Жазық пластинадағы массатасымалдау процесінің динамикасын сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу

Пән: Құрылыс
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

УДК:666. 65:536. 2

М. Қ. Құлбекұлы, М. Р. Несіпбаева , Б. Ерженбек

ЖАЗЫҚ ПЛАСТИНАДАҒЫ МАССАТАСЫМАЛДАУ ПРОЦЕСІНІҢ ДИНАМИКАСЫН САНДЫҚ ТҰРҒЫДАН ҮЛГІЛЕП ЗЕРТТЕУ

(Алматы қаласы, Абай атындағы ҚазҰПУ, магистрант)

В статье приведены результаты моделирования и численного исследования массопереноса в плоской пластине

Әр түрлі технологиялық процестерде жиі қолданылатын табиғи шикізаттарды қыздыру барысында белгілі температуралар аймақтарында күрделі фазалық және химиялық түрленулер жүреді. Мұндай фазалық түрленулердің біразы ( I-текті түрленулерге жататын) зат массасының тасымалдануымен және жылу эффектілерімен байланысты жүреді де, олар өз ретінде материалдардағы жылу тасымалдау процестерінің кинетикасы мен динамикасына айтарлықтай әсер етеді. Осындай фазалық түрленулердің біріне табиғи шикізаттарды қыздыру барысындағы олардың бойындағы кристалдық байланыстағы судың ыдырап, бөлініп шығуы жатады. Мұндай түрленулер жылуды жұту арқылы, яғни эндотермиялық эффектілермен және масса алмасу процестерімен байланысты жүріп, жалпы тасымалдау процестерінің сипатына едәуір ықпалын тигізеді. Мысалы, бұл айтылған процестер негізінен табиғи лай шикізаттарынан әр түрлі мақсатта дайындалатын керамикалық материалдар мен бұйымдар технологиясында үлкен роль атқарады [1, 2] .

Бұл ғылыми мақалада керамикалық материалдардың, яғни табиғи шикізаттан жасалған пластина пішіндес үлгілердің кристалдық байланыстағы судан арылуы кезіндегі массатасымалдау процестерінің динамикасын сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу нәтижелері келтірілген. Жалпы жағдайда бойында фазалық (химиялық) түрленулер жүріп жатқан жазық үлгідегі массатасымалдау процесінің матеметикалық моделін мынандай дифференциялдық теңдеу түрінде беруге болады [3] :

(1)

мұндағы u- байланыстағы заттың салыстырмалы массасы; τ- уақыт; - массаны тасымалдаудың потенциал өткізгіштігі; - термоградиентті коэфициент; t-температура.

Керамикалық материалдарды жылулық өңдеу кезінде жүретін физикалық, химиялық процестер күрделі әрі қайтымсыз. Күйдіру кезінде керамикалық материалдың бойында жүретін осы химиялық, физикалық өзгерістермен қатар, жылу және масса алмасу процесстерінің сипаты негізінен шикізаттың табиғатына тікелей байланысты болады. Мысалы, лай минералдарын қыздыру кезінде өтетін өзгерістер негізінен олардың құрамындағы негізгі компоненттер лай минералдарының түріне байланысты каолинитті, монотермитті, монтмориллонитті, гидрослюдалы т. б. болып бірнеше түрге бөлінеді. Дегенмен олардың бәріне ортақ, бірақ әртүрлі температуралар аймағында өтетін процестер белгілі: мысалы шикі бұйымдарды қыздыру барысында 100 ⁰ С температура маңайында оның бойындағы физикалық байланыстары су буға айналып ұшып шығады. Ал 450-500 ⁰ С және одан жоғары температуралар айналасында кристалдық (химиялық) байланыстағы су ыдырап, бөлініп шыға бастайды. Монтмориллонитті лай шикізатының басқалардан бір ерекшелігі 180-250 ⁰ С температура маңайында ондағы жазықаралық су бөлініп шығады. Сонымен қатар бұл шикізаттардың құрамында карбонаттық қосылыстар (Mg CO ₃ , Ca CO ₃ ) болған жағдайда белгілі температуралар аймағында (Mg CO ₃ -400-500 ⁰ С, Ca CO ₃ -890-900 ⁰ С) олардың диссоциациясы, яғни ыдырауы жүреді. Осы аталған өзгерістердің барлығы да жылуды жұту арқылы (эндотермиялық эффект) және масса алмасу процестерімен байланысты жүреді. Бұл өз ретінде керамикалық материалдарды күйдіру кезінде жүретін стационарлық емес жылу өткізгіштік процестерін одан сайын күрделендіре түседі. Лай материалдарын күйдіру барысында экзотермиялық эффектілер де байқалады. Мысалы, жоғарғы температураларда (900 ⁰ -1000 ⁰ С одан да жоғары) лай материалдарының кристалдық решеткаларының құрылымын өзгерту нәтижесінде, сондай-ақ лай шикізатының немесе шихта құрамындағы органикалық қоспалардың жануы барысында осындай құбылыстар байқалады. Бұлардың екеуі де белгілі бір жылу мөлшерін бөлу арқылы жүреді де, ал масса алмасу тек жану процестеріне ғана байланысты жүреді [2, 3] .

Қарастырылған жағдайлар, зерттеліп отырған керамикалық үлгі-пластиналардағы (диффузиялық) физика-химиялық процестер изотермиялық жағдайға жатады. Ал, диффузияның эффективті коэффициентінің температураға тәуелді өзгеруі мынадай болады:

(2)

-берілген процес үшін тұрақты шама;

Е-активациялық энергия;

R-газ тұрақтысы;

T-температура.

Есептеу жұмыстарын жүргізуде керамикалық бұйымдарды күйдіру барысында тәжірибе жүзінде анықталған диффузиялық коэффициенттердің мәндері пайдаланылды. Зерттеліп отырған лай үлгілері үшін:

/ ; Е=9 Дж/моль; (3)

мәндерін біле отырып, (2) теңдеуі бойынша белгілі температурадағы эффективті диффузиялық коэффициенттерін тауып алуға болады. Белгілі температурада өтетін дегидратация процестерінің диффузиялық коэффициентінің мәнін анықтай аламыз.

Сандық зерттеулер жүргізу үшін массатасымалдау теңдеуінің эффективті потенциалөткізгіштік коэффициент арқылы жазылған түрінің [4-6] :

. (4)

анық айырымдық схемасы алгоритм ретінде қолданылды. Бұл анық айырымдық схеманы (4) теңдеудегі дербес туындыларды жуықтап шектік айырымдармен ауыстыру арқылы былай жазамыз [3, 5, 6] :

, (5)

мұндағы: -координата бойынша қадам; -уақыт бойынша қадам; - (k) уақыт моментіндегі заттың салыстырмалық мөлшері; - + (k+1) уақыт моментіндегі заттың салыстырмалық мөлшері;

Бұдан белгілі бір ( ) уақыт сәтіндегі жазық үлгінің қалыңдығы ( ) бойынша і -ші нүктесіндегі заттың салыстырмалы мөлшерінің мәндері үшін мынандай алгебралық теңдеу аламыз:

, (6)

және мәндерін дұрыс таңдау анық-айырымдық схемаларды қолдану кезінде уақыт бойынша қадамның мүмкін болатын мәні шектеулі және ол координата бойынша қадам мен зерттелетін материалдың потенциалөткізгіштік коэффициентіне тәуелді және бұл тұрақтылық шарты деп аталады:

немесе ;

Ал, болғанда, көрсетілген айырымдық схема тұрақсыз болады және теңдеудің дұрыс шешімі жайлы да айтуға болмайды.

Осы анық айырымдық схеманы алгоритм ретінде қарастыра отырып, Паскаль тілінде арнайы бағдарлама құрылып, компьютер көмегімен есептеу тәжірибелері жүргізілді. Осы анық айырымдық схеманы аталған процестерді зерттеуге қолдану барысында мынандай нақтылық шарттары алынды:

Физикалық шарттар тобы. Зерттеу нысаны ретінде монотермитті табиғи шикізаттан жасалған материалдар, яғни жазық пластина пішіндегі керамикалық үлгілер алынды. Сонымен бірге массатасымалдау потенциалөткізгіштік коэффициенті әртүрлі температуралар жағдайында (800 К, 900 К, 1000 К) түрлі мәндерге ие болады: (800 К), (900 К), (1000 К) .

Геометриялық шарттар тобы. Зерттелген керамикалық үлгілер шексіз жазық пластина пішінде, мынандай қалыңдықтарда:

, , алынды.

Шеттік шарттар тобы. Зерттеу барысында массатасымалдаудың бірөлшемді симметриялы есебі қарастырылды. Массатасымалдау процесі бірінші текті шекаралық шарт жағдайында қарастырылды. Бұл шарт бойынша керамикалық үлгілердегі (үлгі бетіндегі) байланыстағы заттың салыстырмалы мөлшері сызықтық заңдылықпен өзгереді:

. (7)

Керамикалық үлгілер үш түрлі температура жағдайында (800 К, 900 К, 1000 К ), яғни изотермиялық жағдайда зерттелді. (7) шартындағы жылдамдық мәндері былай болды: , , . Бастапқы шарт бойынша (τ=0) үлгі қабаттарындағы заттың салыстырмалы мөлшерінің мәндері бірдей болды: