Математикалық ұғымдар туралы
І. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... 3
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік.
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша сипаттама ... ... 11
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері ... ... ... ... 15
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың әдістемесі
2.1.Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың мүмкіндіктері ... ... ... ..20
2.2. Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен орны ... ... ... ... ..24
2.3. Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері ...
ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ...31
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік.
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша сипаттама ... ... 11
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері ... ... ... ... 15
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың әдістемесі
2.1.Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың мүмкіндіктері ... ... ... ..20
2.2. Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен орны ... ... ... ... ..24
2.3. Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері ...
ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ...31
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсы саласын алсақ та, математикалық білім жүйесініңі қолданылмайтын жері жоқ деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, космосты игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика қажетте құралдардың бірі. Сондықтан математикалық білім көзінің бастауы, бастауыш сыныптардан басталатын математикалық білім жүйесіндегі ұғымдардың алатын орны ерекше.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс, «жиын», үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік, артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта аламыз.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова, Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі болып саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын саналы және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз етуді, оларды оқушыларға оқытып-үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет етеді.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс, «жиын», үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік, артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта аламыз.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова, Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі болып саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын саналы және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз етуді, оларды оқушыларға оқытып-үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет етеді.
1. “Білім туралы” ҚР заңы, 1999 жылғы 7 маусым №389-1.
2. Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы // Қазақстан мектебі, 2004, N2, -бб.3-16.
3. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. -Астана, 2004. -38 б.
4. Бейсенов Ж.Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы.-Шымкент,2003ж.
5. Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. –оқу құралы.Алматы,1999ж.
6. Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері.- Алматы,Санат, 1998ж.
7. Нұрғалиева Г.К.. Оқыту әдістері. – А., 1991.
8. Оспанов Т.Қ. Бастауыш кластар математикалық оқыту әдістемесі.-Алматы, Мектеп, 1987ж
10. Иванова Н.Д., Қозғамбаева Қ.. Оқыту процесі оның мәні. А. 1991.
11. Айтмамбетова Б. Оқыту процесін ұйымдастыру. А. 1991.
12. Махмудов М.Н. Мектепте проблемалық оқуды ұйымдастыру. –А., 1981.
13. Айтмамбетова Б.Р. Жаңашыл педагогтар идеялары мен тәжірибелері. -А., 1991.
14. Кенебаева М. Бастауыш және негізгі мектепте математиканы дамыта оқытудағы сабақ мәселелері. Астана, 2005ж.
15. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі.- Алматы “Білім” 1998.
16. Жұбаназарова Н. Бастауыш мектеп оқушының математикалық ойлау іс-әрекетін дамыту.-Алматы,2005ж.
17. СейіловаЗ. Негізгі мектеп математика курсын ізгілік бағытта оқытудың әдістерінің ерекшеліктері.Алматы, 2004ж.
18. Кузнецов А.А. и др. ЭВМ на уроках математики. // Математика в школе 1985, N6.
19. Сейілова З. Негізгі мектеп оқушыларына математикалық білім беруді ізгілендіру әдіснің ерекшеліктері. Алматы, 2004ж.
20. ЕралиеваМ. Математиканы оқытуды ізгілендіру. – Монография. , Алматы, 2003ж.
2. Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы // Қазақстан мектебі, 2004, N2, -бб.3-16.
3. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. -Астана, 2004. -38 б.
4. Бейсенов Ж.Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы.-Шымкент,2003ж.
5. Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері. –оқу құралы.Алматы,1999ж.
6. Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері.- Алматы,Санат, 1998ж.
7. Нұрғалиева Г.К.. Оқыту әдістері. – А., 1991.
8. Оспанов Т.Қ. Бастауыш кластар математикалық оқыту әдістемесі.-Алматы, Мектеп, 1987ж
10. Иванова Н.Д., Қозғамбаева Қ.. Оқыту процесі оның мәні. А. 1991.
11. Айтмамбетова Б. Оқыту процесін ұйымдастыру. А. 1991.
12. Махмудов М.Н. Мектепте проблемалық оқуды ұйымдастыру. –А., 1981.
13. Айтмамбетова Б.Р. Жаңашыл педагогтар идеялары мен тәжірибелері. -А., 1991.
14. Кенебаева М. Бастауыш және негізгі мектепте математиканы дамыта оқытудағы сабақ мәселелері. Астана, 2005ж.
15. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі.- Алматы “Білім” 1998.
16. Жұбаназарова Н. Бастауыш мектеп оқушының математикалық ойлау іс-әрекетін дамыту.-Алматы,2005ж.
17. СейіловаЗ. Негізгі мектеп математика курсын ізгілік бағытта оқытудың әдістерінің ерекшеліктері.Алматы, 2004ж.
18. Кузнецов А.А. и др. ЭВМ на уроках математики. // Математика в школе 1985, N6.
19. Сейілова З. Негізгі мектеп оқушыларына математикалық білім беруді ізгілендіру әдіснің ерекшеліктері. Алматы, 2004ж.
20. ЕралиеваМ. Математиканы оқытуды ізгілендіру. – Монография. , Алматы, 2003ж.
Тақырыбы: Математикалық ұғымдар
Мазмұны:
І.
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы
түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша
сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..11
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық
негіздері ... ... ... ... 15
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың
әдістемесі
2.1.Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың
мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .20
2.2. Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен
орны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
2.3. Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен
тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 27
ІІІ.
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...31
КІРІСПЕ
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсы
саласын алсақ та, математикалық білім жүйесініңі қолданылмайтын жері жоқ
деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, космосты
игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика қажетте құралдардың
бірі. Сондықтан математикалық білім көзінің бастауы, бастауыш сыныптардан
басталатын математикалық білім жүйесіндегі ұғымдардың алатын орны ерекше.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі
ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс,
жиын, үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік,
артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар
және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық
мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде
игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму
кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта
аламыз.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп
математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде
М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова,
Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін
қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі
болып саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын
саналы және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық
міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз
етуді, оларды оқушыларға оқытып-үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет
етеді.
Ж.И. Икрамов оқушылардың математикалық білімді игерулерін сабақтаса
байланысқан үш сатыдан:а) қабылдау, түсіну, түсінік, ұғыну, есте сақтау; ә)
жалпылау, жүйелеу; б) қолдану сатыларынан құралады деп есептейді және бұл
сатылар дидактиканың дамыту қағидасына сәйкес жүргізілуі керек дейді.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде
ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-
үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше
шығармашылық ой қорыта алатын болады.
Бағдарламалардағы және оқулықтардағы енгізілген кейінгі жылдардағы
өзгерістер математика әдістемесін, оның ішінде математикалық ұғымдарды
оқыту әдістемесін қайта қарауды және жетілдіруді қажет етеді.
Курстық жұмыстың мақсаты: бастауыш сынып оқушыларына математикалық
ұғымдарды оқыту.
Курстық жұмыстың зерттеу объектісі: бастауыш сынып оқушыларына
математикалық ұғымдарды қалыптастыру мәселелері.
Курстық жұмыстың зерттеу пәні: бастауыш сынып оқуышларына
математикалық ұғымдарды қалыптастырудың тиімді жолдарын анықтау.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Математикалық ұғымдар туралы түсінік;
- Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша сипаттама;
- Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері;
- Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың
мүмкіндіктері;
- Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен орны;
- Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері.
Зерттеу көздері: Зерттеу мәселесі бойынша математика, педагогика
ғалымдардың, әлеуметтанушылардың, психологтардың еңбектері; ҚР Білім беру
туралы Заңы; Елбасшысының халыққа жолдаған Қазақстан - 2030 үндеуі;
Кәусар бұлақ бағдарламасы; Атамекен бағдарламасы; Қазақстан
Республикасында жалпы орта білім беру тұжырымдамасы; ҚР 2015 жылға дейінгі
білім беруді дамыту тұжырымдамасының педагогикалық және жас ерекшелігі
психологиясы теориялары, ұлттық тәлім-тәрбие туралы ғылыми зерттеулер мен
теориялық әдебиеттері негіздеріне сүйеніп жасалған.
Зерттеу әдістері: тақырыпты зерттеу барысында қолданылған
педагогикалық және психологиялық әдебиеттерге, ғылыми мерзімді басылымдарға
ғылыми талдау жасау, педагогикалық эксперимент өткізу, анкета және интервью
әдістері қолданылды.
Курстық жұмыстың құрылымы: курстық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен,
қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспе бөлімінде осы тақырыптың көкейкестілігі, бастауыш мектепте
математикалық ұғымдарды үйрету мәселелері және оқу-тәрбие процесінің
бірізділігі, оны зерттеуге ат салысқан ғалымдардың еңбектерінің құндылығы
қарастырылды. Зерттеу жұмысының ғылыми аппараты, мақсаты, міндеттері
әдістері объектісі мен пәні көрсетілді.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы деп
аталатын бөлімде математикалық ұғымдар туралы түсінік, математикалық
ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама және
математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері қарастырылады.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде
оқытудың әдістемесі деп аталатын бөлімде бастауыш мектепте математика
сабағын оқытудың мүмкіндіктері, математика сабағын оқыту
үрдісінде математикалық ұғымдардың рөлі мен орны және бастауыш сыныпта
математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері қарастырылады.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гносеологиялық
және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты
құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды. Ұғым шындық дүниесін біржақты ғана
бейнелемейді, объектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі
қасиеттерін анықтаумен қатар, жалпы мен жалқының, нақты мен абстрактінің
бірлігін, белгілі бір ғылым саласының даму нәтижесін, оның көп уақыт
тырнақталып жиналған қорытындысын түйіндейді.
Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше
қасиетін сипаттайды.
Мысалы: 1) Адам сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;
2) радиус – шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын
кесінді.
Ұғым – зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды
белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы
түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.
Ұғым - өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол
біріншіден, жоғарғы материяның жемісі, екіншіден, ол шындық дүниесін
бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы
сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым –
ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын қару болып табылады.
Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы,
олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу –
мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі методологиялық мәселені
шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады.
Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын
мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен
олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді.
Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар
заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ
математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей,
олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана
бейнелейді. Академик Ә.Нысанбаевтің сөзімен айтқанда математика заттардың
өзін емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі
құрылымы мен функцияларын зерттейді. Математика абстрактілі объектілермен
тікелей қатынаста болады. Бірақ материалдық объекті мен математикалық
объектіні шатастырмау қажет. Математикалық объекті материалдық объектінің
дәл өзі емес, оның күрделі абстракция нәтижесінде пайда болатын көшірмесі,
бейнесі, яғни абстрактілі объект (нүкте, түзу, сан, жиын, топ, функция,
оператор, құрылым т.б.) Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтің
болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл
аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні
қанша? – соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың
физикалық қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз.
Сондай-ақ қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол
ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана
ескереміз. Екі қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі
тұрған жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның
қандай материалдан ширатылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау
нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.
Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының
бірнеше сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.
Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді
біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса, (мысалы, кітап,
қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым
абстракциялаудың қарапайым түрі – бірдейге сайып абстракциялау (немесе
бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің
жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең
бастысы – сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын, әртүрлі заттарға
(үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп
жүрген үш сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін
ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың
мөлшерін білдіретін үш саны туралы ұғым пайда болады.
Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі –
идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалыңдығы жоқ сызық т.б.
алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан.
Жер бетінде әр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық
тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды
сызық ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, сызық сөзі заттарды белгілі
бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де
байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш, т.б. ұғымдар
бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. Сызық ұғымы заттардың
ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге , ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.
Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен, математика үшін
нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы
сипаттағы белгілер бойынша біріктіріптағы да бір, екінші рет
абстракциялаймыз. Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып,
олардың қандай да белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат
ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады.
Бірақ бұл жерде материалдық дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі
математикалық ұғымдар біріктіледі.
Математикалық ұғымдардың басты ерекшеліктері олардың шындық дүние
заттарын тікелей емес, жана түрде бейнелеуінде.
Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс,
векторлық кеңістік т.б. – көп сатылы абстракциялау нәтижесі.
Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық
ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек.
Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің
күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді
векторлық кеңістік т.б. ұғымдар ғылым мен техникада қолднасы табуда.
Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:
а) ұғымның мазмұны;
ә) ұғымның көлемі;
б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.
Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге
тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.
Ұғымның көлемі – берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер
жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны бір түзуде жатпайтын үш нүкте
және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді,яғни үш қабырғасы, үш төбесі
және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең
қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде
ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-
үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше
шығармашылық ой қорыта алатын болады.
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша
сипаттама
Қазақстан Республикасы білім беру жүйесі қазіргі таңда өзгермелі және
өскелең талаптар мен қажеттіліктерді қанағаттандыра отырып, отандық білім
саласын әлемдік білім кеңістігіне кіріктіруге бетбұрыс жасауда. Бұл білім
жүйесін жетілдіру және оны сапалы деңгейге көтеруді алға тартады. Осыған
орай бастауыш мектептің оқыту мазмұнын жаңалау және жаңа технологияларды
пайдалануға байланысты жетілдіру жұмыстары жүргізілуде. Мұнда жеке тұлғаның
рухын тәрбиелеуге, адамның адамгершілік болмысының қалыптасуына басты
назар аударылуда.
Бастауыш мектепте біліммен сабақтасытықта қарастырылған бағдарлама мен
оқу-әдістемелік кешендер жетілдіріледі. Онда жеке тұлғаны тәрбиелеу мен
дамытудың табиғи жалғасы ретінде мектепке дейінгі білім мектептің бастауыш
сатысында әрі қарай жалғасытырылады.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп
математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде
М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова,
Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі
ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс,
жиын, үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік,
артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар
және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық
мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде
игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математика оқыту әдісінде сан алуан жетілдірулері болатындығына
қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді, - деп
жазған атақты ғалым Д.И.Писарев. Сондықтан математиканың қиындығына,
күрделілігіне, қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім
деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту
әдісі болуы тиіс. Бұл бастауыш сыныпта оқытуда орындалады.
Оқушыларды жалпылау мен ұғымдарды қалыптастыру мектептегі оқытудың ең
басты мақсаттарының бірі, - деп атап көрсеткен В.В. Давыдов. Осыған орай
математикалық ұғымдарды дамытудың тиімді жолдарын іздестіру – оқыту мен
тәрбиелеудің сапасын көтеруге бірден-бір құрал болып табылады.
Ұғымдарды оқыту психология мен педагогикадағы аса маңызды мәселелердің
бірі екендігін айта келіп, Л.С.Выготский баланы ғылым жүйесіне үйретуде
ғылыми ұғымдарды дамыту практикалық жағынан алғанда мектеп алдында тұрған
міндеттердің тұлғалысы, тіпті біріншісі де болуы мүмкін екендігін атап
көрсетеді.
Белгілі педагогтар мен дидактардың зерттеулерінде (М.К.Скаткин,
Ю.М.Колягин, И.Ф.Тесленко, А.А. Столяр, Ж.Икрамов және т.б.) жас
ерекшеліктеріне қарай оқушыларға математикалық ұғымдарды қалыптастыру
жолдары қарастырылған.
М.К.Скаткиннің былай деп жазды: ...білімге қатысты айтатын болсақ,
бағдарламада меңгерілуге тиісті деректер, ұғымдар, заңдар, принциптер,
гипотезалар, теориялар оқушылардың жас ерекшеліктері ескеріліп, әр сыныпта
қандай деңгейде берілуі керектігі айқындалуы тиіс.
Е.К.Войшвилло геометриялық ұғымдарды: қатынас ұғымдар, объектілер
ұғымы, оперативтік ұғымдар және көмекші ұғымдар деп бөледі.
В.А. Онищук жаттығулар түрлерін қарастыра келе, оларды былай
жіліктейді: пропедевтикалық, кіріспе, сынау, қосымша, машықтандыру,
шығармашылық, бақылауға арналған жаттығулар.
И.К. Каиров оқушылардың білімділігі, біліктіліктері және дағдыларының
қалыптасуына қарай жаттығуларды: кіріспе, негізгі және қосымша деп үшке
бөледі. Е.С.Канин алгебралық жаттығуларды былай сұрыптайды: 1) логикалық
ойлауды дамытуға ықпал жасайтын; 2) алгебралық ұғымдарды меңгеруге
арналған; 3) заңдар мен ережелерді бекітуге арналған; 4) дәлелдеуге
берілген; 5) практикалық есептер мен жаттығулар; 6) қызықты жаттығулар және
ойындар.
Жаттығу, есеп ұғымдары және олардың түрлері әдіскер-ғалымдар
И.В.Тесленко, П.М.Эрдниев, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман және т.б. еңбектерінде
қарастырылған.
А.В.Усова ұғымдардың қалыптасу маңыздылығына тоқтала келіп, ұғымдарды
меңгеру кезеңдерінде оқушылардың белсенді таным қызметтерін ұйымдастыру
қажеттілігіне үлкен ықылас таныту керектігін атап көрсетеді.ол келесі
түрлерді қамтитын арнайы дайындалған өздік жұмыстарын орындау арқылы жүзеге
асады:
1. ұғыммен алғаш танысу, оның елеулі белгілерін айқындау (оқулықпен
өз бетінше жұмыс істеу, бақылу, эксперимент);
2. ұғым белгілерін тиянақтау, дәлелде; (мұғалім түсіндірмесінен соң
оқулықпен жұмыс істеу, елеусіз белгілерін анықтайтын жаттығулар);
3. ұғымды дифференциалдау (жаңа ұғым белгілерін бұрын игерілген
ұғымдар белгілерімен салыстыру);
4. ұғымның басқа ұғымдармен байланыстарын және қатынастарын анықтау;
5. ұғымды классификациялау;
6. ұғымды нақтылау;
7. ұғымды қолдану.
С.С.Салықовтың еңбегінде матетматикалық ұғымдарды қалыптастырудың
жолдары қарастырылып, оқушылардың ұғымдарды игеруіне жәрдемдесетін
жаттығулар жүйесін ұсынған. Зерттеуші оқушыларға математикалық ұғымдарды
қалыптастыру үшін төмендегі біліктіліктер қажет деп есептейді: ұғымның
елеулі емес қасиеттерін ерекше қасиеттерінен айыра білу, ұғымға анықтама
бере білу біліктілігі, ұғым белгілерін жүйелеу, нақтылау, классификациялау
біліктілігі; ұғымдар арасындағы қатынастарды анықтау білу, оны пратикада
қолдана білу біліктілігі.
И.Ахмеджанов математика түсіндірме материалдардыы оқытудың әдістемелік
тәсілдерін қарастырған. Онымен қоса математикалық ұғымдарды қалыптастыруға
арналған жаттығулар жүйесін жасаған. Автор келесі жаттығу түрлерін ерекше
бөліп қарайды: дайындық үшін жаттығулар жүйесі, қабылданған білімді
тереңдетуге арналған жаттығулар жүйесі, өздік және бақылау жұмыстарына
арналған жаттғулар жүйесі.
В.Н.Ретюнскийдің еңбегінде ұғымдарды пәнаралық байланыс негізінде
оқушыларға қалыптастыру шаралары зертелген.
Ж.И. Икрамов оқушылардың математикалық білімді игерулерін сабақтаса
байланысқан үш сатыдан:а) қабылдау, түсіну, түсінік, ұғыну, есте сақтау; ә)
жалпылау, жүйелеу; б) қолдану сатыларынан құралады деп есептейді және бұл
сатылар дидактиканың дамыту қағидасына сәйкес жүргізілуі керек дейді.
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму
кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта
аламыз.
Математикалық ұғым – мәнді белгілері көрсетілген пән, құбылыс
туралылогикалық өрнектелген ой. Оқытылатын ғылымның ұғымдарын игеру
оқытудың негізін құрайды. Математикалық ұғым – біздің ойлауымызда
шындықтың белгілі бір түрлері ен қатынастарыныі көрінісі болады. Ұғым
ақиқат нәрсенің жалпы және елеулі белгілерін ғана бейнелейді. Егер олар
болмысты шын бейнелейтін болса, онда ол дұрыс болады. Ұғымдардың
анықтамасын берудің неғұрлым тиімді тәсілдердің бірі – түрлік ерекшеліктері
мен анықталатын ұғым түр есебінде енетін тегі көрсетіледі. Математикалық
ұғымның мазмұны мен көлемі болады.
Ұғым мазмұны – нәрселердің ұғым қамтитын елеулі белгілерінің
жиынтығы.
Ұғым көлемі – нәрселердің оы ұғым тарайтын жиынтығы.
Ежелгі замманнан бері математиканың алар орны, оның ғылым мен
техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі
маңыздылығы аз айтылған жоқ. Дегенмен, әрбір адамның интеллекуалдық
мәдениет деңгейіне байланысты жоғарыда келтіргендей, математиканың
қажеттелігі жөніндегі сұрақтар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз. Олай
болса, ең алдымен мектептегі оқытудың негізгі мақсаттарына тоқталайық:
1. Математика – ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да
математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде
қарастырылады.
2. Математика, ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін
қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі;
3. Математикалық сауаттылық (ауызша және жазбаша) қабылетін
қалыптатыру арқылы оқушының математикалық сауаттылықты меңгере білу
қабілетінің болуы.
4. Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды
дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі.
5. Математиканың болашақ тұлғаны моральдық, эстетикалық және
этикалық тұрғыдан қалыптастыруда да тәрбиелік мәні бар.
Қандай да болмасын білімге талпыну, таным кеңейту, соның ішінде
математикалық білімді игеріп, іскерлік пен дағдыны қалыптастыру – маңызды
да қиын мәселе. Танымдық іс-әрекеттер арнайы құрылған проблемалық ахуалдар
кезінде пайда болады да, оны оқушылар бұрын немесе жаңадан игерген нақты
жұмыстарда және басқа пәндерді оқып-үйренуге үнемі өз қажетіне жарата
алады.
Жалпы алғанда математиканы оқып-үйрену ұғымды қалыптастыру мен оны
терең танымдық дәрежеге жеткізуден, математикалық тұжырымдарды
теоремаларды дәлелдей білуге үйретуден және оны нақтылы іс-әрекетте, есеп
шығаруға қолдана білуден тұрады. Мұның алғашқысы да, маңыздысы да
математикалық ұғымдарды игеру болғандықтан, оның алатын орны да ерекше.
Оқушының бар білім-танымының бастауы, оның қолданылар аясының кеңдігі мен
ауқымдылығы алғашқы мәліметтердің қалай түсіндіріліп, жеткізілетініне
байланысты.
Мектеп оқушыларының бойында ғылыми ұғымдар жүйесін қалыптастыру –
оларды жалпы ғылыми білімдер жүйесімен қаруландырудың маңызды
элементтерінің бірі. Әрбір оқу пәні бір-бірімен өзара байланыстағы
ұғымдар жүйесін және пән байланыстағы ғылыми ұғымдар жүйесін қамтиды.
Оқушылардың жалпы пән бойынша білімдердің сапасы олардың ұғымдар
жүйесін мекгңруіне байланысты. Заттардың қасиеттері мен сипаттарын, материя
қозғалысының формалары мен олардың алуан түрлі көріністерін оқып-үйрену,
математика және жаратылыстану пәндері мектептік курсының мазмұны болып
табылады.
Ұғымдарды меңгермейінше заңдар мен теорияларды саналы түрде білу
мүмкін емес, өткені олардың өзі ұғымдар арасындағы байланыстарды
білдіреді. Ал ұғымды меңгеру дегеніміз – болмыстың, заттар мен
құбылыстардың маңызды қасиеттерін, олардың арасындағы мәнді байланыстарды,
ара-қатынастарды білу.
Ұғым қалыптасуының осы сатыларын квадрат ұғымы арқылы көрсетсек. 7-8
жасар балаларға алдымен әртүрлі бояулармен боялған, әртүрлі пішіндегі,
әртүрлі өлшемдегі квадрат, квадрат емес фигуралар көрсетіледі. Олардың
біреуін жеке алып, мынау – квадрат дейміз. Сонан соң қалған фигуралардан
квадратты тап десе, балалр пішініне, түсіне, мөлшеріне көңіл аудармай,
квадраттарды қиналмай-ақ табады. Әрі қарай фигураларды жинап алып,
квадрат сыз десек, балалар квадрат болатындай фигура сызуға әрекеттенеді.
Бұл квадрат туралы түсініктің пайда болуы. Содан соң квадратты басқа
фигуралардан қалай айыруға болады деген сұраққа оның 4 қабырғасы, 4
бұрышыболады, қабырғалары тең, бұрыштары тік болады деп жауап береді. Яғни
ойлау үрдісі нәтижесінде оның өзіне тән қасиеті ерекшелініп, түсініктен
квадрат ұғымы пайда болады.
Ұғымның көрнекілік дәрежесі қабылдау мен түсініктегідей бола алмайды.
Оның себебі, ұғымға объектінің барлық қасиеттері есем, оның тек айрықша,
ең жалпы қасиеттері ғана бейнеленеді. Объектіні басқа ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Мазмұны:
І.
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы
түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша
сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..11
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық
негіздері ... ... ... ... 15
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде оқытудың
әдістемесі
2.1.Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың
мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .20
2.2. Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен
орны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
2.3. Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен
тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 27
ІІІ.
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ...31
КІРІСПЕ
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қайсы
саласын алсақ та, математикалық білім жүйесініңі қолданылмайтын жері жоқ
деп айтуға болады. Мысалы, физикада, биологияда, географияда, космосты
игеруде және тағы басқа ғылымдар саласында математика қажетте құралдардың
бірі. Сондықтан математикалық білім көзінің бастауы, бастауыш сыныптардан
басталатын математикалық білім жүйесіндегі ұғымдардың алатын орны ерекше.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі
ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс,
жиын, үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік,
артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар
және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық
мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде
игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму
кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта
аламыз.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп
математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде
М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова,
Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Математикалық ұғымдарды дамыту мен оларды оқушылардың меңгеруін
қамтамасыз ету мектеп математикасын оқытудың басты міндеттерінің бірі
болып саналады. Ал бұл міндет мектеп математика курсының басты ұғымдарын
саналы және баянды түрде таразылауды, соның негізінде көптеген дидактикалық
міндеттерді шешуге болатын математикалық ұғымдарды меңгеруді қамтамасыз
етуді, оларды оқушыларға оқытып-үйретудің тиімді жолдарын анықтауды қажет
етеді.
Ж.И. Икрамов оқушылардың математикалық білімді игерулерін сабақтаса
байланысқан үш сатыдан:а) қабылдау, түсіну, түсінік, ұғыну, есте сақтау; ә)
жалпылау, жүйелеу; б) қолдану сатыларынан құралады деп есептейді және бұл
сатылар дидактиканың дамыту қағидасына сәйкес жүргізілуі керек дейді.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде
ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-
үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше
шығармашылық ой қорыта алатын болады.
Бағдарламалардағы және оқулықтардағы енгізілген кейінгі жылдардағы
өзгерістер математика әдістемесін, оның ішінде математикалық ұғымдарды
оқыту әдістемесін қайта қарауды және жетілдіруді қажет етеді.
Курстық жұмыстың мақсаты: бастауыш сынып оқушыларына математикалық
ұғымдарды оқыту.
Курстық жұмыстың зерттеу объектісі: бастауыш сынып оқушыларына
математикалық ұғымдарды қалыптастыру мәселелері.
Курстық жұмыстың зерттеу пәні: бастауыш сынып оқуышларына
математикалық ұғымдарды қалыптастырудың тиімді жолдарын анықтау.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Математикалық ұғымдар туралы түсінік;
- Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан
қысқаша сипаттама;
- Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері;
- Бастауыш мектепте математика сабағын оқытудың
мүмкіндіктері;
- Математика сабағын оқыту үрдісінде математикалық
ұғымдардың рөлі мен орны;
- Бастауыш сыныпта математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері.
Зерттеу көздері: Зерттеу мәселесі бойынша математика, педагогика
ғалымдардың, әлеуметтанушылардың, психологтардың еңбектері; ҚР Білім беру
туралы Заңы; Елбасшысының халыққа жолдаған Қазақстан - 2030 үндеуі;
Кәусар бұлақ бағдарламасы; Атамекен бағдарламасы; Қазақстан
Республикасында жалпы орта білім беру тұжырымдамасы; ҚР 2015 жылға дейінгі
білім беруді дамыту тұжырымдамасының педагогикалық және жас ерекшелігі
психологиясы теориялары, ұлттық тәлім-тәрбие туралы ғылыми зерттеулер мен
теориялық әдебиеттері негіздеріне сүйеніп жасалған.
Зерттеу әдістері: тақырыпты зерттеу барысында қолданылған
педагогикалық және психологиялық әдебиеттерге, ғылыми мерзімді басылымдарға
ғылыми талдау жасау, педагогикалық эксперимент өткізу, анкета және интервью
әдістері қолданылды.
Курстық жұмыстың құрылымы: курстық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен,
қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Кіріспе бөлімінде осы тақырыптың көкейкестілігі, бастауыш мектепте
математикалық ұғымдарды үйрету мәселелері және оқу-тәрбие процесінің
бірізділігі, оны зерттеуге ат салысқан ғалымдардың еңбектерінің құндылығы
қарастырылды. Зерттеу жұмысының ғылыми аппараты, мақсаты, міндеттері
әдістері объектісі мен пәні көрсетілді.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы деп
аталатын бөлімде математикалық ұғымдар туралы түсінік, математикалық
ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша сипаттама және
математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері қарастырылады.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды үйрету құралы ретінде
оқытудың әдістемесі деп аталатын бөлімде бастауыш мектепте математика
сабағын оқытудың мүмкіндіктері, математика сабағын оқыту
үрдісінде математикалық ұғымдардың рөлі мен орны және бастауыш сыныпта
математика сабағында математикалық
ұғымдарды оқыту әдістері мен тәсілдері қарастырылады.
Бастауыш сыныптарда математикалық ұғымдарды оқытудың маңызы
1.1. Математикалық ұғымдар туралы түсінік
Педагогика ғылыми ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гносеологиялық
және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты
құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды. Ұғым шындық дүниесін біржақты ғана
бейнелемейді, объектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі
қасиеттерін анықтаумен қатар, жалпы мен жалқының, нақты мен абстрактінің
бірлігін, белгілі бір ғылым саласының даму нәтижесін, оның көп уақыт
тырнақталып жиналған қорытындысын түйіндейді.
Ұғым қарастыратын объектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше
қасиетін сипаттайды.
Мысалы: 1) Адам сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;
2) радиус – шеңбер центрін оның бойындағы кез келген нүктемен қосатын
кесінді.
Ұғым – зерттелінетін объектінің жалпы, сонымен бірге маңызды
белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы
түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.
Ұғым - өте күрделі логикалық және гносеологиялық категория. Ол
біріншіден, жоғарғы материяның жемісі, екіншіден, ол шындық дүниесін
бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы
сөзбен, жазумен және белгілеулермен тығыз байланысты болады. Сонымен ұғым –
ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын қару болып табылады.
Оқыту үрдісінде математикалық ұғымдардың пайда болуы мен құрылымы,
олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланысын ашу –
мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі методологиялық мәселені
шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады.
Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын
мөлшерлік қатынастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі объектілер мен
олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екендігін түсінуге мүмкіндік береді.
Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар
заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ
математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей,
олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатынастар мен формаларды ғана
бейнелейді. Академик Ә.Нысанбаевтің сөзімен айтқанда математика заттардың
өзін емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі
құрылымы мен функцияларын зерттейді. Математика абстрактілі объектілермен
тікелей қатынаста болады. Бірақ материалдық объекті мен математикалық
объектіні шатастырмау қажет. Математикалық объекті материалдық объектінің
дәл өзі емес, оның күрделі абстракция нәтижесінде пайда болатын көшірмесі,
бейнесі, яғни абстрактілі объект (нүкте, түзу, сан, жиын, топ, функция,
оператор, құрылым т.б.) Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтің
болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл
аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні
қанша? – соны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың
физикалық қасиетіне назар салмастан тек олардың санын білуге тырысамыз.
Сондай-ақ қандай да бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол
ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана
ескереміз. Екі қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі
тұрған жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның
қандай материалдан ширатылғандығы ескерілмей қалады. Осылайша абстракциялау
нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.
Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының
бірнеше сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.
Адам өзінің санасында бірдей сипатқа ие болатын бірнеше объектілерді
біріктірсе және осы заттар класын бір атпен атайтын болса, (мысалы, кітап,
қой, жылқы), онда ол абстрактілі ұғым алғаны. Сонда бұл ұғым
абстракциялаудың қарапайым түрі – бірдейге сайып абстракциялау (немесе
бірдейге саю) нәтижесінде пайда болады. Абстракциялаудың осы түрінің
жәрдемімен алғашқы математикалық ұғымдар пайда болады. Олардың ішіндегі ең
бастысы – сан ұғымы. Мысалы, бала үш элементтен тұратын, әртүрлі заттарға
(үш ойыншық, үш алма, үш саусақ) бақылау жасай отырып, өзі бұрын естіп
жүрген үш сөзі мен заттардың саны арасындағы сәйкестік бар екендігін
ұғынады. Сонда үш элементтен тұратын әр түрлі барлық жиындарға тән, олардың
мөлшерін білдіретін үш саны туралы ұғым пайда болады.
Математикалық ұғымдар пайда болатын абстракцияның тағы бір түрі –
идеализация абстракциясы. Өлшемі жоқ нүкте, қалыңдығы жоқ сызық т.б.
алғашқы геометриялық ұғымдар абстракцияның осы түрі негізінде келіп шыққан.
Жер бетінде әр жаққа тартылған жіп немесе сым темір, дәптер бетіндегі сызық
тағы басқаларды біз бір класқа біріктіріп қана қоймаймыз, санамызда идеалды
сызық ұғымының бейнесін жасаймыз. Сонымен, сызық сөзі заттарды белгілі
бір класқа жатқызумен ғана шектеліп қоймай, идеалды бейнені жасаумен де
байланысты болады. Бізді қоршаған дүниеде үш қой, үш ағаш, т.б. ұғымдар
бар, бірақ онда математикалық сызық ұғымы жоқ. Сызық ұғымы заттардың
ортақ қасиеттерін жалпылаумен бірге , ол ортақ қасиеттерді идеалдап тұр.
Математикалық ұғымдар осылайша пайда болғанымен, математика үшін
нақтылы да болып табылады. Енді математикалық ұғымдарды олардың жалпы
сипаттағы белгілер бойынша біріктіріптағы да бір, екінші рет
абстракциялаймыз. Мысалы, барлық төртбұрышты фигураларды қарастыра отырып,
олардың қандай да белгілері бойынша параллелограмм, тіктөртбұрыш, квадрат
ұғымдарына көшеді. Бұл тағы да бірдейге саю абстракциясы болып табылады.
Бірақ бұл жерде материалдық дүниенің заттары емес, қалыптасқан абстрактілі
математикалық ұғымдар біріктіледі.
Математикалық ұғымдардың басты ерекшеліктері олардың шындық дүние
заттарын тікелей емес, жана түрде бейнелеуінде.
Қазіргі математиканың маңызды ұғымдары болатын топ және өріс,
векторлық кеңістік т.б. – көп сатылы абстракциялау нәтижесі.
Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық
ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы керек.
Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің
күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді
векторлық кеңістік т.б. ұғымдар ғылым мен техникада қолднасы табуда.
Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:
а) ұғымның мазмұны;
ә) ұғымның көлемі;
б) ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы қарастырылады.
Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық объектілерге
тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.
Ұғымның көлемі – берілген ұғымдар класына жататын барлық объектілер
жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны бір түзуде жатпайтын үш нүкте
және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді,яғни үш қабырғасы, үш төбесі
және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең
қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.
Ұғымдарды оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде
ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып-
үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше
шығармашылық ой қорыта алатын болады.
1.2. Математикалық ұғымдар туралы ғылымның даму тарихынан қысқаша
сипаттама
Қазақстан Республикасы білім беру жүйесі қазіргі таңда өзгермелі және
өскелең талаптар мен қажеттіліктерді қанағаттандыра отырып, отандық білім
саласын әлемдік білім кеңістігіне кіріктіруге бетбұрыс жасауда. Бұл білім
жүйесін жетілдіру және оны сапалы деңгейге көтеруді алға тартады. Осыған
орай бастауыш мектептің оқыту мазмұнын жаңалау және жаңа технологияларды
пайдалануға байланысты жетілдіру жұмыстары жүргізілуде. Мұнда жеке тұлғаның
рухын тәрбиелеуге, адамның адамгершілік болмысының қалыптасуына басты
назар аударылуда.
Бастауыш мектепте біліммен сабақтасытықта қарастырылған бағдарлама мен
оқу-әдістемелік кешендер жетілдіріледі. Онда жеке тұлғаны тәрбиелеу мен
дамытудың табиғи жалғасы ретінде мектепке дейінгі білім мектептің бастауыш
сатысында әрі қарай жалғасытырылады.
Бастауыш мектеп - орта мектептің алғашқы баспалдағы. Бастауыш мектеп
математика пәнін оқытудың теориясы мен әдістемесін жетілдіруге Ресейде
М.И.Моро, А.М.Пышкало, Н.А.Менчинская, т.б. Қазақстанда Т.Оспанова,
Ж.Қайынбаев, К.Ерешова және т.б. ғалым-әдіскерлер үлкен үлес қосуда.
Бастауыш сыныпта математика пәнін оқып үйренуде оқушылар әр түрлі
ұғымдармен танысады:
а) математикалық объектілердің ұғымы (нөмірлеу, сан, разряд, класс,
жиын, үшбұрыш, периметр, т.б.);
ә) қатынас ұғымдары (сандардың 2-ге, 3-ке және т.б. бөлінгіштік,
артық, кем немесе тең қатынастары және т.б.);
б) амалдар ұғымы (қосу, азайту, көбейту, бөлу).
Бастауыш сынып оқушыларының математикалық ойлауы осы үш түрлі ұғымдар
және олардың арасындағы байланыстар бастауыш математика курсының теориялық
мазмұнын құрайды. Сондықтан оқушылардың негізгі ұғымдарды жоғарғы деңгейде
игерулерін қамтамасыз ету маңызды іс болып табылады.
Математика оқыту әдісінде сан алуан жетілдірулері болатындығына
қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді, - деп
жазған атақты ғалым Д.И.Писарев. Сондықтан математиканың қиындығына,
күрделілігіне, қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім
деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту
әдісі болуы тиіс. Бұл бастауыш сыныпта оқытуда орындалады.
Оқушыларды жалпылау мен ұғымдарды қалыптастыру мектептегі оқытудың ең
басты мақсаттарының бірі, - деп атап көрсеткен В.В. Давыдов. Осыған орай
математикалық ұғымдарды дамытудың тиімді жолдарын іздестіру – оқыту мен
тәрбиелеудің сапасын көтеруге бірден-бір құрал болып табылады.
Ұғымдарды оқыту психология мен педагогикадағы аса маңызды мәселелердің
бірі екендігін айта келіп, Л.С.Выготский баланы ғылым жүйесіне үйретуде
ғылыми ұғымдарды дамыту практикалық жағынан алғанда мектеп алдында тұрған
міндеттердің тұлғалысы, тіпті біріншісі де болуы мүмкін екендігін атап
көрсетеді.
Белгілі педагогтар мен дидактардың зерттеулерінде (М.К.Скаткин,
Ю.М.Колягин, И.Ф.Тесленко, А.А. Столяр, Ж.Икрамов және т.б.) жас
ерекшеліктеріне қарай оқушыларға математикалық ұғымдарды қалыптастыру
жолдары қарастырылған.
М.К.Скаткиннің былай деп жазды: ...білімге қатысты айтатын болсақ,
бағдарламада меңгерілуге тиісті деректер, ұғымдар, заңдар, принциптер,
гипотезалар, теориялар оқушылардың жас ерекшеліктері ескеріліп, әр сыныпта
қандай деңгейде берілуі керектігі айқындалуы тиіс.
Е.К.Войшвилло геометриялық ұғымдарды: қатынас ұғымдар, объектілер
ұғымы, оперативтік ұғымдар және көмекші ұғымдар деп бөледі.
В.А. Онищук жаттығулар түрлерін қарастыра келе, оларды былай
жіліктейді: пропедевтикалық, кіріспе, сынау, қосымша, машықтандыру,
шығармашылық, бақылауға арналған жаттығулар.
И.К. Каиров оқушылардың білімділігі, біліктіліктері және дағдыларының
қалыптасуына қарай жаттығуларды: кіріспе, негізгі және қосымша деп үшке
бөледі. Е.С.Канин алгебралық жаттығуларды былай сұрыптайды: 1) логикалық
ойлауды дамытуға ықпал жасайтын; 2) алгебралық ұғымдарды меңгеруге
арналған; 3) заңдар мен ережелерді бекітуге арналған; 4) дәлелдеуге
берілген; 5) практикалық есептер мен жаттығулар; 6) қызықты жаттығулар және
ойындар.
Жаттығу, есеп ұғымдары және олардың түрлері әдіскер-ғалымдар
И.В.Тесленко, П.М.Эрдниев, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман және т.б. еңбектерінде
қарастырылған.
А.В.Усова ұғымдардың қалыптасу маңыздылығына тоқтала келіп, ұғымдарды
меңгеру кезеңдерінде оқушылардың белсенді таным қызметтерін ұйымдастыру
қажеттілігіне үлкен ықылас таныту керектігін атап көрсетеді.ол келесі
түрлерді қамтитын арнайы дайындалған өздік жұмыстарын орындау арқылы жүзеге
асады:
1. ұғыммен алғаш танысу, оның елеулі белгілерін айқындау (оқулықпен
өз бетінше жұмыс істеу, бақылу, эксперимент);
2. ұғым белгілерін тиянақтау, дәлелде; (мұғалім түсіндірмесінен соң
оқулықпен жұмыс істеу, елеусіз белгілерін анықтайтын жаттығулар);
3. ұғымды дифференциалдау (жаңа ұғым белгілерін бұрын игерілген
ұғымдар белгілерімен салыстыру);
4. ұғымның басқа ұғымдармен байланыстарын және қатынастарын анықтау;
5. ұғымды классификациялау;
6. ұғымды нақтылау;
7. ұғымды қолдану.
С.С.Салықовтың еңбегінде матетматикалық ұғымдарды қалыптастырудың
жолдары қарастырылып, оқушылардың ұғымдарды игеруіне жәрдемдесетін
жаттығулар жүйесін ұсынған. Зерттеуші оқушыларға математикалық ұғымдарды
қалыптастыру үшін төмендегі біліктіліктер қажет деп есептейді: ұғымның
елеулі емес қасиеттерін ерекше қасиеттерінен айыра білу, ұғымға анықтама
бере білу біліктілігі, ұғым белгілерін жүйелеу, нақтылау, классификациялау
біліктілігі; ұғымдар арасындағы қатынастарды анықтау білу, оны пратикада
қолдана білу біліктілігі.
И.Ахмеджанов математика түсіндірме материалдардыы оқытудың әдістемелік
тәсілдерін қарастырған. Онымен қоса математикалық ұғымдарды қалыптастыруға
арналған жаттығулар жүйесін жасаған. Автор келесі жаттығу түрлерін ерекше
бөліп қарайды: дайындық үшін жаттығулар жүйесі, қабылданған білімді
тереңдетуге арналған жаттығулар жүйесі, өздік және бақылау жұмыстарына
арналған жаттғулар жүйесі.
В.Н.Ретюнскийдің еңбегінде ұғымдарды пәнаралық байланыс негізінде
оқушыларға қалыптастыру шаралары зертелген.
Ж.И. Икрамов оқушылардың математикалық білімді игерулерін сабақтаса
байланысқан үш сатыдан:а) қабылдау, түсіну, түсінік, ұғыну, есте сақтау; ә)
жалпылау, жүйелеу; б) қолдану сатыларынан құралады деп есептейді және бұл
сатылар дидактиканың дамыту қағидасына сәйкес жүргізілуі керек дейді.
1.3. Математикалық ұғымдардың дидактикалық негіздері
Математикалық ұғымдарды оқып-үйренуде, ұғымдардың берілу және даму
кезеңдері жүйелі өтілгенде ғана оларды оқушылар толық меңгереді деп айта
аламыз.
Математикалық ұғым – мәнді белгілері көрсетілген пән, құбылыс
туралылогикалық өрнектелген ой. Оқытылатын ғылымның ұғымдарын игеру
оқытудың негізін құрайды. Математикалық ұғым – біздің ойлауымызда
шындықтың белгілі бір түрлері ен қатынастарыныі көрінісі болады. Ұғым
ақиқат нәрсенің жалпы және елеулі белгілерін ғана бейнелейді. Егер олар
болмысты шын бейнелейтін болса, онда ол дұрыс болады. Ұғымдардың
анықтамасын берудің неғұрлым тиімді тәсілдердің бірі – түрлік ерекшеліктері
мен анықталатын ұғым түр есебінде енетін тегі көрсетіледі. Математикалық
ұғымның мазмұны мен көлемі болады.
Ұғым мазмұны – нәрселердің ұғым қамтитын елеулі белгілерінің
жиынтығы.
Ұғым көлемі – нәрселердің оы ұғым тарайтын жиынтығы.
Ежелгі замманнан бері математиканың алар орны, оның ғылым мен
техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі
маңыздылығы аз айтылған жоқ. Дегенмен, әрбір адамның интеллекуалдық
мәдениет деңгейіне байланысты жоғарыда келтіргендей, математиканың
қажеттелігі жөніндегі сұрақтар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз. Олай
болса, ең алдымен мектептегі оқытудың негізгі мақсаттарына тоқталайық:
1. Математика – ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да
математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде
қарастырылады.
2. Математика, ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін
қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі;
3. Математикалық сауаттылық (ауызша және жазбаша) қабылетін
қалыптатыру арқылы оқушының математикалық сауаттылықты меңгере білу
қабілетінің болуы.
4. Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды
дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі.
5. Математиканың болашақ тұлғаны моральдық, эстетикалық және
этикалық тұрғыдан қалыптастыруда да тәрбиелік мәні бар.
Қандай да болмасын білімге талпыну, таным кеңейту, соның ішінде
математикалық білімді игеріп, іскерлік пен дағдыны қалыптастыру – маңызды
да қиын мәселе. Танымдық іс-әрекеттер арнайы құрылған проблемалық ахуалдар
кезінде пайда болады да, оны оқушылар бұрын немесе жаңадан игерген нақты
жұмыстарда және басқа пәндерді оқып-үйренуге үнемі өз қажетіне жарата
алады.
Жалпы алғанда математиканы оқып-үйрену ұғымды қалыптастыру мен оны
терең танымдық дәрежеге жеткізуден, математикалық тұжырымдарды
теоремаларды дәлелдей білуге үйретуден және оны нақтылы іс-әрекетте, есеп
шығаруға қолдана білуден тұрады. Мұның алғашқысы да, маңыздысы да
математикалық ұғымдарды игеру болғандықтан, оның алатын орны да ерекше.
Оқушының бар білім-танымының бастауы, оның қолданылар аясының кеңдігі мен
ауқымдылығы алғашқы мәліметтердің қалай түсіндіріліп, жеткізілетініне
байланысты.
Мектеп оқушыларының бойында ғылыми ұғымдар жүйесін қалыптастыру –
оларды жалпы ғылыми білімдер жүйесімен қаруландырудың маңызды
элементтерінің бірі. Әрбір оқу пәні бір-бірімен өзара байланыстағы
ұғымдар жүйесін және пән байланыстағы ғылыми ұғымдар жүйесін қамтиды.
Оқушылардың жалпы пән бойынша білімдердің сапасы олардың ұғымдар
жүйесін мекгңруіне байланысты. Заттардың қасиеттері мен сипаттарын, материя
қозғалысының формалары мен олардың алуан түрлі көріністерін оқып-үйрену,
математика және жаратылыстану пәндері мектептік курсының мазмұны болып
табылады.
Ұғымдарды меңгермейінше заңдар мен теорияларды саналы түрде білу
мүмкін емес, өткені олардың өзі ұғымдар арасындағы байланыстарды
білдіреді. Ал ұғымды меңгеру дегеніміз – болмыстың, заттар мен
құбылыстардың маңызды қасиеттерін, олардың арасындағы мәнді байланыстарды,
ара-қатынастарды білу.
Ұғым қалыптасуының осы сатыларын квадрат ұғымы арқылы көрсетсек. 7-8
жасар балаларға алдымен әртүрлі бояулармен боялған, әртүрлі пішіндегі,
әртүрлі өлшемдегі квадрат, квадрат емес фигуралар көрсетіледі. Олардың
біреуін жеке алып, мынау – квадрат дейміз. Сонан соң қалған фигуралардан
квадратты тап десе, балалр пішініне, түсіне, мөлшеріне көңіл аудармай,
квадраттарды қиналмай-ақ табады. Әрі қарай фигураларды жинап алып,
квадрат сыз десек, балалар квадрат болатындай фигура сызуға әрекеттенеді.
Бұл квадрат туралы түсініктің пайда болуы. Содан соң квадратты басқа
фигуралардан қалай айыруға болады деген сұраққа оның 4 қабырғасы, 4
бұрышыболады, қабырғалары тең, бұрыштары тік болады деп жауап береді. Яғни
ойлау үрдісі нәтижесінде оның өзіне тән қасиеті ерекшелініп, түсініктен
квадрат ұғымы пайда болады.
Ұғымның көрнекілік дәрежесі қабылдау мен түсініктегідей бола алмайды.
Оның себебі, ұғымға объектінің барлық қасиеттері есем, оның тек айрықша,
ең жалпы қасиеттері ғана бейнеленеді. Объектіні басқа ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz