Қолданбалы геометрия мен компьютерлік графика саласында ғылыми жұмыстармен айналысу үшін, сызба геометриясының теориялық негіздерін жеткілікті деңгейде игеру

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 48 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе __

I тарау. Проективті кеңістіктің ерекшеліктері

Кеңейтілген евклид кеңістігі
Күрделі ангармоникалық қатынастың негізгі қасиеттері
Негізгі проективті формалар және форма түрлерін ауыстыру принципі
Бірінші сатылы формалардың проективті сәйкестігі

II тарау. Қос ізді кескіндерді тұрғызу әдісінің теориялық негіздері

2. 1. Қос ізді кескіндерді тұрғызу әдісінің классикалық схемасы

2. 2. Нүктенің сызбада берілуі

2. 3. Түзусызықты кеңістіктің перспективалық моделі

2. 4. Қос ізді кескіндерді тұрғызу әдісін позициялық және метрикалық есептердің шешілуі арқылы зерттеу

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Қосымшалар

Орындалған дипломдық жұмыстың көкейкестілігі:

Білім беру саласында, Қазақстан Республикасының Президенті Н. Ә. Назарбаевтың үстіміздегі жылы Қазақстан халқына жолдауында заманға сай білім берудің тиімді инфроқұрылымын жасауды құзырлы орындарға жүктегені мәлім. Демек білім беру сапасын көтеру бүгінгі күннің өзекті (актуальді) мәселелерінің бірі екені анық. Бұл дегеніңіз, жас маманның білім сапасын жеткілікті деңгейге көтеру үшін, жоғарғы билік пен оқу орындарының жұмысын (оқыту саясатын, оқу бағдарламасын, т. с. с. ) сын талқысынан өткізіп жаңа формада қайта ұйымдастыруды қажет етеді. Жекеленген мәселелерге келетін болсақ, кез келген пәннен білім беру сапасын сұраныс деңгейіне көтеру үшін, сол пәнің теориялық мәселелері толық оқытылып, жетік игерілуі керек.

Зерттеудің мақсаты: Қолданбалы геометрия мен компьютерлік графика саласында ғылыми жұмыстармен айналысу үшін, сызба геометриясының теориялық негіздерін жеткілікті деңгейде игеру болып саналады.

Сондықтан, сызба геометриясының үш өлшемді кеңістікті модельдеу әдістерінің бірі «қос ізді кескіндерді тұрғызудың» теориялық негіздерін зерттеу жұмыстың басты мақсаты етіп алынды.

Зерттеу нысаны: Проективті кеңістікті модельдеу үшін «қос ізді кескіндер тұрғызу» әдісін толық игеріп, оны практикада есептерді шешуде қолдану.

Зерттеу пәні: Сызба геометрия және перспектива.

Зерттеудің ғылыми болжамы: «Қос ізді кескіндерді тұрғызу» әдісімен кеңейтілген евклид кеңістігінің негізгі элементтерін (нүкте, түзу, жазықтық) бейнелеу, яғни перспективасын тұрғыза білу.

Зерттеудің міндеті:

Кеңейтілген евклид кеңістігінің ерекшеліктері мен күрделі ангармоникалық қатынастың негізгі қасиетін көрсету;
Негізгі проективті формалар мен форма түрлерін ауыстыру принципін көрсету;
«Қос ізді кескіндерді тұрғызудың» теориялық негіздері;
«Қос ізді кескіндерді тұрғызу» әдісін позициялық және метрикалық есептердің шешілуі арқылы зерттеу.

Зерттеу жұмысының әдіснамалық, теориялық негізі: Басқа пәндер сияқты сызба геометриясы да жалпы геометрия ғылымының көптеген салаларымен (дифференциальді, аналитикалық, проективті, аффиналық, алгебралық, қисаптық (исчислительная) тағы басқаларымен) тығыз байланысты. Сондықтан жұмыста жалпы және проективті геометрия, - тағы басқа геометриялардың модельдеу әдістемелері қолданылады.

«Қос ізді кескіндерді тұрғызудың» теориялық негіздеріне сүйене отырып позициялық және метрикалық есептерді шешудің тиімді жолдарын анықтау жұмыстың ғылыми әдістемелік жаңалығы болып табылады.

Зерттеу базасы: Кеңейтілген түзусызықты евклид кеңістігінің зерттеу базасы ретінде проективті геометрия мен сызба геометриясы алынды.

Зерттеудің әдістері:

Кеңейтілген евклид кеңістігінің ерекшеліктерін көрсету;
«Қос ізді кескіндерді тұрғызу» әдісін көрсету;
Негізгі позициялық және метрикалық есептерді шығару әдісін көрсету.

Зерттеудің ғылыми жаңалығы мен теориялық маңызы: Проективті геометрия мен сызба геометриясының теориялық негіздерін игеру, оларды практикалық ғылыми жұмыстарда қолдану.

Сызба геометриясының басқа әдіспен шығаруға келмейтін күрделі есептерін осы әдіспен шығарудың артықшылығын көрсету.

Зерттеудің практикалық мәні: «Қос ізді кескіндерді тұрғызу» арқылы архитектуралық ғимараттардың, геометриялық фигуралардың перспективасын тұрғызу және оны техникалық суреттерде қолдану.

Диплом жұмысының құрылымы: Диплом жұмысы кіріспе, негізгі екі бөлімнен, , қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен, қосыша материалдардан (сызбалардан) тұрады.

КІРІСПЕ

Өзінің негізгі мақсаты кеңістіктегі фигуралардың жазықтықта бейнелену әдістерін зерттеу болып табылатын «сызба геометрия» адамның тәжірибелік қажеттігінен туындаған. Жаратылыстанудың, техниканың, өндірістің және өнердің нақты сұраныстары бұл ғылымның дамуына себепші болды

Айналасындағы және қайта жасалатын заттарды бейнелеу қажеттігі адамзат мәдениетінің таң шапағында пайда болды. Осылайша жазудың дамуы зат жайлы ойдың заттың өзін бейнелеумен, оның сондай пішінімен байланысты болды.

Адам затты сөзбен айтып жеткізуден бұрын ол оның суретін салды. Салған суреттері сызбаның ең алғашқы түп нұсқалары болды. Материалдық дүниені өндіру барысында, адамдардың бір-бірімен қарым-қатынасын жеңілдету мақсатынан нысандарды бейнелеу қажеттігі туындады.

Тіпті сонау ерте заманның өзінде белгілі бір шарттарға жауап беретін, бейнені тұрғызудың негізі болып проекциялық сызба тағайындалған. Проекциялық әдістерді пайдаланғанның мысалы ретінде гранит бетіндегі суреттер, сақталған қабырға бейнелері, папирус қағаздарындағы суреттер саналады. Қытай жібек матасы мен Үндістандағы Аджант үңгірдегі храмдарының қабырғаларындағы көне жазбалар бір-бірінен анағұрлым ерекше. Бірақ, бұл ескерткіштердің негізінде жазықтық бетінде орналасқан үш өлшемді кеңістіктегі нақты заттардың бейнелері жатыр.

Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның жалыпы даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде - Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары - перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар - пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын VII-VI ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл. -мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді - теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын V ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.

Шынында да Евклидті дәріптеуші, ертедегі грек ғалымы Проклдан, бізге жеткен жазба жәдігер (орысша аудармасы) мынандай сөздерден басталады: «Так как нам необходимо здесь обозреть начало наук и искусств, то мы сообщаем, что геометрия, по свидетельству весьма многих, была открыта египтянами и возникала при измерении земли. Это измерение было необходимо вследствие разлития реки Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится передметом нашего рассмотрения и, наконец, делается достоянием нашего разума».

Жоғарыда келтірілген сөздердің растығын Ахмес және «Москва» папирустары (б. э. д. 2000-1700 ж. ж. ) дәлелдей алады. Екінші папирустың бастапқы парақтары саналмағандықтан шартты түрде «Москва» папирусы деп аталып кеткен.

Осы жәдігерлерден, мысырлықтардың үшбұрыштың, тікбұрышты үшбұрыштың, трапецияның аудандарын анықтай (дәл қазіргі кездегідей) білетіндіктерін, ал шеңбердің ауданын анықтау үшін π санының жуық мәнін π =3, 1605 тең етіп алғандықтарын айтуға болады. Олардың ең керемет жетістіктеріне табаны дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемін табуға арналған формуласын

V= $\ \frac{1}{3}\ h($ $\ \frac{1}{3}\ h($ а ² +ав+ в2 )

жатқызуға болады. Бұл жерде а, в қиық пирамиданың (үлкен және кіші)

табан қабырғаларының, ал $h$ $h$ - биіктігінің ұзындықтары.

Мысырлықтарға Пифагор теоремасының да ( с ² = а ² + в2 ) шешуі белгілі болғанға ұқсайды.

Соңғы кездегі табылған көне мәліметтерге қарағанда Бабыл математиктерінің жетістіктері мысырлықтардан асып түспесе (есептеуден) кем болмаған тәрізді. Олардың алгебра ілімінің кейбір есептерін қалыптастырғаны мәлім болып отыр.

Гректерге дейінгі математиканың даму сатысын, яғни жетістіктерін жоққа шығаруға болмайды. Бұл туралы белгілі совет математигі М. Я. Выгодский былай деп жазады: «Действительно, трудно допустить, чтобы такая сложная формула, как формула объема усеченной пирамиды, могла появиться без серьезной теоретической работы в области геометрии. К таму же до нас дошло всего лишь два вышеупомянутых связных математических текста, и притом узко прикладного характера, они не дают права судить об общем характере математики того времени. Реконструировать по ним всю математику египтян - такая же ошибка, как если бы мы по двум плохим учебникам коммерческой арифметики стали бы реконструировать современную математику».

Бұдан былайғы (б. з. д. VII мен III ғ. аралығындағы) геометриялық ілімнің абстракциялық түрде дамуы тікелей грек ғалымдарына байланысты болды. Олардың өздері Мысырлықтардан үйренгендіктерін жасырмайды. Милет қаласынан шыққан Фалес (б. э. д. 635-548 ж. ж) атты грек оқымыстысын философия мен ғылымдар негізін қалаушы деп атайды. Сол кездегі қалыптасқан Фалес, Пифагор, Демокрит, Платон, Евдокс және т. б. мектептері геометрияның теориялық негіздерін ең жоғарғы абстракциялық деңгейге жеткізіп қалыптастырды. Мысал ретінде, Пифагор мектебінің жетістіктерін айта кетейік:

а) үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема;

б) жазықтықты дұрыс көпбұрыштарға бөлу;

в) квадрат теңдеуді геометриялық шешу әдісі;

г) бір-біріне тең (және ұқсас) көпбұрыштарды тұрғызу;

д) өлшемдес емес кесінділердің анықталуы;

е) бес түрлі дұрыс көпжақты («ғарыштық») беттердің анықталуы;

ж) Пифагор теоремасы;

з) шеңбер мен шардың экстремалдық қасиеттері.

Адамзат мәдениетінің ең маңызды салаларының бірі - ғылым, олай болса, осы ғылым неден басталады және қалай пайда болды, оның даму процесстері қандай кезеңдерден өтті деген орынды сұрақтардың туындауы әбден орынды. Бұл сұрақтарға жауапты жалпы тарих жөнінде жазылған әдебиеттерден таба алмаймыз. Мәселен, адамзат мәдениетінің қалыптасуы мен даму процессінде Гомер, Эсхилдің, Аристотель, Демокриттің, Мирон мен Праксительдің атқарған рольдерін жалпы тарих баяндайды. Ал адамзат мәдениеті даму жолында Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний, Мухаммед әл - Хорезми мен Ұлықбек т. б. рольдері олардікінен артық болмаса кем емес. Ғылым жүзінде Ньютон мен Эйнштейннің ірі тұлғалар екендіктерін, олардың ашқан жаңалықтары қазіргі дәуірдегі физиканың негізі болып табылатынын, Ньютон ашқан дифференциалдық және интегралдық есептеулер жоғарғы математиканың іргесі болатынын, жер бетіндегі және аспан денелерінің қозғалысы бағынатын негізгі заңдарды математикалық жолмен тапқан Ньютон (кейін түзетулер еңгізген Эйнштейн) екенін физика мен математика ғылым салаларында еңбектеніп жүрген ғалымдар жақсы біледі. Міне осы айтылып отырған және де басқа (Орта Азиялық) ғалымдар жөніндегі жалпы тарихта жөнді еш нәрсе айтылмайды.

Мектеп оқушыларына геометрия және сызу пәндерінен алғашқы түсініктемелер беріледі. Осы геометрия (сызу) пәні деген не, ол басында қайдан шықты, адамзаттың қандай тіршілігінің нәтижесінде пайда болды, баста шыққан жері қай ел? Міне, мұғалім оқушыларға геометрия (сызу) пәнін үйреткенде, осы қойылған сұрақтар туралы ойлануы керек және бұл мәселелер туралы оның кең мағлұматты болуы тиіс.

Ғылымның дұшпаны христиан дінінің тарауымен байланысты, Европалық ғылым кері кеткен шақта, араб халифатының қол астындағы, олардың ішінде Орта Азиялық халықтар, грек және үнді математикасын орта ғасыр бойы сақтап, оны дамытты.

VII ғасырда дүние жүзін дүр сілкіндірген уақиға - Арабия түбегін мекендеуші бір тайпа арабтар бірігіп, 80 жылдың ішінде араб империясын құруы болды.

VII-VIII ғасырларда арабтардың саяси үстемдігі, яғни Ислам діні Таяу Шығыстың, Орта Азияның, Солтістік Африканың, Сирияның, Пиреней түбегінің, Кіші Азияның, Кавказдың, Үндістанның көп жерлеріне тарады.

Сирияда, Иранда және Хорезмде арабтар жаулап алмастан бұрын да үлкен ғылым мектептерінің болғанын, X-XI ғасырларда өмір сүрген Орта Азия халықтарының арасынан шыққан, Хорезмде туып өскен (жердің күнді айналатынын Н. Коперниктен бұрын ашқан) атақты ғалым Әбу Райхан Бируни (973-1048) былай деп растайды: «Хорезмдік жазуды жақсы білген адамдарды, ғылымға үйретушілерді басқыншылардың (арабтардың) құртып жіберу зардабынан, ислам орын теппестен бұрын ертедегі Хорезмде ғылымның, мәдениеттің қандай күйде болғанын біз дәл білмейміз. Сөйтсе - дағы Ислам қармағы жеткен елдердегі ғалымдардың көпшілігі осы Хорезмнен шықты».

Орта Азия халықтары осындай шапқыншылыққа ұшыраса да өздерінің ертеден бері келе жатқан мәдени дәстүрлерін жоғалтпай ғылым, мәдениет және өнер салаларын дамыта берді.

Батыс және Шығыс Европа ғылымдарының орта ғасырлық математиканың даму тарихына арналған еңбектерінде, барлығы бір ауыздан орта ғасырлық математиканы «Араб математикасы» деп атайды. Шындығында, математиканы және басқа ғылымдарды жеті ғасыр бойы, яғни IX ғасырдан XV ғасырға дейін. Ілгері дамытуда қажырлы еңбек сіңірген Орта Азия халықтарының арасынан шыққан ғалымдар болды: Мұхаммед әл Хорезми - Хорезмде туып өскен математик, алгебраның негізін қалаушы; Ахмед Мервази - Мервте туып өскен астроном; Хамит Ходженти және Ғаббас Жауһары - Сырдарияның жиегіндегі елдерден шыққан астрономдар; Ғияседдин Жәмшид әл Кәши, Қажы-зада Руми (өз заманының Платоны) мен Ұлұқбек (Ақсақ Темірдің немересі, сфералық тригонометрияның негізін қалаушы, тригонометриялық функциялардың таблицасын бірінші жасаушы) - Самарқаннан шыққан атақты ғалымдар; Омар Хайям - Нишапурдан шыққан ақын, астроном, математик; Мухаммед Әбу Назыр әл Фараби - Отырардан шыққан, екінші ұстаз атанған данышпан ғалым; Әбу Райхан Бируни - Хорезмде туып өскен атақты ғалым; Әбу Әли Ибн Сина - Бұхараға жақын Афшана деген қыстақтан шыққан данышпан ғалым; Әбу әл Уафа - Хорасаннан шыққан ғалым; Әбу Махмуд-хан әл Ходжентти - Ходжентте туып өскен ғалым; Насыреддин әт Туси - Хорасанға қарасты Тус қаласында туып өскен атақты математик, астроном.

Ұлұқбектің Самарқанда салдырған (XV ғ. бірінші жартысы) және өзі басқарған астрономиялық абсерваториясы мен сектанты адамзат мәдениеті тарихындағы дүние-жүзілік маңызы зор ескерткіштердің бірі болып табылады және сол замандағы Орта Азияны мекендеуші халықтар мәдениетінің жоғары сатыда болғанының куәсі болып саналады.

Орта Азияны мекендеуші халықтардан шыққан ғалымдар, математиканың дамуына жалпы бағыт берумен қатар күрделі жаңалықтар еңгізді. Негізгі жаңалықтарға төменде келтірілгендерді жатқызуға болады.

Арифметика саласынан: 1) алпыстық позициялық системаны кемеліне жеткізу; 2) ондық бөлшектерді ойлап шығару; 3) сандардың түбірлерін есептеп шығару әдісін жасау; 4) Ньютон биномы формуласын көрсеткіші кез келген натурал сан болып келген жағдайда қолдану; 5) нақты сан ұғымын кеңейту.
Алгебра саласынан: 1) алгебраны өз алдына жеке математикалық ілімге айналдыру; 2) сандық алгебраны өлшеу геометриясы мен тригонометрияға қолдану; 3) куб теңдеудің бір түрін шешу үшін біртіндеп жуықтау әдісін табу; 4) куб теңдеудің шешу жолының геометриялық теориясын құру.
Тригонометрия саласынан: 1) жазық және сфералық тригонометрияны жасау; 2) тригонометриялық функциялардың таблицасын құру (қазіргі таблицалардан алтыншы таңбасының ғана өзгешелігі бар) ; 3) Евклид геометриясынан өзгеше геометрияның пайда болуына тұңғыш рет жол ашу (Евклидтың бесінші постулатын дәлелдеу жұмыстары арқылы) ; 4) сандар теориясының бастапқы негіздерін жасау.

Қорыта келгенде Мұхаммед әл Хорезми бастаған Орта Азия ғалымдары (IX ғасырдан XVI ғасырға дейін) математика ғылымын дамытуда ерен еңбек етіп, тамаша табыстарға жетті.

XVI ғасырда монғол шапқыншылығының зардаптары мен мұсылмандінінің басшы ортодокстарының қудалауларының салдарлары Орта Азиядағы мәдениет пен ғылымның құлдырауына әкеліп соқты.

1453 жылдан, түрік сұлтаны Мехмет II-нің шығыс Византия астанасы Канстантинопольді жаулап алуынан кейін, Европа халықтарының қайта өрлеу (эпоха Возраждения) заманы басталады. Олар бірінші ғылымның дамуына жол ашады, арабтар жаулап алған Испанияның Севилья мен Кордовадағы кітапханалары аудармалармен (араб тілінен) толықтырылып, жандана бастайды. Евклидтің «Негіздері», Мұхаммед әл Хорезмидің арифметикасы мен алгебрасы тағы да басқа құнды еңбектер араб тілінен латын тіліне аударылады. Айта кетейік, Евклид «Негіздерінің» грек тіліндегі түп нұсқасы латын тіліне тұңғыш рет 1533 жылы аударылады. Арабтардан жеткен мұраларды игеру үшін Европалықтарға үш ғасыр уақыт қажет болады, тек содан кейін ғана олар ғылым мен мәдениеттің (осы күнгі) өркендеуіне қол жеткізеді.

Екінші дәуір - Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғылым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі - дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі - конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған - Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Европадағы ғылым мен өнердің Қайта өрлеуі геометрияның жаңадан гүлденуіне алып келді.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.