөзіміз дәлелді болу үшін бастауыш сыныпта шығарылатын мынадай мысалды талдап көрейік.

Оқушыларға 4+3=7 екеыін түсіидіру үшін мүғалім оқушыларға 4 қызыл дөңгелек жөне 3 кәк дөңгелек алуды ұсынады да, қызыл дөңгелектерге кек дөңгелектерді жақындату керек екендігін айтады. Осыдан кейін оқушылар барлық дөңгелектер санын санап, барлығы 7 болғандығына көздерін жеткізеді. Мұнда біз іс жүзінде екі жиын элементтерін, яғни қызыл дөңгелектер мен көк дөңгелектер жиынын біріктірдік.

Тексеру сұрақтары:

Жиындардың бірігуінің анықтамасы қалай тұжырымдалады? Бірігуге мысал келтір.
Бірігуді Эйлер-Венн диаграммасы арқылы кескінде.
Бірігудің қандай қасиеттерін білесің?

ІІ. 14. Жиындардың айырымы. Толықтауыш жиын

Оқушыларға 5-3=2 болатындығын түсіндіру үшін мынадай тәсіл қолданылады. Мысалы, оқушыларға 5 дөңгелекше алу ұсынылады. Олар санау арқылы дөңгелекшелердің шынында да бесеу екендігіне кез жеткізеді. Осыдан кейін 3 деңгелекшені алып тастап, қалған доңгелекшелерді санап, нешеу қалғанын біледі. Сонда 2 дөңгелекше қалды. Ендеше 5-3=2.

Бүл тәсілдің мәні неде? а элементі бар қандай да бір жиынның b элементі бар белігін алып тастадық. Сонда берілген жиынның а-b бөлігі қалды.

Анықтама: А жәие В жиындарының айырымы деп А жиынына тиісті, бірақ В жиынына тиісті емес элементтерден тұратын жиынды айтамыз. Мұндағы ВсА.

Жиындардың айырымын былай белгілейді: А\В, \ -айырым белгісі. А және В жиындарының айырымын Эйлер-Венн диаграммасы арқылы кескіндесек, онда А жиынына тиісті, бірақ В жиынына тиісті емес бөлік -штрихталған бөлік болады.

Ескерту: Тең жиындардың айырымы бос жиынға тең.

Мысал: А={а, b, с, d), В={с, b, d, а} А=В екені көрініп тұр. А және В жиындарының айырымын табамыз: А\В=Ø өйткені, А жиынына тиісті, бірақ В жиынына тиісті емес элементтер жоқ.

Жиындардың айырымын кейбір жағдайда толықтауыш жиын деп те атайды және оны былай белгілейді: В _А , оқылуы. «В жиынының А жиынына дейінгі толықтаушы».

Мысал:А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, В={1, 3, 5}. А\В={2, 4, 6}немесе В _А ={2, 4, 6}.

Егер жиын элементтерін атап жазып көрсету арқылы бергенде жиындардың айырымы қалай табылатындығын білеміз. Егер жиын, оның элементтерінің сипаттамалық қасиеті арқылы берілсе, онда А\В жиынының сипаттамалық қасиеті «х€Ажәне х€В» түрінде болады.

Мысалы А - жұп сандар жиыны, ал В - 4-ке бөлінетін сандар жиыны болсын. А\В жиынына 20 және 26 сандарының тиісті емес екендігін анықтайық. 4-ке бөлінетін сандардың барлығы жұп сандар болғандықтан ВсА.

Егер А жиынынан 4-ке бәлінетін барлық сандарды алып тастасақ, онда 4-ке бөлінбейтін жұп сандар қалады. Яғни А\В - жиыны 4-ке бөлінбейтін жұп сандар. Бұл жиынның элементтерінің сипаттамалық қасиеті -«жұп сан болуы және 4-ке бөлінбейтіндігі».

20 саны жұп сан және 4-ке бөлінетін болғандықтан, 20€ А\В екендігін байқау қиын емес, ал 26 саны жұп сан, бірақ 4-ке бөлінбейтін болғандықтан 26€ А\В болады.

Енді А - жұп сандар жиыны, В-4-ке бөлінетін сан-дар жиыны, ал С - 6-ға бөлінетін сандар жиыны болған жағдайда А\В∩С жиыны қандай сандардан тұратынды-ғын анықтайық.

А\В∩С жазуында жақшалар жоқ. Ендеше, «қайсы амал бүрын орындалады?» деген заңды сұрақ туады. Мұндай жағдайда қиылысу амалы айырым амалына қарағанда «күгптірек» деп есептеледі. Сондықтан А\В∩С жазуында қиылысу амалын бұрын орындаймыз. В және С жиындарының қиылысуында 4-ке де, 6-ға да бөлінетін жұп сандар болады (бір мезгілде) . Егер А жиынынан В және С жиындарының қиылысуын алып тастасақ, онда А жиынында 4-ке де, 6-ға да бір мезгілде бөлінбейтін жұп сандар қалады. Мұны Эйлер дөңгелектерінің көмегімен былай көрсетуге болады:

Сонда А\В∩С жиыны штрихталған бөлік болып есептеле-ді. Бұл жиынға В∩С жиыны кірмейтіндігі диаграммадаи көрініп тұр.

Тексеру сұрақтары:

А және В жиындарының айырымы деп нені айтамыз?
Жиындардың айырымын басқаша қалай атайды?
Жиындардың айырымын Эйлер-Венн диаграммасы арқылы қалай керсетуге болады?

ВАжазуы қалай оқылады?
Тең жиындардың айырымына мысал келтір.

17. 15. Жиындардың декарттық көбейтіндісі

Бастауыш сыныптарда оқушыларға мынадай тапсырма беріледі: «1, 2 және 3 цифрларын пайдаланып барлық мүмкін болатын екі таңбалы сандарды жаз».

Сонда: 11 12 13

21 22 23

31 32 33

Бұл жазудағы әрбір сан екі цифрдан құралған және олардың орналасуында белгілі рет, тәртіп сақта. лған. Мысалы, 1 және 2 цифрларынан әр тұрлі екі сан алынған. Олар: 12 және 21.

Жиын элементтерінің орналасу тәртібі маңызды болатын жағдайды математикада әлементтердің реттелген жиынтығы деп айтады. Жоғарыда берілген тапсырмада біз іс жүзінде реттелген пар ұғымымен кездесіп тұрмыз. «Пар» - қос, жұп, екеу деген мағына береді.

А және В элементтерінен құрылған (жасалғаң) реттелген парды (а, b) деп белгілеу келісілген. Мұндағы, а - 1-ші координата немесе 1-ші компонент, ал b - 2-ші координата немесе 2-ші компонент деп аталады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.